高二数学5月月考试题(奥班)

吉林一中14级高二下学期月考（5月份）

数学（奥班）试卷

一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）

1.设集合A ＝}14

34|{2

2=+y x x ，B ＝}|{2x y y =，则A ∩B 等于 ( )

A ．[－2,2]

B ．[0,2]

C ．[0，＋∞)

D ．{(－1,1)，(1,1)}

2.已知3

cos 5α=

，则2cos 2sin αα+的值为 （ ） A. 925 B. 1825 C. 2325

D.

34

25

3.方程

13

cos 2cos 3

sin 2sin 2

2

=-+

-y x 表示的曲线是（ ）

A ．焦点在x 轴上的椭圆

B ．焦点在x 轴上的双曲线

C ．焦点在y 轴上的椭圆

D ．焦点在y 轴上的双曲线 4.若数列

满足

，

（

且

），则2016a 等于（ ）

A ．－1

B ．2

1

C ．1

D ．2

5. 已知二次函数f (x )＝ax 2

＋bx ，则“f (2)≥0”是“函数f (x )在(1，＋∞)单调递增”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

6.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53

x π

=

对称，则实数a 的值为（ ）

A.

B.

7. 已知抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若△PQF 是边长为2的正三角

形，

则p 的值是

( )

A ．2± 3

B ．2＋ 3 C.3±1 D.3－1

8.已知数列{}n a 满足10a =，1211n n n a a a +=+++，则13a =（ ）

A. 143

B. 156

C. 168

D. 195

9.已知点P 在曲线4

1

x

y e =

+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角， 则α的取值范围是( ) A. [0,

4

π

) B. [,

)42ππ

Ｃ. 3(,]24ππ

D. 3[,)4

ππ

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9100,0S S ><，则2

9

12

9

222,,

,a a a 中最大的是：

（ ） A ．12a B ．552a C ．662a D ．99

2a

11.已知F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2

3

＝1的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与F 1A 的延长线、F 1F 2

的延长线以及线段AF 2相切，若M (t,0)为一个切点，则 ( )

A ．t ＝2

B ．t >2

C ．t <2

D ．t 与2的大小关系不确定

12.已知两条直线1l y a =：和218

21

l y a =

+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时，

n

m

的最小值为 （ ） A. 4

B. 16

C. 112

D. 102

二、填空题（每小题5分，共20分） 13.

⎰=+1

)(

dx x x ____________.

14.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2

2

2a c b -=，且sin 6cos sin B A C =⋅，则b 的值为____________.

15.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦

点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则该双曲线的离心率为 .

16.设集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，2216

{(,)|(3)(4)}5

B x y x y =-+-=，

{(,)|2|3||4|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠∅，则实数λ的取值范围是____________.

17.如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 边的中点，2

3

AB AE AD ==

，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .

⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ； ⑵ 求二面角E PF C --的大小

P

B

C

D F

E

(1)

(2)