第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

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人教版八年级下册第20章数据的分析整章复习讲义

第20章数据的分析整章复习知识点1 算术平均数1．一组数据2,3,6,8,11的平均数是.2．西安市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为35,33,36,33,32,32,37，这周的日最高气温的平均数是℃.3．2015年至2019年某城市居民的汽车拥有量依次为11,13,15,19,x(单位：万辆)，若这五个数的平均数为16，则x的值为.4．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值为.知识点2 加权平均数1．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．2．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．4．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：则这20户家庭的该月平均用水量为吨．5．一种什锦糖由价格12,16,20(单位：元/千克)的三个品种的糖果混合而成，三种糖果的比例为5∶2∶3，则什锦糖的价格应为元/千克．知识点3中位数与众数1．某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119, 126,120,118,124，则这组数据的众数为.2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是.3．已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是.4．一组数据1,3,2,7，x,2,3的平均数是3，则该组数据的众数为.5．广州市某中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图，则这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是.6．2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如下表：.知识点4方差的计算及应用1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180,184, 188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s2甲＝1.5，s2乙＝2.6，s2丙＝3.5，s2丁＝3.68，你认为派谁去参赛更合适()A．甲B．乙C．丙D．丁3．样本数据1,2,3,4,5，则这个样本的方差是.4．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而s2甲＝3.7，s2乙＝6.25，则两人中成绩较稳定的是.5．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由．知识点5数据的分析综合题1．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：从他们的这一成绩看，应选派谁？(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：88789乙：597109(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差(填“变大”“变小”或“不变”)．3．某校要从八年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)一班：168167170165168166171168167170二班：165167169170165168170171168167(1)补充完成下面的统计分析表：(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．4．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，如下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)．统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．第二十章数据的分析◆知识点1算术平均数1.62.343.224.46◆知识点2加权平均数1.842.15.33.884.5.55.15.2◆知识点3中位数与众数1.1202.1893.5.54.35.156.100元,105元 ◆知识点4 方差的计算及应用 1.A 2.A 3.2 4.甲5.解:(1)甲的平均成绩是(10+8+9+8+10+9)÷6=9, 乙的平均成绩是(10+7+10+10+9+8)÷6=9.(2)甲的方差=16×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=23. 乙的方差=16×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=43. (3)推荐甲参加省比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.6.解:(1)根据折线图的数据可得x 甲=15×(65+80+80+85+90)=80, x 乙=1×(70+90+85+75+80)=80,s 甲2=15×(152+0+0+52+102)=70,s 乙2=15×(102+102+52+52+0)=50.(2)分析可得甲、乙两人成绩的平均数相等,但乙的成绩方差小,故比较稳定,选乙参加. ◆知识点5 数据的分析综合题 1.解:(1)x 乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5,∴应选派甲.(2)x 甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5, x 乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4,∴应选派乙.2.解:(1)甲:8 乙:8 9(2)因为他们的平均数相等,而甲的成绩的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛. (3)变小3.解:(1)一班:3.2 二班:168 (2)选择方差做标准,∵一班方差<二班方差,∴一班能被选取.4.解:(1)甲班的优秀率是35×100%=60%;乙班的优秀率是25×100%=40%.(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个; 乙班5名学生成绩的中位数为97个.(3)x 甲=15×500=100(个),x 乙=15×500=100(个);s 甲2=15×[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,s 乙2=15×[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2.(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小,应该把冠军奖状发给甲班.11/ 11。

初二数学下册(人教版)第二十章数据的分析20.2知识点总结含同步练习及答案

解：丙．
四、课后作业
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1. 数据 −1 ， −2 ， 0 ， 1 ， 2 的标准差是 ( A．1
答案： D
)
C．0 D．√2
B．2
(Байду номын сангаас
)
2. 数据 0 、 1 、 2 、 3 、 x 的平均数是 2 ，则这组数据的标准差是 ( A．2
答案： B
1 [(x1 − ¯ ¯)2 + (x2 − ¯ ¯)2 + ⋯ + (xn − ¯ ¯)2 ] 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这 x x x n 组数据的方差（variance），记作 s2 ．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． s2 =
而标准差（standard deviation）就是方差的算术平方根．极差是指一组测量值内最大值与最小值之差．
答案： D
) 比较小．
C．众数 D．方差
B．平均数
4. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7 ， 6.5 ， 9.1 ， 7.7 ，则这四人中，射击成绩最稳定的是 ( A．甲
答案： B
)
C．丙 D．丁
B．乙
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例题：已知样本数据 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，下列说法不正确的是（ A. 平均数是 3 B. 中位数是 3 C. 众数是 5 解：C．
） D. 方差是 2
甲、乙、丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数是 58，方差分别为 s2 = 36，甲
= 25.4，s2 = 16．则数据波动最小的一组是_____． s2 乙丙
初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

初二数学下册(人教版)第二十章数据的分析20.1知识点总结含同步练习及答案

答案： B 解析： A．1.65 米是该班学生身高的平均水平，正确；
)
B．因为小华的身高是 1.66 米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过 25 人，错误； C．这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米，正确； D．这组身高数据的众数不一定是 1.65 米，正确．
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数据的集中趋势
三、知识讲解
1.数据的集中趋势描述：平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数．若 n 个数 x 1 ，x ω n ，则
平均数（weighted average）．众数一组数据中出现次数最多的那个数据值就是众数（mode）．中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．例题：数据 35，38，37，36，37，36，37，35 的众数是（ A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 解：C．）
初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第二十章数据的分析 20.1 数据的集中趋势
一、学习任务 1. 理解平均数、众数、中位数的概念，会求出一组数据的平均数、众数、中位数，并能理解加权平均数，会在生活中运用加权平均数． 2. 体会平均数、众数、中位数的差别，根据不同的情境选择适合的数据代表数据做出判断和预测．二、知识清单
4. 小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，下列说法错误的是 ( A．1.65 米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小华高的学生人数不会超过 25 人 C．这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米 D．这组身高数据的众数不一定是 1.65 米

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析【知识梳理素材】

第二十章数据的分析【知识梳理】第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．加权平均数平均数的计算方法中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势．众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．20.2 数据的波动程度极差概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

即极差=最大值-最小值．意义：能够反映数据的变化范围,是最简单的一种度量数据波动情况的量,极差越大,波动越大。

极差的优势在于计算简单,但它受极端值的影响较大．方差概念：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差．计算方差的方法：（1）基本公式：（2）简化计算公式（Ⅰ）：此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

（3）简化计算公式（Ⅱ）：意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析统计量的选择（1）一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定．但这并不是绝对的,有时多数数据相对集中,整体波动水平较小,但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大,因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析,选用适当的量度刻画数据的波动情况,一般来说,只有在两组数据的平均数相等或比较接近时,才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：平均数：表示数据的总体水平中位数：表示数据的中等水平众数：表示数据的普遍情况方差、标准差：表示数据的离散程度,方差更能反映情况。

人教版初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(含答案解析)

一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．10B ．23C ．50D ．1003．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（） A ．88.5B ．86.5C ．90D ．90.55．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（） A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，80 7．一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（） A ．8 B ．5 C ．6 D ．3 8．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（）A ．4B ．0C ．3D ．-19．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方 11．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：A ．15B ．20C ．21D ．2512．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐13．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数14．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（） A ．3B ．4C ．5D ．815．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( ) A ．14,5B ．14,6C ．5,5D ．5,6第II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题16．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．17．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．18．已知一组数据为1-、x、0、1、2-的平均数为0，则x=__________这组数据的标准差为___________.19．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S>甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．20．若一组数据4,,5,,7,9x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．21．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是__________________①该班学生共有44人；②.该班一周锻炼时间为10小时的学生最多；③该班学生一周锻炼时间的中位数是11；④该班学生一周锻炼的平均时间为910111213115++++=小时．22．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．23．某班45名同学的数学平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，那么这个班男同学的数学平均分为______分.24．某样本数据是：2,2，x，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______25．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________. 26．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．成绩30405060708090100（分）人数235x6y34三、解答题27．英语老师对八年级某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整．（2）求该班学生口语测试所得分数的平均数、中位数、众数．（3）若全年级共有260人，请估计得分在9分及以上的同学有多少人？28．“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②求这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是和中位数分别是多少？（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有多少户？29．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．30．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：甲789710109101010乙10879810109109）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2，则成绩较为整齐的是队．。

(完整版)第二十章数据分析知识点总结与典型例题

目录一、数据的代表 (2)考向1：算数平均数 (2)考向2：加权平均数 (3)考向3：中位数 (5)考向4：众数 (6)二、数据的波动 (7)考向5：极差 (7)考向6：方差 (9)三、统计量的选择 (11)考向7：统计量的选择 (11)数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ C ）A ．-1B ．0C ．1D ．52、样本数据3、6、x 、4、2的平均数是5，则这个样本中x 的值是（ B ）A ．5B ．10C ．13D ．153、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是（ C ）A ．6B ．7C ．7.5D ．154、若n 个数的平均数为p ，从这n 个数中去掉一个数q ，余下的数的平均数增加了2，则q 的值为（ A ）A ．p-2n+2B ．2p-nC ．2p-n+2D ．p-n+2思路点拨：n 个数的总和为np ，去掉q 后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A ．5、已知两组数据x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为2和-2，则x 1+3y 1，x 2+3y 2，…，x n +3y n 的平均数为（ A ）A ．-4B ．-2C ．0D ．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ C ）A ．1.4元B ．1.5元C ．1.6元D ．1.7元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ C ）A ．2.2B ．2.5C ．2.95D ．3.0思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：95.2404123172813=⨯+⨯+⨯+⨯（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（ C ）A ．146B ．150C ．153D ．16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ B ）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ C ）A．4 B．5 C．6 D．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ D ）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．13、下表中若平均数为2，则x等于（ B ）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ C ）A．3 B．4 C．5 D．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ B ）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ A ） A．1 B．0 C．-1 D．2思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（ C ）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。

八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳总结(精华版)(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳总结(精华版)单选题1、小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A．140元B．160元C．176元D．182元答案：C分析：根据平均数的计算公式即可得．解：由题意得：当月正常上班的天数为30×80%=24（天），不能正常上班的天数为30−24=6（天），则当月小刘的日平均工资为24×200+6×80=176（元），30故选：C．小提示：本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．2、某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差答案：B分析：根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，∴14为众数，∴第20个数和第21个数都是14，∴数据的中位数为14．故选：B．小提示：本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义．3、佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为（）A．192B．200C．208D．400答案：C解：∵x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，∴x+y+10+11+9=5×10，∴x+y=20，∵x，y，10，11，9这组数据的方差是2，∴1[（x-10）2+（y-10）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2] =25x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10∴x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+20×20-100-100-1-1=208，故选：C．小提示：考查了平均数、方差和代数式求值．熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．4、小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（）A．10吨，12.5吨B．10吨，9.5吨C．9吨，10.5吨D．8吨，9.5吨答案：B分析：从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量，再将6个数据按从小到大的顺序排列，中间两个数的平均数就是中位数．解：这6个月的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10（吨），把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨）故选：B．小提示：此题主要考查了折线图的应用以及平均数和中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．5、某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5ℎ~25.5ℎ之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20ℎ~30ℎ之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20ℎ~30ℎ之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20ℎ~30ℎ之间．所有合理推断的序号是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015，一定在24.5~25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20~30之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0−15，35，15，18，1，当0⩽t<10时间段人数为 0 时，中位数在10~20之间；当0⩽t<10时间段人数为 15 时，中位数在10~20之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏0⩽t<10的人数在0~15之间，当人数为 0 时中位数在20~30之间；当人数为 15 时，中位数在20~30之间，故④正确．故选：B．小提示：本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．6、已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（）A．7B．8C．9D．10答案：D分析：由平均数定义可得a+b的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28，∴a+b=13，将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，又∵该组数据的中位数小于4，∴a，b两数中必有一个值小于4，∵a+b=13，∴a，b两数中较大的数的值大于9，∴a的值可能是10．故选：D．小提示：本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键．7、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．解：由题意得：10+3+a+7+55=6，解得：a=5；故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．8、某商店连续5天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，关于这组数据，以下结论正确的是（）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是107答案：A分析：根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可．解：将这5个数从小到大排列9，11，11， 12，13，最中间的数为11，因此中位数为11，出现次数最多的是11，因此众数是11，这7个数的平均数为9+11+11+12+13=565，方差为15×[(9−565)2+(11−565)2+(13−565)2+(12−565)2+(11−565)2]=4425．故选：A．小提示：本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键．9、某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88答案：C分析：将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．小王的最后得分为：90×33+5+2+88×53+5+2+83×23+5+2=27+44+16.6=87.6（分），故选C ．小提示：本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．10、如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变答案：C分析：由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C ．【小提示】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．填空题11、已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是14，那么另一组数据2x 1－2，2x 2－2，2x 3－2，2x 4－2，2x 5－2的方差是____________．答案：1分析：根据方差的变化规律可得：数据2x 1－2，2x 2－2，2x 3－2，2x 4－2，2x 5－2的方差是22×14，再进行计算即可．解：∵x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是:14，∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:22×14=1，∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:1；所以答案是：1．小提示：本题考查了方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍是解题的关键．12、生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol⋅m﹣2⋅s﹣1），结果统计如下：答案：乙分析：分别求甲、乙两品中的方差即可判断；解：S甲2=15[(32−25)2+(30−25)2+(25−25)2+(18−25)2+(20−25)2]=29.6S乙2=15[(28−25)2+(25−25)2+(26−25)2+(24−25)2+(22−25)2]=4S甲2>S乙2∴乙更稳定；所以答案是：乙．小提示：本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．13、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）．答案：①②③分析：根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．故答案是：①②③．小提示：本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．14、如果一组数据中有3个6、4个−1，2个−2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x=______．答案：1分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：根据题意得3×6+4×(−1)+2×(−2)+0+3x=x，13解得：x=1，所以答案是：1小提示：本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15、学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．答案：88分析：利用加权平均数的求解方法即可求解．综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），所以答案是：88．小提示：此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．解答题16、市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．答案：(1)乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数：8.2，方差：1.56；(2)甲；平均数高，且成绩稳定．分析：（1）根据平均数的公式“平均数＝所有数之和再除以数的个数”乙队员10次射击的平均数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；（2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数高和方差较小的同学即可．（1）解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；则乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2，方差=110[(6−8.2)2+2×(7−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(9−8.2)2+2×(10−8.2)2]=1.56；（2）∵8.5>8.2，S 甲2=1.05，S 乙2=1.56， ∴S 甲2<S 乙2，∴甲的平均数高，且成绩稳定， ∴选择甲同学参加射击比赛．所以答案是：甲；平均数高，且成绩稳定．小提示：本题主要考查了平均数、方差的计算公式及应用等知识，熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．17、某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上信息解答下列问题：(1)高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为___________分； (2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；(3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．答案：(1)95(2)初中代表队的平均数为90分，高中代表队的平均数为95分(3)初中代表队学生复赛成绩的方差是40，高中代表队成绩较好分析：（1）根据中位数的定义可得答案；（2）按照平均数的计算方法计算即可；（3）计算初中代表队的方差，再比较即可．（1）解：五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100．第3个数为中位数，所以中位数是95；所以答案是：95；（2）解：高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分），初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）；（3）×[（80−90）2+（90−90）2+（90−90）2+（90−90）2+（100−解：初中代表队的方差为1590）2]=40．∵95＞90，20＜40，∴高中代表队成绩较好．小提示：本题考查数据的收集与整理，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解题关键．18、2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．答案：(1)见解析(2)64分钟(3)980名分析：（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可．(1)解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；(2)＝64（分），解：55+65+63+57+70+75+637答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；(3)1400×60+10＝980（名），100答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．小提示：本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提．。

人教版八年级下册第二十章数据的分析经典题型总结(77张ppt)

灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 600≤x 1 000≤x 1 400≤x 1 800≤x 2 200≤x x/h ＜1 000 ＜1 400 ＜1 800 ＜2 200 ＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：据上表得各小组的组中值，于是
x = 800 5+1200 10+1600 12+2000 17+2400 6 50
数据的分析经典题型总结
一.利用加权平均数解答实际问题
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手演讲内容演讲能力演讲效果
解：x 0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.11.0 1.2 0.8 1 10
1×20000×70%=14000(千克）. 答：这塘鱼的产量是14000千克.
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
分数段 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 100≤x≤120
A
85
95
95
请确定两人的名次. B
95
85
95
选手演讲内容演讲能力演讲效果
A
85
95
95
B
95
权
50%
85 40%
95 10%
解：选手A的最后得分是
8550% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90, 50% 40% 10%

八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳单选题1、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．=6，解得：a=5；解：由题意得：10+3+a+7+55故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．2、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）答案：D分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=21+22，2∴x=3、y=2，=22，则这组数据的众数为21，平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，所以方差为110故选D．小提示：本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y的值是解题的关键.3、一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（）A．67B．69C．71D．72答案：C分析：根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可．根据题意可知40+37+x+644=53，解得：x=71．故选C．小提示：本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键．4、甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲＝x乙，s甲2＞s乙2B．x甲＝x乙，s甲2＜s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2答案：A分析：分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解：（1）x甲=110（8×4+9×2+10×4）＝9；x 乙＝110（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2＝110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴x甲=x乙，s甲2＞s乙2，故选：A．小提示：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数答案：D分析：分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．(5+3+6+5+10)=5.8；解：追加前的平均数为：15从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：1(5+3+6+5+20)=7.8；5从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．小提示：本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．6、小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8答案：C分析：先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．小提示：本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．7、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（）A．78B．81C．91D．77.3答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，=78，则其中位数为75+812故选：A．小提示：本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．9、在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选B.小提示：本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．10、某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均数不变，中位数变大B．平均数不变，中位数无法确定C．平均数变大，中位数变大D．平均数不变，中位数变小答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：B．小提示：本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．填空题11、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．答案：15.5 15分析：根据条形分布图的数据求得平均数，将数据从小到大排列，按照中位数的定义即可找到中位数．解：这些队员年龄的平均数＝13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1=15.52+6+8+3++1这些队员年龄的中位数：共20人，第10和11两位数的平均数是中位数，∴中位数为15小提示：本题考查了条形统计图，平均数，中位数，读懂统计图是解题的关键．12、东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：________．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）答案：众数分析：根据众数的概念进行求解即可；解：对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的；∴对商场经理来说最有意义的是众数；所以答案是：众数．小提示：本题主要考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．13、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG ，则DG 的长为__________．答案：√192分析：连接DE ，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG 的长．解：连接DE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ．∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=√22+(√32)2=√192．故答案为√192．小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．14、如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）答案：甲分析：先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），解：x̅甲x̅=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，s2甲s2=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，所以答案是：甲．小提示：本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．15、在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为________．答案：2分析：根据中位数的定义得到数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据计算它们的中位数为3求出x．解：∵数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，∴数据共有6个数，而4为中间的一个数，∵该组数据的中位数是3，∴x+4=3，2解得x=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答题16、绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.答案：（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.分析：（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售 26 万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.小提示：考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为90°）．甲校成绩统计表人数11 0 8(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？答案：(1)144°，图见解析(2)甲的平均数为8.3分，中位数为7分；乙的平均数为8.3分，中位数为8分；乙校成绩较好；(3)甲校分析：（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果，根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（2）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（3）利用两校满分人数，比较即可得到结果．（1）解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1−25%−20%−15%）=144°；8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（2）×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3（分），中位数为7分；解：甲校：平均分为120乙校：平均分为：1×(7×8+8×3+9×4+10×5)=8.3（分），中位数为8分，20平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（3）解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．小提示：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．18、2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：0≤x<60．并给出了部分信息：【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：= =(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？答案：(1)74，32，补全条形统计图见解析(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人分析：（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，(1−16%−16%−4%)÷2=32%，∴m＝32，七年级学生中，测评成绩A级有50×16%=8人，B级有50×16%=8人，C级有50×32%=16人，D级有50×32%=16人，E级有50×4%=2人，测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，可知七年级测评成绩中位数为a=74+74=74，2所以答案是：74，32；八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故补全条形统计图如图：（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；=400（人）（3）解：1000×16%+1200×1050答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．小提示：本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．。

八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳与经典例题 (新版)新人教版

学习资料《数据的分析》知识点归纳与经典例题【课标要求】【知识梳理】1．理解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2。

平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+,其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量.平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5。

方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n［（x 1—x ）2+（x 2—x )2+…+(x n —x )2];方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

【能力训练】一、填空题:1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶。

从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示:2。

甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162,S 2乙=0。

058,S 2丙=0.149。

根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。

八年级数学下册第20章数据的初步分析知识点总结新版沪科版2021042741

优选
第20章数据的初步分析知识点总结
知识点1：表示数据集中趋势的代表
平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

知识点2：表示数据离散程度的代表
极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。

知识点3：生活中与极差有关的例子
在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。

一家公司成员中最高收入与最低收入的差。

知识点4：平均差的定义
在一组数据x1，x2，…，x n中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即
T=叫做这组数据的“平均差”。

“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。

知识点5：方差的定义
在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即
S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。

知识点6：标准差
方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

知识点7：方差与平均数的性质
若x1，x2，…x n的方差是S2，平均数是，则有
①x1+b，x2+b…x n+b的方差为S2，平均数是+b
②ax1，ax2，…ax n的方差为a2s2，平均数是a
③ax1+b，ax2+b，…ax n+b的方差为a2s2，平均数是a+b
1 / 1。

人教版初中数学第二十章数据的分析总结复习提升

用总体的一个样本平均数去估计总体平均数.
注意问题：用加权平均数时要分清楚数据和数据的权数.
提升练习
4.中位数
近年来快递业务发展迅速，下表是2018年1∼3月份山西
省部分地市邮政快递业务量的统计结果：
太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市
3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87
①众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现
的次数.一组数据的众数一定出现在这组数据中.
②一组数据的众数可能不止一个.也可能没有，如1，1，
2，3，3，5中众数是1和3；如1，2，3，4中各个数据出现
次数相同，没有众数.
要点梳理
四、平均数、中位数、众数的联系与区别
1.联系：平均数、中位数、众数都可以反映一组数
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达
到了6276元，不能合理反映该公司员工的月平均收入.
[学会总结]选用合适的量描述数据的集中趋势时，注意平
均数、中位数、众数的适用范围.
提升练习
7.方差的计算
如果一组数据6，7，，9，5的平均数为2，求这组数
据的方差.
解：由题意得：（6+7+ +9+5）÷5=2
（2）分别求出两家民宿营业额的方差，这两个方差的大小
反映了什么？（结果精确到0.01）

2
2
2
= [(2−. ) +(2.6 −3.5) +(4.5−3.5) +(5 −

3.5)2+(3.7 −3.5)2+(3.5 −3.5)2+(3.2−3.5)2]

八年级数学下册第二十章数据的分析知识点汇总(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析知识点汇总单选题1、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）．答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．小提示：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2、二次根式√2x+4中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2答案：D分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选：D．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3、若x1，x2，x3，⋯，x n的平均数为8，方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为8，方差为2B．平均数为8，方差为4C．平均数为10，方差为2D．平均数为10，方差为4答案：C分析：根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，故选：C．小提示：本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4、如果x1与x2的平均数是5，那x1−1与x2+5的平均数是（）A．4B．5C．6D．7答案：D分析：根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案．解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x1=2×5=10，∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7，故选：D．小提示：此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键．5、自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占45；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③答案：D分析：根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占1215=45，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D．小提示：本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6、抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差答案：A分析：7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．小提示：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.7、根据下表中的信息解决问题：4个C．5个D．6个答案：C分析：直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C.小提示：本题考查中位数，频数（率）分布表.8、新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（）A．84B．83C．74D．73答案：B分析：设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a 分，第五名学生的成绩为x 分，后四名学生的总成绩为b 分，则这九名学生成绩的中位数是x ，再根据平均数的计算公式建立方程组，解方程组即可得．解：设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a 分，第五名学生的成绩为x 分，后四名学生的总成绩为b 分，则这九名学生成绩的中位数是x ，由题意得：{ a+x+b 9=73①a+x 5=85②x+b 5=63③，由②+③得：a+2x+b 5=148，即a +x +b =740−x ④，将④代入①得：740−x 9=73，解得x =83，即这九名学生成绩的中位数是83，故选：B ．小提示：本题考查了中位数和平均数，熟记中位数的定义和平均数的计算公式是解题关键．9、某校为了了解学生在校一周体育锻炼时间，随机抽查了11名学生，调查结果如下，这11名学生在校一周体育锻炼时间的众数和中位数分别为（）．6.5h ，6h答案：A分析：根据中位数的意义得出中位数是排列后的第6个数据，再求出平均数即可；根据众数的意义求出众数即可．解：11个数据按大小顺序排列，第6个数据是6，故中位数是6h ，∵锻炼时间为6h 的人数最多，是4人，∴众数是6h ，故选：A ．小提示：本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．10、小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（）A．10吨，12.5吨B．10吨，9.5吨C．9吨，10.5吨D．8吨，9.5吨答案：B分析：从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量，再将6个数据按从小到大的顺序排列，中间两个数的平均数就是中位数．解：这6个月的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10（吨），把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨）故选：B．小提示：此题主要考查了折线图的应用以及平均数和中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．填空题11、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是______．答案：7分析：先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5得出2+3+4+x1+x2+x3=30，据此可知x1+x2+x3= 21，再根据平均数的定义进一步计算即可．解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，∴2+3+4+x1+x2+x3=30，∴x1+x2+x3=21，则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7，所以答案是：7．小提示：本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．12、某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：__________小时．答案：6.6分析：根据加权平均数的定义解答即可．=6.6小时．解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=5×1+6×4+7×3+8×210所以答案是：6.6．小提示：本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．13、已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是______．答案：9分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：∵众数是9，∴x=9，∴从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，∵处在第3、4位的数都是9，∴9为中位数．故答案为9．小提示：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14、某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：答案：(a+1)##(1+a)分析：根据题意身高差值和为0，即可求解．解：∵平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，∴2+x+3−1−4−1=0．解得x=1∴2号学生的身高为(a+1)cm．所以答案是：(a+1)小提示：本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．15、有甲､乙两组数据，如表所示：s 甲2,s乙2，则s甲2______________s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．答案：＞分析：根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．解：由题意得：x 甲=11+12+13+14+155=13，x乙=12+12+13+14+145=13，∴s甲2=[(11−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(15−13)2]5=2，s 乙2=[(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(14−13)2]5=45，∴2>45，∴s甲2>s乙2；故答案为＞．小提示：本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．解答题16、2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表人数 3 9 3 5请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m=____________，甲组成绩的众数是____________；乙组成绩的中位数是____________．(2)请你计算出甲组的平均成绩．2=1.05，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成(3)已知甲组成绩的方差S甲绩更均衡？答案：(1)3，8，8(2)8.5(3)0.75；乙更均衡分析：（1）根据统计表、中位数和众数的定义即可确定；（2）根据平均数的计算方法运算即可；（3）计算出乙组的方差，再比较甲、乙两组的方差大小即可．（1）解：m ＝20－2－9－6＝3；有统计表可知：甲组成绩的众数是8；乙组的中位数是第10，11位数的平均数，由图可知是8；（2）甲组平均成绩为：120(7×3+8×9+9×3+10×5)=8.5；（3）S 乙2=120[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2] =120×(2×2.25+9×0.25+6×0.25+3×2.25) =120×(5×2.25+15×0.25) =120×(11.25+3.75) =0.75∵S 甲2=1.05∴S 甲2>S 乙2∴乙更均衡．小提示：本题考查统计表与条形统计图、方差、中位数、众数、平均数的相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系，掌握常见统计运算方法是解题的关键．17、某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0⩽x<0.5），第二组（0.5⩽x<1），第三组（1⩽x<1.5），第四组（1.5⩽x<2），第五组（x⩾2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．答案：(1)第二组(2)175人(3)该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量分析：（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可；（3）根据统计图反应的问题回答即可．（1）1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；（2）由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为1−43.2%−30.6%−8.7%=17.5%而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000∴选择“不喜欢”的人数为1000×17.5%=175（人）（3）答案不唯一、言之有理即可．例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．小提示：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A,B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x<2,2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10,10≤x≤12）：b.A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c.B部门每日餐余重量如下：1 .4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8d. A,B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表m,n中的值；（2）在A,B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“A”或“B”），理由是____________；（3）结合A,B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.答案：(1)m=6.8，n=6.9;(2) A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数（3）15600kg．分析：（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．=6.8，n=6.9；（1）m=6.6+7.02（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．=15600kg，（3）10×240×6.4+6.62答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．小提示：本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，求中位数和众数等等，正确的理解题意是解题的关键．。

初中数学八下第二十章_数据的分析小结与复习巩固基础

第二十章数据的分析小结与复习考点呈现考点一、平均数的计算例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这200A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨解析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷10=1.2，根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨，所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是1.2×200=240（吨），故选C.点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平均数，再根据总体平均数估计总量．二、众数和中位数的计算例2 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( )A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，6解析：从图形可知7环有7人，所以众数是7，中位数是第10个与第11个的平均数，从小到大排列第10个是7，第11个是8，所以中位数是7.5，故选C.点评: 本题主要是考查中位数和众数的概念及从条形统计图中收集相关信息，本题应该从统计图中获取每个数据出现的次数来确定众数是哪个数据，然后根据中位数的概念确定中位数的大小．三、加权平均数的计算例3 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．解析：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74.因为74＞73＞72，所以候选人丙将被录用．（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3，乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，丙的测试成绩为：（73×5+65图1×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8.因为76.3＞72.8＞72.2，所以候选人甲将被录用．点评:加权平均数的计算公式是解决问题的重点内容，要明确公式中各个量含义. 四、方差的计算例4 有一组数据如下: 3， a ， 4， 6， 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．解析：由平均数的计算公式可得557643=++++a ，求出a=5，再根据方差公式，得[]2)57()56()54()55()53(51222222=-+-+-+-+-=s . 点评:本题首先根据平均数的定义求出字母的取值，再结合方差的计算公式求出方差. 五、方差的性质例5 一组数据有n 个数，方差为S 2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.解析：根据方差公式，S 2=n1[（x 1--x ）2+（x 2--x ）2+…+（x n --x ）2]，将一组数据每一个数都乘以2以后，方差变为原来的4倍，所以所得到的一组新的数据的方差是4S 2.点评：方差是衡量一组数据波动大小的量，一组数据都加上同一个数，方差不变，都乘以同一个数，方差变为原来的乘以数的平方倍.六、综合应用例6 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解析：(1) x 甲=18(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，x 乙=18(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__x 甲=__x 乙，2222222221S [(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8(9385)(9585)]35.5=-+-+-+-+-+-+-+-=甲 2222222221S [(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8(9285)(9585)]41=-+-+-+-+-+-+-+-=乙因为__x 甲=__x 乙，22S S <乙甲，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．点评：本题中“从统计的角度看”，指向的是：①在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性；②取得高分的可能性；③多元化的选拔标准给了学生较大的思维空间，选派的标准不同则得出的判断也可能不同.这样，甲和乙都有被选派去参赛的资格.误区点拨一、平均数错例例1 小明家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出为7200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？错解：%6%30%97200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=1116.剖析:由于小明家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数解决.正解：7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.即小明家今年的总支出比去年增长的百分数为9.3%.二、中位数时，忽视重复数字的排列致错例2 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数为 .错解：将以上数据依次排列为7，8，9，10，故其中位数为298+=8.5．剖析：以上解题因忽略数据的个数而致错，求一组数据的中位数时，如有重复数字，应将重复的数字重复写，再求其中位数．正解：从图中可以看出共有8个数据，其中7是1个，8是3个，9是2个，10是2个，故第4、5个数都是9，其中位数为8.5．三、错把个数当成众数例3 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数为 . 错解：数据50出现的15次，次数最多，所以众数为15.错因分析：题目所研究的对象是捐款数，而不是学生数，明确所研究的对象是解决此类题的前提，而这一点恰是部分学生所忽略的，因而导致出错.正解：数据50出现了15次，次数最多，所以众数为50元. 四、方差的计算忽视重复数据例4 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7，9，8，6，10；乙 7，8，9，8，8，则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x =乙x =8，方差2s 甲_____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“=”）错解：甲的方差2甲S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2〕÷5=2；乙的方差2乙S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2〕÷3=32；所以2甲S ＞2乙S . 剖析：错在乙的方差计算出错，乙组5个数据中有3个8，正确计算是乙的方差2乙S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2×3〕÷5=0.4，所以2甲S ＞2乙S .评注：通过观察甲、乙两组数据发现：乙组5个数据中有3个8，1个7、1个9；甲组数据为6、7、8、9、10各1个．因此甲组数据与平均数8离散程度较大，乙组数据与平均数8离散程度较小，所以方差2s 甲＞2s 乙．本题也可通过计算方差进行比较，但是计算较繁，要仔细认真，以防出错．基础盘点1. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，7 2. 数据1，6，3，9，8的极差是( ) A.1 B.5 C.6 D.83. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2=0.055，已组数据的方差S 2=0.105，则 ( )A.甲组数据比已组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与已组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动不能比较 4. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差课堂检测1. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A.25.6，26B.26，25.5C.26，26D.25.5，25.52.有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A.10B.10C.2D.23. 某日气温情况是最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 .4. 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．5. 某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:台)6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，15，15，16求:(1)这组数据的平均数、众数和中位数:(结果精确到0.01台)(2)管理者应确定每人标准日产量为多少台比较恰当?课后测评1. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（）A. 平均数B. 是众数不是中位数C. 是众数也是中位数D. 是中位数不是众数2.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定3. 某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.254. 北京奥运会女子50米步枪三种姿势决赛进行，杜丽在决赛中虽然第一枪仅仅打出8.7环，但她在之后的九枪中顶住压力表现出色，她以690.3环创造奥运会纪录的成绩夺取金牌，现将杜丽在决赛中的成绩统计如下：这组数据的中位数是，众数是 .5. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则五年后这五名队员年龄的方差为____ .（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由．参考答案基础盘点：1.D 2.D 3.B 4.B课堂检测：1.D 2.C 3. -2℃ 4.2105. (1)平均数10.13，众数8，中位数9.(2)若规定日产量为8，则绝大多数工人不需努力就可完成任务;若规定日产量为10.13，则大多数工人不能超产，会挫伤积极性，比较合理的生产定额应在恰好使多数人有可能超产的水平上，取中位数9比较恰当.课后测评：1.C 2. A 3.D 4. 10.2 10.8 5.0.86. （1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第25、26个数都是15，所以中位数是15岁．（2）因为全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50，50×28%＝14（名），所以小明是16岁年龄组的选手．。

新人教版八下第二十章《数据的分析》考点提要+精练精析(经典题目)

第二十章《数据的分析》提要：本章的重点是用样本估计总体，这是是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。

这里涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。

数据的集中量反映数据的集中趋势，而数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。

本章的难点是对“加权平均数”、“权”、“方差”这3个概念的理解。

尤其是要注意它们的实际意义及计算方法。

习题：一、填空题1．数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。

已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。

2．在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）68 、75、67、66、99。

这组成绩的平均分x= ，中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分'x= ；那么所求的x，M，'x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是。

3．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0。

这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________ ；这6名男生的平均身高约为________ （结果保留到小数点后第一位）4．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________ （把你认为正确结论的序号都填上）。

6．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2，的平均数为，方差为。

第二十章数据的分析经典复习

第二十章数据的分析：第一节：平均数1.简单平均数和加权平均数（1）简单的算术平均数：一般对n个数x1，x2，x3，...x n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作：；（2）加权平均数：一般地，如果在n个数中x1，出现f1次，x2出现f2。

X n出现f n次，（），那么这n个数的平均数为= （或），这个平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

注意：（1）平均数的缺点是容易受极端数据的影响，有时候不能用它来代表数据的集中程度。

（2）加权平均数是算术平均数的一种表现形式，是平均数的一种简便运算。

（3）当一组数据较多，且又有不少数据多次重复出现时，利用加权平均数计算公式比较方便。

2.用样本的平均数去估计总体的平均数在样本调查中，被抽查的部分个体组成一个样本，被考察的所有对象的全体就是总体。

样本中所有个体的平均数叫做样本的平均数，总体中所有个体的平均数叫做总体的平均数。

在统计学中，常用样本平均数估计总体平均数。

第二节：众数，中位数和平均数的异同1.联系：都是描述一组数据的集中趋势的量，平均数最重要。

2.区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变动；②中位数仅与数据的排列顺序有关，某些数据段变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，我们往往关心众数。

3.注意：（1）平均数，中位数是唯一的，而众数不一定唯一，它们东不同角度反映了数据的集中程度；（2）注意实际问题中的平均数，中位数和众数都要带上单位。

第三节：极差、方差、标准差 1.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

2.方差与标准差求方差的步骤：一均，二差，三方，四平均，这个结果叫方差，计算公式是s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

人教版初中数学第二十章知识点总结

第二十章数据的分析20.1数据的代表1.平均数：一般地，对于n 个数n x x x ，，， 21我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算数平均数，简称平均数，记作x ，读作“x 拔”。

温馨提示：（1）：平均数、数的个数以及所有数的总和这三个量中，已知任意两个就能求出第三个；数的个数所有数的和平均数=（2）平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小或者是集中趋势。

一组数据的平均数只有一个；（3）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。

平均数容易受个别极端值的影响;（4）数据n x x x ，，， 21的平均数为x ，则a x a x a x n ±±±，，， 21的平均数为a x ±；n kx kx kx ，，， 21的平均数为x k （k a ，为常数）；（5）总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，通常用样本平均数去估计总体平均数。

2.加权平均数：一般说来，由于每个指标有不同的重要性，因而各指标在总结果中所占的百分比也会不一样，我们把在总结果中所占的百分比称为每个指标所获得的权，各指标乘以相应的权后所得的平均数就是加权平均数。

当数据中有数据重复出现时，如在n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），那么这n 个数据的平均数可表示为：nf x f x f x k k +++ 2211，这个平均数也叫做加权平均数，其中k f f f ，，， 21分别叫做n x x x ，，， 21的权。

或者，若n 个数n x x x ，，， 21的权分别是，，，，n w w w 21则nn n w w w w x w x w x ++++++ 212211叫做这n 个数的加权平均数。