(精品)一线三等角相似模型.ppt

• 如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点， ∠EDF=60°
• （1）求证：△BDE∽△CFD • （2）当BD=1，FC=3时，求BE
A
E
F
BD
C
• 如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点， ∠EDF=60°
• （1）求证：△BDE∽△CFD
• （2）当BD=1，FC=3时，求BE
56 A． 8
56 B． 6
C．5 6 D．3 6
2
10
26
6 36
23:33
2
2
26
（2017鄂尔多斯）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC 边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线 段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关 系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ） A. 线段AD B. 线段AP C. 线段PD D. 线段CD
围． （3）当△APM为等腰三角形时， 求PB的长．
A
M
B
P
C
解：（1）∵AB=AC，∠APM=∠B∴∠APM=∠B=∠C
∵∠APC=∠APM+∠MPC=∠B+∠BAP ∴∵∠BAP=∠MPC
∴△ABP∽△PCM
（2）∵BP=x，CM=y，CP=8-x
∴ AB BP PC MC
∴
5 x 8x y
5
• ∴BE= 3
【2014德州中考试题】 24．（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的 直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，说明理由．
（2016呼市T9）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一
个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD
上．若BF= 6 ，则小正方形的周长为（ ） 2
4 4 x x CD CD x2 4x
4
23:33
• 如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点， 当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
• （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
• （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大 面积；
∴ PM PC 5 PA AB 8
即
8x 5 58
39
∴BP= 8
A M
B
P
C
A
M
BP
C
A M
B
P
C
1 2 3 A DCE △ABC∽△CDE
1、如图，等边△ABC的边长为3
，点D是BC上一点，且BD=1，在
AC上取点E，使∠ADE=60度，AE
长为（ c ）
A. 3 B. 2
2
3
C.
7 3
D. 3
4
2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平 分∠DAE,EF⊥AE，
1.5 则CF= ______
y 1 x2 8 x (0 x 8) 55
（3）当AP=PM时
∵
PM PC PA AB
∴PC=AB=5
∴BP=3
当AP=AM时
∵∠APM=∠B=∠C
∴∠PAM=∠BAC即点P与点B重合
∴P不与点B、C重合
∴舍去
当MP=AM时
∴∠MAP=∠MPA
∴△MAP∽△ABC
ຫໍສະໝຸດ Baidu
∴ MP AB 5 AP BC 8
• 解：（1）∵△ABC是等边三角形，∠EDF=60° • ∴∠B=∠C=∠EDF=60° • ∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED • ∴∠BED=∠FDC • ∴△BDE∽△CFD • （2）∵△BDE∽△CFD
A
E
F
•
∴
FC CD BD BE
BD
C
• ∵BD=1，FC=3，CD=5
A型
基本 8型 图形
K型
一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三 个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形， 这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。
三角形基架
K型 矩形基架
梯形基架
毕达哥拉斯证法
赵爽弦图
K字型的一般形式
你能证明吗？
证明： 在ABC中 1 A ACB 180 又 2 DCE ACB 180
• （3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？求此时x的 值．
如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不 与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；
（1）求证：△ABP∽△PCM； （2）设BP=x，CM=y．求 y与x的函数解析式，并写出函数的取值范