第四章 目标规划

有三种基本表达式：
(1)要求恰好达到目标值。 min{f(d+＋d- )} (2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。 min{f(d+ )}
(3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。 min{f(d- )} 其他: min{f(d+－d- )} min{f(d-－d+ )}
目标规划的数学模型
＋
小结：
10 绝对约束
设x1 ，x2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。 2x1+x2 11 x1 -x2 +d1- -d1+=0 x1 +2x2 +d2- -d2+=10 8x1 +10x2 +d3- -d3+=56 d1- : x1产量不足x2 部分 d1+ : x1产量超过x2 部分
d2- : 设备使用不足10 部分
4、目标规划：求一组决策变量的满意值，使决策结 果与给定目标总偏差最小。
① 目标函数中只有偏差变量。
② 目标函数总是求偏差变量最小。
③ Z=0：各级目标均已达到
Z>0：部分目标未达到。
目标规划的数学模型
建模步骤：
(1)、设定约束条件。(目标约束、绝对约束) (2)、规定目标约束优先级。 (3)、建立模型
第四章 目标规划
一、目标规划问题及其数学模型
二、目标规划的图解法 三、解目标规划的单纯形法
一、目标规划问题的提出
例1：
某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设
备工时的限制。在单件利润等有关数据已知 的条件下，要求制定获利最大的生产计划。
产品 原材料（kg/件） 设备工时（h/件） 利润（元/件） I 5 4 6 II 10 4 8 限量 60 40
(2)、超过目标：
minZ= f (d -)
(3)、不超过目标：
minZ= f (d+)
一般模型
min{Pl ( (Wkl d k Wkl d k )),l 1,2, , L} k 1 K
n c x d d (k 1,2, , K ) k k gk kj j j 1 n a x ( . )b (i 1,2, , m) s.t. ij j i j 1 x j 0 ( j 1,2, , n) d k , d k 0 (k 1,2, , K )
目标规划的数学模型
最后达成了一致意见：（目标） (1)首先原材料使用限额不得突破； (2)其次要求考虑产品II产量问题；
(3)再次考虑设备工时问题（节约4个）；
(4)最后考虑计划利润的要求。
目标规划的数学模型
线性规划模型： maxZ=6x1 + 8x2 5x1+10x2 60 4x1+4x2 40 x1 , x2 0 绝对约束
3、线性规划模型是对现实问题的一种近似，
它提供严格的数字，无法为决策者提供进一步
的参考。
建议
例2 产品 I II 限量
原材料（kg/件）
设备工时（h/件） 利润（元/件）
5
4 6
10
4 8
60
40
假设在例1的基础上，计划人员还被要求考虑如下的意见： (1)由于产品II销售疲软，希望产品II的产量不超过产品I的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗； (3)最好能节约4小时设备工时； (4)计划利润不少于48元。
d2+ :设备使用超过10 部分 d3- : 利润不足56 部分 d3+ :利润超过56 部分
x1 , x2 , di- , di+ 0
di- . di+ =0
目标函数 minZ1 = d1+
minZ2 = d2- +d2+
minZ3 = d3或 minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-)
目标规划的定义
目标规划是一种在考虑多方面目标和
决策要求（约束条件）冲突的基础上，根据 目标优先级确定其满足的先后顺序，并求出
满意区域为决策者提供多种计划方案的规划
问题。
目标规划中涉及的概念
1、偏差变量
对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d- 。 d+ : 决策值超过目标值的部分。 D- d+ =Z
例 1、
某企业生产甲、乙两种产品，受到金工、装配工 时的限制。在单件收益已知的条件下，制订获利
最大的生产计划。
甲
乙
有效工时
金工
4
2
400
装配
收益
2
100
4
80
500
LP： maxZ=100x1 + 80x2
2x1+4x2 500
4x1+2x2 400 x1 , x2 0 x* =(50,100) Z* =13000
品II的产量不超过产品I的一半； (3)最好能节约4小时设备工时；
(4)计划利润不少于48元。
目标规划的数学模型
目标规划模型：
min{P1d1- , P2d2+, P3d3-}
5x1+10x2 60
x1 -2x2 +d1- -d1+=0
4x1 +4x2 +d2- -d2+=36
6x1 +8x2 +d3- -d3+=48 x1 , x2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0 i=1,2,3
收益 80 40 25寸 21寸 工时限额
装配
1
1
40
x1 , x2 , di- , di+ 0 (i=1,2,3,4)
二、目标规划的图解法
例1、
minZ= d100x1+80x2 -d++d- =10000 4x1+2x2 400
2x1+4x2 500
x1 , x2 , d- , d+ 0
min{P1d1+ , P2(d2-+d2+), P3(d3-)时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电
销售24台，每台可获利80元，每周21寸彩电销售30台，每台
可获利40元。
25寸 装配 1
21寸 1
工时限额 40
(1)原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；
目标约束 (2)由于产品II销售疲软，希望产品II的产量不超 过产品I的一半； 目标约束 (3)最好能节约4小时设备工时； (4)计划利润不少于48元。 目标约束
目标规划的数学模型
目标规划模型目标函数： 目标规划模型的约束条件： min{P1d1- , P2d2+, P3d3-}
x2 11 10 x1 -x2=0
minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3+)
2x1+x2 11
x1 -x2+d1- -d1+=0 x1 +2x2 +d2- -d2+=10 x1 +2x2 +d3- -d3+=5 x1 , x2 , di- , di+ 0
5
d1+ d2+ 10 x1 x1+2x2 = 10
(1)原材料严重短缺，生产中应避 免过量消耗；
(2)由于产品II销售疲软，希望产
5x1+10x2 60 x1 -2x2 +d1- -d1+=0 4x1 +4x2 +d2- -d2+=36 6x1 +8x2 +d3- -d3+=48 x1 , x2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0 i=1,2,3
目标规划的数学模型 x =8件，x =2件，
例2 产品 I max z=64元。 II
1 2
最优生产计划为：
限量
原材料（kg/件）
设备工时（h/件） 利润（元/件）
5
4 6
10
4 8
60
40
假设在例1的基础上，计划人员还被要求考虑如下的意见： (1)由于产品II销售疲软，希望产品II的产量不超过产品I的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗； (3)最好能节约4小时设备工时； (4)计划利润不少于48元。
例2:
原材料(公斤) 设备(小时) 利润(千元/件)
Ⅰ 2 1 8
Ⅱ 1 2
资源拥有量 11 10
2x1+x2 11 (1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。 (2)、市场情况，产品Ⅰ销售量下降，产品Ⅰ的产量不大于产品 x1 ≤x2 + min Z = d Ⅱ的产量。 目标约束 1 1 x1 -x2 +d1- -d1+=0 (3)、充分利用设备，不希望加班。 - +d + - -d +=10 目标约束 min Z = d x +2x +d 2 2 2 1 2 2 2 x1 +2x2 ＝10 (4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。 8x1 +10x2≥ 56 8x1 +10x2 +d3- -d3+=56 minZ 目标约束 =d 3 3
d+
50
d-
O
50
B 100
x1 100x1+80x2 = 10000
(1)、绝对约束可行域OBEC
(2)、目标约束满意域CBE
(3)、多个可行满意解：
B(100,0),10000;
C(0,125),10000;