第3章卡诺循环

P
p1 A
m V4 W3 Q2 RT2 ln M V3
V3 m Q2 RT2 ln M V4
Q1
DA：绝热压缩过程：体积由V4 变到V1，系统不吸收热量，外界对 系统所作功等于系统增加的内能。 在一次循环中， 系统对外界所作 的净功为 T1 |W|= Q1-Q2
C Q2
T2
T1 Q1
3、卡诺制冷机：逆循环
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的 功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温 热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多， 外界作功越少，表明制冷机效能越好。则制冷系
P p1 A
数e ：
制冷系数
Q1 p2 p4 p3 D
Q2 Q2 T2 e W Q1 Q2 T1 T2
W= Q1-Q2
热机效率或循环效率：
表示热机的效率
T2 Q2
高温热源 T1
Q1 W Q2
W Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
W为工作物质对 外所作的净功 Q1为工作物质吸收的 热量
低温热源 T2
3、制冷机
空调、冰箱
工作物质作逆循环的机器，它是通过外界对 系统做功，实现把热量从低温热源（冷藏室） 抽到高温热源（室外环境）的机器。
2、特点：
若循环的每一阶段都是准静态过程，则一个循环过程可 用P-V图上的一条闭合曲线表示。 工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的 面积。 系统经过一个循环以后，系统的内能没有变化；
循环过程的特点： 特征
E 0
工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所 包围的面积。
p
V1 T1 V4 T2
V2 V3 V1 V4
1
1
理想气体卡诺循环 的效率只与两热 源的温度有关
T2 1 T1
说明：
T2 1 T1
卡诺热机的效率只由高温热源和低温热源 的温度决定，与工作物质无关； 高温热源温度越高，低温热源温度越低， 则循环效率越高； 实际情况：高温热源的温度不可能无限制地提高， 低温热源的温度也不可能达到绝对零度。 因而热机的效率总是小于 1 的，即不可能把从高 温热源所吸收的热量全部用来对外界作功。
高温热源 T1
Q1 W Q2
逆循环的特征：
在一个循环中，外界作功W，从低温热源吸 收热量Q2，向高温热源放出热量Q1。并且工 质回到初态，内能不变。
低温热源 T2
W= Q1-Q2
制冷系数：
表示制冷机的效率
Q2 Q2 W Q1 Q2
低温 热源
高温 热源
冰箱循环示意图
※补充例题. 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程， 其中P2=2P1 , V4=2V1 , 求: (1). 热机的效率 .
1、卡诺循环 •概念： 卡诺循环过程由 四个准静态过程 组成 ， 其 中 两个是等温过程 和 两个是绝热过程 组成。卡诺 循环是一种理想化的模型。 •分类
正循环——卡诺热机 逆循环——卡诺制冷机
2、卡诺热机：正循环 卡诺热机的四个过程
P p1 A
W和Q均为绝对值！
AB：等温膨胀过程，体积由V1膨胀到V2， 内能没有变化，系统从高温热源 T1 吸收的 热量全部用来对外作功: Q1
= P1V 1= RT 1
RT1 Q1 - Q2 W 2 = = = = 15.3% (CV + 2C P )T1 Q1 Q1 13
补充习题:
※※
一个以氧气为工质的循环由等温、等压、等体三个 过程组成，已知：
pa 4.052 105 Pa, pb 1.013 10 Pa,
5
a
Qab
循环过程与卡诺循环 循环过程 卡诺循环 • 循环过程 • 卡诺循环
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机，
当时蒸汽机的效率极低, 1765年瓦特进行了重大改进，
大大提高了效率.人们一直在为提高热机的效率而努 力, 从理论上研究热机效率问题，一方面指明了提高 效率的方向，另一方面也推动了热学理论的发展 . 各种热机的效率 液体燃料火箭 汽油机
P134，例题3-5
在 400K 和 300 K 高低温热源间工作的理想卡诺热 机，若每个循环气体对外作净功 W=8000J ，如果 维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度， 使其一个循环对外作的净功增加到 W‫=׳‬10000J ， 并且两次卡诺循环都工作在相同的两绝热过程之 间，试求： 1. 第二次循环的效率‫׳‬
高温 热源
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
低温 热源
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外作功的物质 .
正循环的特征：
注意：W和Q均为绝对值
T1 Q1 |W| 气缸
一定质量的工质在一次循环 过程中要从高温热源吸热Q1， 对外作净功W，又向低温热 源放出热量Q2,并且工质回到 泵 初态，内能不变。 工质经一循环：
P135，例题3-6
小
•循环过程 •热机和制冷机 •卡诺循环效率
T2 1 T1
结
T2 e T1 T2
作业：P152
练习题：2，4，7，9，10， 11，13
※ 3-7，求abca的循环效率？
※ 3-10，(3). 求循环效率？
[ 1-2、2-3、3-4、4-1各过程中气体吸收的热量]；
解:
p2 p1
P
2
Q23
3
Q12
1
Q34
Q41
4
（1）由理想气体状态方程得 T2 = 2T1
T3 = 2T2 = 4T1 T4 = 2T1
o
V1
V4 V
Q12 = CV (T2 - T1 ) = CV T1 Q23 = CP (T3 - T2 ) = 2CPT1
2、（13分）一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K 每一循环从此热源吸进 100 J热量并向一低温热源放出 80 J热量．求： (1) 低温热源温度； (2) 这循环的热机效率．
2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外 界吸取了 400 J的热量，达到末态．求末态的压强． (普适气体常量R=8.31J· mol-2· K-1；标准状态压强为1atm， 即1个大气压，温度为273K；ln1.09=0.0882 )
Q34 = CV (T4 - T3 ) = - 2CV T1
Q41 = C P (T1 - T4 ) = - C PT1
（2）全过程吸收的热量为:
Q1= Q12+ Q23
= CV T1 + 2C PT1
全过程对外界作的功为:
Q1 是 指 在 一 个 循环过程中的 总吸收热量！
W = (P 2- P1)(V 4- V 1)
p
T1
2. 第二次循环的高温热源的温度T1‫׳‬ D
o
T1
W
T2
C
V
在卡诺循环中，高温热源的温度为 320K, 低温热源的温度为
80K, 其循环效率为 ( ) A. 50% B. 60%
下列说法正确的是（ ）
C. 75%
D.80%
A.理想气体做功与过程无关，吸放热与过程有关
B.无论生产制造技术怎么提高，热机的效率都不可能达到100％ C.满足热力学第一定律的过程一定可以实现 D.系统经历的某单一过程如果做正功，则系统一定要从外界吸热
48% 25%
柴油机 蒸汽机
37% 8%
3-3.1 循环过程 卡诺循环 一、循环过程
在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工作物 质，简称工质。工质往往经历着循环过程，即经历一 系列变化又回到初始状态。
1、定义：
系统经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过 程叫作热力学系统的循环过程，简称循环。
m V2 W1 Q1 RT1 ln M V1
B BC ：绝热膨胀 ，体积由 V2 变到V3，系统不吸收热量，对 T1外所作功等于系统减少的内能 : C W2 E T2 Q2 V3
p2 p4 p3 D
0
Hale Waihona Puke V1V4 V2Vm CV ,m (T1 T2 ) M
CD：等温压缩过程：体积由 V3 压缩到 V4 ，内能变化为零， 外界对系统所作的功等于向低温热源T2放出的热量:
热力学第一定律
A
Q W
c
W
d
B
净功 W Q1 Q2 Q 总吸热
Q1
Q2
o
VA
VB V
总放热
（取绝对值）
二、热机和制冷机
1、循环过程的分类
沿顺时针方向进行的循 环称为正循环。 沿逆时针方向进行的循 环称为逆循环。
p a d 正循环
p b c a
b
d 逆循环
c
V
V
2、热机
工作物质作 正循环 的机 器，称为热机； 它是把热量持续不断地 转化为功的机器。 如:蒸汽机、内燃机
B
T1
T2
制冷机的 工作原理
W
Q2 T1 Q1
C Q2
0
V1
V4 V2
V3
V
T2
讨 论
图中两卡诺循环 1
W1 W2
2
p
吗？
W1 W2
p
T2
O
W1
W2
T1
V
O
T1
T3
W1
W2
T2
V
1 2
1 2
补 充:
在 400K 和 300 K 高低温热源间工作的理想卡诺热 机，若每个循环对外作净功300J， 则每个循环热 机从高温热源吸收的热量为（ ） A. 1200J, B. 45J, C. 400J, D. 2000J