模型参考自适应
第5章 模型参考自适应控制
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bp u y p cp xp c p bp 1 G p ( s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a a p a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
一种模型参考自适应方法
一种模型参考自适应方法引言模型参考自适应是一种用于机器学习和模式识别领域的重要方法。
其目标是通过参考相似的模型来优化自身模型的性能，从而提高预测精度并减少误差。
本文将介绍一种基于模型参考自适应的方法，并分析其原理和应用。
原理模型参考自适应的核心原理是通过引入其他模型的信息来改善已有模型的性能。
具体而言，该方法通过构建一个参考模型集合，其中包括多个与目标模型相似的模型。
然后，通过参考模型的输出结果与目标模型的输出结果进行对比，来调整目标模型的参数，以逐步优化其性能。
方法1. 构建参考模型集合首先，我们需要选择一组与目标模型相似的参考模型。
这些模型可以是同一任务的其他已有模型，也可以是类似任务的模型。
我们可以通过基于数据集的特征选择或者领域知识来筛选这些模型，确保它们具有一定的相似性。
2. 训练参考模型接下来，我们需要对选定的参考模型进行训练。
这个过程与常规的模型训练相似，通过使用训练集来调整模型的参数，使其能够根据输入数据进行预测。
训练的目标是使得参考模型能够较好地拟合训练集。
3. 应用参考模型在得到训练好的参考模型后，我们可以将测试数据输入参考模型中进行预测，并得到相应的输出结果。
这些输出结果将作为参考，用于后续目标模型的优化。
4. 优化目标模型最后，我们使用目标模型来对测试数据进行预测，并得到其输出结果。
然后，将目标模型的输出结果与参考模型的输出结果进行比较，计算它们之间的差异。
根据差异的大小，我们可以调整目标模型的参数，使其逐步接近于参考模型的预测结果，从而提高模型的性能。
应用模型参考自适应方法可以应用于各种机器学习和模式识别的任务中，包括图像分类、语音识别、自然语言处理等。
例如，在图像分类任务中，我们可以使用已有的多个相似模型来构建参考模型集合，通过比较目标模型的预测结果与参考模型的结果，来优化目标模型的参数，提高分类准确率。
结论模型参考自适应方法是一种有效的优化模型性能的方法。
通过引入其他模型的信息并进行比较和调整，可以帮助我们改进模型的预测能力和减少误差。
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究在控制系统中，控制器的设计和应用都是十分重要的，并且也是十分复杂的。
自适应控制是一种在控制器中嵌入智能算法的方法，可以让控制器根据被控制系统的状态自适应地调整参数，以达到最佳控制效果。
在自适应控制中，模型参考自适应控制算法是一种常见的算法，其原理和应用将在本文中进行介绍。
一、模型参考自适应控制算法的基本原理模型参考自适应控制算法是一种基于模型的自适应控制方法，其基本思想是将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，通过模型匹配的误差来适应地调整控制器的参数。
其主要流程包括：建立被控制系统的模型；建立控制器的模型；将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，计算出模型匹配误差；根据模型匹配误差来自适应地调整控制器的参数。
模型参考自适应控制算法的具体实现方式可以分为直接调节法和间接调节法两种。
直接调节法是将模型参考自适应控制算法中的误差直接反馈到控制器的参数中，以达到自适应控制的目的。
间接调节法则是通过在模型参考自适应控制算法中引入额外的参数，间接地调节控制器的参数，以达到自适应控制的目的。
二、模型参考自适应控制算法的应用模型参考自适应控制算法在实际工程中有着广泛的应用。
例如，它可以用于磁浮列车的高精度控制系统中，通过模型参考自适应控制算法来适应不同运行条件下的参数，达到最优的控制效果。
另外，模型参考自适应控制算法还广泛应用于机器人控制、电力系统控制等领域，可以有效地提高控制系统的性能和稳定性。
三、模型参考自适应控制算法的优缺点模型参考自适应控制算法的主要优点是可以适应不同的被控制系统和环境条件，具有较高的适应性和鲁棒性。
另外，它具有控制精度高、响应速度快等优点。
不过，模型参考自适应控制算法也存在一些缺点，例如模型误差对控制系统的影响比较大，不易对模型参数进行优化等。
四、结论综上所述，模型参考自适应控制算法是一种重要的自适应控制方法，在实际工程中具有广泛的应用前景。
模型参考自适应控制与模型控制比较
模型参考自适应控制与模型控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和模型控制（Model-based Control）都是现代控制理论中常用的方法。
它们在实际工程应用中具有重要意义，本文将对这两种控制方法进行比较和分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型的自适应控制方法，主要用于模型未知或参数变化的系统。
该方法基于一个参考模型，通过在线更新控制器参数以追踪参考模型的输出，从而实现对系统的控制。
在模型参考自适应控制中，首先需要建立系统的数学模型，并根据实际系统的特性选择合适的参考模型。
然后通过设计自适应控制器，利用模型参数估计器对系统的不确定性进行补偿，实现对系统输出的精确追踪。
模型参考自适应控制的优点在于其适应性强，能够处理模型未知或参数变化的系统。
它具有很好的鲁棒性，能够适应系统的不确定性，同时可以实现对参考模型的精确追踪。
然而，模型参考自适应控制也存在一些缺点，如对系统模型的要求较高，需要较为准确的模型参数估计。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，通过对系统的建模和分析，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
模型控制方法主要有PID控制、状态反馈控制、最优控制等。
在模型控制中，首先需要建立系统的数学模型，并对模型进行分析和优化。
然后根据系统的特性，设计合适的控制器参数。
最后，将控制器与系统进行耦合，实现对系统的控制。
模型控制的优点在于其理论基础牢固，控制效果较好。
它能够根据系统的数学模型进行精确的设计和分析，具有较高的控制精度和鲁棒性。
然而，模型控制方法在实际应用中对系统模型的要求较高，而且对系统参数变化不敏感。
三、比较与分析模型参考自适应控制与模型控制都是基于模型的控制方法，它们在实际应用中具有各自的优缺点。
相比而言，模型参考自适应控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够处理模型未知或参数变化的系统。
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较自适应控制是一种常见的控制策略，旨在使系统能够自动调整控制参数以适应不确定性和变化的环境。
在自适应控制中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和鲁棒自适应控制（Robust Adaptive Control，简称RAC）是两种常用的方法。
本文将对这两种自适应控制方法进行比较分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型参考的自适应控制方法。
它通过引入一个模型参考器，将期望输出与实际输出进行比较，然后根据比较结果对控制参数进行在线调整。
模型参考自适应控制的主要思想是通过使用与被控对象相似的模型来进行控制，从而提高系统的鲁棒性和跟踪性能。
模型参考自适应控制的主要优点是能够实现对系统模型误差的自适应校正，具有较好的系统鲁棒性和跟踪精度。
该方法在理论上是可行的，并已经在一些实际控制系统中得到了应用。
然而，模型参考自适应控制也存在一些局限性，比如对模型的要求较高、对系统参数的连续性和可观测性要求较严格等。
二、鲁棒自适应控制鲁棒自适应控制是一种能够处理系统不确定性和外部干扰的自适应控制方法。
它通过设计鲁棒控制器来使系统具有鲁棒性，同时引入自适应机制对控制参数进行在线调整。
鲁棒自适应控制的关键在于设计合适的鲁棒控制器，使系统能够在存在不确定性和干扰的情况下保持稳定性和性能。
鲁棒自适应控制的主要优点是能够在存在不确定性和干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
相比于模型参考自适应控制，鲁棒自适应控制对系统模型的要求相对较低，具有更好的适用性和实用性。
然而，鲁棒自适应控制也存在一些挑战，比如对控制器设计的要求较高、控制参数调整的收敛性等。
三、比较分析模型参考自适应控制和鲁棒自适应控制作为两种常见的自适应控制方法，各有优势和劣势。
模型参考自适应控制在鲁棒性和跟踪性能方面具有一定的优势，适用于对系统模型较为精确的情况。
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τYp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
模型参考MRAC自适应控制
注：参数 mˆ 的校正是基于系统的信号，自适应控制系统具有非线性本质，从而控制器（1.3）也是非线性的。
仿真分析：设物体的真实质量是 m 2 ，选择零作为 mˆ 的初值，这表明预先不知道真实质量。自适应增
益为 0.5 ，分别选择其他设计参数为 1 10 ， 2 25 ， 6 。
图 1.3 跟踪性能和未知质量参数的估计， r(t) 0
例如，简单模型 x x u ，控制器是非线性非自治的（例如 u x2 sin t )。
线性时不变装臵的自适应控制器往往使闭环系统变为非线性和非自治的。
自治系统和非自治系统的基本区别在于：自治系统的状态轨线不依赖于初始时刻，而非自治系统一般不是这 样。
3．平衡点
定义 2.2 状态 x* 称为系统的一个平衡态（或平衡点），如果一旦 x(t) x* ，则此后状态永远停留在 x* 。
2
1.2 模型参考自适应控制方法(MRAC)和自校正控制方法（STC）的关系
STC 更新参数是为了使得输入—输出之间 的拟合误差最小 具有更高的灵活性，可以将不同的估计 器和控制器耦合起来（即估计和控制分 离） 一般很难保证自校正控制器的稳定性 和收敛性。通常要求系统的信号足够丰 富，才能使得参数估计值收敛到真实 值，才能保证系统的稳定性和收敛性。 从随机调节问题的研究中演化而来
（1.4）
其中， s 是组合跟踪误差，定义为
s ~x ~x
（1.5）
信号量 v 定义为 参数估计误差 m~ 定义为
v xm 2~x 2~x m~ mˆ m
方程(1.4)表明组合跟踪误差 s 与参数误差通过一个稳定滤波器相关联。
mˆ 的参数更新规律
mˆ vs
（1.6）
其中正常数 称为自适应增益。
自适应滑模控制与模型参考自适应控制比较
自适应滑模控制与模型参考自适应控制比较自适应控制是现代控制理论中的一种重要方法，它可以对复杂系统进行自主建模、参数在线估计和控制策略调整。
其中，自适应滑模控制与模型参考自适应控制是两种常用的自适应控制方法。
本文将就这两种方法进行比较，并分析其优缺点以及适用领域。
一、自适应滑模控制自适应滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control，ASMC）是滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）的改进和扩展。
SMC通过引入滑模面将系统状态限制在此面上，从而使系统鲁棒性较强。
然而，SMC 在实际应用中易受到系统参数变化和外界扰动的影响，导致滑模面的滑动速度过大或过小，影响系统的稳定性和控制性能。
ASMC通过自适应机制对滑模控制进行改进。
其核心思想是在线估计系统的未知参数，并将估计结果应用于滑模控制律中，使控制器能够自主调整以适应系统参数的变化。
具体来说，ASMC引入自适应法则对系统参数进行估计，并将估计值作为滑动面的参数，实现参数自适应调整。
这样，ASMC具备了适应性较强的控制能力，并能够更好地处理参数辨识的问题，提高了系统的稳定性和控制性能。
二、模型参考自适应控制模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，MRAC）是一种将模型参考和自适应控制相结合的方法。
其主要思想是建立系统的参考模型，并通过自适应机制实现控制器参数的自适应调整，使系统的输出与参考模型的输出误差最小化。
通过在线调整控制器的参数，MRAC能够适应系统参数的变化，实现对系统动态特性的自主调节。
在MRAC中，参考模型起到了重要的作用。
通过设计适当的参考模型，可以使系统输出保持在期望的轨迹上，并利用误差进行控制器参数的在线调整。
与ASMC相比，MRAC更加关注系统的闭环性能，能够实现更高的跟踪精度和鲁棒性。
三、比较与分析自适应滑模控制和模型参考自适应控制都是自适应控制的重要方法，但在应用场景和性能表现上存在一些差异。
自适应模糊控制与模型参考自适应控制比较
自适应模糊控制与模型参考自适应控制比较自适应控制是一种用于系统控制的方法，其主要思想是根据系统行为即时调整控制策略，以适应外部环境变化和内部系统动态。
自适应控制的目标是在不确定和变化的环境下保持系统性能的稳定和优化。
在自适应控制的框架下，模型参考自适应控制和模糊控制是两种常见的实现方式。
本文将分析比较自适应模糊控制与模型参考自适应控制的特点、应用和优势。
一、自适应模糊控制自适应模糊控制是将模糊控制与自适应控制相结合的一种控制方法。
其思想是在模糊控制的基础上引入自适应机制，通过实时调整模糊控制器的参数来适应系统的动态变化。
自适应模糊控制的特点是可以处理非线性、模糊和复杂系统。
通过模糊控制器的模糊推理机制，可以将系统输入和输出的模糊信息转化为模糊规则，并通过自适应机制实时学习和更新模糊规则，从而实现对系统的控制。
自适应模糊控制的应用广泛，可用于航空航天、机器人、自动驾驶、工业过程控制等领域。
模糊控制的模糊化和解模糊化过程使得控制过程更加人性化，控制规则的自适应性能够应对系统的变化和不确定性。
二、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于系统模型的控制方法。
其核心思想是通过引入模型参考器，将系统的输出与参考模型的输出进行比较，通过调整控制器参数来使系统输出逼近参考模型输出。
模型参考自适应控制的特点是对系统动态建模要求较高，需要准确的系统数学模型。
控制器的参数调整按照模型误差进行，系统动态的准确模型能够提供更精确的参考和更准确的参数调整。
模型参考自适应控制在静态和动态控制问题上有较好的性能。
其应用范围广泛，例如飞行器的纵向和横向控制、电机驱动系统的速度和位置控制等。
三、比较与总结自适应模糊控制和模型参考自适应控制在应用领域和效果上存在差异。
自适应模糊控制对于非线性、模糊和复杂系统具有较好的适应性，能够在缺乏精确模型的情况下实现控制。
而模型参考自适应控制需要较准确的数学模型，其适用范围相对较窄。
另一方面，自适应模糊控制的控制规则更易理解和解释，便于工程人员的实际应用。
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τMIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而Yp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
模型参考自适应控制导论
模型参考自适应控制导论模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，MRAC）是一种基于参考模型的自适应控制方法，可以用来设计控制系统以实现期望的输出响应。
本文将对MRAC的基本原理、适用范围、设计流程和实际应用等方面进行讨论，以便读者更好地理解和应用该控制方法。
一、基本原理MRAC的基本原理是将参考模型的输出作为期望输出，通过自适应参数调整系统控制器的参数，以使系统输出尽可能地接近于参考模型输出。
在实际应用中，一般采用模型参考自适应控制器（Model Reference Adaptive Controller，MRAC），它通过反馈控制，将参考模型的输出信号与实际输出信号进行比较，然后根据误差信号进行调整。
具体地，MRAC的数学模型可以表示如下：y(t)=Gθ(t)u(t)其中，y(t)表示系统输出信号，G表示系统的传递函数，u(t)表示系统输入信号，θ(t)表示控制器参数向量。
MRAC的主要任务就是通过自适应参数调整θ(t)，以使y(t)趋近于参考模型的输出信号y_d(t)，具体地，可以定义误差信号e(t)=y(t)-y_d(t)，然后通过控制器进行误差调整，最终实现期望的控制目标。
二、适用范围MRAC是一种非线性自适应控制方法，广泛应用于系统建模不确定、环境变化频繁或者系统受到随机扰动等情况下的控制工程以及智能控制系统设计。
例如，MRAC可以在无人机控制、机器人控制、飞行器控制、电力电子控制等领域发挥重要作用。
此外，MRAC还可以与其他控制方法相结合，形成混合控制系统，例如将MRAC与PID控制器相结合，可以形成增强式PID控制器，提高控制系统的稳定性和精度。
三、设计流程MRAC的设计流程一般包括以下几个步骤：1.确定参考模型。
根据实际控制目标，选择合适的参考模型，评估其稳定性和性能指标，例如，选择二阶步跃响应模型以控制系统的过渡响应时间。
2.建立系统模型。
模型参考自适应器的设计
模型参考自适应控制器设计摘要：本文首先介绍了模型参考自适应的基本概念，做出了模型参考自适应的系统结构图，然后介绍了设计模型参考自适应系统的三种常用的方法。
结合遗传算法的学习，给出了基于遗传算法设计自适应PID控制器，在论文中，随着交叉互换率与突变率随基因的适应度值而变化，因而增强了算法的性能。
最后结合MATLAB的学习，举出了一个例子，做出了仿真。
从仿真的结果来看，提高了系统的响应速度，降低了超调量，使系统更加稳定，基本达到了设计要求。
关键字：遗传算法自适应控制器仿真1.前言模型参考自适应控制(model reference adaptive control,MRAC)是从模型跟踪问题或模型参考控制(model reference control,MRC)问题引申出来的。
在MRC中，只要设计者非常了解被控对象(其模型已获知)和它应当满足的性能要求，即可提出一个被称为“参考模型”的模型，用以描述希望的闭环系统的输入输出性能。
MRC的设计任务是寻求一种反馈控制率，使被控对象闭环系统的性能与参考模型的性能完全相同。
但在对象参数未知的情况下，MRC是不可行的。
处理这种情况的一种途径是，采用确定性等价方法，即用参数估计值代替控制率中的未知参数，从而得到了MRAC结构，如图1所示。
图1 模型参考自适应控制系统结构由图1可知，MRAC 系统有两个环路组成：内环和外环。
内环与常规反馈系统类似，由被控对象和可调控制器组成，称为可调系统；外环是调整可调控制器参数的自适应回路，其中的参考模型与可调系统并联。
由于加在可调系统的参考输入信号同时也加到了参考模型的输入端，所以参考模型的输出或状态可用来规定希望的性能指标。
因此，MRAC 的基本工作原理为：根据被控对象结构和具体控制性能要求,设计参考模型，使其输出m y 表达对参考输入r 的期望响应；然后在每个控制周期内，将参考模型输出m y 与被控对象输出y 直接相减，得到广义误差信号y y e m - ，自适应机构根据一定的准则，利用广义误差信号来修改可调控制器参数，即产生一个自适应控制率，使e 趋于零，也就是使对象实际输出向参考模型输出靠近，最终达到完全一致。
模型参考自适应控制与神经网络控制比较
模型参考自适应控制与神经网络控制比较自适应控制（Adaptive Control）和神经网络控制（Neural Network Control）都是现代控制系统中常用的控制策略。
它们能够对未知或者不确定的系统进行建模和控制，并具有较好的鲁棒性和适应性。
然而，在不同的应用场景和系统特性下，两种控制策略的性能和应用效果可能会有所不同。
本文将对模型参考自适应控制和神经网络控制进行比较，分析其优势和劣势。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于系统模型的控制策略。
其主要思想是通过建立系统的数学模型，并根据模型的输出与实际输出之间的误差来调整控制器的参数，以实现对系统的精确控制。
模型参考自适应控制通常包括模型参考自适应器、控制器和补偿器等三个主要组成部分。
模型参考自适应控制的优势在于能够对系统进行精确建模，并通过自适应算法实时调整模型参数，以适应系统的时变性和不确定性。
此外，模型参考自适应控制对系统的稳定性有较好的保证，并且可以在一定范围内对系统的参数变化做出响应。
然而，模型参考自适应控制在应用中也存在一些限制。
首先，对于高维和复杂系统，建立准确的数学模型是一项困难的任务。
其次，模型参考自适应控制的性能和稳定性高度依赖于模型的正确性和稳定性。
如果模型存在误差或者不稳定性，控制效果可能会受到较大影响。
此外，模型参考自适应控制的设计需要对系统的特性进行详细了解，对于未知和复杂系统，可能会面临挑战。
二、神经网络控制神经网络控制是一种基于神经网络模型的控制策略。
神经网络是一种模仿人脑神经系统结构和功能的数学模型，能够通过学习和训练的方式自适应地调整网络的权重和参数。
在神经网络控制中，通常将神经网络作为估计器，用于对系统的动态特性和状态进行估计和预测，并通过调整控制器的输出来实现对系统的控制。
神经网络控制的优势在于能够逼近任意非线性函数，并具有较好的适应性和鲁棒性。
尤其是在复杂系统和未知系统的控制中，神经网络控制具有良好的应用潜力。
模型参考自适应控制
针对不同的被控对象和工况，需要设计相应的调整策略，以快速响应系统变化并保持控制性能。这需 要对被控系统的特性和动态行为有深入了解。
模型参考自适应控制在复杂系统中的应用拓展
复杂系统控制
模型参考自适应控制适用于具有非线性、时变和不确定性的复杂系统。通过设计合适的 自适应律和控制器，可以实现对复杂系统的有效控制。
2
在模型参考自适应控制中，滑模控制可以用于设 计自适应控制器，使得被控系统的状态跟踪误差 收敛到零。
3
滑模控制具有鲁棒性强、对系统参数变化不敏感 等优点，因此在模型参考自适应控制中具有广泛 的应用前景。
基于模糊逻辑的模型参考自适应控制
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的智能控制方法，通过将模糊集合和模糊推理规则应用于控 制系统，可以实现模型参考自适应控制。
系统稳定性
系统稳定性是确保控制过程平稳、可靠的关键因素。在模型参考自适应控制中，需要权衡控制精度和系统稳定在线优化
模型参考自适应控制需要在线优化控制参数，以适应系统状态的变化和外部扰动。优化算法的选择和 应用对于提高控制性能和系统适应性至关重要。
化工过程控制
在化工生产过程中，模型参考自适应控制用于实现反应过程的优化 和稳定控制，提高生产效率和产品质量。
智能制造系统
在智能制造领域，模型参考自适应控制用于自动化流水线和智能机 器人的精确控制，提高生产效率和降低能耗。
机器人领域的应用
移动机器人导航
模型参考自适应控制用于移动机器人的路径规划和避障，提高机 器人在复杂环境下的自主导航能力。
应用领域
模型参考自适应控制的应用领域广泛，包括航空航天、机器人、电力系统和化工过程等。 随着技术的不断发展，其在智能制造、新能源和生物医学等领域的应用前景也日益广阔。
控制系统中的模型参考自适应控制
控制系统中的模型参考自适应控制在现代控制领域中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）是一种被广泛应用的控制策略。
它通过将控制系统建模为一个参考模型和一个可调参数的控制器，从而实现对系统动态特性的调节和优化。
本文将介绍控制系统中的模型参考自适应控制的原理、应用以及一些典型的实例。
一、模型参考自适应控制的原理模型参考自适应控制的核心思想是通过参考模型来描述控制系统应有的动态特性，然后利用自适应算法调整控制器的参数，使得实际输出与参考模型的输出误差最小化。
具体步骤如下：1. 建立参考模型：首先，需要根据系统的要求和性能指标，建立一个理想的参考模型。
该模型应能描述系统的期望响应和稳定性。
2. 设计控制器：基于参考模型，设计一个可调参数的控制器。
一般来说，控制器通常分为线性和非线性两种类型。
线性控制器常用的有比例-积分-微分（PID）控制器和模型预测控制器（MPC），而非线性控制器则可以采用自抗扰控制（Disturbance Observer，DOB）控制器等。
3. 参数调整：控制器的参数调整是模型参考自适应控制的关键步骤。
通过监测实际输出并与参考模型输出进行比较，可以计算出误差，并利用自适应算法不断调整控制器参数，使误差最小化。
常用的自适应算法有最小二乘法、梯度下降法和Lyapunov方法等。
二、模型参考自适应控制的应用模型参考自适应控制广泛应用于电力系统、工业过程控制、机器人控制和飞行器控制等领域。
以下是一些典型的应用案例：1. 电力系统稳定控制：电力系统是一个复杂的非线性系统，稳定性对于保障供电的可靠性至关重要。
模型参考自适应控制可以在不确定的负荷和传输线路参数变化的情况下，实时调节控制器参数，使得系统的动态响应稳定在期望的范围内。
2. 工业过程控制：在化工和制造业等工业过程中，模型参考自适应控制可以实现对过程的精确控制。
通过建立合适的参考模型，并对控制器参数进行自适应调整，可以调节工艺系统的输出，保证产品质量和生产效率。
模型参考自适应控制与模糊控制比较
模型参考自适应控制与模糊控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和模糊控制（Fuzzy Control）是现代控制理论中常用的两种方法。
虽然这两种方法都可以有效地解决控制系统中的非线性问题，但是它们采用了不同的控制策略和设计原理。
本文将从控制策略、设计原理和应用领域等方面对MRAC和模糊控制进行比较。
一、控制策略比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC是一种基于模型参考的控制策略，它通过将实际控制对象与参考模型进行对比，从而实现对控制对象的自适应调节。
MRAC的主要思想是通过在线辨识控制对象的动态特性，并自动生成合适的控制律来实现闭环控制。
具体而言，MRAC包括模型参数辨识、模型参考控制律设计和自适应律设计等步骤。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制策略，它通过建立模糊规则库和模糊推理机制来实现对控制对象的调节。
模糊控制的主要思想是通过对输入和输出的模糊化处理，采用模糊规则进行推理，最后通过解模糊化得到控制信号。
模糊控制具有较强的适应性和鲁棒性，在处理复杂非线性系统时表现出较好的效果。
二、设计原理比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC的设计原理是以参考模型为目标，通过调整自适应律来使实际控制对象的输出与参考模型的输出达到一致。
为了实现这个目标，MRAC需要在线辨识控制对象，并根据辨识结果生成合适的自适应律。
通过不断优化自适应律的参数，MRAC可以使控制系统具有更好的鲁棒性和自适应能力。
2. 模糊控制模糊控制的设计原理是通过建立模糊规则库和模糊推理机制来实现对控制对象的调节。
模糊控制将实际控制对象的输入和输出映射为隶属度函数，并通过一系列模糊规则进行模糊推理，最后通过解模糊化得到系统的控制信号。
模糊控制通过对模糊规则库的不断优化和调整，可以实现对非线性系统的精确控制。
三、应用领域比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC在许多领域都有着广泛的应用，在非线性系统的建模和控制、航空航天、机器人等领域均有出色表现。
模型参考自适应控制
r=2,g=2时，振荡明显
•
如何改进？
•
为了克服系统可能不稳定这一缺陷，采用 Lyapunov第二方法保证系统具有全局渐进稳定性。
依据Lyapunov第二方法推得自适应增益：
Kc(t ) = g * yr (t ) * e(t )
对于同样的例子：
•
1 KpG ( s) = 2 , Kp = 1 s + 2s + 3
自适应机构
同样的被控对象和输入。
红色实线为理想输出，蓝色虚线为实际输出。
• 对比以下输出情形：R(5)不变
g= 0.1
g =0.3
g =0.5
• 再看看自适应增益g(0.5)不改变的情形： • • •
r可看出：MIT方法在设计过程中并 未考虑稳定性问题，不能保证所设计的自 适应控制系统总是稳定的(缺点)。
• 应用Lyapunov法得到的图形：
MIT与Lyapunov仿真比较： 同样的系统，同样的输入(r=5)和自适应增益(g=0.5)
MIT方法
Lyapunov方法
• MIT归一法与Lyapunov方法比较： • 同样的，g=2,r=2
MIT归一法
Lyapunov方法
• Lyapunov第二方法设计自适应增益只能是 部分程度上解决设计系统不稳定问题： • 当g,r过大(g=5,r=5): • 所以后来者又不断 开发新的设计方法， 诸如“超稳定理论” “Narendra稳定自适应控制”等。还待进一 步发展。
(注：我们主要分析二阶系统，高阶系统容易导致不稳定)
常用负反馈控制：
干扰 yr e kv kpG(S) yp
Yr为方波输入信号，kv=2 ：
红色实线表示理想输出，蓝色虚线表示实际输出。
模型参考自适应控制.ppt
e -
y
图 1 增益可调的参考模型自适应 控制系统
即e(t)所满足的微分方程为：P(D)e (Km KcK p )Q(D)r
微分算子：D
d dt
,
D
2
d2 dt 2
....
两边对Kc求导： P(D) e Kc
K pQ(D)r
ym
KmQ(s) P(s)
r
P(D) ym KmQ(D)r
比较可得：e Kc
• 由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为
Ym (s)
KmN (s) D(s)
r(s)
(1)
Y (s) KcKpN (s) r(s)
(2)
D(s)
其中D(s)和N(s)分别为如下已知的n阶的稳定首一多项式和n-1阶
多项式
n-1
D(s) sn aisi
n-1
N (s) bisi
iT -eP ri ,i 1,2,, m
则 V -eTQe为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。
这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不 现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系 统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适 应控制器，从而来调节可调参数，使可调系统与给定参考模 型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自 适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后 利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪 模型输出，或使其某一性能指标最优。
a2 s 2
Kp a1s
1
参考模型：Gm
(s)
a2 s 2
Km a1s
1
这时闭环自适应控制系统为：
P(D)e (Km Kc K p )Q(D)r
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§1 简介
模型参考自适应控制
(Model Reference Adaptive Control) MRAC 一类重要的自适应控制系统 - 模型参考自适应控制系统 一 组成 Ym
参考模型
e R +
+ _
调节器
可调系统
被控对象 Yp 适应机构
1. 可调系统 — 可变调节器 + 被控对象
2. 参考模型（代表系统希望的输出响应）
第三章模型参考自适应控制
二 具有多个可调参数的MIT的设计 同理可得：
y p D i -1 y p ， i n 1 n j i -1 1 j D j 1 y D i -1 r p ， i m 1 n i -1 1 j D j j 1
可见：
推广得到： y p y p y p y p [ ] 2 [ ] i -1 [ ],1 i n t i -1 t i - 2 t 1 i y y p y p y p p [ ] 2 [ ] i [ ],0 i m i t i -1 t i - 2 t 0
b2e b1e e ( K m - K p K c ) R
自适应律为： Kc Be ym
第三章模型参考自适应控制
三 局部参数优化方法的稳定性问题 广义误差方程为:
§2 局部参数最优化设计方法
b2e b1e e ( K m - K p K c ) R
i 1
可调系统为：
i si
m
y p( s ) i 0 G p ( s) n R( s ) 1 i s i
i 1
m
si i
广义输出误差为: e(t)=ym(t)-yp(t)，目标函数为：J 1
设计目标是寻求 i (e , t ), i (e , t ) 的调节规律，以使J 最小。 按照单参数的调节规律，可导出下列适应律：
第三章模型参考自适应控制
二 具有多个可调参数的MIT的设计
n
§2 局部参数最优化设计方法
多项式 F ( D ) 1 i D i 称作灵敏度滤波器。 i 1 问题： 实现灵敏度函数时，F（D）必须已知。可系数 根据假设， i 已位于
i 的某个邻域中，因此可用 i 代替 i
§2 局部参数最优化设计方法
K p q( s )
Kp p( s ) b2 s 2 b1 s 1
b2 p b1 y p y p K p u K p K c R y b2 m b1 ym ym K m R y
广义误差方程为:
e ym - y p
第三章模型参考自适应控制 §1 简介
Ym 参考模型 e _ R + 调节器
可调系统
+ _ Yp
被控对象
适应机构
自适应辨识
R
被控过程
ym + e
可调系统
_ yp
- 把对象放在参考模型的位置 - 适应机构根据e 改变可调系统的参数
适应机构
- 当e趋近于零时，可调系统模型收敛于被控对象的模型
Ym 参考模型 e _ R + 调节器
n y p y p i - D y p - j D j i i j 1 y n y p p i - D r - j D j i i j 1
即：
y p Di y p ， i n 1 n i 1 j D j j 1 y Di r p ， i m 1 n i j 1 j D j 1
J e 2 ( )d 广义误差 e=Ym-Yp，目标：
0
为最小。
按照最优化中的梯度法，
Kc Kc(0) - B1
J t e 2e d Kc 0 Kc
t
J Kc
B1为常数
代入上式，
e d , Kc
B 2 2 B1
Kc Kc(0) - B2 e
引入微分算子D，即:
d2 D2 2 dt
(2.2) (2.3)
e的微分方程: e ( Km - KcKp)
e q( D ) - Kp R Kc p( D )
q( D ) R p( D)
欲消去 q( D) / p( D),
ym q( D ) Km R p( D )
(2.4)
自适应律为： Kc Beym
R为一阶跃信号，即R(t)=A×1(t)， 当t →∞，ym 达到稳态，此时，ym=Km × A
此时，e 的动态方程为( 把 Kc 代入，方程两边对t 求导)，
b2 b1e e - K p K c R - K p Beym A - K p ABeKm A e
yp e i - K i e K i e , K i ０，１ i n i i yp i - K i e e K i e , K i ０，１ i m i i
2 t0
t1
即：
b2 b1e e BK p K m A2e 0 e
三 局部参数优化方法的稳定性问题
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
b2 b1e e BK p K m A2e 0 e
根据劳斯稳定判据，列出劳斯行列式:
s3 s2 s1 s0 b2 b1 b1 - b2 BK p K m A2 b1
K p ( t )q( s ) K m q( s ) 设参考模型为 ，对象模型为 p( s ) p( s )
其中:
p( s ) s n a1 s n-1 an-1 s an q( s ) b1 s n-1 b2 s n- 2 bn
– Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定 – p(s)、q(s)已知
y p Di y p y p [ ] ， n t i -1 i j 1 j D j 1 y p y p Dir [ ] n t i -1 i 1 j D j j 1
§2 局部参数最优化设计方法
e 2 ( )d
自适应律的实现问题仍然是灵敏度函数的实现问题。
第三章模型参考自适应控制
二 具有多个可调参数的MIT的设计 引入微分算子：
y p - ( i D ) y p ( i D i )r
i i 1 i 0 n m
§2 局部参数最优化设计方法
对上式两边分别求偏导，可得：
第三章 模型参考自适应控制
简介（以调节器的增益Kc作为可调参数的MIT方法） 麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法 最早提出、最早应用的一种方法
-
-
理论简单，实施方便，可用模拟元件实现
实质是一个可调增益的系统
一. 单个参数的MIT方法 工作背景
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
R Kc kmq(s) ——— p(s) Kp q(s) ----p(s) 适应律 ym + yp e
R Kc
kmq(s) ——— p(s) Kp q(s) ----p(s) 适应律
ym + yp e
- 被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能
- Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上
记录ym、yp的曲线; 记录kp×kc的曲线;记录广义输出误差e的变化曲线。
在参数收敛后，让Kp=2变为Kp=1，重新观察Kp×Kc及e的变化曲线。 找出在确定的B值下，使系统不稳定的A值(阶跃信号的幅值)，并与用劳斯 稳定判据计算的结果比较。
e Kp q( D ) ym ym 即: 代入(2.3)式， Kc Km p( D ) R Km
e Kp ym Kc Km
c - B2e e K Kc
(2.5)
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
(2.1)
代入(2.1)式:
Kc B e ym
0
即:
c - B2e e K Kc
(2.1)
e 灵敏度函数，反映参数变化 : Kc 对误差e变化的大小，求解关键。
e 求 ： Kc
R Kc
kmq(s) ——— p(s) Kp q(s) ----p(s) 适应律
ym + yp e
e ym - y p
d D dt
K m q( s ) K c K p q ( s ) q( s ) [ ]R ( K m - K c K p ) R p( s) p( s) p( s)
1
1 BK p K m A2 0
得知，当
b1 BK p K m A 时，系统不稳定。 b2
2
作业：实验2 用局部参数最优化方法设计MRAC
实验二 用MIT方法设计模型参考自适应控制系统 1. 要求 q( s ) 2 某一被控对象: G p ( s ) K p
p( s )
2 s 2s 1
参考模型:
Gm ( s ) K m
q( s ) 1 2 p( s ) s 2 s 1
用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，了解这种设计方 法的优缺点。设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信 号，即r(t)=A×1(t)。 2. 步骤 把连续系统离散化(采样时间可取0.1)。 编制并运行这个系统的计算机程序(注意调整B值，使系统获得较好的自适 应特性)。
可调系统
第三章模型参考自适应控制 §1 简介
+ _ Yp