关于货币时间价值的讲解

关于货币时间价值的讲

解

内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

货币的时间价值

一、含义

货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。

二、利息的两种计算方式

单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

三、资金时间价值的基本计算（终值与现值）

（一）一次性款项

1.复利终值

复利计算的一般公式：F=P·（1+i）n，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。

【例题1·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？

【答案】

方案一的终值：F=80×（1+7%）5

或： F=80×（F/P，7%，5）

=80×1.4026=112.208（万元）

方案二的终值：F=100万元

由于方案一的终值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。

2.复利现值 P=F×（1+i ）-n

其中（1+i ）-n 称为复利现值系数，用符号（P/F ，i ，n ）表示。 【例题2·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？

【答案】 方案二的现值：

P=100×（1+7%）-5或=100×（P/F ，7%，5） =100×0.713=71.3（万元）

由于方案一的现值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。

3.系数间的关系

复利现值系数（P/F ，i ，n ）与复利终值系数（F/P ，i ，n ）互为倒数。 （二）年金

1.年金的含义（教材P112） 年金是指等额、定期的系列收支。

【提示】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。 2.年金的种类

Ａ

普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 ０ １ ２ ３ ４

０ １ ２ ３ ４

递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。 0 1 2 3 4 5

6

永续年金：无限期的普通年金。 Ａ …

Ａ

（三）普通年金的终值与现值 1.普通年金终值

A A A A

. . .

０ １ 2 n

A （1+i ）0

A （1+i ）n-2 A （1+i ）n-1 FA n

F=A ×(1+i)0+ A ×(1+i)1 +A ×(1+i)2 +……A ×(1+i)n-2+A ×(1+i)n-1

=A ×i

i n 1

)1(-+

式中：i

i n 1

)1(-+被称为年金终值系数，用符号（F/A ，i ，n ）表示。

【例题3·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

【答案】

方案一的终值：F=120万元

方案二的终值：F=20×（F/A ，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）

由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款方案为方案二。

2.普通年金现值

P=A ×＋A ×

＋A×＋……A×

其中被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。

【例题4·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次

性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付

5年，若目前的

银行利率是7%，应如何付款？

【答案】

方案一的现值：80万元

方案二的现值：P=20×（P/A，7%，5）=20×4.1002≈82（万元）

由于方案二的现值大于方案一，应选择的付款方案为方案一。

总结（以10万元为例）

项目终值现值关系

一次性款

项（10万

元）

（1+i）n

10×复利终值系数

（F/P，i，n）

（1+i）-n

10×复利现值系数

（P/F，i，n）

互为倒

数

普通年金（10万

元）

10×年金终值系数

（F/A，i，n）

（倒数：偿债基金系

数）

10×年金现值系数

（P/A，i，n）

（倒数：投资回收系

数）

3.年金A的确定

【教材例4-7】拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?

A=10 000/（F/A ，10%，5） =10 000×

6.105

1

=10 000×0.1638 =1 638（元）

【教材例4-10】假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?

A=20 000×

10

-10%)

(1-110%

=20 000×0.1627 =3 254（元）

因此，每年至少要收回现金3 254元，才能还清贷款本利。

4.系数间的关系

【例题5·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。（2006年）

A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金终值系数×投资回收系数=1

D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1