初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案

在认识过程中，把所感觉到的事物的共同属性抽出来，加以概括，就成为概念。
如：将我们认识过程中，感觉到的第一类图形的共性特征或共同特点（三条线段、每相邻的两条线段端点相连、封闭图形），抽出来加以概括就成为概念，并用名词“三角形”去表达。
将我们感觉到的第二类图形的共性特征抽出来，加以概括，就成为概念，用“四边形”表达。
特有属性+三角形（一般）——特殊的三角形（特殊）.
由于我们不可能把概念外延中的所有对象一一列出来，为了明确三角形这一概念的外延，常常需要对概念进行分类：
根据每类三角形的特有属性，将三角形进行分类：
（1）按边分类中认识等腰三角形、等边三角形及其关系，没有形成完整分类
（2）按角分类
说明：不同角度的分类及分类的不重不漏有助于我们对概念外延的完整认识。
3.渗透学习的方法，帮助学生进行知识的再认与构建。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们大家好，今天我们一起来探讨几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为几何图形是由生活中的物体抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如正方体、长方体、圆柱、球；还认识了很多平面图形，并在此基础上，同学们通过观察、实验等活动认识了几何图形的一些性质，如：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；平行四边形的对边相等。并会运用这些性质进行相关的计算。小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注“是什么”，还要关注“为什么”，更要关注“怎样想到的”。这就要求我们要了解一些简易逻辑知识，以厘清知识之间的逻辑联系。今天要学习的“概念”“命题”“推理”是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念、命题和推理，它们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助呢？下面我们就一起寻找问题的答案。
例请判断下面的语句是不是命题？
1.如果两条直线平行，那么这两条直线不相交.
2.垂直于同一直线的两条直线平行吗？
3.作一条线段等于已知线段.
4.如果a=b，c=d，那么a+c=b+d.
分析：1，4是对一件事情做出肯定或否定判断的句子是命题。2是一个问句，3是指令或请求，都没有做判断，所以不是命题。
命题的结构：命题包括题设（条件）和结论两部分，题设就是已知的事项；结论是由已知的事项做出的推断.
发现：定义揭示的是概念的本质属性（概念的内涵）。
2.由定义的规则引出概念体系
例以平行四边形的概念产生历程为例，说明定义的规则
及概念间的关系。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
初中几何中的概念体系：
初始概念——不需要定义的概念
初中几何中有三个初始概念：点、直线和平面，以初始概念为起点，初中几何中的其余所有概念都可以由这三个概念通过下定义的方法引入。用旧名词解释新名词，用初始概念或学过的概念去定义新的概念，进而形成一系列的概念，这些概念称为导出概念，初始概念与导出概念一起形成概念体系。因此，概念不是孤立的，而是成串的，概念的学习不是随意的，而是有顺序的。
感兴趣的同学课下展开对下列四边形继续分类研究
分类如下：
（三）定义与概念体系
1.定义与概念的关系
那么什么是定义呢？
定义：对一个名词或术语的意义的说明叫做定义。
举例：角的定义“从一Hale Waihona Puke 引出两条射线所组成的图形叫做角”，
平行线的定义“同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”
平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”
例找出命题的题设与结论
上例中1，4回看
1.如果两条直线平行，那么这两条直线不相交.
概念反映对象的一般的、本质的特征（本质属性）
概念用词语来表达，词就像是概念的衣服，不同的词语可能表达相同的概念.
举例：等边三角形和正三角形
同一个词语可能表达不同的概念.如：白头翁
对象的本质属性就是概念的内涵，具有该本质属性的所有对象的全体就是概念的外延。如所有的三角形就是三角形这个概念的外延，所有的四边形就是四边形这个概念的外延。
教 案
教学基本信息
课题
简单几何图形与推理
学科
数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
阶段小结：概念实质上是对一类事物共性的认识与反映，或者说是对这一类事物区别于其他事物的特性或本质属性的反映。用词或词组（名词或符号）去表达。事物的本质属性就是概念的内涵，具有这个本质属性的所有事物就是概念的外延。分类就是把一般概念分成几个特殊概念的过程，通过分类深入的认识研究对象，感受概念之间的一般与特殊的关系。
（二）再探概念的内涵与外延
试一试：观察第一类中的三角形，说出每个三角形区别于其他三角形的特有属性.
图 三个角都是锐角；
图 有一个角是钝角；
图 有两条边相等；
图 三条边都相等；
图有一个角是直角.
概念是表示事物的特性的，因此又产生了“锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形”等特殊的三角形概念。这些概念与三角形概念间是特殊与一般的关系.
思考：你认为给概念下定义有什么好处吗？
1.下定义能让人们对概念的本质属性形成统一明确的认识，便于交流，达成共识。
2.以初始概念为起点直接或间接定义新概念的方式能将数学中的零散的概念通过定义的方式串起来，形成体系，便于对概念的整体把握。
二、由概念到命题，感知命题体系概念——命题
（一）“命题”相关概念
命题：判断一件事情的句子叫做命题。
回顾旧知
为新知做铺垫
小初对比，问题引入，设置悬念，激发学生的学习兴趣
新课
一、借助实例，了解概念的含义
（一）概念初探
例请同学们观察下列图形，并将图形分为两类.
第一类：
第二类：
思考：分类时要注意什么呢？
注意：分类标准要明确，分类要做到不重不漏。
分类的过程是通过观察、比较、分析、综合，寻找差异和共性，认识图形的过程。