高一第一学期期中考试数学试卷及答案

广东实验中学2017—2018学年（上）高一级模块考试

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1. 设则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】,,,选C.

2. 已知集合A到B的映射，那么集合中在中对应的原象是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：因为集合A到B的映射，在集合B中，所以,解得，故答案为．

考点：映射的概念．

3. 下列四个函数中，在上是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

...............

4. 设函数，且为奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,选D

5. 函数的零点个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】D

【解析】当时,>0,,有一个零点

当时,

当时,,所以零点个数为3,选D.

6. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是( )

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 定义域内的减函数

D. 定义域内的增函数

【答案】A

【解析】设是奇函数, 定义域内有两个减区间,选A.

7. 方程的根是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,选B.

8. 已知，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：用换元法，令，故，选A．

考点：换元法求函数解析式．

9. 已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b

故选A.

点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.

10. 设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】为偶函数，且在上是减函数，，所以在上是增函数，，因此

,选C.

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内

11. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当时,离学校的距离为d,舍去B,C;一开始跑步,与学校的距离直线下降比较快,所以选D.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

12. 已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且

x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )

A. 一定大于0

B. 一定小于0

C. 等于0

D. 正负都有可能

【答案】A

【解析】因为f(x)在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以

同理得

即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若函数的定义域为，则的取值范围为_______

【答案】

【解析】由题意得解集为，所以

14. 是定义在R上的奇函数，时，则当时，=___________

【答案】

【解析】当时，

点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得

的值或解析式.

15. 已知是上的增函数，则的取值范围是__________

【答案】

【解析】试题分析：因为函数是上的增函数，则有，解得．

考点：1、分段函数；2、函数的单调性．

【易错点睛】若已知分段函数为增函数，求参数的取值范围时，除应保证每一段函数在区间上是增函数外，还应注意分段函数的特点，如本题，如果不注意在上的最大值小于上的最小值，从而得到错误答案．

16. 已知函数，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.

【答案】

【解析】当时,不满足题意;

当时,

当时,不满足题意;

综上实数m的取值范围是