江苏省常州一中2020学年高二数学10月月考试题文

江苏省常州一中2020学年高二数学10月月考试题文

（考试时间120分钟 满分160分）

、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题纸相应位置上

）

1.“点A 在直线|上，|在平面

外”，用符号语言可以表示为

&如图，在高为 h ,底面半径为r 的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底 面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心. 若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等， 则r :h

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周六尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 6尺，米堆的高为 5尺，问堆放的米有 多少斛？ ”已知1斛米的体积约为1. 6立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有- 斛.

2

•命题“ x N , x 2 0 ”的否定是 为直线， ,为平面），则此条件是 3 •下列三个命题在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 l,m

l // m m

4. ①m 〃 l // :② l //m l // 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，

在正方体盒子中，/ ABC 等于 ___________ A B

3 , 则其外接球的体积 5 .若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 6. 在三棱锥 S —ABC 中，SA= SB= SC= 1,Z ASB=Z ASC=Z BSC= 30°, 一只蚂蚁从点 A 出 发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为 ___________ . 7. 已知四边形 ABCD 为梯形，AB//CD , l 为空间一直线，贝厂'I 垂直于两腰 AD, BC ”是“I 垂 直于两底AB,CD ”的 _________ 条件.（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不

充分也不必要”中的一个 ）.

第爲题

弟比題

10.如图，正三棱柱ABC-A1B1G中，AB= 4, AA= 6.若E, F分别是棱BB, CG上的点，则三棱锥A-

A i EF的体积是_________________ .

11 .现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为

2,咼为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的

圆锥和圆柱各一个，则新圆柱的侧面积为_______________ .

12•下面四个命题，其中是真命题的序号是__________ .

①“ x R, x2 x 1 0 ”的否定；

②“若x2 x 6 0，则x 2 ”的否命题；

1

③在△ ABC中，“ A 30 ”是“ si nA ”的充分不必要条件；

2

④“ x 1或y 2 ”是“ x y 3 ”的必要不充分条件；

13.如图所示，已知三棱锥P ABC的所有侧棱长都为2，底面边长都为1，平行四边形EFGH 的四个顶

点分别在棱AB BC、CP、PA上，贝U丄丄的最小值为

EF FG

14•已知f(x) m(x 2m)(x m 3), g(x) 2x2，若同时满足条件：

①x R, f (x) 0 或g(x) 0 :② x ( , 4) , f (x) g(x) 0 .

则实数m的取值范围是_________ .

二、解答题(本大题共6小题，共90分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15 .已知命题p：实数x满足x2- 4ax+ 3a2< 0，其中a> 0 ；

x —x—6W0 命题q：实数x满足2.

x + 2x —8> 0

(1)若a= 1,且p A q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

16.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，/ ABC= 90°, AB= AA, M N分别是AC, BC 的中点.

求证：(1) MIN/平面ABBA；(2) ANL A B.

y证确載肓

Ji

17.四棱锥P— ABC呼，底面ABCD^正方形，平面PADL平面ABCD AB= 2AP= 2, PD={3.

(1)求证：PAL平面PCD (2)求点C到平面PBD勺距离；

A a

19 •将1张边长为1 m 的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分. 盖一个长方体的表面，设长方体的长为 x m ，长方体表面积为 S .

(1) 写出S 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；

(2) 当S=7m 2时，求此时长方体体积. 8

20 .如图甲，在直角梯形 PBCD 中, PB// CD CDL BQ BC = PB= 2CD, A 是PB 的中点.

现沿AD 把平

面PAD 折起，使得PALAB(如图乙所示)，E 、F 分别为BC AB 边的中点.

(1) 求证：平面 PAEL 平面PDE

(2) 在PE 上找一点 Q,使得平面 BDQL 平面ABCD

(3) 在PA 上找一点 G,使得FG//平面PDE 剩余部分恰好能完全覆

常州市第一中学 2020学年10月自主检测考试

高二数学试题（文科）答案

（考试时间120分钟 满分160分）

、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题纸相应位置上 ）

1. _______________________________________________________________ "点A 在直线I 上，I 在平面 夕卜”，用符号语言可以表示为 ____________________________________ • A l, l 2 •命题“ x N , x 2 0 ”的否定是 _________________________ . x N , x 2 0

3 •下列三个命题在“ _____ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中

l,m 为直线，，为平面），则此条件是 _____________ . I

I //m

m I m ① m // I // :② I // m I // :③ m I // 4.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，

A 、

B 、

C 为其上的三个点， 则在正方体盒子中，/ ABC 等于 3

5•若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 「3，则其外接球的体积是

6•在三棱锥 S-ABC 中，S2 SB= SG 1,Z ASB=Z ASG / BSG 30°, 一只蚂蚁从点 A 出

7•已知四边形 ABCD 为梯形，AB//CD , I 为空间一直线，贝厂'I 垂直于两腰 AD, BC ”是“I 垂 直于两

底AB,CD ”的 _______________ 条件.（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不 充分也不必要”中的一个）.充分不必要

&如图，在高为 h ,底面半径为r 的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底 面，圆锥的顶

点为圆柱上底面的圆心. 若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等， 则r :h 9•《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周

六尺，高五尺•问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 6尺，米堆的高为 5尺，问堆放的米有 多少斛？ ”已知1斛米的体积约为1. 6立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有_ 斛.12. 5

厂 h

C 发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到

A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为 _________ •羽