理论力学-汽车漂移方式原地调头的力学分析

1、实验数据
整个调头过程大致可以这 样描述：汽车起步，加速行 驶。拉手刹制动，后轮抱死， 同时打方向盘，前轮左偏。 汽车减速，车身发生偏转。 汽车转过 时，前轮停止转 动。汽车转过，静止，完成 掉头动作。
首先由实验数据计算汽车 平均加速度为：
a 3.9 m s2
2、汽车前轮牵引力
• 由实验可以知道：当汽车拉手刹这一瞬时，后轮抱死，受到向后的滑 动摩擦力。而前轮继续向前滚动。此刻前轮受到向前的驱动力，应用
汽车过弯漂移和原地掉头都是甩尾，它们的差别主要 有：过弯漂移过后，汽车不停止前行，甩尾角度小；原地 掉头过后，汽车静止，甩尾角度大，高达180度。过弯漂 移是原地掉头的一个过程。可以这样说，当原地掉头做到 中途时，打正前车轮方向，松刹车，踩油门，就变成了一 次漂移。
为解释汽车原地掉头的现象，对其进行力学分析，我 们分析开头视频中的实验，实验用车采用后驱车。
汽车漂移方式原地调头的 力学分析
该视频演示了汽车 在高速行驶过程中， 通过一定的驾驶技 巧，使得汽车原地 漂移，从而在原地 转向180度（调头） 的过程。
这个过程是如何实现的，里面用到了那些 力学原理呢？我们尝试分析一下。
漂移简介
漂移是赛车术语，是指让车头的指向与车身实际运动方向之间产生较 大的夹角，使车身侧滑过弯的系列操作。调整车身姿势用到的方法;最大 漂移角度及其限制;漂移的出弯的操作都是漂移的技巧，漂移是一种极具 观赏性的驾驶方式，另外在拉力赛中也是一项常用的技术.
动静法，建立坐标系，如图：
• 列平衡方程，有：
M Fx
2
F 0
0
Fz 0
பைடு நூலகம்
F1N l f lr mglr Q 0;
Q F1 F2 0; F1N F2N mg 0;
a90
F m
mg m
6.86 m
s2
这个值是非常重要的，它在汽车初始时刻提供了
一个横向力，使汽车得到一个角加速度。但必须说明的是，这 个力的作用方向沿车的前轮方向，大小与汽车的初速度相关且 随着汽车的减速制动递减。根据实验，汽车在转过45°之后， 这个力变为零。
汽车行驶动力学
f1
tan
f1
V lfr V dfr / 2
lf r V
f2
tan
f2
V lfr V dfr / 2
lf r
V
r1
tan
r1
V lrr V drr / 2
lf r V
r2
tan
r1
V lrr V drr / 2
lf r
V
f
f1
f 2
lf r
V
r
r1
r2
lf r
lrkr Iz
dr
dt
2
lf2kf lr2kr V
r 2lf kf
上两式给定转向轮转角输入时求 解、响应的一阶微分方程组，是 研究汽车转向性能的基础方程式 。
汽车漂移掉头的建模与计算
漂移是一系列复杂的多变的运动过程，同样汽车的受力 也是复杂多变的。通过分析，可知汽车执行过弯漂移动作 时，虽然减少了运动的路程，但同时耗费了巨大的动能。 这样，在竞速比赛时，漂移造成的损失是大于获得的，反 而不如汽车采取合适的过弯路线所达到的效果好。所以漂 移一般适用于表演的场合。
汽车角加速度沿直线降至0
-0.8
-1
0
20
40 60 80 100 120 140 160 180
在θ=90°时，汽\θ 车角加速度为
零且曲线关于θ=90°对称，当
θ=180°时，汽车角速度正好归
零。
根据上面的分析，经过简单的计算，发现汽车所拥有的角加速度可以让汽车在2.6s转 过到180°附近。同时可以得出，汽车初始速度越快，所能提供的牵引力才能越大， 汽车才能更快速的掉头；利用进行操作，使汽车“重心”变化的幅度增大，也是有利 于汽车加速掉头的。但是也发现，在当θ=180°时，汽车此时的角速度ωr并不为零。 这是可以解释的，在汽车转过45°之后，前轮虽然失去了牵引力，但是并不抱死，它 们上作用的力产生的力矩会比计算的要小，所以此处计算的角加速度应该是偏大的。
FA
FC
1 2
F1N
2076 413cos
FB
FD
1 2
F2N
1868 413cos
0 180 0 180
4、汽车转向角加速度
M
M
M A
MB
MC
MD
M
A
M
B
M
C
M
D
经过整理，得到
{[d 2sin(1 )]OA FA [d 2sin(2 )]OB FB}/ IZ
（2sin cos 1 OA FA 2sin cos 2 OB FB）/ IZ
这两项要同时满足才行。
产生漂移的方法
• 直路行驶中拉起手刹之后打方向。 • 转弯中拉手刹。 • 直路行驶中猛踩刹车后打方向。 • 转弯中猛踩刹车。 • 功率足够大的后驱车（或前后轮驱动力分配比例
趋向于后驱车的四驱车）在速度不很高时猛踩油 门并且打方向。
• 漂移转弯和普通转弯一样，都有速度极限，而且 漂移转弯的速度极限最多只可能比普通转弯高一 点，在硬地上的速度极限比普通转弯还低。
3、车轮的轮压
• 轮压，即地面对汽车的支反力。实际情况中地面对四个轮胎的支反力
各不相同，但是非常难计算。只得把汽车等效为二轮车，认为前面两
轮的轮压一致，后面两轮的轮压一致。同样的应用动静法，建立平衡
方程，如图,可得：
M Fx
2
F 0
0
Fz 0
F1N l f lr mglr Q 0;
/ 45)F10
779(1
/ 45)
FA FC 0
0 45 45 1800
因为汽车沿初速度方向直线行驶，不发生横向
移动，则后轮则需要与前轮等大反向的力FB和 FD。FA'、FB'、FC'、FD'是四个车轮的侧滑力， 与汽车前进的方向（即初速度方向）相反，是
滑动摩擦阻力，其大小为：
汽车行驶动力学
• 汽车是外力作用下的一种运动系统。汽车相对于地面运动 时，地面对轮胎的作用力是左右其形式性能的最主要的外 在激励。其中，轮胎侧偏力是影响汽车转向性能的主要因 素。汽车在轮胎测偏力的作用下的运动方程式可以较好地 描述汽车转向性能。汽车运动可由下图所示。另取固定于 地面的坐标系Oxy，原点与汽车质心C重合，x轴沿汽车纵 向，y沿汽车横向的汽车坐标系Cx’y’。
r
j
dj dt
r
i
由于汽车行驶时，一般u>>v, 故β值通常很小，此时用侧偏角描述C点的运
动更方便 。 u V cos V v V sin V
当V一定时，有 du V sin d V d dv V cos d V d
dt
dt
dt dt
dt dt
因此： V V i V j
M
A
sin(1
) OA
FA
MC d sin(1 )OA FC
M B [d sin(2 ) OB FB
M
D
sin(2
) OB
FD
M
A
sin(1
)
OA
FA
M
C
sin(1
) OA FC
M
B
sin(2
)
OB
FB
M
D
sin(2
)
OB
FD
其中，U是牵引力矩对角加速度的贡献（只在 0 45 有意义); V是侧滑力矩对角加速度的贡献。
车的转向，汽车的前轮会逐渐调到后面，后轮会逐渐的调
到前面。即汽车的“重心”会逐渐发生后移。形象的说，
就是汽车的“重心”逐渐从超前变为滞后。这对汽车车轮
的支反力的影响是关键的。所以这里必须对上式轮压加以
修正:
F1N 5932 1180 cos N
F2 N
5338 1180 cos
N
0 180 0 180
漂移产生的条件：后轮失去大部分(或者全部)抓地力，同时前轮能保 持抓地力(最多只能失去小部分，最好是获得额外的抓地力)；这时只要 前轮有一定的横向力，车就甩尾，即可产生漂移。
令后轮失去抓地力的方法： • 行驶中使后轮与地面间负速度差。 • 行驶中减小后轮与地面之间的正压力。 保持前轮抓地力的方法： • 行驶中不使前轮与地面间有很大的速度差。 • 行驶中不使前轮与地面间正压力减少太多，最好就是可以增大正压力。
V
汽车行驶动力学
相应的，汽车运动方程式可表示为
mV
d
dt
r
2FYf
2FYr
IZ
dr
dt
2lf FYf
lr FYr
代入式汽车运动方程，整理后得
FYf
kf f
kf
lfr
V
FYr
kr r
kr
lrr
V
mV
d dt
2kf
kr
mV
2 V
lf kf
lr kr
r
2kf
2lf kf
5、转角与加速度的关系
\α \α
• 当α=U+V时
1.5
• 当α=U时
• 当α=V时
1
0.8
1
0.6
0.4
0.5
0.2
0
0
-0.2
-0.4
-0.5 -0.6
-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
\θ
汽车角加速度。先平稳在1.4rad/s2，
然后迅速减小最后将近-1 rad/s2,在
135°之后逐渐增加到0。
当汽车在地面上运动时，质心速度可表示为
V ui vj
V与汽车纵向所成夹角β称为汽车质心 的侧偏角:
arctan
v u
汽车行驶动力学
C点加速度 dV du i u di dv j v dj
dt dt dt dt dt
代入上式得
dV dt
du dt
ur
i+
dv dt
ur
j
di dt
4、汽车转向角加速度
• 汽车运动简图如左图所示，箭头表示车头方向。右图是汽车进行原地掉 头动作的模型。此时汽车转过θ角。汽车车轮分别简化为A、B、C、D四
点,汽车质心为点O。
受力分析可以知道汽车四个轮各受到两个 力的作用，共计八个力。其中FA和FC是汽 车的牵引力，沿前轮方向，其大小:
FA
FC
1 (1 2
dV dt
V
d dt
r
i+V
d dt
r
j
汽车行驶动力学
dV V 0可知二向量正交 。表明当β很小时，质心加速度垂直于质心速 dt
度，其沿y向的侧向分量为
V
d dt
r
mV
d
dt
r
FYf 1
FYf2
FYr1
FYr2
IZ
dr
dt
lf
FYf
1
FYf2
lr
FYr1
FYr2
Q F1 F2 0; F1N F2N mg 0;
按这个计算方法，前轮的支反力大于汽车静止时的支反力 ，后轮的支反力小于静止时的支反力，汽车的“重心”前
F1N 5932 1180 7112 N
F2 N
5338 1180
4158 N
移的。在实际的过程中，与汽车前进的方向相比，由于汽