2-2011年高考新课标全国卷理科数学答案
2011年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数、又在(0,)+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。
2011年高考理科数学全国卷(及答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学试题卷本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011年高考数学理科试卷(全国2卷)(含答案)(全国卷)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题 卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题 (1) 复数i z +=1，z 为z 的共轭复数，则=--1z z z(A) i 2- (B) i - (C) i (D) i 2(2) 设函数)0(2≥=x x y 的反函数为 (A) )(42R x x y ∈= (B) )0(42≥=x x y (C) )(42R x x y ∈= (D) )0(42≥=x x y (3) 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是(A) 1+>b a (B) 1->b a (C) 22b a > (D) 33b a >(4)设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ，公差21=d ，242=-+k k S S ，则k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 31 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (6) 已知直二面角βα--l ，点α∈A ,AC ⊥l ，C 为垂足，点β∈B , BD ⊥l,D 为垂足，若AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 32 (B) 33 (C)36 (D) 1(7) 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不用的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种(8) 曲线12+=-x ey 在点（0，2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为 (A) 31 (B) 21 (C) 32 (D) 1 (9) 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=则=-)25(f (A) 21- (B) 41- (C) 41 (D) 21 (10)已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A 、B 两点，则=AFB cos (A) 54 (B) 53 (C) 53- (D) 54- (11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成o 60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4，则圆M 的面积为π4，则圆N 的面积为(A) π7 (B) π9 (C) π11 (D)π13(12)设向量c b a ,,满足1||||==b a ，21-=∙b a ，o c b c a 60,>=--<则||c 的最大值等于 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考数学真题(全国卷)理科(详细解析)
1. 复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --=【精讲精析】选B .1,1(1)(1)(1)1z i z z z i i i i =---=+----=- 2. 函数2(0)y x x =≥的反函数为【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B .在函数2(0)y x x =≥中，0y ≥且反解x 得24yx =，所以2(0)y x x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.3. 下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b >【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a b ＞，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
4. 解：设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = 【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】2k k S S +-= 21k k a a +++= 11(21)(11)a k d a k d ++-+++-=12(21)a k d ++21(21)244245k k k =⨯++⨯=+=⇒=故选D 。
5. 设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。
考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。
填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。
考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。
2011年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)知识点检索号新课标题目及解析54 （1）复数1z i=+，z为z的共轭复数，则1zz z--=（A）2i-（B）i-（C）i（D）2i【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B.1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i=---=+----=-.4 （2）函数0)y x=≥的反函数为（A）2()4xy x R=∈（B）2(0)4xy x=≥（C）24y x=()x R∈（D）24(0)y x x=≥【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥的反函数为2(0)4xy x=≥.24 （3）下面四个条件中，使a b＞成立的充分而不必要的条件是（A）1a b+＞（B）1a b-＞（C）22a b＞（D）33a b＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A。
11 （4）设nS为等差数列{}n a的前n项和，若11a=，公差2d=，224k kS S+-=，则k=（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。
思路二：利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D . 22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒= 19（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011年高考理科数学(新课标全国卷)答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学答案1．C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． 2．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．3．B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．4．A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． 5．B 【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．6．D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的．故选D ．7．B 【解析】通径||AB =222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B ． 8．D 【解析】解法1．令1x =得1a =．故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2rrr r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由521r -=得2r =，对应的常数项=80，由521r -=-得3r =，对应的常数项=－40，故所求的常数项为40，选D ． 解析2．用组合提取法，把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x ，从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x ． 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=－40+80=40．9．C 【解析】用定积分求解34220421162)(2)0323s x dx x x x =+=-+=⎰，选C ．10．A 【解析】||1+==>a b ，得1cos 2θ>-，20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．由||1-==>a b ，得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ．11．A【解析】())4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又()f x 为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A ．12．D 【解析】图像法求解．11y x =-的对称中心是（1，0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则1x =右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ， 则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D ． 13．－6【解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4，-5)时，min 6z =-．14．221168x y +=【解析】由416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得a =4．c=b =8，221168x y ∴+=为所求．15．ABCD 所在的截面圆的圆心为M ，则AM=， OM22=，1623O ABCD V -=⨯⨯= 16．0120120A C C A +=⇒=-，0(0,120)A ∈，22sin sin sin BC ACBC A A B ==⇒=，022sin 2sin(120)sin sin sin AB ACAB C A A A C B ==⇒==-=+； 2AB BC ∴+=5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+，故最大值是17．【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =，得22349a a =，所以219q =． 由条件可知0q >，故13q =． 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =． 故数列{}n a 的通项式为n a =13n． (Ⅱ)31323n log log ...log n b a a a =+++=(12)n -++⋅⋅⋅+=(1)2n n +=-， 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++， 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}nb 的前n 项和为21n n -+．18．【解析】(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =．从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD ， 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ， 所以BD ⊥平面P AD ．故 P A ⊥BD ．(Ⅱ)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D -xyz ，则()1,0,0A，()0B，()C -，()0,0,1P ．(11),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-u u u v u u v u u u v设平面P AB 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ， 即x z ⎧-+=⎪-=． 因此可取n=， 设平面PBC 的法向量为m ，则 00PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，可取(0,1,=-m，cos ,7==-m n ， 故二面角A PB C --的余弦值为 19．【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间[)90,94，[)94,102，[]102,110 的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此()20.04P X =-=，()20.54P X ==，()40.42P X ==．即X 的分布列为则X 的数学期望20.0420.5440.42 2.68EX =-⨯+⨯+⨯=． 20．【解析】(Ⅰ)设(),M x y ，由已知得(),3B x -，()0,1A -．所以(),1,MA x y =---，()0,3,MB y =--，(),2AB x =-． 再由题意可知()0MA MB AB +⋅=，即()(),4,2,20x y x ---⋅=． 所以曲线C 的方程为2124y x =-． (Ⅱ)设()00,P x y 为曲线21:24C y x =-上一点，因为12y x '=，所以l 的斜率为012x ．因此直线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即2000220x x y y x -+-=．则O 点到l的距离d ． 又200124y x =-，所以2014122x d +⎫==≥ 当00x =时取等号，所以O 点到l 的距离的最小值为2． 21．【解析】(Ⅰ)()()221ln 1x a x b x f x x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点()1,1，故()()11112f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩即 1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =． (Ⅱ)由(Ⅰ)知()ln 11x f x x x=++，所以 ()()()2211ln 12ln 11k x x k f x x x x x x⎛⎫--⎛⎫⎪-+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭考虑函数()()()()2112ln 0k x h x x x x--=+>，则()()()22112k x xh x x -++'=（i ）设0k ≤，由()()()22211k x x h x x+--'=知，当1x ≠时，()0h x '<． 而()10h =，故当()0,1x ∈时，()0h x <，可得()2101h x x >-； 当()1,x ∈+∞时，()0h x <，可得()2101h x x >- 从而当0x >，且1x ≠时，()ln 01x k f x x x ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭，即()ln 1x k f x x x ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭．（ii ）设01k <<，由于当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()()21120k x x -++>，故()0h x '>，而()10h =，故当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0h x >，可得()2101h x x <-，与题设矛盾． （iii ）设1k ≥，此时()0h x '>，而()10h =，故当()1,x ∈+∞时，()0h x >，得()2101h x x <-，与题设矛盾．综合得，k 的取值范围为(],0-∞．22．【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，AD AB m n AE AC ⨯==⨯，即AD AEAC AB=． 又DAE CAB ∠=∠，从而ADE ∆∽ACB ∆． 因此ADE ACB ∠=∠． 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(Ⅱ)4m =，6n =时，方程2140x x mn -+=的两根为12x =，212x =． 故2AD =，12AB =．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH ． 因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于90A ∠=︒，故//GH AB ，//HF AC ，从而5HF AG ==，()112252DF =-=． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为23．【解析】(Ⅰ)设(),P x y ，则由条件知,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩．从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)．(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=，所以12AB ρρ=-=．24．【解析】(Ⅰ)当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-． (Ⅱ)由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组ADB C G E M30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x aa x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩．由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩．由题设可得12a-=-，故2a =．。
2011年新课标卷高考理科数学试卷真题及解析
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
y 1 的对称中心是(1, 0),也是y 2sin x(2 x 4)
1 x
3
的中心,它们的图像在x 1
2
左侧有4个交点, 右侧也有4
个交点, 不妨把它们横坐标
1
从小到大设为x1 , x2 , x3 , x4 ,
6
B.
f
(
x
)在
4
,
3
4
单调递增
f ( x) 2 sin( x ), 2, 又f ( x)为偶函数,
4
k k , k Z ,
42
4
f ( x) 2 sin(2x ) 2 cos 2x
2
12. 函数y 1 的图像与函数y 2sin x(2 x 4)的
C52 (2 x)3
1 x
2
40
80
40
9.由曲线y x , 直线y x 2及y轴所围成的图形的
面积为( C )
10
4
16
A.
B. 4
C.
D. 6
3
3
3
4
S 0 ( x x 2)dx
2
2 3
3
x2
1 2
x2
2x
4 0
16 3
.
1
6
4
2
2
4
1
2
3
10.已知a与b均为单位向量,其夹角为 ,有下列四个命题
4
2
x5 , x6 , x7 , x8 , 则x1 x8
1
x2 x7 x3 x6 x4 x5 2
2
2011年高考数学(理科)试卷(及答案)_全国卷
2011年高考全国卷 数学（理工）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y xx R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2011新课标全国卷数学理科含答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2011年高考数学(理)试题及详解析(全国卷2)
y 2x 2
∵ y 2x 2 与y x的交点为( 2 , 2) 33
∴如图三线所围成的三解形的面积为
(D)1
y
yx
x (2 , 2)
33
O
y 2x 2
S = 1 1 2 = 1 2 33
（9）设f (x)是周期为2的奇函数，当0 剟x
f (x) 2x(1 x)，则f ( 5) ( 2
3
3
又∵平移后与原图象重合
∴ 2k ,∵ 0,∴ = 6k,
3
∴k 1时,取得最小值6
（6）已知直二面角 l ,点A，AC l，C为垂足，
B ，BD l，D为垂足，若AB 2，AC BD 1，
C 则D到平面ABC的距离等于（ ）
B(4, 4)
x
（11）已知平面 截一球面得圆M, 过圆心M且 与成60o二面角的平面截该球面得截
面N。若该球面的半径为4，圆M的面积
为4，则圆N的面积为( D ）
( A)7 (B)9 (C)11 (D)13
解 :∵平面M 与平面N成60o的二面角,
又∵S M
B （2）函数y 2 x(x …0)的反函数为(
)
( A) y x 2 (x R) 4
(B) y x 2 (x …0) 4
(C) y 4x2 (x R)
(D) y 4x2 (x …0)
解:∵ y 2 x (x 厖0),∴ y 0, x y2 4
∴反函数为y= x2 (x …0) 4
向右平移 个单位长度后，所得的图像与原
3
图像重合，则的最小值等于( C )
( A) 1 3
(B)3
2011年(全国卷II)(含答案)高考理科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( )A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数2(0)y x x =≥的反函数为( ) A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是( )A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =( )A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C 为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A ．23B ．33C ．63D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=( )A ．-12B ．14-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=( )A ．45 B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( )A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a=b=1，a b =12-，,a c b c--=060，则c 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．） 13．（1-x ）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．2y 2 14．已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α= 15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB,CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=2b，求C．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。
2011年高考数学真题(全国Ⅱ.理)含详解
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题上作答无效．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z ＝1+，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2 （B ）- （C ） （D ）2（2）函数y ＝x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ） （B ）y ＝24x （x ≥0） （C ）y ＝24x （x ∈R ） （D ）y ＝24x （x ≥0）（3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d = 2, 224k k S S +-=,则k =(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 （6）已知直二面角α –ι- β, 点A ∈α ，AC ⊥ ι ,C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ ι，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）（A ）3（B (C) (D) 1 (7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线21x y e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）1（9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -= （A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）12（10）已知抛物线C:2y =4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A,B 两点，则cos(A) 54 (B)53 (C).—53 (D) —54（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与 成60 二面角的平面β截该球面得N 。
2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,PP （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年全国高考理科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★启用前 2011年6月7日15:00～17:002011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ∙=∙ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） （1）复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i （2）函数y ＝2x （x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ） （B ）y ＝24x（x ≥0）（C ）y ＝24x （x ∈R ） （D ）y ＝24x （x ≥0） （3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k = （A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （6）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D 为垂足，若2=AB ，1==BD AC ，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）（A ）23（B ）33 （C ） 63 （D ） 1（7）某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）（A ）4种 （B ） 10种 （C ） 18种 （D ）20种 （8）曲线12+=-xey 在点（0,2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（A ）31 （B ）21 （C ）32（D ）1 （9） 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f（A ） 21-（B ）41- （C ）41 （D ）21（10）已知抛物线C: x y 42=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A 、B 两点，则=∠AFB COS ( ) (A)54 (B) 53 (C) 53- (D) 54- （11） 已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与α成 二面角的平面β截该球面得N 。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
故选D ．（7）B 【解析】通径||AB =222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B ． （8）D 【解析】1.令1x =得1a =．故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由521r -=得2r =,对应的常数项=80，由521r -=-得3r =,对应的常数项=－40，故所求的常数项为40，选D ． 解析2．用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x ,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x . 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=－40+80=40． （9）C【解析】用定积分求解432420021162)(2)|323s x dx x x x =-+=-+=⎰，选C（10）A 【解析】222cos 22cos 1a b a b ab θθ+=++=+>得， 1cos 2θ>-，20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭。
由222cos 22cos 1a b a b ab θθ-=+-=->得1cos 2θ< ,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦。
选A ．（11）A 【解析】()2sin()4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又()f x 为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，()2sin(2)2cos22f x x x π∴=+=，选A ．（12）D 【解析】图像法求解。
11y x =-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。
不妨把他们的横坐标由小到大设为1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x ,7x ,8x ， 则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D ．（13）－6【解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时，min 6z =-．（14）221168x y +=【解析】由2416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得a =4．c =22从而b =8,221168x y ∴+=为所求．（15）3ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则221(23)6232+=, 224(23)2-=，16232833O ABCD V -=⨯⨯=（16）27【解析】00120120A C C A +=⇒=-,0(0,120)A ∈,22sin sin sin BC ACBC A A B ==⇒= 022sin 2sin(120)3cos sin sin sin AB ACAB C A A A C B==⇒==-=+； 2AB BC ∴+=3cos 5sin 28sin()27sin()A A A A ϕϕ+=+=+，故最大值是27．三、解答题（17）【解析】（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
由条件可知0q >,故13q =。
由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。
故数列{}n a 的通项式为n a =13n 。
（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++=(12)n -++⋅⋅⋅+=(1)2n n +=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21nn -+． (18)【解析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =．从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则()1,0,0A，()0B，()C -，()0,0,1P ．(1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =n ，则00AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n00z =-=因此可取n = 设平面PBC 的法向量为m ，则 00PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m可取(0,1,=-m ，cos ,==m n 故二面角A-PB-C 的余弦值为 7-（19）【解析】（I ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.（II ）用B 配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间[)90,94，[)94,102，[]102,110 的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此()20.04P X =-=，()20.54P X ==,()40.42P X ==.即X 的分布列为则X 的数学期望20.0420.5440.42 2.68EX =-⨯+⨯+⨯=. (20）【解析】（I ）设(),M x y ，由已知得(),3B x -，()0,1A -.所以(),1,MA x y =---，()0,3,MB y =--，(),2AB x =-. 再由题意可知()0MA MB AB +⋅=，即()(),4,2,20x y x ---⋅=. 所以曲线C 的方程为2124y x =-. （II ）设()00,P x y 为曲线21:24C y x =-上一点，因为12y x '=，所以l 的斜率为012x . 因此直线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即2000220x x y y x -+-=. 则O 点到l的距离d =. 又200124y x =-，所以2014122x d +⎫==≥ 当00x =时取等号，所以O 点到l 的距离的最小值为2. （21）【解析】（I ）()()221ln 1x a x b x f x x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点()1,1，故()()11112f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩即 1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =. （II ）由（I ）知()ln 11x f x x x=++，所以 ()()()2211ln 12ln 11k x x k f x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫ ⎪-+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭考虑函数()()()()2112ln 0k x h x x x x--=+>，则()()()22112k x xh x x -++'=（i ）设0k ≤，由()()()22211k x x h x x +--'=知，当1x ≠时，()0h x '<. 而()10h =，故当()0,1x ∈时，()0h x <，可得()2101h x x >-； 当()1,x ∈+∞时，()0h x <，可得()2101h x x >- 从而当0x >，且1x ≠时，()ln 01x k f x x x ⎛⎫-+>⎪-⎝⎭，即()ln 1x k f x x x ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭.（ii ）设01k <<，由于当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()()21120k x x -++>，故()0h x '>，而()10h =，故当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0h x >，可得()2101h x x <-，与题设矛盾. （iii ）设1k ≥，此时()0h x '>，而()10h =，故当()1,x ∈+∞时，()0h x >，得()2101h x x <-，与题设矛盾.综合得，k 的取值范围为(],0-∞.22．【解析】（I ）连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，AD AB mn AE AC ⨯==⨯， 即AD AEAC AB=. 又DAE CAB ∠=∠，从而ADE ∆∽ACB ∆. 因此ADE ACB ∠=∠. 所以C ，B ，D ，E 四点共圆.（II ）4m =，6n =时，方程2140x x mn -+=的两根为12x =，212x =. 故2AD =，12AB =.取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH . 因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH .由于90A ∠=︒，故//GH AB ，//HF AC ，从而5HF AG ==，()112252DF =-=. 故C ，B ，D ，E四点所在圆的半径为23．【解析】（I ）设(),P x y ，则由条件知,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩. 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数).(II)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=. 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin3πρ=，AD BC GEM射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=，所以12AB ρρ=-=24．【解析】（I ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-. （II ）由()0f x ≤得30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩.由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩.由题设可得12a-=-，故2a =.。