2021考研数学各章节备考基础知识点盘点
2021年考研数学高数考点解析
2021年考研数学高数考点解析高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。
依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。
接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。
一、函数、极限、连续高等数学在考研中，也被称为微积分学。
微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。
在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。
考纲内容：1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;5、数列极限与函数极限的定义及其性质;6、函数的左极限和右极限;7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;10、函数连续的概念，函数间断点的类型;11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。
二、一元函数微分学一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。
在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。
2021考研396数学大纲
2021考研396数学大纲
根据2021年考研数学大纲，总共有396个知识点。
以下是这些知识点的大致分类：
1. 高等数学部分（126个知识点）：
- 级数与数项
- 函数与极限
- 极值与最值
- 一元函数积分学
- 一元函数微分学
- 二重积分与曲线积分
2. 线性代数部分（93个知识点）：
- 行列式
- 矩阵与向量
- 线性方程组
- 线性空间与子空间
- 线性变换与矩阵的相似性
3. 概率论与数理统计部分（93个知识点）：
- 事件与概率
- 随机变量与概率分布
- 数理统计基本概念
- 参数估计
- 假设检验
4. 离散数学部分（22个知识点）：
- 集合与运算
- 图论基础
- 代数系统
- 树与有限自动机
5. 计算机基础部分（62个知识点）：
- 数据结构
- 算法设计与分析
- 计算机原理与体系结构
- 操作系统
需要注意的是，以上分类只是对这些知识点的大致概括，并不包括每个具体的知识点。
此外，在2021年的考研数学大纲中，可能会有微小的变动，因此具体详细的知识点还需以最新的官方发布为准。
2021考研《数学三》试题知识点分布情况全面解析
2021考研《数学三》试题知识点分布情况全面解析
12月28日上午是研究生入学考试数学考试时间，与2021、2021相比，难度有所降低。
老师针对2021年研究生入学考试数三试题，对其所考察知识点归纳总结如下，希望对2021考研的考生在复习的过程中有所帮助。
2021年数三真题知识分布情况如下
高等数学
线性代数
概率论
选择题（基础）
数列极限敛散性的判定函数图形的拐点交换累次积分的次序与坐标系的转换无穷级数敛散性的判定线性方程组求解问题二次型
随机事件发生的概率
8.数字特征（数学期望）
填空题
等价无穷小、函数极限
10.积分上限函数求导数 11.全微分、多元函数求偏导数 12. 二阶常系数齐次微分方程、微分方程的通解和特解
13.特征值（矩阵多项式的特征值）
二维正态分布，二维正态
分布独立与相关的关系，求概率
解答题
利用泰勒公式求函数极限、等价无穷小计算二重积分。
利用函数的奇偶性简化计算
17.经济方面的应用 18.综合题目（切线方程、计算面积、变量可分离的微分方程） 19. 利用定义求导数，推广的导数公式 22.无穷级数和函数的求解
矩阵可逆、不可逆的充要条件；可逆矩阵的求解；矩阵方程的求解矩阵相似的必要条件、相似对角化问题
22. 离散型随机变量的分布、随机变量的数学期望、无穷级数的和函数 23. 参数的矩估计和最大似然估计、
总的来说，2021考研数三真题考察的知识点都是在复习的过程中，经常练习的，都是高频考点。
这也启发2021考研的考生在复习的过程中，重视基础知识，夯实基础，加强计算。
2021考研数学线代部分必须死磕的37个知识点
2021考研数学线代部分必须死磕的37个知识点
下文整合了考研数学线性代数六个章节的37个知识点，基础复习要打好基础，守住第一壁垒，建议2021考生一定要将下面的知识点都掌握，死磕到底。
第一章行列式
1、行列式的定义
2、行列式的性质
3、特殊行列式的值
4、行列式展开定理
5、抽象行列式的计算
第二章矩阵
1、矩阵的定义及线性运算
2、乘法
3、矩阵方幂
4、转置
5、逆矩阵的概念和性质
6、伴随矩阵
7、分块矩阵及其运算
8、矩阵的初等变换与初等矩阵
9、矩阵的等价
第三章向量
1、向量的概念及其运算
2、向量的线性组合与线性表出
3、等价向量组
4、向量组的线性相关与线性无关
5、极大线性无关组与向量组的秩
6、内积与施密特正交化
7、n维向量空间(数学一)
第四章线性方程组
1、线性方程组的克莱姆法则
2、齐次线性方程组有非零解的判定条件
3、非齐次线性方程组有解的判定条件
4、线性方程组解的结构
第五章矩阵的特征值和特征向量
1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质
2、相似矩阵的概念及性质
3、矩阵的相似对角化
4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型
1、二次型及其矩阵表示
2、合同变换与合同矩阵
4、二次型的标准型和规范型
5、惯性定理
6、用正交变换和配方法化二次型为标准型
7、正定二次型及其判定。
考研数学每章总结知识点
考研数学每章总结知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念1）集合的含义：集合是由一定的确定的对象组成的总体。
2）元素：属于集合的对象。
3）集合的表示法：列举法、描述法。
4）集合间的关系：包含关系、相等关系、互斥关系。
2. 集合的运算1）并集、交集、差集、补集的概念及运算法则。
2）集合运算律：分配律、结合律、交换律、对偶律。
3. 函数的概念1）函数的含义：每个自变量对应唯一的因变量。
2）定义域、值域、映射关系。
3）函数的表示法：解析式表示、图形表示、映射图表示。
4. 函数的性质1）奇偶性、周期性、单调性、有界性、分段性。
2）反函数的存在与性质。
3）初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
二、极限1. 数列极限1）定义：当数列中的项”无限走”时，就引出了极限的概念。
2）数列收敛与发散的判定。
3）数列极限的性质：保号性、夹逼定理、介值性。
2. 函数极限1）定义：当自变量趋于某一点时，函数值的”极限”。
2）函数极限存在与无穷极限。
3）无穷小量与无穷大量。
3. 极限运算法则1）函数极限的四则运算法则。
2）复合函数、柯西收敛准则。
4. 极限存在的条件1）夹逼准则：当函数夹在两个趋于同一个极限的函数中间时，可以得到极限。
2）子数列性质。
3）介值性：利用介值性证明函数的极限。
三、连续1. 连续的概念1）点连续：在函数定义域内任一点处的连续性。
2）间断点：函数在某点处不连续。
3）连续函数的性质：介值定理、零点定理。
2. 连续函数的运算1）和、差、积、商的连续性。
2）复合函数的连续性。
3. 函数的限制1）边界点、左极限、右极限的概念。
2）函数的间断点的分类。
4. 连续函数的应用1）罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。
2）柯西中值定理、费马引理。
四、导数1. 导数的概念1）导数的定义：函数在某点处的”无穷小增量与自变量增量”的比值。
2）导数的几何意义。
2. 导数的计算1）基本导数公式。
2）常用的一些导数运算法则。
2021考研数学：高等数学每章知识点汇总
第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第六章：定积分的应用1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。
2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。
2021研究生考试 高等数学重点知识点归纳总结汇总
3. 基本初等函数：
（1）幂函数 y
xa （ a 为常数）
特别的，a 3, a 2, a 1, a 12 ,
a
1 3
,
a
0,
a
1 3
,a
1 2
,a
1,a
2,a
3.
（2）指数函数 y ax （ a 0 且 a 1），特别的，当 a e 时， y ex .
总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y f (x) ，数集 D 叫做这个函数的定 义域， x 叫做自变量， y 叫做因变量． y 的取值范围叫函数的值域．
2. 反函数定义：设 y f (x) 的定义域为 Df ，值域为Vf ．对 y Vf ，在 Df 上可以确定
6
>>3
sin 2
x
1
cos 2
2x
，
cos2
x
1
cos 2
2x
；
sin
x
2
tan
x 2
1
tan2
x 2
，cos
x
1 1
tan 2 tan 2
x 2 x 2
，
tan
x
b 2a
上是增函数，在
b 2a
,
上是减函数.
3.一元二次方程（ ax2 bx c 0, a 0 ）
（1）判别式 b2 4ac ：
若 0 ，则方程有两个不相等的实数根； 若 0 ，则方程有两个相等的实数根； 若 0 ，则方程无实数根.
2021考研数学知识点梳理(高数篇)
2021考研数学知识点梳理(高数篇)同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。
文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)希望以上梳理出的关于2021考研数学复习的基础知识点的内容可以为同学们的复习提供帮助，会不断更新2021考研数学备考知识，欢迎广大考生持续关注！。
《高等数学》考研7版数学2021考研复习笔记
《高等数学》考研7版数学2021考研复习笔记函数与极限第一章复习笔记 1.1一、映射与函数1映射（1）映射概念设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则，使得对X中每个元素x，按法则，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称为从X到Y的映射，记作，其中y称为元素x（在映射下）的像，并记作，即，而元素x称为元素y（在映射下）的一个原像；集合X称为映射的定义域，记作，即；X中所有元素的像所组成的集合称为映射的值域，记作或，即．（2）映射三要素包括：①定义域；②值域；③对应法则．（3）映射的特点对每个x∈X，元素x的像y是唯一的；而对每个，元素y的原像不一定是唯一的．（4）满射设f是从集合X到集合Y的映射，若，即Y中任一元素y都是X中某元素的像，则称f为X到Y上的满射．（5）单射若对X中任意两个不同元素，它们的像，则称为X到Y的单射．（6）一一映射（双射）f既是单射，又是满射，则称为一一映射（或双射）．（7）逆映射与复合映射①逆映射设是X到Y的单射，则由定义，对每个，有唯一的x∈X，适合．则可定义一个从到X的新映射g，即，对每个，规定，则x满足．这个映射g称为f的逆映射，记作，其定义域，值域．注：只有单射才存在逆映射．②复合映射设有两个映射，其中，则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则，它将每个x∈X映成f[g(x)]∈Z．显然，这个对应法则确定了一个从X到Z 的映射，这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作，即③复合映射的条件在两个映射组成的复合映射中，g的值域R g必须包含在f的定义域内，即．2．函数（1）函数的概念①函数的定义设数集D R，则称映射：D→R为定义在D上的函数，简记为，其中x称为自变量，y称为因变量．D称为定义域，记作，即．②函数值域函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作或，即③相同函数所具备的的特点a．定义域相同；b．对应法则也相同．④函数的表示方法表格法、图形法、解析法（公式法）．（2）函数的性质①有界性a．上界：若存在K1，对任意有，则称函数在Ｉ上有上界，而K1称为函数在Ｉ上的一个上界．b．下界：若存在K2，对任意有，则称函数在Ｉ上有下界，而K2称为函数在Ｉ上的一个下界．c．有界：若对任意，存在M＞0，总有，则称在I上有界．②单调性当a．单调递增时，．当b．单调递减时，．③周期性a．定义（T为正数）．函数所有周期中最小的周期称为最小正周期．b．最小正周期④奇偶性f(x)的定义域关于原点对称，则：f(－x)＝f(x)，图形关于y轴对称．a．偶函数f(－x)＝－f(x)，图形关于原点对称．b．奇函数（3）反函数与复合函数①反函数的定义设函数f：D→f(D)是单射，则它存在逆映射f－1：f(D)→D，称此映射f－1为函数f的反函数．②反函数的特点a．当f在D上是单调递增函数，f－1在f(D)上也是单调递增函数；b．当f在D上是单调递减函数，f－1在f(D)上也是单调递减函数；c．f的图像和f－1的图像关于直线y＝x对称，如图1-1-1所示．。
2021考研数学重要知识点综述之数一
2021考研数学重要知识点综述之数一备考2021年考研数学的考生已进入首轮复习阶段，万学海文考研数学辅导专家们建议考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。
下面，再为大家提供以下高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分比较重要的知识点。
高等数学一、函数、极限、连续性1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数3.基本初等函数的性质及其图形4.数列极限与函数极限的定义及其性质5.函数的左极限和右极限6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系7.无穷小量的性质和无穷小量的比较8.极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则9.两个重要极限:10.函数连续性的概念11函数不连续的类型12闭区间上连续函数的性质1.导数和微分的概念2.函数的可导性与连续性的关系3.切线与平面曲线的法向方程4.导数与微分的四种运算5.基本初等函数的导数6.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法7.高阶导数的一阶微分形式不变性8.微分中值定理9.洛必达（l’hospital）法则10.函数单调性、极值11.函数图的凸性、拐点和渐近线12函数13弧微分的最大值和最小值14.曲率的概念、.曲率圆与曲率半径三、一元函数积分学1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质2.基本积分公式3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理4.积分上限的函数及其导数5.牛顿-莱布尼茨公式6不定积分和定积分的代换积分法和部分积分法7.有理函数、三角函数的有理公式和简单无理函数的积分8.反常（广义）积分9.定积分的几何应用（平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长）四、向量代数和空间解析几何1.向量的数量积、向量积和混合积2.两个向量之间的角度，两个向量垂直和平行的条件3.向量的坐标表示和运算4.单位向量、方向数和方向余弦5.平面方程6.线性方程7.球面、柱面、旋转曲面8.空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程v.多元函数微分学1.二元函数的极限与连续的概念2.多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的充要条件3.多元复合函数和隐函数的求导方法4.二阶偏导数5.方向导数和梯度6.空间曲线的切线和法平面7.曲面的切平面和法线8.多元函数的极值和条件极值9.多元函数的最大值和最小值及其简单应用6。
2021考研数学备考-高数知识点盘点
2021考研数学备考:高数知识点盘点每一个需要考数学的考研er应该都知道，高数部分占了56%(约84分)的分数，而且高数基础不好的话，概率论可能也会有一点影响(数二不考概率，那么高数的分值更高)，所以我们都知道学好高数多么重要，那么复习这么久，高数的必会知识点是哪些呢?一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
(2021年整理)考研数学《线性代数》考点知识点总结
4．两行(列)元素成比例的行列式为零．记作： rj ri k （ cj ci k ） D 0 ．
a11 a12 (a1i a1i ) a1n
a11 a12 a1i a1n a11 a12 a1i a1n
5． D
a21
a22
(a2i
a2i )a2n
Hale Waihona Puke Da21 a22
a2i a2n
a
b
若对 D ak1 c11
akk c1k b11
设
b1k
ak1 akk ， 若 2n 阶行列式 D2n b11 b1n
D2 det(bij )
ab
cd
，
ck1 ckk bk1 bkk
bn1 bnn
c d
2n
则有 D=D1D2．
有 D2n=(ad-bc)n．
余子式： n 阶行列式中把 aij 所在的第 i 行和第 j 列去掉后，余下 n-1 阶行列式． 代数余子式： Aij (1)i j Mij
线性方程组有解，称它相容；无解，就称 它不相容．
（iii）有无限多解的充分必要条件是 R( A) R( A, b) n ．
线性方程组 Ax b 有解的充要条件是 R(A) R(A, b) ．
n 元齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件是 R(A) n ．
矩阵方程 AX B 有解的充要条件是 R(A) R(A, B) ．
引理： n 阶行列式 D 中，若第 i 行所有元素除 aij 外都为零，则有 D aij Aij ．
定理 3： (代数余子 式性质)
行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘机之和． 推论：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘机之和等于零．
2021年考研数学三知识点总结
2021年考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。
下面整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度，2021考生参考。
2021考研数学三考前必看核心知识点科目大纲章节知识点题型高等数学第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题定积分的应用用定积分计算几何量第四章多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第五章无穷级数级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别第六章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性代数第一章行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示第四章线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵概率论与数理统计第一章随机事件和概率概率的加、减、乘公式事件概率的计算第二章随机变量及其分布常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题第三章多维随机变量及其分布两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性第四章随机变量的数字特征随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征有关数学期望与方差的计算第五章大数定律和中心极限定理大数定理用大数定理估计、计算概率第六章数理统计的基本概念常用统计量的性质求统计量的数字特征第七章参数估计//。
考研数学二2021大纲_整理2021考研数学基础备考之高数第二章范围及复习提点
2021考研数学整理人尼克基础备考之高2021考研数学基础备考之高数第二章范围及复习提点同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。
本篇文章文都考研为同学们带来关于考研数学第二章范围及复习提点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们来看看吧！高等数学同济七版(复习提点)第二章导数与微分第一节：(理论部分)对照大纲考点自己认真学(习题2-1)第1、2题数一数二;第3题数三;第4、5、6、7、8掌握;第10题数一数二;第11、12、13、16、17、19、20;第二节：(理论部分)函数的和差积商的求导法则掌握公式证明;反函数求导部分一阶导数的要求数一二三均要掌握，二阶反函数导数数一二掌握，数三了解;复合函数求导法则证明要会，记住基本求导公式;(习题2-2)第1题;第4、5题;第7题(8)(9)(10);第8题(6)(7)(8)(9)(10);第9、10、13、14题;第三节：(理论部分)掌握高阶导数的表示及计算方法;例3、4、5、6、7;掌握莱布尼兹公式，例8;(习题2-3)第2、3、4题;第5、6、7(数一、数二);第10、11、12题;第四节：(理论部分)掌握隐函数求导法：例1、2、3、4、5、6;参数方程求导法(一阶数一二三掌握;二阶数一、数二掌握，数三了解)例7、8、9;了解相关变化率;(习题2-4)第2题;第3题(3)(4);第4题;第5题(2);第8题(4);第10、11、12(数一、数二);第五节：(理论部分)一、微分的定义(看仔细)例1、2;二、微分的几何意义;三、微分公式及基本运算法则;四、微分在近似计算中的应用(了解)(习题2-5)例1、2、4、5、6;总习题二：全做。
2020考研数学真题数二之考查知识点分析2020考研数学考试已经结束，经过长时间的磨练，洗礼，相信同学们会有不错的成绩，下面文都数学的老师给大家总结一下2020考研数学（二）所涉及到的知识点，希望对2020及2021的学生有所帮助。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
2021年考研数学考试知识点大全
2021年考研数学考试知识点大全2021年考研数学考试知识点大全已经公布，具体考试知识点内容请广大考生即时查看如下，尽请注重！1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这个类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题实行考察。
3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。
对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。
另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程能够求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。
这个类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。
当然，这个块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这个点。
4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来实行计算。
对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来实行求和。
5、一维随机变量函数的分布这个要重点掌握连续性变量的这个块。
这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。
2021考研数学知识模块大总结
2021考研数学知识模块大总结
2021考研数学知识模块大总结高等数学-五大模块
一
1、一元微积分学;
2、多元微积分学;
3、曲线、曲面积分;
4、无穷级数;
5、微分方程。
这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是所有考数学的同学都要考查的。
线性代数-三大知识模块
二
1、行列式和矩阵;
2、向量和线性方程组;
3、特征值、特征向量和二次型。
线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一部分考查内容。
概率论与数理统计-三大知识模块
三
1、概率、概率基本性质及简单的概型;
2、随机变量及其分布与数字特征;
3、统计基本概念、参数估计及假设检验;
这部分是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距的，比如数一要求假设检验而数三不要求。
★第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。
★第二个层次是对题型的归纳总结。
★第三个层次对总结的题型进行解题方法的总结。
★第四个层次找到合适的解题方法，提高解题速度。
考研数学注重对基本计算能力的考察，希望2021年的考生能够加强对基本计算能力的训练。
在考研数学备考的冲刺阶段，结合近年的真题情况，有三点需要考生始终谨记在心：
(1)打牢基本计算基础，对照考纲消灭盲点;
(2)多做习题巩固知识点，做过题目，补齐知识短板;
(3)紧贴真题，掌握重要考点，提高临战心理素质。
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2021考研数学各章节备考基础知识点盘点
第一章函数、极限与连续
1、函数的有界性
2、极限的定义(数列、函数)
3、极限的性质(有界性、保号性)
4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界有极限定理)
5、函数的连续性
6、间断点的类型
7、渐近线的计算
第二章导数与微分
1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)
2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程高阶导数)
3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))
第三章中值定理
1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存
在定理)
2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)
3、积分中值定理
4、泰勒中值定理
5、费马引理
第四章一元函数积分学
1、原函数与不定积分的定义
2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)
3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))
4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)
5、定积分的计算
6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)
7、变限积分(求导)
8、广义积分(收敛性的判断、计算)
第五章空间解析几何(数一)
1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)
2、直线与平面的方程及其关系
3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
第六章多元函数微分学
1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
3、多元函数偏导数的计算(重点)
4、方向导数与梯度
5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)
6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)
1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)
2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)
3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)
4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)
5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))
6、斯托克斯公式(要求低何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)
7、场论初步(散度、旋度)
第八章微分方程
1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解
2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)
3、应用(由几何及物理背景列方程)
第九章级数(数一、数三)
1、收敛级数的性质(要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)
2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p 级数)
3、交错级数的莱布尼兹判别法
4、绝对收敛与条件收敛
5、幂级数的收敛半径与收敛域
6、幂级数的求和与展开
7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。