2018年中考数学统计题
2018年全国中考数学-甘肃天水中考数学(解析版)
2018年甘肃省天水市初中毕业、升学考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.1.(2018甘肃天水,T1,F4)下列各数中,绝对值最大的数是()A.-2B.3C.0D.-4【答案】D.【解析】因为|−2|=2,|3|=3,|0|=0,|−4|=4,可知0<2<3<4,所以-4的绝对值最大.故选D.【知识点】绝对值2.(2018甘肃天水,T2,F4)近三年,国家投入了用于缓解群众“看病难,看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为()A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.9.45×104亿元D.84.5×102亿元【答案】B.【解析】8450亿元=8.45×103亿元.【知识点】科学记数法3.(2018甘肃天水,T3,F4)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱 D 长方体【答案】A.【解析】由俯视图可知几何体的底面是三角形,则几何体是三棱锥或三棱柱,再根据主视图和左视图是长方形,可知该几何体是三棱柱.【知识点】三视图4.(2018甘肃天水,T4,F4)一组数据1,5,7,x 的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是()A.6B.5C.4.5D.3.5【答案】C.【解析】当这组数据的众数为1时,则这组数据为1,1,5,7,可知中位数为1.5,不符合题意;当这组数据的众数为5时,则这组数据为1,5,5,7,可知中位数为5,符合题意;当这组数据的众数为7时,则这组数据为1,5,7,7,可知中位数为6,不符合题意.则这组数据的平均数为1+5+5+74=4.5.【知识点】平均数,中位数,众数5.(2018甘肃天水,T5,F4)已知圆锥的底面半径2cm ,母线长为10cm ,则这个圆锥的面积是()A.20πcm 2B.20cm 2C.40πcm 2D.40cm 2【答案】A.【解析】S 圆锥侧=12Rl=12×10×2×π×2=20π(cm 2).【知识点】圆锥侧面积6.(2018甘肃天水,T6,F4)如图所示,点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点,OE ∥AB 交AD 于点E.若OE=3,BC=8,则OB 的长为( )A.4B.5C.√342D.√34【答案】B.【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,AB ∥CD ,AB=CD ,点O 是AC 的中点.∵OE ∥AB ,∴OE ∥CD ,∴OE 是△ACD 的中位线,∴CD=2OE=6,∴AB=6.在Rt △ABC 中,AB=6,BC=8,∴AC=10.∵OB 是Rt △ABC 斜边的中线,∴OB=12AC=5. 【知识点】矩形的性质,中位线的性质7.(2018甘肃天水,T7,F4)如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上.若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B.23π-1C.π-2D.23π-2【答案】C.【解析】∵∠BAC=45°,∴∠BOC=90°.则S 扇形BOC =90×π×22360=π, S Rt △BOC =12BO ·CO=12×2×2=2.则阴影部分的面积为S 扇形BOC -S Rt △BOC =π-2.【知识点】扇形面积,圆周角定理8.(2018甘肃天水,T8,F4)在同一平面直角坐标系中,函数y=x+1与函数y=1x 的图像可能是()第8题图【答案】B.【思路分析】首先根据一次函数y=x+1的系数可知其经过的象限,反比例函数y=1x位于的象限,再判断即可.【解题过程】一次函数y=x+1经过一,二,三象限,反比例函数y=1x位于一,三象限,所以B符合题意. 【知识点】反比例函数图像,一次函数图像9.(2018甘肃天水,T9,F4)按一定的规律排列的一组数:12,16,112,120…1a,190,1b…(其中a,b为整数),则a+b的值为()A.182B.172C.242D.200【答案】A.【思路分析】首先根据题意得出分母变化的规律,求出a,b的值,即可得出答案.【解题过程】由题意可知12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5…1a=18×9,190=19×10,1b=110×11…可知a=72,b=110,则a+b=182.【知识点】探究规律10.(2018甘肃天水,T10,F4)某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动,从学校骑自行车出发。
2018年中考数学试题(含答案)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 3-=( ) A. 3 B. 3- C. 31 D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为( )A.68.1B.6108.1⨯C. 51018⨯D. 61018⨯3.下列计算正确的是( )A. 222=B. 222±=C. 242=D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是( )A.方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段 AM ,AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线,则( )A.AN AM >B. AN AM ≥C. AN AM <D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题,则( )A. 20=-y xB. 20=+y xC. 6025=-y xD. 6025=+y x7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1~6)朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( )A. 61B. 31C. 21D. 32 8.如图,已知点P 矩形ABCD 内一点(不含边界),设1θ=∠PAD ,2θ=∠PBA ,3θ=∠PCB ,4θ=∠PDC ,若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则( )A.()︒=++30-3241θθθθ)( B. ()︒=++40-3142θθθθ)( C.()︒=++70-4321θθθθ)( D. ()︒=+++1804321θθθθ)( 9.四位同学在研究函数是常数)c b c bx ax y ,(2++=时,甲发现当1=x 时,函数有最小值;乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当2=x 时,4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图,在ABC ∆中,点D 在AB 边上,BC DE //,与边AC 交于点E ,连结BE ,记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ,( )A. 若AB AD >2,则2123S S >B. 若AB AD >2,则2123S S <C. 若AB AD <2,则2123S S >D. 若AB AD <2,则2123S S <二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分)11.计算:=-a a 312.如图,直线b a //,直线c 与直线b a ,分别交于A,B ,若︒=∠451,则=∠213.因式分解:()()=---a b b a 2 14.如图,AB 是⊙的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作AB DE ⊥,交O 于点D 、E 两点,过点D 作直径DF ,连结AF ,则=∠DFA15.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s (千米)随行驶时间t (小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v (单位:千米/小时)的范围是16.折叠矩形纸片ABCD 时,发现可以进行如下操作:①把ADE ∆翻折,点A 落在DC 边上的点F 处,折痕为DE ,点E 在AB 边上;②把纸片展开并铺平;③把CDG ∆翻折,点C 落在直线AE 上的点H 处,折痕为DG ,点G 在BC 边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=三、简答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v (单位:吨0/小时),卸完这批货物所需的时间为t (单位:小时)。
(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)
2018年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中,是圆柱的为A.B.C.D.2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是103214234A.||4a>B.0c b->C.0ac>D.0a c+>3.方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A.12xy=-⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=-⎩C.21xy=-⎧⎨=⎩D.21xy=⎧⎨=-⎩4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m,则FAST的反射面积总面积约为A.327.1410m⨯B.427.1410m⨯C.522.510m⨯D.622.510m⨯5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A.360︒B.540︒C.720︒D.900︒6.如果a b-=,那么代数式22 ()2a b aba a b+-⋅-的值为A.B.C.D.127.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为4020 O 46.254.057.9x/my/mA .10mB .15mC .20mD .22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).上述结论中,所有正确结论的序号是3A .①②③B .②③④C .①④D .①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>",“="或“<”)EDCBA10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.FEDCB A14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟”的可能性最大.15.某公园划船项目收费标准如下:某班18________元.16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.45三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23—26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P .lP求作:PQ ,使得PQ l ∥. 作法:如图,l①在直线上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B ;②在直线上取一点C (不与点A 重合),作射线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥(____________)(填推理的依据).18.计算:04sin45(π2)|1|︒+---.19.解不等式组:3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.620.关于x的一元二次方程210ax bx++=.(1)当2b a=+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.21.如图,在四边形ABCD中,AB DC∥,AB AD=,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD∠,过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=,2BD=,求OE的长.OED CBA22.如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP CD⊥;(2)连接AD,BC,若50DAB∠=︒,70CBA∠=︒,2OA=,求OP的长.78A23.在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x =(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围.24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .9A小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(2xOy x ,1y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时,AP 的长度约为____cm .25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050≤,7080x<x<≤,≤,6070x<≤,5060x<≤≤);≤,90100xx<8090频数/分x<≤这一组是:b.A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B"),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.101126.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C . (1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF GC=;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.DA28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d (M,N).已知点A(2-,6),B(2-,2-),C(6,2-).(1)求d(点O,ABC△);12(2)记函数y kx=,直接写出k的取值范=(11k≠)的图象为图形G,若d(G,ABCx-≤≤,0△)1围;(3)T的圆心为T(,0),半径为1.若d(T,ABC=,直接写出的取值范围.△)113142018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为A. B. C. D.【答案】A【解析】A 选项为圆柱,B 选项为圆锥,C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥. 【考点】立体图形的认识2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是13214234A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<,故A 选项错误;数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧,故B 选项正确; ∵0a <,0c >,∴0ac <,故C选项错误;∵0a <,0c >,a c >,∴0a c +<,故D 选项错误.15【考点】实数与数轴3.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A .12x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=-⎩C .21x y =-⎧⎨=⎩D .21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D 选项同时满足两个方程,故选D . 【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯ B .427.1410m ⨯ C .522.510m ⨯ D .622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯(2m ),故选C . 【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒,其内角和为()2180720n -⋅︒=︒. 【考点】正多边形,多边形的内外角和.6.如果a b-=,那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--,∵a b-=∴原式=.【考点】分式化简求值,整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系2y ax bx c=++(0a≠).下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为my/A.10m B.15m C.20m D.22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h=,1617由(0,54.0)和(40,46.2)可知,040202h +<=, 由(0,54.0)和(20,57.9)可知,020102h +>=, ∴1020h <<,故选B .【考点】抛物线的对称轴.8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-). 上述结论中,所有正确结论的序号是 A .①②③ B .②③④ C .①④ D .①②③④【答案】D【解析】显然①②正确;③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18-,9-)时,表示左安门的点的坐标为(15,18)”的基础上,将所有点向右平移1.5个单位,再向上平移1.5个单位得到,故④正确.【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移1819二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“="或“<")EDCBA【答案】>【解析】如下图所示,G FABCD EAFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠.另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数,故0x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件.2011.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.【答案】答案不唯一,满足a b <,0c ≤即可,例如:,2,1- 【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【考点】不等式的基本性质12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∵50ABD ACD ∠=∠=︒,∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒.【考点】圆周角定理,三角形内角和定理13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.FEDCB A21【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴4AB CD ==,AB CD ∥,90ADC ∠=︒,在Rt ADC △中,90ADC ∠=︒,∴5AC ==, ∵E 是AB 中点,∴1122AE AB CD ==,∵AB CD ∥,∴12AF AE CF CD ==,∴21033CF AC ==. 【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟"的可能性最大. 【答案】C【解析】样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C . 【考点】用频率估计概率15.某公园划船项目收费标准如下:某班18元.【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为100130150380++=(元)【考点】统筹规划16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.【答案】【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从下图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.2223【考点】函数图象获取信息三、解答题(本题共68分,第17—22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P .lP求作:PQ ,使得PQ l ∥. 作法:如图,l①在直线上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B ;24②在直线上取一点C (不与点A 重合),作射线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q ; ③作直线PQ .所以直线PQ 就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明:∵AB =_______,CB =_______,∴PQ l ∥(____________)(填推理的依据).【解析】(1)尺规作图如下图所示:l(2)PA ,CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理18.计算:04sin 45(π2)|1|︒+--.【解析】解:原式4112=-+=- 【考点】实数的运算2519.解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.【解析】解:由①得,2x >-,由②得,3x <,∴不等式的解集为23x -<<.【考点】一元一次不等式组的解法20.关于x 的一元二次方程210ax bx ++=.(1)当2b a =+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根. 【解析】(1)解:由题意:0a ≠.∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足240b a -=(0a ≠)即可,例如:解:令1a =,2b =-,则原方程为2210x x -+=, 解得:121x x ==.【考点】一元二次方程21.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;26(2)若AB =2BD =,求OE 的长.OEDCB A【解析】(1)证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O .∴AC BD ⊥.12OA OC AC ==,12OB OD BD ==,∴112OB BD ==.在Rt AOB △中,90AOB ∠=︒.27∴2OA ==. ∵CE AB ⊥, ∴90AEC ∠=︒.在Rt AEC △中,90AEC ∠=︒.O 为AC 中点. ∴122OE AC OA ===.【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22.如图,AB 是O 的直径,过O 外一点P 作O 的两条切线PC ,PD ,切点分别为C ,D ,连接OP ,CD .(1)求证:OP CD ⊥;(2)连接AD ,BC ,若50DAB ∠=︒,70CBA ∠=︒,2OA =,求OP 的长.A【解析】(1)证明:∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D .∴PC PD =,OP 平分CPD ∠.在等腰PCD △中,PC PD =,PQ 平分CPD ∠. ∴PQ CD ⊥于Q ,即OP CD ⊥. (2)解:连接OC 、OD .28∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理:40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒. 在等腰COD △中,OC OD =.OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒. ∵PD 与O ⊙相切于D . ∴OD DP ⊥. ∴90ODP ∠=︒.在Rt ODP △中,90ODP ∠=︒,30POD ∠=︒∴cos cos30OD OA OP POD ====∠︒【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数23.在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x =(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;A29②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围. 【解析】(1)解:∵点A (4,1)在ky x=(0x >)的图象上. ∴14k=, ∴4k =.(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).② a .当直线过(4,0)时:1404b ⨯+=,解得1b =-b .当直线过(5,0)时:1504b ⨯+=,解得54b =-c .当直线过(1,2)时:1124b ⨯+=,解得74b =d .当直线过(1,3)时:1134b ⨯+=,解得114b =30∴综上所述:514b -<-≤或71144b <≤. 【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .A小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(2xOy x ,1y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时,AP的长度约为____cm.【解析】(1)3.00(2)如下图所示:(3)3.00或4.83或5.88.如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.3132【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050x <≤,5060x <≤,6070x <≤,7080x <≤,8090x <≤,90100x ≤≤); /分频数b .A 课程成绩在7080x <≤这一组是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.533c .A ,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m 的值;(2)在此次测试中,某学生的A 课程成绩为76分,B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 【解析】(1)78.75(2)B .该学生A 课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B 课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.(3)解:抽取的60名学生中.A 课程成绩超过75.8的人数为36人.∴3630018060⨯=(人) 答:该年级学生都参加测试.估计A 课程分数超过75.8的人数为180人.【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体26.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C .(1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.34【解析】(1)解:∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B .∴A (1-,0),B (0,4) ∴C (5,4)(2)解:抛物线23y ax bx a =+-过A (1-,0)∴30a b a --=.2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=. (3)解:①当抛物线过点C 时.251034a a a --=,解得13a =. ②当抛物线过点B 时.3534a -=,解得43a =-. ③当抛物线顶点在BC 上时.此时顶点为(1,4)∴234a a a --=,解得1a =-.∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-.【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题27.如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点(不与点A ,B 重合),连接DE ,点A 关于直线DE 的对称点为F ,连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ,过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ,连接BH . (1)求证:GF GC =;(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明.(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)36HDA【解析】(1)证明:连接DF .∵A ,F 关于DE 对称. ∴AD FD =.AE FE =. 在ADE △和FDE △中.AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠. ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒.AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =.AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △.DH37DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =.(2)BH =.证明:在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME . ∵四这形ABCD 是正方形. ∴AD AB =.90A ADC ∠=∠=︒.∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =. ∵90A ∠=︒MHD38∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =.AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中,90A ∠=︒,AE AM =.∴ME ==∴BH =.【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ,N ,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为图形N 上任意一点,如果P ,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ,N 间的“闭距离",记作d (M ,N ). 已知点A (2-,6),B (2-,2-),C (6,2-). (1)求d (点O ,ABC △);(2)记函数y kx=,直接写出k的取值范=(11xk≠)的图象为图形G,若d(G,ABC-≤≤,0△)1围;(3)T的圆心为T(,0),半径为1.若d(T,ABC=,直接写出的取值范围.△)1【解析】(1)如下图所示:∵B(2-,2-),C(6,2-)∴D(0,2-)∴d(O,ABC==OD△)2(2)10<≤kk≤或01-<39(3)4t=-或04t-≤≤或4t=+.【考点】点到直线的距离,圆的切线40。
第29讲 统计训练题2018年中考数学一轮复习资料.docx
一、选择题(每题3分,共30分)1.为了调查了解某县七年级男生的身高,有关部门准备对200名七年级男生的身高作调查,以下调查方案中比较合理的是()A,查阅外地200名七年级男生的身高统计资料B,测量该县县城一所中学200名七年级男生的身高C.测量.该,县两所农村中学各100名七年级男生的身高D.在该县县城任选一所中学,农村任选三所中学,每所中学用抽签的方法分别选择50名七年级男生,然后测量他们的身高2.某省有7万名学生参加初中毕业会考,要想了解这7万名学生的数学成绩,从中抽取了 1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A.这1 000名考生是总体的一个样本B.每位考生是个体C.7万名考生是总体D.这种调查是抽样调查3.九年级某班在一次考试中对某道单选题的作答情况如图所示,根据统计图,下列判断中错误的是()A.选A的有8人B.选B的有4人C.选C的有26人D.该班共有50人参加考试4.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查,随机抽取了若干名学生进行调查,并制作统计图,据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)()A. 216B.252C.288D.3245.如图,是某工厂2010-2013年的年产值统计图,则年产值在2500万元以上的年份是(A. 2011 年B. 2012 年C. 2013 年D. 2011 年和 2013 年6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输人汉字的个数统计结果如下表,某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同,(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入N150个汉字为优秀)⑶甲班成绩的波动比乙班大上述结论正确的是()A. (1)⑵(3)B. (1) (2)C. (1) (3)D. (2) (3)7.下表是四川省11个地市5月份某日最高气温(°C)的统计结果:该日最高气温的极差和平均数分别是( )A. 31 °C,28 °CB.. 26 °C, 28 °CC. 5 °C, 27 °CD. 5 °C, 28 °CC 2 c 28.射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S甲=0. 51, S乙=0. 41, S丙%0. 62, S T22=0. 45,则四人中成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D. T9.某次歌唱比赛,最后三名选手的成绩统计如下:若唱功、音乐常识、综合知识按6 : 3 : 1的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军分别A.王飞、李真、林杨B.王飞、林杨、李真C.李真、王飞、林杨D.李真、林杨、王飞10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数不少于150为优,秀);③甲班成绩的波动比乙班■大.上述结论正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题(每题3分,共30分)11.五个数1, 2, 4, 5, -2的极差是.12.已知一组数据3, 4, 4, 2, 5,这组数据的中位数为.13.某工厂共有50名员工,他们的月工资方差*=20,现在给每个员工的月工资增加300元,那么他们新工资的方差是.14.数据3, 2, 1, 5, - 1, 1的众数和中位数之和是.15.已知一组数据10, 9, 8, X, 12, y, 10, 7的平均数是10,又知y比x大2,则x+y= .16.某校九年级(2)班(1)组女生的体重(单位:kg)为:38, 40, 35, 36, 65, 42, 42,则这组数据的中位数是17.一个班级有40人,一次数学考试中,优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是.18.某校男子足球队队员的年龄分布如表所示:年龄(岁)13 14 15 16 17人数 2 6 8 3 3则这些队员年龄的中位数是—岁.19.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_.20.在某次学校安全知识抢答赛中,九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示.这10名学生的参赛成绩的中位数是—分.85 90 e三、解答题(共60分)21.(本题6分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3: 3: 2: 2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?22.(本题7分)在开展“好书伴我成长”的读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示:册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1(1)求这50个样本数据的平均救,众数和中位数.(2)根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.23.(本题7分)甲、成绩分别被制成下列两个统计图:乙两名队员参加射击训练,根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/中位数/环众数/环方差环甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c(1)写出表格中a, b, c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?24.(本题8分)某学校九年级学生举行朗诵比赛,全年级学生都参加,学校对表现优异的学生进行表彰, 设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项,赛后将九年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)九年级(1)班共有—名学生;(2)将条形图补充完整:在扇形统计图中,“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是_(3)如果该九年级共有1250名学生,请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.25.(本题8分)了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额, 并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题:,诙SX额条以(人)数额(元)(1)校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图;(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度?被调查的学生每人.一周零花钱数的中位数是多少元?(3)四川雅安地震后,全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,以支援灾区建设.请估算全校学生共捐款多少元?26.(本题8分)随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播,山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮.某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化,准备举办一个火锅美食节.为此,公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查,了解市民对火锅的喜爱程度.业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类,并将自己的调查结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图(说明:A:非常喜欢;B:比较喜欢;C:一般喜欢;D:不喜欢)(1)请把条形统计图补充完整.;(2)扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是_;(3)若小王调查的社区大概有5000人,请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.27.(本题8分)为了降低塑料袋--“白色污染”对环境污染.学校组织了对使用购物袋的情况的调查, 小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查,据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了 0.1元,0.2元,0.3元三种质量不同的塑料袋,下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图(若每人每次只使用一个购物袋),请你根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次调查的购物者总人数是—人;(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度,0.3元部分所对应的圆心角是度;(3)若5月8日到该市场购物的人数有3000人次,则该市场应销售塑料购物袋多少个?目备0.1兀28.(本题8分)A, B, C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图1:竞选人 A .B C笔试85 95 90口试80 85■笔试□ 口试B C(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图2 (没有弃权票,每名学生只能推荐一个),则B在扇形统计图中所占的圆心角是度.(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4: 3: 3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.。
2018届中考数学第一轮复习考点强化12 统计类应用题(无答案 )
考点强化练十二 统计类应用题一、选择题1. (2016·六盘水)小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用了哪个统计知识( ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差2. (2017·安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A. 280B. 240C. 300D. 2603. (2016·广安)初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖,如下表:那么被遮盖的两个数据依次是( )A. 35,2B. 36,4C. 35,3D. 36,34. (2016·成都)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数x -(单位:分)及方差s 2如下表所示:如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. (2016·北京)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图.如图所示,下面四个推断正确的是()①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间;④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题6. 某大学自主招生考试只考数学和物理.计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算.已知孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明物理得分是________分.7. (2017·江西)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是________.8. 在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是________元.三、解答题9. (2016·宁波)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.10. (2016·青岛)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?。
2018年河南省中考数学试卷及答案解析
2018年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,最小的数是()(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案:D解析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可.解:∵﹣3<-13<0<13,∴最小的数是﹣3,故选A.2. 据统计,2018年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n,则n等于()(A) 10 (B) 11 (C).12 (D).13答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3875.5亿=3.8755×1011,故选B.3.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350,则∠CON的度数为()(A) .350 (B). 450 (C) .550(D). 650答案:C解析:根据角的平分线的性质及直角的性质,即可求解.∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是()(A)a +2a =3a2(B)(-a3)2=a6(C)a3·a2=a6(D)(a+b)2=a2 + b2答案:B解析:根据同底数幂的乘法;幂的乘方;完全平方公式;同类项加法即可求得;(-a3)2=a6计算正确,故选B5.下列说法中,正确的是()(A)“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件(B)某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖(C)神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查(D)了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案:D解析:根据统计学知识;(A)“打开电视,正在播放河南新闻节目”是随机事件,(A)错误。
(B)某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖是随机事件,(B)错误。
2018年江西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题(本大共6分,每小题3分,共18分。
每小题只有一个正确选项)1.(3.00分)(2018•江西)﹣2的绝对值是()A.﹣2 B.2 C.﹣D.2.(3.00分)(2018•江西)计算(﹣a)2•的结果为()A.b B.﹣b C.ab D.3.(3.00分)(2018•江西)如图所示的几何体的左视图为()A.B.C.D.4.(3.00分)(2018•江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%5.(3.00分)(2018•江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个6.(3.00分)(2018•江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论错误的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当﹣2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(3.00分)(2018•江西)若分式有意义,则x的取值范围为.8.(3.00分)(2018•江西)2018年5月13口,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,共排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为.9.(3.00分)(2018•江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为.10.(3.00分)(2018•江西)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为.11.(3.00分)(2018•江西)一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1,x2.则x12﹣4x1+2x1x2的值为.12.(3.00分)(2018•江西)在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(6.00分)(2018•江西)(1)计算:(a+1)(a﹣1)﹣(a﹣2)2;(2)解不等式:x﹣1≥+3.14.(6.00分)(2018•江西)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD 交AC于点E,求AE的长.15.(6.00分)(2018•江西)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.16.(6.00分)(2018•江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.17.(6.00分)(2018•江西)如图,反比例函数y=(k ≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(8.00分)(2018•江西)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人漱养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:数据收集:从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min)用于课外阅读时间的情况等级为;(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少名?(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?19.(8.00分)(2018•江西)图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图,已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽OC=OB=60m,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变.(所有的结果保留小数点后一位)(1)若∠OBC=50°,求AC的长;(2)当点C从点A向右运动60cm时,求点O在此过程中运动的路径长.参考数据:sn50°≈0.77.cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14.20.(8.00分)(2018•江西)如图,在△ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径做圆,与BC 相切于点C,过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D,且∠AOD=∠BAD.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)若BC=6,tan∠ABC=,求AD的长.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(9.00分)(2018•江西)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.22.(9.00分)(2018•江西)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是,CE与AD 的位置关系是;(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2,BE=2,求四边形ADPE的面积.六、(本大题共12分23.(12.00分)(2018•江西)小资与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:求解体验:(1)已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点(﹣1,0),则b= ,顶点坐标为,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是.抽象感悟:我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y′,则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y′,若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.问题解决:(1)已知抛物线y=ax2+2ax﹣b(a≠0)①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2(b≠0),两个抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a、b的值及衍生中心的坐标;②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1;其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为y n;其顶点为A n…(n为正整数)求A n A n+1的长(用含n的式子表示).2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大共6分,每小题3分,共18分。
2018年陕西省中考数学考点题对题---18题 概率、统计
2018年陕西省中考数学考点题对题--- 第18题概率、统计类型一概率(取出放回)1、(2016年西安市铁一中第三次模拟考试)某市一公交线路共设置六个站点,分别为A0,A1,A2,A3,A4,A5.现有甲乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai(i=1,2,3,4,5)下车是等可能的.(1)求甲在A2站点下车的概率;(2)求甲乙两人不在同一站点下车的概率.2、(2016年西工大附中模考七)如图是一个平均被分成6等分的圆,每一个扇形中都标有相应的数字,甲乙两人分别转动转盘,设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x,乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y(当指针在边界上时,重转一次,直到指向一个区域为止).(1)直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率;(2)用树状图或列表法,求出点(x,y)落在第二象限内的概率.类型二概率(取出不放回)1、(2016年西安市高新一中第七次模拟考试)某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,共2名男生和1名女生被推荐为候选主持人.(1)如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人,选到女生的概率为________;(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人,请通过列表或画树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.2、(2016西工大附中三模)某班举行联欢会有一个抽奖活动,活动规则是:进入最后决赛的甲、乙两位同学,每人只有一次抽奖机会,在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字,选中后可以得到该数字后面的奖品,第一人选中的数字,第二人就不能再选择该数字.翻奖牌正面翻奖牌背面(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是______,抽中计算器的概率是_____;(2)有同学认为,如果甲先抽,那么他抽到海宝的概率会大些,你同意这种说法吗?并用列表格或画树状图的方式加以说明.类型三统计1、(2016年西安市高新一中第七次模拟考试)某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.根据以上信息完成下列问题:(1)统计表中的m=________,n=________,并补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________;(3)规定“听写汉字正确的个数少于24个”为不合格,已知该校共有900人,计算本次听写比赛不合格的学生人数.2、(2016年西安市铁一中第三次模拟考试)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是________;(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校900名九年级男生中估计有多少人体能达标?【达标测评】1、(2016年陕师大附中第四次模考)为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合地区“两型课堂”的课题研究,羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如图①.请根据图中提供的信息,回答下列问题.(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图②;(2)若该校八年级学生共有540人,请你估算该校八年级支持“分组合作学习”方式的有多少人(只包含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?2、(2016西安高新一中六模)图1是一个可以自由转动的转盘,被分成了面积相等的三个扇形,分别标有数﹣1,﹣2,﹣3,甲转动一次转盘,转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形为止).图2是背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌,把四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上,乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B.计算A+B的值.(1)用树状图或列表法求A+B=0的概率;(2)甲乙两人玩游戏,规定:当A+B是正数时,甲胜;否则,乙胜.你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.【今日作业】(2016年西工大附中七模)为了解某校九年级男生体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:(1)本次抽测的男生有人,抽测成绩的众数是;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?附:2017年中考典型试题1.(2017年贵州省毕节地区第5题)对一组数据:﹣2,1,2,1,下列说法不正确的是()A.平均数是1 B.众数是1 C.中位数是1 D.极差是42.(2017年贵州省毕节地区第8题)为估计鱼塘中的鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做好记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为()A.1250条B.1750条C.2500条D.5000条(2017年贵州省毕节地区第10题)甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表:选手甲乙丙丁方差0.023 0.018 0.020 0.021则这10次跳绳中,这四个人发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.(2017年湖北省十堰市第5题)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h)48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是()A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,85.(2017年湖北省荆州市第4题)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:户外活动的时间(小时) 1 2 3 6学生人数(人) 2 2 4 2则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、36.(2017年湖北省宜昌市第6题)九一(1)班在参加学校4100m接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为()A. 1 B.12C.13D.147. (2017年内蒙古通辽市第3题)空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是()A.折线图 B.条形图 C.直观图 D.扇形图8. (2017年内蒙古通辽市第5题)若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是()A. 1 B.2.1 C.9.0 D.4.19.(2017年山东省东营市第6题)如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是()10.(2017年山东省泰安市第8题)袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,主其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为()A.14B.516C.716D.12A.47B.37C.27D.1711.(2017年山东省泰安市第11题)为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A、B、C、D四个等级),并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误....的是()A.本次抽样测试的学生人数是40B.在图1中,α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率为0.212.(2017年山东省泰安市第16题)某班学生积极参加爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( )A .10,20.6B .20,20.6 C.10,30.6 D .20,30.6 13. (2017年山东省威海市第2题)某校排球队10名队员的身高(厘米)如下: 195,186,182,188,182,186,188,186,188. 这组数据的众数和中位数分别是( )A .186,188B .188,187C .187,188D .188,186 14. (2017年山东省威海市第9题)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是( )A .31 B .94 C.95 D .3215. (2017年山东省潍坊市第7题)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选( ). 甲 乙 平均数 9 8 方差11A.甲B. 乙C. 丙D. 丁16.(2017年湖南省郴州市第5题)在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员取植树,其中七位同学植树的棵数分别为:3,1,1,3,2,3,2,则这组数据的中位数和众数分别是()A.3,2 B.2,3 C.2,2 D.3,317.(2017年辽宁省沈阳市第8题)下利事件中,是必然事件的是()A.将油滴在水中,油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.如果22a b=,那么a b=D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上18.(2017年四川省成都市第7题)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60 70 80 90 100 人数(人)7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为()A.70 分,70 分 B.80 分,80 分 C. 70 分,80 分 D.80 分,70 分19.(2017年湖南省岳阳市第5题)从2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是A.15B.25C.35D.4520.2017年内蒙古通辽市第13题)毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是.21.(2017年湖南省郴州市第12题)为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛,特统计了他们最近10次射击训练的成绩,其中,他们射击的平均成绩为8.9环,方差分别是22==S S0.8, 1.3,从稳定性的角度看,的成绩更稳定(天“甲”或“乙”)甲乙-三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,22.(2017年湖南省郴州市第15题)从1,1,0则该点在坐标轴上的概率是.23.(2017年辽宁省沈阳市第12题)一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 .24.(2017年辽宁省沈阳市第14题)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩,则三人中成绩最稳定的的平均值都是8.9环,方差分别是222===S S S0.53,0.51,0.43甲乙丙是 .(填“甲”或“乙”或“丙”)25.(2017年湖南省岳阳市第11题)在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查,他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,则这组数据的中位数是,众数是.26.(2017年浙江省杭州市第13题)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是.27.(2017年贵州省毕节地区第23题)由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下:两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜;如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.28.(2017年湖北省十堰市第20题)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.29.(2017年贵州省黔东南州第20题)某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.根据以上统计图表完成下列问题:(1)统计表中m= ,n= ,并将频数分布直方图补充完整;(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在:范围内;(3)在身高≥167cm的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.30.(2017年湖北省荆州市第21题)(本题满分8分)某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题(1)补全条形统计图(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人;(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.31.(2017年江西省第15题)端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别.(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.32.(2017年内蒙古通辽市第23题)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.a,的值;(1)求出下列成绩统计分析表中b(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.33.(2017年辽宁省沈阳市第19题)把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字、放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.。
2018年中考数学总复习《统计》专题复习练习及答案
2018 初三数学中考复习统计专题复习练习1.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最合适的是( ) A.在某中学抽取200名女生B.在某中学抽取200名男生C.在某中学抽取200名学生D.在河池市中学生中随机抽取200名学生2.一组数据7,8,10,12,13的平均数是( )A.7 B.9 C.10 D.123.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( )A.80分 B.82分 C.84分 D.86分4. 以下问题不适合全面调查的是( )A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高5. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )A.2 400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况6. 下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查7. 今年我市有4万名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2 000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2 000,其中说法正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )A.中位数是2 B.平均数是2 C.众数是2 D.方差是29. 某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的( )A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数10. 小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练,最近7次训练成绩依次为:41,43,43,44,45,45,45,那么这组数据的中位数是( ) A.41 B.43 C.44 D.4511. 一组数:8,9,7,10,6,9,9,6,则这组数的中位数与众数的和是( ) A.16.5 B.17 C.17.5 D.1812. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是( )A.2 B.2.8 C.3 D.3.313. 有一组数据:2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是_____.14. 一组数据2,4,a,7,7的平均数x=5,则方差s2=______.15. 我市某一周前六天的最高气温统计如下:18,16,15,17,18,16(单位:℃),则这组数据的众数与中位数分别是____、____.16. 在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中,四个小组回答正确题数情况如图.求这四个小组回答正确题数的平均数17. 为了了解学校图书馆上个月的借阅情况,管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)上个月借阅图书的学生有多少人?扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少?(2)把条形统计图补充完整;(3)从借阅情况分析,如果要添置这四类图书300册,请你估算“科普”类图书应添置多少册合适?18. 为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团,为此,随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):根据统计图表的信息,解答下列问题:(1)求本次抽样调查的学生总人数及a,b的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1300名学生,试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.19. 某企业招聘员工,要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核,且按考核总成绩从高到低进行录取,如果考核总成绩相同时,则优先录取面试成绩高分者.下面是招聘考核总成绩的计算说明:笔试总成绩=(笔试总成绩+加分)÷2考核总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者,他们的成绩情况如下:(1)甲、乙两人面试的平均成绩为_______;(2)甲应聘者的考核总成绩为_______;(3)根据上表的数据,若只招聘1人,则应录取____.20. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:①本次抽取样本容量为____,扇形统计图中A类所对的圆心角是____度;②请补全统计图;参考答案:1—12 DCDCC BCDBC CC13. 614. 3.615. 16和18 16.516. 解:平均数为1117. 解:(1)上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240(人);扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×100240=150° (2)借阅“科普”的学生数=240-100-60-40=40(人),条形统计图略(3)300×40240=50(册),估计“科普”类图书应添置50册合适 18. 解:(1)本次抽样调查的学生总人数是:20÷10%=200(人),a =60200×100%=30%,b =70200×100%=35% (2)国际象棋的人数是200×20%=40(人),图略(3)若该校共有1300名学生,则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455(人),答:全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是455人19. (1) 85.35(2) 145.6(3) 甲20. 解:①50 72②C类学生数为:50-10-22-3=15(名),C类占抽取样本的百分比为:15÷50×100%=30%,D类占抽取样本的百分比为:3÷50×100%=6%,图略③300×30%=90(名),即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名。
2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3.00分)(2018•陕西)﹣711的倒数是()A.711B.−711C.117D.−1172.(3.00分)(2018•陕西)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥3.(3.00分)(2018•陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(3.00分)(2018•陕西)如图,在矩形AOBC中,A(﹣2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()A.−12B.12C.﹣2 D.25.(3.00分)(2018•陕西)下列计算正确的是()A.a2•a2=2a4 B.(﹣a2)3=﹣a6C.3a2﹣6a2=3a2 D.(a﹣2)2=a2﹣46.(3.00分)(2018•陕西)如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC 的平分线交AD于点E,则AE的长为()A.43√2B.2√2 C.83√2 D.3√27.(3.00分)(2018•陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(﹣2,0)B.(2,0)C.(﹣6,0)D.(6,0)8.(3.00分)(2018•陕西)如图,在菱形ABCD中.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()A.AB=√2EF B.AB=2EF C.AB=√3EF D.AB=√5EF 9.(3.00分)(2018•陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()A.15°B.35°C.25°D.45°10.(3.00分)(2018•陕西)对于抛物线y=ax2+(2a﹣1)x+a﹣3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.(3.00分)(2018•陕西)比较大小:3 √10(填“>”、“<”或“=”).中,AC 与BE 相交于点F ,则∠AFE 的度数为 .13.(3.00分)(2018•陕西)若一个反比例函数的图象经过点A (m ,m )和B (2m ,﹣1),则这个反比例函数的表达式为 .14.(3.00分)(2018•陕西)如图,点O 是▱ABCD 的对称中心,AD >AB ,E 、F 是AB 边上的点,且EF=12AB ;G 、H 是BC 边上的点,且GH=13BC ,若S 1,S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积,则S 1与S 2之间的等量关系是 .三、解答题(共11小题,计78分。
2018年安徽省中考数学试卷及答案解析
2018年安徽省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).1.(2018•安徽)﹣8的绝对值是()A.﹣8B.8C.±8D.﹣2.(2018•安徽)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×108 3.(2018•安徽)下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a4•a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b3 4.(2018•安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A.B.C.D.5.(2018•安徽)下列分解因式正确的是()A.﹣x2+4x=﹣x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2D.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)6.(2018•安徽)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b 万件,则()A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a7.(2018•安徽)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为()A.﹣1B.1C.﹣2或2D.﹣3或1 8.(2018•安徽)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.(2018•安徽)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 10.(2018•安徽)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l 向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分).11.(2018•安徽)不等式>1的解集是.12.(2018•安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE=°.13.(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.14.(2018•安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2018•安徽)计算:50﹣(﹣2)+×.16.(8分)(2018•安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)(2018•安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.18.(8分)(2018•安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2018•安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)20.(10分)(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、解答题(本大题满分12分)21.(12分)(2018•安徽)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本题满分12分)22.(12分)(2018•安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?八、解答题(本题满分14分)23.(14分)(2018•安徽)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE ⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).1.(2018•安徽)﹣8的绝对值是()A.﹣8B.8C.±8D.﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=8.故选:B.【点评】本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(2018•安徽)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(2018•安徽)下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a4•a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.解:∵(a2)3=a6,∴选项A不符合题意;∵a4•a2=a6,∴选项B不符合题意;∵a6÷a3=a3,∴选项C不符合题意;∵(ab)3=a3b3,∴选项D符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.4.(2018•安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解:从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.5.(2018•安徽)下列分解因式正确的是()A.﹣x2+4x=﹣x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2D.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案.解:A、﹣x2+4x=﹣x(x﹣4),故此选项错误;B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;C、x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2,故此选项正确;D、x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键.6.(2018•安徽)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b 万件,则()A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a【考点】32:列代数式.【分析】根据2016年的有效发明专利数×(1+年平均增长率)2=2018年的有效发明专利数.解:因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=(1+22.1%)2a.故选:B.【点评】考查了列代数式,掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键.7.(2018•安徽)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为()A.﹣1B.1C.﹣2或2D.﹣3或1【考点】AA:根的判别式.【分析】将原方程变形为一般式,根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论.解:原方程可变形为x2+(a+1)x=0.∵该方程有两个相等的实数根,∴△=(a+1)2﹣4×1×0=0,解得:a=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.8.(2018•安徽)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差【考点】W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数;W7:方差.【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;对于n个数x1,x2,…,x n,则x¯=(x1+x2+…+x n)就叫做这n个数的算术平均数;s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2]进行计算即可.解:A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误;B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误;C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误;D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故原题说法正确;故选:D.【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数,关键是掌握三种数的概念和方差公式.9.(2018•安徽)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L7:平行四边形的判定与性质.【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.解:如图,连接AC与BD相交于O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.10.(2018•安徽)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l 向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】当0≤x≤1时,y=2x,当1<x≤2时,y=2,当2<x≤3时,y=﹣2x+6,由此即可判断;解:当0≤x≤1时,y=2x,当1<x≤2时,y=2,当2<x≤3时,y=﹣2x+6,∴函数图象是A,故选:A.【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识,解题的关键是理解题意,学会构建函数关系式解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2018•安徽)不等式>1的解集是x>10.【考点】C6:解一元一次不等式.【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得.解:去分母,得:x﹣8>2,移项,得:x>2+8,合并同类项,得:x>10,故答案为:x>10.【点评】本题考查了解一元一次不等式:有分母先去分母,再去括号,然后进行移项,把含未知数的项移到不等式的左边,再进行合并同类项,最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集.12.(2018•安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE=60°.【考点】L8:菱形的性质;MC:切线的性质.【分析】连接OA,根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形,根据切线的性质求出∠AOD,同理计算即可.解:连接OA,∵四边形ABOC是菱形,∴BA=BO,∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB,∵点D是AB的中点,∴直线OD是线段AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB,∴∠AOD=∠AOB=30°,同理,∠AOE=30°,∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°,故答案为:60.【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13.(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标,进而得出正比例函数解析式,再利用平移的性质得出答案.解:∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),∴2m=6,解得:m=3,故A(2,3),则3=2k,解得:k=,故正比例函数解析式为:y=x,∵AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,∴B(2,0),∴设平移后的解析式为:y=x+b,则0=3+b,解得:b=﹣3,故直线l对应的函数表达式是:y=x﹣3.故答案为:y=x﹣3.【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出A,B点坐标是解题关键.14.(2018•安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为或3.【考点】KH:等腰三角形的性质;KQ:勾股定理;LB:矩形的性质;S7:相似三角形的性质.【分析】根据勾股定理求出BD,分PD=DA、P′D=P′A两种情况,根据相似三角形的性质计算.解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=90°,∴BD==10,当PD=DA=8时,BP=BD﹣PD=2,∵△PBE∽△DBC,∴=,即=,解得,PE=,当P′D=P′A时,点P′为BD的中点,∴P′E′=CD=3,故答案为:或3.【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质,掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2018•安徽)计算:50﹣(﹣2)+×.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂.【分析】首先计算零次幂和乘法,然后再计算加减即可.解:原式=1+2+4=7.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.16.(8分)(2018•安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题.【考点】8A:一元一次方程的应用.【分析】设城中有x户人家,根据鹿的总数是100列出方程并解答.解:设城中有x户人家,依题意得:x+=100解得x=75.答:城中有75户人家.【点评】考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找准等量关系,列出方程.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)(2018•安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位.【考点】R8:作图﹣旋转变换;SD:作图﹣位似变换.【分析】(1)以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,即可画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,即可画出线段A2B1;(3)连接AA2,即可得到四边形AA1B1A2为正方形,进而得出其面积.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求;(2)如图所示,线段A2B1即为所求;(3)由图可得,四边形AA1B1A2为正方形,∴四边形AA1B1A2的面积是()2=()2=20.故答案为:20.【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用,利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键.18.(8分)(2018•安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】以序号n为前提,依此观察每个分数,可以用发现,每个分母在n的基础上依次加1,每个分子分别是1和n﹣1解:(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5故应填:(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n﹣1故应填:证明:=∴等式成立【点评】本题是规律探究题,同时考查分式计算.解答过程中,要注意各式中相同位置数字的变化规律,并将其用代数式表示出来.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2018•安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°.解等腰直角△DEF,得出DE=DF=1.8米,EF=DE=米.证明∠AEF=90°.解直角△AEF,求出AE=EF•tan∠AFE ≈18.036米.再解直角△ABE,即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米.解:由题意,可得∠FED=45°.在直角△DEF中,∵∠FDE=90°,∠FED=45°,∴DE=DF=1.8米,EF=DE=米.∵∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°.在直角△AEF中,∵∠AEF=90°,∠AFE=39.3°+45°=84.3°,∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036(米).在直角△ABE中,∵∠ABE=90°,∠AEB=45°,∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18(米).故旗杆AB的高度约为18米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,平行线的性质,掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.20.(10分)(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.【考点】MA:三角形的外接圆与外心;N3:作图—复杂作图.【分析】(1)利用基本作图作AE平分∠BAC;(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,根据圆周角定理得到=,再根据垂径定理得到OE⊥BC,则EF=3,OF=2,然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=,在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE.解:(1)如图,AE为所作;(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴=,∴OE⊥BC,∴EF=3,∴OF=5﹣3=2,在Rt△OCF中,CF==,在Rt△CEF中,CE==.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形的外心.六、解答题(本大题满分12分)21.(12分)(2018•安徽)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有50人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.【考点】V8:频数(率)分布直方图;VB:扇形统计图;X6:列表法与树状图法.【分析】(1)用“59.5~69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数;再计算出“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比,然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比;(2)利用“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中1男1女的结果数,然后根据概率公式求解.解:(1)5÷10%=50,所以本次比赛参赛选手共有50人,“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%,所以“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%;故答案为50,30%;(2)他不能获奖.理由如下:他的成绩位于“69.5~79.5”之间,而“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%,因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖,他位于后40%,所以他不能获奖;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,所以恰好选中1男1女的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.七、解答题(本题满分12分)22.(12分)(2018•安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?【分析】(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式;(2)将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.解:(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000,W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;(2)根据题意,得:W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2(x﹣)2+,∵﹣2<0,且x为整数,∴当x=10时,W取得最大值,最大值为9160,答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,据此列出函数解析式及二次函数的性质.八、解答题(本题满分14分)23.(14分)(2018•安徽)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE ⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.【分析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明;(2)利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题;(3)首先证明△ADE是等腰直角三角形,△DEM是等边三角形,设FM=a,则AE=CM=EM=a,EF=2a,推出=,=,由此即可解决问题;【解答】(1)证明:如图1中,∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠DCB=90°,∵DM=MB,∴CM=DB,EM=DB,∴CM=EM.(2)解:∵∠AED=90°,∠A=50°,∴∠ADE=40°,∠CDE=140°,∵CM=DM=ME,∴∠MCD=∠MDC,∠MDE=∠MED,∴∠CME=360°﹣2×140°=80°,∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°.(3)证明:如图2中,设FM=a.∵△DAE≌△CEM,CM=EM,∴AE=ED=EM=CM=DM,∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形,△DEM是等边三角形,∴∠DEM=60°,∠MEF=30°,∴AE=CM=EM=a,EF=2a,∵CN=NM,∴MN=a,∴=,=,∴=,∴EM∥AN.(也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明)【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.。
总体、个体、样本、样本容量
总体、个体、样本、样本容量一.选择题(共17小题)1.今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩3.为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析,下列说法正确的是()A.2015年我市七年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名七年级学生是总体的一个样本D.每一名七年级学生是个体4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是()A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见5.今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量6.为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是()A.样本是500B.被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C.被抽取的500名考生是个体D.全市去年中考数学成绩是总体7.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;(2)每个考生是个体;(3)200名考生是总体的一个样本;(4)样本容量是200,其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A.300名学生是总体B.每名学生是个体C.50名学生是所抽取的一个样本D.这个样本容量是509.2019年是大家公认的5G商用元年,移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况,在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查,下列说法正确的是()A.该调查方式是普查B.该调查中的个体是每一位大学生C.该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况D.该调查中的样本容量是500位大学生10.下列说法中正确的是()A.在统计学中,把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差为s12=0.4,乙组数据的方差为s12=0.05,则甲组数据更稳定11.今年我市有7万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,有下列说法:①这7万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()A.300B.抽取的300名考生C.抽取的300名考生的中考数学成绩D.乐山市2018年中考数学成绩13.为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重,就这个问题,下面说法正确的是()A.1600名学生的体重是总体B.1600名学生是总体C.每个学生是个体D.100名学生是所抽取的一个样本14.中华汉字,源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析,下列说法正确的是()A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是300015.某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况,从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查,下列说法错误的是()A.总体是1200名学生的视力情况B.样本容量是300C.样本是抽取的300名学生D.个体是每名学生的视力情况16.2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这3.7万学生的数学成绩,从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计,这个问题中样本是()A.3.7万名考生B.2000名考生C.3.7万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩17.去年我市有近6000名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A.这150名考生是总体的一个样本B.近6000名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量二.填空题(共13小题)18.为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本;④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号).19.为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本;④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号).20.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;(2)每个考生是个体;(3)200名考生是总体的一个样本;(4)样本容量是200,其中说法正确的有.21.为了了解某校七年级420名学生的视力情况,从中抽查一个班60人的视力,在这个问题中总体是,样本是.22.某学校为了解1300学生视力情况,随机抽取200名学生进行视力监测,在这次调查中,样本容量是.23.2019年我市约8.3万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,则在该统计调查中,个体是.24.某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况,从中抽取了500学生进行测试,在这个问题中,样本容量是.25.为了解淮安市八年级学生的身高情况,从中任意抽取2000名学生的身高进行统计,在这个问题中,样本容量是.26.某校开展主题为“蓝天有我,垃圾分类”宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随机抽取了247名学生进行问卷调查,则上述调查中抽取出来的样本容量为.27.为了解某趟动车每节车厢的旅客数量情况,现从这列动车的16节车厢中抽取8节车厢进行调查,则这个调查的样本是.28.若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行分析,则在该调查中,样本容量是.29.某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩,在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查.在这个问题中,样本容量是.30.2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考,为了解这8400名考生的数学成绩,从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析,在这个统计过程中,样本是.。
2018年河北省中考数学试题及参考答案案
2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018河北中考,1,3分,★☆☆)下列图形具有稳定性的是( )A.B.C.D.2.(2018河北中考,2,3分,★☆☆)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为( )A.4B.6C.7D.103.(2018河北中考,3,3分,★☆☆)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A.l1B.l2C.l3D.l44.(2018河北中考,4,3分,★☆☆)将9.52变形正确的是( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.525.(2018河北中考,5,3分,★☆☆)图中三视图对应的几何体是( )A.B.C.D.6.(2018河北中考,6,3分,★☆☆)尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ7.(2018河北中考,7,3分,★☆☆)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )A.B.C.D.8.(2018河北中考,8,3分,★☆☆)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C9.(2018河北中考,9,3分,★☆☆)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x甲=x丙=13,x 乙=x丁=15:s甲2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2018河北中考,10,3分,★☆☆)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个11.(2018河北中考,11,2分,★★☆)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°12.(2018河北中考,12,2分,★★☆)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm13.(2018河北中考,13,2分,★★☆)若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )A.﹣1B.﹣2C.0D.1 414.(2018河北中考,14,2分,★★☆)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.(2018河北中考,15,2分,★★★)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )A.4.5B.4C.3D.216.(2018河北中考,16,2分,★★★)对于题目“一段抛物线L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分:19小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)17.(2018河北中考,17,3分,★☆☆)计算:123--= .18.(2018河北中考,18,3分,★☆☆)若a,b互为相反数,则a2﹣b2= .19.(2018河北中考,19,4分,★★☆)如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而902︒=45是360°(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(2018河北中考,20,8分,★☆☆)嘉淇准备完成题目:化简(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?21.(2018河北中考,21,9分,★☆☆)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.22.(2018河北中考,22,9分,★★☆)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5,﹣2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(2018河北中考,23,9分,★★☆)如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.(1)求证:△APM≌△BPN;(2)当MN=2BN时,求α的度数;(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.24.(2018河北中考,24,10分,★★★) 如图,直角坐标系,xOy 中,一次函数y =-21x +5的图象l 1分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图象l 2与l 1交于点C (m ,4). (1)求m 的值及l 2的解析式; (2)求S △AO C -S △BOC 的值;(3)一次函数y =kx +1的图象为l 3,且l 1,l 2,l 3不能围成三角形,直接写出k 的值.25.(2018河北中考,25,10分,★★★)如图,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA 为半径作优弧AB ,使点B 在O 右下方,且tan ∠AOB =43,在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连结OP .(1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求∠AOP 的度数及x 的值; (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系; (3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值.26.(2018河北中考,26,11分,★★★)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于B,与滑道y=kx(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.2018年河北省初中毕业生升学文化课数学试卷试题答案全解全析1.答案:A解析:因为三角形具有稳定性,四边形和其他多边形具有不稳定性,故选A.考查内容:三角形的稳定性.命题意图:本题主要考查了学生对三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性的识记,难度较低.2.答案:B解析:∵8.1555×1010=81 555 000 000,∴81 555 000 000中“0”的个数为6个.故选B.一题多解:10次幂相当于把8.1555的小数点向右移动10位,然后可以发现结果为6个0.考查内容:科学记数法.命题意图:本题考查了学生把用科学记数法表示的数还原成原数的能力,难度较低.3.答案:C解析:根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析可得,该图形的对称轴是直线l3,故选C.考查内容:轴对称图形对称轴的判断.命题意图:本题主要考查了学生对轴对称图形和其对称轴的理解,难度较低.4.答案:C解析:9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,故选C.考查内容:完全平方公式.命题意图:本题考查了学生应用完全平方公式进行计算的能力,难度较低.5.答案:C解析:首先可画出各个图形的三视图,然后对照给出的三视图,观察图形可知选项C符合三视图的要求,故选C.考查内容:由三视图判断几何体.命题意图:本题主要考查了学生由三视图判断几何体的能力,难度较低.6.答案:D解析:Ⅰ是过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ是作线段的垂直平分线;Ⅲ是过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ是作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ.故选D.考查内容:尺规作图—基本作图.命题意图:本题主要考查了学生对这四种基本尺规作图方法的掌握,难度较低.7.答案:A解析:设的质量为x,的质量为y,的质量为Z,假设A正确,则x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,故A选项错误,符合题意.故选A.考查内容:等式的性质.命题意图:本题是代数式和方程的结合,考查学生对代数式和方程的实际应用能力,难度较低.8.答案:B解析:∵PA=PB,∴△APB是等腰三角形.在等腰三角形中,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合(即“三线合一”),故作其中的任何一线均可使结论得到证明.A项中作的是顶角平分线,C项中作的是底边的中线,D项中作的是底边的高线,B项中的作法使点C同时满足两个条件:①是AB的中点;②PC⊥AB,不一定能实现,故B项错误.故选B.考查内容:等腰三角形性质的应用.命题意图:本题主要考查学生对等腰三角形的性质(三线合一)的掌握情况,同时考查运用全等三角形的判定来加以证明的能力,难度不大.9.答案:D解析:∵x乙=x丁>x甲=x丙,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵s 甲2=s 丁2<s 乙2=s 丙2,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 综上,麦苗又高又整齐的是丁.故选D . 考查内容:算术平均数;方差.命题意图:本题主要考查了学生对方差的意义的理解和应用掌握,难度较小. 10.答案:B解析:①﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确; ②|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;③1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误; ④20=1,原题正确,该同学判断正确;⑤2m 2÷(﹣m )=﹣2m ,原题正确,该同学判断正确.故选B . 考查内容:绝对值;倒数;整式的除法;零指数幂;众数.命题意图:本题主要考查学生对倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则的掌握和运用,难度较小. 11.答案:A解析:如图.∵AP ∥BC ,∴∠EBF =∠DAB =50°.∴∠FBG =∠EBG ﹣∠EBF =80°﹣50°=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A .考查内容:方位角的知识.命题意图:本题主要考查学生对方位角的辨识和运用,难度适中. 12.答案:B解析:∵原正方形的周长为acm , ∴原正方形的边长为4acm , ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ,∴新正方形的边长为(4a+2)cm , 则新正方形的周长为4(4a+2)=a +8(cm ),因此需要增加的长度为a +8﹣a =8cm .一题多解:将小正方形的各边分别延长,交大正方形的各边于一点,在各个顶点处形成边长为1的正方形,原正方形周长为a cm ,所以新正方形的周长为(a +8)cm ,所以需增加8cm . 考查内容:正方形的周长; 列代数式.命题意图:本题主要考查学生根据图形的数量关系列代数式的能力,难度适中. 13.答案:A解析:∵2n +2n +2n +2n =2,∴4×2n =2,∴2×2n =1,∴21+n =1,∴1+n =0,∴n =﹣1.故选A . 考查内容:同底数幂的乘法.命题意图:本题考查了学生对同底数幂的乘法的理解和运用,难度适中. 14.答案:D解析::∵221x x x --÷21x x -=221x x x --•21xx - =221x x x --•()21x x-- =()21x x x --•()21x x --=()2x x--=2x x-, ∴出现错误是在乙和丁,故选D . 考查内容:分式的乘除法.命题意图:本题主要考查学生运用分式的乘除法法则进行运算,难度适中. 15.答案:B解析::如图,连接AI 、BI .∵点I 为△ABC 的内心,∴AI 平分∠CAB ,∴∠CAI =∠BAI ,由平移得:AC ∥DI ,∴∠CAI =∠AID ,∴∠BAI =∠AID ,∴AD =DI , 同理可得:BE =EI ,∴△DIE 的周长=DE +DI +EI =DE +AD +BE =AB =4, 即图中阴影部分的周长为4,故选B .考查内容:三角形的内切圆与内心、平移的性质.命题意图:本题主要考查了学生对三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识的掌握和运用,难度较大. 16.答案:D解析:对于抛物线L :y =-x (x -3)+c (0≤x ≤3),当x =0时,y =c ;当x =3时,y =c .如图(1),当L 与l 相切时,则关于x 的一元二次方程-x (x -3)+c =x +2,即x 2-2x +2-c =0有两个相等的实数根,即△=(-2)2-4×(2-c )=0,解得c =1.如图(2),当直线l 恰好经过点(0,c )时,则c =0+2=2;如图(3),当直线l 恰经过点(3,c )时,则c =3+2=5,故当2<c ≤5时,L 与l 相交,且有唯一公共点.综上可知,满足条件的c 的值为1,3,4,5,即甲、乙的结果合在一起也不正确.故选D .考查内容:一次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征.命题意图:本题主要考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点的灵活运用,难度较大. 17.答案:2 123--4=2. 考查内容:算术平方根的求法.命题意图:本题主要考查学生对算术平方根的理解和掌握,难度较小.18.答案:0解析:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0.考查内容:相反数;运用公式法进行因式分解.命题意图:本题主要考查了学生运用公式法分解因式的能力以及对相反数的定义的理解和运用,难度较低.19.答案:1421解析:图2中的图案外轮廓周长是:8﹣2+2+8﹣2=14;设∠BPC=2x,∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为:3601802x-=18090x-,以∠APB为内角的正多边形的边数为:360x,∴图案外轮廓周长是=18090x-﹣2+360x﹣2+360x﹣2=18090x-+720x﹣6,根据题意可知:2x的值只能为60°,90°,120°,144°,当x越小时,周长越大,∴当x=30时,周长最大,此时的图案定为会标,∴会标的外轮廓周长是=1809030-+72030﹣6=21.考查内容:正多边形和圆.命题意图:本题主要考查了学生阅读理解问题的能力和对正多边形的边数与内角、外角的关系理解和运用,难度较大.20.解析:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6.(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得,a=5.考查内容:整式的加减运算.命题意图:本题主要考查学生对整式的加减运算的掌握,难度较低.21.解析:(1)抽查的学生总数为6÷25%=24(人),读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9(人),所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;(2)选中读书超过5册的学生的概率=1024=512;(3)因为4册和5册的人数和为14,中位数没改变,所以总人数不能超过27,即最多补查了3人.故答案为3.考查内容:扇形统计图;条形统计图;中位数;概率公式.命题意图:本题主要考查了学生对统计与概率的掌握与运用,难度较低.22.解析:尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3;(2)由题意得﹣2+1+9+x=3,解得:x=﹣5,则第5个台阶上的数x是﹣5;应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7…3,∴7×3+1﹣2﹣5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k﹣1.考查内容:图形的变化规律型问题.命题意图:本题主要考查了学生对图形的变化规律的探究能力,难度适中.23.解析:(1)证明:∵P是AB的中点,∴PA=PB,在△APM和△BPN中,∵,,,A BAPM BPNPA PB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APM≌△BPN(ASA);(2)解:由(1)得:△APM≌△BPN,∴PM=PN,∴MN=2PN,∵MN=2BN,∴BN=PN,∴α=∠B=50°;(3)解:∵△BPN的外心在该三角形的内部,∴△BPN是锐角三角形,∵∠B=50°,∴40°<∠BPN<90°,即40°<α<90°.考查内容:三角形全等的判定及性质;三角形外接圆.命题意图:本题主要考查学生解决三角形和圆的综合题的能力,难度适中.24.解析:(1)把C(m,4)代入一次函数y=﹣12x+5,可得4=﹣12m+5,解得m=2,∴C(2,4),设l2的解析式为y=ax,则4=2a,解得a=2,∴l2的解析式为y=2x;(2)如图,过C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,则CD=4,CE=2,y=﹣12x+5,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10,∴A(10,0),B(0,5),∴AO=10,BO=5,∴S△AOC﹣S△BOC=12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,∴当l3经过点C(2,4)时,k=32;当l2,l3平行时,k=2;当11,l3平行时,k=﹣12;故k的值为32或2或﹣12.考查内容:三角形全等的判定及性质;三角形外接圆.命题意图:本题主要考查学生对一次函数的综合应用的掌握,难度较大.25.解析:(1)如图1中,由26180nπ⋅⋅=13π,解得n=90°,∴∠POQ=90°,∵PQ∥OB,∴∠PQO=∠BOQ,∴tan∠PQO=tan∠QOB=43=OPOQ,∴OQ=392,∴x=392.(2)如图当直线PQ与⊙O相切时时,x的值最小.在Rt△OPQ中,OQ=OP÷45=32.5,此时x的值为﹣32.5.(3)分三种情况:①如图2中,作OH⊥PQ于H,设OH=4k,QH=3k.在Rt△OPH中,∵OP2=OH2+PH2,∴262=(4k)2+(12.5﹣3k)2,整理得:k2﹣3k﹣20.79=0,解得k=6.3或﹣3.3(舍弃),∴OQ=5k=31.5.此时x的值为31.5.②如图3中,作OH⊥PQ交PQ的延长线于H.设OH=4k,QH=3k.在Rt△在Rt△OPH中,∵OP2=OH2+PH2,∴262=(4k)2+(12.5+3k)2,整理得:k2+3k﹣20.79=0,解得k=﹣6.3(舍弃)或3.3,∴OQ=5k=16.5,此时x的值为﹣16.5.③如图4中,作OH⊥PQ于H,设OH=4k,AH=3k.在Rt△OPH中,∵OP2=OH2+PH2,∴262=(4k)2+(12.5﹣3k)2,整理得:k 2﹣3k ﹣20.79=0, 解得k =6.3或﹣3.3(舍弃), ∴OQ =5k =31.5不合题意舍弃. 此时x 的值为﹣31.5.综上所述,满足条件的x 的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5. 考查内容:几何综合.命题意图:本题主要考查学生对几何知识的综合应用能力,同时考查学生对分类讨论思想的应用,难度较大.26.解析:(1)由题意,点A (1,18)代入y =k x ,得18=1k,∴k =18. 设h =at 2,把t =1,h =5代入,得a =5,∴h =5t 2. (2)∵v =5,AB =1, ∴x =5t +1. ∵h =5t 2,OB =18, ∴y =﹣5t 2+18.由x =5t +1,则t =()115x -, ∴y =﹣2211289(1)185555x x x -+=-++.当y =13时,13=﹣21(1)185x -+,解得x =6或﹣4. ∵x ≥1, ∴x =6. 把x =6代入y =18x,得y =3, ∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10(米). (3)把y =1.8代入y =﹣5t 2+18,得t 2=8125, 解得t =1.8或﹣1.8(负值舍去), ∴x =10,∴甲坐标为(10,1.8)恰号落在滑道y =18x上, 此时,乙的坐标为(1+1.8v 乙,1.8).由题意:1+1.8v乙﹣(1+5×1.8)>4.5,∴v乙>7.5.考查内容:二次函数和反比例函数的综合.命题意图:本题主要考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题,难度较大.- 21 -。
2018年吉林省中考数学试题及参考答案案
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2018吉林中考,1,2分,★☆☆)计算(-1)×(-2)的结果是()A.2 B.1 C.-2 D.-32.(2018吉林中考,2,2分,★☆☆)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.(2018吉林中考,3,2分,★☆☆)下列计算结果为a6的是()A.a2•a3B.a12÷a2 C.(a2)3D.(-a2)34.(2018吉林中考,4,2分,★☆☆)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10°B.20°C.50°D.70°5.(2018吉林中考,5,2分,★☆☆)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为()A.12 B.13 C.14 D.156.(2018吉林中考,6,2分,★☆☆)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为()A.35,2294.x yx y+=⎧⎨+=⎩B.35,4294.x yx y+=⎧⎨+=⎩C.35,4494.x yx y+=⎧⎨+=⎩D.35,2494.x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题(每小题3分,共24分)7.(2018吉林中考,7,3分,★☆☆)计算16=.8.(2018吉林中考,8,3分,★☆☆)买单价3元的圆珠笔m支,应付元.9.(2018吉林中考,9,3分,★☆☆)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=.10.(2018吉林中考,10,3分,★★☆)若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.11.(2018吉林中考,11,3分,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.12.(2018吉林中考,12,3分,★★☆)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=m.13.(2018吉林中考,13,3分,★★☆)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=BC.若∠AOB=58°,则∠BDC=度.14.(2018吉林中考,14,3分,★★☆)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=12,则该等腰三角形的顶角为度.三、解答题(每小题5分,共20分)15.(2018吉林中考,15,5分,★☆☆)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.16.(2018吉林中考,16,5分,★☆☆)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF.求证:△ABE≌△BCF.17.(2018吉林中考,17,5分,★☆☆)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其它完全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回..并搅匀,再随机摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.(2018吉林中考,18,5分,★☆☆)在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(2018吉林中考,19,7分,★★☆)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.20.(2018吉林中考,20,7分,★★☆)下图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;(2)所画图形是对称图形;(3)求所画图形的周长(结果保留π).21.(2018吉林中考,21,7分,★★☆)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪...请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,...和皮尺α的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案活动时间:2018年4月2日活动地点:学校操场填表人:林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用___ ___测得∠ADE=α;(2)用_______测得BC=a米,CD=b米.计算过程22.(2018吉林中考,22,7分,★★☆)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据:表一分析数据:393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲 3 0 0 1 3 乙0 1 5 0表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 400 36.85乙400.8 402 8.56得出结论:包装机分装情况比较好的是(填甲或乙),说明你的理由.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(2018吉林中考,23,8分,★★☆)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为________m,小玲步行的速度为________m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.24.(2018吉林中考,24,8分,★★☆)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC 于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,□ADEF的形状为________;(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图①图②六、解答题(每小题10分,共20分)25.(2018吉林中考,25,10分,★★★)如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB-BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是23cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作□PQMN.设运动的时间为x(s),□PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2).(1)当PQ⊥AB时,x=;(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时,直接写出x的值.备用图26.(2018吉林中考,26,10分,★★★)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax -3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.(1)当a=-1时,抛物线顶点D的坐标为________,OE=________;(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范围;(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m 的函数解析式及自变量m的取值范围.吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题答案全解全析1.答案:A解析:(-1)×(-2)=2.故选A . 考查内容:有理数的乘法.命题意图:本题主要考查有理数的乘法运算能力,难度较低. 2.答案:B解析:从正面看到的图形为B 项中的图形,故选B. 考查内容:简单组合体的三视图.命题意图:本题主要考查三视图的判断能力,难度较低. 3.答案:C解析:根据幂的运算法则,因为a 2×a 3=a 2+3=a 5,a 12÷a 2=a 12-2=a 10,(a 2)3=a 2×3=a 6,(-a 2)3=(-1)3⋅(a 2)3=-a 6,所以选项A 、B 、D 错误,只有选项C 正确.故选C . 考查内容:幂的运算.命题意图:本题主要考查幂的运算能力,难度较低. 4.答案:B解析:根据平行线的判定,当∠1=∠2=50°时,a ∥b ;从而旋转的角度至少是70°-50°=20°.故选B .考查内容:平行线的判定.命题意图:本题主要考查对平行线判定的理解与应用,难度较低. 5.答案:A解析:由折叠得AN =DN ,而D 是BC 的中点,∴DB =12BC =3.所以△DNB 的周长为DN +NB +DB =AN +NB +DB =AB +DB =9+3=12.故选A . 考查内容:轴对称的性质.命题意图:本题主要考查轴对称性质的应用,动手操作能力,难度较低. 6.答案:D解析:由每只鸡有1头2足,每只兔有1头4足,根据本题中有两个相等数量关系:鸡头+兔头=35,鸡足+兔足=94,可列方程组352494.x y x y +=⎧⎨+=⎩,故选D .考查内容:二元一次方程组的实际应用.命题意图:本题主要考查二元一次方程组的实际应用能力,难度较低.7.答案:4解析:∵42=16,∴16=4.考查内容:算术平方根.命题意图:本题主要考查算术平方根的计算,难度较低.8.答案:3m解析:根据“总价=单价×数量”可知,买单价3元的圆珠笔m支,应付3m元.考查内容:列代数式.命题意图:本题主要考查列代数式的能力,难度较低.9.答案:4解析:∵a+b=4,ab=1,∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4.考查内容:因式分解,求代数式的值.命题意图:本题主要考查因式分解的能力及求代数式的能力,难度较低.10.答案:-1解析:∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0.解得m=-1.考查内容:一元二次方程根的判别式.命题意图:本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用,难度中等偏下.11.答案:(-1,0)解析:∵点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5.∴AC=AB=5. ∴OC=5-4=1.∴点C的坐标为(-1,0) .考查内容:在数轴上表示实数;勾股定理.命题意图:本题主要考查在数轴上表示实数的能力,勾股定理的应用,尺规作图的理解,难度中等. 12.答案:100解析:∵∠ADB =∠EDC ,∠ABC =∠ECD =90°,∴△ABD ∽△ECD . ∴AB EC =BDCD,即AB 50=12060,解得AB =100.考查内容:相似三角形的应用.命题意图:本题主要考查相似三角形的应用能力,难度中等偏下. 13.答案:29解析:∵⌒AB =⌒BC ,∴∠BDC =12∠AOB =12×58°=29°.考查内容:圆周角定理及其推论.命题意图:本题主要考查圆周角定理的应用,难度中等. 14.答案:36解析:设等腰三角形的顶角为α,则底角为90°-12α,从而得α=12(90°-12α),解得α=36°.考查内容:等腰三角形的性质.命题意图:本题主要考查等腰三角形的性质的应用,阅读理解能力,难度中等. 15.解析:(1)二.………………………………………………………………………1分 去括号法则用错.…………………………………………………………………………2分 (2)原式=a 2+2ab -(a 2-b 2) =a 2+2ab -a 2+b 2=2ab +b 2.……………………………5分 考查内容:整式的运算,去括号法则.命题意图:本题主要考查整式的运算能力,难度较低.归纳总结: 去括号规律:①a +(b +c )=a +b +c ,括号前是“+”号,去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,括号内各项不变号;②a -(b -c )=a -b +c ,括号前是“-”号,去括号时连同它前面的“-”号一起去掉,括号内各项都要变号.16.解析:在正方形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠C =90°.……………………………2分 ∵BE =CF ,………………………………………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△BCF (SAS ).…………………………………………………………………5分 考查内容:正方形的性质;全等三角形的判定.命题意图:本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定的应用,推理证明能力,难度较低.17.解析:列表得:A B CA (A ,A ) (B ,A ) (C ,A ) B (A ,B ) (B ,B ) (C ,B ) C (A ,C ) (B ,C ) (C ,C )…………………………………………………………………………………………………3分 从表中可以看出,所有可能出现的结果共9种,且它们出现的可能性相同,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13.……………………………5分 一题多解:依据题意,可以画出如下树状图:………………………………………………………………………………………………3分 从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,且它们出现的可能性相同,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种, 所以P (字母相同)=39=13.…………………………………………………………5分 考查内容:用列表法或树状图法求概率.命题意图:本题主要考查用列表法或树状图法求概率的能力,难度较低. 18.解析:∵点P 的横坐标为1,∴x =1. ∵点P 在直线y =x +2上,∴y =3.∴P (1,3).……………………………………………………………………………2分 将P (1,3)代入y =kx 中,∴k =3.……………………………………………………4分∴该反比例函数的解析式为y=3x.…………………………………………………5分 考查内容:用待定系数法求反比例函数的解析式;一次函数.命题意图:本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用能力,难度较低.19.解析:(1)甲队每天修路的长度.…………………………………………………1分 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数) .…………………………2分(2)选冰冰所列方程(选第一个方程),它的等量关系是甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等;……………………………………………………………………………3分 选庆庆所列方程(选第二个方程),它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米.……………………………………………………………………………3分 (3)选第一个方程:400x = 600x +20.解方程,得x =40.…………………………5分经检验:x =40是原分式方程的解且符合题意.……………………………………6分 ∴x =40.………………………………………………………………………………7分 答:甲队每天修路40米.选第二个方程:600y -400y =20.解方程,得y =10.………………………………5分经检验:y =10是原分式方程的解且符合题意.…………………………………6分 ∴40010=40.…………………………………………………………………………7分 答:甲队每天修路40米. 考查内容:分式方程的应用.命题意图:本题主要考查分式方程的应用能力,难度中等. 20.解析:(1)……… ……………………3分(2)轴;…………………………………………………………………………4分 (3)所画图形的周长=2π×42+2π×44×2=4π+4π=8π.……………………………7分考查内容:作图-旋转变换;弧长公式;轴对称图形.命题意图:本题主要考查尺规作图的能力,弧长的计算能力,轴对称图形的判断,难度中等. 21.解析:测量步骤:(1)测角仪;……………………………………………1分 (2)皮尺.………………………………………………………………………2分 计算过程:如图,∠ADE =α,DE =BC =a ,BE =CD =b .在Rt△ADE中,∠AED=90°.∵tan∠ADE=AEDE,∴AE=DE tan∠ADE.……………………………………………………………4分∴AE=a tanα.∴AB=AE+BE=(b+a tanα)(米).…………………………………………………7分考查内容:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.命题意图:本题主要考查解直角三角形的应用能力,难度中等.22.解析:表一393≤x <396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲303013乙031510表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 400 400 36.85乙400.8 402 402 8.56 ……………………………………………………………………………………5分甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400g.………………7分乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定.……………………………7分从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400g.………………………7分考查内容:频数(率)分布表;平均数;中位数;众数;方差.命题意图:本题主要考查数据的统计能力,统计量的计算能力,统计分析能力,难度中等. 23.解析:(1)4000;100.…………………………………………………………2分 (2)如图,∵小东从图书馆到家的时间x =4000300=403(h),∴D (403,0).……………3分设CD 的解析式为y =kx +b (k ≠0), ∵图象过D (403,0)和C (0,4000)两点,∴⎩⎪⎨⎪⎧403k +b =0,b =4000. 解得⎩⎨⎧k =-300,b =4000.∴CD 的解析式为y =-300x +4000.……………………………………………………4分 ∴小东离家的路程y 关于x 的函数解析式为y =-300x +4000(0≤x ≤403).………………5分(3)设OA 的解析式为y =k ′x (k ′≠0). ∵图象过点A (10,2000), ∴10k ′=2000,∴k ′=200.∴OA 的解析式为y =200x (0≤x ≤10).………………………………………………………6分联立方程组⎩⎨⎧y =200x ,y =-300x +4000.解得⎩⎨⎧x =8,y =1600.答:两人出发后8分钟相遇.………………………………………………………………8分 考查内容:一次函数的实际应用.命题意图:本题主要考查一次函数的实际应用能力,数形结合思想,难度中等. 24.解析:(1)如图①,∵DE ∥AC ,∴∠DEF =∠EFC . ∵∠DEF =∠A ,∴∠A =∠EFC . ∴EF ∥AB .∴四边形ADEF 为平行四边形.……………………………………………………………2分(2)菱形.…………………………………………………………………………………4分 解法提示:∵点D 为AB 中点,∴AD =12AB . ∵DE ∥AC ,点D 为AB 中点,∴DE =12AC . ∵AB =AC ,∴AD =DE . ∴平行四边形ADEF 为菱形.(3)结论:四边形AEGF 为矩形.………………………………………………5分 理由:如图②,由(1)知,四边形ADEF 为平行四边形, ∴AF ∥DE 且AF =DE ,AD =EF . ∵EG =ED ,∴AF ∥EG 且AF =EG .∴四边形AEGF 是平行四边形.……………………………………………………6分 ∵AD =AG ,∴AG =EF .……………………………………………………………7分 ∴四边形AEGF 为矩形.…………………………………………………………8分考查内容:等腰三角形的性质;平行四边形、矩形、菱形的性质与判定.命题意图:本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的应用,推理证明能力, 难度中等. 25.解析:(1)23.………………………………………………………………2分 (2)当0≤x ≤23时,如图①,过点Q 作QH ⊥AB 于点H .由题意得QH =3x ,AP =2x . ∴y =S □PQMN =AP ⋅QH =2x ⋅3x =23x 2.∴y =23x 2.……………………………………………………………………4分当23≤x <1时,如图②,设QM 与AD 交于点G . ∴y =S 梯形PQGA =12(QG +AP )⋅QH =12(2-x +2x )⋅3x =32x 2+3x .∴y =32x 2+3x .……………………………………………………………6分 当1≤x <2时,如图③,∴y =S 梯形PQGN =12(QG +PN )⋅GN =12(2-x +2)[3x -23(x -1)]=32x 2-33x +43.∴y =32x 2-33x +43.………………………………………………8分(3)答案为:25或47.……………………………10分解法提示:设AM 交矩形ABCD 的边于另一点E ,过点Q 作QH ⊥AB 于H . ∵AP =2x ,BQ =2x ,∴BH =BQ cos60°=2x ⋅12=x ,QH =BQ sin60°=2x ⋅32=3x .∴PH =AB -AP -BH =2-2x -x =2-3x ,∴tan ∠QPH =QH PH =3x2-2x.当点E 在边AB 上,如图④,S △ABE =14矩形ABCD ,即12⋅AB ⋅BE =14AB ⋅BC ,∴BE =12BC =12×23=3.∵四边形APQM 是平行四边形,∴QP ∥AE ,∴∠QPH =∠EAB ,∴tan ∠QPH =tan ∠EAB ,即3x 2-3x =32,解得x =25;当点E 在边CD 上,如图⑤),S △ADE =14矩形ABCD ,即12⋅AD ⋅DE =14AD ⋅CD ,∴DE =12CD =12×2=1.∵四边形APQM 是平行四边形,∴QP ∥AE ,AB ∥DC ,∴∠QPH =∠EAB ,∠AED =∠EAB ,∴∠QPH =∠AED ,∴tan ∠QPH =tan ∠AED ,即3x 2-3x =231,解得x =47.综上所述,x =25或x =47.图①图②图③考查内容:动态几何问题;矩形的性质;解直角三角形等知识.命题意图:本题主要考查解直角三角形等几何图形知识的综合应用能力,推理证明能力,分类讨论思想,方程思想,难度较大.26.解析:(1)(-1,4);……………………………………………………1分 3.……………………………………………………………………………3分 解法提示:当a =-1时,抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3=-(x+1)2+4, ∴顶点D (-1,4),C (0,3).∴直线CD 的解析式为y =-x +3,∴E (3,0). ∴OE =3. (2)OE 长与a 值无关.理由:如图①,∵y = ax 2+2ax -3a , ∴C (0,-3a ),D (-1,-4a ).∴直线CD 的解析式为y =ax -3a .…………………………………………4分 当y =0时,x =3. ∴OE =3.∴OE 的长与a 值无关.……………………………………………………5分图④H图⑤HQ图①图②(3)当β=45°时,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=3.∴a=-1.…………………………………………………………………………6分当β=60°时,在Rt△OCE中,OC=3OE.∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=33.∴a=-3.…………………………………………………………………………7分∴当45°≤β≤60°时,-3≤x≤-1.………………………………………………8分(4)n=-m-1(m<1).(如图②) ………………………………………………10分解法提示:过点P向抛物线的对称轴作垂线,过点P向x轴作垂线,垂足分别为M、N.则∠MPN=90°.∴∠NPE+∠MPE=90°.∵△PDE是等腰直角三角形,∴PD=PE,∠DPE=90°;∴∠DPM+∠MPE=90°,∴∠DPM=∠NPE,∴Rt△DPM≌Rt△EPN,∴PM=PN.∵P(m,n),D(-1,-4a),E(3,0),∴-1-m=n.即n=-m-1(m<1).考查内容:二次函数综合题;一次函数的应用;等腰直角三角形的性质;全等三角形的判定和性质;解直角三角形等知识.命题意图:本题主要考查二次函数与几何图形的综合应用能力,分类讨论思想,方程思想,数形结合思想等,难度较大.归纳总结:此题为二次函数与几何图形综合题. 以平面直角坐标系为载体的问题,数形结合解决问题是最重要的方法,勾股定理、相似、三角函数、函数等知识是数形结合解决问题最常用的知识,要注意灵活应用.- 21 -。
江苏省淮安市2018年中考数学真题试题(含答案)
江苏省淮安市2018年中考数学真题试题注意事项:1.试卷分为第I 卷和第II 卷两部分,共6页,全卷 150分,考试时间120分钟.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在本试卷上无效.3.答第II 卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔,将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效. 4.作图要用2B 铅笔,加黑加粗,描写清楚. 5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.﹣3的相反数是A .﹣3B .C .D .32.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km,将150 000 000用科学记数法表示应为 A .15×107B .1.5×108C .1.5×109D .0.15×1093.若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5,则x 的值是 A .4 B .5 C .6 D .74.若点A(﹣2,3)在反比例函数的图像上,则k 的值是A .﹣6B .﹣2C .2D .65.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是 A .35° B.45° C .55° D.65°6.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是 A .20 B .24 C .40 D .487.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个相等的实数根,则k 的值是 A .﹣1 B .0 C .1 D .2 8.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,若∠AOC=140°,则∠B 的度数是 A .70° B.80° C.110° D.140°第II 卷 (选择题 共126分)13-13ky x =二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9.计算:= . 10.一元二次方程x 2﹣x =0的根是 .11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:该射手击中靶心的概率的估计值是 (明确到0.01).12.若关于x ,y 的二元一次方程3x ﹣ay =1有一个解是,则a = .13.若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 .14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是 .15.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC =3,BC =5,分别以点A 、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P 、Q ,过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ,则CD 的长是 .16.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为正比例函数y =x 的图像,点A 1的坐标为(1,0),过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1,以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1;过点C 1作直线l 的垂线,垂足为A 2,交x 轴于点B 2,以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2;过点C 2作x 轴的垂线,垂足为A 3,交直线l 于点D 3,以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3;…;按此规律操作下去,所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 .三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)(1)计算:(2)解不等式组:23()a 32x y =⎧⎨=⎩21y x =-1202sin 45(1)2π︒+-+-.18.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中a =﹣3.19.(本题满分8分)已知:如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ,求证:AE =CF .20.(本题满分8分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生; (2)补全条形统计图;(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数. 21.(本题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标.35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩212(1)11aa a -÷+-(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果; (2)求点A 落在第四象限的概率.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图像经过点A(﹣2,6),且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y =3x 的图像交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求k 、b 的值;(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足S △COD =S△BOC ,求点D 的坐标.23.(本题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处,测得凉亭P 在北偏东60°的方向上;从A 处向正东方向行走200米,到达公路l 上的点B 处,再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路l 的距离.)24.(本题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,切点为A ,BC 交⊙O 于点D ,点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O 的半径为2,∠B=50°,AC =4.8,求图中阴影部分的面积.131.414≈ 1.732≈25.(本题满分10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;(2)当每件的销售价x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大?并求出最大利润. 26.(本题满分12分)如果三角形的两个内角与满足=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC 是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °; (2)如图①,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC =4,BC =5,若AD 是∠BAC 的平分线,不难证明△ABD 是“准互余三角形”.试问在边BC 上是否存在点E (异于点D ),使得△ABE 也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE 的长;若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD 中,AB =7,CD =12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC 是“准互余三角形”.求对角线AC 的长.αβ2αβ+27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点.动点P 从点A 出发,在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动,到达点O 停止运动.点A 关于点P 的对称点为点Q ,以线段PQ 为边向上作正方形PQMN .设运动时间为t 秒.(1)当t =秒时,点Q 的坐标是 ;(2)在运动过程中,设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数表达式;(3)若正方形PQMN 对角线的交点为T ,请直接写出在运动过程中OT +PT 的最小值.243y x =-+13参考答案一、选择题三、解答题17.(1)1;(2).18.化简结果为,计算结果为﹣2.19.先证△AOE≌△COF,即可证出AE =CF . 20.(1)50;(2)在条形统计图画出,并标数据15;(3)450名. 21.(1)六种:(1,﹣2)、(1,3)、(﹣2,1)、(﹣2,3)、(3,1)、(3,﹣2);(2)点A 落在第四象限的概率为.22.(1)k 的值为﹣1,b 的值为4; (2)点D 坐标为(0,﹣4).23.凉亭P 到公路l 的距离是273米. 24.(1)先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO,从而得到∠ODE=∠OAE=90°,即可判断出直线DE 与⊙O 相切;(2)阴影部分面积为:. 25.(1)180;13x ≤<12a -13241059π-(2), ∴当每件的销售价为55元时,每天获得利润最大为2250元.26.(1)15°;(2)存在,BE 的长为(思路:利用△CAE∽△CBA 即可);(3)20,思路:作AE⊥CB 于点E ,CF⊥AB 于点F ,先根据△FCB∽△FAC 计算出AF =16,最后运用勾股定理算出AC =20. 27.(1)(4,0);(2);(3)OT +PT.2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+9522233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩祝福语祝你考试成功!。
2018年天津市中考数学试卷(解析版)
2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3.00分)(2018•天津)计算(﹣3)2的结果等于( ) A .5B .﹣5C .9D .﹣92.(3.00分)(2018•天津)cos30°的值等于( )A .√22B .√32 C .1 D .√33.(3.00分)(2018•天津)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为( ) A .0.778×105 B .7.78×104C .77.8×103D .778×1024.(3.00分)(2018•天津)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.(3.00分)(2018•天津)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .6.(3.00分)(2018•天津)估计√65的值在( )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间D .8和9之间7.(3.00分)(2018•天津)计算2x+3x+1−2x x+1的结果为( )A .1B .3C .3x+1D .x+3x+18.(3.00分)(2018•天津)方程组{x +y =102x +y =16的解是( )A .{x =6y =4B .{x =5y =6C .{x =3y =6D .{x =2y =89.(3.00分)(2018•天津)若点A (x 1,﹣6),B (x 2,﹣2),C (x 3,2)在反比例函数y=12x的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A .x 1<x 2<x 3B .x 2<x 1<x 3C .x 2<x 3<x 1D .x 3<x 2<x 110.(3.00分)(2018•天津)如图,将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则下列结论一定正确的是( )A .AD=BDB .AE=AC C .ED +EB=DB D .AE +CB=AB11.(3.00分)(2018•天津)如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,P 为对角线BD 上的一个动点,则下列线段的长等于AP +EP 最小值的是( )A .AB B .DEC .BD D .AF12.(3.00分)(2018•天津)已知抛物线y=ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),其对称轴在y 轴右侧.有下列结论: ①抛物线经过点(1,0);②方程ax 2+bx +c=2有两个不相等的实数根; ③﹣3<a +b <3其中,正确结论的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3.00分)(2018•天津)计算2x 4•x 3的结果等于 .14.(3.00分)(2018•天津)计算(√6+√3)(√6﹣√3)的结果等于 . 15.(3.00分)(2018•天津)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.(3.00分)(2018•天津)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为.17.(3.00分)(2018•天津)如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为.18.(3.00分)(2018•天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC 的顶点A,B,C均在格点上,(I)∠ACB的大小为(度);(Ⅱ)在如图所示的网格中,P是BC边上任意一点,以A为中心,取旋转角等于∠BAC,把点P逆时针旋转,点P的对应点为P′,当CP′最短时,请用无刻度的直尺,画出点P′,并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分。
2018年安徽中考数学试题与答案
2018年安徽省初中毕业学业考试数 学一、选择题<本题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 地四个选项同,其中只有一个正确地,请把正确选项地代号写在题 后地括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出地代号超过一个地<不论是否写在括号内)一律得0分.1.-2,0,2,-3这四个数中最大地是………………………………………………………【 】 A.-1 B.0 C.1 D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确地是…………………………………………………………………………………………………【 】A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×105 3. 下图是五个相同地小正方体搭成地几体体,其左视图是…………………………………【 】4.设,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是………………………………【 】A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和 5 5.从下五边形地五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M ,“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确地是……………………………………………………………………………【 】A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生地概率为D. 事件M 发生地概率为6如图,D 是△ABC 内一点,BD ⊥CD ,AD=6,BD=4,CD=3,E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 地中点,则四边形EFGH 地周长是……………【 】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图,⊙半径是1,A 、B 、C 是圆周上地三点,∠BAC=36°,则劣弧地长是…………………………………………………………………………………【 】A.B.C.D.8.一元二次方程地根是………………【 】A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P 在四边形ABCD 上,若P 到BD 地距离为,则点P 地个数为……………………………【 】A.1B.2C.3D.4第3题图 第6题图第7题图10.如图所示,P 是菱形ABCD 地对角线AC 上一动点,过P 垂直于AC 地直线交菱形ABCD 地边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,AP=x ,则△AMN 地面积为y ,则y 关于x 地函数图象地大致形状是…………………………………………………………………………………………【 】二、填空题<本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:=_________.12.根据里氏震级地定义,地震所释放地相对能量E 与地震级数n 地关系为:,那么9级地震所释放地相对能量是7级地震所释放地相对能量地倍数是.13.如图,⊙O 地两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E ,且AB=CD ,已知CE=1,ED=3,则⊙O 地半径是_________.14.定义运算,下列给出了关于这种运算地几点结论: ①②③若,则④若,则a=0.其中正确结论序号是_____________.<把在横线上填上你认为所有正确结论地序号)三、<本题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:,其中x=-2【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克地某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工地该种山货质量比粗加工地质量3倍还多2000千克.求粗加工地该种山货质量.【解】四、<本题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在边长为1个单位长度地小正方形组成地网格中,按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2;<1)把△ABC 先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A 1B 1C 1;(2>以图中地O 为位似中心,将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来地两倍,得到△A 2B 2C 2. 【解】18、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右地方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1>填写下列各点地坐标:A 1<____,_____),A 3<____,_____),A 12<____,____);<2>写出点A n 地坐标(n 是正整数>; 【解】(3>指出蚂蚁从点A 100到A 101地移动方向. 【解】五、<本题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB 地长度.已知在离地面1500m ,高度C 处地飞机,测量人员测得正前方A 、B 两点处地俯角分别为60°和45°,求隧道AB 地长.【解】20、一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以上(包括6分>为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布地条形统计图如下第10题图第3题图第13题图第17题图第18题图<1)请补充完成下面地成绩统计分析表:<2)甲组学生说他们地合格率、优秀率均高于乙组,所以他们地成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生地说法,认为他们组地成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点地理由.【解】六、<本题满分12分) 21. 如图函数地图象与函数<x >0)地图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.已知A 点地坐标为(2,1>,C 点坐标为(0,3>.<1)求函数地表达式和B 点坐标; 【解】<2)观察图象,比较当x >0时,和地大小.七、<本题满分12分)22.在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转,旋转角为θ<0°<θ<180°),得到△A /B /C.(1>如图(1>,当AB ∥CB /时,设AB 与CB /相交于D.证明:△A / CD 是等边三角形; 【解】<2)如图(2>,连接A /A 、B /B ,设△ACA /和△BCB /地面积分别为 S △ACA /和S △BCB /. 求证:S △ACA /∶S △BCB /=1∶3;【证】<3)如图(3>,设AC 中点为E ,A / B /中点为P ,AC=a ,连接EP ,当θ=_______°时,EP 长度最大,最大值为________.【解】八、<本题满分14分)23.如图,正方形ABCD 地四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上,这四条直线中相邻两条之间地距离依次为h 1、h 2、h 3<h 1>0,h 2>0,h 3>0). (1>求证h 1=h 3; 【解】(2> 设正方形ABCD 地面积为S.求证S=<h 2+h 3)2+h 12; 【解】 (3>若,当h 1变化时,说明正方形ABCD 地面积为S 随h 1地变化情况.【解】2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~5ACACB 6~10DBDBC 11. ; 12. 100; 13.14. ①③.15. 原式=.第21题图第22题图(1> 第22题图(2>第22题图(3> 第23题图16. 设粗加工地该种山货质量为x 千克,根据题意,得 x+(3x+2000>=10000. 解得 x=2000.答:粗加工地该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18.⑴A 1(0,1> A 3(1,0>A 12(6,0> ⑵A n (2n,0> ⑶向上 19. 简答:∵OA , OB=OC=1500,∴AB=(m>.答:隧道AB 地长约为635m.20. <1)甲组:中位数 7; 乙组:平均数7, 中位数7<2)<答案不唯一)①因为乙组学生地平均成绩高于甲组学生地平均成绩,所以乙组学生地成绩好于甲组;②因为甲乙两组学生成绩地平均分相差不大,而乙组学生地方差低于甲组学生地方差,说明乙组学生成绩地波动性比甲组小,所以乙组学生地成绩好于甲组;③因为乙组学生成绩地最低分高于甲组学生地最低分,所以乙组学生地成绩好于甲组. 21. (1>由题意,得 解得∴又A 点在函数上,所以,解得所以解方程组得所以点B 地坐标为<1, 2)<2)当0<x <1或x >2时,y 1<y 2;当1<x <2时,y 1>y 2; 当x=1或x=2时,y 1=y 2. 22.<1)易求得,, 因此得证.(2>易证得∽,且相似比为,得证.<3)120°,23.<1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ,过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ,证△ABE ≌△CDG 即可.<2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2地正方形, AA 1BCB 1C 1A 2B 2C 2 · O所以.(3>由题意,得所以又解得0<h1<∴当0<h1<时,S随h1地增大而减小;当h1=时,S取得最小值;当<h1<时,S随h1地增大而增大.申明:所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途.。
上海市中考数学真题汇编 统计与概率
上海市中考数学真题汇编统计与概率一、单选题1.(2018·上海)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29【答案】D【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故答案为:D.【分析】对这组数据按从小到大重新排列顺序后处于最中间位置的是第4个数28,故这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,出现了2次,故这组数据的众数是29。
2.(2017·上海)数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是()A.0和6B.0和8C.5和6D.5和8【答案】C【解析】【解答】解:将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是:0,1,2,5,6,6,8,位于中间位置的数为5,故中位数为5,数据6出现了2次,最多,故这组数据的众数是6,中位数是5,故选C.【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.3.(2020·上海)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图【答案】B【解析】【解答】解:统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图.故答案为:B.【分析】根据统计图的特点判定即可.4.(2019·上海)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示,下列判断正确的是()A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大【答案】A【解析】【解答】甲同学的成绩依次为:7、8、8、8、9,则其中位数为8,平均数为8,方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4;乙同学的成绩依次为:6、7、8、9、10,则其中位数为8,平均数为8,方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2,∴甲的成绩比乙稳定,甲、乙的平均成绩和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低.故答案为:A.【分析】根据题意,分别计算两名学生的平均数。
2018年黑龙江中考数学试卷及答案(word)
黑龙江省龙东地区2018年中考数学试题一、填空题(每题3分,满分30分)1.人民日报2018年2月23日报道,2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤,成功超越1200亿斤,连续七年居全国首位,将1200亿斤用科学记数法表示为斤.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是.3.如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件使平行四边形ABCD 是菱形.4.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为5的概率是.5.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,则a的取值范围是.6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为.7.用一块半径为4,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为.8.如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为.9.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是.10.如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3;…,记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2,△B3C2B4的面积为S3,如此下去,则S n= .二、选择题(每题3分,满分30分)11.下列各运算中,计算正确的是()A.a12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6 C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a•3a=6a212.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.13.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是()A.3 B.4 C.5 D.614.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分,则下列结论正确的是()A.平均分是91 B.中位数是90 C.众数是94 D.极差是2015.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?()A.4 B.5 C.6 D.716.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是()A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠217.如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=(x>0)、y=(x<0)的图象于B、C两点,若△ABC的面积为2,则k值为()A.﹣1 B.1 C. D.18.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为() A.15 B.12.5 C.14.5 D.1719.为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种20.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5三、解答题21.(5分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=sin30°.22.(6分)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.(1)求此抛物线的解析式.(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P 点坐标.23.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).24.(7分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:(1)直接写出a的值,a= ,并把频数分布直方图补充完整.(2)求扇形B的圆心角度数.(3)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?25.(8分)某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示;未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天加工大米吨,a= .(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式.(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?26.(8分)如图,在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,点A在CB的延长线上,且BA=BC,点E在直线BD上移动,过点E作射线EF⊥EA,交CD所在直线于点F.(1)当点E在线段BD上移动时,如图(1)所示,求证:BC﹣DE=DF.(2)当点E在直线BD上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.27.(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A 城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C在y轴正半轴上,且sin∠CBO=,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.(1)求点D坐标.(2)求S关于t的函数关系式.(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.2018参考答案一、1.2×1011 2. x≥﹣2且x≠0.3. AB=BC或AC⊥BD.4..5.﹣3≤a<﹣2.6. 5.7..8. 29. 3.6或4.32或4.8.10.()n.二、11.D 12. C.13. D.14. C.15. C.16. D.17. A.18. B.19. A.20. C.三、21.解:当a=sin30°时,所以a=原式=•=•==﹣122.解:(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示;(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示;(3)BC扫过的面积=﹣=﹣=2π.23.解:(1)由题意得:x=﹣=﹣=﹣2,c=2,解得:b=4,c=2,则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2;(2)∵抛物线对称轴为直线x=﹣2,BC=6,∴B横坐标为﹣5,C横坐标为1,把x=1代入抛物线解析式得:y=7,∴B(﹣5,7),C(1,7),设直线AB解析式为y=kx+2,把B坐标代入得:k=﹣1,即y=﹣x+2,作出直线CP,与AB交于点Q,过Q作QH⊥y轴,与y轴交于点H,BC与y轴交于点M,可得△AQH∽△ABM,∴=,∵点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,∴AQ:QB=2:3或AQ:QB=3:2,即AQ:AB=2:5或AQ:QB=3:5,∵BM=5,∴QH=2或QH=3,当QH=2时,把x=﹣2代入直线AB解析式得:y=4,此时Q(﹣2,4),直线CQ解析式为y=x+6,令y=0,得到x=﹣6,即P(﹣6,0);当QH=3时,把x=﹣3代入直线AB解析式得:y=5,此时Q(﹣3,5),直线CQ解析式为y=x+,令y=0,得到x=﹣13,此时P(﹣13,0),综上,P的坐标为(﹣6,0)或(﹣13,0).24.解:(1)∵被调查的总人数为10÷=50(人),∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%,即a=30,C等级人数为50﹣(5+7+15+10)=13人,补全图形如下:故答案为:30;(2)扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°;(3)估计获得优秀奖的学生有2000×=400人.25.解:(1)由图象可知,第一天甲乙共加工220﹣185=35吨,第二天,乙停止工作,甲单独加工185﹣165=20吨,则乙一天加工35﹣20=15吨.a=15故答案为:20,15(2)设y=kx+b把(2,15),(5,120)代入解得∴y=35x﹣55(3)由图2可知当w=220﹣55=165时,恰好是第二天加工结束.当2≤x≤5时,两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢26.(1)证明:如图1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.∵BC=AB=BD,BE=BH,∴AH=ED,∵∠AEF=∠ABE=90°,∴∠AEB+∠FED=90°,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠FED=∠HAE,∵∠BHE=∠CDB=45°,∴∠AHE=∠EDF=135°,∴△AHE≌△EDF,∴HE=DF,∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF.∴BC﹣DE=DF.(2)解:如图2中,在BC上截取BH=BE,同法可证:DF=EH.可得:DE﹣BC=DF.如图3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可证:DF=HE,可得BC+DE=DF.27.解:(1)设A城有化肥a吨,B城有化肥b吨根据题意,得解得答:A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)设从A城运往C乡肥料x吨,则运往D乡(200﹣x)吨从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨,则运往D乡(60+x)吨如总运费为y元,根据题意,则:y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040由于函数是一次函数,k=4>0所以当x=0时,运费最少,最少运费是10040元.(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,所以y=y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040当0<a≤4时,∵4﹣a≥0 ∴当x=0时,运费最少;当4<a<6时,∵4﹣a<0∴当x=240时,运费最少.所以:当0<a≤4时,A城化肥全部运往D乡,B城运往C城240吨,运往D乡60吨,运费最少;当4<a<6时,A城化肥全部运往C乡,B城运往C城40吨,运往D乡260吨,运费最少.28.解:(1)在Rt△BOC中,OB=3,sin∠CBO==,设CO=4k,BC=5k,∵BC2=CO2+OB2,∴25k2=16k2+9,∴k=1或﹣1(舍弃),BC=5,OC=4,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=BC=5,∴D(5,4).(2)①如图1中,当0≤t≤2时,直线l扫过的图象是四边形CCQP,S=4t.②如图2中,当2<t≤5时,直线l扫过的图形是五边形OCQTA.S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×(2+5)×4﹣×(5﹣t)×(5﹣t)=﹣t2+t﹣.(3)如图3中,①当QB=QC,∠BQC=90°,Q(,).②当BC=CQ′,∠BCQ′=90°时,Q′(4,1);③当BC=BQ″,∠CBQ″=90°时,Q″(1,﹣3);综上所述,满足条件的点Q坐标为(,)或(4,1)或(1,﹣3).。
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2018年中考数学统计题2018年中考数学复习--统计题真题专练1.(2013.十堰)(3分)某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 .2.(2013.十堰)(9调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:40%乒乓球n %足球m %排球30%篮球图① 图②(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m = ,n = ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度; (3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.3.(2014.十堰.第5题)为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是( )A .众数是4B .平均数是4.6C .调查了10户家庭的月用水量D .中位数是4.54.(2014.十堰.第20题)(9分)据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目,某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:扇形统计图 条形统计图了解了解很少不了解50%基本了解(1)接受问卷调查的学生共有 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________;请补全条形统计图;(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; (3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.5.(2015.十堰.第5题)某校篮球队13名同学的身高如下表:身高(cm ) 175 180 182 185 188 人数(个)15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( ) A .182,180B .180,180C .180,182D .188,182人数13基本 了解 了解 了解很少程度4030 20 10 0不了 解16.(2015.十堰.第20题)(9分)端午节是我国的传统节日,人们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况,随机抽取了50名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.(注:每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择) 喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图请根据统计图完成下列问题:(1)扇形统计图中,“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度;条形统计图中,喜欢“糖馅”粽子的人数为 人;(2)若该校学生人数为800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和;(3)小军最爱吃肉馅粽子,小丽最爱吃糖馅粽子.某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只,让小军、小丽每人各选一只,请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率.7.(2016.十堰.第3题)(3分)(2016•十堰)一次数学测验中,某小组五位同学的成绩分别是:110,105,90,95,90,则这五个数据的中位数是( ) A .90 B .95 C .100 D .1058.(2016.十堰.第20题)(9分)(2016•十堰)为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:比较喜欢不喜欢35%25%很喜欢573764品种其他糖馅肉馅枣馅请根据以上信息,解答下列问题:(1)全体参赛的学生共有______人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是______°;(2)将条形统计图补充完整;(3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?9.(2017.十堰.第5题)(3分)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h)48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是()A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,810.(2017.十堰.第20题)(9分)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.11.(2017.鄂州市)某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校40名学生进行问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中,喜欢足球的人数有人,补全条形统计图.(2)该校共有1200名学生,请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人?(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.12.(2017.恩施)(8分)某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目频数(人数)羽毛球30篮球 a乒乓球36排球 b足球12请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a= ,b= ;(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为度;(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?13.(2017.黄冈)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m= ,n= .(2)补全上图中的条形统计图.(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)14.(2017.黄石)随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示:(注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)请依据统计结果回答以下问题:(1)试求进行该试验的车辆数;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上?15.(2017•荆门)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.(1)m= ,n= ;(2)请补全图中的条形图;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;(4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.16.(2017•荆州)某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人;(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.17.(2017•随州)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.18.(2017•武汉)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8C c 5(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中,b= ,c=(2)求这个公司平均每人所创年利润.19.(2017•仙桃)(6分)近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表:年份2014 2015 2016 2017(预计)快递件总量(亿件)140 207 310 450电商包裹件(亿件)98 153 235 351(1)请选择适当的统计图,描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确到1%);(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件,请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件?20.(2017•咸宁)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人;(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目,若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率.21.(2017•襄阳)中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”,某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:(1)本次调查所得数据的众数是部,中位数是部,扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度.(2)请将条形统计图补充完整;(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为.22.(2017•孝感)今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分成A,B,C,D,E,F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.等级得分x(分)频数(人)A 95≤x≤1004B 90≤x<95mC 85≤x<90nD 80≤x<8524E 75≤x<808F 70≤x<754请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查样本容量为80 ,表中:m= 12 ,n= 8 ;扇形统计图中,E等级对应扇形的圆心角α等于36 度;(2)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、病、丁)中,随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.23.(2017•宜昌)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象,现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请回答下列问题:时间第一天7:00﹣8:00 第二天7:00﹣8:00第三天7:00﹣8:00第四天7:00﹣8:00第五天7:00﹣8:00需要租用自行车却未租到车的人数(人)1500 1200 1300 1300 1200(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少?(2)由随机抽样估计,平均每天在7:00﹣8:00:需要租用公共自行车的人数是多少?。