青岛版九年级数学上册圆周角练习题

圆周角
一、选择题
1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）．
A ．140°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
2
1
4
3
O
B A
C
(1) (2) (3) 2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A ．∠4<∠1<∠2<∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2
C ．∠4<∠1<∠3∠2
D ．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC 等于（ ）．
A ．3
B ．3+3
C ．5-1
2
3 D ．5
二、填空题
1．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为23a ，则弦AB 所对的圆周角的度数是________．
2．如图4，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•
O B
A
C
2
1
E
D
(4) (5)
3．如图5，已知△ABC 为⊙O 内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•则⊙O•半径为_______．
三、综合提高题
1．如图，弦AB 把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O 半径为1，求弦长AB ．
O
B
A
2．如图，已知AB=AC ，∠APC=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形．
（2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积．
O
B
C
P
3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点
B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
O
B
A
C
y
x
M
圆心角和圆周角
◆随堂检测
1．如图，图中圆周角的个数是( )
A．9 B．12 C．8 D． 14
2．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为( )
A．100 o B．130 o C．50 o D．80o
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于( )
A．80 o B．60 o C．50 o D．40 o
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25o，则∠ACB的大小为___________．5．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．则BD的长为___________．
◆典例分析
如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．
第1题第2题
第3题
第4题第5题
分析：所要求的三线段BC ，AD 和BD 的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB 为⊙O 的直径，可以得到△ABC 和△ADB 都是直角三角形，又因为CD 平分∠ACB ，所以可得
=
，可以得到弦AD=DB ，这时由勾股定理可得到三条线段BC 、AD 、DB 的长． 解：∵AB
为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°． 在Rt △ABC 中，
∵CD 平分∠ACB ， ∴
=
．
在等腰直角三角形ADB 中，
点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题． ◆课下作业 ●拓展提高
1．如图．⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25o
，则∠AOB 的度数为_______．
2．如图．AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50 o
．则∠ADC=_______．
3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30 o
，D 是AC 上任意一点，那么∠D 的度数是 ( )
A ．150 o
B ．120 o
C ．100 o
D ．90 o
4．如图,∆ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30o
，则∠CAD 等于( )
A ．30 o
B ．40 o
C ．50 o
D ． 60 o
5．如图，∠APC=∠CPB=60 o
，请推测△ABC 是什么三角形，并证明猜想的正确性．
6．如图，AD 是∆ABC 的高，AE 是∆ABC 的外接圆的直径．试说明AB ·AC=AE ·AD ．
第1题 第2题 第3题
7．如图，点A 、B 、C 为圆O 上的三个点，∠AOB=
13
∠BOC, ∠BAC=45 o
，求∠ACB 的度数．
8． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D(AD<DB)，点E 是DB 上任意一点(点D 、B 除外)，直线CE 交⊙O 于点F ，连结AF ，与直线CD 交于点G ．
(1)试说明AC 2
=AG ·AF ；
(2)若点E 是AD(点A 、D 除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立．请画出图形，并给予证明；若不成立，请说明理由．
●体验中考
1．(温州)如图，∠AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80°
2．(凉山州)如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为( ) A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°
3．(山西省)如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°， 则D ∠= 度．
4． (宁夏)已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°． (1)求EBC ∠的度数； (2)求证：BD CD =．
圆周角
一、填空题:
1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
D
C
B
A
O
(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度
.
B
A
A
(4) (5) (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径, BC BD
,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°, 则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50°
B.100°
C.130°
D.200°
D D
C
B
A
(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°
11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠A.40° B.50° C.70° D.110°
三、解答题:
13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.
B
A
14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.
15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan ∠BPD 的值.
16.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.
(1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P ′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.
17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,
)
如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素。