初中数学_《平方差公式》第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_《平方差公式》教学设计学情分析教材分析课后反思
《平方差公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：让学生在合作探究中建立平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。
3、情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在发展学生的符号感和有条理推理的能力的同时激发学习兴趣和信心。
重点与难点重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。
难点：准确运用公式；提高计算的正确率。
关键：抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．二、学法分析：学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。
本节课要关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。
教学过程一、情境导入一个朋友想买房，邀我一块去看看。
朋友想计算一下房间面积和开发商提供的面积数据是否一致。
于是，测量了客厅的长6.1m、宽5.9m。
朋友拿出笔来，准备计算。
我说：我已经算好了。
朋友非常惊讶：你没有笔又没用计算器，怎么这么快就算出来啦？怎么算的？！从而引出课题：平方差公式。
二、自主探究1、计算下列多项式的积。
(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+3)(2x-3)=观察上述算式，等号左边都有什么特点？观察计算结果,你又发现了什么规律？猜一猜：（a+b）(a-b)=2、归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
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《平方差公式第二课时》教学设计学情分析一、学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.二、学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.效果分析这节课，我对教材进行了深入挖掘，同时尝试放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出平方差公式的几何验证，并且在小组活动中很好的升华了自己，熟练地利用平方差公式解决问题。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
第一，要放宽学生探究的素材。
教材对平方差公式的几何验证，只提出了一种方法，学生理解较窄，我对其进行了扩充。
并且在用数组引出平方差公式简化计算的题目中，仅仅停留在数字加一减一上，我给出例子“思考：98×102，107×113能不能用上面的规律？说说你的想法.”进行了深入引导。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
第二，小组合作探究教学的过程就是实现注入式教学转化为自主学习的过程。
探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
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教学设计一、教材分析：“平方差公式”是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法．因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有重要的地位，是初中阶段的第一个公式．本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算．二、目标和目标解析目标：(1)经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；(2)掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；(3)会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法．目标解析(1)让学生经历“特例——归纳——猜想——验证——用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力，在解决问题的过程中感受与他人合作交流的重要性．(2)让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，对练习过程中出现的错误做具体分析，加深学生对公式的理解．(3)通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，提高学生学数学、用数学的兴趣．同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，感受成功的喜悦．三、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会出现确定错某些项的符号以及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解．因此，教学中，应引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计(一)创设情境，引出课题问题1：(活动探究)如图1，将长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，剪下宽为b的长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后图形的面积关系（a>b>0)．【设计意图】学生通过小组合作，利用这些图形面积的相等关系，从几何角度验证了平方差公式的正确性，从中体会到代数与几何的内在联系．该问题渗透了数形结合的思想，有助于引导学生多角度、多方面地思考问题．同时，对于任意的a、b，由学生进行多项式乘法计算也可以得到（a+b）(a-b)=a 2-b2，从而验证了公式的正确性．问题2：①式子的左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么特征?③我们可以将式子取个什么名字?教师提问，学生通过自主探究、合作交流发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，式子右边是这两个数的平方差．并猜想：(a+b)(a−b)=a2−b2，可以叫平方差公式。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学过程（1）代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2抽象得出公式并给公式取名。
（2）导入课题——乘法公式（3）给公式命名活动抓住特点命名为平方差公式——补充子课题。
）用文字语言叙述平方差公式。
）几何证明《平方差公式》学情分析学生在前面已熟练掌握了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
在这一节课中，让学生先应用多项式乘多项式计算四个题目，再通过观察讨论等式的左边和右边分别是什么特征，再用符号表示应该不是很难理解。
由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生容易被假象所迷惑，尤其是符号问题；部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐。
教法学法分析：（1）教学方法：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；“教”是服务于“学”的，与这些学法对应，我还从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好的突出本课的教学重点，化解难点，采用启发式、探索式教学方法。
遵循教育学的循序渐进原则及启发性原则，本节课将采用小组合作，动手操作以及引导发现，启发讨论相结合的教学方法.以“动手动脑”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
华师大版数学八年级上册《平方差公式》教学设计2
华师大版数学八年级上册《平方差公式》教学设计2一. 教材分析《平方差公式》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
本章节主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。
本章节的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本章节之前已经学习了有理数的乘法、平方根等基础知识。
他们对于乘法运算有一定的了解，但是对于平方差公式的推导和应用可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中需要注重学生的引导和启发，通过实例和练习来帮助他们理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的概念和推导过程，能够熟练运用平方差公式解决相关问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和推导过程。
2.难点：平方差公式的应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导启发法：通过问题和实例引导学生思考和探索，激发他们的学习兴趣和主动性。
2.实践操作法：通过练习和应用，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间进行讨论和合作，共同解决问题，提高他们的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括平方差公式的定义、推导过程和应用实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的妈妈买了一块正方形的布料，边长为6厘米，她想剪成一个最大的正方形，请问她可以剪成多大的正方形？”让学生思考和讨论，引发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方差公式的定义和推导过程，解释平方差公式的意义和应用。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
6.7平方差公式—教学设计教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的运算．2在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．一、预习任务：任务一、推导平方差公式1、观察上面乘式中两个因式以及它们的乘积，你发现它们有什么特征？2、设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？利用多项式的乘法法则计算（a+b）（a－b）= .3、平方差公式：（a+b）（a－b）= a2– b2你能用语言来叙述上述公式吗?任务二、运用平方差公式计算：模仿课本例1的步骤计算。
1、(5+6x)(5-6x)2、(2x+8)(2x-8)3、.(-1+3x)(-1-3x)4、(-2b-5)(2b-5)二、.知识回顾：1．多项式乘法的法则是什么？2．利用多项式乘法的法则进行计算：（1）（x+6）（x-6）（2）（m+5）（m-5）（3）（5x+2）（5x-2）（4）（x+4y）（x-4y）二、课上探究：活动一：自主探究（平方差公式）（要求：先自主学习，经历自主探索总结的过程，然后学习小组讨论交流，同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨。
）自主学习：（x+6）（x-6）= x2- 62（m+5）（m-5）= m2- 52（5x+2）（5x-2）= (5x)2- 22（x+4y）（x-4y）= x2- (4y)2思考：观察以上各式，观察有什么特点？合作交流：（小组讨论交流以上各式不同特点。
看哪个小组的特点总结全面！）精讲点拨：（各小组口述展示交流讨论结果，教师做出总结。
）平方差公式：文字叙述：合作交流：（得到平方差公式的结构特征）平方差公式有何结构特征？（1）左边：（2）右边：我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？平方差公式的特点：1.左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；2.右边是相同项与相反项的平方差；3.公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等数式。
初中数学_《平方差公式》第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题：1.5平方差公式（2）授课人：单位：第2课时平方差公式的应用教学目标：知识技能通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。
过程与方法1. 发展学生的观察、归纳、猜测验证能力2. 在数学活动中建立平方差公式模型，探索规律，培养学生学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观：在学习过程中，增强自主学习能力，合作意识及合作能力。
教学重点: 熟练的运用平方差公式教学难点：正确的运用平方差公式，体会公式在解决问题时的作用。
教学过程：一、创设情景，导入新课1.复习提问：（1）.平方差公式的内容是什么？数学表达式是什么？（2）.平方差公式的特征是什么？2.导学示标: （1）.出示学习目标，通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。
（2）.自主学习指导:请同学们认真看课本21---22页，自主学习并试着完成课本中的问题：（时间是5分钟）二、合作探究新知1.探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.(1) 请表示图中阴影部分的面积a 2-b 2；(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a -b ，它的面积是(a+b)(a -b).(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.2.利用平方差公式探索规律. (1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？解：()()2111a a a -+=-巩固训练（1）.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2（2）若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝x n－1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．43例题合作探究例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122.解：（1）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991（2）原式=（120—2）（120 + 2）.=1202—22=14400—4=14396例4 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3). 解：(1)原式=a2(a2--b2)+a2b2; (2)原式=4x2--25-4x2+6x.=a4--a2b2+a2b2 =a4 =6x-25方法总结：1.简算时，要把数拆成两数的和及这两数的差，利用平方差公式；2.整式的运算时，也要遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减；3.乘法运算时，乘法公式优先，先把适合公式的先乘，再乘其他的因式；4.不满足公式的乘法运算，一定要用多项式乘多项式来算。
平方差公式(二)教学反思
平方差公式教学反思湘教版七年级下册《2.2.1平方差公式（二）》作为初中数学一个重要的计算公式和变形方式，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用。
因此，本节教学设计主要在学生对平方差公式了解的基础上，加深对它的理解和认识，进而应用它解决一些实际问题，从而构建学生相应的数学知识体系并形成相应的解题技能，感受数学知识的魅力。
本节课我的设计理念是：以我县提出的“三主五步教学模式”设计教学环节，重组教材，通过学生的自主学习，从学生的自学环节发现问题，并指导学生在小组内解决相关的难点，然后通过班级交流和展示，让学生真正感悟知识的生成过程，对于学生自己不能解决的问题，教师引导学生共同突破难点，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。
下面我将从以下几个方面反思本节课。
首先，反思本节课从教学设计，本人觉得有以下成功之处：（一）复习回顾环节是要求学生对上节课所学过的平方差公式从文字语言和数学语言现两个方面来复习平方差公式，以下几个练习：()()+-x x(1)22 ()()x y x y(3)55+-（4）（-y+3z）（-y - 3z）要求学生弄清基-+()()(2)1313a a础知识点，熟悉哪个部分是公式中的a和b，在计算的同时，即要速度，又要准确，这一环节为以下的几个环节作好了知识准备。
（二）知识应用环节中的3个例题从不同角度和和从易到难的梯度来激发学生探究新知的欲望。
例题1要求学生在a和b位置变化后如何应用公式进行计算；例题3要求学生利用平方差公式进行简化计算，让学生感受平方差公式的魅力；例题3进一步要求学生理解公式中的a和b可以是单项式也可以是多项式，并能真正区分哪些项是a部分，哪些项是b部分，从而进行相关的变形使得能应用平方差公式进行计算，在教学过程中通过PPT展示相关的结果，教师适时加以提示和点拔。
（三）综合拓展环节中的两个练习题：第一题要求学生学会逆用公式进行简化计算，培养学生的逆向思维；第二题主要是培养学生的创新精神和迎难而上的意志品质，拓展学生的思维，开阔学生的视野。
初中数学_平方差公式2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
教学设计（1）课前进行了热身，考察了学生对平方差公式的背诵情况, 并考察了学生对公式里面的a、b的判断。
（同号为a,异号为b）, 同时，以抢答题的形式，设置了几个易错的小判断题检验学生对平方差公式的简单应用的掌握情况。
（2）为了发现学生在课前预习中出现的问题，我设置了课前学习任务单，由学生在看完微视频后完成，第二天我将他们的任务单收上来，发现了他们出现的问题。
于是我挑了几个典型的易错点，将他们拍成了照片，放在了我的PPt中，课上让学生找错误，还别说，他们找的非常快速，非常准确。
让所有的孩子在这种找错中消化了易错点。
（3）为了进一步考察他们的预习效果，我设置了三个小问题, ①108x112②20102-2009x2011③98?-4进行成果验收，通过学生上黑板板演，我们又进一步发现了学生出现的几个小问题。
不注意整体思想，在进行20102-2009x2011计算时，没有把2009x2011作为一个整体，没加括号，导致计算错误。
在进行982 - 4计算时，没能够想到使用平方差公式的逆用，使用了98』（100-2）之导致计算麻烦。
通过对他们预习效果的验收，进一步的解决了他们的易错点，也进一步的达成了我的教学目标。
（4）进行了本节的重难点：通过图形的拼接验证平方差公式。
课前我布置了每位学生准备一个正方形的纸板。
课上我稍加提示后，就要求以小组合作的方式探究出这个问题。
课上我给了足够的时间，每个小组讨论的也非常热烈，我也积极的深入到各个小组，对他们的方法进行指导。
谈论结束，我请每个小组出两位同学，一位讲解如何拼接验证，一位在黑板上以图解的方式展示他们的验证方法。
说实话，有时学生的探究能力和语言表达能力真的是出乎我们的意料。
上来的四个小组展示了他们的谈论结果，他们的讲解，他们的配合真的可以用“天衣无缝”来形容。
一个讲，一个画，清楚的展示了四种不同的方法。
也成功的解决了本堂课的一个难点。
这其中，还有学生将这种做法升华到：数形结合。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
平方差公式教学设计一.教学目标：知识与技能：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。
过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．情感态度与价值观：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
二.教学重难点：教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，能正确应用公式。
三.教学环节：（一）情境引入【小游戏】1、每个同学确定自己最喜欢的数字（10以内哦）2、分别用10加上和减去你最喜欢的数字，算出它们的乘积3、告诉老师你的计算结果【活动过程】学生根据自己喜欢的数字算出结果后，老师用一对一平板的互助里的“随机”功能，选取两位同学随机猜出他们喜欢的数字。
【设计意图】通过学生比较喜欢的方式进入课堂，引发学生积极性的同时，也激发了好奇心和求知欲。
（二）探索新知计算下列各式：观察以上算式及其运算结果，请用自己的语言总结你发现的规律。
再举两例验证你的发现．【活动过程】1. 教师将题目推送到学生平板上，学生在练习本上解题之后拍照上传。
教师随机抽取一个学生的解题过程，展示步骤。
2. 题目订正结束后，学生展示自己发现的规律，并尝试用字母表示所发现的规律。
教师点评。
【设计意图】1. 旨在通过复习多项式乘多项式的步骤运算，突出后面学习平方差公式简化计算的功能。
2. 培养学生观察-分析-总结规律的能力。
【分享交流】在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个四边形，并根据你的拼图写出表示面积的算式。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思平方差公式教学设计学习目标：1、知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
2、过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
3、情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式,形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。
教学过程：一、知识回顾(a+3)(b+5)=这是______项式乘________项式，得到_________项式。
梯度一：能不能将上述两个多项式稍作变动一下，使它的结果为三项式？梯度二：能不能将上述两个多项式再稍作变动一下，使它的结果为二项式？设计意图：在本节课学习之前，复习多项式与多项式的乘法，并给学生一个潜在的信号，今天将要学习的是特殊的多项式与多项式的乘法，起到承上启下的作用。
二、探究新知计算下列多项式的积,你能发现什么规律?（1）( a + 5)( a -5) = ________________________________________（2）( 1+ 3a)( 1 – 3a) = ____________________________________（3）( x + 5y)( x – 5y) = ______________________________________（4）(2y+ z)(2y–z) = ___________________________________________问题一：观察等号左边的多项式，它们有什么规律？问题二：观察等号右边的多项式，它们有什么规律？问题三：你能否用字母a、b来表示这一规律？__________________________________________________归纳总结：平方差公式__________________________________两数______与两数_______的积，等于它们的________.设计意图：先由学生自由发言，然后教师引导学生发现规律找朋友：相乘能用平方差公式的就是朋友（1）(3x-2y)（2）(2x-3y)(2x+3y) （3）(2x+3y)（4）(-2x+3y)（5）(-2x-3y)朋友是_______________________________设计意图：对公式的结构进一步理解与应用。
初中数学_12.1平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计__数学_平方差公式教学目标一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会运用平方差公式进行简单的计算；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平方差公式的应用。
教学难点会灵活运用平方差公式进行运算。
教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备直尺，三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、复习旧知：计算下列各题①（x＋4)( x－4）②（1＋2a)( 1－2a）③（m＋6n)( m－6n）④（5y＋z)(5y－z）它们的结果有什么特点？二、导入新课灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么？（b<a）三、归纳公式(a+b)(a −b)= a2-b2两数和与这两数差的 ,等于这两数的 .公式变形:1、（a–b)(a+b)=2、（b+a)(-b+a)=四、快速抢答口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)= _________(2)(a-b)(b+a)= __________(3)(-a-b)(-a+b)= ________(4)(a-b)(-a-b)= _________五、慧眼识a和b六、精讲点拨例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)(2 )(-7+2m2)(-7-2m2)七、课内练习（1）（2）八、精讲点拨九、课内提升))()((22y x y x y x ++-十、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？十一、达标检测十二、作业课本P.112第1、2题十三、板书设计1、平方差公式2、a 和b 可以表示成单项式、具体数和多项式3、例1例2学情分析__数学_平方差公式在第十一章,学生已学习了单项式乘单项式及多项式乘多项式，为本节的学习提供了必要的知识基础。
初中数学_12.1平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《12.1平方差公式》学情分析学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算；在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力；在思维能力方面，能较好的运用数形结合的思想解决一些问题，具有一定的抽象思维。
《12.1平方差公式》效果分析本节课我根据学生的具体情况，由一个学生生活中的实例引入，再让学生计算四个特殊的二项式乘以二项式，这样既复习了前面多项式乘以多项式，又引出平方差公式，不但发挥其承上启下的作用，同时也符合学生学习的实际情况。
在此设计了三个层次的有效训练，让学生体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式，第二层次是将式子进行适当变形后应用公式，第三个层次是平方差公式的灵活应用。
通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧。
在例题的选择上，与教材提供的有所不同，在层次的设置上我分的较为详细，由浅入深，形式由可以直接应用平方差公式到非标准式，进行变式练习，并指出应用平方差公式的关键是正确找到“相同项和相反项”。
最后两个小题让学生在认知冲突中能更加深刻地认识能够应用平方差公式的特点是：一项相同，另一项互为相反数。
总之，本节课我把问题抛给学生，让学生在动脑思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。
使他们在活动中进行规律的总结，并且通过交流练习、应用，深化了对规律的理解，总的来看，效果不错。
《平方差公式》教材分析（一）教材的地位与作用。
《平方差公式》是青岛版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第12章《乘法公式与因式分解》第1节的内容。
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。
它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析七二班学生学习成绩参差不齐，两极分化严重，从课堂上学生的表现可以看出，对于平方差公式部分学生学起来轻而易举，在课堂上积极回答问题，表现相当出色，而相当一部分学生对于今天的新课一知半解，以至于错误百出，更有甚者一窍不通。
针对上述情况我们应该三思和采取一些必要措施:让学生产生良好的学习动机，培养学生浓厚的学习兴趣，在学习的过程中施加适当的压力，让学生不断的获得成功，是学生产生学习动力的源泉。
如果说兴趣、成功使学生获得了热情，那么压力则让学生多了一份冷静。
动力提供目标，兴趣引导学生入门，压力促使学生坚持，并快速前进，成功则坚定了学生的信心，获得了希望，反过来又进一步激发兴趣，坚定信心，实现理想，达到目的。
让学生喜欢并产生兴趣的课堂才是真正的高效课堂。
课堂效果分析一：提高了数学课堂的趣味性“兴趣是最好的数学老师”，一开始通过拍手做游戏和喊口号的方式调动了学生的积极性，在教学过程中当学生爬黑板做对题时，我给学生点赞，让学生拍手鼓励，微信送学生玫瑰花等方式让课堂气氛活跃起来，效果都非常不错。
二：把课堂还给学生，体现学生的主体地位课堂是学生的课堂，是学生学习的地方，课堂的主体是学生。
一堂课不是老师的独角戏，而是师生互动的过程。
让学生成为课堂真正的主角，老师只要做好导演就行了，把课堂的空间还给学生，让学生体味到做主人的乐趣，把学生的学习兴趣激发出来、调动起来，老师来做个参谋，加以引导，把握好方向。
平方差公式教材分析1.教学内容分析平方差公式是学习整式的乘法后第一个乘法公式，它是一类特殊的整式乘法，是今后代数式变形的一个重要工具，应用范围交广，因此它是中考的重要考察内容之一，教材中公式的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法，这是数学发现与学习的常用方法。
2.教学重点会推导平方差公式并掌握公式的结构特征。
3.教学难点运用公式进行简单的计算。
平方差公式测评练习1.利用平方差公式计算（1）(m+n) (m-n)（2）(-x-y) (x-y)（3）(2a+b) (2a-b)（4）(-2b-5) (2b-5)2.选择题(1).下各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.(3a+2b ) (2b-3a)B. (4a-3bc) ( 4a+3bc)B.(2a-3b) (3a+2b) D. (3m+5) (5-3m)(2).20052- 2004X2006的计算结果是（）A.-2B.-1C.2D.13.发散思维计算(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)4.计算：(2x-5) (2x+5)- (7+2x) (2x-7)平方差公式课后反思本节课一开始利用几何图形面积相等的方法推出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,再用多项式乘多项式的法则进行计算合并，得出结果，然后教师给出平方差公式的定义加深了学生对平方差公式的理解，这不仅培养了学生独立思考的能力，也培养了他们团队协作的精神，通过例题和习题提高了学生对知识应用的能力，让学生能深入理解和掌握平方差公式的特点，并获得数学活动的经验，提高发现问题解决问题的能力。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
(3)( a b)(a b) (4) (2a 3)(3a 2)IIII(5)(Ma—b)(M a—b)2 3 2 3引导学生正确认知和辨别平方差公式的结构，并引导学生归纳得出通过“相同项”和“相反项”判断能否运用平方差公式，以及利用(相冋项)2 -(相反项)2的方式进行计算。
牛刀小试(1)(7y 3x)(3x 7y) (2) (0.2x 0.3)(0.2x 0.3)1 1(3)( 3m n)( 3m n) (4)( -X 2y)(^x 2y)4 4大展身手2 2(1)(a b)( a b) (2) (a b)(a b)(a b )(三)解密(预计3分钟)回过头来考虑开始时的游戏，利用平方差公式解锁其中的奥秘，加深学生对平方差公式的理解。
(100+ XI)(IOO-兀］)(四)小结回顾(预计3分钟)1.平方差公式：(a b)(a b) a2 b22.运用平方差公式的注意事项3.贯穿本节课的数学思想方法(五)布置作业首尾呼应，让学生体会到平方差公式的简便和用处。
通过回顾本节课的收获，帮助学生梳理本节重点，同时加强学生的记忆。
板书设计平方差公式2 2(a b)(a b) a b (1) (X 2)(x 2)两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
(2)(1 3a)(1 3a)(3)( x 5y)(x 5y)(4)(2y z)(2y Z)《平方差公式》学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的四则运算，以及整式乘法运算，这是学生学习本节课内容的前提。
通过前面的学习，学生已经基本具备了对整式乘法运算的能力，但由于两个多项式相乘的形式复杂多变，而初一学生的抽象思维能力还比较差，所以在初学时学生可能较易被假象所迷惑，不易把握算式的特征即式子是否具有(a b)(a b)的形式。
同时，该年龄段的学生正处于感性认识到理性认识的转型时期，处于具体思维向抽象思维发展的特殊时期。
我所任教班级大部分学生基础一般，还不具备独立探索和归纳的能力，大部分学生需要在基础较好的同学的带领下才能进行探究活动，于是我采用小组合作的形式，组织学生在互帮互助的过程中探究出平方差公式。
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教学设计
课题：1.5平方差公式（2）授课人：
单位：
第2课时平方差公式的应用
教学目标：
知识技能
通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。
过程与方法
1. 发展学生的观察、归纳、猜测验证能力
2. 在数学活动中建立平方差公式模型，探索规律，培养学生学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观：
在学习过程中，增强自主学习能力，合作意识及合作能力。
教学重点: 熟练的运用平方差公式
教学难点：正确的运用平方差公式，体会公式在解决问题时的作用。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1.复习提问：（1）.平方差公式的内容是什么？数学表达式是什么？
（2）.平方差公式的特征是什么？
2.导学示标: （1）.出示学习目标，通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。
（2）.自主学习指导:请同学们认真看课本21---22页，自主学习并试着完成课本中的问题：（时间是5分钟）
二、合作探究新知
1.探索平方差公式的几何背景.
如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
(1) 请表示图中阴影部分的面积a 2-b 2；
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a -b ，它的面积是(a+b)(a -b).
(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.
2.利用平方差公式探索规律. (1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.
7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=
⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
解：()()2111a a a -+=-
巩固训练
（1）.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
（2）若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝x n－1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．4
3例题合作探究
例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97；（2）118×122.
解：（1）原式=（100+3）×（100-3）
=1002-32
=9991
（2）原式=（120—2）（120 + 2）.
=1202—22
=14400—4
=14396
例4 计算：
（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3). 解：(1)原式=a2(a2--b2)+a2b2; (2)原式=4x2--25-4x2+6x.
=a4--a2b2+a2b2 =a4 =6x-25方法总结：1.简算时，要把数拆成两数的和及这两数的差，利用
平方差公式；
2.整式的运算时，也要遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减；
3.乘法运算时，乘法公式优先，先把适合公式的先乘，再乘其他的因式；
4.不满足公式的乘法运算，一定要用多项式乘多项式来算。
跟踪训练
(1)1022-22；
解：原式＝（102+2）（102-2）=104 ×100=10400.
(2)1 0002－1 001×999；
解：原式＝1 0002－(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－1 0002＋1＝1.
（3）x（x-2）-（x+3）（x-3）；
解：原式=x2-2x-x2 + 9
= -2x + 9.
易错点：
1.平方差公式的使用条件是，两项式乘两项式，一项同一项反结果是同方减反方；
2.整式运算中有减号，后面的算式要加个括号，再用去括号的法则来做。
三、当堂训练
1.课堂小结：
这节课你的收获有哪些？
平方差公式的应用
2达标训练（约8分钟）
（1）(枣庄中考)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)
A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 （2）若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是(A)
A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2
（3）计算：2 0172－2 016×2 018=1
（4）（丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.
解：A2－B2＝(A＋B)(A－B)
＝(2x＋y＋2x－y)(2x＋y－2x＋y)
＝4x·2y
＝8xy.
（5）(长沙中考)化简，求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.
解：原式＝x2－y2－x2－x y＋2xy＝－y2＋x y.
因为x＝(3－π)0＝1，y＝2，
所以原式＝－22＋1×2＝－2.
学情分析
学生在上册学习了整式的加减相关内容，对于字母代替数的优越性有很深的体会了，他们学习并掌握了幂的有关运算性质，幂的运算昰整式乘法的基础，在此基础上，学习单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，学生找到了学习的乐趣，发现平方差公式就是多项式乘多项式的特殊情况，运用平方差公式是捷径，简化了多项式乘多项式，提高了学习兴趣，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生合作探究交流的同时，增强学生解决问题的能力，建立数学模型。
效果分析
这节课是平方差的第二课时，学生大多已掌握平方差公式的内容，结构特点，但还不能正确灵活的运用公式，所以这里要让学生从几何的角度理解平方差，真正把握其特征从而灵活的运用。
通过教学本节课，学生能理解并掌握平方差公式，从代数和几何角度体会公示，能用平方差公式进行简算，不仅能正用，也能逆用公式进行计算，提高计算能力，同时使学生化简求值的能力得到提升，达到预期效果。
教材分析
整式的运算是初中代数的主要内容，而整式的乘除又是整式运算的重要内容，和多项式的因式分解遥相呼应，是不可缺少的知识，乘法公式把多项式的乘法推向最高境界，平方差公式是重要乘法公式，在教材中有相当的地位。
根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有两点：（1）平方差公式的推导的几何原理；（2）平方差公式的几何论证及平方差公式的应用。
教学目标 :知识技能
通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。
过程与方法
1. 发展学生的观察、归纳、猜测验证能力
2. 在数学活动中建立平方差公式模型，探索规律，培养学生学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观：
在学习过程中，增强自主学习能力，合作意识及合作能力。
教学重点: 熟练的运用平方差公式
教学难点：正确的运用平方差公式，体会公式在解决问题时的作用。
关键：正确分析公式的结构特征。
评测练习。