2015年郑州九年级一模数学试卷及答案(完整版)
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2015年九年级第一次质量预测
数学试题卷
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间100分钟,满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
参考公式:二次函数()0y 2
≠++=a c bx ax 图象的顶点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac a b 44,22.
一、选择题(每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.下列各组数中,互为相反数的两个数是 A .-3和-2 B .5和
51 C .-6和6 D .31-和2
1 2.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看到的平面图形为
3.黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子,收获后对两种麦子产量(单
位:吨/亩)的数据统计如下:61.0x =甲,59.0x =乙,01.02=甲S ,002.02
=乙S ,则由上述数据
推断乙种麦子产量比较稳定的依据是
A .乙甲x >x
B .22乙甲S S >
C .2x 甲甲S >
D .2
x 乙乙S >
4.下列各式计算正确的是 A .2
a 3a a 2=+ B .()
62
3
b b -=-
C .6
32c c c =⋅ D .()222
n m n m -=-
5.如图,ABC 中,BE 、CF 分别是么ABC 、ACB 的角平分 线,A =50°,那么BDC 的度数为 A .105° B .115°
C .125°
D .135°
6.第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕,到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中,有3名来自莫斯科国立大学,有5名来自圣彼得堡国立大学,现从这8名志愿者中随机抽取1人,这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是
A .
41 B .51 C .81 D .8
3
7.如图,D 是△ABC 内一点,BD ⊥CD ,AD =12,BD =8,CD =6,
E ,
F ,
G ,
H 分别是AB ,AC ,CD ,BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是 A .14 B .18 C .20 D .22
8.观察二次函数()0y 2
≠++=a c bx ax 的图象,下列四个结论中:
①0a 42
>-b c ;②b c a 24<+;③0<+c b ;④)1()(≠<-+n a b b an n . 正确结论的个数有
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算2sin30°=________.
10.中央电视台统计显示,南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看,2亿用科学记数法可记为________. 11.请你写出一个大于1而小于5的无理数________. 12.在平面直角坐标系中,直线112+-=x y 与直线3
5
31+=
x y 的交点坐标为(4,3),则方程组⎩
⎨
⎧-=-=+5311
2y x y x 的解为________.
13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召,上下班方式由自驾车改为骑自行车.已
知冯老师家距学校15 km ,自驾车的速度是自行车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h 3
1
.如果设骑自行车的速度为x km/h ,则由题意可列方程为________.
14.如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点重合,若AB =2,BC =3,则△FCB'与△B'DG 的面积之比为________. 15.在平面直角坐标系中,已知点A (-4,2),B (-2,-2),以原点O 为位似中心,把△ABO 放大为原来的2倍,则点A 的对应点A'的坐标是________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(本题8分)课堂上,王老师出了这样一道题:
已知352015-=x ,求代数式⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+÷-+-13111222x x x x x 的值,
小明觉得直接代入计算太复杂了,同学小刚帮他解决了问题,并解释说:“结果与无关”,
解答过程如下:
原式=
()1
3
1)
1)(1(1x 2
+-++÷
-+-x x x x x ………………①
=÷+-1
1
x x ………………②
=
)
1(21
11-+⨯+-x x x x …………………………③ =
2
1
……………………………………④ 当352015-=x ,原式=2
1
.
(1)从原式到步骤①,用到的数学知识有:________________; (2)步骤②中的空白处的代数式为:________________;
(3)从步骤③到步骤④,用到的数学知识有:________________.
17.(本题9分)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图和表格.已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图表中相关数据回答下列问题:
组别 消费额(元) A 10010<≤x B 200
x 100<≤ C 300
x 200<≤
D 400
x 300<≤
E
400≥x
(1)A 组的频数是,本次调查样本的容量是________; (2)补全直方图(需标明C 组频数)________;