青岛版九年级数学上册圆周角练习题

圆周角

一、选择题

1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）．

A ．140°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

2

1

4

3

O

B A

C

(1) (2) (3) 2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A ．∠4<∠1<∠2<∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2

C ．∠4<∠1<∠3∠2

D ．∠4<∠1<∠3=∠2

3．如图3，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC 等于（ ）．

A ．3

B ．3+3

C ．5-1

2

3 D ．5

二、填空题

1．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为23a ，则弦AB 所对的圆周角的度数是________．

2．如图4，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•

O B

A

C

2

1

E

D

(4) (5)

3．如图5，已知△ABC 为⊙O 内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•则⊙O•半径为_______．

三、综合提高题

1．如图，弦AB 把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O 半径为1，求弦长AB ．

O

B

A

2．如图，已知AB=AC ，∠APC=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形．

（2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积．

O

B

C

P

3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点

B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：AB为⊙C直径．

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

O

B

A

C

y

x

M

圆心角和圆周角

◆随堂检测

1．如图，图中圆周角的个数是( )

A．9 B．12 C．8 D． 14

2．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为( )

A．100 o B．130 o C．50 o D．80o

3．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于( )

A．80 o B．60 o C．50 o D．40 o

4．如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25o，则∠ACB的大小为___________．5．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．则BD的长为___________．

◆典例分析

如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

第1题第2题

第3题

第4题第5题

分析：所要求的三线段BC ，AD 和BD 的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB 为⊙O 的直径，可以得到△ABC 和△ADB 都是直角三角形，又因为CD 平分∠ACB ，所以可得

=

，可以得到弦AD=DB ，这时由勾股定理可得到三条线段BC 、AD 、DB 的长． 解：∵AB

为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°． 在Rt △ABC 中，

∵CD 平分∠ACB ， ∴

=

．

在等腰直角三角形ADB 中，

点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题． ◆课下作业 ●拓展提高

1．如图．⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25o

，则∠AOB 的度数为_______．

2．如图．AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50 o

．则∠ADC=_______．

3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30 o

，D 是AC 上任意一点，那么∠D 的度数是 ( )

A ．150 o

B ．120 o

C ．100 o

D ．90 o

4．如图,∆ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30o

，则∠CAD 等于( )

A ．30 o

B ．40 o

C ．50 o

D ． 60 o

5．如图，∠APC=∠CPB=60 o

，请推测△ABC 是什么三角形，并证明猜想的正确性．

6．如图，AD 是∆ABC 的高，AE 是∆ABC 的外接圆的直径．试说明AB ·AC=AE ·AD ．

第1题 第2题 第3题

7．如图，点A 、B 、C 为圆O 上的三个点，∠AOB=

13

∠BOC, ∠BAC=45 o

，求∠ACB 的度数．

8． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D(AD

(1)试说明AC 2

=AG ·AF ；

(2)若点E 是AD(点A 、D 除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立．请画出图形，并给予证明；若不成立，请说明理由．

●体验中考

1．(温州)如图，∠AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80°

2．(凉山州)如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为( ) A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°

3．(山西省)如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°， 则D ∠= 度．

4． (宁夏)已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°． (1)求EBC ∠的度数； (2)求证：BD CD =．