最新举例_导数在经济分析中的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
举例_导数在经济分析中的 应用
1 边际分析
边际概念是经济学中的重要概念. 一般指经济函数的变化率.
1、边际成本
设总成本C 是产量Q的函数，即 C = C(Q) Q>0
当产量为Q0时，再多生产一个单位的产品所花费的成 本，称为产量Q0 时的边际成本.
2
3、边际利润
总利润函数LL(Q)的导数 L L (Q)称为Q处的边际利润
答：年产量为475台时，可使年利润达最大值.
17
3 弹性分析
1、弹性（函数）的定义
18
即：
19Байду номын сангаас
解：
20
设y=f(x),
Ey Ex
xx0
＝f
(x0
)
x0 y0
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
根据上述一般函数的弹性的定义，可得到需求函数 Qf (P)在PP0处的需求弹性的定义.
2、需求弹性的定义
f (x0)
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
3、供给弹性的定义
设P表示商品价格 Q表示供给量 那么 Q (P) (P为自
变量 Q为因变量) 称为供给函数
在PP0与PP0P两点间的平均供给弹性为
|(P 0,P 0P) Q P//Q P 0 0 Q PQ P 0 0
在PP0 处的供给弹性为
|PP0(P0)(P P 00)(P0)
加１吨时，总利润将增加50元.
L(25)、L(35) 等含义类似.
10
利润函数图形>>>
4. 边际需求
需求函数Q f (P) 的导数Q = f (P)称为P处的边际需求
它（近似地）表示：价格在P的基础上涨（或下降）一个单 位时，需求量Q将减少（或增加）个单位.
11
2 收益优化
解：
12
解：
即 答：
13
36788
解：
C (q )
答：最低平均成本为36元/吨
14
解：设每批进货 x 万吨
一年购原料费E(x) ＝ 一年库存费 ＋ 一年采购费
＝ 0.05 10000x ＋ 1 0 0 0 1 0 0
2
x
＝250x
100000 x2
E
(
x)
250
100000 x2
令E(x)0
由实际意义知 x=20 所求最小值.
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0(P0)f (P0 )
f
P0 (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
21
2、需求弹性的定义
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0(P0)f
(P0 )
f
P0 (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
22
设y=f(x),
Ey ＝x0 Ex xx0 y0
它（近似地）表示：若已生产了Q单位产品，再生产一个 单位产品所增加的总利润.
9
解：∵ L(Q) (250Q5Q2)25010Q ∴ L(10) 2 5 0 1 0 1 0 1 5 0
L(20) 5 0 L(25) 0 L(35) 1 0 0 L(20) 5 0 的经济意义是：当每天产量在20吨的基础上再增
23
24
得 x 20
答：最经济的订货批量是每批进货20万吨，年订货次数为5次.
15
解： L( x ) R(x)C(x)
16
解： L( x ) R(x)C(x)
（续上页） 由分段函数求导方法可得：
4.75 x, 0 x5
L(
x)
0.25,
x5
0.25, x5
令 L(x)0 得惟一驻点 x4.75 由实际意义知 x4.75为所求最大值点.
1 边际分析
边际概念是经济学中的重要概念. 一般指经济函数的变化率.
1、边际成本
设总成本C 是产量Q的函数，即 C = C(Q) Q>0
当产量为Q0时，再多生产一个单位的产品所花费的成 本，称为产量Q0 时的边际成本.
2
3、边际利润
总利润函数LL(Q)的导数 L L (Q)称为Q处的边际利润
答：年产量为475台时，可使年利润达最大值.
17
3 弹性分析
1、弹性（函数）的定义
18
即：
19Байду номын сангаас
解：
20
设y=f(x),
Ey Ex
xx0
＝f
(x0
)
x0 y0
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
根据上述一般函数的弹性的定义，可得到需求函数 Qf (P)在PP0处的需求弹性的定义.
2、需求弹性的定义
f (x0)
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
3、供给弹性的定义
设P表示商品价格 Q表示供给量 那么 Q (P) (P为自
变量 Q为因变量) 称为供给函数
在PP0与PP0P两点间的平均供给弹性为
|(P 0,P 0P) Q P//Q P 0 0 Q PQ P 0 0
在PP0 处的供给弹性为
|PP0(P0)(P P 00)(P0)
加１吨时，总利润将增加50元.
L(25)、L(35) 等含义类似.
10
利润函数图形>>>
4. 边际需求
需求函数Q f (P) 的导数Q = f (P)称为P处的边际需求
它（近似地）表示：价格在P的基础上涨（或下降）一个单 位时，需求量Q将减少（或增加）个单位.
11
2 收益优化
解：
12
解：
即 答：
13
36788
解：
C (q )
答：最低平均成本为36元/吨
14
解：设每批进货 x 万吨
一年购原料费E(x) ＝ 一年库存费 ＋ 一年采购费
＝ 0.05 10000x ＋ 1 0 0 0 1 0 0
2
x
＝250x
100000 x2
E
(
x)
250
100000 x2
令E(x)0
由实际意义知 x=20 所求最小值.
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0(P0)f (P0 )
f
P0 (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
21
2、需求弹性的定义
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0(P0)f
(P0 )
f
P0 (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
22
设y=f(x),
Ey ＝x0 Ex xx0 y0
它（近似地）表示：若已生产了Q单位产品，再生产一个 单位产品所增加的总利润.
9
解：∵ L(Q) (250Q5Q2)25010Q ∴ L(10) 2 5 0 1 0 1 0 1 5 0
L(20) 5 0 L(25) 0 L(35) 1 0 0 L(20) 5 0 的经济意义是：当每天产量在20吨的基础上再增
23
24
得 x 20
答：最经济的订货批量是每批进货20万吨，年订货次数为5次.
15
解： L( x ) R(x)C(x)
16
解： L( x ) R(x)C(x)
（续上页） 由分段函数求导方法可得：
4.75 x, 0 x5
L(
x)
0.25,
x5
0.25, x5
令 L(x)0 得惟一驻点 x4.75 由实际意义知 x4.75为所求最大值点.