一元二次方程的解法配方法1
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2 2
用配方法解下列方程：
(1) x 12x 9 2 (2) x x 1
2
(3) x 2 x 1 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
用配方法解下列方程：
(1) x 12x 9
2
x1 6 3 3, x2 6 3 3
1 5 1 5 x1 , x2 2 2 2 2
2
（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B ） 2 2 A.x 2 x 99 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化为（x 1 ） 100
B.x 8x 9 0化为（x 4） 25
2 2
2
C.x 3x 1 0化为（x 1.5） 1.25
2
D.x 5x 2 0化为（x 2.5） 4.25
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
在下列横线上填上适当的数
1 ( x ___) (1) x 2 x _____ 1
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 （ ） 2 2 2 ( y ___) (3) y 5 y _____ 2
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
把一元二次方程变形为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数），当k≥0时，运用直接 开平方法求出方程的解,这种解一元二次方 程的方法叫做配方法.
(2) x x 1
2
(3) x 2x 1 0
2
x1 x2 1
问题解决：
某中学教学楼前正在建造一长方形花园， 2 要求长比宽多10m，面积是 200m ，若设 长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？
x
解：设长方形花园的宽为
( x 10)m . 根据题意得
x( x 10) 200 2 ( x 5) 225
例1：用配方法解下列方程 (1) x 4 x 3 0
2
典型例题
解：移项，得 配方，得
2
x 2 4 x 3
2 2
x 2 x 2 2 3 2 ( x 2)2 1 解这个方程，得 x 2 1
所以
x1 3, x2 1
例1：用配方法解下列方程 (1)
典型例题
2
x 3x 1 3 3 2 3 2 2 配方，得 x 2 x ( ) 1 ( ) 2 2 2 3 2 13 (x ) 2 4 3 13 解这个方程，得 x 2 2
解：移项，得
x 3x 1 0
2
3 13 3 13 所以 x , x2 1 2 2 2 2
2 2
2
2
(4) y
2
2 1 1 y （ ____ ） ( y ___) 4 2
2
1 4
它们之间有什么关系?
(1)下列将方程 x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.(x 3) 16 2 D.(x 6) 16
2
A.(x 6) 2
C.(x 3) 2
a 2ab b a b
2 2
a 2ab b a b
2 2
因式分解的完全平方公式
2
2
完全平方式
合作交流探究新知
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的 (1) x 6 x 32 =( x+ 3)2 常数与一次项系数之 2 间有什么关系? (2) x 8 x 4 2 =( x 4)2 2 (1)(2)的结论 2 (3) x 4 x 2 =( x 2 )2 适合于(3)吗? p 2 p 2 适用于(4)吗? (4) x px ( ) =( x 2 )2 2 共同点：
解这个方程得
x m,则长为
x
x1 10, x2 20(舍去)
用配方法解一元二次方程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
x 2 x 24 0
2
x( x 2) 24 x 2 x 24
2
x 2 x 1 24 1
2 2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半.
2 想一想如何解方程 x 6 x x 4 6x 4 0 ?
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
1.2一元二次方程的解法
配方法第1课时
情境创设
某中学教学楼前正在建造一长方形花园， 要求长比宽多10m，面积是 200m 2 ，若设 长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？ 解：设长方形花园的宽为 m,则长为
x
( x 10)m . 根据题意得
x
x
x( x 10) 200
这个方程怎么解呢?
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
典型例题
例1：用配方法解下列方程 (1) x 2 4 x 3 0 (2) x 2 3 x 1 0
2
( x 1) 25
2
1.把一元二次方程变形为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数），当k≥0时，运用直接 开平方法求出方程的解,这种解一元二次方 程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
2.用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程：
(1) x 12x 9 2 (2) x x 1
2
(3) x 2 x 1 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
用配方法解下列方程：
(1) x 12x 9
2
x1 6 3 3, x2 6 3 3
1 5 1 5 x1 , x2 2 2 2 2
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（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B ） 2 2 A.x 2 x 99 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化为（x 1 ） 100
B.x 8x 9 0化为（x 4） 25
2 2
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C.x 3x 1 0化为（x 1.5） 1.25
2
D.x 5x 2 0化为（x 2.5） 4.25
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
在下列横线上填上适当的数
1 ( x ___) (1) x 2 x _____ 1
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 （ ） 2 2 2 ( y ___) (3) y 5 y _____ 2
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
把一元二次方程变形为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数），当k≥0时，运用直接 开平方法求出方程的解,这种解一元二次方 程的方法叫做配方法.
(2) x x 1
2
(3) x 2x 1 0
2
x1 x2 1
问题解决：
某中学教学楼前正在建造一长方形花园， 2 要求长比宽多10m，面积是 200m ，若设 长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？
x
解：设长方形花园的宽为
( x 10)m . 根据题意得
x( x 10) 200 2 ( x 5) 225
例1：用配方法解下列方程 (1) x 4 x 3 0
2
典型例题
解：移项，得 配方，得
2
x 2 4 x 3
2 2
x 2 x 2 2 3 2 ( x 2)2 1 解这个方程，得 x 2 1
所以
x1 3, x2 1
例1：用配方法解下列方程 (1)
典型例题
2
x 3x 1 3 3 2 3 2 2 配方，得 x 2 x ( ) 1 ( ) 2 2 2 3 2 13 (x ) 2 4 3 13 解这个方程，得 x 2 2
解：移项，得
x 3x 1 0
2
3 13 3 13 所以 x , x2 1 2 2 2 2
2 2
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2
(4) y
2
2 1 1 y （ ____ ） ( y ___) 4 2
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它们之间有什么关系?
(1)下列将方程 x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.(x 3) 16 2 D.(x 6) 16
2
A.(x 6) 2
C.(x 3) 2
a 2ab b a b
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a 2ab b a b
2 2
因式分解的完全平方公式
2
2
完全平方式
合作交流探究新知
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的 (1) x 6 x 32 =( x+ 3)2 常数与一次项系数之 2 间有什么关系? (2) x 8 x 4 2 =( x 4)2 2 (1)(2)的结论 2 (3) x 4 x 2 =( x 2 )2 适合于(3)吗? p 2 p 2 适用于(4)吗? (4) x px ( ) =( x 2 )2 2 共同点：
解这个方程得
x m,则长为
x
x1 10, x2 20(舍去)
用配方法解一元二次方程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
x 2 x 24 0
2
x( x 2) 24 x 2 x 24
2
x 2 x 1 24 1
2 2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半.
2 想一想如何解方程 x 6 x x 4 6x 4 0 ?
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
1.2一元二次方程的解法
配方法第1课时
情境创设
某中学教学楼前正在建造一长方形花园， 要求长比宽多10m，面积是 200m 2 ，若设 长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？ 解：设长方形花园的宽为 m,则长为
x
( x 10)m . 根据题意得
x
x
x( x 10) 200
这个方程怎么解呢?
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
典型例题
例1：用配方法解下列方程 (1) x 2 4 x 3 0 (2) x 2 3 x 1 0
2
( x 1) 25
2
1.把一元二次方程变形为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数），当k≥0时，运用直接 开平方法求出方程的解,这种解一元二次方 程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
2.用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.