物理冶金学第四章习题及答案
冶金传输原理习题
计算题3：已知拉格朗日变量的速度分布：u=(a+1)et-1， v=(b+1)et-1，且t=0时，x=1,y=1。求（1）t=2时质点分 布；（2）a=1,b=2时质点的运动规律；（3）质点加速度。
解： dx 对 = (a + 1)et −1积分得： dt x = (a + 1)et −1 + c1 已知t = 0, x = a，得常数c1 = 1 − (a + 1)e −1 所以x = (a + 1)et −1 + 1 − (a + 1)e −1 同理y = (b + 1)et −1 + 1 − (b + 1)e −1 (1)当t = 2时，代入即可。 (2)当a=1,b=2时，代入即可。 du dv t −1 (3)a x = = (a + 1)e , a y = = (b + 1)et −1 dt dt
计算题2：已知流场的速度分布为u=x2y，v=-3y，w=2z2，求 点（1，2，3）处的流体加速度。
解： ∂u ∂u ∂u ax = u + v + w = 2 x3 y 2 − 3x 2 y = 2 ∂x ∂y ∂z ∂v ∂v ∂v a y = u + v + w = 9 y = 18 ∂x ∂y ∂z ∂w ∂w ∂w az = u +v +w = 8 z 3 = 216 ∂x ∂y ∂z
理论方法中，流体力学引用的主要定理有： （1）质量守恒定律； （2）动量守恒定律；（3）牛顿运动第二定律； （4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const
大学物理课后习题答案第四章
第四章机械振动4．1一物体沿x 轴做简谐振动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间． [解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m ，角频率ω = 2π/T = π．当t = 0时，x = 0.06m ，所以cos φ = 0.5，因此φ = ±π/3． 物体的速度为v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时，v = -ωA sin φ，由于v > 0，所以sin φ< 0，因此：φ = -π/3．简谐振动的表达式为：x = 0.12cos(πt – π/3)．（2）当t = T /4时物体的位置为;x = 0.12cos(π/2 – π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为；v = -πA sin(π/2 – π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s -1)．加速度为：a = d v /d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s -2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得cos(πt 1 - π/3) = -0.5， 因此πt 1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x 轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt 1 - π/3) > 0，因此πt 1 - π/3 = 2π/3，得t 1 = 1s ．当物体从x = -0.06m 处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt 2 - π/3) = 0， 可得 πt 2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t 2> 0，所以πt 2 - π/3 = 3π/2， 可得t 2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为：Δt = t 2 - t 1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m ，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得 πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)．[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x 0/A )，（-π<φ<= π）， 初位相的取值由速度决定．由于v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sin φ，当v > 0时，sin φ< 0，因此 φ = -arccos(x 0/A )；当v < 0时，sin φ> 0，因此φ = arccos(x 0/A )π/3．可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x 0 = A 时，φ = 0；当初位置x 0 = -A 时，φ = π．4．2已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a ，b ，c ，d ，e 各点的位相，及到达这些状态的时刻t 各是多少？已知周期为T ； （2）振动表达式； （3）画出旋转矢量图． [解答]方法一：由位相求时间．（1）设曲线方程为x = A cos Φ，其中A 表示振幅，Φ = ωt + φ表示相位． 由于x a = A ，所以cos Φa = 1，因此Φa = 0．由于x b = A /2，所以cos Φb = 0.5，因此Φb = ±π/3；由于位相Φ随时间t 增加，b 点位相就应该大于a 点的位相，因此Φb = π/3．由于x c = 0，所以cos Φc = 0，又由于c 点位相大于b 位相，因此Φc = π/2．同理可得其他两点位相为：Φd = 2π/3，Φe = π．c 点和a 点的相位之差为π/2，时间之差为T /4，而b 点和a 点的相位之差为π/3，时间之差应该为T /6．因为b 点的位移值与O 时刻的位移值相同，所以到达a 点的时刻为t a = T /6． 到达b 点的时刻为t b = 2t a = T /3．图4.2到达c 点的时刻为t c = t a + T /4 = 5T /12． 到达d 点的时刻为t d = t c + T /12 = T /2． 到达e 点的时刻为t e = t a + T /2 = 2T /3．（2）设振动表达式为：x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，x = A /2时，所以cos φ = 0.5，因此φ =±π/3； 由于零时刻的位相小于a 点的位相，所以φ = -π/3， 因此振动表达式为． 另外，在O 时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于零，所以速度大于零，因此初位相取负值，从而可得运动方程．（3）如图旋转矢量图所示．方法二：由时间求位相．将曲线反方向延长与t 轴 相交于f 点，由于x f = 0，根据运动方程，可得所以：．显然f 点的速度大于零，所以取负值，解得t f = -T /12．从f 点到达a 点经过的时间为T /4，所以到达a 点的时刻为：t a = T /4 + t f = T /6， 其位相为：． 由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．4．3 有一弹簧，当其下端挂一质量为M 的物体时，伸长量为9.8×10-2m ．若使物体上下振动，且规定向下为正方向．（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m 处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m·s -1速度向上运动，求运动方程． [解答]当物体平衡时，有：Mg – kx 0 = 0， 所以弹簧的倔强系数为：k = Mg/x 0， 物体振动的圆频率为：s -1)． 设物体的运动方程为：x = A cos(ωt + φ)．（1）当t = 0时，x 0 = -8.0×10-2m ，v 0 = 0，因此振幅为：=8.0×10-2(m)；由于初位移为x 0 = -A ，所以cos φ = -1，初位相为：φ = π． 运动方程为：x = 8.0×10-2cos(10t + π)．（2）当t = 0时，x 0 = 0，v 0 = -0.60(m·s -1)，因此振幅为：v 0/ω|=6.0×10-2(m)；由于cos φ = 0，所以φ = π/2；运动方程为：x = 6.0×10-2cos(10t +π/2)．4．4 质量为10×10-3kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作振动，式中t 以秒(s)计，x 以米(m)计．求： （1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相； （2）振动的速度、加速度的最大值；（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；cos(2)3t x A T ππ=-cos(2)03t T ππ-=232f t Tπππ-=±203a a t T πΦπ=-=ω==0||A x ==A =20.1cos(8)3x t ππ=+（4）画出这振动的旋转矢量图，并在图上指明t 为1，2，10s 等各时刻的矢量位置． [解答]（1）比较简谐振动的标准方程：x = A cos(ωt + φ)，可知圆频率为：ω =8π，周期T = 2π/ω = 1/4 = 0.25(s)，振幅A = 0.1(m)，初位相φ = 2π/3．（2）速度的最大值为：v m = ωA = 0.8π = 2.51(m·s -1)； 加速度的最大值为：a m = ω2A = 6.4π2 = 63.2(m·s -2)． （3）弹簧的倔强系数为：k = mω2，最大回复力为:f = kA = mω2A = 0.632(N)； 振动能量为:E = kA 2/2 = mω2A 2/2 = 3.16×10-2(J)， 平均动能和平均势能为:= kA 2/4 = mω2A 2/4 = 1.58×10-2(J)． （4）如图所示，当t 为1，2，10s 等时刻时，旋转矢量的位置是相同的．4．5 两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反．求它们的位相差，并作旋转矢量图表示．[解答]设它们的振动方程为:x = A cos(ωt + φ)， 当x = A /2时，可得位相为:ωt + φ = ±π/3．由于它们在相遇时反相，可取Φ1 = (ωt + φ)1 = -π/3，Φ2 = (ωt + φ)2 = π/3，它们的相差为:ΔΦ = Φ2 – Φ1 = 2π/3，或者:ΔΦ` = 2π –ΔΦ = 4π/3．矢量图如图所示．4．6一氢原子在分子中的振动可视为简谐振动．已知氢原子质量m = 1.68×10-27kg ，振动频率v = 1.0×1014Hz ，振幅A = 1.0×10-11m ．试计算：（1）此氢原子的最大速度； （2）与此振动相联系的能量．[解答]（1）氢原子的圆频率为:ω = 2πv = 6.28×1014(rad·s -1)， 最大速度为:v m = ωA = 6.28×103(m·s -1)．（2）氢原子的能量为:= 3.32×10-20(J)．4．7 如图所示，在一平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0kg 的重物，若使平板在竖直方向上作上下简谐振动，周期为0.50s ，振幅为2.0×10-2m ，求：（1）平板到最低点时，重物对平板的作用力；（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物跳离平板？ （3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物跳离平板？ [解答]（1）重物的圆频率为：ω = 2π/T = 4π，其最大加速度为：a m = ω2A ，合力为：F = ma m ，方向向上．重物受到板的向上支持力N 和向下的重力G ，所以F = N – G ． 重物对平板的作用力方向向下，大小等于板的支持力： N = G + F = m (g +a m ) = m (g +ω2A ) = 12.96(N)．（2）当物体的最大加速度向下时，板的支持为：N = m (g - ω2A )． 当重物跳离平板时，N = 0，频率不变时，振幅为：A = g/ω2 = 3.2×10-2(m)．（3）振幅不变时，频率为：3.52(Hz)．4．8 两轻弹簧与小球串连在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A 和B 之间，整个系统放在光滑水平面上．设两弹簧的原长分别为l 1和l 2，倔强系统分别为k 1和k 2，A和B 间距为L ，小球的质量为m ．（1）试确定小球的平衡位置；k pE E =212m E mv=2ωνπ==（2）使小球沿弹簧长度方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否为简谐振动？振动周期为多少？[解答]（1）这里不计小球的大小，不妨设L > l 1 + l 2，当小球平衡时，两弹簧分别拉长x 1和x 2，因此得方程：L = l 1 + x 1 + l 2 + x 2；小球受左右两边的弹簧的弹力分别向左和向右，大小相等，即k 1x 1 = k 2x 2． 将x 2 = x 1k 1/k 2代入第一个公式解得：．小球离A 点的距离为：．（2）以平衡位置为原点，取向右的方向为x 轴正方向，当小球向右移动一个微小距离x 时，左边弹簧拉长为x 1 + x ，弹力大小为：f 1 = k 1(x 1 + x )， 方向向左；右边弹簧拉长为x 1 - x ，弹力大小为：f 2 = k 2(x 2 - x )， 方向向右．根据牛顿第二定律得：k 2(x 2 - x ) - k 1(x 1 + x ) = ma ，利用平衡条件得：，即小球做简谐振动．小球振动的圆频率为：．4．9如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k = 8×103N·m -1，木块的质量为4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即：mv = (m + M)v 0．解得子弹射入后的速度为：v 0 = mv/(m + M) = 2(m·s -1)，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：(m + M ) v02/2 = kA 2/2， 所以振幅为：10-2(m)． （2）振动的圆频率为：= 40(rad·s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为：x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得：φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x = 5×10-2cos(40t - π/2)．4．10如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为：物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为，这也是它们振动的初速度．设振动方程为：x = A cos(ωt + φ)，211212()k x L l l k k =--+211111212()k L l x l L l l k k =+=+--+2122d ()0d xm kk x t++=ω=22T πω==A v =ω=v =0m v v m M ==+图4.9 图4.10其中圆频率为：物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则：x 1 = Mg/k ．物体与托盘磁盘之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则：x 2= (M + m )g/k ． 取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x 0 = x 1 - x 2 = -mg/k ．因此振幅为：初位相为：4．11 装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与物体m 间用细绳相连，细绳跨于桌边定滑轮M 上，m 悬于细绳下端．已知弹簧的倔强系数为k = 50N·m -1，滑轮的转动惯量J = 0.02kg·m 2，半径R = 0.2m ，物体质量为m = 1.5kg ，取g = 10m·s -2．（1）试求这一系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；（2）将物体m 用手托起0.15m ，再突然放手，任物体m 下落而整个系统进入振动状态．设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承无摩擦，试证物体m 是做简谐振动； （3）确定物体m 的振动周期；（4）取物体m 的平衡位置为原点，OX 轴竖直向下，设振物体m 相对于平衡位置的位移为x ，写出振动方程．[解答]（1）在平衡时，绳子的张力等于物体的重力T = G = mg = 15(N)．这也是对弹簧的拉力，所以弹簧的伸长为：x 0 = mg/k = 0.3(m)．（2）以物体平衡位置为原点，取向下的方向为正，当物体下落x 时，弹簧拉长为x 0 + x ，因此水平绳子的张力为：T 1 = k (x 0+ x )．设竖直绳子的张力为T 2，对定滑轮可列转动方程：T 2R – T 1R = Jβ， 其中β是角加速度，与线加速度的关系是：β = a/R ．对于物体也可列方程：mg - T 2 = ma ． 转动方程化为：T 2 – k (x 0 + x ) = aJ/R 2，与物体平动方程相加并利用平衡条件得：a (m + J/R 2) = –kx ，可得微分方程：，故物体做简谐振动． （3）简谐振动的圆频率为：s -1)． 周期为：T 2 = 2π/ω = 1.26(s)．（4）设物体振动方程为：x = A cos(ωt + φ)，其中振幅为：A = 0.15(m)． 当t = 0时，x = -0.15m ，v 0 = 0，可得：cos φ = -1，因此φ = π或-π， 所以振动方程为：x = 0.15cos(5t + π)，或x = 0.15cos(5t - π)．4．12一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[解答]通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为：I c = mR 2．根据平行轴定理，环绕过O 点的平行轴的转动惯量为I = I c + mR 2 = 2mR 2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为：M = mgR sin θ， 方向与角度θ增加的方向相反．ω=A ==00arctan v x ϕω-==222d 0d /x kx t m J R +=+ω=根据转动定理得：Iβ = -M ，即，由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程：． 摆动的圆频率为：周期为：4．13 重量为P 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[解答]（1）前面已经证明：当两根弹簧串联时，总倔强系数为k = k1k 2/(k 1 + k 2)，因此固有频率为（2）前面还证明：当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为．4．14质量为0.25kg 的物体，在弹性力作用下作简谐振动，倔强系数k = 25N·m -1，如果开始振动时具有势能0.6J ，和动能0.2J ，求：（1）振幅；（2）位移多大时，动能恰等于势能？（3）经过平衡位置时的速度．[解答]物体的总能量为：E = E k + E p = 0.8(J)．（1）根据能量公式E = kA2/2，得振幅为：．（2）当动能等于势能时，即E k = E p ，由于E = E k + E p ，可得：E = 2E p ，即，解得：= ±0.179(m)． （3）再根据能量公式E = mv m2/2，得物体经过平衡位置的速度为： 2.53(m·s -1)．4．15 两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t 曲线如图所示，求： （1）两个简谐振动的位相差；（2）两个简谐振动的合成振动的振动方程． [解答]（1）两个简谐振动的振幅为：A = 5(cm)， 周期为：T = 4(s)，圆频率为：ω =2π/T = π/2，它们的振动方程分别为：x 1 = A cos ωt =5cosπt /2， x 2 = A sin ωt =5sinπt /2 =5cos(π/2 - πt /2)即x 2=5cos(πt /2 - π/2)．位相差为：Δφ = φ2 - φ1 = -π/2． （2）由于x = x 1 + x 2 = 5cosπt /2 +5sinπt /2 = 5(cosπt /2·cosπ/4 +5sinπt /2·sinπ/4)/sinπ/4 合振动方程为：(cm)．22d sin 0d I mgR tθθ+=22d 0d mgRt Iθθ+=ω=222T πω===2ωνπ===2ωνπ===A =2211222kA kx =⨯/2x =m v =cos()24x t ππ=- (b)图4.134．16 已知两个同方向简谐振动如下：，．（1）求它们的合成振动的振幅和初位相； （2）另有一同方向简谐振动x 3 = 0.07cos(10t +φ)，问φ为何值时，x 1 + x 3的振幅为最大？φ为何值时，x 2 + x 3的振幅为最小？（3）用旋转矢量图示法表示（1）和（2）两种情况下的结果．x 以米计，t 以秒计．[解答]（1）根据公式，合振动的振幅为：=8.92×10-2(m)． 初位相为：= 68.22°．（2）要使x 1 + x 3的振幅最大，则：cos(φ– φ1) = 1，因此φ– φ1 = 0，所以：φ = φ1 = 0.6π． 要使x 2 + x 3的振幅最小，则 cos(φ– φ2) = -1，因此φ– φ2 = π，所以φ = π + φ2 = 1.2π．（3）如图所示．4．17质量为0.4kg 的质点同时参与互相垂直的两个振动：， ．式中x 和y 以米(m)计，t 以秒(s)计．（1）求运动的轨道方程；（2）画出合成振动的轨迹；（3）求质点在任一位置所受的力．[解答]（1）根据公式：，其中位相差为：Δφ = φ2 – φ1 = -π/2，130.05cos(10)5x t π=+210.06cos(10)5x t π=+A =11221122sin sin arctancos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+0.08cos()36x t ππ=+0.06cos()33y t ππ=-2222212122cos sin x y xyA A A A ϕϕ+-∆=∆所以质点运动的轨道方程为：． （2）合振动的轨迹是椭圆．（3）两个振动的圆频率是相同的ω = π/3，质点在x 方向所受的力为，即F x = 0.035cos(πt /3 + π/6)(N)．在y 方向所受的力为，即F y = 0.026cos(πt /3 - π/3)(N)．用矢量表示就是，其大小为，与x 轴的夹角为θ = arctan(F y /F x )．4．18 将频率为384Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz ，在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固有频率．[解答]标准音叉的频率为v 0 = 384(Hz)， 拍频为Δv = 3.0(Hz)， 待测音叉的固有频率可能是v 1 = v 0 - Δv = 381(Hz)， 也可能是v 2 = v 0 + Δv = 387(Hz)．在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了质量，由于ω2 = k/m ，可知其频率将减小．如果待测音叉的固有频率v 1，加一小块物体后，其频率v`1将更低，与标准音叉的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉的固有频率v 2，即387Hz ．4．19示波器的电子束受到两个互相垂直的电场作用．电子在两个方向上的位移分别为x = A cos ωt 和y = A cos(ωt +φ)．求在φ = 0，φ = 30º，及φ = 90º这三种情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程．[解答]根据公式，其中Δφ = φ2 – φ1 = -π/2，而φ1 = 0，φ2 = φ．（1）当Δφ = φ = 0时，可得，质点运动的轨道方程为y = x ，轨迹是一条直线．（2）当Δφ = φ = 30º时，可得质点的轨道方程， 即，轨迹是倾斜的椭圆．（3）当Δφ = φ = 90º时，可得， 即x 2 + y 2 = A 2，质点运动的轨迹为圆．4．20三个同方向、同频率的简谐振动为，，．222210.080.06x y +=22d d x x x F ma m t==20.08cos()6m t πωω=-+22d d y y y F ma m t==20.06cos()3m t ωω=--πi+j x y F F F =F =2222212122cos sin x y xyA A A A ϕϕ+-∆=∆2222220x y xyA A A+-=222214x y A+=222/4x y A +=22221x y A A +=10.08cos(314)6x t π=+20.08cos(314)2x t π=+350.08cos(314)6x t π=+求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式； （2）合振动由初始位置运动到所需最短时间（A 为合振动振幅）． [解答]合振动的圆频率为：ω = 314 = 100π(rad·s -1)． 设A 0 = 0.08，根据公式得：A x = A 1cos φ1 + A 2cos φ2 + A 3cos φ3 = 0，A y = A 1sin φ1 + A 2sin φ2 + A 3sin φ3 = 2A 0 = 0.16(m)， 振幅为：，初位相为：φ = arctan(A y /A x ) = π/2．合振动的方程为：x = 0.16cos(100πt + π/2)．（2）当时，可得：，解得：100πt + π/2 = π/4或7π/4．由于t > 0，所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t = 0.0125s ．x A =A =/2x =cos(100/2)2t ππ+。
第四章 冶金熔体
碱度——熔渣中主要碱性氧化物含量与主要酸性氧化物含量（质量） 之比，用R（B、V）表示。
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碱度有多种表达式：
● 可在氧化物的质量百分数前引入根据化学计量关系 或通过实际观测得到的系数。
● 各种碱度表达式中氧化物的量可用其摩尔数或摩尔 分数表示。
● 对于高炉渣，碱度大于1的渣是碱性渣，碱度小于1 的渣是酸性渣。 ● 对于炼钢渣，碱性渣的碱度约为2~3.5。
FeO、 Fe3O4等
如CaO、 SiO2、 CaF2等— —改善熔渣 的物理化学 性能
如炼钢：FeO、 Fe2O3、MnO、 TiO2、P2O5等
14Biblioteka 二、常见冶金炉渣的组成4-1
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四、熔渣的主要作用与分类
不同的熔渣所起的作用是 不一样的 根据熔渣在冶炼过程中的 作用，可将其分成四类：
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4-1
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4-2
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4.5 熔体的化学性质
4.5.1 熔渣的碱度与酸度
熔渣的碱度或酸度表示炉渣酸碱性的相对强弱 。 熔渣的化学性质主要决定于其中占优势的氧化物所显示的化学性质。 熔渣中碱性氧化物与酸性氧化物浓度的相对含量表示熔渣的碱度或酸 度。
一、熔渣的碱度
钢铁冶金中，习惯上用碱度表示熔渣的酸碱性。
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4.2.2金属熔体的物理化学性质
金属熔体的物理化学性质包括密度、黏度、扩散系数 、熔点、表面张力、蒸汽压、电阻率等。
对熔渣而言，也有对应的物理化学性质，为便于学 习，将金属和熔渣的物理化学性质合并在一起介绍 ，详见4.3。
12
4.3 熔 渣
一、什么是熔渣
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4.3、熔渣组分的来源
材料 如碱性 炉渣炼钢时， MgO主要来自 镁砂炉衬 如高炉冶炼： Al2O3、CaO 、SiO2等
冶金传输原理课后答案
1、什么是连续介质，在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？答：（1）连续介质是指质点毫无空隙的聚集在一起，完全充满所占空间的介质。
（2）引入连续介质模型的必要性：把流体视为连续介质后，流体运动中的物理量均可以看为空间和时间的连续函数，就可以利用数学中的连续函数分析方法来研究流体运动，实践表明采用流体的连续介质模型，解决一般工程中的流体力学问题是可以满足要求的。
1-9 一只某液体的密度为800kg/,求它的重度及比重。
解: 重度：γ=ρg=800*9.8=7840kg/(˙)比重：ρ/=800/1000=0.8注：比重即相对密度。
液体的相对密度指该液体的密度与一个大气压下4℃水的密度（1000 kg/）之比课本p4。
1-11 设烟气在标准状态下的密度为1.3kg/m3，试计算当压力不变温度分别为1000℃和1200℃时的密度和重度解：已知：t=0℃时，0=1.3kg/m3,且=则根据公式当t=1000℃时，烟气的密度为kg/m3=0.28kg/m3烟气的重度为kg/m3=2.274kg/m3当t=1200℃时，烟气的密度为kg/m3=0.24kg/m3烟气的重度为kg/m3=2.36kg/m31—6答：绝对压强：以绝对真空为起点计算的压力，是流体的实际，真实压力，不随大气压的变化而变化。
表压力：当被测流体的绝对压力大于外界大气压力时，用压力表进行测量。
压力表上的读数（指示值）反映被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
既：表压力=绝对压力-大气压力真空度：当被测流体的绝对压力小于外界大气压力时，采用真空表测量。
真空表上的读数反映被测流体的绝对压力低于大气压力的差值，称为真空度。
既：真空度=︱绝对压力-大气压力︱=大气压力-绝对压力1-81 物理大气压（atm）= 760 mmHg = 10332 mm H2O1 物理大气压（atm） = 1.033 kgf/cm2 = 101325 Pa1mmH20 = 9.81 Pa1-21 已知某气体管道内的绝对压力为117kPa，若表压为70kPa，那么该处的绝对压力是多少（已经当地大气压为98kPa），若绝对压力为68.5kPa 时其真空度又为多少？解：P 绝=P 表+P 大气=70kPa+98kPa=168kPaP 真=-(P 绝-P 大气)=-(68.5kPa-98kPa)=29.5kPa1、气体在什么条件下可作为不可压缩流体？答：对于气体，在压力变化不太大（压力变化小于10千帕）或流速不太高（V<70米/秒）条件下（如流速较低的通风道），气体压缩程度很小，可忽略气体密度变化而作为不可压缩流体来处理。
冶金物理化学课后习题解答PPT学习教案
2）在金属液或气泡表面上发生界面化学反应，生成气体分子；
3）气体分子通过气体边界层扩散进入气相，或被气泡带入气相，并被真空
泵抽出。
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1）固体反应物B是致密的或者无孔隙的；
2）反应发生在气-固相的界面上，即具有界面化学反应特征。
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7-3 由外扩散、界面化学反应、内扩散控制的气-固反应
各有什么动力学特点？
外扩散控速：若界面化学反应不可逆，由于外扩散是限制环节，可认为通过产物的反应物气
体物质扩散到未反应核界面上应立即和固体反应，可以认为 = 0。
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界面之间的区域叫做有效边界层，用’ 来表示。
( )=0 =
−
’
’ =
−
(
)=0
第100页/共134页Hale Waihona Puke 推导菲克第二定律（一维扩散）
菲克第二定律：在物质的浓度随时间变化的体系中，即
≠ 0,体系中发生的是非稳态扩散。
在一维体系中，单位体积单位时间浓度的变化等于在该方向上通量（单位时间通过单位面积的物质的量）
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冶金原理复习题(stu)
第一篇冶金熔体第一章冶金熔体概述1. 什么是冶金熔体？它分为几种类型？2. 何为熔渣？简述熔渣成分的主要来源及冶炼渣和精炼渣的主要作用。
3. 熔锍的主要成分是什么？第二章冶金熔体的相平衡图1. 在三元系的浓度三角形中画出下列熔体的组成点，并说明其变化规律。
X ：A 10% ，B 70% ，C 20% ；Y ：A 10% ，B 20% ，C 70% ；Z ：A 70% ，B 20% ，C 10% ；若将3kg X 熔体与2kg Y 熔体和5kg Z 熔体混合，试求出混合后熔体的组成点。
2. 试分析下图中熔体1 、2 、3 、4 、5 、6 的冷却结晶路线。
第三章冶金熔体的结构1. 熔体远程结构无序的实质是什么？2. 试比较液态金属与固态金属以及液态金属与熔盐结构的异同点。
3. 简述熔渣结构的聚合物理论。
其核心内容是什么？第四章冶金熔体的物理性质1. 试用离子理论观点说明熔渣的温度及碱度对熔渣的粘度、表面张力、氧化能力及组元活度的影响。
2. 什么是熔化温度？什么是熔渣的熔化性温度？3. 实验发现，某炼铅厂的鼓风炉炉渣中存在大量细颗粒铅珠，造成铅的损失。
你认为这是什么原因引起的？应采取何种措施降低铅的损失？第五章冶金熔体的化学性质与热力学性质1. 某工厂炉渣的组成为：44.5% SiO 2 ，13.8%CaO ，36.8%FeO ，4.9%MgO 。
试计算该炉渣的碱度和酸度。
原子量：Mg 24 Si 28 Ca 40 Fe 56 Mn 55 P 31 Zn 652. 什么是熔渣的碱度和酸度？3. 熔渣的氧化性主要取决于渣中碱性氧化物的含量，这种说法对吗？为什么？4. 已知某炉渣的组成为（W B / % ）：CaO 20.78 、SiO2 20.50 、FeO 38.86 、Fe2O3 4.98 、MgO10.51 、MnO 2.51 、P2O5 1.67 ，试求该炉渣的碱度。
原子量：Mg 24 Si 28 Ca 40 Fe 56 Mn 55 P 31 Zn 65 5. 某铅鼓风炉熔炼的炉渣成分为（W B / % ）：CaO 10 、SiO2 36 、FeO 40 、ZnO 8 ，试求该炉渣的酸度。
冶金传输原理吴铿编动量传输部分习题参考答案
冶金传输原理吴铿编动量传输部分习题参考答案LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】第一章习题参考答案（仅限参考）（题目改成单位质量力的国际单位） （不能承受拉力） (d 为表现形式)13. 解：由体积压缩系数的定义，可得：14. 解：由牛顿内摩擦定律可知，式中 A dl π=由此得 d 8.57d x v v F A dl N y μμπδ==≈5. 解：112a a p p gh gh gh p ρρρ=++=+汞油水（测压计中汞柱上方为标准大气压，若为真空结果为1.16m ）6．解：（测压管中上方都为标准大气压）（1）()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水ρ=833kg/m 3（2）()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水h 3=1.8m. 7．解：设水的液面下降速度为为v ，dz v dt =-单位时间内由液面下降引起的质量减少量为：24d v πρ 则有等式：224d v v πρ=，代入各式得：20.50.2744dz d z dt πρ-=整理得：解得：(212115180.2744d t s πρ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 8. 解：10p p gh ρ=+a5．答：拉格朗日法即流体质点法必须首先找出函数关系x(a,b,c,t)，y(a,b,c,t)，z(a,b,c,t)，ρ(a,b,c,t)等。
实际上就是要跟踪每一个流体质点，可见这个方法在方程的建立和数学处理上将是十分困难的。
因而除研究波浪运动等个别情况外很少采用。
实际上，在大多数的工程实际问题中，通常并不需要知道每个流体质点至始至终的运动过程，而只需要知道流体质点在通过空间任意固定点时运动要素随时间变化状况，以及某一时刻流场中各空间固定点上流体质点的运动要素，然后就可以用数学方法对整个流场进行求解计算。
金属学与热处理答案
第4章 习题4-1 分析w C =%、w C =%、w C =%的铁碳合金从液态平衡冷却至室温的转变过程,用冷却曲线和组织示意图说明各阶段的组织,并分别计算室温下的相组成物和组织组成物的含量;解：在室温下,铁碳合金的平衡相是α-Fe 碳的质量分数是%和Fe 3C 碳的质量分数是%,故1 w C =%的合金在室温时平衡状态下α相和Fe 3C 相的相对量分别为w C =%的合金在室温下平衡态下的组织是α-Fe 和P,其组织可近似看做和共析转变完时一样,在共析温度下α-Fe 碳的成分是%,P 的碳的成分为%,故w C =%的合金在室温时组织中P 和α的相对量分别为2 w C =%的合金在室温时平衡状态下α相和Fe 3C 相的相对量分别为w C =%的合金在室温下平衡态下的组织是α-Fe 和P,在室温时组织中P 和α的相对量为3 w C =%的合金在室温时平衡状态下α相和Fe 3C 相的相对量分别为w C =%的合金在室温下平衡态下的组织是P 和Fe 3C,在室温时组织中P 的相对量为 4-2 分析w C =%、w C =%的铁碳合金从液态平衡冷却至室温的平衡结晶过程,画出冷却曲线和组织变化示意图,并计算室温下的组织组成物和相组成物的含量; 解：w C =%的铁碳合金在室温平衡相是α-Fe 碳的质量分数是0和Fe 3C 碳的质量分数是%,故1 w C =%的合金在室温时平衡状态下α相和Fe 3C 相的相对量分别为因为刚凝固完毕时,初生γ相和Ld 中碳的成分分别为%和%,所以刚凝固完毕时初生γ相和Ld 的相对量分别为碳的成分为%的初生γ相从共晶温度冷却到共析温度后,它的成分变为%,在冷却过程中它析出Fe 3C II ,每份γ相析出Fe 3C II 的量为现在初生γ相的量是%,所以到共析温度析出的Fe 3C 相对于整体的相对量为 因为合金中的初生γ相到共析温度析出Fe 3C,初生γ相的相对量减少%,余下的γ相在共析温度都转变为P,所以P 的相对量为2 w C =%的合金在室温时平衡状态下α相和Fe 3C 相的相对量分别为因为刚凝固完毕时,初生FeC I 和Ld 中碳的成分分别为%和%,所以刚凝固完毕时初生FeC I 和Ld 的相对量分别为4-3 计算铁碳合金中二次渗碳体和三次渗碳体最大可能含量; 解：3 2.110.77%22.64%6.690.77II Fe C -==-4-4 分别计算变态莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体和共析渗碳体的含量; 解：共晶渗碳体含量4-5 为了区分两种弄混的碳钢,工作人员分别截取了A 、B 两块试样,加热至850℃保温后以极缓慢的速度冷却至室温,观察金相组织,结果如下： A 试样的先共析铁素体面积为%,珠光体的面积为%; B 试样的二次渗碳体的面积为%,珠光体的面积为%;设铁素体和渗碳体的密度相同,铁素体中的含碳量为零,试求A 、B 两种碳钢含碳量;解：假设A 试样中的碳含量为x 1 假设B 试样中的碳含量为x 24-6 利用Fe-Fe 3C 相图说明铁碳合金的成分、组织和性能之间的关系;答：一、含碳量—相相对量：C%↑→F%↓,Fe3C%↑二、含碳量—组织：F→F+P→P→P+Fe3CII→P+Fe3CII+L’d →L’d→L’d+Fe3CII→Fe3C三、含碳量与力学性能间的关系1、硬度：取决于相及相对量;随碳含量的增加, 由于硬度高的Fe3C增多, 硬度低的F减少,合金的硬度呈直线关系增大,由全部为F的硬度约80HB增大到全部为Fe3C时的约800HB;2、强度：C%↑→σ↑—%↑→σ↓因网状Fe3CII的存在3、塑性、韧性：C%↑→塑性↓、韧性↓;4-7 Fe-Fe3C相图有哪些应用,又有哪些局限性答：一、Fe-Fe3C相图的应用1、在钢铁材料选用方面的应用建筑结构和各种型钢需用塑性、韧性好的材料,选用碳含量较低的钢材;机械零件需要强度、塑性及韧性都较好的材料,应选用碳含量适中的中碳钢;工具要用硬度高和耐磨性好的材料,则选碳含量高的钢种;纯铁强度低,不宜用做结构材料,但由于其导磁率高, 矫顽力低,可作软磁材料使用,例如做电磁铁的铁芯等;白口铸铁硬度高、脆性大,不能切削加工,也不能锻造,但其耐磨性好,铸造性能优良,适用于作要求耐磨、不受冲击、形状复杂的铸件,例如拔丝模、冷轧辊、货车轮、犁铧、球磨机的磨球等;2、在铸造工艺方面的应用C相图可以确定合金的浇注温度;浇注温度一般在液相线以上根据Fe-Fe350~100℃;从相图上可看出,纯铁和共晶白口铸铁的铸造性能最好,它们的凝固温度区间最小,因而流动性好,分散缩孔少,可以获得致密的铸件,所以铸铁在生产上总是选在共晶成分附近;在铸钢生产中,碳质量分数在%~%之间,因为这个范围内钢的结晶温度区间较小,铸造性能较好;3、在热锻、热轧工艺方面的应用钢处于奥氏体状态时强度较低,塑性较好,因此锻造或轧制选在单相奥氏体区进行;一般始锻、始轧温度控制在固相线以下100~200℃范围内;一般始锻温度为1150~1250℃, 终锻温度为750~850℃;4、在焊接工艺方面的应用随着含碳量的增加,可焊性变差,故焊接用钢主要是低碳钢和低合金钢,铸铁主要是修复和焊补;5、在切削加工方面的应用一般认为钢的硬度在160~230HBS时,切削加工性能最好;6、在热处理工艺方面的应用Fe-FeC相图对于制订热处理工艺有着特别重要的意义;一些热处理工艺如退3C相图确定的;火、正火、淬火的加热温度都是依据Fe-Fe3二、Fe-FeC相图的局限性3C相图只反映铁碳二元合金中相的平衡状态,如含有其它元素,相图将1、Fe-Fe3发生变化;C相图反映的是平衡条件下铁碳合金中相的状态,若冷却或加热速度较2、Fe-Fe3快时,其组织转变就不能只用相图来分析了;。
冶金原理复习试题(分章)
第一章 热力学基础一、名词解释：（溶液的）活度，溶液的标准态，j i e （活度的相互作用系数），（元素的）标准溶解吉布斯自由能，理想溶液，化合物的标准摩尔生成吉布斯自由能。
二、其它1、在热力学计算中常涉及到实际溶液中某组分的蒸汽压问题。
当以纯物质为标准态时，组分的蒸汽压可表示为＿＿＿＿＿＿；当以质量1%溶液为标准态时，组分的蒸汽压可表示为＿＿＿＿＿＿；前两种标准态组分的活度之比为＿＿＿＿。
2、反应MnO(s)+C(s)=Mn(s)+CO(g)，G θ∆=268650-158.4T 1J mol -⋅，在标准状态下能进行的最低温度为＿＿＿＿＿＿K 。
该反应为（填“吸或放”）＿＿＿＿＿＿热反应。
当T=991K ，总压为101325Pa 时，该反应＿＿＿＿＿＿(填“能或否”)向正方向进行；在991K 时，若要该反应达到化学平衡的状态，其气相总压应为＿＿＿＿＿＿Pa ；若气相的CO 分压为Pa 5102⨯，则开始还原温度为＿＿＿＿＿＿。
反应MnO(s)+C(s)=Mn(s)+CO(g)，14.158268650-⋅-=∆mol TJ G θ,在标准状态下能进行的最低温度为＿＿＿＿＿＿。
3、理想溶液是具有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿性质的溶液；理想溶液形成时，体积变化为＿＿＿＿，焓变化为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
实际溶液与理想溶液的偏差可用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参数来衡量。
4．判断冶金生产中的化学反应能否向预想的方向进行，在等温、等压下用＿＿＿＿热力学函数的变化值；若该反应在绝热过程中进行，则应该用＿＿＿＿函数的变化值来判断反应进行的方向。
5．冶金生产中计算合金熔体中杂质元素的活度常选的标准态是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
对高炉铁液中[C]，当选纯物质为标准态时，其活度为＿＿＿＿，这是因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6．物质溶解的标准吉布斯自由能是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；纯物质为标准态时，标准溶解吉布斯自由能为＿＿。
冶金物理化学 第四章 相图
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4.3三元系相图
4.3.1三元系浓度三角形的性质 浓度三角形的构成：如图4-9所示。 在图中，各字母及线的意义如下： 等边三角形顶点A、B、C分别代表纯物质；A的对边BC代表A成分为零；自A点
作BC边的垂线AD，并将其划分为5等份，则每份为20％；逆时针方向自C 至A，自A至B，自B至C分别代表A、B、C各组元浓度。
合，析出C，发生三元共晶反应：A+LP= AmBn+C。
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4.3三元系相图
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4.3三元系相图
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R1
4.3相图的基本规则
4.3.1相区邻接规则 相区与相区之间存在着什么关系？由相律和热力学可以得出： 相区邻接规则： 对n元相图，某区域内相的总数与邻接区域内相的总数之间有下述关系：
%C BN
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4.3三元系相图 WD FE
WE DF
4．直线规则 在三元系中，由两组成的体系D、E混合而成一个总体系F，则总体系F的组成 点一定在D、E两体系的连接线上，而且两体系的质量比由杠杆规则确定。
WD FE WE DF
其中，分别是体系D与E的质量。 如图4-14，以上规则可以证明。
反应得到的 G与T 的关系式,将所有元素与 1molO2 反应的G ～ T 画到一张 图上，如图2-1所示。
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冶金原理课后题答案
冶金原理课后题答案第一章冶金热力学基础1．基本概念：状态函数，标准态，标准生成自由能及生成焓，活度、活度系数和活度相互作用系数，分解压和分解温度，表面活性物质和表面非活性物质，电极电势和电池电动势，超电势和超电压。
2．△H 、△S 和△G 之间有何关系，它们的求算方法有什么共同点和不同点？3．化合物生成反应的ΔG °-T 关系有何用途？试根据PbO 、NiO 、SiO2、CO 的标准生成自由能与温度的关系分析这些氧化物还原的难易。
4．化学反应等温式方程联系了化学反应的哪些状态？如何应用等温方程的热力学原理来分析化学反应的方向、限度及各种因素对平衡的影响？5．试谈谈你对活度标准态的认识。
活度标准态选择的不同，会影响到哪些热力学函数的取值？哪些不会受到影响？6．如何判断金属离子在水溶液中析出趋势的大小？7．试根据Kelvin 公式推导不同尺寸金属液滴（半径分别为r1、r2）的蒸汽压之间的关系。
8．已知AlF 3和NaF 的标准生成焓变为ΔH °298K,AlF3(S)=-1489.50kJ ·mol -1, ΔH °298K,NaF(S)=-573.60kJ ·mol -1，又知反应AlF 3(S)+3NaF (S)=Na 3AlF 6(S)的标准焓变为ΔH °298K=-95.06kJ ·mol -1，求Na 3AlF 6(S)的标准生成焓为多少？(-3305.36 kJ ·mol -1)9．已知炼钢温度下：（1）Ti (S)+O 2=TiO 2(S) ΔH 1=-943.5kJ ·mol -1（2）[Ti]+O 2=TiO 2(S) ΔH 2=-922.1kJ ·mol -1 （3）Ti(S)=Ti(l) ΔH 3=-18.8kJ ·mol -1求炼钢温度下，液态钛溶于铁液反应Ti(l)=[Ti]的溶解焓。
物理冶金原理课件4-位错理论
刃型位错的原子模型
Atomic Model of an Edge Dislocation
刃位错的基本特征： 柏氏矢量与位错线垂直
滑移面唯一
b x line 运动
滑移(glide)
攀移(climb)
形状： 直线、平面曲线 平面折线、环状
刃位错的形状: 直线\平面折线\任何平面曲线
滑 移 面
Atoms near the boundaries must be Dislocated！ Dislocations位错
2、位错的基本性质：边界
1）宏观上属“线性”缺陷； 2）在晶体内部呈自封闭曲线或
终止于晶体表面或晶界； 3）恒定的滑移矢量
位错的滑移矢量－柏氏矢量
Burger’s Vector： 大小：位错滑移量的大小 方向：位错滑移方向 守恒性: 一条位错线，无论其形状如
二、间隙原子 Interstitial Atoms
热力学不稳定的晶体缺陷
自间隙原子(Self-Interstitials)：
除经高能粒子辐照外(如核装备零件，同时产生 空位空位群空洞：缺陷)、一般不存在
溶质间隙原子(Solute Interstitials) ：
C、N、B、O、H等，固溶强化效果极强！
《Science》 299 (2003)5607, 686-688.
2004年中国十大科技新闻（位列第二）
Microstructure in the surface layer of a pure iron plate was refined at the nanometer scale by a surface mechanical attrition treatment that generates repetitive severe plastic deformation of the surface layer. The subsequent nitriding kinetics were greatly enhanced, so that the nitriding temperature could be as low as 300°C, which is much lower than conventional nitriding temperatures (above 500°C). This enhanced processing method demonstrates the technological significance of nanomaterials in improving traditional processing techniques.
材料加工冶金传输原理习题答案(
第一章 流體的主要物理性質1-1何謂流體，流體具有哪些物理性質？答：流體是指沒有固定的形狀、易於流動的物質。
它包括液體和氣體。
流體的主要物理性質有：密度、重度、比體積壓縮性和膨脹性。
2、在圖3.20所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管徑D=15mm ，如果不計損失，問S 處的壓強應為多大時此管才能吸水"此時管內流速υ2及流量Q 各為若干"(注意：管B 端並未接觸水面或探入水中)解：選取過水斷面1-1、2-2及水準基準面O-O ，列1-1面(水面)到2-2面的貝努利方程再選取水準基準面O ’-O ’，列過水斷面2-2及3-3的貝努利方程(B) 因V2=V3 由式(B)得圖3.20 虹吸管 gpH gpa 220222121υγυγ++=++gppa 22222υγγ++=gp g p H H a 202)(2322221υγυγ++=+++ggp2102823222υυγ+=++)(28102水柱m p=-=γ)(19620981022a p p =⨯=)/(85.10)410(8.92)2(222s m ppg a =-⨯=--=γγυ)/(9.1)/(0019.085.104)015.0(3222s L s m A Q ==⨯⨯==πυ5、有一文特利管(如下圖)，已知d 1 =15cm ，d 2=10cm ，水銀差壓計液面高差∆h =20cm 。
若不計阻力損失，求常溫(20℃)下，通過文氏管的水的流量。
解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2處測量靜壓力差p 1和p 2，則由式const v p =+22ρ可建立有關此截面的伯努利方程： ρρ22212122p v p v +=+根據連續性方程，截面1和2上的截面積A 1和A 2與流體流速v 1和v 2的關係式為2211v A v A =所以 ])(1[)(2212212A A p p v --=ρ 通過管子的流體流量為 ])(1[)(2212212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以074.0))15.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22223332212'2=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=--∆=πρρρA A h g A Q (m 3/s)式中 ρ、'ρ——被測流體和U 形管中流體的密度。
大学物理第四章习题及答案
第四章 刚体的转动4-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由3102.1⨯r.min -1增加到3107.2⨯r.min -1。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 解：曲轴做匀变速转动。
（1）角速度n πω2=，根据角速度的定义dtd ωα=，则有：()=-=-=tn n t002πωωα13.1rad.s -2 （2）发动机曲轴转过的角度为t t t 221020ωωαωθ+=+=()t n n 0+=π在12秒内曲轴转过的圈数为 N 390220=+==t n n πθ圈。
4-2 一半径为0.25米的砂轮在电动机驱动下，以每分钟1800转的转速绕定轴作逆时针转动，现关闭电源，砂轮均匀地减速，15秒钟后停止转动.求（1）砂轮的角加速度；（2）关闭电源后10=t s 时砂轮的角速度,以及此时砂轮边缘上一点的速度和加速度大小.解：（1）4.1886060180020==⨯=ππω rad.s 1- 57.12415600=-=-=πα rad.s 2- （2）7.621057.124.1880=⨯-=+=t αωω rad.s 1-7.1525.07.62=⨯==r v ω m.s 1-14.3-==αr a t m.s 2- , 9872==ωr a n m. s 2-98822=+=n t a a a m. s 2-.4-3如图，质量201=m kg 的实心圆柱体A 其半径为20=r cm ，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量102=m kg 的物体B ，求：（1）物体B 下落的加速度；（2）绳的张力T F 。
解： （1） 对实心圆柱体A ，利用转动定律αα2121r m J r F T == ——①对物体B ，利用牛顿定律a m F g m T 22=- ——② 有角量与线量之间的关系 αr a = 解得：9.422212=+=m m g m a m ·s -2（2）由②得 492)(2121=+=-=g m m m m a g m F T Ｎ4—3题图4-4如图,一定滑轮两端分别悬挂质量都是m 的物块A 和B ，图中R 和r ，已知滑轮的转动惯量为J ，求A 、B 两物体的加速度及滑轮的角加速度（列出方程即可）。
《冶金物理化学》答案解析
∆H θ 298( Al O3 ) = −1673600 J / mol
= S θ 298( Al O3 ) 51.04 J / ( K • mol ) = S θ 298( Al ) 28.33 J / ( K • mol ) = S θ 298(O2 ) 205.13 J / ( K • mol ) c p , Al3O2 ( s )= (114.77 + 12.80 ×10−3 T ) J / ( K • mol ) c p , Al ( s ) = (20.67 + 12.39 ×10−3 T ) J / ( K • mol ) c p ,O2 ( s )= (29.96 + 4.19 ×10−3 T ) J / ( K • mol )
3 2 Al(l ) + O2 = Al2O3( S ) 2
∆ f Gθ = ( −1687200 + 326.8T ) J / mol
θ
试计算（1）FeAl2O4 的标准生成吉布斯自由能 ∆ f G 与 T 的关系式 （2）在 1600K 时上述电池的电动势为多少？ 解 ：（1） Fes +
1 O2( g ) + Al2O3 = FeO • Al2O3 (s) 2
1 PO2
∆ r Gθ = RT ln PO2 = − RT ln PO2 / Pa 1.0315 ×105
= RT ln
= RT × 2.3lg( PO2 / Pa ) − RT ln1.0315 ×105
= −29.91×104 + 75.3T
由
1 Fe( s ) + O2( g ) + Al2O3 = FeO • Al2O3( S ) 2 3 2 Al( s ) + O2( g ) = Al2O3( S ) 2
冶金物理化学课后习题解答
重心规则 平行线
思考5-1 什么是稳态和准稳态？说明它们的主要特征。
思考5-2 是说明阿累尼乌斯公式中指前因子与活化能的物理意义。
思考6-5 是说明有效边界层理论的要点。
推导菲克第二定律（一维扩散）
7-3 由外扩散、界面化学反应、内扩散控制的气-固反应 各有什么动力学特点？
7-4 高温冶金气-液反应有什么共同的动力学特征？
7-5 试说明气泡冶金去除钢液中气体及非金属夹杂物的原理。
1）溶解于金属液中的气体原子通过对流和扩散迁移到金属液面或气泡表面； 2）在金属液或气泡表面上发生界面化学反应，生成气体分子； 3）气体分子通过气体边界层扩散进入气相，或被 稳态法如何处理气-固反应动力学问题的？ 使各步骤的速率相等，且等于总的反应速率。 此时，各步骤的阻力都要考虑。
7-2 未反应核模型有哪些基本假设？
1）固体反应物B是致密的或者无孔隙的； 2）反应发生在气-固相的界面上，即具有界面化学反应特征。
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
相区邻接规则的三个推论： 1）两个单相区相毗邻只能是一个点，且为极点； 2）两个两相区不能直接毗邻，或被单相区隔开或被 零变线隔开； 3）单相区与零变线只能相交于特殊组成的点，两个 零变线必然被它们所共有的两个两相区分开。
1) L1+L2=β 2) L=β+γ 3) L+β=α 4) α1+α2=S1 5) α=1’+S1 6) α=S1+β
3单相区与零变线只能相交于特殊组成的点两个零变线必然被它们所共有的两个两相区分开
习题课
蔡泽云 2014.10.14
《冶金原理》课后习题及解答
第一章1 冶金原理研究的主要内容包括________、________和________。
冶金动力学、冶金热力学、冶金溶液。
2 金属熔体指________、________。
液态的金属、合金。
1、冶金原理是提取冶金的主要基础科学，它主要是应用_______的理论和方法研究提取冶金过程，为解决有关_____问题、开拓____的冶金工艺、推进冶金技术的发展指明方向。
物理化学、技术、新2、根据组成熔体的主要成分的不同，一般将冶金熔体分为________、______、_______、_______四种类型。
金属熔体、熔渣、熔盐、熔硫。
3、冶金原理按具体的冶金对象分为______冶金原理及_____冶金原理。
钢铁、有色金属。
4、根据熔渣在冶炼过程中的作用的不同，熔渣主要分为________、_______、________、__________四种。
在生产实践中，必须根据各种冶炼过程的特点，合理地选择_____，使之具有符合冶炼要求的物理化学性质。
冶炼渣、精炼渣、富集渣、合成渣。
熔渣。
5、熔渣是_______和_______的重要产物之一。
金属提炼、精炼过程。
6、熔渣是指主要由各种______熔合而成的熔体。
氧化物。
7、________的作用在于使原料中的某些有用成分富集于炉渣中，以便在后续工序中将它们回收利用。
富集渣、8、_______的作用是捕集粗金属中杂质元素的氧化产物，使之与主金属分离。
精炼渣。
9、在造锍熔炼过程中，为了使锍的液滴在熔渣中更好的沉降、降低主金属在渣中的损失，要求熔渣具有较低的______、______和_______。
粘度、密度、渣-锍界面张力。
10、为了提高有价金属的回收率、降低冶炼过程的能耗，必须使锍具有合适的______.物理化学性质。
11、在生产实践中，必须根据各种冶炼过程的特点，合理地选择________，使之具有符合冶炼要求的物理化学性质。
熔渣成分12、冶金过程热力学可以解决的问题有：1）计算给定条件下的；根据的正负判断该条件下反应能否自发地向________进行：2）计算给定条件下的平衡常数，确定反应进行的______；3）分析影响反应的和平衡常数，为进一步提高________指明努力方向。
物理化学第四章化学平衡练习题及答案
第四章 化学平衡练习题一、判断与问答题：1．反应的吉布斯函数变就是反应产物与反应物之间的吉布斯函数的差值。
2．在恒定的温度和压力条件下，某化学反应的∆r G m 就是在一定量的系统中进行1mol 的化学反应时产物与反应物之间的吉布斯函数的差值。
3．因为m r G ∆= -RT ln K ，所以m r G ∆是平衡状态时的吉布斯函数变化。
4．m r G ∆是反应进度的函数。
5．在等温等压条件下，∆r G m > 0的反应一定不能进行。
6．∆r G m 的大小表示了反应系统处于该反应进度ζ时反应的趋势。
7．任何一个化学反应都可以用m r G ∆来判断其反应进行的方向。
8．在等温、等压、W’ = 0的条件下，系统总是向着吉布斯函数减小的方向进行。
若某化学反应在给定条件下∆r G m < 0，则反应物将完全变成产物，反应将进行到底。
9．在等温、等压不作非体积功的条件下，反应的∆ r G m < 0时，若值越小，自发进行反应的趋势也越强，反应进行得越快。
10．某化学反应的∆ r G m 若大于零，则K 一定小于1。
11．理想气体反应 A + B = 2C ，当p A = p B = p C 时，m r G ∆的大小就决定了反应进行方向。
12．标准平衡常数的数值不仅与方程式的写法有关，而且还与标准态的选择有关。
13．在给定温度和压力下发生的PCl 5的分解反应，只须测定平衡时混合气体的密度就可以求知平衡常数了。
14．因 K = f (T )，所以对于理想气体的化学反应；当温度一定时，其平衡组成也一定。
15．若已知某气相生成反应的平衡组成，则能求得产物的m r G ∆。
16．温度T 时，若K = l ，说明这个反应在此温度，压力为100kPa 的条件下已达到平衡。
17．一个已达平衡的化学反应，只有当标准平衡常数改变时，平衡才会移动。
18．因K = ∏(a B ν)，所有化学反应的平衡状态随化学反应计量系数而改变。
物理冶金原理课件阶段复习与习题参考答案
熔点越高扩散激活能越大扩格奇变越小扩散系数越小
化学亲和力越高（原子间结合力越强）扩散激活能越大扩散系数越小
• 溶剂金属性质：晶体结构、熔点、结合能
晶体结构致密度越高（BCC与 FCC相差1500倍) 原子扩散激活能越高、扩散系数越小
• 当溶质原子足够小，可以填充溶剂结构的间隙 时可以形成间隙固溶体。由于金属大多是密堆 积结构，间隙的尺寸与金属原子直径相比是很 小的，故只有氢、硼、碳、氮等非金属元素的 原子才能形成间隙固溶体。间隙原子使晶格严 重变形，能够极大地提够材料的强度。
1-6、何谓固溶强化？试分析影响金属固溶强化效果的因 素
➢ 晶体学基础
➢ 金属的晶体结构 ➢ 合金的相结构 ➢ 晶体缺陷（位错、界面） ➢ 固体中原子的扩散
晶体学基础
➢ 空间点阵、晶胞及点阵常数 ➢晶面指数及晶向指数的求法 ➢晶面族及晶向族 ➢晶带、晶带轴及晶带定理
晶带轴[u v w]，晶带的晶面(h k l) hu+kv+lw=0
1-2、在面心立方晶胞中，ABCD四点构成一个正四面体，四点的坐标分别为A (0, 1/2, 1/2), B (1/2, 1, 1/2), C (1/2, 1/2, 0), D (0, 1, 0)， 写出该四面体中四个面的晶面指数及 六条边的晶向指数。
向，即位错运动导致晶体滑移的方向，模表示 畸变程度，即位错强度。 • 柏氏矢量的守恒性决定了一根位错线具有唯一 的柏氏矢量，柏氏矢量不仅决定位错的组态及 运动方向，对位错的一系列属性，如位错的应 力场、应变能、位错的受力状态、位错的增殖 与交互作用，位错的反应(几何、能量条件)等 都有影响。
3-1 位错的定义及基本性质
滑移 攀移 • 形状： 直线、平面曲线 平面折线、环状
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第四章 习 题1. 解释下列基本概念及术语刃型位错 螺型位错 柏氏矢量 混合位错 割阶与扭折 位错密度 位错的应力场 位错的弹性应变能 线张力 位错的滑移 位错的攀移 位错塞积 柯氏气团 完全位错 不全位错 堆垛层错 层错能 扩展位错 位错反应 肖克莱不全位错 洛玛－柯垂耳位错 束集 弗兰克不全位错2. 简述柏氏矢量的特性解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。
（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。
朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。
（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。
在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。
3. 证明位错线不能终止在晶体内部。
解：设有一位错C 终止在晶体内部，如图所示，终点为A 。
绕位错C 作一柏氏回路L 1，得柏氏矢量b 。
现把回路移动到L 2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b 。
但从另一角度看，L 2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。
这二者是矛盾的，所以这时不可能的。
4. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。
刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。
这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
5. 计算产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r 0＝1nm ，R ＝1cm ，G ＝50GPa ，b ＝0.25nm ，ν＝1/3）。
解：产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量W 1等于1cm 长的直刃型位错的应变能。
299222111905010(0.2510)110ln 1ln 11061014(1)1104 3.14(1)3Gb R W J r πυ-----⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯-⨯⨯⨯- 设占一半能量的区域半径r 为10-x cm ，则171ln1017ln 10x r W x W --== 由112r W W =，可解得x ＝3.5，即r ＝10-3.5＝3.16μm 。
6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b ，相距L ，当L 远大于柏氏矢量模时，其总能量为多少？若它们无限靠近时，其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？ 解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有2122W W W Gb α=+=当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b 的一个大位错的能量22(2)4W G b Gb αα==当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。
7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。
（1）指出位错环各部分的位错类型。
（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。
（3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？解：（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。
（2）在晶体的上下底面施加一对平行于b 的切应力，且下底面内的切应力与b 同向平行；（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b 相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。
8.已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为τ和σ，如图所示，问：（1）位错环各边分别是什么位错？（2）如何局部滑移才能得到这个位错环？（3）在足够大的切应力τ的作用下，位错环将如何运动？晶体将如何变形？（4）在足够大的拉应力σ的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？解：（1）AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；根据右手法则，BC是正刃型位错，DA是负刃型位错。
（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。
现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。
这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。
（3）在切应力τ的作用下，位错环下部晶体的运动方向与b的方向相同。
根据右手定则，这种运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。
当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于b的方向上滑移与b大小相同的距离；同时，晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与b的大小相同。
（4）在拉应力σ的作用下，左侧晶体的运动方向与b的方向相同。
根据右手定则，BC位错受力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。
如果拉应力σ足够大，而且温度足够高，则BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。
由于A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了两个B－H位错源。
位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。
所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。
9.在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和O’S’，其中O’S’位错的台阶垂直于（111），它们的柏氏矢量如图中箭头所示。
（1）判断位错线上各段位错的类型。
（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？解：（1）在两根位错线上，除1～2、3～4段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。
（2）OS上的各位错段都可在该滑移面内滑移，O’S’上的1～2、3～4段位错不能运动，而其余各段都可以在该滑移面内滑移。
10.某面心立方晶体的可动滑移系为(111)[110]。
（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；（4）指出在上述（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa 的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线受力的大小和方向（取点阵常数a ＝0.2nm ）解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为[110]2a b =，即沿滑移方向上相邻两个原子间的连线所表示的矢量。
（2）设位错线方向为[uvw]。
因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直于滑移面法线，即 [][111][110][112]uvw =⨯=（3）因螺位错与其柏氏矢量平行，故[][110]uvw =。
（4）在（2）时，位错线运动方向平行于b ；在（3）时，位错线的运动方向垂直于b 。
（5）在外间切应力τ的作用下，位错线单位长度上所受的力的大小为F b τ=，方向与位错线垂直。
而2b a ==所以9110.2100.70.79.89910/22F b MN m τ--⨯==⨯=⨯=⨯ F 刃的方向垂直于位错线；F 螺的方向也垂直于位错线。
11. 晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为410G τ-=（G 为剪切弹性模量），柏氏矢量102.5510b m -=⨯，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大？解：单位长度位错受力为： 4101410 2.5510 2.5510/F b G GN m τ---==⨯⨯=⨯曲率半径为R 的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力22Gb F R≈，当此力和外加应力场对位错的力相等所对应的R 就是此位错环在晶体中能扩张的半径，所以2142.5510/2Gb GN m R-=⨯ 即61.27510R m -=⨯ 12. 拉伸单晶体铜，拉力轴方向为[001]，σ＝106Pa 。
求在（111）上有一个[101]2a b =的螺型位错线上所受的力（已知铜的点阵常数a ＝0.36nm ）。
解 设外加拉应力在滑移面（111）上[101]晶向的分切应力τ cos cos τσϕλ=式中ϕ为[001]与（111）面的法线[111]间的夹角；λ为[001]与[101]间的夹角。
所以6510 4.0810Pa τ==⨯ 螺型位错线上受力为F d51044.0810 3.610 1.0410/d F b N m τ--==⨯⨯=⨯13. 根据位错滑移模型解释，为什么金属的实际屈服强度比理论屈服强度低很多。
解：晶体的理论屈服强度是以刚性滑移模型为基础计算出的，该模型认为晶体是完整的，不存在任何缺陷。
在外力作用下，晶体中相邻两部分晶体沿滑移面和滑移方向作整体的刚性滑移，显然，晶体滑移时外力要破坏掉滑移面上下两层原子面间的所有结合键，需要做很大的功，由此计算的理论屈服强度远高于实际屈服强度。
位错滑移模型是建立在位错运动的基础上，该模型认为晶体滑移是位错在滑移面上运动的结果。
当位错在滑移面上滑移时，只需要位错线中心区域的原子发生微小的移动，而远离位错线的原子位移量迅速减小，这样，位错运动仅破坏位错线中心少量原子的结合键，所做的功小得多。
位错滑移使晶体滑移阻力急剧减小，所计算得屈服强度比理论屈服强度低3～4个数量级，接近于实验值。
14. 如图所示，某晶体的滑移面上有一个柏氏矢量为b 的位错环，并受到一个均匀的切应力τ。
试分析：（1）该位错环各段位错的结构类型；（2）求各段位错线所受力的大小及方向；（3）在τ的作用下，该位错环将要如何运动；（4）在τ的作用下，若该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应该是多少？解：（1）由柏氏矢量与位错线关系可以知道：A 、B 点为刃型位错，依据右手法则，A 为正刃型位错，B 为负刃型位错。
C 点为左螺型位错，D 点为右螺型位错。
其他为混合位错。
（2）各段位错所受的力的大小为b τ，方向垂直于位错线。
（3）外加切应力τ，使位错环收缩。
（4）在外力τ和位错线的线张力T 作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时由公式2Gb r τ=，在τ的作用下此位错环要稳定不动，其最小半径为min 2Gb r τ=。
15. 当位错的柏氏矢量平行x 轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的zz σ分量都不会对位错产生作用力。
解 在外加应力场下单位长度位错线受的滑移方向力和垂直滑移面的力分别为b τ和b σ，其中τ是外应力场在位错滑移面滑移方向的分切应力，σ是外应力场在垂直滑移面和柏氏矢量的面上的正应力。
可见，位错受力的大小和位错线的取向无关。
现在外应力场是zz σ，在位错滑移面滑移方向的分切应力,所以位错在滑移面上所受的力为0；因位错的柏氏矢量是x 方向，只有xx σ才能使位错在垂直滑移面方向受力，所以在垂直滑移面方向的力亦为0。