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四川省南充市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

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四川省眉山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

四川省眉山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
由于存在 ，使得 ，则实数 的取值范围即为函数 在 上的值域.
由于函数 、 在区间 上为增函数，所以函数 在 上为增函数.
当 时， ，又 ，
所以，函数 在 上的值域为 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
【小问1详解】
解：当 时，函数 在 上单调递增，
则 ， ，
由题意得： ，解得 满足题设，
当 时，函数 上单调递减，
则 ， ，
由题意得 ，解得 满足题设，
17.已知
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据诱导公式化简题干条件，得到 ，进而求出 的值；（2）结合第一问求出的正切值和 ，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
【小问1详解】
∵
∴ ，化简得：
∴
【小问2详解】
∵ ，
∴ 为第四象限，故 ，
（1）设经过 年后辐射物中锶90的剩余量为 吨，试求 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据： ， ．
【答案】（1） ， ，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为 吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
眉山市高中2024届第一学期期末教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

四川省南充市建华中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市建华中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市建华中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】把给出的数列的通项公式变形，把a n看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案．【解答】解：a n==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．2. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，且满足．若点O是△ABC外一点，，，平面四边形OACB面积的最大值是（）．A. B. C. 3 D.参考答案：A 由，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×cosθ．则S OACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，当θ=时，S OACB取得最大值．故选：B．点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.3. 已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A 中对应的元素为（）A． B．1 C．2D．3参考答案：C略4. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是( )A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题5. 已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2， 3，5}，B={1，3}，则B∩（C I A）=（）A．{3} B．{1} C．{1，3} D．{1，2}参考答案：B6. 设分别是双曲线的左、右焦点。

2021-2022学年四川省南充市高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年四川省南充市高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年四川省南充市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|12},{|03}=-≤≤=<≤A x x B x x ，则A B =（ ） A ．{|10}x x -≤< B ．{|10}x x -≤≤ C ．{|02}x x << D ．{|02}x x <≤【答案】D【分析】根据集合的交集运算可得结果．【详解】因为{|12},{|03}=-≤≤=<≤A x x B x x ， 所以A B ={|0<2}≤x x ． 故选：D2．40︒角的弧度数为（ ） A ．40 B ．29π C ．49π D ．7200π【答案】B【分析】根据给定条件直接化成弧度数作答.【详解】依题意，240401809ππ︒=⨯=. 故选：B 3．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞【答案】A【分析】根据指数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于214a a +<-，解得1a <，即原不等式的解集为(,1)-∞故选：A4．半径为2且周长为6的扇形的面积是（ ） A ．6 B ．4 C ．2 D ．1【答案】C【分析】根据给定条件求出扇形弧长，利用扇形面积公式计算得解.【详解】因扇形的半径为2，且周长为6，则扇形弧长为6222-⨯=，于是得扇形面积12222S =⨯⨯=，所以半径为2且周长为6的扇形的面积是2.故选：C5．下列各图中，可表示函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个x 值对应唯一的y 值，可看出只有选项B 符合. 故选：B.6．设函数()()222,3log 5,3xe xf x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((0))f f 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．31e - D ．2e 1-【答案】A【分析】根据分段函数的解析式，先求出()0f ，再求出()()0f f 即可.【详解】因为函数()()222,3log 5,3xe xf x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩， 所以()0023f e =+=，所以()()()203log 42f f f ===. 故选：A7．下列函数为奇函数的是（ ）A ．3x y =B ．cos5y x =C ．22x x y -=+D ．22x x y -=-【答案】D【分析】根据基本初等函数的奇偶性与奇偶函数的定义判断即可； 【详解】解：对于A ：3x y =为非奇非偶函数，故A 错误； 对于B ：cos5y x =为偶函数，故B 错误；对于C ：()22x x y f x -==+定义域为R ，且()()22x xf x f x --=+=，即22x x y -=+为偶函数，故C 错误；对于D ：()22x xy g x -==-定义域为R ，且()()()2222x x x x g x g x ---=-=--=-，故22x x y -=-为奇函数，故D 正确；故选：D8．已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<【答案】B【分析】根据幂函数及指数函数的性质判断可得；【详解】解：因为 2.1y x =在()0,∞+上单调递增，所以 2.1 2.1 2.1110.50.20=>>>，即01c a <<<，又0.50221>=，即1b >，所以b a c >>；故选：B9．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．0,1 B ．1,2C ．()2,4D ．()4,+∞【答案】C【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 【解析】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.10．若α是三角形的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】已知式平方后可判断sin α为正判断cos α的正负，从而判断三角形形状．【详解】解：∵()21sin cos 25αα+=，∴242sin cos 25αα=-，∵α是三角形的一个内角，则sin 0α>， ∴cos 0α<，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形. 故选：A ．11．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x 的声音对应的等级为()()10lg 100f x x =（dB ）.听力会受到严重影响的声音约为90dB ，室内正常交谈的声音约为60dB ，则听力会受到严重影响的声音强度是室内正常交谈的声音强度的倍数为（ ） A ．310 B ．11000C ．3D ．32【答案】A【分析】分别把90dB ，60dB 代入函数()()10lg 100f x x =中求出对应的x ，然后两个x 相比可得结果【详解】∵听力会受到严重影响的声音约为90dB ，∴()110lg 10090x =，得7110x =，∵室内正常交谈的声音约为60dB ，∴()210lg 10060x =，得4210x =，∴73142101010x x ==， 故选：A.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)f x -是定义在R 上的奇函数，则(2022)f +(2020)f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．无法计算【答案】A【分析】先由()f x 是定义在R 上的偶函数得()()f x f x -=，以及()1f x -的奇偶性，得()()110f x f x ++-=，从而可得答案．【详解】因为(1)f x -是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x --=-- ． 因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=， 可得()()()()1111f x f x f x f x +=⎡-+⎤=--=--⎣⎦所以()()110f x f x ++-=，因此()()()()2022202020211202110f f f f +=++-=故选：A ． 二、填空题13．tan 405︒=___________. 【答案】1【分析】用诱导公式化简计算．【详解】tan 405tan(36045)tan 451︒=︒+︒=︒=． 故答案为：1． 14．函数()(0)1kf x k x =>-在[]4,5上的最大值为1，则k 的值为___________. 【答案】3【分析】依题意可得()(0)1kf x k x =>-在[]4,5上单调递减，即可得到()()max 4f x f =，从而求出k 的值； 【详解】解：因为()(0)1k f x k x =>-是由(0)ky k x =>向右平移1个单位得到，即()(0)1k f x k x =>-在()1,+∞上单调递减，所以()(0)1k f x k x =>-在[]4,5上单调递减，所以()()max 4141kf x f ===-，解得3k =； 故答案为：315．函数log (1)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过一定点是___________． 【答案】【解析】【详解】试题分析：对数函数过定点()1,0，令112x x -=∴=，此时2y =，所以过定点【解析】对数函数过定点16．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，若()()2(32)0f m f m f +-->，则实数m 的取值范围为___________. 【答案】(1,3)-【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出223m m <+，然后解一元二次不等式便可. 【详解】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是减函数∴ ()f x 在定义域R 上是减函数，且(0)0f =()()2(32)00f m f m f +-->=∴，即()()()23223f m f m f m >---=+故可知2223230m m m m <+⇒--<，即可解得13m -<<实数m 的取值范围为(1,3)-. 故答案为：(1,3)- 三、解答题 17．已知函数21()4f x x =-. (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 在(2,)+∞上的单调性，并用定义加以证明.【答案】(1){2}x Rx ∈≠±∣ (2)在(2,)+∞上单调递减，证明见解析【分析】（1）根据分式的分母不为0，即可得到答案；（2）任取1x ，2(2,)x ∈+∞，设12x x <，证明21y y <，即可得到答案； (1)要使函数有意义，当且仅当240x -≠. 由240x -≠得2x ≠±， 所以，函数21()4f x x =-的定义域为{2}x Rx ∈≠±∣. (2) 函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减. 证明：任取1x ，2(2,)x ∈+∞，设12x x <，则210x x x ∆=-> ()()()()12122122222112114444x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----. ∵12x >，22x >∴2140x ->，2240x ->，120x x +>又12x x <，所以120x x -<，故0y ∆<，即21y y <， 因此，函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减. 18．设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点(3,)P m ，且4tan 3α=-.(1)求m 及sin ,cos αα的值；(2)求2sin()cos cos ()1tan()πααπαπα-++++的值.【答案】(1)4m =-，4sin 5α=-，3cos 5α=(2)925【分析】（1）根据tan yrα=，即可求得参数m ；再根据三角函数的定义，即可求得sin ,cos αα；（2）利用诱导公式以及（1）中所求，即可求得结果. (1) ∵4tan 33y m x α===-，∴4m =-， 即(3,4)P -，22||3(4)5OP ∴=+-= 4sin ||5y OP α∴==-，3cos ||5x OP α==. (2)（2）原式2sin cos cos 1tan αααα+=+cos (sin cos )cos sin cos αααααα+=+29cos 25α==.19．今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发A 、B 两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产B 芯片的净收入y （千万元）是关于投入的资金x （千万元）的幂函数，其图象如图所示.(1)试分别求出生产A 、B 两种芯片的净收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A 、B 两种芯片.设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产B 芯片投入的资金.（利润=A 芯片净收入+B 芯片净收入-研发耗费资金） 【答案】(1)0.25y x =；12y x =.(2)公司最大利润为9千万，此时生产B 芯片投入的资金为4千万.【分析】(1)结合已知条件和图像分别求解即可；(2)根据已知条件写出()f x 的解析式，并利用二次函数性质求解即可.(1)(i)不妨设生产A 芯片的净收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式为：y kx =，从而0.25k =，故0.25y x =；(ii)A 、B 两种芯片的净收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式y x α=， 由图像可知，y x α=的图像过点(4,2)，即24α=，解得12α=， 故所求函数关系式为12y x =. (2)由题意可知，1112222()0.25(40)20.2580.25(2)9f x x x x x x =-+-=-+=--+， 由二次函数性质可知，当122x =时，即4x =时，()f x 有最大值9.20．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.【答案】(1)()323f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)332⎡-⎢⎣ 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A ，由最小正周期求出ω，并确定ϕ.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域. (1)解：根据函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象可得3A =1252632ππππω=-=⋅，所以2ω=.再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，所以3πϕ=，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，可得22333y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得4,33x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦又函数()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,243ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减∴3(0)2g =-，524g π⎛⎫= ⎪⎝⎭03g π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴3()432g x x π⎛⎫⎡=-∈- ⎪⎢⎝⎭⎣∴函数()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域32⎡-⎢⎣.21．已知()f x 是二次函数，其两个零点分别为-3､1，且(0)3f =-. (1)求()f x 的解析式；(2)设()()5,[1,2],()g x f x kx x g x =++∈-的最小值为()h k ，若方程4)h λ=有两个不等的实数根，求λ的取值范围. 【答案】(1)2()23f x x x =+-； (2)[)1,2.【分析】(1)根据给定条件设()(3)(1)f x a x x =+-，求出a 值即可作答.(2)分段讨论求出二次函数()g x 在[1,2]-上的最小值，再探讨函数()h s 在[4,)s ∈-+∞上的性质即可推理作答. (1)因()f x 是二次函数，其两个零点分别为3-、1，则设()(3)(1)f x a x x =+-，由(0)33f a =-=-解得1a =，则有2()(3)(1)23f x x x x x =+-=+-，所以()f x 的解析式是2()23f x x x =+-. (2)由(1)知，2()()5(2)2(12)g x f x kx x k x x =++=+++-≤≤，其对称轴方程为22k x +=-， 若212k +-≤-，即0k ≥时，()g x 在[1,2]-上单调递增，min ()(1)1g x g k =-=-， 若2122k +-<-<，即60k -<<时，min 2()2k g x g +⎛⎫=- ⎪⎝⎭2222k +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 若222k +-≥，即6k ≤-时，()g x 在[1,2]-上单调递减，()()min 2102g x g k ==+ 而()g x 的最小值为()h k ，则有2102,61()1,6041,0k k h k k k k k k +≤-⎧⎪⎪=--+-<<⎨⎪-≥⎪⎩，44≥-，令4s =，则4s ≥-，211,40()41,0s s s h s s s ⎧--+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩， 当40s -≤≤时，2114()h s s s =--+，函数2114()h s s s =--+图象对称轴为2s =-，因此，2114()h s s s =--+在40s -≤≤上的图象关于直线2s =-对称，在[4,2]--上递增，函数值从1增到2，在[2,0]-上递减，函数值从2减到1，当0s >时，()1h s s =-在(0,)+∞上递减，其函数值的集合为(,1)-∞，函数()h s 在[)2,-+∞上单调递减，于是得()h s λ=有两个不等根，当且仅当12λ≤<，所以方程4)h λ=有两个不等的实数根，λ的取值范围为[)1,2.【点睛】思路点睛：含参数的二次函数在指定区间上的最值问题，按二次函数对称轴与区间的关系分类求解，再综合比较即可.22．设全集为R ，集合{121}A xa x a =-<<+∣，{01}B x x =<<∣. (1)若12a =，求()RA B ；(2)若集合A 不是空集，且A B =∅，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){1|02x x -<≤，或12}x ≤< (2){122aa -<≤-∣或2}a ≥ 【分析】（1）利用补集和交集运算，借助数轴，即可得到答案；（2）由,A ≠∅可得不等式121a a -<+，再由A B =∅可得11a -≥或210a +≤，解不等式即可得到答案； (1)第 11 页 共 11 页 （1）当12a =时，122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， {01}B x x =<<∣，{0R B xx =≤∣，或1}x ≥ {1202R A B x x x x ⎧⎫∴⋂=-<<⋂≤⎨⎬⎩⎭∣，或}1x ≥102x x ⎧=-<≤⎨⎩，或}12x ≤< (2)（2）,121A a a ≠∅∴-<+，解得2a >-. 又,11A B a ⋂=∅∴-≥或210a +≤，解得：12a ≤-或2a ≥ 综上：122a a ⎧-<≤-⎨⎩∣或}2a ≥. 23．计算：(1)1320272)0.259π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)22log 4log 1324lg 3log 2lg 5+-⋅-. 【答案】(1)263； (2)4. 【分析】(1)根据给定条件利用指数幂的运算法则计算作答.(2)根据给定条件利用对数恒等式、对数换底公式及对数运算法则计算作答.(1)原式1322251194-⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1232225123--⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-+⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦5261833=-+=. (2)原式0lg 244lg3lg5lg3=+-⋅-41(lg 2lg5)4=+-+=.。

四川省南充市2014-2021学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

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四川省南充市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A．3 B．0 C．﹣1 D．1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：依据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，依据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：由于a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n ==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查同学会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，机敏运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．2．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=( )A ．﹣B ．C ．﹣D ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B 或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即A=B 或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．4．若a＞b＞0，则下列不等式中肯定成立的是( )A．a+B．a ﹣C ．D ．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：依据不等式的性质进行推断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的推断，依据不等式的性质是解决本题的关键．5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．6．等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决7．已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答：解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．8．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面公平的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不肯定相交，故α∥β不肯定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在推断空间线面的关系，娴熟把握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．9．已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是( )A ．B ．C ．D ．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答：解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC =16，则A等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC =bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答：解：由b=8，c=8，S△ABC =16，则S△ABC =bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答：解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．12．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a 的值为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答：解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的力量，属于中档题．13．设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答：解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．14．过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的外心．考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够依据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及娴熟把握三角形个心的定义，本题是一个推断形题，是对基本概念的考查题．15．给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是①②④．考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．分析：依据已知，归纳猜想数列的通项公式，可推断①；依据二次函数的图象和性质，结合已知，可推断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可推断③；依据公理2及其推论，可推断④．解答：解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx 2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，本题综合性强，难度中档．三、解题题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x ＜，求的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣•tan （x+），从而得到结果．解答：解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°•=•cos10°•=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x ）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan （x+）=﹣．∴==sin2x•=﹣cos（2x+）=﹣•tan（x+）=﹣•（﹣）=﹣．点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数恒成立问题．专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）依据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a ＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．18．若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n •，求得n=5，从而得出结论．解答：解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．19．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）依据题意，设比例系数为k ，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v ，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答：解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化力量、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等学问，属于中档题．20．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF⊂平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．解答：解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF⊂平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF 的面积为，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1﹣DEF 的体积为：．点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等学问，属于中档题．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1；（1）设b n=a n+1，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）a n+1=2a n+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{a n}的通项公式；（3）求出c n，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和T n．解答：解：（1）证明：a n+1=2a n+1，可得a n+1+1=2（a n+1），即有b n+1=2b n，则数列{b n}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，b n=2•2n﹣1=2n，即有a n=2n﹣1；（3）c n=na n=n•2n﹣n，令S n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得，﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，即有S n=（n﹣1）•2n+1+2，则前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．。

2020-2021学年四川省南充市高一上学期期末考试数学试题及答案及答案 解析版

2020-2021学年四川省南充市高一上学期期末考试数学试题及答案及答案 解析版

绝密★启用前四川省南充市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{|12}A B x x =-=-<<，则A B =（ ）A. {1,0}-B. {1,1}-C. {0,1}D. {1,0,1}-2. cos 210︒=（ ）A.2B. C.12D. 12-3. 已知函数22()1x f x x=+，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 5B. 3C.13D.154. 已知向量(2,1),(3,5)a b =-=，则2a b =-（ ） A. (8,9)--B. (4,9)--C. (5,6)--D. (8,11)5. 若函数()xf x a x a =--（0a >且1a ≠）有两个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A. (2,)+∞ B. (1,)+∞C. (0,)+∞D. (0,1)6. 角α终边上有一点(,)P a a ，(0)a ≠，则sin α=（ ）A.2B. 2-C. 2±D. 17. 为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度8. 已知f （x ）=5x +a 3x +bx-8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（ ）A. -26B. -18C. -10D. 109. 已知1tan 2α=，则2sin sin cos ααα+=（ ） A.15B. 25C. 35D.4510. 给定集合A ，B ，定义{},,A B x x m n m A n B *==-∈∈，若{}4,5,6A =，{}1,2,3B =，则集合A B *中的所有元素之和为（ ） A. 15B. 14C. 27D. 14-11. 已知12,e e 是单位向量，1223e e ⋅=-，若平面向量a 满足11a e ⋅=，22a e ⋅=且12a xe ye =+，则x y +=（ ） A. 9B. 8C. 7D. 612. 已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52log 3,log 5,(2)a f b f c f m ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量(1,),(2,2)a m b ==-，且a b ⊥，则m =__________． 14. 若12sin 313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 6πα-=__________． 15. 幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则(3)f -=__________.16. 函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是_______ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17. 已知函数1()21f x x x =+++ （1）求()f x 定义域；（2）若0a >，求(1)f a -的值．18. 已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =．（1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 19. 已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=. （1）求a 与b 的夹角为θ； （2）求a b +；（3）若AB ＝a ，BC ＝b ，求△ABC 的面积． 20. 设函数()2sin 26f x x mπω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，其中102ω<<． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图象过点(,0)π，求()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；21. 已知二次函数()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，函数()kg x x=的图象过点(1,8),()()()h x f x g x =+．（1）求()h x 的解析式；（2）证明：当3m >时，函数()()()H x h x h m =-有三个零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围. 23. 若,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，tan 23k x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围．南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测 数学试卷（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{|12}A B x x =-=-<<，则A B =（ ）A. {1,0}-B. {1,1}-C. {0,1}D. {1,0,1}-答案：C 【解析】利用交集定义求解即可． 解：由题意，{}0,1A B =故选：C.2. cos 210︒=（ ）A.2B. C.12D. 12-答案：B 【解析】利用诱导公式化简求值即可．解：()cos 210cos 18030cos30︒=︒+︒=-︒= 故选：B3. 已知函数22()1x f x x=+，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 5 B. 3C.13D.15答案：D 【解析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.解：由题意，函数22()1x f x x=+，可得221()112()1251()2f ==+. 故选：D.4. 已知向量(2,1),(3,5)a b =-=，则2a b =-（ ） A. (8,9)-- B. (4,9)--C. (5,6)--D. (8,11)答案：A 【解析】利用平面向量坐标公式求解即可． 解：2(6,10)b =，2a b ∴=-(8,9)--故选：A5. 若函数()xf x a x a =--（0a >且1a ≠）有两个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A. (2,)+∞ B. (1,)+∞ C. (0,)+∞ D. (0,1)答案：B 【解析】先讨论01a <<，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论1a >，结合图形，即可判定出结果. 解：当01a <<时，()xf x a x a =--在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意； 当1a >时，根据函数()x f x a x a =--有两个不同零点，可得方程x a x a =+有两个不等实根， 即函数xy a =与直线y x a =+有两不同零点，指数函数xy a =恒过点()0,1；直线y x a =+过点()0,a ，作出函数x y a =与y x a =+的大致图象如下：因为1a >，所以点()0,a 在()0,1的上方，因此1a >时，y x a =+与xy a =必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意； 综上1a >. 故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6. 角α的终边上有一点(,)P a a ，(0)a ≠，则sin α=（ ）2 B. 2 C. 2 D. 1答案：C【解析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解.解：由题意，角α的终边上有一点(,)P a a ，则222r OP a ===，当0a >时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===； 当0a <时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===--， 综上，sin α=2故选：C7. 为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向右平移6π个单位长度B. 向左平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度答案：D 【解析】因为把2y sin x =的图象向右平移12π个单位长度可得到函数22126y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，所以，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象，向右平移12π个单位长度故选D.8. 已知f （x ）=5x +a 3x +bx-8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（ ） A. -26 B. -18C. -10D. 10答案：A 【解析】令()g x =5x +a 3x +bx ，利用函数的奇偶性求解即可.解：令()g x =5x +a 3x +bx ，由函数的奇偶性定义，函数为奇函数， 则()()8f x g x =-，所以()()22810f g -=--=， 得()218g -=，又函数()g x 是奇函数，即()()22g g =--， 所以()218g =-，则()()22818826f g =-=--=-. 故选：A点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9. 已知1tan 2α=，则2sin sin cos ααα+=（ ） A.15B. 25C. 35D.45答案：C 【解析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解. 解：因为1tan 2α=， 由2222sin sin cos sin sin cos cos sin αααααααα++=+222211()tan tan 32211tan 51()2ααα++===++. 故选：C.10. 给定集合A ，B ，定义{},,A B x x m n m A n B *==-∈∈，若{}4,5,6A =，{}1,2,3B =，则集合A B *中的所有元素之和为（ ） A. 15 B. 14C. 27D. 14-答案：A 【解析】根据集合的新定义，分别表示出符合A B *的集合的元素，再求和即可 解：由题可知，456m ,,=，1,2,3n =， 当4m =时，1,2,3n =时，321m n ,,-= 当5m =时，1,2,3n =时，432m n ,,-= 当6m =时，1,2,3n =时，543m n ,,-= 所以{}12345A B ,,,,*=，元素之和为15 故选A点评：本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏,m n 的取值，正确算出m n -，属于基础题11. 已知12,e e 是单位向量，1223e e ⋅=-，若平面向量a 满足11a e ⋅=，22a e ⋅=且12a xe ye =+，则x y +=（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6答案：A 【解析】对12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积，所得两个式子相加即可求解. 解：因为12a xe ye =+，所以211211a e xe ye e ⋅=+⋅=，即213x y -=①， 因为12a xe ye =+，所以221222a e xe e ye ⋅=⋅+=，即223x y -+=②， 两式相加可得：11333x y +=，所以9x y +=， 故选：A点评：关键点点睛：本题解题的关键是将12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积即可利用已知条件的数据得出关于x 和y 的两个方程.12. 已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52log 3,log 5,(2)a f b f c f m ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<答案：D 【解析】根据()f x 为偶函数便可求出m ＝0，从而||()21x f x =-，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.解：∵()f x 为偶函数； ∴()()f x f x -= ； ∴||2121x m x m ----=-；∴--=-x m x m 得()()22x m x m --=- ，0mx = 得0m = ∴()21xf x =- ；∴()f x 在[)0,+∞上单调递增，并且()()0.52log 3log 3a f f ==，()()2log 5,(2)0b f c f m f ===∵220log 3log 5<<； ∴c a b <<． 故选：D点评：方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[)0,+∞上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量(1,),(2,2)a m b ==-，且a b ⊥，则m =__________． 答案：1 【解析】因为a b ⊥，则0a b ⋅=，代入坐标求解即可求出答案. 解：因为a b ⊥，所以=220,1a b m m ⋅-=∴=. 故答案为：1. 14. 若12sin 313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 6πα-=__________． 答案：1213【解析】 由于362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后由诱导公式可得 cos cos sin 6323ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，最后写出结果即可解：362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，632πππαα⎛⎫∴-=+- ⎪⎝⎭，12cos cos cos sin 63223313ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：1213.点评：关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，进而利用诱导公式进行计算.15. 幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则(3)f -=__________. 答案：19【解析】设出幂函数的解析式，由图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭确定出解析式，然后令x ＝-3即可得到f （-3）的值．解：设f （x ）＝x a ，因为幂函数图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有14＝2a ，∴a＝-2，即f （x ）＝x -2， ∴f（-3）＝(-3)-2＝19，故答案为19．点评：本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题. 16. 函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是_______ 答案：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x ∈附近的区间，(1,2]x ∈、(2,3]x ∈对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围 解：当10-<≤x 时，011x <+≤，则11()(1)(1)22f x f x x x =+=+， 当12x <≤时，011x <-≤，则()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当23x <≤时，021x <-≤，则22()2(1)2(2)2(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--，由此作出()f x 图象如图所示，由图知当23x <≤时，令282(2)(3)9x x --=-，整理得：(37)(38)0x x --=， 解得：73x =或83x =，要使对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，必有73m ≤， 所以m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 故答案为：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦点评：本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17. 已知函数1()21f x x x =+++ （1）求()f x 的定义域；（2）若0a >，求(1)f a -的值．答案：（1）{|2x x ≥-且}1x ≠-；（2）1(1)1f a a a-=+ 【解析】（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解不等式可得定义域；（2）0a >时，将1a -代入求值即可．解：（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解得2x ≥-且1x ≠-故()f x 的定义域为{|2x x ≥-且}1x ≠- （2）若0a >，11(1)11f a a a-==-+18. 已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =． （1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 答案：（1）2a =，0b =；（2）证明见详解. 【解析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论. 解：（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =；又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <， 所以()f x 在R 上是增函数. 点评：方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论.19. 已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.（1）求a 与b 的夹角为θ； （2）求a b +；（3）若AB ＝a ，BC ＝b ，求△ABC 的面积．答案：（1）23π；（2（3）【解析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得6a b ⋅=-，根据向量夹角公式求得1cos 2θ=-，结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果； （3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果. 解：（1）因为(23)(2)61a b a b -⋅+=， 所以2244361aa b b-⋅-=.又4,3a b ==，所以6442761a b -⋅-=， 所以6a b ⋅=-， 所以61cos 432a ba b θ⋅-===-⨯. 又0≤θ≤π，所以23πθ=. （2）2222()2a b a b a a b b +=+=+⋅+＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以13a b +=；（3）因为AB 与BC 的夹角23πθ=， 所以∠ABC ＝233πππ-=. 又4,3AB a BC b ====，所以S △ABC ＝14322⨯⨯⨯=点评：该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目. 20. 设函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，其中102ω<<． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图象过点(,0)π，求()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； 答案：（1）3T π=；（2）[]3,0-． 【解析】（1）由函数图象关于直线x π=对称，可得ω的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数()y f x =的图象过点(,0)π，求出m 的值，由30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．解：（1）函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，则2,62k k Z ππωππ⨯-=+∈，解得1,23k k Z ω=+∈ 又102ω<<，则当0k =时，13ω= 即2()2sin 36f x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为2323T ππ==；（2）函数()y f x =的图象过点(,0)π， 则()22sin 036f m πππ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，解得2m =- 故2()2sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭302x π≤≤，203x π∴≤≤，256366x πππ-≤-≤ 则12sin 1236x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，232sin 2036x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]3,0-． 21. 已知二次函数()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，函数()kg x x=的图象过点(1,8),()()()h x f x g x =+．（1）求()h x 的解析式；（2）证明：当3m >时，函数()()()H x h x h m =-有三个零点． 答案：（1）28()h x x x =+；（2）证明见解析. 【解析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.解：（1）设2()=f x ax ，由(1)1f a ==可得2()f x x =(1)8g k ==，()8g x x=故28()h x x x=+（2）令()()()0H x h x h m =-= 故22880x m x m-+-= 即()()1180x m x m x m ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，故()()80m x x m x m xm -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭即()()80x m x m xm ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，0x ≠ 故()280x m x mx m ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭① 当3m >时，22288821803m m m m m +-=->->，2320m m+> 故280x mx m+-=有两实根，且不为0和m 0x m -=有一根，为m故()()()0H x h x h m =-=有三实数根故()()()H x h x h m =-有三个零点. 点评：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围. 答案：{|1}m m ≥- 【解析】B A ⊆时，要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．解：∵B A ⊆，∴当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥，当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．点评：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论． 23. 若,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，tan 23k x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围．答案：k ≤【解析】先根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，进而得πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，在求函数πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭最小值即可得答案.解：解：根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．∵ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ π20,33x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴π0tan 23x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭πtan 203x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴min πtan 23x k ⎡⎤⎛⎫--≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴k ≤点评：方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）； ② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)； ③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。

广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

【小问 3 详解】
S 1, 2,3, 4,5,6,7,8， CS A 1, 2,3,8， B 3,5,7,8，
CS A B 1, 2,3,5,7,8.
18.
（1）计算
1 00
( 1 )1
1
42
2
log2 1 lg100 ln e4
（2）已知角 的终边过点 P(4,3) ，求角 的三个三角函数值．
4
故选：C.
3. 设命题 P : n N, n2 2n ，则 P 为
D. 9 A
D. 四
A. n N, n2 2n
B. n N, n2 2n
C. n N, n2 2n
【答案】C 【解析】
D. n N, n2 2n
【详解】特称命题 否定为全称命题，所以命题 的否命题应该为 n N, n2 ≤ 2n ，即本题的正确选项为
B. 7 A
【答案】A
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，求解即可.
C. 8 A
【A
故选：A
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于容易题.
2. 若 3 ，则 是第（ ）象限角． 4
A. 一
B. 二
C. 三
【答案】C
【解析】
【分析】由 终边位置可得结果. 【详解】 3 ， \ 终边落在第三象限， \ 为第三象限角.
【 详 解 】 ∵ f 1 111 1 0 ， f 0 1 0 ， f 1 111 1 0 ，
f 2 8 2 1 5 0 ， f 3 27 31 23 0
( ) ∴函数 f x x3 x 1的零点所在区间是 1, 2
故选 B
点睛：函数 零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数 y f (x) 在区间[a,b] 上的图象是连续

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。

四川省南充市顺庆区第二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市顺庆区第二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市顺庆区第二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在平行四边形中，AE∶EB＝1∶2，若＝6cm2，则为( )．A．54 cm2B．24 cm2C．18 cm2D．12 cm2参考答案：C2. 求的流程图程序如右图所示，其中①应为 ( )A．B．C．D．参考答案：3. 设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8参考答案：C略4. 直线x+3y+1=0的倾斜角是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．5. 设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣2）=0，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，则函数在（﹣∞，0）上为增函数，又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0，当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2），综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．6. 在等差数列中，若，则的前项和（）A． B． C． D．参考答案：B7. 图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84 （B）84，1.6（C）85，4 （D）85，1.6参考答案：D8. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．9. 数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A．15 B．16 C．63 D．255参考答案：C 【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据a n=4a n﹣1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项．【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：C．【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 已知函数f(x)=ln x+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，则a的最大值为（）A.－2B. －1C. 0D. 1参考答案：A【分析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，，则在上单调递增，，所以不满足恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即. 设，则. 因为在上单调递增，且，，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a ：b ：c=3：5：7，进而可用b 表示a ，c ，可求A 为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB ：sinC=3：5：7， ∴由正弦定理可得a ：b ：c=3：5：7， ∴a=，c=，A 为三角形的最小内角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案为：．【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b 表示a ，c 是解决问题的关键，属于基础题．12. 已知函数f （x ）=，若a n =f （n ）（n∈N *），则数列{a n }的前50项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n≤7时，a n =f （n ）=2n ﹣10，可得a 6=f （6），a 7=f （7）．x ＞7时，a 8=f （8）=，a 9=f（9）=，n≥10时，a n =f （n ）==f （n ﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7时，a n =f （n ）=2n ﹣10， ∴a 6=f （6）=2×6﹣10=2，a 7=f （7）=2×7﹣10=4．n ＞7时，a 8=f （8）==，a 9=f （9）==，a 10=f （10）==f （6）=2，a 11=f （11）==f （7）=4，a 12=f （12）==f （8）=，…，n≥10时，a n =f （n ）==f （n ﹣4）．∴数列{a n }的前50项和为：+11×=．故答案为：．13. 已知且，则实数的值等于_________参考答案：略14. 平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分；3条相交直线最多把平面分成7部分；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________部分.参考答案：略15. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（ ） Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120参考答案： C 略16. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略17. 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省南充市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

四川省南充市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）.第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4 页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿 纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.注意事项：必须使用23铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.第I 卷共12小题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合A = {-1,0,1}, 3 = {0,1,2},则（ ）A. {—1,1,2}B. {0,1}C. -1,0,1,2D.{-1,0,2}【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集运算规则即可得解.【详解】由题：集合A = {-1,0,1}, 3 = {0,1,2}, 则 4U3= -1,0,1,2 . 故选：C【点睛】此题考査集合的并集运算，根据给立集合直接写岀并集，属于简单题.2. log, 6-log, 3=（ ） A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D 【解析】 【分析】根据同底对数减法法则求解.【详解】根据同底对数减法法则：Iog26 — log2 3 = log2 2 = l. 故选：D【点睛】此题考査对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.四川省南充市2021-2022高一数学上学期期末考试试（含解析）3.tan 225° =()A. 1 B・-1 C・y/2D・一JJ 【答案】A【解析】【分析】处理tan 225° = tan (180°+45°) = tan 45° 即可得解.【详解】由题：tan225° = tan(180°+45°) = tan45° = 1.故选：A【点睛】此题考査求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.4•若函数/(x) = VTT3 + —,则/(-1)=( )x + 2A. ^2-1B. ^2 + 1C. y/3-1D. VJ+1 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式直接代入得解.【详解】由题：函数+.X I 2— 1 + 2故选：B【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式il•算即可.5•若角&的终边经过点P(6,8),则sina=( )A.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.【详解】由题：角&的终边经过点P(68),. 8 8 4mil sin a = •才 =—=—io 5-故选：A【点睛】此题考査根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.【答案】C【解析】【分析】根据函数最小正周期的求法,12 3T =八=2龙则/(x)的最小正周期一丄一2故选：C【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致岀错.7.已知/(X)是偶函数，且在区间(—8,0］上单调递减,则满足/(3x + 1) v / j的实数x的取值范围是()【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得/(X)在(0,+s)上单调递增，从而可得一］V 3x + 1 V ］,解不等式即可.2 2【详解】解析：由/(A )是偶函数且在(-。

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

A．{x|﹣4≤x＜﹣2 或 3＜x≤7}
B．{x|﹣4＜x≤﹣2 或 3≤x＜7}
C．{x|x≤﹣2 或 x＞3}
D．{x|x＜﹣2 或 x≥3}
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
故选：A．
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
【解答】解：M﹣N＝3x2﹣x+1﹣2x2﹣x＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0．
பைடு நூலகம்
∴M≥N．
故选：A．
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
对于 B，0＜x＜1⇒x2＜1，故 B 正确；
对于 C，﹣1＜x＜0⇒x2＜1，故 C 正确；
对于 D，﹣1＜x＜1⇔x2＜1，故 D 错误．
故选：BC．
11．（5 分）下列说法正确的是（ ）
A．已知集合 M＝{2，3，4}，则 M 的子集个数是 8
B．函数 y
与 y＝（ ）2 是同一函数
t C．不等式
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）不等式 x2＞8 的解集是（ ）
A．（﹣2 ，2 ）
B．（﹣∞，﹣2 ）∪（2 ，+∞）
C．（﹣4 ，4 ） 6．（5 分）下列函数中，最小值为 2 的是（

四川省南充市2020-2021学年高一下学期教学质量监测(期末)数学试卷Word版含解析

四川省南充市2020-2021学年高一下学期教学质量监测(期末)数学试卷Word版含解析

四川省南充市2021-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单项选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1.棱长为1的正四面体的外表积为〔〕A.B.C.D.2. 〔〕A.B.C.0D.3.设，，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.B.C.D.4.以下说法中，错误的选项是〔〕A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交5.设是等差数列的前项和，，，那么〔〕A.-2B.0C.3D.66.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，那么最短边的长等于〔〕A.B.C.D.7.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A.{x|x≥5或x≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1<x<5}D.{x|－1≤x≤5}8.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的选项是〔〕A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④9. ，那么〔〕A.B.C.D.10.函数，设，，，那么〔〕A.B.C.D.11.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，那么折起后的直线与所成的角为〔〕A.0°B.30°C.45°D.60°12.在中，，的面积为2，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. ________．14.等比数列中，假设，，那么________.15.在中，，，，那么________.16.正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，那么球O的外表积为________．三、解答题〔本大题共70分〕17.等差数列的前三项依次为a，4，．〔1〕求a；〔2〕记为的前n项和，假设，求k．18.函数．〔1〕假设有一个零点为，求a；〔2〕假设当时，恒成立，求a的取值范围．19.如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．〔1〕求；〔2〕假设，的周长为，求的面积．21.数列的前n项和，数列满足．〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．22.比拟x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小．23.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，试判断的形状.答案解析局部四川省南充市2021-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单项选择题1.棱长为1的正四面体的外表积为〔〕A.B.C.D.2. 〔〕A.B.C.0D.3.设，，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.B.C.D.4.以下说法中，错误的选项是〔〕A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交5.设是等差数列的前项和，，，那么〔〕A.-2B.0C.3D.66.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，那么最短边的长等于〔〕A.B.C.D.7.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A.{x|x≥5或x≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1<x<5}D.{x|－1≤x≤5}8.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的选项是〔〕A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④9. ，那么〔〕A.B.C.D.10.函数，设，，，那么〔〕A.B.C.D.11.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，那么折起后的直线与所成的角为〔〕A.0°B.30°C.45°D.60°12.在中，，的面积为2，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.二、填空题13. ________．14.等比数列中，假设，，那么________.15.在中，，，，那么________.16.正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，那么球O的外表积为________．三、解答题17.等差数列的前三项依次为a，4，．〔1〕求a；〔2〕记为的前n项和，假设，求k．18.函数．〔1〕假设有一个零点为，求a；〔2〕假设当时，恒成立，求a的取值范围．19.如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．〔1〕求；〔2〕假设，的周长为，求的面积．21.数列的前n项和，数列满足．〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．22.比拟x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小．23.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，试判断的形状.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积【解析】【解答】如图，由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1，所以，所以可知，正四面体的外表积为。

广东省云浮市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)

广东省云浮市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)

广东省云浮市2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}24A x x =<≤，{}3782B x x x =-≥-，则A B = （）A ．[]3,4B ．()3,4C ．[)3,4D ．(]3,42．9sin 4π=（）A ．12B ．2C ．2D ．2-3．指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,1--B ．()2,+∞C ．(),2-∞-D ．()1,24．已知函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：x 12456()f x 123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，()f x 一定有零点的是（）A ．（1，2）B ．（2，4）C ．（4，5）D ．（5，6）5．如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π6．若关于x 的一元二次不等式23208x kx -+>对于一切实数x 都成立，则实数k 满足（）A ．{k k <B ．{k k <C ．{k k <<D ．{k k >7．已知函数()()()sin 0,0,0f r A x k A ωϕωϕπ=++>><<的部分图象如图所示，若函数()g x 的图象由()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到，则（）A ．()3sin 226g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()23sin 223g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．()2sin 236x g x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D ．()3sin 22g x x =-8．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系式为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（）A ．32倍B ．64倍C ．1000倍D ．1024倍二、多选题9．下列结论中正确的是（）A ．2sin cos sin 2ααα=B ．若3sin 5x =，则4cos 5x =±C ．命题“x ∀∈R ，10x +>”的否定是“x ∀∈R ，10x +<”D ．“a b >”是“22a b >”的充分条件10．若函数()2f x x bx c =++满足()10f =，()18f -=，则（）A ．1b c +=-B ．()30f =C ．()f x 图像的对称轴是直线4x =D ．()f x 的最小值为1-11．已知0a b >>，则（）A ．22ac bc >B ．22a ab b >>C ．11b a>D的取值范围是[)2,+∞12．已知函数()()221,1,2,1,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.函数()y f x a =-有四个不同零点，1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则（）A ．a 的值范围是()0,1B ．21x x -的取值范围是()0,1C ．342x x +=D ．12342212x x x x +=+三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______．14．若4log 31x =，则33x x -+=__________．15．函数()()()sin 2cos 2sin cos 1sin 1cos f x a x x x x a x a x =+++⋅++-，a ∈R ，且()f x 的最大值为3，则实数=a ______．四、双空题16．已知0x >，则2x x+的最小值为______，此时x ＝______．五、解答题17．求下列各式的值．(1)1lg lg 254-；(2)．18．已知函数()sin f x x x =+．(1)求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)求()f x 的最小正周期、最大值、最小值及单调递增区间．19．已知函数()1f x x x=+．(1)判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；(2)用定义证明f （x ）在（1，＋∞）上单调递增；(3)求f （x ）在[－2，－1]上的值域．20．已知函数()()e 1e x xf x a -=++．(1)若()f x 是偶函数，求a 的值；(2)若对任意()0,x ∈+∞，不等式()1f x a +恒成立，求a 的取值范围．21．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t 分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．(1)求小夏与地面的距离y （米）与时间x （分钟）的函数关系式；(2)在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少253分钟，求t 的最小值．22．已知函数()3131x x a f x ⋅+=-．(1)当1a =时，解方程()()lg 2lg 1lg16f x f x -=-；(2)当(]0,1x ∈时，()()21f x f x -≥恒成立，求a 的取值范围．参考答案：1．A【分析】求出集合B ，再根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥，所以[]3,4A B ⋂=．故选：A.2．B【分析】利用诱导公式即可求得答案.【详解】9sin sin 2sin 4442ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭.故选：B.3．D【分析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，所以011a <-<，得12a <<，所以实数a 的取值范围是()1,2，故选：D 4．C【分析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵(1)0(2)0(4)0(5)0(6)0f f f f f >>><<，，，，∴(1)(2)0f f >，(2)(4)0f f >，(4)(5)0f f <，(5)(6)0f f >,又函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得()f x 在区间()4,5上一定有零点．故选：C.5．C【分析】求出α的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，1284παπ=⨯=，所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=．故选：C.6．C【分析】只需要满足条件()234208k ∆=--⨯⨯<即可.【详解】由题意()234208k ∆=--⨯⨯<，整理可得，230k -<，解得k <<故选：C.7．A【分析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【详解】由图象可得1,5,A k A k +=⎧⎨-+=-⎩解得3A =，2k =-．因为22362T πππ=-=，所以2T ππω==．又因为0ω>，所以2ω=．因为3sin 2216πϕ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭，所以2262k ππϕπ⨯+=+，Z k ∈，即26k πϕπ=+，Z k ∈．又因为0ϕπ<<，所以6πϕ=．()3sin 226f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．()3sin 226g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．故选：A.8．C【分析】设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为1E 和2E ,可得出12lg 4.8 1.59.0lg 4.8 1.57.0E E =+⨯⎧⎨=+⨯⎩，利用对数的运算性质可求得12E E 的值，即可得解.【详解】设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为1E 和2E ,由已知可得12lg 4.8 1.59.0lg 4.8 1.57.0E E =+⨯⎧⎨=+⨯⎩，则()()122lglg lg 4.8 1.59.0 4.8 1.57.03l E E E E =-=+⨯-+⨯=，故312101000EE ==．故选：C.9．AB【分析】根据二倍角正弦公式的逆用，可知A 正确；由22sin cos 1x x +=，解出cos x 值，即可判断B 项；根据全称量词命题的否定，写出命题的否定，可判断C 项；举例可说明D 项.【详解】对于A 项，根据二倍角正弦公式的逆用，可知2sin cos sin 2ααα=，故A 项正确；对于B 项，由22sin cos 1x x +=，可知4cos 5x ==±，故B 项正确；对于C 项，命题“x ∀∈R ，10x +>”的否定是“0x ∃∈R ，010x +≤”，故C 项错误；对于D 项，取1a =，2b =-，则a b >成立，2214a b =<=，故D 项错误.故选：AB.10．ABD【分析】根据已知求出()243f x x x =-+，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】由题得()()1018f f ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即1018b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，所以()243f x x x =-+.对于A 项，因为431b c +=-+=-，故A 正确；对于B 项，因为()2334330f =-⨯+=，故B 正确；对于C 项，因为()243f x x x =-+的对称轴为2x =，故C 项错误；对于D 项，因为()()224321f x x x x =-+=--，所以()f x 的最小值为1-，故D 项正确.故选：ABD.11．BC【分析】根据不等式的性质与基本不等式依次判断各选项即可.【详解】解：对于A 选项，当0c =时，22ac bc >不成立，A 错误.对于B 选项，因为0a b >>，所以22a ab b >>，11b a>，故BC 正确；对于D 选项，当0a >，0b >时，a b +≥a b =时，等号成立，而a b >，所()2,+∞，故D 错误.故选：BC 12．AD【分析】将问题转化为()f x 与y a =有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【详解】()y f x a =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，即()f x a =有四个不同的解．()f x的图象如下图示，对于A 项，由图知：当01a <<时，()y f x =与直线y a =有4个交点，故A 项正确；对于B 项，由图知：1201x x <<<，所以210x x ->，即21x x -的取值范围是(0,＋∞)，故B 项错误；对于C 项，3x ，4x 是()22x a -=的两个根，由二次函数()22y x =-的对称性得：344x x +=，故C 项错误；对于D 项，因为1x ，2x 是21xa -=的两个根，则121221x x -=-，即12222x x +=.又344x x +=，所以12342212x x x x +=+．故选：AD【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.13．3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==，()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14．174【解析】先求出x 的值,然后再运用对数的运算法则求解出3x 和3x -的值,最后求解答案.【详解】若4log 31x =,则341log 4log 3x ==,所以33log 4log 41173333444x x --+=+=+=.故答案为:174【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.15．1±【分析】化简得()22122f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪⎪⎭⎭.令sin α=cos α=()()()|sin 2||12|f x x x αα=+++.令()2m x α=+，()2n x α=+，则2221m n a +=+，根据基本不等式推得m n +≤()1f x ≤.根据题意，列出方程，即可得到结果.【详解】函数22()|sin 2cos 2||(1)sin 2sin cos (1)cos |f x a x x a x x x a x =++++⋅+-()|sin 2cos 2||1cos 2sin 2|a x x a x x =++--22122x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪⎪⎭⎭.令sin α=cos α=则()()()sin 2||12|f x x x αα=+++.令()2m x α=+，()2n x α=+，则2221m n a +=+.因为()()2222222m n m n mn m n +=++≤+，当且仅当m n =时，等号成立.所以m n +≤m n ==时，取等号.所以()1113f x m n m n =+-≤++≤+=，解得1a =±，故答案为：1±.【点睛】关键点点睛：将函数变形为()()()2||12|f x x x αα=++-+是本题求解的关键.16．.【分析】根据基本不等式可求出和的最小值，根据等号相等的条件可求出x 的值.【详解】因为0x >，所以2x x+≥当且仅当2xx=，且0x >，即x .故答案为：.17．(1)2-；(2)18.【分析】（1）根据对数的运算性质，即可得出答案；（2）现将根式化为分数指数幂，然后根据指数幂的运算性质，即可得出答案.【详解】（1）2111lglg 25lg 25lg lg10244100-⎛⎫-=÷==- ⎪⎝⎭.（2）()11132263233232⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭11111332366236318-+++=⨯⨯=⨯=.18．(1)2；(2)最小正周期为2π，最大值为2，最小值为2-，单调递增区间为()5ππ2π,2π66Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦k k k 【分析】（1）将π4x =代入()f x 解析式，求解即可得出答案；（2）由已知可得()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可得出最小正周期、最大值、最小值.解πππ2π2π,232k x k k -+≤+≤+∈Z ，即可得出()f x 的单调递增区间.【详解】（1）由已知可得，πππsin 444f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）因为，()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.所以，()f x 的最小正周期2πT =.当ππ2π,32x k k +=+∈Z 时，()f x 有最大值为2；当ππ2π,32x k k +=-+∈Z 时，()f x 有最小值为2-.由πππ2π2π,232k x k k -+≤+≤∈Z 可得，5ππ2π2π,66k x k k -+≤≤+∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为()5ππ2π,2π66Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦k k k .19．(1)f （x ）为奇函数，理由见解析(2)证明见解析(3)[－52，－2]【分析】（1）根据奇偶性的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由单调性得值域．【详解】（1）f （x ）为奇函数．由于f （x ）的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，且()()1f x x f x x-=-+=--，所以f （x ）为在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）（2）证明：设任意x ，1212,(1,),x x x x ∈+∞<，有()()12121212112211(1)x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得1212121,11,0x x x x x x >>+>-<，()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <，所以函数f （x ）在（1，＋∞）上单调递增．（3）由（1），（2）得函数f （x ）在[－2，－1]上单调递增，故f （x ）的最大值为()12f -=-，最小值为()522f -=-，所以f （x ）在[－2，－1]的值域为[－52，－2]．20．(1)0(2)(],3-∞【分析】（1）由偶函数的定义得出a 的值；（2）由()1f x a + 分离参数得2e e 1e 1x x x a -+≤-，利用换元法得出2e e 1e 1x x x -+-的最小值，即可得出a 的取值范围．【详解】（1）因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()e 1e e 1e x x x xa a --++=++，故0a =．（2）由题意知()e 1e 1x xa a -++≥+在()0,∞+上恒成立，则()2e 1e e 1xx x a --+，又因为()0,x ∈+∞，所以e 1x >，则2e e 1e 1x x xa -+≤-．令()e 10xt t -=>，则e 1x t =+，可得()()22111111t t t t a t ttt+-++++≤==++，又因为113t t++≥，当且仅当1t =时，等号成立，所以3a ≤，即a 的取值范围是(],3-∞．21．(1)()260cos 680y x x tπ=-+≥(2)25【分析】（1）建立坐标系，由68y OA =-得出所求函数关系式；（2）由98y ≥得出21cos 2x t π≤-，由余弦函数的性质得出第一圈满足98y ≥持续的时间，再解不等式225333t t -≥得出t 的最小值．【详解】（1）如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处1O 为原点，以地平面所在直线为x 轴建立平面直角坐标系1xO y ，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O 到地面的距离为68米．因为每转动一圈需要t 分钟，所以12xO OP t π∠=．()126868cos 60cos 680y OA OP O OP x x tπ=-=-∠=-+≥．（2）依题意，可知260cos 6898x y tπ=-+≥，即21cos 2x t π≤-，不妨取第一圈，可得22433x t πππ≤≤，233t t x ≤≤，持续时间为225333t t -≥，即25t ≥，故t 的最小值为25．22．(1)1x =(2)115,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）当1a =时，()3131x x f x +=-，求出()2f x ，把原方程转化为指数方程，再利用换元法求解，即可求出结果；（2）()()()23321131x xx a f x f x -⋅---⇔≥≥⇔|a+1|≥2x−12x ，令3xt =，(]1,3t ∈，则211t a t -+≥对任意(]1,3t ∈恒成立，利用函数的单调性求出()1g t t t=-的最大值，再求解绝对值不等式可得实数a 的取值范围．【详解】（1）解：当1a =时，()31313131xxx x a f x ⋅++==--，()()()2222313123131x xx x f x ++==--．原方程等价于()()210lg lg16f x f x =且()20f x >，()0f x >，即()()258f x f x =，且()()2231031x x +>-，31031x x +>-，所以()()223131531831x x x x+-=+-，且31x >．令3xt =，则原方程化为()221581t t +=+，整理得231030t t -+=，解得3t =或13t =，即33x =或x133=（舍去），所以1x =．故原方程的解为1x =．（2）解：因为()()21f x f x -≥，所以()()22313113131x x x x a a ⋅+⋅+-≥--，即()233131x xx a -⋅-≥-．令3x t =，因为(]0,1x ∈，所以(]1,3t ∈，210t ->．则()2111a tt +⋅≥-恒成立，即211t a t-+≥在(]1,3上恒成立，令函数()1g t t t =-，因为函数y t =与1y t=-在(]1,3上单调递增，所以()g t 在(]1,3上单调递增．因为()833g =，()10g =，所以()80,3g t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2183t t -≤，所以813a +≥，解得113a ≤-或53a ≥．故a 的取值范围是115,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。

四川省南充市绿水中学高一数学文期末试题含解析

四川省南充市绿水中学高一数学文期末试题含解析

四川省南充市绿水中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，=30，则n的值为（）A．14 B．15 C.16 D．17参考答案：B2. 函数在下列区间一定有零点的是（）A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]参考答案：B由题意知，，，所以，故函数在上一定有零点。

3. 下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B 4. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、 ks5u参考答案：C5. 已知满足，则直线必过定点 ( )A． B． C． D．参考答案：C6. 菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0参考答案：A由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.7. 设球的半径为时间t的函数。

若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C参考答案：解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D8. 在中，若点D满足( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 把函数的图象沿x轴向左平移m个单位，所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C略10. 若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f （x ）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：12. 对，记，设，，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是____________________.参考答案：略13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________．参考答案：214. 数列{a n}满足，当时，，则是否存在不小于2的正整数m，使成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_______.参考答案：70【分析】构造数列，两式与相减可得数列{}为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。

2021-2022学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

2021-2022学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

2021-2022学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷（含解析）2021-2022学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin 600°＋tan 240°的值为（?）A．B．C．D．2．已知集合，，则（?）A．B．C．D．3．角的终边经过点，且，则（?）A．B．C．D．4．已知函数，下列结论中错误的是（?）A．，B．函数最多两个极值C．若是的极值点，则D．若是的极小值点，则在区间上单调递减5．若，，，则，，的大小关系为（?）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法正确的是A．的最小正周期为B．的最大值为2C．的图像关于轴对称D．在区间上单调递减7．要得到函数的图像，只需把函数的图像（?）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．已知集合，，则，（?）A．B．C．D．二、多选题9．若，，则（?）A．B．C．D．10．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（?）A．B．若，且，则C．若，则D．的值域为11．下列说法正确的是（?）A．“”是“”的必要不充分条件B．“且”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“方程有解”的充要条件D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件12．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（?）A．B．C．D．三、填空题13．若是第三象限的角，则是第________象限角；14．以下说法正确的是______．①函数的定义域为②函数的值域为③函数的值域是④函数在上不具有单调性，则实数k的取值范围为．15．已知，则___________ ．四、双空题16．已知函数，则函数的最大值为____，若函数在上为增函数，则w的取值范围为______．五、解答题17．已知函数的图像经过点(1)求的值并判断的奇偶性；(2)判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.18．（1）计算：（2）化简：19．求下列函数的值域：(1)；(2).20．设函数.(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；(2)求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.参考答案：1．C【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得答案.【详解】解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－＋＝．故选：C.2．C【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】因为，则或，因此，.故选：C.3．A 【分析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.4．D【分析】根据零点存在定理，导数与极值、单调性的关系判断．【详解】，最多有两个解，因此最多有两个极值点，B正确；根据极值的定义，是的极值点，则，C正确；设有两个解，且，则或时，时，，因此函数在和上递增，在上递减，是极小值点，D错误．由上分析，可得时，，时，，由零点存在定理知在上至少存在一个零点，A正确；故选：D．5．D【分析】根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，故选：D6．C【分析】利用余弦型函数的图像与性质逐一判断即可.【详解】∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，∴函数的最小正周期T＝π，∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵f（x）＝cos2x在[，]上单调递减，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上单调递增．故选C．【点睛】本题考查余弦函数的单调性、对称性以及最值，三角函数的周期公式，以及平方关系、二倍角的余弦公式的应用，熟练掌握函数的性质与公式是解题的关键．7．C【分析】根据函数图象满足“左加右减”进行求解平移后的解析式，得到正确答案.【详解】把函数的图象向右平移个单位得到把函数的图象向左平移个单位得到把函数的图象向右平移个单位得到，把函数的图象向左平移个单位得到，故C正确；故选：C8．D【分析】解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定义进行运算求解即可.【详解】集合又，，故选：D9．BCD【分析】根据不等式的性质，并结合指数函数与幂函数的单调性依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A选项，当时，，故A选项错误；对于B选项，因为，所以，故B选项正确；对于C选项，由于函数是增函数，所以当，，故C选项正确；对于D选项，由于函数在单调递减，所以，，故D选项正确；故选：BCD10．ABD【分析】根据题意，由指数函数的性质分析、的值，即可得函数的解析式，根据函数的奇偶性以及单调性即可对选项逐一求解.【详解】函数的图像过原点，，即，，且的图像无限接近直线，但又不与该直线相交，，，，故A确；由于为偶函数，故若，且，则，即，故B确，由于在上，单调递减，故若，则，故C错误，由于，，，，故D确；故选：ABD11．ABD 【分析】对命题进行正反逻辑推理，并结合四种条件的定义即可判断答案.【详解】对A，由得到x=0或x=2.所以由可以得到，反之，若x=0，满足成立，但显然得不到.所以A正确；对B，由且显然可以得到，但若，满足，但不满足且.所以B正确；对C，时，方程有解.所以由得不到方程有解，反之方程有解，也无法得到.所以C错误.对D，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件.所以D正确.故选：ABD.12 ．AC【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：AC13．一或三【分析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案为：一或三14．②④【解析】根据函数的解析式求出函数的定义域与值域，再利用二次函数的性质即可得出结果.【详解】对于①，函数，则，解得且，所以函数的定义域为，故①错误；对于②，函数，令，则，所以，所以函数的值域为，故②正确；对于③，函数，由，所以函数的值域为，故③错误；对于④，函数在上不具有单调性，则，解得，实数k的取值范围为，故④正确；故答案为：②④15．【分析】将化为，再利用平方关系化弦为切，将代入即可求解.【详解】解：，因为，所以.故答案为：.16．3【分析】根据正弦函数值域即可求f(x)最大值；求出f(x)的增区间，则根据为其子集即可求出ω关于整数k的范围，令k为具体的整数即可求出ω的具体范围.【详解】当sin＝1时，取最大值3；函数在上为增函数，根据正弦函数的性质可知，区间的长度最长为该正弦型函数最小正周期的一半，即.令，则，k∈Z；则，k∈Z；∵，∴时，；时，；时，∵，故不符题意；综上，ω∈.故答案为：3；.17．（1），奇函数；（2）函数在上递增，证明见解析，最大值为.【分析】（1）利用点列方程，解方程求得的值.根据函数奇偶性的定义，判断出函数的奇偶性.（2）首先判断出函数在上递增，然后利用单调性的定义，证明出单调性，并根据单调性求得函数的最大值.【详解】（1）由于函数过点，故，所以.函数的定义域为，且，所以函数为奇函数.（2）函数在上递增，证明如下：任取，则，由于，所以，所以函数在上递增，且最大值为.【点睛】本小题主要求函数解析式，考查函数的奇偶性，考查利用定义证明函数的单调性，考查根据函数的单调性求最值，属于中档题.18．（1）；（2）.【分析】（1）根据对数的运算性质可知，，代入原式，可求出结果；（2）利用诱导公式可化简，约分，得出结果.【详解】（1）；（2）.19．(1) ；(2) .【分析】(1)根据函数的解析式的特征,利用换元法求解函数的值域；(2)根据函数的解析式的特征,进行常变量分离即可求出函数的值域.【详解】(1)令,因此有：,所以函数的值域为：；(2) ,所以函数的值域为：.【点睛】本题考查了利用换元法和常变量分离法求函数的值域,考查了数学运算能力.20．(1)，(2)时，最大值是2，时，最小值是1【分析】（1）利用正弦函数的性质求解；（2）由正弦函数的性质求解.(1)解：的最小正周期为，由，得，所以函数的对称轴方程为；(2)由（1）知，时，，则，即时，，，即时，，的最大值是2，此时，的最小值是1，此时.试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页。

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。

2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2021—2022学年第一学期质量检测高一年级数学试题班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或36. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或47. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD. sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1812. 设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________．15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数， 则实数a 的取值范围为________．16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.17. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若A B A =，求a 的取值范围．19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-的值.20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1xf x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）； （2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值.23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2.（Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式： （2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B2. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）【答案】C3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者 【答案】A4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】B5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或3【答案】A6. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或4【答案】C7. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD.sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】D10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)【答案】C11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】C12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________． 【答案】15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为________．【答案】(]2∞－， 16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.【答案】－231617. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．【答案】24:25三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若AB A =，求a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2- （2）()(),45,-∞-+∞19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)ααπαππα-- ⎪⎝⎭+-的值. 【答案】（1）35；（2）54-. 20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1x f x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．【答案】（1）22,[0,1]1(),[1,0)1x x x f x x x x -⎧∈⎪⎪+=⎨⎪∈-⎪+⎩（2）单调减函数，证明见解析21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？【答案】（1）()283,05257,5x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）4万件22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值. 【答案】（1）答案见解析，()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）最大值2；最小值2-. 23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）12k =（2）0a ≤（3）518m =- 24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式：（2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭。

四川省南充市2024_2025学年高一生物上学期期末考试试题含解析

四川省南充市2024_2025学年高一生物上学期期末考试试题含解析

四川省南充市2024-2025学年高一生物上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择（1-30题每题1分，31-40每题2分，共50分）1．（1分）属于生命系统结构层次中的细胞层次的是（）A．一个心脏B．神经系统C．一个酵母菌D．一片森林2．（1分）下列生物中为原核生物的是（）A．草履虫B．小麦C．大肠杆菌D．HIV3．（1分）下列关于蓝藻的叙述不正确的是（）A．包括蓝球藻、颤藻、念珠藻等B．没有以核膜为界限的细胞核C．有叶绿体，可以进行光合作用D．只有核糖体一种细胞器4．（1分）生物学试验经常需用显微镜，显微镜放大倍数是指（）A．目镜放大倍数×物镜放大倍数B．目镜放大倍数C．目镜放大倍数+物镜放大倍数D．物镜放大倍数5．（1分）下列关于细胞学说的叙述错误的是（）A．新细胞可以从老细胞中产生B．细胞学说的主要建立者是恩格尔曼C．细胞学说揭示了细胞统一性和生物体结构统一性D．一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物构成6．（1分）下列选项中全部为微量元素的是（）A．Cu、Mn、Mo B．C、N、K C．Ca、Mg、Fe D．Zn、H、O 7．（1分）检测生物组织中还原糖、脂肪和蛋白质的常用试验材料依次是（）A．西瓜汁、花生种子、小麦种子B．苹果汁、花生种子、豆浆C．马铃薯匀浆、梨匀浆、豆浆D．番茄汁、鲜肝提取液、花生种子8．（1分）下列哪项物质不是构成生物体蛋白质的氨基酸（）A．B．NH2﹣CH2﹣COOHC．D．9．（1分）羽毛、蛛丝、头发的成分主要是蛋白质，主要体现了蛋白质什么功能？（）A．调整B．构成细胞和生物体C．运输D．催化10．（1分）在“视察DNA和RNA在细胞中的分布”试验中，下列叙述正确的是（）A．质量分数为8%的盐酸处理细胞，不利于染色剂进入细胞B．甲基绿和吡罗红两种染色剂对DNA、RNA的亲和力不同C．试验结果表明DNA只位于细胞核，RNA只位于细胞质D．菠菜叶肉细胞是该试验的常用材料11．（1分）下列有关核酸的叙述错误的是（）A．能携带遗传信息B．是由核苷酸聚合而成的多聚体C．包括DNA和RNA两大类D．元素组成为C、H、O、N、P、S12．（1分）糖类大致可以分为单糖、二糖和多糖等，属于单糖的是（）A．糖原B．麦芽糖C．葡萄糖D．乳糖13．（1分）脂肪的生物学功能不包括（）A．促进肠道对钙磷的汲取B．保温作用C．缓冲和减压D．良好贮能物质14．（1分）下列过程中所散失的水分主要为结合水的是（）A．种子收获后在晒干过程中散失的水B．干种子烘烤过程中散失的水分C．植物蒸腾作用散失的水分D．质壁分别过程中散失的水分15．（1分）哺乳动物的血液中某种无机盐的含量低于正常值时，会引起动物抽搐，这种无机盐是（）A．钠盐B．钾盐C．钙盐D．镁盐16．（1分）常用人或哺乳动物的成熟红细胞作为获得细胞膜的试验材料的主要依据是（）A．细胞简洁获得B．细胞体积较大，可获得较多细胞膜C．细胞膜简洁用镊子剥下来D．细胞中没有细胞核和具膜的细胞器17．（1分）下列实例中不能体现生物膜具有流淌性的是（）A．水通过核孔进入细胞核B．细胞生长，体积变大C．变形虫的变形运动D．人鼠细胞融合试验18．（1分）下列细胞结构中属于单层膜结构的是（）①高尔基体②线粒体③细胞核④液泡⑤核糖体A．①④B．②⑤C．③④D．③⑤19．（1分）可以将活细胞中的线粒体染成蓝绿色的试剂是（）A．斐林试剂B．双缩脲试剂C．健那绿染液D．碘液20．（1分）水稻种子萌发时部分细胞合成并分泌大量的α﹣淀粉酶用于分解贮存的淀粉，与α﹣淀粉酶合成及分泌无干脆关系的细胞结构是（）A．内质网B．中心体C．核糖体D．细胞膜21．（1分）下列关于细胞核功能的叙述，不正确的是（）A．遗传信息库B．细胞代谢的中心C．细胞遗传的限制中心D．细胞代谢的限制中心22．（1分）模型构建是一种重要的探讨手段，拍摄细胞的显微照片是构建了（）A．物理模型B．概念模型C．数学模型D．不是模型23．（1分）下列关于染色质的叙述正确的是（）A．主要成分是DNA和蛋白质B．易被酸性染料染成深色C．染色质与染色体是两种不同物质D．染色质位于细胞质中24．（1分）一个成熟植物细胞的原生质层是指（）A．细胞膜、核膜和它们之间的细胞质B．细胞膜、液泡膜和它们之间的细胞质C．细胞膜与液泡膜之间的细胞质D．细胞壁、液泡膜和它们之间的细胞质25．（1分）下列现象属于渗透作用的是（）A．水分子通过细胞壁B．H+通过溶酶体膜C．葡萄糖分子通过细胞膜D．水分子通过液泡膜26．（1分）下列叙述不符合流淌镶嵌模型的是（）A．磷脂双分子层是生物膜的基本支架B．蛋白质分子有的镶在膜表面，有的嵌入膜中，有的贯穿整个磷脂双分子层C．磷脂分子和大多数蛋白质能运动D．生物膜由蛋白质﹣脂质﹣蛋白质三层结构组成，是静态的统一结构27．（1分）红细胞汲取葡萄糖的方式为（）A．自由扩散B．主动运输C．帮助扩散D．胞吞28．（1分）在如图所示的试验中，属于无关变量的是（）A．催化剂的种类B．过氧化氢分解的速率C．产生气泡量D．试管中的过氧化氢溶液的量29．（1分）下列有关酶的叙述正确的是（）A．酶的基本组成单位是氨基酸B．酶通过为反应物供能来提高反应速率C．细胞质基质中含有催化葡萄糖分解的酶D．低温能破坏酶的空间结构使其失去活性30．（1分）下列有关ATP的叙述错误的是（）A．ATP的结构简式为A﹣P﹣P～PB．细胞中ATP的含量少C．ATP中的字母A代表腺苷D．ATP与ADP的快速转化依靠于酶的高效性31．（2分）某蛋白质含有A、B两条肽链，A链有21个氨基酸，B链有30个氨基酸，则形成该蛋白质过程脱下的水分子的相对分子质量为（）A．918 B．882 C．900 D．84632．（2分）如图表示“色素的分别”试验改进装置（培育皿中的层析液刚好触及棉线的b 点，色素滤液滴于a点，色素在定性滤纸上随层析液向a点四周扩散），有关叙述错误的是（）A．绿叶中的不同光合色素在层析液中的溶解度不同B．层析液具有挥发性，应在通风条件下进行操作C．试验结果应得到四个不同颜色的同心圆（近似圆形）D．试验得到的多个同心圆中，最小的一个圆呈橙黄色33．（2分）用丙酮从口腔上皮细胞中提取脂质，在空气﹣﹣水界面上铺成单分子层，测得单分子层面积为S1，设细胞膜表面积为S2，则S1与S2关系最恰当的是（）A．S1＝2S2B．S1＞2S2C．S1＜2S2D．S2＜S1＜2S2 34．（2分）太阳光能转化成萤火虫尾部发光的光能，经过的主要生理过程依次是（）A．呼吸作用、ATP水解、光合作用、主动运输、消化作用B．光合作用、呼吸作用、消化作用、主动运输、ATP水解C．光合作用、消化作用、主动运输、有氧呼吸、ATP水解D．主动运输、消化作用、ATP水解、有氧呼吸、光合作用35．（2分）某同学将紫色洋葱表皮细胞置于肯定浓度的KNO3溶液中，视察到中心大液泡渐渐缩小然后自动复原，下列有关叙述错误的是（）A．整个过程细胞大小基本不变B．该过程表明细胞对水和矿质元素的汲取是两个相对独立的过程C．细胞壁具有全透性，KNO3可以自由通过细胞壁D．液泡体积最小时，细胞起先汲取K+和NO3﹣使鲜重渐渐提高36．（2分）谷氨酸脱羧酶能专一催化谷氨酸分解成γ﹣氨基丁酸和CO2．某科研小组在谷氨酸起始浓度为10mmol•L﹣1、最适温度、最适pH等条件下，对该酶的催化反应过程进行探讨，结果见图。

南充市2021-2022年上期高一数学答案

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南充市2021-2022学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13，1 14，k=3 15,（2,2）16,(−1,3)三、解答题17. （本题满分12分）【答案】（1）要使函数有意义，当且仅当x2−4≠0.⋯（2分）由x2−4≠0得x≠±2，⋯⋯⋯（4分）所以，函数f(x)=1x2−4的定义域为{x∈R|x≠±2}.⋯⋯⋯（6分）（2）函数f(x)=1x2−4在(2,+∞)上单调递减.证明：任取x1，x2∈(2,+∞)，设x1<x2，则△x=x2−x1>0Δy=y2−y1=1x22−4−1x12−4=(x1−x2)(x1+x2)(x12−4)(x22−4).⋯⋯⋯（9分）∵x1>2，x2>2∴x12−4>0，x22−4>0，x1+x2>0，又x1<x2，所以x1−x2<0，故Δy<0，即y2<y1，⋯（11分）因此，函数f(x)=1x2−4在(2,+∞)上单调递减.⋯⋯⋯（12分）18. （本题满分12分）【答案】（1）∵tanα=yx =m3=−43，∴m=−4⋯⋯⋯（1分）又P(3,−4)，|OP|=√32+(−4)2=5，⋯⋯⋯（2分）∴sin α=y |OP |=−45，⋯⋯⋯（4分） cos α=x|OP |=35. ⋯⋯⋯（6分） （2）原式2sin cos cos 1tan αααα+=+⋯⋯⋯（8分） cos (sin cos )cos sin cos αααααα+=+⋯⋯⋯（10分） 2cos α=925=.⋯⋯⋯（12分） 19. （本题满分12分）解答：（1）(i)不妨设生产A 芯片的净收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式为：y=kx ，从而0.25=k ，故y =0.25x (x ≥0)；⋯⋯⋯（3分）(ii)A 、B 两种芯片的净收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系式y =x α，由图像可知，y =x α的图像过点(4,2)，即2=4α，解得12α=，故所求函数关系式为y =x 12(x ≥0). ⋯⋯⋯（6分）（2）由题意可知，投入B 公司x 千万元，则f (x )=0.25(40−x )+x 12−2(0≤x ≤40)⋯⋯⋯（8分） =x 12−0.25x +8=−0.25(x 12−2)2+9，⋯⋯⋯（10分） 由二次函数性质可知，当x 12=2时，即x =4时，f(x)有最大值9. 即公司最大利润为9千万元，此时生产B 芯片投入的资金4千万元. ⋯⋯⋯（12分） 20. （本题满分12分）解答：（1）根据函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭<的部分图象，可得A =⋯⋯⋯（2分）1252632ππππω=−=⋅，所以2ω=.⋯⋯⋯（4分） 再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，所以3πϕ=，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.⋯⋯⋯（6分）（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，可得22333y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−+=− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()43g x x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象，⋯⋯⋯（8分） 由x ∈[0,π3]，可得4x −π3∈[−π3,π]，由于函数()g x 在[0,5π24]上单调递增，在[5π24，π3]单调递减，g (0)=−32， g (5π24)=√3, g (π3)=0⋯⋯⋯（10分）所以g (x )=√3sin (4x −π3)ϵ[−32,√3]所以函数g (x )在[0,π3]的值域为[−32,√3]. ⋯⋯⋯（12分） 21. （本题满分12分）【解答】解：（1）∵f （x ）是二次函数，其两个零点分别为﹣3、1， ∴设f （x ）＝a （x +3）（x ﹣1）， ∵f （0）＝﹣3a ＝﹣3⇒a ＝1，∴f （x ）＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；⋯⋯⋯（3分）（2）∵g （x ）＝f （x ）+kx +5＝x 2+（k +2）x +2（﹣1≤x ≤2），其对称轴方程为x ＝﹣，⋯⋯⋯（4分）①若﹣≤﹣1，即k≥0时，g（x）在[﹣1，2]上单调递增，g（x）min＝g（﹣1）＝1﹣k；⋯⋯⋯（5分）②若﹣1＜﹣＜2，即﹣6＜k＜0时，g（x）min＝g（﹣）＝2﹣，⋯⋯⋯（6分）③若﹣≥2，即k≤﹣6时，g（x）在[﹣1，2]上单调递减，g（x）min＝g（2）＝10+2k；⋯⋯⋯（7分）∵g（x）的最小值为h（k），∴h（k）＝{10+2k, k≤−62−k2+4k+44, −6<k<01−k, k≥0，⋯⋯⋯（8分）∵√t﹣4≥﹣4，令s=√t−4，则s≥−4y=ℎ(s)={2−s2+4s+44,−4≤s<01−S, s≥0，⋯⋯⋯（10分）作图如下：由图可知，若方程有两个不等的根，则1≤λ＜2，即λ的取值范围为[1，2）．⋯⋯⋯（12分）22．（本题满分10分，任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【详解】（1）当12a =时，A ={x |−12<x <2},B ={x |0<x <1}，C R B ={x |x ≤0,或x ≥1}⋯⋯⋯（3分） ∴A ∩C R B ={x |−12<x <2}∩{x |x ≤0,或x ≥1}={x |−12<x ≤0,或1≤x <2}⋯⋯⋯（5分）（2）A ≠ϕ，∴a −1<2a +1，解得a >−2. ⋯⋯⋯（7分） 又 A ∩B =ϕ，∴ a −1≥1或2a +1≤0，⋯⋯⋯（8分）解得： a ≤−12或2a ≥. ⋯⋯⋯（9分）综上： {a|−2<a ≤−12或a ≥2}.⋯⋯⋯（10分） 23.（1）原式=(259)12−1+(14)−32⋯⋯⋯（3分）=[(53)2]12−1+[(2)−2]−32=53−1+8=263. ⋯⋯⋯（5分）（2）原式=4+40−lg 3⋅lg 2lg 3−lg 5⋯⋯⋯（8分） =4+1−(lg 2+lg 5)=4⋯⋯⋯（10分）。

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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出函数图象，根据图象关系，得出 ， ，即可求解 的取值范围.
【详解】作出函数 的图象，如图所示：
方程 有四个不同的实根 ， ， ， ，满足 ，
则 ，
即： ，所以 ，
，所以 ，根据二次函数的对称性可得： ，
，
考虑函数 单调递增，
，
所以 时 的取值范围为 .
【解析】
【分析】
（1）根据函数的奇偶性 ，则 ， ，即可得到解析式；
（2）分段解方程 即可得到函数的零点.
【详解】解：（1）设 ，则 ，
所以 ，
因为 为奇函数，
所以 ，
所以 ，
故 的解析式为
.
（2）由 ，得
或 ，
解得 或 或 ，
所以 的零点是-1，0，1.
【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.
9.若 ，则 的值为（ ）
A.0B.1C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
对所求代数式变形 ，分子分母同时除以 即可得解.
【详解】由题： ，
故选：B
【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以 求解.
10.若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
15.若偶函数 对任意 都有 ，且当 时， ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
由 得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算 .
【详解】由题：任意 都有 ，所以 ，
所以 周期为6，且为偶函数，当 时， ，
，
，所以 ，
根据函数为偶函数 ，
所以 ，
即 .
故答案为：
【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.
第Ⅰ卷共12小题.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合并集运算规则即可得解.
【详解】由题：集合 ， ，
则 .
故选：C
【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.
【点睛】此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.
故选：A
【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.幂函数 的图像经过 ，则 = ________．
【答案】
【解析】
试题分析：设 ，则有 ，所以， =9
【解析】
【分析】
根据指数函数 的单调性得 的大小关系和取值范围，构造函数 ， 即可进行比较.
【详解】指数函数 单调递减，
，即 ，
所以 ，
所以指数函数 是减函数， ， ，
考虑幂函数 在 单调递增， ，即 ，
综上所述： .
故选：C
【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.
（2）解方程 即可得解.
【详解】（1）函数的自变量 应满足：
，即 ，
所以函数 的定义域是
.
（2）因为 ，所以 ，
化简得 ，
，
所以 或55.
【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.
18.（1）计算： .
（2）化简： .
【答案】（1） （2）
20.已知函数 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值.
【答案】（1） （2）最大值为 ，最小值为-1
【解析】
【分析】
（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据 即可求解；
（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在 的单调性，即可得到最值.
11.若 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
令 ，因为 ，所以 ，则
，当 时， ；故选D.
点睛：求形如 或 的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令 或 ，则 ，但要注意 的取值范围.
12.已知函数 ，若方程 有四个不同的实根 ， ， ， ，满足 ，则 的取值范围是（ ）
【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.
4.若函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数解析式直接代入得解.
【详解】由题：函数 ，
则 .
故选：B
【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.
5.若角 的终边经过点 ，则 （ ）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
（2）若 ，求 值.
【答案】（1） （2） 或55
【解析】
【分析】
（1）解不等式 ，其解集就是定义域；
【详解】解：（1）由 得
，
由 知 ，
代入上式得 ，
所以 ，
所以 .
（2）令 ，则 .
因为函数 在 上是增函数，则
或 ，
解得 或 ，
故实数 的取值范围是 .
【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得 在 上单调递增,从而可得 ，解不等式即可.
【详解】解析:由 是偶函数且在 上单调递减,知 在 上单调递增,
则满足 的实数x的取值范围为
解得 .
故选：B
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.
8.为了得到函数 ， 的图象，只需把函数 ， 的图象上所有的点（ ）
2. （ ）
A.-2B.-1C.0D.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底对数减法法则求解.
【详解】根据同底对数减法法则： .
故选：D
【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.
3. （ ）
A.1B.-1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
处理 即可得解.
【详解】由题： .
故选：A
16.下面有四个命题：
①若 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，则当 时， ；
②终边落在坐标轴上的角 的集合是 ；
③若函数 ，则 对于任意 恒成立；
④函数 在区间 上是减函数.
其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）
【答案】①②
【解析】
【分析】
①当 时， ，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例 ；④函数 在区间 上是增函数.
考点：幂函数
点评：简单题，待定系____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据同角三角函数关系 变形即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
由题： ，
即 ，
所以 .
故答案为：
【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出 的等价形式求解.
【详解】①若 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，所以在 单调递增，
则当 时， 所以 ，所以①正确；
②终边落在坐标轴上的角 的集合是 ，所以②正确；
③若函数 ，可得 ，不相等，所以③说法错误；
④函数 在 单调递增，函数向右平移 得到 在区间 上 增函数，所以④错误.
故答案为：①②
【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.
【详解】由题：角 的终边经过点 ，
则 .
故选：A
【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.
6.若函数 ，则 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.1
【答案】C
21.已知变量 ， 满足关系式 （ 且 ， ，且 ），变量 ， 满足关系式 .
（1）求 关于 的函数表达式 ；
（2）若（1）中确定的函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
分析】
（1）根据 ，结合 ，利用对数的运算法则，变形得到 ；
（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数 的取值范围.
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；
（2）结合诱导公式即可化简.
【详解】（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】此题考查指数对数 基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.
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