(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(二)

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（二）
1.椭圆C 1：()22210x y a b a b
+=>>的离心率为3，椭圆C 1截直线y x =所得的弦长为410
.
过椭圆C 1的左顶点A 作直线l 与椭圆交于另一点M ，直线l 与圆C 2：
()
()2
2240x y r r -+=>相切于点N .
（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；
（Ⅱ）若43AN MN =u u u r u u u u r
，求直线l 的方程和圆C 2的半径r .
2.已知椭圆C ：112
162
2=+
y x 左焦点F ，左顶点A ，椭圆上一点B 满足x BF ⊥轴，且点B 在x 轴下方，BA 连线与左准线l 交于点P ，过点P 任意引一直线与椭圆交于C ，D ，连结AD ，BC 交于点Q ，若实数21,λλ满足：CQ BC 1λ=，DA QD 2λ=. （1）求21λ⋅λ的值；
（2）求证：点Q 在一定直线上.
3.已知椭圆C ：)0(12
42
2>>=+
b a y x 上顶点为D ，右焦点为F ，过右顶点A 作直线DF l //，且与y 轴交于点),0(t P ，又在直线t y =和椭圆C 上分别取点Q 和点E ，满足OE OQ ⊥（O 为坐标原点），连接EQ .
（1）求t 的值，并证明直线AP 与圆222=+y x 相切； （2）判断直线EQ 与圆222=+y x 是否相切？若相切，请
证明；若不相切，请说明理由.
4.如图，△AOB 的顶点A 在射线)0(3:>=x x y l 上，A ，B 两点关于x 轴对称，O 为坐标原点，且线段AB 上有一点M 满足3||||=•MB AM ，当点A 在l 上移动时，记点M 的轨迹为W . （1）求轨迹W 的方程；
（2）设)0,(m P 为x 轴正半轴上一点，求||PM 的最小值)(m f .
5.已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线1l ：2x =-的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为
2d ，且
212
d d =.直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B （A 、B 都在x 轴上方），且180OFA OFB ∠+∠=︒.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程； （3）对于直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
6.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22
116x y m m +=+（m ＞0）的离心率为45
，A ，B 分
别为椭圆的左、右顶点，F 是其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点． （1）求m 的值及椭圆的准线方程；
（2）设过点B 且与x 轴的垂直的直线交AP 于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．
7.如图，在平面直角坐标系xOy ，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为1
2，且过点
31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
.F 为椭圆的右焦点，A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF ，BF 分别交椭圆于C ，D 两点.
（1）求椭圆的标准方程； （2）若AF FC =，求
BF
FD
的值； （3）设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k ，是否存在实数m ，使得21k mk =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y E a b a b +=>>的焦距为2，且过点
6
(2,
). （1）求椭圆E 的方程；
（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左右顶点，直线l 经过点B 且垂直与轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点M .
①设直线OM 的斜率为k 1，直线BP 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值；
②设过点M 垂直于PB 的直线为m ，求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.
9.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于AB 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．
（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；
（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
10.已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点在直线l
30y --=上，且椭圆上任意两
个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为1
4
-. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线t 经过点(10)P ，，且与椭圆C 有两个交点A ，B ，是否存在直线0l ：0x x =（其中
02x >）使得A ，B 到0l 的距离A d ，B d 满足
||
||
A B d PA d PB =
恒成立？若存在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由.
11.已知点11(,)A x y ，22(,)(D x y 其中12)x x <是曲线24(0)y x y =≥上的两点，A ，D 两点在x 轴上的射影分别为点B ，C ，且||2BC =.
（I ）当点B 的坐标为(1,0)时，求直线AD 的斜率；
（II ）记△OAD 的面积为1S ，梯形ABCD 的面积为2S ，求证：121
4
S S <.
12.已知点
C 在圆(
)2
2116
x y ++=上，A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，线段BC 的垂直平
分线交线段AC 于点M . （1）求点M 的轨迹E 的方程；
（2）设圆222x y r +=与点M 的轨迹E 交于不同的四个点D ，E ，F ，G ，求四边形DEFG 的面积的最大值及相应的四个点的坐标.
13.已知椭圆C 1：2
214x y +=，曲线C 2上的动点(),M x y 满足：
16=.
（1）求曲线C 2的方程；
（2）设O 为坐标原点，第一象限的点A ，B 分别在C 1和C 2上，2OB OA =u u u v u u u v
，求线段|AB |的长.
14.已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆
E 过点12⎫
⎪⎪
⎝
⎭，离心率为2. （1）求椭圆E 的方程；
（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于A ，B 两点，若△OAB 的面积为2
3
，求直
线l 的方程.
15.已知椭圆C ：122
22=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作直线l 与椭
圆C 交于M ，N 两点.
（1）已知M ，椭圆C 的离心率为1
2，直线l 交直线4x =于点P ，求1F MN ∆的周长及
1F MP ∆的面积；
（2）当224a b +=且点M 在第一象限时，直线l 交y 轴于点Q ，11F M FQ ⊥，证明：点M 在定直线上.
16.已知离心率为22的椭圆C ： 22a x +22b
y =1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，22）．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线AB ：y =k （x +1）交椭圆C 于A 、B 两点，交直线l ：x =m 于点M ，设直线P A 、PB 、PM 的斜率依次为k 1、k 2、k 3，问是否存在实数t ，使得k 1+k 2=tk 3？若存在，求出实数t 的值以及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
17.已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
E a b
a b
+=>>的右焦点为(1,0),
F左顶点为(2,0).
A-
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.
参考答案
1.（Ⅰ
）由题意知，c a =，即222
3
4a b a
-=，∴224a b =，∵由椭圆1C 截直线y x =
所得的弦长为5，∴
弦在第一象限的端点的坐标为⎝⎭，∴2244155a b +=，将22
4a b =代入上式，解得2,1a b ==.∴椭圆1C 的方程为2
214
x y +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2,0A -，设()()1122,,,M x y N x y ，∵43AN MN =u u u r u u u u r ，∴14
AM AN =u u u u r u u u r
，
∴214y y =，设直线l 的方程为()20x y =-≠λλ，联立22
2
14
x y x y =-⎧⎪
⎨+=⎪⎩λ，得()22440y y +-=λλ，
∴1244y =+λλ；联立()222
24x y x y r
=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩λ，得()222
112360y y r +-+-=λλ，∵0∆=，∴2
2361r =
+λ，且2261y =+λλ；∴22
64414
=+⋅+λλλλ，解得2
45=λ，∴220r =，
∴:5100,l x r ±+==
2.（1）因为)0,2(-F ，由x BF ⊥轴，由对称轴不妨设)3,2(--B ，则直线)4(2
3
:+-=x y AB 又左准线8:-=x l ，所以)6,8(-P ， 又CQ BC 1λ=，所以1
11λλ++=
PQ
PB
同理：由2λ=，得：2
21λλ++=
PD
又2
3
=，所以11123
λλ++=PC
又//，比较系数得：12312λλ=，所以2
3
21=•λλ
（2）证明：设点),(11y x C ，),(22y x D ，),(00y x Q
由CQ BC 1λ=，得101112λλ++
-=
x x ，1
1113λλ++-=y y
代入椭圆方程48432
2
=+y x ，得：48)13(4)12(
32
1
012101=++-+++-λλλλy x ，
整理得：0)962412()4843(1002
12020=++--+λλy x y x
显然01≠λ，所以48
4396
24122
020001-+++=
y x y x λ 同理：由DA QD 2λ=，得：220214λλ+-=
x x ，2
21λ+=y y
代入椭圆方程48432
2
=+y x ，得：48)1(4)14(
322
02220=+++-λλλy
x
同理可得：96
2448
4302
0202+-+=x y x λ
又由（1）2321=λλ，所以2
3
96244843484396241202
0202
02000=+-+•-+++x y x y x y x 整理得：0200=+-y x 即点Q 在定直线02=+-y x 上.
3.（1）由题设)2,0(D ，)0,2(F ，)0,2(A ， 又DF AP //，所以DF AP k k =，可得：2=t ， 所以12
2:=+y
x AP ，即2=+y x ， 所以22
|
2|=-=
d ，为圆222=+y x 的半径， 所以直线AP 与圆22
2
=+y x 相切.
（2）设)2,(0x Q ，),(11y x E ，
由OE OQ ⊥，则⊥，可得02110=+y x x ， 而EQ ：0)(2)2()()2(0101011=-+-----x x x y y x x x y
2
012
11012
012
10101)
()2(|2|)
()2(|)(2)2(-|x x y x x y x x y x x x y d -+--=
-+--+-=
由02110=+y x x 得1
1
02x y x -
=代入上式， 得4
2)
)(4(||2)
2()2(||221
2
121221
21
21
21212
121
2
121
2121++=
+++=
++-+=
x x y y x x x y y x y x x y d
又422
12
1=+y x ，2
12
124y x -=，代入上式得：2=d
所以直线EQ 与圆22
2
=+y x 相切.
4.（1）因为B A ,两点关于x 轴对称， 所以AB 边所在直线与y 轴平行，
设),(y x M ，由题意，得)3,(x x A ，)3,(x x B -， 所以y x AM -=3||，x y MB 3||+=， 因为3||||=•MB AM ，
所以3)3)(3(=+-x y y x ，即13
2
2
=-y x ， 所以点M 的轨迹W 的方程为13
2
2
=-y x )1(≥x （2）设),(y x M ，则2
2)(||y m x MP +-=，
因为点M 在13
2
2
=-y x )1(≥x ，所以3322-=x y ， 所以32433)(||2
2
2
2
-+-=-+-=m mx x x m x MP 34
3)4(42
2-+-=m m x
若
14
<m
，即4<m ，则当1=x 时，|1|||min -=m MP ； 若
14≥m ，即4≥m ，则当4m x =时，1232
1||2min -=m MP 所以，||PM 的最小值⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<<-=4,1232
14
0|,1|)(2
m m m m m f .
5.解：设()P x y ，，则1|2|d x =+
，2d
21d d ==，
化简得：2
212
x y +=.
∴椭圆C 的方程为：2
212x y +=
（2）解：∵(01)A ，，(10)F -，， ∴10
10(1)
AF k -=
=--，180OFA OFB ∠+∠=︒，
∴1BF k =-，BF ：1(1)1y x x =-+=-- 代入2
212
x y +=，得：2340x x +=，
∴0x =，或43x =-，代入1y x =--得01x y =⎧⎨=-⎩（舍），或43
13x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴4133B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
1
1134203AB
k -
=
=⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，∴AB ：112y x =+ （3）证明：由于180OFA OFB ∠+∠=︒，所以B 关于x 轴的对称点B 1在直线AF 上.设11()A x y ，，22()B x y ，，122()B x y -，
设直线AF 方程：(1)y k x =+，代入2212x y +=，得：222212102k x k x k ⎛
⎫+++-= ⎪⎝
⎭，
2
122212k x x k +=-+，21221
12
k x x k -=+，1212AB y y k x x -=-，AB ：1
21112()y y y y x x x x --=--， 令0y =，得122112
11
1212
x x x y x y x x y y y y y --=-=--，
11(1)y k x =+，22(1)y k x =+，
(
)22222112211212122
121212212211(1)(1)22222(1)12
212
k k k k x y x y x k x x k x x x x x x k y y k x k x x x k -⨯-
++
-⨯++⨯+++=====--+++++-
+
∴直线l 总经过定点(20)M -，
6.解：（1）因为椭圆的离心率为
45．所以1616
1625
m =+，解得9m =． 所以椭圆的方程为
22
1259
x y += ……3分
准线方程为254
x =±
……5分
（2）由题可知()()()5,0,5,0,4,0A B F -，设()00,P x y ．由椭圆的对称性，不妨设00y > ①若04x =，则94,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，PF 方程为4x =， AP 方程为15
x
y =
+，()5,2D 以BD 为直径的圆的圆心(5,1)，半径为1与直线PF 相切； ……8分
②若04x ≠，则AP 方程为()0
055
y y x x =
++ 令5x =，得0
0105y y x =+，则00105,5y D x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭
以BD 为直径的圆的圆心0055,5y M x ⎛⎫ ⎪
+⎝⎭
，半径为0
055y x + ……11分 直线PF 方程为()0
044
y y x x =
--，即()000440y x x y y ---=
圆心M到直线PF的距离
d=……13分
=＝
()
00
254
5
4
5
5
x y
x
x
-
+
=
-
＝0
5
5
y
x+
所以圆M与直线PF相切……15分
综上所述，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．
…………16分
7.（1）设椭圆方程为
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>，由题意知：
22
1
2
19
1
4
c
a
a b
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
解之得：
2
a
b
=
⎧⎪
⎨
⎪⎩
22
1
43
x y
+=
（2）若AF FC
=，由椭圆对称性，知
3
(1,)
2
A，所以
3
(1,)
2
B--，
此时直线BF方程为3430
x y
--=，
由22
3430,
1,
43
x y
x y
--=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，得2
76130
x x
--=，解得
13
7
x=（1
x=-舍去），故
1(1)7
133
1
7
BF
FD
--
==
-
．
（3）设
00
,)
A x y
（，则
00
(,)
B x y
--，
直线AF的方程为0
(1)
1
y
y x
x
=-
-
，代入椭圆方程
22
1
43
x y
+=，得
222
0000
(156)815240
x x y x x
---+=，
因为
x x
=是该方程的一个解，所以C点的横坐标0
85
52
C
x
x
x
-
=
-
，
又(,)
c C
C x y在直线0
(1)
1
y
y x
x
=-
-
上，所以00
00
3
(1)
152
C c
y y
y x
x x
-
=-=
--
，
同理，D点坐标为0
85
(
52
x
x
+
+
，0
3
)
52
y
x
+
，
所以00
00021
00000
3355
52528585335252y y y x x k k x x x x x --
+-===+--
+-，
即存在53m =，使得215
3
k k =．
8.解：（1）由题意椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的焦距为2
，且过点， 所以22
3
2
21,1c a b
=+=
，解得2,a b ==， 所以椭圆E 的标准方程为22
143
x y +=. （2）①设000(,)(0)P x y y ≠，则直线AP 的方程为0
0(2)2
y y x x =++， 令2x =得004(2,
)2y M x +，因为01022y k x =+，因为0
202
y k x =-， 所以2
12202
y k k x =-，因为000(,)(0)P x y y ≠在椭圆上，所以2200143x y +=， 所以123
2
k k =-
为定值， ②直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为1
1
2m x k y -=， 则直线m 的方程为1111
01111
2242(2)(2)(1)2x x y x y x y x x y y x y ---=
-+=-+=++， 所以直线m 过定点(1,0)-.
9.由题设)0,2
1
(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且
22111(,),(,),(,),(,),(,)222222
a b a b A a B b P a Q b R +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （1）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则22
2111k b a
ab
a a
b a b a a b a k =-=-==--=+-=
，
所以AR FQ P . ......5分
（2）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2
,21
21211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=
--=-=
∆∆. 由题设可得2
21211b
a x a
b -=--，所以01=x （舍去），11=x .
设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(1
2≠-=+x x y
b a . 而
y b
a =+2
，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为12
-=x y . ....12分
10.解：（1）设椭圆焦距为2c （0c >），右焦点 为(0)c ，，
∵直线l 与x 轴的交点坐标为0)∴c =.
设椭圆上任意一点()Q x y ，和关于原点对称的两点()M m n ，，()N m n --，， 则有22221m n a b +=，22221x y a b +=∴222222
0x m y n a b --+=
又∵14y n y n x m x m -+⋅=--+即222
214y n x m -=--∴2214b a = 又2223c a b =-=，∴24a =，21b =.
∴椭圆的方程为2
214
x y +=.
（2）存在04x =符合题意，理由如下：
当直线t 的斜率存在时，设直线t 的方程为(1)y k x =-，设11()A x y ，，22()B x y ，联立22
(1)
44y k x x y =-⎧⎨+=⎩
，得2222(41)8440k x k x k +-+-=
2222(8)4(41)(44)0k k k =--+->△恒成立
2122
841k x x k +=+，212244
41
k x x k -=+ 不妨设121x x >>，
∴012021||||||1||||1|]A B d PB d PA x x x x x x -=-⋅---⋅-
001212(1)()2]0x x x x x x =-+++=
∴2200228(1)8(1)
204141
x k k x k k +--+=++，整理得0280x -=，即04x =满足条件
当直线t 的斜率不存在时，显然04x =满足条件 综上，04x =时符合题意.
11.解：（Ⅰ）因为(1,0)B ，所以1(1,),A y 代入24y x =，得到12y = …………………1分 又||2BC =，所以212x x -=，所以23x = …………………2分 代入24y x =，得到123y = …………………3分 所以2121232
31AD y y k x x --=
==-- …………………4分
（Ⅱ）法一：设直线AD 的方程为y kx m =+.
则1211
|()|||.2
OMD OMA S S S m x x m ∆∆=-=-=…………………6分 由2
4y kx m
y x
=+⎧⎨
=⎩, 得222(24)0k x km x m +-+=,
所以222122
2122
(24)41616042km k m km km x x k m x x k ⎧
⎪∆=--=->⎪
-⎪
+=⎨⎪
⎪=⎪⎩
…………………8分 所以21221121214
()()2S y y x x y y kx m kx m k =+-=+=+++=,…………………10分 又1204
km
y y =
>，所以0,0k m >>，所以12124S m km S y y =
=+， 因为16160km ∆=->，所以01km <<,所以121
44
S km S =<.…………………12分 法二：设直线AD 的方程为y kx m =+. 由2
4y kx m y x
=+⎧⎨
=⎩, 得222(24)0k x km x m +-+=,
所以222122
2122
(24)41616042km k m km km x x k m x x k ⎧
⎪∆=--=->⎪
-⎪
+=⎨⎪
⎪=⎪⎩
…………………6分 2221212||1|1|21AD k x x k x x k =+-=+-=+
点O 到直线AD 的距离为
d =, 所以||||2
1
1m d AD S ==
…………8分 所以21221121214
()()2S y y x x y y kx m kx m k =+-=+=+++= …………………10分 又1204
km
y y =
>，所以0,0k m >> 因为16160km ∆=->，所以01km << 所以12124S m km S y y ==+4
1<…………………12分
12.解：（1）由已知得：
4
MA MB AC +==，而
24
AB =<，
所以点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长24a =的椭圆，
设(,)M x y ，所以点M 的轨迹E 的方程：22
143
x y +=．………4分
（2）由对称性可知，四边形DEFG 为矩形，不妨设()11,D x y 为椭圆E 上第一象限的点， 则11=4DEFG S x y 矩形，
而10x >，10y >，且22
11143
x y +=，
所以22111
11=4224
3DEFG x x y S x y ⎫=⋅≤+=⎪⎭矩形
当且仅当
1
2x =1x =， 1y =“=”，
所以矩形DEFG 的面积的最大值为
四个点的坐标为：,⎭，,⎭，,⎛ ⎝⎭，,⎛- ⎝⎭
．………12分
13.解：（1）由已知，动点M 到点
(
)0,-P
，()0,Q 的距离之和为8，
且8<PQ ，所以动点M 的轨迹为椭圆，而4=a ，=c ，所以2=b ，
故椭圆2C 的方程为22
1164
y x +=.………3分
（2）解：,A B 两点的坐标分别为()(),,,A A B B x y x y ，由2OB OA =u u u v u u u v
及（1）知，,,O A B 三点共线且点
,A B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y kx =.
将y kx =代入22
14
x y +=中，得()
22144k x +=，所以22
414A x k =+， 将y kx =代入221164
y x +=中，得()
22416k x +=，所以2
2
164B x k =+， 又由2OB OA =u u u v u u u v ，得22
4B A x x =，即22
164414k k
=++，
解得2
1,=易得k A B ，
故||==AB 分
14.解：（1）设椭圆E 的方程为：
22
221x y a b +=(0)a b >>， 由已知：22222
1
2
61144⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩a b a a b 得：22a =，21b =，
所以，椭圆E 的方程为：2
212
x y +=. ………3分
（2）由已知直线l 过左焦点()1,0F -．
①当直线l 与x
轴垂直时，1,2A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
，1,2B ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
，此时AB =
则112OAB S ∆=
=
②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：()1y k x =+
由()22
112
=++⎧⎨⎪⎩=⎪y k x x y 得()
2222124220k x k x k +++-=
所以2122412k x x k +=-+，2122
22
12k x x k
-=+， 而121211
22
OAB S OF y y y y ∆=
⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=
得124
3
y y -=，
所以()22222441612912k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．………12分
15.（1）由题设知：22312b a b a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得2a =，∴椭圆C 的方程为22
143x y +=……2分
∴1F MN ∆的周长11122148;F M MN NF F M MF F N NF a =++=+++==……………3分
由12(1,0),(1,0)F F -知直线l 的方程为13x +
=，得(4,33)P -， ∴1F MP ∆的面积1213(33)432F F =--=.………………………………………6分
（2）【证明】设220(,),0,(0,),M x y x y Q y c a b >=-且,由题设知：12(,0),(,0)F c F c -.
由2,,M F Q l ∈知22//F M F Q u u u u r u u u u r ，220(,),(,)F M x c y F Q c y =-=-u u u u r u u u u r ，则有0()y x c cy -=-；
由11F M FQ ⊥知11FM FQ ⊥u u u u r u u u r ，110(,),(,)
FM x c y FQ c y =+=u u u u r u u u r ，则有0()0c x c y y ++=； ∴两式联立消去0y 点得(,)M x y 满足2()()x c x c y +-=，即222x y c -=； ……………9分
又点M 在椭圆C 上，即有12222=+b
y a x ， 即222222b x a y a b +=， ∴两式联立得442
22222,a b x y a b a b ==++； 又224a b +=，即22
,22a b x y ==………11分 ∴点(,)M x y 满足22
2
a b x y ++=，即点M 在定直线2x y +=上. ……………………12分
16.解：（1）由椭圆的离心率e==
，则a=c ， b 2=a 2﹣c 2=c 2，将P 代椭圆方程：
，则，解得：c=1， 则a=，b=1，
∴椭圆的方程：
； （2）由题意可知：k 显然存在且不为0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y 1=k （x 1+1），y 2=k （x 2+1），
则，整理得：（1+2k 2）x 2+4k 2x+2k 2﹣2=0，
x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，
当x=m 时，y=k （m+1），
则k 1=
，k 2=，则k 3=，
则
k 1+k 2=+===2k+，
由k 1+k 2=tk 3，2k+=t×=tk ﹣，则当t=2，m=﹣2，
∴当直线l ：x=﹣2，存在实数t=2，使得k 1+k 2=tk 3成立．
17.解：（1）由已知得1,2,c a ==222 3.b a c =-=…………（3分）
所以椭圆E 的方程为22
1.43
x y +=…………（4分） （2）①当直线MN 与x 轴垂直时,直线AM 的方程为2,y x =+
联立222
3412y x x y =+⎧⎨+=⎩得271640,x x ++=解得2
2().7
x x =-=-或舍去 此时直线MN 的方程为2.7x =-直线MN 与x 轴的交点为2(,0).7
- …………（6分）
②当直线MN 不垂直于x 轴时,设直线MN 的方程为.y kx m =+ 联立223412
y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(43)84120.k x kmx m +++-= 设1122(,),(,),M x y N x y 则222
1212122228412312,,,434334km m m k x x x x y y k k k
--+=-==+++ 且222
(8)4(43)(412)0,km k m ∆=-+->即224 3.m k <+…………（8分）
而1122(2,),(2,),AM x y AN x y =+=+u u u u r u u u r 由题意知,,AM AN ⊥u u u u r u u u r 即22
121212271642()40,43
m km k AM AN x x x x y y k -+⋅=++++==+u u u u r u u u r 解得27m k =
或2().m k =舍去…………（10分） 当27m k =时,满足224 3.m k <+直线MN 的方程为2(),7y k x =+此时与x 轴的交点为2(,0).7
-故直线MN 与x 轴的交点是定点,坐标为2(,0).7
-…………（12分）。