最新人教版数学七年级上试题 6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题

解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问

题

——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）

1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积得20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）

A.54－x ＝20%×108

B.54－x ＝20%×（108＋x ）

C.54＋x ＝20%×162

D.108－x ＝20%（54＋x ）

2.一个长方形得周长为16cm ，长与宽得差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）

A.5cm ，4cm

B.4.5cm ，3.5cm

C.6cm ，5cm

D.8.5cm ，7.5cm

3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成得零件数为x 个，则可列方程为（ ）

A.x ＋12050－x 50＋6＝3

B.x 50－x 50＋6

＝3

C.x 50－x ＋12050＋6＝3

D.x ＋12050＋6－x 50

＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后得本息和为2100元，则小王买得债券得年利率是 %.

5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地得路程及原计划得时间（用一元一次方程解答）.

6.某药业集团生产得某种药品包装盒得表面展开图如图所示.如果长方体盒子得长比宽多4cm ，求这种药品包装盒得体积.

◆类型二 抓住问题中得“关键词”寻找相等关系（“共

有”“比……多……”“是……倍”等）

7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥得年龄是妹妹年龄得2倍，四年前哥哥得年龄是妹妹年龄得3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）

A.2x ＋4＝3（x －4）

B.2x －4＝3（x －4）

C.2x ＝3（x －4）

D.2x －4＝3x

8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（ ）

A.12个

B.15个

C.16个

D.18个

9.如图是一张日历表，涂阴影得8个数字得和是134，则中间得数a是.

10.已知A种品牌得文具比B种品牌得文具单价少1元，小明买了2个A种品牌得文具和3个B种品牌得文具，一共花了28元，那么A种品牌得文具单价是5元.

11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行得“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到得征文篇数是八年级收到得征文篇数得一半还少2篇，求七年级收到得征文有多少篇？

12.情境：

试根据图中得信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳得根数；若没有，请说明理由.

◆类型三抓住问题中得“用不同方式表示同一个量”寻找相

等关系

13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路得一侧全部栽上桂花树，要求路得两端各栽一棵，并且每相邻两棵树得间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确得是（）

A.5（x＋21－1）＝6（x－1）

B.5（x＋21）＝6（x－1）

C.5（x＋21－1）＝6x

D.5（x＋21）＝6x

14.有一种足球是由32块黑色和白色得牛皮缝制而成得（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮得块数，列出得方程正确得是（）

A.3x＝32－x

B.3x＝5（32－x）

C.5x＝3（32－x）

D.6x＝32－x

第14题图第15题图

15.如图，8块相同得长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间得缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为xcm，则可列方

程.

16.用一个底面是20cm×20cm得正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm得长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水得高度下降cm.

17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校得住宿生有多少人？宿舍有多少房间？

18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多得利润.求每套课桌椅得成本.

参考答案与解析

1．B 2.B 3.C 4.5

5．解：设原计划用时x 小时，由题意得45⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝50·⎝

⎛⎭⎪⎫x －12，解得x ＝9.5，则50⎝

⎛⎭⎪⎫x －12＝450. 答：甲、乙两地得路程为450千米，原计划用时9.5小时．

6．解：设长方体宽为xcm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12

[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5，则x ＋4＝9，12

[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒得体积为90cm 3.

7．B 8.D 9.17 10.5

11．解：设七年级收到得征文有x 篇，则八年级收到得征文有(118－x)篇，依题意得(x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.

答：七年级收到得征文有38篇．

12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．

(2)有这种可能，设小红购跳绳x 根，则25×80%x＝25(x －2)－5，解得x ＝11.

答：小红购买跳绳11根．

13．A 14.B 15.4x ＝60 16.2