最新人教版数学七年级上试题 6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案
完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案一元一次方程大练列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答。
常见题型有以下几种情形：1.和、差、倍、分问题，即两数和等于较大的数加上较小的数，较大的数等于较小的数乘以倍数加上增（或减）数；2.行程类问题，即路程等于速度乘以时间；3.工程问题，即工作量等于工作效率乘以工作时间；4.浓度问题，即溶质质量等于溶液质量乘以浓度；5.分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；6.等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；7.数字问题，即若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a等等；8.经济问题，即利息等于本金乘以利率乘以期数；本息和等于本金加上利息等于本金加上本金乘以利率乘以期数；税后利息等于本金乘以利率乘以期数乘以（1减利息税率）；商品的利润等于商品的售价减去商品的进价；商品的利润率等于商品的利润除以商品的进价乘以100%等等。
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题1.商品利润等于商品售价减去商品成本价；商品利润率等于商品利润除以商品成本价乘以100%；商品销售额等于商品销售价乘以商品销售量；商品的销售利润等于（销售价减成本价）乘以销售量；商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。
下面是几道应用题：1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。
已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为：A。
【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习(含答案)
【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习（含答案）1. 某两市之间，可乘坐普通列车或高铁（路线不同），已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．求普通列车的行驶路程．2．一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度．3. 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物（有效期为一年），问在一年内累计消费多少元时，买卡与不买卡花费一样多的钱？什么情况下买卡合算？4．某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？5. 为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？6．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成剩下的部分？7. 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，少14棵．问：两类树各种了多少棵？杉树的棵数比总数的138．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．如果用完全部的铁皮，那么用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘．问有多少个人，多少辆车？10．某市多所学校入围“全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展足球活动，某校计划为校足球队购买一批A、B两种品牌的足球．已知购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）求该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球的总费用．参考答案1．解：设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米．依题意得x+1.3x＝920，解得x＝400．所以1.3x＝520（千米）．答：普通列车的行驶路程是520千米．2. 解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．答：水流速度是每小时3千米．3. 解：设购物x元时，买卡与不买卡花费一样，由题意得200+0.8x=x，解得x=1000．当x＞1000时，买卡购物合算．答：购物1000元时，买卡与不买卡花费一样；当购物金额超过1000元时，买卡购物合算．4. 解：设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115-x）人．根据题意得30x+10（115-x）=2750．解得x=80．答：捐30元的团员有80人．5. 解：设该班胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得2x+1•（8﹣x）＝13，解得x＝5.8﹣5＝3．答：该班胜、负场数分别是5和3．6．解：设还需x天完成剩下的部分，根据题意得+＝1，解得x＝10．答：还需10天完成剩下的部分．7．解：设一共植了x棵树，则杨树为（x+56）棵，杉树为（x﹣14）棵．则有x+56+x﹣14＝x，解得x＝252．故杨树有×252+56＝182（棵），杉树有×252﹣14＝70（棵）．答：种了182棵杨树，70棵杉树．8．解：设用x张铁皮做盒身，则用（190﹣x）张铁皮做盒底，根据题意得2×8x＝22×（190﹣x），解得x＝110．190﹣110＝80（张）．答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．9. 解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得3（x-2）=2x+9．解得x=15．∴2x+9=2×15+9=39．答：有39个人，15辆车．10．解：（1）设A品牌足球的单价为x元，则B品牌足球的单价为（x+60）元．根据题意得4x+2（x+60）＝360，解得x＝40．∴x+60＝100．答：A品牌足球的单价为40元，B品牌足球的单价为100元．（2）20×40+2×100＝1000（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案) (44)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元.（1）求每套运动服的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？【答案】（1）每套运动服的进价为125元.（2）该超市共购进1200套运动服.【解析】【分析】（1）设每套运动服的进价是x元．进价×（1+40%）×八折=售价；（2）设该超市共购进m套运动服，根据“商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元”列出方程并解答．【详解】解:（1）设每套运动服的进价为x元（1＋40%）×80%x＝140∴ x＝125答：每套运动服的进价为125元.（2）设该超市共购进m套运动服,（140－125）×2m ＋（4003－125）×2m ＝14000 ∴m ＝1200 答：该超市共购进1200套运动服.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．32．下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．(1)若李杰某月主叫通话时间为200分钟则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元；若他按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为 分钟；(2)是否存在某主叫通话时间t (分钟)，按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t (分钟)满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t (分钟)满足什么条件时，选择方式二省钱．【答案】(1)75；100；400；(2)当t＝300时，方式一和方式二的计费相等；(3)当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．【解析】【分析】（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；（2）分t≤160、160＜t≤380、t＞380三种情况考虑：①当t≤160时，由65≠100可得出不存在计费相等；②当160＜t≤380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；③当t＞380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，由该t值不大于380可得出不存在计费相等．综上即可得出结论；（3）分t≤160、160＜t＜300、t＝300、300＜t≤380、t＞380五种情况比较两种计费方式收费的多少，此题得解．【详解】解：(1)按方式一计费需：65+(200﹣160)×0.25＝75(元)，按方式二计费需100元．主叫通话时间(103.8﹣100)÷0.19+380＝400(分钟)．故答案为75；100；400．(2)①当t≤160时，方式一计费需65元，方式二计费需100元，∴不存在计费相等；②当160＜t≤380时，有65+0.25(t﹣160)＝100，解得：t＝300；③当t＞380时，有65+0.25(t﹣160)＝100+0.19(t﹣380)，解得：t＝1403，∵1403＜380，∴舍去，即不存在计费相等．综上所述：当t＝300时，方式一和方式二的计费相等．(3)当0≤t≤160时，75＜100，∴选计费方式一省钱；当160＜t≤300时，65+0.25(t﹣160)≤100，∴选计费方式一省钱；当t＝300时，65+0.25(t﹣160)＝100，∴两种计费方式费用相等；当300＜t≤380时，65+0.25(t﹣160)＞100，∴选计费方式二省钱；当t＞380时，65+0.25(t﹣160)＞100+0.19(t﹣380)，∴选计费方式二省钱．综上所述：当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）分t ≤160、160＜t ≤380、t ＞380三种情况考虑；（3）分t ≤160、160＜t ＜300、t ＝300、300＜t ≤380、t ＞380五种情况考虑．33．列方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要30h 完成．现计划由一部分人先做1h ，然后增加6人与他们一起做2h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【答案】具体应先安排6人工作．【解析】【分析】根据题意，设具体应先安排x 人工作，则x 人先做1h 完成这项工作的30x , 增加6人与他们一起做2h ，完成这项工作的6230x +⨯，由相等关系：x 人先做1h 完成的工作+增加6人与他们一起做2h ，完成的工作=1，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】设具体应先安排x 人工作，6213030x x ++⨯=， 解得，x ＝6，答：具体应先安排6人工作．故答案为具体应先安排6人工作．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．34．在数轴上，点A 表示数a ，点B 表示数b ，已知a 、b 满足()2360a b b ++-=.（1）求a 、b 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使得C 到A 的距离是C 到B 的距离的2倍，求点C 表示的数；（3）若小蚂蚁甲从点A 处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．【答案】甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为43秒或8秒 【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a 、b 的值;(2)点C 可能在A 、B 之间,也可能在点B 的右侧;(3)需要分类讨论:①甲、乙两球均向左运动,即0≤t ≤3时;①甲、乙两球均向左运动,即t >3时.根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答.【详解】解:(1)①()360a b b ++-=,①3060a b b +=⎧⎨-=⎩,解得a=-2，b=6;(2)设点C表示的数是x,①当点C在A、B之间时,x-(-2)=2(6-x),;解得x=103①当点C在B点的右侧时, x-(-2)=2(x-6),解得x=7综上所述,点C表示10或7;3(3)①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时,此时OA=2+t,OB′=6-2t,则可得方程2+t=6-2t,;解得t=43①甲继续向左运动,乙向右运动,即t>3时,此时OA=2+t,OB′=2t-6,则可得方程2+t=2t-6,解得t=8.秒或8秒.答:甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为43【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴的知识及分类讨论的数学思想，注意在求解未知数的时候，我们可以设出这个量，然后根据题目的等量关系列方程求解．35．某学校在一次环保知识宣传活动中,需要印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式：甲种方式收制版费6元,每一份收印刷费0.1元；乙种方式不收制版费,每印一份收印刷费0.12元．设共印调查问卷x份：(1)按甲种方式应收费多少元,按乙种方式应收费多少元(用含x的代数式表示)；(2)若共需印刷500份调查问卷,通过计算说明选用哪种方式合算?(3)印刷多少份调查问卷时,甲、乙两种方式收费一样多?【答案】（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；（2）甲种方式合算；（3）300份时价格相同.【解析】【分析】（1）根据题意可列甲种方式收费（0.1x+6）元，乙种方式收费0.12x元；（2）分别计算出甲乙两种方式的收费钱数，再作比较;（3）令（0.1x+6）=0.12x，解出x即可.【详解】解：（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x 元；⨯+6=56元，（2）x=500时，甲种方式收费：0.1500⨯=60元，乙种方式收费：0.12500故甲种方式合算；（3）令（0.1x+6）=0.12x，解得x=300，即印300份时价格相同.【点睛】此题主要考察列一元一次方程解实际问题.36．小彬和小颖相约到书店去买书,下面是两个人的对话：小斌:“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠．”小颖:“是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用,最后还省了10元．”根据题目的对话，求小颖上次所买图书的原价.【答案】200元.【解析】【分析】设购买图书的原价为x元，根据原价 折扣+20元=原价-10元，可列方程，解之即可.【详解】设购买图书的原价为x元，由题意得0.85x+20=x-10，解得：x=200，答：小颖上次所买图书的原价为200元.【点睛】此题主要考察一元一次方程的应用.37．把一批书分发给某班的学生，若每名学生发3本书，则剩余20本书；若每名学生发4本书，则还少25本书．问这个班级有多少名学生？这批书有多少本？【答案】这个班级有45名学生，这批书有155本．【解析】【分析】设这个班有x名学生，根据两种不同的分配方法的书的总量相等列出方程并解答即可．【详解】设这个班级有x名学生，依题意，得3x+20=4x-25，3x-4x=-25-20，-x=-45，x=45，所以3x+20=155（本）,答：这个班级有45名学生，这批书有155本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系列出方程即可．38．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+(c−8)2=0.（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=_________，AC=_________，BC=_________.(用含t的代数式表示)（4）请问：3BC−2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-3；1；8；（2）4；（3）3t+4；5t+11；2t+7；（4）3BC-2AB=13，不随着时间t的变化而改变．【解析】【分析】（1）由非负数的性质，得a+3=0，c﹣8=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；（4）由3BC﹣2AB=3（2t+7）﹣2（3t+4）求解即可．【详解】（1）∵|a+3|+(c−8)2=0，∴a+3=0，c﹣8=0，解得：a=﹣3，c=8．∵b是最小的正整数，∴b=1．故答案为﹣3，1，8．（2）设B 的对称点D 对应的数为x ，则线段AC 和BD 的中点重合，①13822x +-+=，解得：x =4，所以与点B 重合的数是：4． 故答案为4．（3）AB =t +2t +4=3t +4，AC =t +4t +11=5t +11，BC =7+4t －2t =2t +7． 故答案为3t +4；5t +11；2t +7．（4）不变．3BC ﹣2AB =3（2t +7）﹣2（3t +4）=6t +21﹣6t ﹣8=13．不变，始终为13．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，以及非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．39．（阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：1896，1900，1904，1908，…观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．(1)等差数列2，5，8，…的第五项多少；(2)若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少；(3)聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：a 2-a1=d，a3-a2= d，a4-a3= d，…所以a 2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+3d，…则等差数列的第n项a n多少(用含有a1、n与d的代数式表示)；(4)按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会(填“会”或“不会”)举行奥运会．【答案】（1）第五项是14；（2）公差是18，第一项是10，第五项是82；（3）等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d；（4）2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，2050年不会举行奥运会.【解析】【分析】（1）由等差数列的定义可知，公差为3，则第四项为11，第五项为14；（2）由公差定义得：公差=第三项-第二项，即可解决问题，第二项减公差即可求得第一项，第二项加公差的三倍，即可求得第五项；（3）由递推公式即可得到等差数列通项公式；（4）由（3）中通项公式，令a n=2018，解n值；a n=2050，解n值，再进行判断.【详解】（1）由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14；（2）由题意得：公差=46-28=18；第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82；（3）a 2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d= a1+（3-1）d，a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+（4-1）d，…则等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d；（4）设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，∴数列{a n}是以1896为首项，4为公差的等差数列，∴a n=2008=1896+4（n-1），解得n=29，故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，令a n=2050，得1896+4（n-1）=2050，，解得n=1382∵n是正整数，∴2050年不会举行奥运会.【点睛】本题考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型，然后建模求得结果，难点从题意构造等差数列，把实际问题转化为数列问题，属基础题．40．为了开展阳光体育活动，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.【解析】【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，在甲店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×5，在乙店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副×90%+球数×5×90%，根据两家的付款一样建立方程，求出其解即可；（2）根据（1）中的代数式，把x=15分别代入计算出钱数即可；【详解】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，则在甲店付款为：30×5+（x-5）×5=5x+125(元)在乙店付款为:(30×5+5x)×0.9=135+4.5x（元）由题意，得5x+125=135+4.5x解得：x=20，答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样.（2）当购买15盒时:甲店需付款30×5+（15-5）×5=200（元）乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）因为200＜202.5，所以购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目中的两店的优惠方案是解题的关键.。
【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版) 一元一次方程实际应用的六种考法(原卷版)
一元一次方程实际应用的六种考法1. 数字问题例．（1）把100拆分成2个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；（2）把100拆分成2个数的和，使得第一个数乘2．第二个数除以2，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；（3）把100拆分成4个数的和，使得第一个数加5，第二个数减5，第三个数乘5，第4个数除以5，得到的的结果都相等，问拆分成的这四个数分别是多少．【变式训练1】将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？【变式训练2】如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？【变式训练3】将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．2.配套问题例．列方程解应用题某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产．(1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【变式训练1】小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【变式训练2】某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【变式训练3】某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？3. 销售利润问题例.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【变式训练1】“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m 元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．【变式训练2】某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元．(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%3a．求a的值．【变式训练3】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【变式训练4】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？4. 工程问题例．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程，由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米，经过5天施工后，两个小队共完成施工路段135米．(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲队平均每天能比原来多施工1米，乙队平均每天能比原来多施工2米，甲、乙同时按此施工，能够比原来提前多少天完成道路改造任务？【变式训练1】某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【变式训练2】湖北荆宜高速公路是“国家高速公路网规划”中的建设工程，该工程预算国拨总投资为24亿元，分土建、路面、设施三个建设项目，路面投资占土建投资的45，设施投资比土建投资少40%、由于物价的上涨，工程建设实际总投资随之增长，路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5倍，设施投资的增长率达到路面投资增长率的2倍， (1)三个项目的预算投资分别是多少亿元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通车，每月可通行车辆100万辆，每辆车的平均收益为40元．这样，可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同，该工程的实际总投资是多少亿元？5. 行程问题例．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为(km)s ）与甲行驶的时间为(h)t 之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的横线上．①甲到达终点_________．②甲乙两人相遇_________．③乙到达终点_________．(2)AB两地之间的路程为_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到达A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到达B地的过程中，甲出发_________小时，甲乙相距100千米．【变式训练1】为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x （h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【变式训练2】随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．费用为多少元？(2)若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．【变式训练3】A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．6. 方案问题例.2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你如何购买门票才能最省钱？【变式训练1】2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A ：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B ：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x 双（30x ＞）．(1)若该户外俱乐部按方案A 购买，需付款_______元（用含x 的代数式表示）； 若该户外俱乐部按方案B 购买，需付款_______元（用含x 的代数式表示）． (2)若x ＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算： (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．【变式训练2】某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a + 小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b + 小时．(1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？(2)某一天，该企业把5吨原材料分配到A 、B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？【变式训练3】某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？课后作业1．[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容．问题3课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：（1）两人合作需要__________天完成．（2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？[拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬．2．为打造“安全、环保、生态”的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道），一天甲队3名工人去完成5个治理点管道铺设，但还有60米管道未来得及完成，乙队4名工人完成5个治理点后，仍多铺设了40米管道，每名甲队工人比乙队工人每天多铺设20米管道．(1)求每个排污治理点需铺设的管道长度；(2)已知每位甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市共设立50个排污治理点，另有5880米的同样的污水排放管道也需要安装．现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天按一天算）．若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．3．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？4．某次篮球联赛积分榜如下表所示：(1)通过观察积分表，填空：胜一场得分，负一场得分．(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．x x≥名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行5．假期，某校4位教师和()1社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．(1)若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是_____________元，选择乙旅行社的总费用是_____________元，选择_____________旅行社更省钱．(2)根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？6．材料一：对于任意一个四位正整数t，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的t=，数字与十位上的数字之差的绝对值的3倍，则称这个四位数t为“好运数”．例如：7632 +=-，所以7632是“好运数”．因为72363材料二：将一个四位正整数m的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数m'，规定：F（m）＝m﹣m'，例如：F（2146）＝2146﹣2416＝﹣270．(1)判断7302，1345是否为“好运数”，并说明理由；F n的最大值．(2)“好运数”n的千位上的数字是十位上的数字的2倍，个位上的数字是1，求()7．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时,平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．(1)求甲从A到B地所需要的时间．(2)求乙从B到C地所需要的时间.(3)求两人出发后经过多少时间相遇？8．如图是某月的月历．(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图1的位置，（1）中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．。
-七年级数学上册列一元一次方程解应用题技巧人教新课标版
列一元一次方程解应用题技巧列方程解应用题的过程，是提高分析问题和解决问题能力的重要过程，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，再把各部分分别用代数式表示出来，根据题意中的相等关系列出方程，对于设未知数时，一般是问什么就直接设什么，若直接设未知数有难度，可间接设未知数，列方程时，要检查等量关系是否正确，方程两边的量所用单位是否统一，求得方程的解后必须检验，对照应用题看其是否合理。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：仓库管理中的方程例甲仓库有粮食72t，乙仓库有粮食54t，现有调入粮食42t，问如何分配，才使乙仓库的粮食存量是甲仓库的还多3t？解决这一类问题的等量关系是：(1)原库存－运出量=现存库量( 2)原库量+运进量=现库存量解设应调入乙仓库粮食xt，则调入甲仓库粮食(42—x) t,则乙仓库现存粮(54+x)t,甲仓库现存粮食[72+( 42 —x)]t,根据题意，得54+x=[72+(42-x)]+3,解这一方程，得x=15所以42-x=27答应调入乙仓库粮食15t，调入甲仓库粮食27t。
2、产品销售中的方程例一件商品的售价为7.20 元,利润是成本的20%,如果要把利润提高到成本的30%那么要提高售价多少元？商品的利润与商品进价、售价、利润率之间有如下关系：( 1 )商品利润=商品售价-商品进价( 2)商品利润/ 商品进价=商品利润率解设这种商品和成品价为x 元，则(1+20%) X x=7.2解之，得x=6(1+30%)X6=7.元)，7.8-7.2=0.6元)答应将售价提高0.6 元.3、居家用电中的方程例某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。
(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份用电多少度？应交电费多少元？用到的等量关系是：基本电费+超出部分=总电费基本电费0.4a超出部分电费0.40 X 70%< (84a)｝总电量解(1)根据题意，得0.4a+0.4 X 70%X (84-a)+30.72a=60.(2)设该用户六月份共用电x度，根据题意，得0.40 X 60+0.4 X 70%X (x-60)=0.36x解这个方程,得x=900.36x=0.36 X 90=32.4元0()答(1)a=60(2设该用户六月份共用电90度应交电费32.40元.4、存款、贷款中的方程例为大力发展绿色食品种植业，引进先进技术，国家向农户老赵发放了一笔三年期的农业贷款。
初一数学上册一元一次方程解题技巧与试题
初一数学上册一元一次方程技巧与试题列方程解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x 表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？7一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案) (50)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？【答案】班委会买了10个玩具．【解析】【分析】设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40-x）个文具，根据总价=文具单价×文具数量+玩具单价×玩具数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40﹣x）个文具，根据题意得：152x+103（40﹣x）＝175，解得：x＝10．答：班委会买了10个玩具．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．92．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数与在乙处的人数相等，应调往甲、乙两处各多少人？【答案】应调往甲处6人，调往乙处14人．【分析】设应调往甲处x人，那么调往乙处的人数是（20-x），调动后甲处的人数是27+x，乙处的人数是19+（20-x），根据甲处的人数与在乙处的人数相等，就可以列出方程，解这个方程，可求出应调往甲、乙两处各多少人．【详解】设应调往甲处x人，根据题意列方程得：27+x＝19+（20﹣x），解得：x＝6.答：应调往甲处6人，调往乙处20﹣6＝14人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．93．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．（1）求该市今年外来和外出旅游的人数；（2）若去年、今年外来旅游平均每人消费分别是4000元、5000元，求外来旅游今年比去年多消费多少元？【答案】（1）该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人；（2）外来旅游今年比去年多消费25亿元．【分析】（1）设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为（x-20）万人，根据总人数为226万人，列方程求解；（2）分别求出去年和今年外来旅游的消费额，进而作差即可．【详解】（1）设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为（x﹣20）万人，由题意得，（1+30%）x+（1+20%）（x﹣20）＝226，解得x＝100，则今年外来人数为：100×（1+30%）＝130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）＝96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人；（2）去年外来消费额为4000×100万＝40亿，今年外来消费额为5000×130万＝65亿，外来旅游今年比去年多消费25亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．94．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，求甲一共做了多少天？【答案】甲一共做了14天．5【解析】设甲一共做了x 天，则乙做了（x-1）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设甲一共做了x 天，则乙做了（x ﹣1）天， 根据题意得：4x +16x ＝1， 解得：x ＝145． 答：甲一共做了145天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．95．某老板将A 品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．【答案】无优惠，理由详见解析.【解析】【分析】设A 品牌服装每套进价x 元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．【详解】老板没有优惠．设A品牌服装每套进价x元，由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，解得x＝120，原来售价1.5×120＝180（元），提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），因为两者价格相等，所以无优惠．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．96．六十四名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大车每辆可坐8人，小车每辆可坐4人，则大、小车各租多少辆？【答案】大车6辆，小车4辆．【解析】【分析】设大车x辆，则小车（10-x）辆，根据所坐学生为64人可得出方程，解出即可．【详解】解：设大车x辆，则小车（10-x）辆，由题意得，8x+4（10-x）=64，解得：x=6，10-x=4辆．故答案为大车6辆，小车4辆【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据学生人数为64得出方程，难度一般．97．一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少?【答案】原正方形花圃的边长是5cm.【解析】【分析】设原来正方形花圃的边长为xcm，则增加之后边长为（x+2）cm，根据新正方形花圃的周长为28m，列方程求解．【详解】解：设原正方形边长为xcm得方程4(x+2)=28解得：x=5答：原正方形花圃的边长是5cm故答案为: 5cm【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握正方形的周长公式．98．小新购买了一部手机,到某通讯公司咨询移动电话费情况,准备办理入网手续.该通讯公司工作人员向他介绍了两种不同的资费方案:(1)若小新的月通话时间为x分钟,则他在方案一、二两种收费方式下各应支付的月话费(月租费与通话费总和)是多少元?(2)是否存在某一通话时间,使两种收费方式的费用一样?求出这个通话时间;(3)若小新的月通话时间为200分钟,则他选择哪种资费方案更省钱?【答案】(1)方案一:月话费为(0.2x+10)元，方案二:当x≤80时,月话费为30元,当x>80时,月话费为(0.15x+18)元；(2)当一个月的通话时间为160分钟时,两种收费方式的费用一样；(3)他选择第二种资费方案更省钱.【解析】【分析】（1）根据月话费=月租费+通话费就可以求出结论；（2）直接令方案一，方案二月话费相等时的x值，注意其范围；（3）当x=200分别代入（1）的两个解析式就可以求出结论．【详解】(1)方案一:月话费为(0.2x+10)元.方案二:当x≤80时,月话费为30元,当x>80时,月话费为0.15(x-80)+30=(0.15x+18)元.(2)存在.x≤80时,不符合题意;x>80时,根据题意,令0.2x+10=0.15x+18,解得x=160.答:当一个月的通话时间为160分钟时,两种收费方式的费用一样.(3)当x=200时,0.2x+10=0.2×200+10=50,0.15x+18=0.15×200+18=48.因为48<50,所以他选择第二种资费方案更省钱.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.99．超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次付款可节省多少元?【答案】这两次购物合并成一次付款可节省18元或46.8元.【解析】【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，解题的关键是考虑到此题有2种情况；第一种情况是若两次都没有享受优惠活动，则两次购物的总价钱为180+288=468（元），则可以节省的钱数为468-468×0.9；第二种情况是第一次购物没有享受优惠活动，第二次购物享受了优惠活动，则可以算出两次在未打折之前的总价格，因此优惠的价钱也就不难求解了.【详解】若第二次购物超过300元,设此次所购物品价格为x元,则90%x=288,解得x=320.两次所购物品价格为180+320=500元>300元.所以享受9折优惠,因此应付500×90%=450(元).这两次购物合并成一次付款可节省180+288-450=18(元).若第二次购物没有超过300元,则两次所购物品价格为180+288=468(元), 这两次购物合并成一次付款可节省468×10%=46.8(元).答:这两次购物合并成一次付款可节省18元或46.8元.【点睛】本题考查的知识点是基础应用题，解题的关键是熟练的掌握基础应用题.100．为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：（1）若按方案A购买，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B购买，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．【答案】（1）20x+800； 18x+900；（2）按方案A 购买更合算；（3）方法见解析；【解析】【分析】见解析.【详解】（1）按方案A 购买，需付款：()10100201020800x x ⨯+-=+（元） 按方案B 购买，需付款：()0.9101002018900x x ⨯+=+（元）；（2）把x =15分别代入：2080020158001100x +=⨯+=（元）， 1890018159001170x +=⨯+=（元）因为1100＜1170，所以按方案A 购买更合算；（3）先按方案A 购买10套诵读本（送10张示读光盘），再按方案B 购买（x-10）张示读光盘，共需费用：()101000.9201018820x x ⨯+⨯-=+，当x=15时，18×15＋820=1090（元）∴用此方法购买更省钱.【点睛】列示代入比大小是解决这一类题的通法.。
(完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案
一元一次方程大练习列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.等等一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
人教版七年级数学上一元一次方程的解法和应用专题训练含答案
专题训练(一) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x ＋5＝5x －7； 解：2x －5x ＝－7－5， －3x ＝－12， x ＝4.(2)12x ＋x ＋2x ＝140； 解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ； 解：－8x －x ＝11－56， －9x ＝－45， x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．解下列方程：(1)(玉林期末)10(x －1)＝5； 解：10x －10＝5， 10x ＝5＋10， 10x ＝15，x ＝32.(2)4x －3(20－2x)＝10； 解：4x －60＋6x ＝10， 4x ＋6x ＝60＋10， 10x ＝70， x ＝7.(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)； 解：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 4x ＝6，x ＝1.5.(4)4(2x －3)－(5x －1)＝7； 解：8x －12－5x ＋1＝7， 8x －5x ＝7＋12－1， 3x ＝18， x ＝6.(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)． 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y. 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63， －6y ＝－3， y ＝12.3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1；解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7， x ＝72.(2)16(3x －6)＝25x －3； 解：5(3x －6)＝12x －90， 15x －30＝12x －90， 15x －12x ＝－90＋30， 3x ＝－60， x ＝－20.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140， 12x －45x ＋20x ＝－36＋140， －13x ＝104， x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6， 4x －2－10x －1＝6x ＋3－6， 4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1， －12x ＝0， x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， 6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150， －19x ＝－114， x ＝6.4．解下列方程：(1)x －40.2－2.5＝x －30.05；解：原方程整理，得5x －20－2.5＝20x －60. 移项，得5x －20x ＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x ＝－37.5. 系数化为1，得x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.解：原方程整理，得5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3.去分母，得15x ＋27＋5x －25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x ＝3. 系数化为1，得x ＝0.3.5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2， 5|x|＝10， |x|＝2， x ＝2或－2.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；解：119x －29x ＝－57－27，x ＝－1.(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.解：278(x －3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0， (278＋463×2－888×7)(x－3)＝0， x ＝3.专题训练(二) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3 h ，已知船在静水中的速度是8 km /h ，水流速度是2 km /h ，若A 、C 两地距离为2 km (A 、B 、C 三地在一条直线上)，则A 、B 两地间的距离是10或252k m .2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x 里．由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4里．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？ 解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53. 答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y 小时才能抽完，由题意，得 15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．解：设起初看到的两位数十位上的数是x ，则个位上的数是5x ＋1.由题意，得 [10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]． 解得x ＝1.则5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)． 答：卡车的速度是45千米/时．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少． 解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm .由题意，得 9x ×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm .6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：胜场 12 10 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 解：由D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)， 则由A 队可知，胜一场积分为：28－4×112＝2(分)．设其中一队的胜场为x 场，则负场为(16－x)场，则 2x ＝16－x ，解得x ＝163.因为场数必须是整数，所以x ＝163不符合实际．所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由． 解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠． 又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠． 设其售价为x 元，依题意，得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660， 解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元． (2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)， 因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．8．一个车队共有n(n 为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n 的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v 的值．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4．87n ＋5.4(n －1)＝20×10，解得n ＝20.(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)． 由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200， 解得v ＝2.9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km?解：设普通公路长为x km，根据题意，得x 60＋2x100＝2.2.解得x＝60.则2x＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解：设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.则2.2－x＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h.。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案) (97)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数．（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请列方程求出x，并指出点C表示的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y并指出点D表示的数．【答案】（1）40；（2）28；（3）-260；【解析】【分析】（1）根据数轴和题意可以求得点M对应的数；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出点C表示的数；（3）根据题意可以得到相应的方程，求得点D表示的数．【详解】解：（1）设到点A和点B的距离相等的点M对应的数为m，|m﹣（﹣20）|=|m﹣100|，解得，m=40，故答案为40；（2）由题意可得，4x+6x=100﹣（﹣20），解得，x=12，∴C点表示的是：100﹣6×12=28，即C点表示的是28；（3）由题意可得，4y+[100﹣（﹣20）]=6y解得，y=60∴D点表示的是：100﹣6×60=﹣260，即D点表示的是﹣260．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．62．某公司共有50名员工，为庆祝“五一”国际劳动节，公司将组织员工参加“海南双飞五日游”活动，旅行社的收费标准是每人2500元，公司提供下列两种方案供员工选择参与：方案一：要参加旅游活动者，对于2500元的旅游费，员工个人支付500元，其余2000元由公司支付；方案二：不参加旅游者，不必交费，每人还能领取公司发放的500元节日费．（1）如果公司有30人参加旅游，其余20人不参加，问公司总共需支付多少元？（2）如果公司共支付5.5万元，问有多少名员工参加旅游活动？ 【答案】（1）公司总共需支付70000元；（2）该公司有20名员工参加旅游活动．【解析】分析：(1)参加旅游的公司付2000元，不参加旅游的公司付500元，由此计算出总数；(2)设参加旅游的员工有x 人，根据公司共支付5.5万元列方程求解.详解：(1)()2500500305002070000-⨯⨯＋＝(元) 答：公司总共需支付70000元.(2)设有x 名员工参加旅游活动，根据题意得：()()25005005005055000x x -⨯-＋＝解得：20x ＝ 经检验，符合题意．答：该公司有20名员工参加旅游活动．点睛：本题主要考查了一元一次方程的应用，其一般步骤是：①设适当的未知数；②用未知数表示出其中的一些数量关系；③根据题中的相等关系列方程求解.63．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？【答案】甲速6米/秒，乙速4米/秒【解析】分析：设甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出题目中的等量关系，列方程求解即可.详解：设甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:551046x yx y-=⎧⎨=⎩,解得：64 xy=⎧⎨=⎩答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒 .点睛：此题为追赶问题，可根据甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．64．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜170元；（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．【解析】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．试题解析：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣85=232x﹣80，解得：x=5，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．65．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？【答案】（1）小明家需交1265元；（2）张华家2017年共用了520m3天然气．【解析】【分析】（1）根据6口之家生活用气阶梯价格方案，列式求值即可得出结论；（2）设张华家共用了xm3天然气，先求出5口之家用气500m3的费用，与1251比较后可得出x超过500，再根据使用500m3天然气的费用+超出500m3的部分×3.9=应缴费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）根据题意得：500×2.28+（550﹣500）×2.5=1265（元）．答：小明家需交1265元．（2）解：设张华家共用了xm3天然气，∵350×2.28+（500﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，∴x超过500．根据题意得：1173+（x﹣500）×3.9=1251，解得：x=520．答：张华家2017年共用了520m3天然气．66．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a=_____，b=_____；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？【答案】0.8 1【解析】试题分析：（1）当用电100度时，根据总价＝单价×数量列方程即可得出a 的值，当用电为200度时，根据150度内电费＋150度外电费＝170列方程即可得出b的值；（2）设该用户8月用电x度，根据150×0.8＋超过150度的部分×1＝均价×用电量，即可得出x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题分析：解：（1）根据题意得：100a＝80，150a＋(200−150)b＝170 ，解得：a＝0.8，b＝1．故答案为：0.8；1．（2）设该用户8月用电x度，根据题意得：150×0.8＋1×(x－150)＝0.9x，解得：x＝300．答：该用户8月用电300度．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据收费标准，列出关于a、b的方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．67．某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的34，求原来每个车间的人数．【答案】原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．【解析】【分析】设原来第二车间有x人，则第一车间的人数为45x-30，等量关系为：调后第一车间人数就是第二车间人数的34，列方程求解即可【详解】解：设原来第二车间有x人，由题意得45x-30+10=34（x-10），解得：x=250，则45×250-30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．68．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益×100%）实际投资额（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？【答案】（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资60万元，乙投资48万元．【解析】【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解．【详解】解：（1）设商铺标价为x万元，则：按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，投资收益率为0.7xx×100%=70%，按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%）•x+x•9%×（5﹣3）=0.58x，投资收益率为0.580.8xx×100%=72.5%，故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．由题意得0.7y﹣0.58y=7.2，解得：y=60，乙的投资是60×0.8=48万元故甲投资了60万元，乙投资了48万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．69．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的19 张正方形硬纸板，其中的x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3，2；（2）30个【解析】试题分析：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x张用A方法，就有()19x-张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．试题解析：(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；(2)①∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时(19−x)张用B方法，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得2763 9552xx+=-，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：277630.3⨯+=答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.故答案为3，2.70．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M 出发，A出发后经过秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．【答案】（1）A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）经过40秒A与B 第一次重合；（3）s=50米【解析】分析：(1)可设A出发后经过x秒与B第一次重合,根据等量关系:路程差=速度差×时间,列出方程求解即可;(2)可设经过y秒A与B第一次重合,根据等量关系:路程和=速度和×时间,列出方程求解即可;(3)由于若A、B同时从点M出发,A与B第一次重合共走了2个MN,第二次重合共走了4个MN,可得,,根据EF=20米,列出方程求解即可.本题解析：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有（3﹣2）x=5，解得x=5．答：A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有（3+2）x=100×2，解得x=40．答：经过40秒A与B第一次重合；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=23+2×2MN=45MN，MF=2MN﹣23+2×4MN=25 MN，依题意有：45s﹣25s=20，解得s=50．答：s=50米．点睛：考查了一元一次方程的应用和数轴,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.。
(完整版)人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习.docx
一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，? 是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为 b，百位数字为 c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题商品利润商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题每个期数内的利息利率＝×100%利息＝本金×利率×期数本金经典例题基础练习：1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049 人，女生占男生的40%，求男生的人数。
人教版七年级上册一元一次方程6大类应用题解题思路与例题
一.行程问题三个基本量及其关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间2.行程问题基本类型(1 )相遇问题:快行距+慢行距=原距(2 )追及问题:快行距-慢行距=原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?⑵速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间-15分钟提醒:速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米?4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米?⑵这列火车的车长是多少米?6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计) 7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
2021-2022学年七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程练习题含解析
3 ②当x＞300时，300×3＋4（x−300）＝1300，解得：x＝400．答：该单位这个月用水400 吨． 九. 日历问题 【例题9】如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所 示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的不可能是（ ）
7 五. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度= ；③时间= 。
2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间 × 速度差 = 追击的路程． 相遇问题的基本公式为：速度和 × 相遇时间 = 路程． 【例题5-1】（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距
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【例题5-2】（2020·甘肃白银市·七年级期末）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流 返回到达 A 地，一共用了8小时.已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2 千米/小时.求 A 、 B 两地之间的路程. 【解析】解：设A、B两地之间的路程为x千米，依题意得， x + x = 8 ，
四. 积分问题 【例题4】（2021·湖北七年级期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生 C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
第五章 一元一次方程 方法技巧 特殊一元一次方程的解题技巧 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例6 解方程：x3＋ x－5 2=337－6－153 x . 思路引导：
满分题溯源
解：原方程可化为3x＋ x－5 2=274＋x－5 2. 化简，得x3=274. 解得x=772.
满分题溯源
技巧 6 巧通分
解各项都含有分母的方程时，可将方程两边各自通 分，再去分母解方程.
满分题溯源
含有未知数的项与常数项. 按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
满分题溯源
解：原方程可变形为23x＋13－53x－16=1 .
移项，得23x－ 53x=1 －13＋16. 逆用同分母分数的加
合并同类项，得－x=56.
减法运算法则，将分 数化为含有未知数的 项与常数项.
两边都除以－1，得x=56.
第五章 一元一次方程
方法技巧 特殊一元一次方程的解题技巧
满分题溯源
荣老师告诉你 关于一元一次方程有很多解题技巧，特别是对于一些
具有特殊结构的一元一次方程，在解题过程中要注重对其 结构特征及规律的分析，巧妙运用分数、等式的基本性质 以及一些运算法则，往往会达到事半功倍的效果.
满分题溯源
技巧 1 巧移项
解题秘方：把分母由小数化为整数，按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
解：原方程可以化为5
x－10 2
－x＋320
=－1.
去分母，得3(5x－10)－2(x＋20)=－6.
去括号，得15x－30－2x－40=－6.
移项，得1 5x－2x=－6 ＋30 ＋40 .
合并同类项，得1 3x=64 .系数化为1，得x=6143．
满分题溯源
技巧 3 巧拆分
有些方程的某些项含有分母，且将含分母的项拆分 后，所得含未知数的项合并后的系数为整数. 解这类方程 时，要逆用同分母分数的加减法运算法则，将含分母的 项拆分成几个分数的和，再解拆分所得的方程.
第五章-一元一次方程-方法技巧-特殊一元一次方程的解题技巧-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
满分题溯源
解：移项，得3(2x－3)－13(3 －2x)－5(3 －2x)=76. 将2x－3 看作一个整体，合并同类项， 得235(2x－3)=76.则2x－3=570 ，解得x=110507．
满分题溯源
技巧 6 巧对消
方程两边有完全相同的项，可利用等式的性质1, 消去 方程相同的项, 再解方程.
满分题溯源
技巧 4 巧去括号
解含有多重括号，且最外面括号的系数和括号里面的 系数互为倒数的方程时，一般运用有理数运算法则由外向 里去括号.
满分题溯源
例4 解方程：3x2＋13[－3(x2＋23x)－2(x2－x＋2)=0. 解题秘方：先利用13×(－3)=－1 去掉中括号，再按照 解一元一次方程的一般方法解方程.
满分题溯源
例6 解方程：x3＋ x－5 2=337－6－153 x . 思路引导：
满分题溯源
解：原方程可化为3x＋ x－5 2=274＋x－5 2. 化简，得x3=274. 解得x=772.
满分题溯源
技巧 6 巧通分
解各项都含有分母的方程时，可将方程两边各自通 分，再去分母解方程.
满分题溯源
例7 解方程：x＋7 3－ x＋5 2=x＋6 1－x＋4 4. 思路引导：
满分题溯源
解：方程两边分别通分，得
5(x＋3)－357(x＋25＋1 =－x1－2 10. 若直接去分母，则
解得x=－31612.
最小公倍数较大， 计算量大，而方程 两边分别通分，可
第五章 一元一次方程
方法技巧 特殊一元一次方程的解题技巧
满分题溯源
荣老师告诉你 关于一元一次方程有很多解题技巧，特别是对于一些
具有特殊结构的一元一次方程，在解题过程中要注重对其 结构特征及规律的分析，巧妙运用分数、等式的基本性质 以及一些运算法则，往往会达到事半功倍的效果.
最新人教版七年级数学上册 6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）A .54－x ＝20%×108B .54－x ＝20%×（108＋x ）C .54＋x ＝20%×162D .108－x ＝20%（54＋x ）2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）A .5cm ，4cmB .4.5cm ，3.5cmC .6cm ，5cmD .8.5cm ，7.5cm3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ） A .x ＋12050－x 50＋6＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）.6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.◆类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（）A.2x＋4＝3（x－4）B.2x－4＝3（x－4）C.2x＝3（x－4）D.2x－4＝3x8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（）A.12个B.15个C.16个D.18个9.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是.10.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是5元.11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？12.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.◆类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.5（x＋21－1）＝6（x－1）B.5（x＋21）＝6（x－1）C.5（x＋21－1）＝6xD.5（x＋21）＝6x14.有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A.3x＝32－xB.3x＝5（32－x）C.5x＝3（32－x）D.6x＝32－x第14题图第15题图15.如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为x cm，则可列方程.16.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降cm.17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.55．解：设原计划用时x 小时，由题意得45⎝⎛⎭⎫x ＋12＝50·⎝⎛⎭⎫x －12，解得x ＝9.5，则50⎝⎛⎭⎫x －12＝450.答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时．6．解：设长方体宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5，则x ＋4＝9，12[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90cm 3.7．B 8.D 9.17 10.511．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x )篇，依题意得(x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.答：七年级收到的征文有38篇．12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．(2)有这种可能，设小红购跳绳x 根，则25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11. 答：小红购买跳绳11根．13．A 14.B 15.4x ＝60 16.217．解：宿舍有x 间房，依题意得8x ＋12＝9(x －2)，解得x ＝30，则8x ＋12＝252. 答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30间房．18．解：设每套课桌椅的成本为x 元．则60(100－x )＝72(100－3－x )，解得x ＝82. 答：每套课桌椅成本为82元．。
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 专题训练(七) 列一元一次方程解决实际问题
(3)t 秒后点 A 表示的数为 6t－4，点 B 表示的数为 2t＋2. ①当点 A 在点 B 的左侧时，有(2t＋2)－(6t－4)＝3，解得 t＝34 ，此时 6t－4＝21 ； ②当点 A 在点 B 的右侧时，有(6t－4)－(2t＋2)＝3，解得 t＝94 ，此时 6t－4＝129 . 综上所述，当 A，B 两点相距 3 个单位长度时，点 A 表示的数为21 或129
答：甲现在的年龄是 42 岁，乙现在的年龄是 56 岁
类型四 数字问题 5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个 位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位 数. 解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意，得10(x＋4)＋x ＝2(10x＋x＋4)－12，解得x＝4，则x＋4＝8. 答：原来的两位数是48
解：设玻璃杯中水的高度下降 x mm，根据题意，得π(920 )2·x＝125×125×81, 解得 x＝6π25 ≈199.
答：玻璃杯中的水的高度下降约 199 mm
类型二 古代数学问题 2．(湘潭中考)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前 成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔 关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只 鸡和兔？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意得2x＋4(35－x)＝94，解得x＝23， 所以35－x＝12.答：有鸡23只，兔12只
小学七年级数学上册解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题(含答案)
小学七年级数学上册解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题——快速有效寻找等量关系◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程，工程，利率，周长，面积，体积等公式）1.（杭州中考）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）A .54－x ＝20%×108B .54－x ＝20%×（108＋x ）C .54＋x ＝20%×162D .108－x ＝20%（54＋x ）2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）A .5cm ，3cmB .4.5cm ，3.5cmC .6cm ，4cmD .10cm ，6cm3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ）A .x ＋12050－x 50＋6＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.5.两地相距450千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.◆类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）7.（简阳校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（ ）A .2小时B .3小时C .125小时D .52小时 8.（淄博中考）把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为（ ）A .70cmB .65cmC .35cmD .35cm 或65cm9.（哈尔滨中考）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅.10.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a 是 .11.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？12.（江西中考）情境：试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.（2）小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.◆类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.5（x＋21－1）＝6（x－1）B.5（x＋21）＝6（x－1）C.5（x＋21－1）＝6xD.5（x＋21）＝6x14.有一种足球是由32块黑色和白色相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A.3x＝32－xB.3x＝5（32－x）C.5x＝3（32－x）D.6x＝32－x15.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降cm.16.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？17.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.55．解：设经过x 小时两车相距50千米，依题意有(120＋80)x ＝450－50或(120＋80)x ＝450＋50，解得x ＝2或2.5.答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．6．解：设长方体宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14，解得x ＝5，所以x ＋4＝9，12[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90cm 3.7．C 8.A 9.69 10.1711．解：设该企业捐给乙校矿泉水x 件，则有x ＋(2x －400)＝2000，解得x ＝800，所以2000－800＝1200.答：该企业捐给甲校矿泉水1200件，捐给乙校矿泉水800件．12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)；(2)有这种可能，设小红购买跳绳x 根，则25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11.答：小红购买跳绳11根．13．A 14.B 15.216．解：设这个班有x 名学生，则有3x ＋20＝4x －25，解得x ＝45.答：这个班共有45名学生．17．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 平方米，则有8x －503－10x ＋405＝10，解得x ＝52.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．综合滚动练习：一元一次方程的解法及其应用1．B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D9．3 10.2 11.50°12．20 解析：设良马x 天可以追上驽马，则(240－150)x ＝150×12，解得x ＝20. 13．1.8m 1.2m14．40 解析：因为56＞0.50×100＝50，所以该居民用电量超过了基本用电量a 度，根据题意，得0.50a ＋(100－a )×[0.50×(1＋20%)]＝56，解得a ＝40.15．解：(1)x ＝－7；(6分)(2)x ＝－3.(12分)16．解：设笔的价格为x 元/支，笔记本的价格为3x 元/本．(2分)由题意，得10x ＋5×3x ＝30，(6分)解得x ＝1.2，所以3x ＝3.6.(9分)答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．(10分)17．解：设正方形纸片的边长为x cm ，(2分)根据题意，得4x ＝5(x －4)，(5分)解得x ＝20.(7分)所以4x ＝4×20＝80(cm 2)．(9分)答：每次剪下的纸条的面积是80cm2.(10分)18．解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯(48－x)元，(2分)根据题意，得3x＋4(48－x)＝152，(5分)解得x＝40，(7分)则48－x＝8.(9分)答：一个水瓶40元，一个水杯8元；(10分)(2)甲商场所需费用为(40×5＋8×20)×80%＝288(元)；(14分)乙商场所需费用为5×40＋(20－5×2)×8＝280(元)，(18分)因为288＞280，(19分)所以选择乙商场购买更合算．(20分)。
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解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问
题
——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）
1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积得20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）
A.54－x ＝20%×108
B.54－x ＝20%×（108＋x ）
C.54＋x ＝20%×162
D.108－x ＝20%（54＋x ）
2.一个长方形得周长为16cm ，长与宽得差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）
A.5cm ，4cm
B.4.5cm ，3.5cm
C.6cm ，5cm
D.8.5cm ，7.5cm
3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成得零件数为x 个，则可列方程为（ ）
A.x ＋12050－x 50＋6＝3
B.x 50－x 50＋6
＝3
C.x 50－x ＋12050＋6＝3
D.x ＋12050＋6－x 50
＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后得本息和为2100元，则小王买得债券得年利率是 %.
5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地得路程及原计划得时间（用一元一次方程解答）.
6.某药业集团生产得某种药品包装盒得表面展开图如图所示.如果长方体盒子得长比宽多4cm ，求这种药品包装盒得体积.
◆类型二 抓住问题中得“关键词”寻找相等关系（“共
有”“比……多……”“是……倍”等）
7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥得年龄是妹妹年龄得2倍，四年前哥哥得年龄是妹妹年龄得3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）
A.2x ＋4＝3（x －4）
B.2x －4＝3（x －4）
C.2x ＝3（x －4）
D.2x －4＝3x
8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（ ）
A.12个
B.15个
C.16个
D.18个
9.如图是一张日历表，涂阴影得8个数字得和是134，则中间得数a是.
10.已知A种品牌得文具比B种品牌得文具单价少1元，小明买了2个A种品牌得文具和3个B种品牌得文具，一共花了28元，那么A种品牌得文具单价是5元.
11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行得“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到得征文篇数是八年级收到得征文篇数得一半还少2篇，求七年级收到得征文有多少篇？
12.情境：
试根据图中得信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳得根数；若没有，请说明理由.
◆类型三抓住问题中得“用不同方式表示同一个量”寻找相
等关系
13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路得一侧全部栽上桂花树，要求路得两端各栽一棵，并且每相邻两棵树得间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确得是（）
A.5（x＋21－1）＝6（x－1）
B.5（x＋21）＝6（x－1）
C.5（x＋21－1）＝6x
D.5（x＋21）＝6x
14.有一种足球是由32块黑色和白色得牛皮缝制而成得（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮得块数，列出得方程正确得是（）
A.3x＝32－x
B.3x＝5（32－x）
C.5x＝3（32－x）
D.6x＝32－x
第14题图第15题图
15.如图，8块相同得长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间得缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为xcm，则可列方
程.
16.用一个底面是20cm×20cm得正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm得长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水得高度下降cm.
17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校得住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多得利润.求每套课桌椅得成本.
参考答案与解析
1．B 2.B 3.C 4.5
5．解：设原计划用时x 小时，由题意得45⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝50·⎝
⎛⎭⎪⎫x －12，解得x ＝9.5，则50⎝
⎛⎭⎪⎫x －12＝450. 答：甲、乙两地得路程为450千米，原计划用时9.5小时．
6．解：设长方体宽为xcm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12
[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5，则x ＋4＝9，12
[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒得体积为90cm 3.
7．B 8.D 9.17 10.5
11．解：设七年级收到得征文有x 篇，则八年级收到得征文有(118－x)篇，依题意得(x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.
答：七年级收到得征文有38篇．
12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．
(2)有这种可能，设小红购跳绳x 根，则25×80%x＝25(x －2)－5，解得x ＝11.
答：小红购买跳绳11根．
13．A 14.B 15.4x ＝60 16.2
17．解：宿舍有x间房，依题意得8x＋12＝9(x－2)，解得x＝30，则8x＋12＝252.
答：这个学校得住宿生有252人，宿舍有30间房．
18．解：设每套课桌椅得成本为x元．则60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82.
答：每套课桌椅成本为82元．。