第6章振动的主动控制
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• 在前馈控制法中，假定激励为单频， • 较为直接地写出其解析表达式，求解其模态， • 能对任何主动控制系统展示其最终的极限性能。 • 当对初级激励所知有限时， • 反馈控制是一个更为有效的策略。
结构中的振动主动控制
• 结构波的主动控制与此类似，只是前馈控制可以应用于更多类型 的激励，
• 这是因为对结构波进行控制就意味对结构能量流向已知， • 可以在初级和次级激励源之间布置一个传感器阵列， • 该传感器阵列可以检测到各种波形的入射结构波， • 特别关注弯曲波的主动控制。
y)dxdy
• 应用自然模态的正交性准则，总动能可以表示为
• 即与模态振幅绝对值的平方和成正比。
EK ()
M 2
4
N n0
2
An ()
有限结构前馈控制
• 平板的总振动势能（或应变能）可以表示为
E
P ()
EI 4
2
S
x2
2
2 dxdy
y2
• 对于很多常见的边界条件，包括两端自由、简支、夹紧， 其动能和势能是相等的。
板中弹性波
板中弹性波简称板波。因引起板波的扰动或原因不同，板波的 类型也不同。由于受板面的限制和与板面接触的媒质的影响，板波 的传播与波在各向同性无限固体中传播的情况不同。
在真空或空气中的各向同性而长宽无限的平板，可以认为板面
为不受限制的自由面,当板厚τ与板中波动波长λ 之比大于1时，一
般板波可有四种类型,即瑞利波或叫表面波（见声表面波）、弯曲波、 纵波和横波。
波在板中传播时，只有中心面上的质点做简单的纵振动，其他地方 的质点因泊松效应，除纵振动外还有横振动。纵波传播时的相速度 为
CPl
4
E
1 2
板中弹性波
图b表示板中横波质点振动的情况。质点振动方向与板面平行时的 横波也叫兰姆波，它的相速度与横波在无限固体中横波的相速度 相同，即
Cpt Ct / 0
有限结构前馈控制
• Post(1990)、Post和Silcox(1990)对阻尼系数ξn为1%的简支梁计 算出来的结果，对梁的总动能进行最小化而得到。对系统物理参 数进行了正规化处理，这样一阶模态具有ω=10的正规化自然频 率。
n d • 1
EK ()
M 2
4
N n0
2
An ()
有限结构前馈控制
有限结构前馈控制
• 在简谐分布力激励情况下，平板总振动动能的时间平均可表示为
EK
()
M 2
4S
w(x, y,)w（* x, y,)dxdy
S
• 给出的归一化模态展开式，并注意到模态幅值并不取决于在平板上的位
置，总动能可以表示为
EK
()
M2
4S
n
m
An
(
)
Am*
(
)
1 S
s
n
(
x,
y)
m
(
x,
• 利用IIR固定滤波器作为设备模型的情况, • 通过控制硬件研究了因延迟造成的非因果关系的影响， • 表明随着控制系统变得越来越无因果联系， • 频带中可获得的衰减量也在减少， • 如果自适应滤波器系数的数量增加， • 则可在一定程度上增加衰减量。
6.3有限结构的反馈控制
由Hodges(1989)和Rubenstein等 （1991)提出的两个应用实例。
振动主动控制
结构中的振动主动控制
结构中机械振动主动控制
结构假定是由一个偏微分方程表示，而不是一个常微分方程。 结构假定是分布式而不是“集中”弹簧、质量、阻尼。 描述该结构运动的方法有多种，每种方法均与运动偏微分方程表示。 例如： 一种方法是将整个结构的速度分布用大量结构模态的叠加来表示; 另一种方法是将系统运动用结构中不同类型的机械波的振幅来描述；
板中弹性波
图Cpf表示板中弯曲波传播的情况，它的相速度为
Cpf
EI
h
板中弯曲波的相速度Cpf与频率f 有关，故而板对弯曲波也是一个频 散系统。
6.2有限结构前馈控制
假定被控制结构的初级激励为单频信号， 该激励用结构上的分布力f(x,y,ω)来描述， 结构为沿x和y两个方向延伸的平板。 平板上的横向位移分布w(x,y,ω)用N阶自然模态叠加表示，
EK ()
M 2
4
N n0
2
An ()
• 可以实现在梁的模态自然频率附近显著减小目标函数， • 处于这些共振频率之间时，则几乎不会减少。
有限结构前馈控制
•在受控和不受控的情况下梁横向位移分布如图所示， •激励频率分别等于二阶正规化自然频率ω=40以及一 阶和二阶正规化自然频率ω=25之间的中间值。
式中S为平板的面积。
有限结构前馈控制
• 原则上，求和需要用到无数阶模态， • 但在实际情况中，任意精度的位移分布都可用有限数量的模
态来逼近。 • 若激励频率处于前几阶结构模态频率范围内时，精确描述位
移分布所需的模态数量相当少。 • 每个结构模态的振幅可以表示为
An () An' () S f (x, y,) n (x, y)dxdy
为了独立控制悬臂梁的两个最低阶自 然模态，该悬梁臂长度为0.63m，宽度 为50mm，厚度为5mm。
初级振源为激振器通过一个力传感器 连接于梁上，激振信号为随机信号， 并采用了低通滤波器，使得只具有 100Hz的频带宽度。
6.3有限结构的反馈控制
次级振源作用于梁的同一位置， 在梁上还安装有两个加速度计，一个 靠近力输入点，另一个靠近末端。 力输入点设于接近梁的第三阶结构模 态的节点位置，该模态并不会被初级 或次级振源显著激发。 电荷放大器的输出信号在两个加速度 传感器的驱动下输入至一对模数转换 器。
有限结构前馈控制
• Post提出了上图所示的全局控制公式，他们考虑将梁部 分长度上的横向位移均方值最小化，如从x=x1到x2，因此 最小化的目标函数为
J
x2
2
wx, dx
x1
• 该问题可在一系列激励频率下求解，以使得目标函数值 最小，而控制策略仍旧采用完全前馈控制。
有限结构前馈控制
复数H(jω)表示次级激励相对于初级激励源的振幅和相位。
• 平板总振动动能可表示为
EK
()
M 2
4
aH
()a()
有限结构前馈控制
• 结构模态幅值向量为初级激励产生的分量与次级激励力 分布阵列M产生的分量的叠加，次级激励力的复幅值包 含于矢量中，再通过模态耦合系数矩阵B作用于结构模态 振幅，
a a p Bf s
有限结构前馈控制
• 总振动动能可表示为标准的厄米特二次型，即
有限结构前馈控制
x2
2
w x, dx
J x1
x2 x1
• 作为局部目标函数最小化的例子，在受控和非受控情况下，将 梁的横向位移沿后1/4长度进行平均而得到均方值，并以此均方
值作为目标函数的情况◦
• 当激励频率在梁的自然频率附近时，局部目标函数减小幅度相 对于全局价值函数更显著。
有限结构前馈控制
EK
M 2
4
f
H S
B
H
fs
f
H s
B
H
a
p
a
H p
Bf
s
a
H p
a
p
• E因k是为f矩s中阵每为个B分HB量正的定二而次且函给数出，的而fs的且值保是证有一个最小值，
fs BH B1 BH ap
有限结构前馈控制
• 相应的最小值为
Ek(min)
M 2
4
a
H p
I
B
BH B
1 B H
N
w(x, y,) An ()（n x, y) n0
有限结构前馈控制
• An(ω)为频率ω下的第n阶自然模态的复振幅；Ψn(x,y)为第 n阶自然模态振型函数，并且与其他各阶振型函数正交
S n (x, y) m (x, y)dxdy 0, n m
归一化
1
S
S
2 n
(
x,
y)dxdy
1,
n
m
• 平面波动能和势能。
ET
EV
Pa2
2 0 c02
cos2 t kx
有限结构前馈控制
• 平板上某个点横向位移的模态展开还可用向量内积形式
表示为
w(x, y,) aT () (x, y)
• 其中
aT () A1()A2 () • • • AN () T (x, y) 1(x, y) 2 (x, y) • • • n (x, y)
结构中的振动主动控制
• 这两种分布式结构的运动描述方法产生了两种完全不同 的主动控制方法。
• 第一种方法集中于控制结构振型，通过主动地削减这些 结构振型的振幅，
• 使得整个结构的空间平均均方速度减少，且控制可认为 是“全局的”。
• 减少分布式结构系统的总振动能量并不能保证结构辐射 声也会相应地减少（由于结构声耦合的性质）。
有限结构前馈控制
• 实际测量振动的替代方法是使用 空间分布式的传感器， • 这些传感器对某些结构模态非常 敏感， • GU等通过实验发现，采用两个 特别成形的分布式传感器比采用 两个点加速度传感器观察到的平 板结构模态的衰减效果更为显著。
有限结构前馈控制
• Vipperman等采用理论和实验方法研究了简支梁上某点处横向 位移的前馈控制。
• 共振激励频率下的剩余位移分布与全局控制情况相似， • 非共振激励情况下，局部控制效果尽管在梁后1/4部分有所
降低，但在梁其他位置的位移则显著增加。
有限结构前馈控制
• 在实验研究中，可以采用在梁上布置多个加速度传感器， • 以传感器输出的平方和为目标函数进行最小化， • 实现对上述数值模拟中横向位移的空间平均均方值最小 化的近似， • 一旦传感器定位以后可以检测出每个被显著激励的结构 模态，这些误差就会被最小化。
结构中的振动主动控制
• 减少分布式结构系统的总振动能量并不能保证结构辐射 声也会相应地减少（由于结构声耦合的性质）
When the fluid is modeled including the viscous and thermal losses, both a mechanical and thermal condition must be specified at the solid surface. The no-slip condition must apply, ensuring continuity in the velocity; the movement of the solid is equal to the movement of the fluid. Finally, the acoustic fluctuations in the temperature are typically assumed to be isothermal at walls (thermal conduction is much larger in solids than in fluids). These conditions lead to a tightly coupled multiphysics problem. For harmonic perturbations, it can be thought of as fluid-structure interaction (FSI) in the frequency domain.
板中弹性波
板中弹性波
表面波的相速度为
CR k / 0
式中k 为一与板材料泊松比有关的常数，其值在0.87到0.96之间。 但当板厚τ 与波长λ 之比小于1时,表面波不复存在，这时只剩下
纵波、横波和弯曲波,如图所示。
板中弹性波
图a中的AB和CD表示板的上下面,M N表示板的中心面，可以看出当纵
ap
• Curtis(1988)在长度为L的无阻尼梁上进行了总振动应变 Байду номын сангаас最小化的数值模拟，该模拟的一些典型结果如图所示。
有限结构前馈控制
• Curtis在长度为L的无阻尼梁上进行了总振动应变能最小 化的数值模拟。
在位置为xp=0.3L(—-)的简谐点 力作用下梁的振动应变能随频率 变化的曲线 (受到控制后，在位置为 xs=0.1L(----）的二级点激励作 用下，振动应变能减到最小）
结构中的振动主动控制
• 结构振型的控制意味着对整个结构的全局振动控制， • 而当结构各部分间的振动能量流很重要时， • 就需要应用对结构波的主动控制方法（第二种方法）。 • 例如，凡是在集中振动源所在的位置， • 在结构的另一点处都会设置一个特殊敏感组件， • 通过较长的结构组件进行连接， • 在该结构组件中仅有一定数量的结构波能够传递能量。
结构中的振动主动控制
• 在结构波主动控制中， • 倾向于抑制振动传递而非整个结构的全局控制。 • 隔振器传递振动的主动控制也可以归为该类， • 将振动传递抑制至结构的某一部分会增加结构另一部分的
振动能量， • 无法达成全局控制。
结构中的振动主动控制---一般步骤
• 首先利用前馈和反馈技术进行全局振动控制的模态控制 方法。
结构中的振动主动控制
• 结构波的主动控制与此类似，只是前馈控制可以应用于更多类型 的激励，
• 这是因为对结构波进行控制就意味对结构能量流向已知， • 可以在初级和次级激励源之间布置一个传感器阵列， • 该传感器阵列可以检测到各种波形的入射结构波， • 特别关注弯曲波的主动控制。
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• 应用自然模态的正交性准则，总动能可以表示为
• 即与模态振幅绝对值的平方和成正比。
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有限结构前馈控制
• 平板的总振动势能（或应变能）可以表示为
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• 对于很多常见的边界条件，包括两端自由、简支、夹紧， 其动能和势能是相等的。
板中弹性波
板中弹性波简称板波。因引起板波的扰动或原因不同，板波的 类型也不同。由于受板面的限制和与板面接触的媒质的影响，板波 的传播与波在各向同性无限固体中传播的情况不同。
在真空或空气中的各向同性而长宽无限的平板，可以认为板面
为不受限制的自由面,当板厚τ与板中波动波长λ 之比大于1时，一
般板波可有四种类型,即瑞利波或叫表面波（见声表面波）、弯曲波、 纵波和横波。
波在板中传播时，只有中心面上的质点做简单的纵振动，其他地方 的质点因泊松效应，除纵振动外还有横振动。纵波传播时的相速度 为
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板中弹性波
图b表示板中横波质点振动的情况。质点振动方向与板面平行时的 横波也叫兰姆波，它的相速度与横波在无限固体中横波的相速度 相同，即
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有限结构前馈控制
• Post(1990)、Post和Silcox(1990)对阻尼系数ξn为1%的简支梁计 算出来的结果，对梁的总动能进行最小化而得到。对系统物理参 数进行了正规化处理，这样一阶模态具有ω=10的正规化自然频 率。
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有限结构前馈控制
有限结构前馈控制
• 在简谐分布力激励情况下，平板总振动动能的时间平均可表示为
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• 给出的归一化模态展开式，并注意到模态幅值并不取决于在平板上的位
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• 利用IIR固定滤波器作为设备模型的情况, • 通过控制硬件研究了因延迟造成的非因果关系的影响， • 表明随着控制系统变得越来越无因果联系， • 频带中可获得的衰减量也在减少， • 如果自适应滤波器系数的数量增加， • 则可在一定程度上增加衰减量。
6.3有限结构的反馈控制
由Hodges(1989)和Rubenstein等 （1991)提出的两个应用实例。
振动主动控制
结构中的振动主动控制
结构中机械振动主动控制
结构假定是由一个偏微分方程表示，而不是一个常微分方程。 结构假定是分布式而不是“集中”弹簧、质量、阻尼。 描述该结构运动的方法有多种，每种方法均与运动偏微分方程表示。 例如： 一种方法是将整个结构的速度分布用大量结构模态的叠加来表示; 另一种方法是将系统运动用结构中不同类型的机械波的振幅来描述；
板中弹性波
图Cpf表示板中弯曲波传播的情况，它的相速度为
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板中弯曲波的相速度Cpf与频率f 有关，故而板对弯曲波也是一个频 散系统。
6.2有限结构前馈控制
假定被控制结构的初级激励为单频信号， 该激励用结构上的分布力f(x,y,ω)来描述， 结构为沿x和y两个方向延伸的平板。 平板上的横向位移分布w(x,y,ω)用N阶自然模态叠加表示，
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• 可以实现在梁的模态自然频率附近显著减小目标函数， • 处于这些共振频率之间时，则几乎不会减少。
有限结构前馈控制
•在受控和不受控的情况下梁横向位移分布如图所示， •激励频率分别等于二阶正规化自然频率ω=40以及一 阶和二阶正规化自然频率ω=25之间的中间值。
式中S为平板的面积。
有限结构前馈控制
• 原则上，求和需要用到无数阶模态， • 但在实际情况中，任意精度的位移分布都可用有限数量的模
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移分布所需的模态数量相当少。 • 每个结构模态的振幅可以表示为
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初级振源为激振器通过一个力传感器 连接于梁上，激振信号为随机信号， 并采用了低通滤波器，使得只具有 100Hz的频带宽度。
6.3有限结构的反馈控制
次级振源作用于梁的同一位置， 在梁上还安装有两个加速度计，一个 靠近力输入点，另一个靠近末端。 力输入点设于接近梁的第三阶结构模 态的节点位置，该模态并不会被初级 或次级振源显著激发。 电荷放大器的输出信号在两个加速度 传感器的驱动下输入至一对模数转换 器。
有限结构前馈控制
• Post提出了上图所示的全局控制公式，他们考虑将梁部 分长度上的横向位移均方值最小化，如从x=x1到x2，因此 最小化的目标函数为
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• 该问题可在一系列激励频率下求解，以使得目标函数值 最小，而控制策略仍旧采用完全前馈控制。
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• 结构模态幅值向量为初级激励产生的分量与次级激励力 分布阵列M产生的分量的叠加，次级激励力的复幅值包 含于矢量中，再通过模态耦合系数矩阵B作用于结构模态 振幅，
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• 总振动动能可表示为标准的厄米特二次型，即
有限结构前馈控制
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• 作为局部目标函数最小化的例子，在受控和非受控情况下，将 梁的横向位移沿后1/4长度进行平均而得到均方值，并以此均方
值作为目标函数的情况◦
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有限结构前馈控制
• An(ω)为频率ω下的第n阶自然模态的复振幅；Ψn(x,y)为第 n阶自然模态振型函数，并且与其他各阶振型函数正交
S n (x, y) m (x, y)dxdy 0, n m
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1
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有限结构前馈控制
• 平板上某个点横向位移的模态展开还可用向量内积形式
表示为
w(x, y,) aT () (x, y)
• 其中
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结构中的振动主动控制
• 这两种分布式结构的运动描述方法产生了两种完全不同 的主动控制方法。
• 第一种方法集中于控制结构振型，通过主动地削减这些 结构振型的振幅，
• 使得整个结构的空间平均均方速度减少，且控制可认为 是“全局的”。
• 减少分布式结构系统的总振动能量并不能保证结构辐射 声也会相应地减少（由于结构声耦合的性质）。
有限结构前馈控制
• 实际测量振动的替代方法是使用 空间分布式的传感器， • 这些传感器对某些结构模态非常 敏感， • GU等通过实验发现，采用两个 特别成形的分布式传感器比采用 两个点加速度传感器观察到的平 板结构模态的衰减效果更为显著。
有限结构前馈控制
• Vipperman等采用理论和实验方法研究了简支梁上某点处横向 位移的前馈控制。
• 共振激励频率下的剩余位移分布与全局控制情况相似， • 非共振激励情况下，局部控制效果尽管在梁后1/4部分有所
降低，但在梁其他位置的位移则显著增加。
有限结构前馈控制
• 在实验研究中，可以采用在梁上布置多个加速度传感器， • 以传感器输出的平方和为目标函数进行最小化， • 实现对上述数值模拟中横向位移的空间平均均方值最小 化的近似， • 一旦传感器定位以后可以检测出每个被显著激励的结构 模态，这些误差就会被最小化。
结构中的振动主动控制
• 减少分布式结构系统的总振动能量并不能保证结构辐射 声也会相应地减少（由于结构声耦合的性质）
When the fluid is modeled including the viscous and thermal losses, both a mechanical and thermal condition must be specified at the solid surface. The no-slip condition must apply, ensuring continuity in the velocity; the movement of the solid is equal to the movement of the fluid. Finally, the acoustic fluctuations in the temperature are typically assumed to be isothermal at walls (thermal conduction is much larger in solids than in fluids). These conditions lead to a tightly coupled multiphysics problem. For harmonic perturbations, it can be thought of as fluid-structure interaction (FSI) in the frequency domain.
板中弹性波
板中弹性波
表面波的相速度为
CR k / 0
式中k 为一与板材料泊松比有关的常数，其值在0.87到0.96之间。 但当板厚τ 与波长λ 之比小于1时,表面波不复存在，这时只剩下
纵波、横波和弯曲波,如图所示。
板中弹性波
图a中的AB和CD表示板的上下面,M N表示板的中心面，可以看出当纵
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• Curtis(1988)在长度为L的无阻尼梁上进行了总振动应变 Байду номын сангаас最小化的数值模拟，该模拟的一些典型结果如图所示。
有限结构前馈控制
• Curtis在长度为L的无阻尼梁上进行了总振动应变能最小 化的数值模拟。
在位置为xp=0.3L(—-)的简谐点 力作用下梁的振动应变能随频率 变化的曲线 (受到控制后，在位置为 xs=0.1L(----）的二级点激励作 用下，振动应变能减到最小）
结构中的振动主动控制
• 结构振型的控制意味着对整个结构的全局振动控制， • 而当结构各部分间的振动能量流很重要时， • 就需要应用对结构波的主动控制方法（第二种方法）。 • 例如，凡是在集中振动源所在的位置， • 在结构的另一点处都会设置一个特殊敏感组件， • 通过较长的结构组件进行连接， • 在该结构组件中仅有一定数量的结构波能够传递能量。
结构中的振动主动控制
• 在结构波主动控制中， • 倾向于抑制振动传递而非整个结构的全局控制。 • 隔振器传递振动的主动控制也可以归为该类， • 将振动传递抑制至结构的某一部分会增加结构另一部分的
振动能量， • 无法达成全局控制。
结构中的振动主动控制---一般步骤
• 首先利用前馈和反馈技术进行全局振动控制的模态控制 方法。