百分数 解决问题例5
百分数的七种题型公式
百分数的七种题型公式一、求一个数是另一个数的百分之几。
1. 公式：一个数÷另一个数×100%2. 例题：- 题：六班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？- 解：根据公式，男生人数÷女生人数×100%，即25÷20×100% = 1.25×100% = 125%。
3. 题：学校植树120棵，成活了100棵，成活的棵数是植树总棵数的百分之几？- 解：成活棵数÷植树总棵数×100%，100÷120×100%≈0.833×100% = 83.3%。
4. 题：小明做了50道数学题，做对了40道，做对的题目数是总题数的百分之几？- 解：做对题目数÷总题目数×100%，40÷50×100% = 0.8×100% = 80%。
二、求一个数比另一个数多百分之几。
1. 公式：（一个数 - 另一个数）÷另一个数×100%2. 例题：- 题：甲校有学生1200人，乙校有学生1000人，甲校人数比乙校人数多百分之几？- 解：根据公式，(1200 - 1000)÷1000×100%=200÷1000×100% = 0.2×100% = 20%。
3. 题：一种商品原价80元，现价100元，现价比原价多百分之几？- 解：(100 - 80)÷80×100% = 20÷80×100% = 0.25×100% = 25%。
4. 题：五班有男生30人，女生25人，男生比女生多百分之几？- 解：(30 - 25)÷25×100% = 5÷25×100% = 0.2×100% = 20%。
六年级下册解决问题专项训练
六年级下册解决问题专项训练一、百分数问题（5题）1. 一件衣服原价200元，现在打八折出售，现价是多少元？- 解析：打八折就是按原价的80%出售，所以现价 = 原价×折扣率。
即200×80% = 200×0.8 = 160（元）。
2. 某工厂去年生产产品1000件，今年比去年增产20%，今年生产多少件产品？- 解析：今年比去年增产20%，那么今年的产量是去年的（1 + 20%）。
所以今年产量=去年产量×（1 + 20%），即1000×(1 + 0.2)=1000×1.2 = 1200（件）。
3. 一个数的25%是50，这个数是多少？- 解析：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
这个数 = 已知量÷对应百分数，即50÷25% = 50÷0.25 = 200。
4. 一种商品先降价10%，后又提价10%，现在的价格是原价的百分之几？- 解析：设原价为1，降价10%后价格为1×(1 - 10%)=1×0.9 = 0.9，再提价10%后的价格为0.9×(1 + 10%)=0.9×1.1 = 0.99，0.99÷1 = 99%，所以现在的价格是原价的99%。
5. 学校有200名学生，其中男生占45%，女生有多少人？- 解析：男生占45%，那么女生占（1 - 45%）。
女生人数=总人数×女生所占比例，即200×(1 - 45%) = 200×0.55 = 110（人）。
二、圆柱与圆锥问题（5题）1. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，求它的侧面积。
- 解析：圆柱侧面积公式为S = 2πrh（其中r为底面半径，h为高）。
所以侧面积=2×3.14×3×5 = 94.2（平方厘米）。
2. 一个圆锥的底面直径是6分米，高是4分米，求它的体积。
百分数的应用题
1、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际比计划多生产900台，实际产量是计划产量的百分之几？分析：求实际产量是计划产量的百分之几，就要知道实际产量和计划产量分别是多少．题目中没有直接告诉实际产量，所以要先求出实际产量．又知计划产量是单位“1”，所以做除数．解：（3600＋900）÷3600＝4500÷3600＝125%答：实际产量是计划产量的 125% ．2、录音机厂第三季度生产录音机4500台，超过计划产量900台，超过计划产量多少台？分析：求超过计划产量多少台，就是求超过计划产量的台数是计划产量的百分之几，题目中没有直接告诉计划产量，所以要先求出计划产量．解：900÷（4500－900）＝900÷3600＝25%答：超过计划的 25% ．3、小强看了一本320页的故事书．第一天看了若干页，第二天看了64页，两天共看了这本书的60% ，第一天看了这本书的百分之几？分析：求第一天看了这本书的百分之几，可以用两天共看的60% 减去第二天看的百分之几就可以求得第一天看了这本书的百分之几．解：60% －64÷320＝60% －20%＝40%答：第一天看了这本书的40% ．4、故事书的本数比科技书的本数多60% ，科技书的本数比故事书的本数少百分之几？分析：根据已知条件科技数的本数可以设为100% ，故事数的本数就可以设为160% ，就可以求了．解：（ 160% － 100% ）÷ 160%＝ 37.5%答：科技数的本数比故事书的本数少37.5% ．5、牛的头数比羊的只数多25% ，羊的只数比牛的头数少百分之几？分析：因为牛的头数比羊的只数多25% ，也就是多．把羊的只数看作单位“1”，牛的头数就是1＋＝，也就是牛的头数和羊的只数比是5∶4；如果把牛的头数看作单位“1”，那么羊的只数就是牛的头数的，羊的只数比牛的头数少1－＝＝20% ．解：牛的头数比羊的只数多25% ，也就是多．牛的头数是羊的只数的1＋＝；则羊的只数就是牛的头数的，所以：1－＝＝答：羊的只数比牛的头数少20% ．6、某种商品4月份比3月份售价增加了 20% ，而5月份比4月份售价减少了 20% ，那么5月份比3月份的售价是增加？降低？还是持平？解：设3月份售价是1，则4月份售价是1＋0.25月份售价是（1＋0.2）（1－0.2）＝1.2×0.8＝0.965月份与3月份比售价降低了．说明：虽然4月份比3月份售价增加了 20% ，5月份比4月份售价减少了 20% ，由于基数不同，3月份是1，而4月份是1.2，故计算的结果是不同的．5月份比3月份售价降低了．7、师傅、徒弟共同做一批零件，徒弟做了总数的 30% ，比师傅少做了24个，这批零件共有多少个？分析：由“徒弟做了总数的 30% ”可以联想到师傅做了总数的 100% － 30% = 70% ，24个零件是师傅和徒弟所做零件的差，则与师徒二人所做零件的分率之差相对应．解：24÷（ 100% － 30% － 30% ）＝60（个）答：这批零件共有60个．8、有一座粮仓，先把总数的 40% 少33吨的粮食运走，然后又运进143吨，此时粮食比原来增加了 15% ，粮食原来存粮多少吨？分析：根据题意已知：粮仓总数的 40% ＋ 15% 所对应的数量是143＋33吨，由此可以求出问题．解：（143＋33）÷（ 40% ＋ 15% ）=320（吨）答：粮仓原来存粮320吨．9、一批水泥，第一次运走27吨，第二次走的是第一次的，此时剩下的是正好占这批水泥的 55% ．剩下水泥多少吨？分析：由题意可以知道1－ 55% 所对应的数量是27×（1＋），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法．”从而先求出水泥的总数，再求出剩下的水泥．解：27×（1＋）÷（1－ 55% ）=100（吨）100－27×（1＋）＝55（吨）答：剩下水泥55吨．10、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的 50% ，问后来又有几名女生来看书？分析：本题中男生人数不变，故可根据男生人数不变来解．首先，女生占，男生占，故可算得男生人数是36×＝20（人），后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的 50% ，同样男生人数也占所有看书人数的 50% ．这样，就可算出来了几名女生后所有看书的人数．解：20÷（1－ 50% ）＝20÷ 50% ＝40（名）40－36＝4（名）答：后来又有4名女生来看书．练一练一1、口答（1）8是5的百分之几？（2）5是8的百分之几？2、把下面各数化成百分数：0.25、1.04、1、0.415、、、3、求出下面的商，并且所得的商化成百分数．3÷8 20÷16 3.5÷7 22.4÷144、一个田径队有男生20人，女生15人，男生人数是女生人数的百分之几？5、一个田径队有男生20人，女生15人，女生人数是男生人数的百分之几？6、李冰在一次测验中，做对的题数是11道，错了4道，李冰在这次测验中做对题数占总题数的百分之几？7、大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米1600千克，求大米的出米率．8、林场春季植树，成活了24570棵，死了630棵，求成活率．9、家具厂有职工1250人，有一天缺勤15人，求出勤率．参考答案1、1602、3、4、×＝答：男生人数是女生人数的．5、×＝答：女生人数是男生人数的．6、×＝答：李冰在这次测验中做对题数占总题数的7、×＝答：大米的出米率是．8、×＝答：成活率是．9、×＝答：出勤率是．二1、口答（1）8比5多百分之几？（2）5比8少百分之几？2、把下面各数化成百分数：0.37、1.893、5、0.564、3、求出下面的商，并且所得的商化成百分数．1÷8 30÷12 4.5÷9 22.4÷144、某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几？5、某小学今年计划全年用水250吨，比去年节约用水30吨，今年比去年计划节约用水百分之几？6、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产4500台，实际产量超过计划百分之几？7、化纤厂由于加强企业管理，每班的工人由800名减少到650名．现在每班工人数比原来减少了百分之几？8、加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几？9、一种服装原来售价85元，现在降低到了80元出售，降低了百分之几？10、向群连锁店十月份的营业额是34.5万元，比九月份营业额增加了4.5万元，十月份的营业额比九月份增加了百分之几？参考答案1、（8－5）÷5＝（8－5）÷8＝2、3、4、（96－84）÷96＝答：每件成本降低了．5、30÷（250＋30）＝答：今年比去年计划节约用水．6、（4500－3600）÷3600＝答：实际产量超过计划．7、（800－650）÷800＝答：现在每班工人数比原来减少了．8、300÷（1500－300）＝答：现在每天加工的零件个数比过去增加．9、（85－80）÷85＝答：降低了．10、4.5÷（34.5－4.5）＝答：十月份的营业额比九月份增加了．三1、桶里装有80千克油，用去了，用去了多少千克？2、桶里装有一些油，用去了，恰好是48千克，原来桶里装有多少千克的油？3、一条绳子长48米，剪去全长的，还剩多少米？4、一条绳子，剪去全长的，还剩下12米，原来绳子长多少米？5、生产车间上个月制造零件1280个，本月比上月超产，本月制造零件多少个？6、生产车间本月制造零件1472个，比上个月超产，上个月制造零件多少个？7、小丽身高126厘米，正好是父亲身高的，父亲身高多少厘米？8、李叔叔原来体重80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在李叔叔体重多少千克？9、小东看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了108页，这本书共有多少页？10、今年红林居住小区有4200户拥有电视机，比去年增加了，去年有多少户家庭拥有电话？参考答案1、80×＝80×0.6＝48（千克）答：用去了48千克．2、48÷＝48÷0.6＝80（千克）答：原来桶里有80千克的油．3、48×（1－）＝48×0.25＝12（米）答：还剩12米．4、12÷（1－）＝12÷0.25＝48（米）答：原来绳子长48米．5、1280×（1＋）＝1280×1.15＝1472（个）答：本月制造零件1472个．6、1472÷（1＋）＝1472÷1.15＝1280（个）答：上个月制造零件1280个．7、126÷＝126÷0.7＝180（厘米）答：父亲身高180厘米．8、80×（1－）＝80×0.95＝76（千克）答：现在李叔叔的体重是76千克．9、108÷（＋）＝108÷0.45＝240（页）答：这本书有76页．10、4200÷（1＋）＝4200÷1.2＝3500（户）答：去年有3500户家庭拥有电话．1、杂技演员李明参加演出，税后收入是1920元．按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后的余额部分，按 20% 的比例缴纳个人所得税．此次演出，税前应发李明多少元？分析：根据演出收入扣除800元后的余额部分，按 20% 的比例缴纳个人所得税可以知道：税后收入=800+余额部分×80% ，1920元里含有不上税的800元，所以1920－800元就是税前余额部分的80% ，可以求出税前余额部分，再加上800元可以求出税前工资．解：800＋（1920－800）÷（1－ 20% ）＝800＋1400＝2200（元）答：税前应发李明2200元．2、公民每月工资、薪金等个人收入所得不超过800元不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳个人所得税26.78，那么他当月的工资、薪金或其他收入的总额介于：（1）800～900元之间（2）900～1200元之间（3）1200～1500元之间（4）1500～2000元之间（5）2000～5000元之间（6）5000元以上分析：此人一月份应交纳个人所得税26.78元，说明税款中包括两个纳税段：不超过500元的部分和超过500元至2000元的部分，其中税率 5% 的那一段，需交纳税款为500× 5% ＝25元，则另一段（税率为10% ）的那一段，需交纳税款（26.78－25）＝1.78元．即：应纳税所得额× 10% ＝1.78元，可知应纳税所得额（也就是工资所得的第三部分为1.78元），所以此人一月的个人所得总额为：基本的800元＋税率5% 的500元＋税率 10% 的部分．解：500× 5% ＝25（元）26.78－25＝1.78（元）1.78÷ 10% ＝17.8（元）800＋500＋17.8＝1317.8（元）答：他当月的工资、薪金或其他收入的总额介于1200～1500元之间．3、小明家存款有20000元，如果存入银行，定期三年，年利率是 2.7% ，再缴纳 20% 利息税，到期后得到利息多少元？分析：到期后的利息是20000元的 2.7% ×3，求所得利息就是求这些利息的 80% ．解： 20000× 2.7% ×3×（1－20% ）＝1296（元）答：到期后所得利息是1296元．4、李叔叔在银行存款，三年后连本带息共取回5324元．已知定期三年的年利率是 2.7% ，利息税是20% ．问：李叔叔开始时存了多少元？分析：李叔叔三年后连本带息共取回5324元，这5324元包括本金和扣除利息税以后的总钱数．可以设开始时的钱数为元，根据等量关系列出方程．解：设开始时存了元．× 2.7% ×3×（1－20%）＋＝53241.0648×＝5324＝5324÷1.0648＝5000答：开始时存了5000元．5、张平有500元钱，打算存入银行两年．可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是 2.43% ；一种是先存一年期的，年利率是 2.25% ，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年．选择哪种办法得到的税后利息多一些？分析：要想知道哪种存法可以得到较多的税后利息，可以运用求利息的公式分别将两种储蓄方式应得的税后利息计算出来，然后进行比较．解：存两年期所得的税后利息：500× 2.43% ×2×（1－ 20% ）＝19.44（元）存一年期所得的税后利息：500× 2.25% ×（1－20%）＝9（元）（500＋9）× 2.25% ×（1－20%）＝9.16（元）9＋9.16＝18.16（元）19.14＞18.16答：存两年期得到的税后利息多些．练一练一1、口算20× 5% 3000× 30% 47000000× 20%2、一个造纸厂4月份的销售额是3000万元，如果按照销售额 45% 缴纳消费税，4月份应缴纳消费税款多少万元？3、一家酒店1月份营业额为50万元，如果按照营业额的 5% 缴纳营业税，1月份应缴纳营业税款多少万元？4、刘老师的月工资是1500元，如果按个人所得税法规定：每月收入扣除800元后的余额部分，按 5% 的比例缴纳个人所得税．刘老师每月应缴纳个人所得税多少元？5、歌舞演员王华参加演出，取得收入3000元，按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后的余额部分，按20% 的比例缴纳个人所得税．此次演出后，王华的税后收入是多少元？参考答案1、口算1，900，94000002、3000× 45% ＝1350（万元）答：4月份应缴纳消费税款1350万元．3、50× 5% ＝2.5（万元）答：1月份应缴纳营业税款2.5万元．4、（1500－800）× 5% ＝35（元）答：刘老师每月应缴纳个人所得税35元．5、（3000－800）×20% ＝440（元）答：此次演出后，王华的税后收入是440元．二1、一年定期存款的年利率是 2.25% ，10000元的存款一年以后按 20% 缴纳利息税，应交纳利息税多少元？2、三年定期存款的年利率是 2.70% ．李燕把4000元存入银行，三年后取款时要缴纳 20% 的利息税，李燕应缴纳利息税多少元？3、李双将爷爷给的500元存入银行，定期2年，年利率是 2.43% ，两年后李双存款时要按 20% 缴纳利息税，到期后李双应取回多少元？4、李叔叔今年存入银行10万元，定期三年，年利率 2.70% ，三年后到期，扣除利息税 20% ，得到的利息能买一台6000元的彩色电视机吗？参考答案1、10000× 2.25% × 20% ＝45（元）答：应交纳利息税45元．2、4000× 2.70% ×3× 20% ＝64.8（元）答：李燕应缴纳利息税64.8元．3、500× 2.43% ×2＝24.3（元）500＋24.3×（1－20% ）＝519.44（元）答：到期后李双应取回519.44元．4、10× 2.70% ×3＝0.81（万元）0.81×（1－20% ）＝0.648（万元）0.648万元＝6480元6480＞6000答：得到的利息能买一台6000元的彩色电视机．。
六年级数学上册人教版第六单元第06课时百分数问题中的变化幅度问题例5优秀教学案例
一、案例背景
在我国小学六年级数学教学过程中，人教版教材第六单元的百分数问题是一个重点和难点。本节课时的内容是百分数问题中的变化幅度问题，通过例5来引导学生理解和掌握变化幅度的概念及计算方法。变化幅度问题是学生从小学到初中数学学习中经常遇到的一种类型，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
2.问题导向：本案例通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。同时，创设递进式的问题，引导学生逐步深入探究，培养学生逻辑思维能力。在解决问题的过程中，学生可以提出问题，培养学生的质疑精神，激发对数学知识的渴望。
3.小组合作：本案例将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。通过分工合作、互动交流等环节，让学生在实践中掌握求变化幅度的一般方法，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
4.情景创设：本案例利用多媒体动画，直观展示数学问题的变化过程，帮助学生形象理解变化幅度的概念。通过生动有趣的故事、实际生活中的例子，引发学生的思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
5.反思与评价：本案例在解决问题后，引导学生进行反思，总结自己的思路和方法，提高学生的自我认知能力。同时，引导学生互相评价，学会倾听他人的意见，培养学生的批判性思维。教师对学生的表现进行评价，关注学生的成长过程，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将以生动有趣的故事、实际生活中的例子为载体，引导学生逐步理解变化幅度的概念，掌握计算方法。同时，注重培养学生的合作意识、创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣和自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以学生熟悉的生活场景为背景，设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。例如，创设购物场景，让学生计算商品的打折幅度。
小学数学人教版六年级上册6百分数较复杂的解决问题课件(24张ppt)
求一个数比另外一个数多（或少）百分之几
姐姐身高165厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之几？
10÷（165－10）≈6.5%答：姐姐比弟弟高6.5%。
假设去年的产量为1。1×（1+50%）×（1+10%）÷1=165%
答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的165%。
2、
9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
例5：某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
对照练习：1 、一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？2、一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？你发现了什么？
1 ×(1-10%) ×(1+10%)=0.990.99 ÷1=0.99=99%
可以假设此商品3月的价格是100元。
例5：某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
，
例5：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？
12.3
0.0324
用百分数解决问题例5
百分数解决问题例5教学设计张秋红教材分析：“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在学情分析：由于学生有相关的分数乘法问题的基础，所以对求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的数量关系不难理解，较容易接受和掌握。
用假设3月份的具体数字后，学生计算起来就较容易。
然后鼓励学生假设不同的数据，使学生进一步加深对这类百分数问题的的认识，促进学生逻辑，思维能力的发展。
教学目标：1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。
教学重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
教学难点：单位“1”的不断变化。
教学准备：课件教学过程：一、复习导入，做好铺垫教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗?(一) 找出下列题目中表示单位“1”的量：（1）连环画的本数是故事书的37.5%.（2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60%.（3）冰箱价格的1/2是洗衣机的价格.（4）苹果树棵数是梨树棵树的3/4,桃树棵树的苹果树棵树的2/3.(5)冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。
（二）出示分数乘法的解决问题学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书？1400＋1400 ×12%1400 ×（1＋12%）【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。
第6课时 用百分数知识解决有关变化幅度的问题例5 ppt课件
2020/12/27
11
巩固提高
4．解决问题。 （1）“六一”儿童节，某玩具店的遥控飞机先降价30%，再
提价30%出售，这时该遥控飞机的价格比原价降低了，还 是提高了？涨或降了百分之几？
1－1×(1－30%)×(1＋30%)＝9% 答：降了9%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
2020/12/27
6
回顾与反思 做对了吗？检查一下！
如果假设此商品3月的价格是a元呢？ 结论是否一致？
a×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96a (a－0.96a)÷a＝0.04＝4%
发现：得到的结论和前面得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结论仍一致。
2020/12/27
7
归纳总结：
变化幅度问题的解题方法： 解决变化幅度问题的关键是找准单位“1”，
可以假设单位“1”的量是一个具体的数，也可以 假设单位“1”的量是1。
2020/12/27
8
小试牛刀
1、9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是 多少？ （选题源于教材P93第11题）
先和同桌说一说你的想 法，再用你自己最喜欢 的方法做一做。
2020/12/27
10
夯实基础
3.填一填。 （1）一套《百科全书》的售价是160元，先提价10%后售
价是( 17)元6 ，又降价10%后售价为( 158).4元。 （2）一种商品经过两次价格变动，第一次降价10%，第二
次涨价20%，这种商品的现价是原价的( 10)8%。 （3）某超市的营业额五月份比四月份增长了10%，六月份
2020/12/27
12
这节课我的收获
百分数解决问题例5导学案新
溪洛渡镇中心校高效课堂六年级数学上册导学案主备人刘官芬二次备课人：班级：6（4）姓名：课题百分数解决问题，例5课型
新知探究课
学习目标1，掌握“求一个数百分之几是多少”的数量关系，正确解答“求一个数百分之几是多少”的实际问题。
（应会）2，正确分析题目中的数量关系，提高解决实际问题的能力。
（应知）3学以致用。
学习重难点：掌握“求一个数百分之几是多少”的数量关系（重点），正确分析解答“求一个数百分之几是多少”的实际问题。
（难点）。
学习过程师生笔记
1，学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书？（）
2，龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。
今年有小学生多少人？（）
以上两题，求比一个数“多（或少）”百分之几的数是多少的问题,与求比一个
数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法完全相同，只是题目中
的分数换成了百分数。
出示课件例5。
1，反复读一读题，你都知道了什么？找出已知条件和所求问题。
试试假设3月价格是100元来计算
(1)4月份价格：_________________
(2)5月份价格：_________________________________
(3)5月份和3月份价格比较：______________________
(4)变化幅度：______________________________
答：5月的价格和3月比_____，变化幅度是降低了______
试试在练习本上把3月的价格假设为“1”或“A”计算幅度。
知识链接。
六年级上册百分数解决问题例5
答:今年的实际产量是去年的165%
百分数解决问题例5
前置作业：
1、例5中你有几种解决问题的方法。 2、说一说你的列式依据。
例5： 某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比
4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份比是涨了还是降 了？变化幅度是多少？
阅读与理解
知道了每两个月之 间的价格变化幅度， 要求的是、、、、
可是商品原来的价 格是未知？？？？
方法二： 假设3月份价格是1元
4月份的价格：1X（1-20%）=0.8（元） 5月份的价格：0.8X（1+20%）=0.96（元） 5月份是3月份的百分之几：0.96÷1=0.96=96% 5月份和3月份比较：降了。 降了：100%-96%=4% 答：5月份比4月份降了。降了4%。
综合算式怎样列？
4月份的价格：100X（1-20%） =100X0.8 =80（元）
5月份的价格：80X(1+20%） =80X1.2 =96（元）
5月份是3月份的百分之几： 96÷100=0.96=96%
5月份和3月份比较：是降了。 降了：100%-96%=4% 或（100-96）÷100=4%
答：5月份比3月份降了。降了4%。
1X（1-20%）X（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=0.04=4%
如果此商品3月份价格是a元呢？结
： 论是否一致？
虽然降价和涨价幅度都是20%，但 是降价和涨价的具体钱数却不同.
2、某电视机厂某种型号的电视机计划比去年增 产50%，实际比计划的产量多生产了10%。此型号 的电视机今年的实际产量是去年的百分之几？
百分数-问题解决(例5)(1)
思考“满100元减50元”是什么意思？ A商场：230×50%=115元 B商场：230÷100=2（个）……30元不满100元的零头 不优惠。 230-50×2=130元 115<130 答：在A商场应付115元，在B商场应付130 元。选择在A商场更省钱。
40-6=34本 花34本的钱可以得到40本书。 3答4；÷4王0老0=师0买.8450=本八书五，折到家书店比较省钱。
三、探究满几送几问题
甲书店开展促销活动，每本书25元，买5本赠一本；乙 书店打九折。 如果王老师要买40本书，到哪个书店买 比较省钱？
方法二：比总价
甲：40÷（5+1）=6（个）……4本 4本不满5不赠 书
40-6=34本 乙3：42×52×54=08×5900（%元=）900（元）
答；王老师买40本书，到家书店比较省钱。
四、综合练习
1、明明过生日准备请爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去吃自 助餐。周一至周五的优惠活动是“五人同行，一人免 单”；周六和周日的优惠活动是打八五折，另外刷卡消 费再打九五折。哪天请客比较划算？
周一到周五：（5-1）÷5=80%
周六和周日：85%×95%=80.75%
答：周一支周五请客比较划算。
四、综合练习
2、书艺、博文和乐学三家文具店买同一种作业本，单 价均是2元，但优惠方法不同。 书艺文具店：一律九折 博文文具店：购买19本送1本； 乐学文具店：满88元减8元。 如果让你去购买100本这种作业本，那么你觉得去哪家 文具店买更省钱？
商品是230元，价钱接近并大于整百数，接近五 折，比五折花钱多。因为30元零头没有优惠
二、探究满几减几的问题
最新-百分数用百分数解决问题【优秀5篇】
百分数用百分数解决问题【优秀5篇】作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？六年级数学《用百分数解决问题》教案篇一小学数学《用百分数解决问题》测试题一、填空。
（1）存入银行的钱叫做，取款时银行多支付的钱叫做（）。
（2）利率是（）和（）的比值。
（3）利息＝（）×（）×（）。
二、判断。
（1）本金与利息的`比率叫做利率。
（）（2）存入1000元，两年后，取回的钱因为要缴纳利息税，所以会变少。
（）（3）按4.14%的年利率存入1万元，定期一年，税前利息是（10000×4.14%×1）元。
（）三、张兵的爸爸买了1500元的五年期国家建设债券，如果年利率为5.88%，到期后，他可以获得本金和利息一共多少元？_____________________________________四、妈妈为吴庆存了2.4万元教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。
（1）吴庆到期可以拿到多少钱？_____________________________________（2）如果是普通三年期存款，按国家规定缴纳5%的利息税，应缴纳利息税多少元？_____________________________________五、老王把元存入银行，定期一年，到期后共获得本金和税前利息共2082.8元，年利率是百分之几？_____________________________________六、宋老师把38000元人民币存入银行，整存整取五年，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。
如果按年利率3.87%计算，到期后宋老师可以拿出多少钱来资助学生？（利息税率是5%。
）_____________________________________七、胡勇家以分期付款的方式在山水花园买了一套三室二厅的楼房。
《用百分数解决问题(例5)》
用
百
分
数
解第
决 问
一
题 （
章
例
5
）
某种商品4月的价格比3月降 了20% ，5月的价格比4月又 涨了20% 。5月的价格和3月 比是涨了还是降了？变化幅 度是多少？
读一读题，你都知道了什么？
，
你发现了什么？
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4 月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？ 变化幅度是多少？
，
无论3月的价格具体取值是多少， 结果都是一样的。 把3月的价格假设为 元 某种商品4月的价格比3月降了
20%，5月的价格比a 4月又涨了 a 2了0(1 还% 是。20 降5% 月了)的 ？0 价变.8 格化a和幅3度月是比多是少涨？ 0 .8 a (1 2 0 % ) 0 .9 6 a
1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增 产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。 此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分 之多少？
方法一：假设去年产量是100台。 （1）今年计划产量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150 （台） （2）今年实际产量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165 （台） （3）165÷100＝165%
×(1－10%)
＝0.99
2.
0.99 ÷1＝
0.99＝99%
添加标题
商店对某饮料推 出了“第二杯半 价”的促销办法， 若卖出两杯这种 饮料，相当于按 原价的百分之几
销售？
添加标题
假设饮料价格为a 元 ，则第二杯价
格为0.5a元。
六年级上册数学人教版《解决问题(例5)》(课件)
阅读与理解
降了。
商品原来的价格未 知啊，无法确定。
降了20%后又涨 回20%，价格不 变。
涨了。
例5 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。 5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
分析与解答
假设 商品3月
的价格为一个
具体的量。
求出商品4月 的价格。
求出商品5月 的价格。
×？ 降了20%后又涨回
20%，价格不变。
（2）5月价格： 80 ×（1＋20%）＝80 ×1.2＝96（元）
4月的价格比3月降了20% → （3月价格）的20%
5月的价格比4月又涨了20%。 → （4月价格）的20%
例5 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。 5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
（ a －0.96a ）÷ a ＝0.04＝4%
答：5月的价格比3月降了，降低了4%。
结论一致！
假设3月的价格
100元 1000元
1 a
4月的价格
80 800 0.8 0.8a
5月的价格
96 960 0.96 0.96a
变化幅度
降低了4% 降低了4% 降低了4% 降低了4%
练一练 （数学书第89页“做一做”第3题）
5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
阅读与理解
读题，知道了什么？
（数学书第88页）
4月的变化幅度
5月的变化幅度
例5 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
阅读与理解
什么是变化幅度？
六年级上册数学教案-《用百分数解决问题(例5)》人教新课标
六年级上册数学教案《用百分数解决问题（例5）》人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是六年级上册数学的《用百分数解决问题（例5）》。
我们将通过实际情境，理解百分数在生活中的应用，学会如何利用百分数来表示两数之间的倍数关系，并解决相关问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解百分数的意义，会用百分数表示两数之间的倍数关系，并解决实际问题。
2. 过程与方法：通过合作交流，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的精神。
三、教学难点与重点重点：理解百分数的意义，会用百分数表示两数之间的倍数关系。
难点：解决实际问题，理解百分数在生活中的应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、笔五、教学过程1. 情境引入：我会在PPT上展示一些生活中的图片，比如超市的商品标签，让学生观察并说出其中的百分数。
2. 自主学习：让学生翻到课本第104页，阅读例5，理解题目要求，并独立思考如何解决问题。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的想法，共同寻找解决问题的方法。
4. 讲解与演示：我会选择一些学生的解法，进行讲解和演示，让学生理解并掌握解题思路。
5. 随堂练习：我会给出一些类似的题目，让学生当场练习，巩固所学知识。
6. 板书设计：板书题目，解题步骤，以及最终答案。
六、作业设计1. 完成课本第104页的练习题。
2. 收集生活中的百分数，下节课分享。
七、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，观察学生对百分数的理解和运用情况，对教学方法进行调整和改进。
同时，我会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际生活中。
通过这节课的学习，学生应该能理解百分数的意义，会用百分数表示两数之间的倍数关系，并解决实际问题。
同时，他们也应该能体会到数学在生活中的重要性，激发对数学的兴趣和热情。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
人教版小学数学六年级上册第六单元《百分数(一)》例4例5百分数解决问题教学设计
学习重点难点
教学重点：能正确解答“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的百分数问题。
教学难点：用假设法分析并解答相关的百分数问题。
学习活动设计
教师二次设计
【环节一：情境激趣，导入新课。】
1.出示题目：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了25％。现在图书室有多少册图书？
3.学生尝试解答。
教师巡视，进行个别辅导。
4.组织交流。
学生可能会出现下面两种解题方法。
方法一：先求今年图书册数增加了多少，再求现在图书有多少册。
1400×12％=168（册） 1400+168=1568（册）
方法二：先求现在图书册数是原来的百分之几，再求现在图书有多少册。
1400×（1+12％）
=1400×112％
=1568（册）
5.教材第1页“做一做”第1题。
（1）指名说说“今年比去年减少了0.5％”的意思。
（今年比去年减少的小学生人数是去年小学生人数的0.5％。）
（2）学生独立解答后进行交流汇报。
解法一：2800－2800×0.5％=2786（人）
解法二：2800×（1－0.5％）=2786（人）
6.总结“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的百分数问题的解题方法。
【环节二：自主活动，探究新知。】
（一）教学例题4
1.教师指出：解决求“比一个数多（少）百分之几的数是多少”的百分数问题可以依照解决分数问题的方法。
2.理解关键句。
让学生说说：“今年图书册数增加了12％”这句话的意思？从这句话中可以知道什么？
（这句话的意思是：今年图书册数比原来增加的数量是原来图书册数的12％。从这句话中可以知道看作单位“1”的量是原来图书册数。）
六年级数学百分数应用题5(难题)
数学思维策略培训——分数百分数应用题（五）姓名评价分数和百分数这部分内容是小学数学的重要组成部分，在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数、百分数有关的问题.因此学好这部分知识，会给我们解决好有关的实际问题，理清数量关系带来很多便利。
例2 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
例3 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？例4 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？例5 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4％，乙桶有糖水40千克，含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？在小学数学竞赛中经常出现有关分数、百分数的应用题，且一般比较复杂.但它的解题思考方法与解答基本应用题的方法相类似，所以我们将学过的有关分数、百分数的应用题进行分类，搞清“分率（百分率）”的概念是解决这类问题的关键所在。
正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位“1”，再看与它相比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几，称作分率（百分率），认清其数量关系，是解决这类问题的突破口。
当堂练习天又进了一批书，数量是第二天售书后剩下的一半，这时书店存有这类图书298本，问书店原有这类图书多少本？4.甲、乙两辆汽车合运一批货物.原计划甲比乙多运50吨，结果乙问这批货物共多少吨？5.甲工程队有600人，其中老工人占5％，乙工程队有400人，老工人占20％，要使甲、乙两个工程队中老工人所占的百分比相同，应从乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年青工人进行一对一对换？1、上看每一个数量都在改变，但我们仔细观察与思考，不难发现，在这个过程中，其他学校的总人数并没有改变.即：前面所提到的其他校人数占清这个问题，我们就找到了解决问题的突破口。
百分数应用题(5篇)
百分数应用题(5篇)百分数应用题(5篇)百分数应用题范文第1篇（1）背景说明（怎么会想到本课题的）。
“百分数”是六班级较为重要的教学内容，用“百分数解决问题”在日常生活中有着广泛的应用，如求各种百分率、成数与折扣、纳税等等，讨论性学习既扩大了同学所学的学问范围，又能加深对百分数的熟悉，同时也渗透了概率统计思想。
正是由于这方面思索，促使我运用“讨论性学习”来开展这部分的思索和教学，盼望通过这一实践来贯彻探究性学习理念。
（2）课题的意义（为什么要进行本课题的讨论）。
用“百分数解决问题”的有用性比较强，这一内容具有讨论性和实践性，使同学的学习更具开放性，在学习中更能激发同学的乐观性和探究欲望，培育同学综合力量。
老师更能通过实施讨论性学习来贯彻新课标的理念，丰富我们的课堂教学。
（3）课题介绍。
用“百分数解决问题”教学通过同学亲身经受讨论达标率、发芽率、增长率、税率、利率等问题，学习用百分数解决问题的方法，培育同学分析问题，解决问题和综合应用数学学问的力量。
二、讨论性学习的教学目的和方法1.学问目标（1）让同学理解生活中的百分率的含义，把握求达标率、发芽率、增长率、税率、利率等百分率的方法。
（2）能用百分率解决生活中一些简洁的实际问题，知道纳税人和负税人的区分联系，通过调查与讨论，熟悉储蓄的意义和了解主要的存款方式，把握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
构建用百分数计算的数学模型。
2.技能目标（1）让同学在自主探究、合作沟通的过程中理解百分率的意义，探求百分率的计算方法，提高同学应用数学学问解决问题的力量。
（2）培育同学的探究意识、策略意识和运用数学学问解决实际问题的力量。
3.情感目标（1）让同学在详细的状况中感受百分数来源于实际，培育同学用数学的眼光观看生活的意识，在应用中体验数学的价值。
培育同学初步的应用意识和实践力量。
（2）培育同学乐观探究的科学精神，使其体会到在合作中从事科学讨论的魅力。
三、参加者特征分析起点力量分析：同学以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，引导同学发觉百分数应用题与分数应用题分析过程全都的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，依据所学学问建立数学模型，找到计算方法，懂得计算结果用百分数表示。
6.6.6百分数问题解决例5【教案】
降 涨 50% 30%
20%
15%
10%
7%
变化幅度
（2）学生以小组为单位汇报，老师填写数据。
降 涨 50% 30%
20%
15%
10%
7%
变化幅度 25%
9%
4% 2．25% 1% 0．49%
（3）观察表格，你有什么发现？ 【1、降或涨的百分比越大，那么变化的幅度越大。反之亦然。 2、变化的幅度等于涨、降的两个百分数相乘的积。】 （4）小结：开始我们研究这道题的时候，感觉到缺少条件，通过我们的研究发 现：原来这个条件就隐藏在题目中。通过我们继续研究发现：先涨后降，和先降后涨， 结果是一样的。最后我们能过分组举例，又知道了：原来降或涨的百分比越大，那么 变化的幅度越大；并且变化的幅度等于涨、降的两个百分数相乘的积。
（2）果园里苹果树的棵数比梨树多 50%。
（3）冰箱原来售价是 1800 元，现在价格降了 10%。
2、只列式不计算：
（1）某种商品 3 月的价格是 100 元，4 月价格比 3 月价格涨了 20%。4 月的价格
是多少元？
（2）某种商品 3 月的价格是 100 元，4 月价格是 120 元。4 月的价格比 3 月上涨
（）
（2）果园里有桃树 25 棵，有梨树 20 棵，桃树比梨树多 5%。 （ ）
（3）一种商品先降价 20%，再涨价 20%，现价和原价相等。
（）
（4）苹果有 60 ㎏，香蕉比苹果少 50%，香蕉有 30 ㎏。
（）
Байду номын сангаас
综合：
1、一件衣服，先涨价 10%后，又涨价 20%，现价比原价涨了百分之几？
2、某种蔬菜去年 3 月第一周比上一周涨价 5 %，第二周比第一周涨价 5 %。 两周一共涨
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120÷100= 120%
答：去年成活的树木数量是前年成活树木的120%
2500×（1+10%）
=2500×1.1 =2750元
2750×（1-10%）
=2750×0.9 =2475元
（2500-2475）÷2500 =25÷2500
=0.01=1%
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月 又涨了20%。5月的价格比3月是涨了还是降了？变化 幅度是多少？
3月：
（100-87.4）÷100 =12.6%
答：此时买这个品牌的数码相机相当于降价12.6%
红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多 50%，去年的成活率是80%，去年成活的树木 数量是前年成活树木的百分之多少？
假设前年的成活树木是100棵
去年植树的数量 去年成活的数量
100×（1+50%） 150棵 =
某种商品4月的价格比3月涨了20%，5月的价格比4月 又降了20%。5月的价格比3月是涨了还是降了？变化 幅度是多少？
4月 100×（1+20%） 120元 5月 1=20×（1-20%）= 96元
(100-96)÷100= 4%
答：5月的价格比3月降了4%
某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视 机今年的实际产量是去年的百分之多少？
4月：
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月 又涨了20%。5月的价格比3月是涨了还是降了？变化 幅度是多少？
3月： 4月：
Hale Waihona Puke 比3月降了20%5月
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月 又涨了20%。5月的价格比3月是涨了还是降了？变化 幅度是多少？
3月： 4月：
比3月降了20%
小亮上次数学成绩是85分，这次成绩提高了10%， 小亮这次得了多少分？
谁是单位“1”？ 提高了10%，是提高了谁的10%?
85×（1+10%） =85×1.1
=93.5
85+85×10% =85+8.5 =93.5
答：小亮这次得了93.5分
某件商品原价2500元，商品先提价10%，又降价 10%。现在的价格是多少元？比原价是上涨了还是降 了？变化幅度是多少？
假设去年的产量是100台
计划 100×（1+50%） 150台
今年
= 150×（1+10%）
165台
=
165÷100= 165%
答：今年的实际产量是去年的165%
假设7月的价格是10元 计划 10×（1+10%）= 11元 今年 11×（1-15%）= 9.35元
（10-9.35）÷10= 0.065=6.5%
答：9月比7月跌了，跌的幅度是6.5%
某种品牌的数码相机进行促销活动，降价8%，在 此基础上，商场又返还售价5%的现金，此时买这 个品牌的数码相机相当于降价百分之多少？
假设原价是100元
现价 100×（1-8%）= 92元
售价的5% 92×5%= 4.6元
返还售价的 5%实际的价 格
92-4.6= 87.4元
5月
比4月涨了20%
4月的价格比3月降了20%，谁是单位“1”？ 5月的价格比4月又涨了20%，谁是单位“1”？
3月： 4月：
比3月降了20% 比4月涨了20%
5月： 方法一：假设3月份的价格是一个具体的数量 4月 100×（1-20%）= 80元 5月 80×（1+20%）= 96元
（100-96）÷100= 4%