江苏省无锡市2015年高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十二(学生版)

1．已知集合{2,}A a a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ．

2．已知实数x ，y 满足约束条件333x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩

≥≤≤，，，则225z x y =--的最大值为 ．

3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则正整数m = ．

4．已知i 为虚数单位，计算2(12i)(1i)+-= ．

5．运行右图所示程序框图，若输入值x ∈，则输出值y 的取值范围是 ．

6．已知π3sin()45x +

=，π4sin()45

x -=，则tan x = ． 7．函数e ln y x x =-的值域为 ． 8．已知22(0),()(0)

x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ． 9．若2101

m x mx -<+（m ≠0）对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是 10．已知函数()2sin(2)(0)4

f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ．

11．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ． 12．若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ．

13．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ．

14．已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为 ．

15．函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ．

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

P

M

D C

B

A

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

17．设数列{a n}满足a n+1=2a n+n2-4n+1．

（1）若a1=3，求证：存在2

=++（a，b，c为常数），使数列{a n+f(n)}是等比数

()

f n an bn c

列，并求出数列{a n}的通项公式；

（2）若a n是一个等差数列{b n}的前n项和，求首项a1的值与数列{b n}的通项公式．

18．在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++

(1)求角A 值；

(2)求C B cos sin 3-的最大值.

19．如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .

(1)求证：;1AA BD ⊥

(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .

20．设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=.

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．