高中数学-对数与对数函数
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低，即在y轴右边， 指数函数y＝ax的图 象“底大图高”；
在x轴上方，对数函 数y＝logax的图象 “底大图低”．其
次，要熟练掌握函
数图象的作法，特
别是变换作图法．
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考向三
对数函数的性质及其应用
[审题视点]
对数函数的单调
性和a的值有关,因 而,在研究对数函 数的单调性时，
要按0<a<1和a>1 进行分类讨论．
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A级 基础演练
一、选择题
单击题号出题干 1 2 3 4
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A级 基础演练
二、填空题
单击题号出题干 5 6
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A级 基础演练
三、解答题
单击题号出题干 7 8
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考向一 对数式的化简与求值 [审题视点] 运用对数运算法则 及换底公式进行计 算． 【方法锦囊】
在对数运算中，先利 用幂的运算把底数或 真数进行变形，化成 分数指数幂的形式， 使幂的底数最简，然 后再运用对数运算法 则化简合并，在运算 中要注意化为同底和 指数与对数的互 化．在常用对数的计 算中往往有一些数的 变形，如5＝10/2，2 ＝10/5，50＝5×10 等．
第5讲
【2014年对高考数会这与样对考】数函数
1．考查对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用． 2．多以比较大小、求对数函数在给定区间上的最值或值域 等形式，来考查对数函数的单调性．
3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质． 4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系.
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抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练
与指数、对数函数有关的求值问题
1、 选择题
A组
2
、填空题
3 、解答题
1、 选择题
B组
2
、填空题
3 、解答题
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考点梳理
1．对数的概念
(1)对数的定义
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作
x＝log，aN其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真
数．
(2)几种常见对数
热点突破6
与指数、对数函数有关的求值问题
【命题研究】分析近几年各省市的高考试题，可以 看出对本节内容的考查主要有：利用对数函数的性 质比较实数的大小；结合函数图象的变换考查相关 函数的性质；考查与对数函数相关的方程和不等 式．以选择题为主，个别省市有填空题，以中等难 度试题为主．
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考向三 对数函数的性质及其应用
【方法锦囊】
研究与对数函数有 关的复合函数的单 调性时，一种方法 是利用导数(如本 例解法)，这时应 注意正确地进行求 导运算，另一种方 法是根据复合函数 单调性的判断规则 “同增异减”进行 判断，对于含有参 数的函数,必须进 行分类讨论.
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D
B
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考向一 对数式的化简与求值 [审题视点] 运用对数运算法则 及换底公式进行计 算． 【方法锦囊】
在对数运算中，先利 用幂的运算把底数或 真数进行变形，化成 分数指数幂的形式， 使幂的底数最简，然 后再运用对数运算法 则化简合并，在运算 中要注意化为同底和 指数与对数的互 化．在常用对数的计 算中往往有一些数的 变形，如5＝10/2，2 ＝10/5，50＝5×10 等．
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数
特点 底数为a(a>0且a≠1)
底数为10 底数为e
记法
logaN lgN lnN,
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考点梳理
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考点梳理
3．对数函数的图象与性质 a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域: (0，＋∞)
值域 : R
性
过点 (1,0),,
质
当x＞1时，y > 0
低，即在y轴右边， 指数函数y＝ax的图 象“底大图高”；
在x轴上方，对数函 数y＝logax的图象 “底大图低”．其
次，要熟练掌握函
数图象的作法，特
别是变换作图法．
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考向二 对数函数的图象及其应用 【方法锦囊】
指数函数与对数函
数的图象的特征:(1) 底数与1的大小关系 决定了图象的升降, 即a>1时,图象上 升;0<a<1时，图象 下降；(2)底数的大 小决定了图象的高
当x＞1时， y <0
当0<x＜1时， y <0 在(0，＋∞)上是增函数
当0<x＜1时， y >0 在(0，＋∞)上是减函数
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考点梳理
4．反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝ logax 互为反函数，它们的图 象关于直线 y＝x 对称．
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助学微博
一种思想
对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数 的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的 互化进行证明．
两个防范
解决与对数有关的问题时，(1)优先考虑定义域； (2)注意底数的取值范围．
三个关键点
四种方法
对数值的大小比较方法：(1)化同底后利用函数 的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0 或1)；(4)化同真数后利用图象比较．
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考点自测
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D
D
考向三 对数函数的性质及其应用 【方法锦囊】
研究与对数函数有 关的复合函数的单 调性时，一种方法 是利用导数(如本 例解法)，这时应 注意正确地进行求 导运算，另一种方 法是根据复合函数 单调性的判断规则 “同增异减”进行 判断，对于含有参 数的函数,必须进 行分类讨论.
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揭秘3年高考
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考向二 对数函数的图象及其应用
[审题视点]
构造函数，画出 函数图象，利用 对数函数的图象 与性质分析解决 问题．
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考向二 对数函数的图象及其应用 【方法锦囊】
指数函数与对数函
数的图象的特征:(1) 底数与1的大小关系 决定了图象的升降, 即a>1时,图象上 升;0<a<1时，图象 下降；(2)底数的大 小决定了图象的高
对数的概念 对数的性质与运算法则 对数函数的图象与性质 反函数
单击标题可完成对应小部 分的学习，每小部分独立 成块，可全讲，也可选讲
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考点自测
考向一 对数式的化简与求值 【例1】 【训练1】 考向二 对数函数的图象及其应用【例2】 【训练2】 考向三 对数函数的性质及其应用 【例3】 【训练3】
在x轴上方，对数函 数y＝logax的图象 “底大图低”．其
次，要熟练掌握函
数图象的作法，特
别是变换作图法．
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考向三
对数函数的性质及其应用
[审题视点]
对数函数的单调
性和a的值有关,因 而,在研究对数函 数的单调性时，
要按0<a<1和a>1 进行分类讨论．
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A级 基础演练
一、选择题
单击题号出题干 1 2 3 4
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二、填空题
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三、解答题
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考向一 对数式的化简与求值 [审题视点] 运用对数运算法则 及换底公式进行计 算． 【方法锦囊】
在对数运算中，先利 用幂的运算把底数或 真数进行变形，化成 分数指数幂的形式， 使幂的底数最简，然 后再运用对数运算法 则化简合并，在运算 中要注意化为同底和 指数与对数的互 化．在常用对数的计 算中往往有一些数的 变形，如5＝10/2，2 ＝10/5，50＝5×10 等．
第5讲
【2014年对高考数会这与样对考】数函数
1．考查对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用． 2．多以比较大小、求对数函数在给定区间上的最值或值域 等形式，来考查对数函数的单调性．
3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质． 4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系.
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抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练
与指数、对数函数有关的求值问题
1、 选择题
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、填空题
3 、解答题
1、 选择题
B组
2
、填空题
3 、解答题
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1．对数的概念
(1)对数的定义
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作
x＝log，aN其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真
数．
(2)几种常见对数
热点突破6
与指数、对数函数有关的求值问题
【命题研究】分析近几年各省市的高考试题，可以 看出对本节内容的考查主要有：利用对数函数的性 质比较实数的大小；结合函数图象的变换考查相关 函数的性质；考查与对数函数相关的方程和不等 式．以选择题为主，个别省市有填空题，以中等难 度试题为主．
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考向三 对数函数的性质及其应用
【方法锦囊】
研究与对数函数有 关的复合函数的单 调性时，一种方法 是利用导数(如本 例解法)，这时应 注意正确地进行求 导运算，另一种方 法是根据复合函数 单调性的判断规则 “同增异减”进行 判断，对于含有参 数的函数,必须进 行分类讨论.
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考向一 对数式的化简与求值 [审题视点] 运用对数运算法则 及换底公式进行计 算． 【方法锦囊】
在对数运算中，先利 用幂的运算把底数或 真数进行变形，化成 分数指数幂的形式， 使幂的底数最简，然 后再运用对数运算法 则化简合并，在运算 中要注意化为同底和 指数与对数的互 化．在常用对数的计 算中往往有一些数的 变形，如5＝10/2，2 ＝10/5，50＝5×10 等．
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数
特点 底数为a(a>0且a≠1)
底数为10 底数为e
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3．对数函数的图象与性质 a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域: (0，＋∞)
值域 : R
性
过点 (1,0),,
质
当x＞1时，y > 0
低，即在y轴右边， 指数函数y＝ax的图 象“底大图高”；
在x轴上方，对数函 数y＝logax的图象 “底大图低”．其
次，要熟练掌握函
数图象的作法，特
别是变换作图法．
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考向二 对数函数的图象及其应用 【方法锦囊】
指数函数与对数函
数的图象的特征:(1) 底数与1的大小关系 决定了图象的升降, 即a>1时,图象上 升;0<a<1时，图象 下降；(2)底数的大 小决定了图象的高
当x＞1时， y <0
当0<x＜1时， y <0 在(0，＋∞)上是增函数
当0<x＜1时， y >0 在(0，＋∞)上是减函数
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4．反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝ logax 互为反函数，它们的图 象关于直线 y＝x 对称．
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一种思想
对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数 的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的 互化进行证明．
两个防范
解决与对数有关的问题时，(1)优先考虑定义域； (2)注意底数的取值范围．
三个关键点
四种方法
对数值的大小比较方法：(1)化同底后利用函数 的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0 或1)；(4)化同真数后利用图象比较．
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考向三 对数函数的性质及其应用 【方法锦囊】
研究与对数函数有 关的复合函数的单 调性时，一种方法 是利用导数(如本 例解法)，这时应 注意正确地进行求 导运算，另一种方 法是根据复合函数 单调性的判断规则 “同增异减”进行 判断，对于含有参 数的函数,必须进 行分类讨论.
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构造函数，画出 函数图象，利用 对数函数的图象 与性质分析解决 问题．
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考向二 对数函数的图象及其应用 【方法锦囊】
指数函数与对数函
数的图象的特征:(1) 底数与1的大小关系 决定了图象的升降, 即a>1时,图象上 升;0<a<1时，图象 下降；(2)底数的大 小决定了图象的高
对数的概念 对数的性质与运算法则 对数函数的图象与性质 反函数
单击标题可完成对应小部 分的学习，每小部分独立 成块，可全讲，也可选讲
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考向一 对数式的化简与求值 【例1】 【训练1】 考向二 对数函数的图象及其应用【例2】 【训练2】 考向三 对数函数的性质及其应用 【例3】 【训练3】