模型参考自适应

第三章 模型参考自适应控制
简介（以调节器的增益Kc作为可调参数的MIT方法） 麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法 最早提出、最早应用的一种方法
-
-
理论简单，实施方便，可用模拟元件实现
实质是一个可调增益的系统
一. 单个参数的MIT方法 工作背景
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
其中 B B2
自适应律为一积分适应律： Kc ( t ) Kc (0) B e ym d 0
t
Kp 为一系数。 Km
(2.6)
系统构成框图：
R
Kmq( s ) P( s )
ym + e
Kc Kp
*B
Kc(0)
q( s) p( s)
*
yp
+

需要两个乘法器和一个积分器，可用模拟元件构成。
第三章模型参考自适应控制
二 具有多个可调参数的MIT的设计
n
§2 局部参数最优化设计方法
多项式 F ( D ) 1 i D i 称作灵敏度滤波器。 i 1 问题： 实现灵敏度函数时，F（D）必须已知。可系数 根据假设， i 已位于
i 的某个邻域中，因此可用 i 代替 i
即：
b2 b1e e BK p K m A2e 0 e
三 局部参数优化方法的稳定性问题
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
b2 b1e e BK p K m A2e 0 e
根据劳斯稳定判据，列出劳斯行列式:
s3 s2 s1 s0 b2 b1 b1 - b2 BK p K m A2 b1
n y p y p i - D y p - j D j i i j 1 y n y p p i - D r - j D j i i j 1
即：
y p Di y p ， i n 1 n i 1 j D j j 1 y Di r p ， i m 1 n i j 1 j D j 1
i 1
可调系统为：
i si
m
y p( s ) i 0 G p ( s) n R( s ) 1 i s i
i 1

m
si i
广义输出误差为: e(t)=ym(t)-yp(t)，目标函数为：J 1
设计目标是寻求 i (e , t ), i (e , t ) 的调节规律，以使J 最小。 按照单参数的调节规律，可导出下列适应律：
b2e b1e e ( K m - K p K c ) R
自适应律为： Kc Be ym
第三章模型参考自适应控制
三 局部参数优化方法的稳定性问题 广义误差方程为:
§2 局部参数最优化设计方法
b2e b1e e ( K m - K p K c ) R
第三章
§1 简介
模型参考自适应控制
(Model Reference Adaptive Control) MRAC 一类重要的自适应控制系统 - 模型参考自适应控制系统 一 组成 Ym
参考模型
e R +
+ _
调节器
可调系统
被控对象 Yp 适应机构
1. 可调系统 — 可变调节器 + 被控对象
2. 参考模型（代表系统希望的输出响应）
R Kc kmq(s) ——— p(s) Kp q(s) ----p(s) 适应律 ym + yp e
R Kc
kmq(s) ——— p(s) Kp q(s) ----p(s) 适应律
ym + yp e
- 被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能
- Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上
自适应律为： Kc Beym
R为一阶跃信号，即R(t)=A×1(t)， 当t →∞，ym 达到稳态，此时，ym=Km × A
此时，e 的动态方程为( 把 Kc 代入，方程两边对t 求导)，
b2 b1e e - K p K c R - K p Beym A - K p ABeKm A e
K p ( t )q( s ) K m q( s ) 设参考模型为 ，对象模型为 p( s ) p( s )
其中:
p( s ) s n a1 s n-1 an-1 s an q( s ) b1 s n-1 b2 s n- 2 bn
– Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定 – p(s)、q(s)已知
记录ym、yp的曲线; 记录kp×kc的曲线;记录广义输出误差e的变化曲线。
在参数收敛后，让Kp=2变为Kp=1，重新观察Kp×Kc及e的变化曲线。 找出在确定的B值下，使系统不稳定的A值(阶跃信号的幅值)，并与用劳斯 稳定判据计算的结果比较。
y p Di y p y p [ ] ， n t i -1 i j 1 j D j 1 y p y p Dir [ ] n t i -1 i 1 j D j j 1
§2 局部参数最优化设计方法
n i 1
i
却未知，
得到：
F ( D) 1 i D i F ( D)
F (D)称为伪灵敏度滤波器。

简单直观，但在某些情况下，不能保证设计系统的全局稳定性 考察这种方法的稳定性可观察广义误差信号的稳定性
第三章模型参考自适应控制
三 局部参数优化方法的稳定性问题 例：某一二阶系统的传递函数为: G ( s )
第三章模型参考自适应控制 §1 简介
Ym 参考模型 e _ R + 调节器
可调系统
+ _ Yp
被控对象
适应机构
自适应辨识
R
被控过程
ym + e
可调系统
_ yp
- 把对象放在参考模型的位置 - 适应机构根据e 改变可调系统的参数
适应机构
- 当e趋近于零时，可调系统模型收敛于被控对象的模型
Ym 参考模型 e _ R + 调节器
可见：
推广得到： y p y p y p y p [ ] 2 [ ] i -1 [ ],1 i n t i -1 t i - 2 t 1 i y y p y p y p p [ ] 2 [ ] i [ ],0 i m i t i -1 t i - 2 t 0
第三章模型参考自适应控制
二 具有多个可调参数的MIT的设计 同理可得：
y p D i -1 y p ， i n 1 n j i -1 1 j D j 1 y D i -1 r p ， i m 1 n i -1 1 j D j j 1
§2 局部参数最优化设计方法
K p q( s )
Kp p( s ) b2 s 2 b1 s 1
b2 p b1 y p y p K p u K p K c R y b2 m b1 ym ym K m R y
广义误差方程为:
e ym - y p
yp e i - K i e K i e , K i ０，１ i n i i yp i - K i e e K i e , K i ０，１ i m i i
2 t0
t1
J e 2 ( )d 广义误差 e=Ym-Yp，目标：
0
为最小。
按照最优化中的梯度法，
Kc Kc(0) - B1
J t e 2e d Kc 0 Kc
t
J Kc
B1为常数
代入上式，
e d , Kc
B 2 2 B1
Kc Kc(0) - B2 e
- 为了克服Kp的漂移而产生的影响，增加了一个可调增益Kc的
调节器，补偿Kp漂移而产生的影响。
控制目标是： J e 2 ( )d 为最小。
0 t
一. 单个参数的MIT方法

R Kc
kmq(s) ——— p(s) Kp q(s) ----p(s) 适应律
t
ym + yp e
设计问题 （最优化方法） 工作原理
引入微分算子D，即:
d2 D2 2 dt
(2.2) (2.3)
e的微分方程: e ( Km - KcKp)
e q( D ) - Kp R Kc p( D )
q( D ) R p( D)
欲消去 q( D) / p( D),
ym q( D ) Km R p( D )
(2.4)
1
1 BK p K m A2 0
得知，当
b1 BK p K m A 时，系统不稳定。 b2
2
作业：实验2 用局部参数最优化方法设计MRAC
实验二 用MIT方法设计模型参考自适应控制系统 1. 要求 q( s ) 2 某一被控对象: G p ( s ) K p
源自文库
p( s )
2 s 2s 1
参考模型:
Gm ( s ) K m
q( s ) 1 2 p( s ) s 2 s 1
用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，了解这种设计方 法的优缺点。设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信 号，即r(t)=A×1(t)。 2. 步骤 把连续系统离散化(采样时间可取0.1)。 编制并运行这个系统的计算机程序(注意调整B值，使系统获得较好的自适 应特性)。
e Kp q( D ) ym ym 即: 代入(2.3)式， Kc Km p( D ) R Km
e Kp ym Kc Km
c - B2e e K Kc
(2.5)
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
(2.1)
代入(2.1)式:
Kc B e ym
可调系统
第三章模型参考自适应控制 §1 简介
+ _ Yp
被控对象
适应机构
二 工作原理

分类 – 并联型
– 串联型
– 串并联型

技术难点 — 设计自适应机构，确定自适应律
– 局部参数最优化方法 – 利用李雅普诺夫稳定性理论的设计方法 – 利用波波夫超稳定性理论的设计方法
§2 局部参数最优化设计方法
一 单个参数的MIT方法
当其它参数，如T、τ发生变化时，也可仿效这种方法设计，
J J , 关键是求出 。 T
第三章模型参考自适应控制
二 具有多个可调参数的MIT的设计
§2 局部参数最优化设计方法
假设：可调系统的参数已位于参考模型参数的某个邻域内。 设参考模型为：
Gm ( s ) ym ( s ) i 0 n R( s ) 1 i s i
e 2 ( )d
自适应律的实现问题仍然是灵敏度函数的实现问题。
第三章模型参考自适应控制
二 具有多个可调参数的MIT的设计 引入微分算子：
y p - ( i D ) y p ( i D i )r
i i 1 i 0 n m
§2 局部参数最优化设计方法
对上式两边分别求偏导，可得：
3. 比较器 — 广义误差信号 4. 自适应机构 — 自适应律
Ym 参考模型
e R + + _
调节器
可调系统
被控对象 Yp 适应机构
二 工作原理
自适应控制（模型跟随）
- 参考模型输出Ym(k)是可调系统的参考轨迹 - 希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出
- 适应机构比较两者之差，确定自适应规律 - 改变调节器参数（参数自适应型），或产生一辅助输入信 号(信号综合型)
0
即:
c - B2e e K Kc
(2.1)
e 灵敏度函数，反映参数变化 : Kc 对误差e变化的大小，求解关键。
e 求 ： Kc
R Kc
kmq(s) ——— p(s) Kp q(s) ----p(s) 适应律
ym + yp e
e ym - y p
d D dt
K m q( s ) K c K p q ( s ) q( s ) [ ]R ( K m - K c K p ) R p( s) p( s) p( s)