正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)
正比例函数、反比例函数测试题(经典)
初二数学练习班级 姓名一、填空1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是2、23(2)my m x -=-是正比例函数，则m=3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y=5、若反比例函数232k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数xky =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21a y x+=（x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。
8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2•；(填“>”, “<”或“=”)9、直线 x 21=y 与双曲线 xy 2= 的交点是 10、已知函数xx x f 22)(-=，则=)2(f11、若函数12,1121-=-=x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是12、如图：A 、B 是函数xy 1=图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 .二、选择13、下列语句不正确的是 （ ）(A)1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数（C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数（D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数14、已知点P（a,b）在正比例函数y=kx（k≠0）的图像上，那么在这个图像上的点还有（）（A）（a ,-b） (B) (-a ,b) (C) (-a ,-b) (D) (0 ,0)15、函数,ky kx y==-在同一直角坐标平面大致的图像可以是（）A、C、D、16、若),(121A y-、),(21B y-、),(31C y三点都在函数xky=)0(>k的图像上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（A）213yyy>>；（B）312yyy>>；（C）132yyy>>；（D）123yyy>>.三、简答题17、已知正比例函数的图像过点A (-2 ,21) , B (6 ,m )求：（1）这个函数解析式；（2）B点的坐标；（3）如果y > 1,x的取值范围是什么？18、已知函数y=kx（k≠0）的图像经过P(1,2),Q 两点，并且P、Q两点间的距离是5，求Q点的坐标19、已知y 与2x 成反比例，x 与41z 成正比例，y 与z 之间成正比例还是反比例关系，为什么？四、解答题20、已知1232y y y =-，且1y 与2x +成正比例，2y 与x 成反比例，()y f x =的图象经过点(2,4)-及(2,12)和点(4,)b ， 求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）求b 的值；21、是否存在实数m ，使过点P （3，-2）、点Q （m +1，-m+1）的直线为正比例函数的图像？若存在，求出实数m ，若不存在，说明理由22、在反比例函数xk y =（k ≠0）的图像上有一点A ，它的横坐标n 使方程01x 2=-+-n nx 有两个相等的实数根，点A 与点B （0，0）和点C （3，0）围成的三角形面积等于6，求反比例函数的解析式23如图，在直角坐标平面内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A （1，4）、 B （a ，b ），其中a ＞1．过点B 作y 轴垂线，垂足为C ，连结AC 、AB 、CB ，若 △ABC 的面积为4，(1)求点B 的坐标；(2)求直线OB 的函数解析式。
正比例函数、反比例函数测试题(经典)(最新整理)
初二数学练习班级 姓名一、填空1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是2、是正比例函数，则m=23(2)m y m x -=-3、已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围x a y )21(-=y x a 是4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时，y=5、若反比例函数，则k = ，图象经过 象限232k xk y --=)(6、已知反比例函数的图像经过点、，则= x k y =)4,5(-A )5,(a B a 7、函数 （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。
21a y x+=8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2 ；(填“>”, “<”或“=”)9、直线 与双曲线 的交点是 x 21=y xy 2=10、已知函数，则 x x x f 22)(-==)2(f 11、若函数，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的12,1121-=-=x y x y 取值范围是12、如图：A 、B 是函数图象上关于原点O 对称的任意两点，xy 1=AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择13、下列语句不正确的是（ ）(A) 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数1+x （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数（D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数14、已知点P （a,b ）在正比例函数y=kx （k ≠0）的图像上，那么在这个图像上的点还有 （ ）（A ）（a ,-b ） (B) (-a ,b) (C) (-a ,-b) (D) (0 ,0)15、函数在同一直角坐标平面大致的图像可以是 （ ）,k y kx y x==-A 、B 、C 、D 、16、若、、三点都在函数的图像上，则、),(121A y -),(21B y -),(31C y xk y =)0(>k 1y 、的大小关系是 （）2y 3y （A ）； （B ） ； （C ） ； （D ）213y y y >>312y y y >>132y y y >>.123y y y >>三、简答题17、已知正比例函数的图像过点A (-2 ,) , B (6 ,m )21求：（1）这个函数解析式； （2）B 点的坐标； （3）如果y > 1,x 的取值范围是什么？18、已知函数y=kx （k ≠0）的图像经过P(1,2),Q 两点，并且P 、Q 两点间的距离是5，求Q 点的坐标19、已知y 与2x 成反比例，x 与z 成正比例，y 与z 之间成正比例还是反比例关系，41为什么？四、解答题20、已知，且与成正比例，与成反比例，的图象经1232y y y =-1y 2x +2y x ()y f x =过点及和点，(2,4)-(2,12)(4,)b 求：（1）与之间的函数关系式；（2）求的值；y x b 21、是否存在实数m ，使过点P （3，-2）、点Q （m +1，-m+1）的直线为正比例函数的图像？若存在，求出实数m ，若不存在，说明理由22、在反比例函数（k ≠0）的图像上有一点A ，它的横坐标n 使方程xk y =01x 2=-+-n nx 有两个相等的实数根，点A 与点B （0，0）和点C （3，0）围成的三角形面积等于6，求反比例函数的解析式23如图，在直角坐标平面内，函数y ＝（x ＞0，m 是常数）的图象经过A （1，4）、xm B （a ，b ），其中a ＞1．过点B 作y 轴垂线，垂足为C ，连结AC 、AB 、CB ，若△ABC 的面积为4，(1)求点B 的坐标；(2)求直线OB 的函数解析式。
沪教版八年级上册数学第十八章 正比例函数和反比例函数含答案(必考题)
沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第18章 正比例函数和反比例函数压轴题专练(原卷版)
第18章正比例函数和反比例函数压轴题专练1.已知等腰三角形周长为24cm，（1）若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域．2.如图，在△ABC中，BC = AC = 12，∠C = 90°，D、E分别是边BC、BA上的动点（不与端点重合），且DE⊥BC，设BD x，将△BDE沿DE进行折叠后与梯形ACDE重叠部分的面积是y：（1）求y和x的函数关系式，并写出定义域；（2）当x为何值时，重叠部分的面积是△ABC面积的14．3.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=12，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为点H，设CE = x，BF = y，求y与x之间的函数关系式．4.已知一正比例函数y mx图像上的一点P的纵坐标是3，作PQ⊥y轴，垂足为点Q，三角形OPQ 的面积是12，求此正比例函数的解析式．5.如图，在直角坐标系中，OA = 6，OB =8，直线OP与线段AB相交于点P，（1）若直线OP将△ABO的面积等分，求直线OP的解析式；（2）若点P是直线OP与线段AB的交点，是否存在点P，使△AOP与△BOP中，一个面积是另一个面积的3倍？若存在，求直线OP的解析式；若不存在，请说明理由．6.设1212k ky y x x==和，当2x =时，121213y y y y +=-=，，求12k k 、的值．7.已知122y y y =-，若1y 与x 成反比例，2y 与3x +成正比例，且当1x =时10y =，当1x =-时2y =；（1）求y 与x 间的函数关系式；（2）求当12y =时，x 的值．PB A Oy x8.函数122(4)m y m m x +=+可能是正比例函数或者是反比例函数吗?为什么?9.已知反比例函数(0)ky k x =≠，当自变量x 的取值范围为84x ≤≤--时，相应的函数取值范围是12y ≤≤--1，求这个反比例函数解析式．10.正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数(0)ky k x=>的图像上，已知正方形OAPB 的面积是16．（1） 求k 的值和直线OP 的函数解析式； （2） 求正方形ADEF 的边长．11.如图，已知正方形OABC 的面积是9，点O 为坐原点，A 在x 轴上，C 在y 轴上，B 在函数(00)k y k x x =>>，的图像上，点P （m ，n ）在(00)k y k x x=>>，的图像上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是E 、F ．设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积是S ．（1） 求点B 的坐标； （2） 当92S =时，求点P 的坐标； （3） 写出S 关于m 的函数解析式．12.如图，直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ， 设△AOC 面积是1S ，△BOD面积是2S ，△POE 面积是3S ，试比较123S S S ，，的大小关系．13.已知：关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +-+=的两根12x x ，满足22120x x -=，双曲线4(0)ky x x=>经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，求OBC S ∆．14.已知：在矩形AOBC 中，OB =4，OA =3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数ky x=的图像与AC 边交于点E ．（1）求出满足题意的k 的取值范围；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求S 关于k 的函数解析式； （3）是否存在这样的实数k ，使△OEF 和△ECF 面积相等？ 若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．15.如图，11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数9(0)y x x=<的图像上，斜边1OA 、ky x=都在x 轴上，则点2P 的坐标为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过点A (1，0)且与y 轴平行，直线2l 过点B (0，2)且与x 轴平行，直线1l 与2l 相交于P ．点E 为直线2l 一点，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点E 且与直线1l 相交于点F .（1）若点E 与点P 重合，求k 的值；（2）连接OE 、OF 、EF ，若2k >，且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍，求点E 的坐标．17.如图，已知直线11 2y x=与双曲线2(0) ky kx=>交于A、B两点，且点A的横坐标是4，过原点O的另一条直线L交双曲线2(0) ky kx=>于P、Q两点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形的面积是24，求点P的坐标．18.小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，销售收入是50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共销售收入70元，已知在降价前销售收入y（元）与销售重量x（千克）之间成正比例关系．请你根据以上的信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；（2）小强共批发购进多少千克的草莓；（3）小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强共捐款多少元?19.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点()，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000 T m n米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t m n=-，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．20.如图所示：长方形ABCD中，AB = 5，AD = 3，点P从A点出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，再次回到A点时停止运动，设点P运动的距离是x，△APC的面积是y，求y和x的函数关系式及定义域．21.某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗：住院费（元）报销费（%）不超过3000元部分153000~4000 254000~5000 305000~10000 35100000~20000 40超过2000045（1） 求住院费不超过3000元时，报销费y 与住院费x 元之间的关系；（2） 求住院费不超过4000时，报销费y 与住院费x 之间的关系；（3） 某人住院费报销了805元，求花费的总费用．21.如图，表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点钟离开家，15点回到家，请根据图像回答下列的问题：（1） 玲玲到达离家最远的地方是什么时间，离家多远?（2） 她何时开始第一次休息?休息了多长时间?（3） 第一次休息时，离家多远?（4） 11：00~12:00她骑了多远?（5） 她在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度是多少?（6） 她在何时至何时停止休息用午餐?（7） 她在停止前进后返回，骑了多少千米?（8） 返回时的平均速度是多少? 30 距离（km ）22.在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图1）按一定方向运动.图2是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是______________；（2）与图③相对应的P点的运动路径是___________；P点出发______秒首次到达点B；（3）补全图3中函数图象．。
反比例函数经典例题
反比例函数经典例题：
反比例函数是一种常见的数学函数，其数学表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。
下面是一个经典的反比例函数例题：
问题：如果两个变量 x 和 y 成反比例关系，并且当 x = 4 时，y = 10。
求当x = 5 时，y 的值是多少？
解答：根据反比例函数的定义，我们知道 y = k/x，其中 k 是常数。
将已知条件代入方程，我们得到 10 = k/4。
通过求解这个方程，我们可以计算出 k 的值。
10 = k/4
k = 10 * 4
k = 40
现在我们已经确定了常数 k 的值为 40。
接下来，我们可以使用这个 k 值来计算当 x = 5 时，y 的值。
y = k/x
y = 40/5
y = 8
所以，当 x = 5 时，y 的值为 8。
这是一个经典的反比例函数的例题，通过理解反比例函数的概念和运用相关公式，我们可以解决类似的问题。
反比例函数经典大题(有详细答案)
反比例函数1. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.2、如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.3、若反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x ky =的解析式；(2) 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．ABOCxyO Mx A(第5题)4、如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 .（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；5、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。
⑴求点D 的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数解析式.6、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xkxk B O A21xyA O PBC D7、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42my x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式； （3）写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？8、如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。
反比例函数经典例题(有答案)
反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线 y=ax （a ＞0）与双曲线 y= 3/x 交于 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则 4x 1y 2-3x 2y 1=2、如图 1，直线 y=kx （k ＞0）与双曲线 y= 2/x 交于 A ，B 两点，若 A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1y 2+x 2y 1 的值为（）A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析：直线 Y=KX 和双曲线 Y=2/X 图象都关于原点对称因此两交点 A 、B 也关于原点对称 X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为 XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2 因此 X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图 1图 2 图 3 图 4二、反比例函数中“K ”的求法1、如图 2，直线 l 是经过点（1，0）且与 y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线 l 上滑动，使 A ，B 在函数 y=k/x 的图象上．那么 k 的值是（）A 、3B 、6C 、12D 、 15/4解析：∵BC 在直线 X=1 上，设 B(1，M)，则 C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又 A 、B 都在双曲线上，∴1*M=5*(M -3)，M=15/4 即 K=15/42、如图 3，已知点 A 、B 在双曲线 y= k/x （x ＞0）上，AC⊥x 轴于点 C ，BD⊥y 轴于点 D ，AC 与 BD 交于点 P ，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为 3，则 k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2) AC:x=x1 BD:y=k/x2 P(x1,k/x2) k/x2=k/2x1 2x1=x2 BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3k=123、如图 4，双曲线 y= k/x （k ＞0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E ，交 AB 于点 D ．若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（）A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x解析：设 E(x0,k/x0)E 是 BC 中点，∴B(x0,2k/x0)B 、D 两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3 ∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图 5，已知双曲线 y 1=1/x(x ＞0)， y 2=4/x(x ＞0)，点 P 为双曲线 y 2=4/x 上的一点，且 PA⊥x 轴于点 A ，PB⊥y 轴于点 B ，PA 、PB 分别次双曲线 y 1=1/x 于 D 、C 两点，则△PCD 的面积为（）图5图6 图7解析：假设 P 的坐标为（a,b ），则 C （a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b因为点 P 为双曲线 y2=4/x 上的一点 所以 a*b=4 所以 S=9/82、如图 6，直线 l 和双曲线 y=k/x(k ＞0)交于 A 、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A 、B 重合），过点 A 、B 、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为 S △1、BOD 的面积为 S △2、 POE 的面积为 S 3，则（）A 、S ＜S ＜S 123B 、S ＞S ＞S1 2 3C 、S =S ＞S 1 23D 、S =S ＜S 1 23解析：结合题意可得：AB 都在双曲线 y=kx 上，则有 S1=S2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2＜S3．3、如图 7，已知直线 y=-x+3 与坐标轴交于 A 、B 两点，与双曲线 y=k/x 交于 C 、D 两点，且 △S AOC△=S COD△=SBOD，则 k=。
专题03 正比例函数和反比例函数(解析版)
专题03 正比例函数和反比例函数一、单选题1．下列关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定时，它的长与面积．B．正方形的周长与面积．C．等腰三角形的底边长与面积．D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．【答案】C【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．【解析】长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的概念，熟记掌握函数的概念是解题的关键．2．若反比例函数=kyx （0k¹）的图象经过点21-（，），则该反比例函数的表达式为（ ）A．2=yxB．1=yxC．1=yx-D．2=yx-出待定系数是解题的关键．3．下列函数中，属于正比例函数的有（ ）①1y x =-；②y x =；③1y x=④13r x =-；⑤2s r p =；⑥3x y =-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若y 与x -2成反比例，且当x =3时，y =5，则y 与x 之间的关系式是（ ）A ．y =5x B ．y =52x -C ．y =5x -2D ．y =52x -+2【点睛】本题主要考查求函数解析式，掌握反比例函数的定义以及待定系数法是关键．5．若y ＝（m ﹣1）x +m 2﹣1是y 关于x 的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（ ）A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【答案】D【分析】根据正比例函数的定义知，210m -=且10m -¹，由此可求得m 的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．【解析】由题意知：210m -=且10m -¹由210m -=得：1m =±由10m -¹得：1m ¹∴m =-1此时正比例函数解析式为y =－2x ∵－2<0∴函数图象经过第二、四象限故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的概念，把形如y =kx （k ≠0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．6．对于函数2y x =-，下列说法不正确的是（ ）A ．y 是x 的反比例函数B ．在图象的每一个象限内，y 随x 的增大而增大C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．0x ＜时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题主要考查当0k ＜时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．已知A （﹣3，4），B （3，﹣4），C （2，﹣5），D （﹣5，203），其中点（ ）与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．A ．A B ．B C ．C D ．D8．在反比例函数2+3=(k y k x 为常数）上有三点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<9．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h （cm ）与小车下滑时间t （s ）之间的关系如下图所示：支撑物高度h （cm ）10203040506070小车下滑时间t （s ）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ）A ．支撑物的高度为50cm ，小车下滑的时间为1.89s B ．支撑物的高度h 越大，小车下滑时间t 越小C ．若支撑物值高度每增加10cm ，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同D ．若小车下滑的时间为2.5s ，则支撑物的高度在20cm 至30cm 之间【答案】C【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．【解析】解：A 、由表格可知，当h =50cm 时，t =1.89s ，故本选项正确，不符合题意；B ．通过观察表格可得，支撑物的高度h 越大，小车下滑时间t 越小，故本选项正确，不符合题意；C ．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm ，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意；D ．若小车下滑时间为2.5s ，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm~30cm 之间，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．10．如图，点A 的坐标是（－4，0），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90o 后得到△A BC ¢¢．若反比例函数24y x=的图象恰好经过A B ¢的中点D ，则点B 的坐标是（ ）A ．（0，6）B ．（0，8）C ．（0，10）D ．（0，12）【答案】B【分析】作A H y ¢^轴于H ．证明AOB BHA ¢△≌△（AAS ），推出OA =BH ，OB A H ¢=，设()0,,B m 再表示则()0,8.B 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，一元二次方程的解法，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题11．已知函数1()1f x x =+，那么f =________．12．函数y =________．【答案】0≤x ＜5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，就不等式得到答案．【解析】解：由题意得：x ≥0且5-x ＞0，解得：0≤x ＜5，故答案为：0≤x ＜5．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．13．如果正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 _____．【答案】2k <【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．【解析】解：∵正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的的图象经过第二、四象限，∴k ﹣2＜0，解得，k＜2．故填：k＜2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数12yx=-()<0x图象上的点，AB x^轴，垂足为B，则ABO△的面积为_____．15．若双曲线1kyx-=上的两点11()x y，，22()x y，满足12x x<<，12y y>，则k的取值范围___________．象限，且y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象位于第二、四象限，且y 随x 的增大而增大是解题关键．16．已知三点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像上，若a ＜0＜b ＜c ，则m 、n 和t 的大小关系是 ___．（用“＜”连接）而点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数0,m t n \<<< 即.m t n <<17．1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图像，且过点()2,5A ，2l 与1l 关于x 轴对称，那么图像2l 的函数解析式为______．18．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作PQ y ∥轴，分别交函数30y x x=>（）和函数20y x x=->（）的图像于P Q 、两点，连接OP OQ 、，则OPQ V 的面积为___________。
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。
正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)
正比例函数和反比例函数一、知识梳理1. 如果变量y 是自变量x 的函数，对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a 时的函数值） 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、典型题选讲 ●概念辨析1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出下列函数的定义域： （1）1y x =+ （2）21y x =- （3）y =y = 3.已知：2()1f x x =-+，(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________. 4.解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________.5.函数3y x =的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x 的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.7.已知：反比例函数8y x=，点A （-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数y x=-的图像的两支在第______象限。
在其各自的象限内，y 随x 的增大而____________.9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数12)(+=x x f ，则=)1(f ____________．11．在公式C =2πr 中，C 与r 成 比例.（填“正”或“反”）． 12．函数1-=x y 的定义域为_________________． 13．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________． 14．已知点P （2，1）在正比例函数kx y =的图象上，则k ＝___________． 15．函数y =－2 x 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，则a = ． 16．若正比例函数152)3(--=m x m y 的图像经过二、四象限，则m 的值为 ．17．已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是 ． 18．已知函数xky =的图象不经过第一、三象限， 则kx y -= 的图象经过第 象限． ●待定系数法求函数解析式1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 ． 2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是 ．3．y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________． 4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围为 ．5．已知反比例函数图像上有一点A ，过点A 做x 轴的垂线，垂足为B ，ΔAOB 的面积为6，则 这个反比例函数的解析式为 ．6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （–3，4）和（3，a ）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a 的值．7、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当2=x 时，求y 的值。
八年级下册正比例函数.一次函数、反比例函数对比练习doc
八年级下册正比例函数、一次函数、反比例函数对比练习题 一．填空1．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．2．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．3．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 4．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．5．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．6．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．7．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．8、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；9、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 10、反比例函数xy 3-=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数xy 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 11、 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 12、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 13、如图（2）：则这个函数的表达式是 ；图（1） 图（2） 14、若反比例函数xky =图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ；15、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 16、若反比例函数x ky -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ；17、对于函数x y 1=的图像关于 对称；18、对于函数x y 3=，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；19、对于函数xy 3-=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；20、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ；21、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；22、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ；23、函数xy 32=图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ；（用大于号连接）二、解答题1、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5x-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．2、已知点A(2，-k+2)在双曲线y=kx上．求常数k 的值．3.已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？ （4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？4.判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．5、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？6、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3．(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．7、某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例，当x=20时y=160O ；当x=3O 时，y=200O ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？8.2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11－29是某水库的蓄水量V （万米2）与干旱持续时间t （天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题．（1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？9、若反比例函数y 1=6x与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x 取何值时有y 2<y 1；(3)求△AOB 的面积．。
正比例函数与反比例函数练习题
正比例函数与反比例函数练习题1.如图，P是反比例函数y?k的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM x垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y?x?b的图象经过点P．求该反比例函数和一次函数的解析式；设直线y?x?b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当 △QOA的面积等于矩形OMPN的面积的点Q的坐标．1时，直接写出x3的图象 x与一次函数y=kx的图象的一个交点为A．求一次函数y=kx的解析式；若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?3. 定义?p，q?为一次函数y?px?q的特征数．若特征数是?2，m?1?的一次函数为正比例函数，求m 的值；已知抛物线y?与x轴交于点A、B，其中n?0，点A 在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．4. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.) 求m和k的值； k的图象经过点A，过点A作 x 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.初二数学练习班级姓名一、填空1、已知正比例函数图像上一点到x轴距离与到y轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是、y?xm2?3是正比例函数，则3、已知正比例函数y?x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是4、如果正比例函数y=kx的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y=5、若反比例函数y?x3?k，则k，图象经过、已知反比例函数y?7、函数y?2k的图像经过点A、B，则a x2a?1，当x逐渐增大时，y也随着增大，则a的范围。
x 8、已知A12x 与双曲线 y? 的交点是x210、已知函数f?2x?，则f?x9、直线 y?11、若函数y1?1,y2?2x?1，则函数y=y1+y2中，自变量x的 x?1 取值范围是 12、如图：A、B是函数y?1图象上关于原点O对称的任意两点， xAC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积是.二、选择13、下列语句不正确的是x?1是x的函数速度一定，路程是时间的函数圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数直角三角形中，两个锐角分别是x、y，y是x的函数 14、已知点P在正比例函数y=kx的图像上，那么在这个图像上的点还有 15、函数y?kx,y??k在同一直角坐标平面大致的图像可以是A、 C、D、16、若A、B、C三点都在函数y?的图像上，则y1、x y2、y3的大小关系是y3?y1?y2； y2?y1?y； y2?y3?y1； y3?y2?y1. 三、简答题17、已知正比例函数的图像过点A , B求：这个函数解析式； B点的坐标；如果y > 1,x 的取值范围是什么？18、已知函数y=kx的图像经过P,Q 两点，并且P、Q 两点间的距离是5，求Q点的坐标19、已知y与2x成反比例，x与为什么？四、解答题1z成正比例，y与z 之间成正比例还是反比例关系，4 20、已知y?3y1?2y2，且y1与x?2成正比例，y2与x 成反比例，y?f的图象经过点及和点，求：y与x之间的函数关系式；21、是否存在实数m ，使过点P、点Q的直线为正比例函数的图像？若存在，求出实数m ，若不存在，说明理由求b的值；222、在反比例函数y?k≠0）的图像上有一点A，它的横坐标n使方程x?nx?n?1?0kx有两个相等的实数根，点A与点B和点C围成的三角形面积等于6，求反比例函数的解析式23如图，在直角坐标平面内，函数y＝m的图象经过A、 xB，其中a＞1．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AC、AB、CB，若△ABC的面积为4，求点B的坐标；求直线OB的函数解析式。
初二数学比例函数练习题
初二数学比例函数练习题
在数学学习中，比例函数是一个重要的概念，它涉及到变量之间的直
接或反比关系。
以下是一些初二数学比例函数的练习题，旨在帮助同
学们巩固和提高对比例函数的理解和应用能力。
1. 已知函数y=kx（k≠0）是正比例函数，若当x=2时，y=6，求k的值。
2. 判断下列函数是否为正比例函数，并说明理由：
- y=3x
- y=-2x+1
- y=x^2
3. 若函数y=kx+b是正比例函数，且经过点（3，-6），求k和b的值。
4. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-1），求k的值，并写
出函数的解析式。
5. 判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
- y=1/x
- y=x/2
- y=x^2/3
6. 若反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，3），求k的值，并写出
函数的解析式。
7. 已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于点（a，b），且a≠0，求k和m的值。
8. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点（1，-2），求k的值，并判
断该函数的增减性。
9. 若正比例函数y=kx与x轴交于点（2，0），求k的值，并写出函
数的解析式。
10. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），求k的值，并判
断该函数的图象在第二象限内是上升还是下降。
通过这些练习题，同学们可以更好地掌握比例函数的性质和图像特征，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
在解答这些题目时，要注意理
解比例函数的定义和性质，以及如何根据给定的条件求解未知数。
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正比例函数和反比例函数
一、知识梳理
1. 如果变量y是自变量X的函数，对于X在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当
x=a时的函数值。
(为了深入研究函数，我们把“ y是X的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的X表示自变量，括号外的字母f表示y随X变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a时的函数值)
2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质
4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、典型题选讲
•概念辨析
1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 _______________ . 保持数值不变的量叫做
_________________ 达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 ____________________ .
2. 写出下列函数的定义域：
(1) ^X 1 (2) y=-(3) X n⑷厂'
x—1 j√χ-4
3. 已知：f (X) =_x2+1，f (O) = _________ , f (T) = _______ , f ⑵= __________ .
4. 解析式形如y =kx(k式0)的函数叫做_______________ .
5. 函数y=3x的图像是经过（1, 3）和______________ ■勺一条 __________ .当自变量X的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从 __________ 到_______ 渐变化•
6. 反比例函数的解析式是 ________ ,反比例函数的图像叫______________ .
7. 已知：反比例函数y =∙8,点A（-2，-4）_________ 它的图像上（填“在”或“不在”）.
X
8. 反比例函数γ=立的图像的两支在第___________ 限。
在其各自的象限内，y随X的增大而
X
7、已知旳十科2, yι与x2成正比例，y与X -1成反比例，当X = - 1时，y = 3；当X = 2 时，y =
—3,
(1)求y与X之间的函数关系式；
(2)当Xi 2时，求y的值。
8•已知y与X —1成正比例，且当X=3时，y=4,
(1)求y与X的函数关系式；(2)当x=-1时，求y的值.
9、如图，直线I交X轴、y轴于点A、B,与反比例函数的图像交于C D两点，如果A( 2, 0)，点
C D分别在一、三象限，且OA= OB= AC= BD求反比例函数的解析式。
Iy
第1题图
y •数形结合看图识图
1.看图填空：①P的坐标是_____________
②直线l的解析式是____________________
③若点Qa, -3)在直线I上，则a = _________
2 .已知：反比例函数图像上一点M(-1 , 3)
①求出这个函数的解析式
②求直线MO的解析式
③作MN⊥ X轴于N,求S MQN
④求图中Q 的坐标
3.如图，在△ AoB中，AB=OB点
所在双曲线的函数解析式.
=4,求点
B
S QA
4.已知∖ = ∖ι y , Yι与；X成正比例，y与x-3成反比例，当x=4时，y的值为3;当x=1 时，y的值为
5,求当x=9时，y的值.
2
5. 在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y= - 2x
和反比例函数y = —∙6的图像交于P Q
X 两点（点P在点Q的右边），点A在X轴的负半轴上，且与原点的距离为4.
（1）求P Q两点的坐标；（2）求Δ APQI勺面积.
k
6. 在同一平面内,如果函数y=kιχ与y = —2的图象没有交点,那么kι和k2的关系是（）
X
(A) k1>0, k2V 0(B)k1V 0, k2> 0 (C)k1 k2> 0(D)k1 k2V 0
7.下列函数中，y随X的增大而减少的函数是（)
(A) y=2x
(B
)
y=丄(C) y = -
X
1
X
(D)
2 Z
c
、
8.甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度V （千米/小时）与时
间t （时）之间的函数关系用图象表示大致为..... （）
(D)
在反比例函数y=k ( k V 0)的图象上，如果x ι> X 2 >
X
0,则y ι与y 2的大小关系是()
(A) (B) (C) 9.如果点 A ( x 1, y 1 )、B( x 2 , y 2
(A) y ι
> y
2
( B ) y ι V y 2
(C ) y 1 = y 2 (D )不能确定
10.已知双曲线上两点 A (2, 4), C (4, 2), 且 AB 丄 OB CDL OD
求(1)双曲线的函数解析式；(2)^ OAB 的面积;
(3) A OAC 的面积。
F
面各题中,明E 些是正比例关系？哪些是反比例关系?
(1) 和为非零常数的两个加数X 与y ; (2) 积为非零常数的两个乘数X 与y ; (3) 一个正数X 和它的算术根y ; (4) 多边形的边数n 和它的内角和y ; (5) y = X 2 中的 y 和 X ; (6) y = X 2 中的 y 和 X 2；
9. 函数有三种表示法，分别为 __________ , _________ , _________ . 10. 已知函数 f （x ）=2x+1 ,贝U f （1）= ___________ :
11. 在公式C=2二r 中，C 与r 成 _________ 比例•（填“正”或“反”）. 12. _______________________________________ 函数y = Jx -1的定义域为 ______________________________________________ . 13. 如果 f （X ）=H * 1 2 3 4 ,那么 f （√3）= ____________ .
X -1
14 .已知点P （2，1）在正比例函数y=kx 的图象上，贝U k = ____________ . 15 .函数y=-2 X 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，贝U a= ___________.
16 .若正比例函数y = （m-3）x m °5 6的图像经过二、四象限，贝U m 的值为 .
17 .已知反比例函数丫“口，其图象在第一、第三象限内，则 k 的取值范围是 .
X
.
k
18 .已知函数y=k 的图象不经过第一、三象限，
则y = -kx 的图象经过第
A
C
象限.
X
•待定系数法求函数解析式
1 .若正比例函数经过（2, 6），则函数解析式是 ____________ .
2 .若反比例函数经过（一2, 1）,则函数解析式是_____________ .
3 .y与3x成正比例，当x=8时，y=—12,则y与X的函数解析式为
.
4 .如果一个等腰三角形的周长为12,那么它的腰长y与底边X的函数关系式是
,
自变量X的取值范围为 ________________ .
5 .已知反比例函数图像上有一点A,过点A做X轴的垂线，垂足为B, ΔAoB的面积为6,则
这个反比例函数的解析式为______________ .
6 .已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A （-3, 4）和（3, a）两点，（1）求这两
个函数解析式；（2）求a的值.。