初中数学_《平方差公式》第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

课题：1.5平方差公式（2）授课人：

单位：

第2课时平方差公式的应用

教学目标：

知识技能

通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。

过程与方法

1. 发展学生的观察、归纳、猜测验证能力

2. 在数学活动中建立平方差公式模型，探索规律，培养学生学习数学的兴趣。

情感、态度与价值观：

在学习过程中，增强自主学习能力，合作意识及合作能力。教学重点: 熟练的运用平方差公式

教学难点：正确的运用平方差公式，体会公式在解决问题时的作用。教学过程：

一、创设情景，导入新课

1.复习提问：（1）.平方差公式的内容是什么？数学表达式是什么？

（2）.平方差公式的特征是什么？

2.导学示标: （1）.出示学习目标，通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。

（2）.自主学习指导:请同学们认真看课本21---22页，自主学习并试着完成课本中的问题：（时间是5分钟）

二、合作探究新知

1.探索平方差公式的几何背景.

如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.

(1) 请表示图中阴影部分的面积a 2-b 2；

(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a -b ，它的面积是(a+b)(a -b).

(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.

2.利用平方差公式探索规律. (1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.

7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=

⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？

(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

解：()()2111a a a -+=-

巩固训练

（1）.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

（2）若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝x n－1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．4

3例题合作探究

例3 用平方差公式进行计算：

（1）103×97；（2）118×122.

解：（1）原式=（100+3）×（100-3）

=1002-32

=9991

（2）原式=（120—2）（120 + 2）.

=1202—22

=14400—4

=14396

例4 计算：

（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3). 解：(1)原式=a2(a2--b2)+a2b2; (2)原式=4x2--25-4x2+6x.

=a4--a2b2+a2b2 =a4 =6x-25方法总结：1.简算时，要把数拆成两数的和及这两数的差，利用

平方差公式；

2.整式的运算时，也要遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减；

3.乘法运算时，乘法公式优先，先把适合公式的先乘，再乘其他的因式；

4.不满足公式的乘法运算，一定要用多项式乘多项式来算。

跟踪训练

(1)1022-22；

解：原式＝（102+2）（102-2）=104 ×100=10400.

(2)1 0002－1 001×999；

解：原式＝1 0002－(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－1 0002＋1＝1.

（3）x（x-2）-（x+3）（x-3）；

解：原式=x2-2x-x2 + 9

= -2x + 9.

易错点：

1.平方差公式的使用条件是，两项式乘两项式，一项同一项反结果是同方减反方；

2.整式运算中有减号，后面的算式要加个括号，再用去括号的法则来做。

三、当堂训练

1.课堂小结：

这节课你的收获有哪些？

平方差公式的应用

2达标训练（约8分钟）

（1）(枣庄中考)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)

A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 （2）若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是(A)

A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2

（3）计算：2 0172－2 016×2 018=1

（4）（丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

解：A2－B2＝(A＋B)(A－B)

＝(2x＋y＋2x－y)(2x＋y－2x＋y)

＝4x·2y

＝8xy.

（5）(长沙中考)化简，求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.

解：原式＝x2－y2－x2－x y＋2xy＝－y2＋x y.

因为x＝(3－π)0＝1，y＝2，

所以原式＝－22＋1×2＝－2.

学情分析

学生在上册学习了整式的加减相关内容，对于字母代替数的优越性有很深的体会了，他们学习并掌握了幂的有关运算性质，幂的运算昰整式乘法的基础，在此基础上，学习单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，学生找到了学习的乐趣，发现平方差公式就是多项式乘多项式的特殊情况，运用平方差公式是捷径，简化了多项式乘多项式，提高了学习兴趣，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生合作探究交流的同时，增强学生解决问题的能力，建立数学模型。

效果分析

这节课是平方差的第二课时，学生大多已掌握平方差公式的内容，结构特点，但还不能正确灵活的运用公式，所以这里要让学生从几何的角度理解平方差，真正把握其特征从而灵活的运用。通过教学本节课，学生能理解并掌握平方差公式，从代数和几何角度体会公示，能用平方差公式进行简算，不仅能正用，也能逆用公式进行计算，提高计算能力，同时使学生化简求值的能力得到提升，达到预期效果。