2019大连市双基测试卷数学(理科)试题及答案

2019年大连市高三双基测试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1.B

2.A

3.A

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.C 10.C 11.B 12.A 二．填空题

13.24 14. 8 15.0 16.y x =± 三．解答题 17. 解：（Ⅰ） 因为11,1

,1

n n n S n a S S n -=⎧

=⎨

->⎩，

所以+22

4,14,1

26(N )5(1)5(1),126,1n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧

⎧===-∈⎨

⎨---+->->⎩⎩……………4分 （Ⅱ）因为13

22n n n a n +-=， 所以1212143

2222

n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++

2311214322222

n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：12112113

22222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………8分

化简得1111222

n n n T +-=--，

所以1

12

n n n T -=--.………………………………………………………………………………12分

18.

（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：

(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.

(2) 相关系数||r 越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值

0.2430.666<,我们没有理由认为y 与t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝

对值0.9840.959>,所以有99%的把握认为y 与t 具有线性相关关系. ………………………6分 （仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） (Ⅱ)从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为3

5

，只购买纸质书的概率为

2

5

，…………………………………………………………………………………………………8分 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.

概率为：3322

3333281()()555125

C C +⨯

=.……………………………………………………………12分 19.

解：（Ⅰ）由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222a b =， …………………………………………………………………………………………………………2分

又点1(,)b a 在椭圆C 上，所以22221

1b a a b

+=，解得222,1a b ==，

即椭圆C 的方程为2

212

x y +=.……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）圆O 的方程为221x y +=，当直线l 不存在斜率时，解得||MN ，不符合题意； …………………………………………………………………………………………………………5分 当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O

1=，即

221m k =+.…………………………………………………………………………………………6分

将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：

222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，

………………………………………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，

所以124

|||3

MN x x ==-==

， 解得1k =±，………………………………………………………………………………………11分

所以直线l 的倾斜角为4

π

或

34

π

.…………………………………………………………………12分 20. 解（Ⅰ）

法一：如图，在平面11ACC A 内过1A 作1AO AC ⊥与AC 交于点O ，

因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，且平面11

ACC A 平面

A B C A C =，1

AO ⊂平面11ACC A ， 所以1AO ⊥平面ABC ，所以1A AC ∠为1AA 与平面ABC 所成角， ……………………………1分 由公式11cos cos cos BAA A AC BAC ∠=∠⋅∠，

………………………3分 所以145A AC ∠=︒，11sin 451AO AA =︒=， 又ABC ∆

的面积为

12122

⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.………4分 法二：如图，在平面11ACC A 和平面ABC 内，

分别过A 作AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及AC

为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2分 则可得(0,0,0),(1,1,0)A B ，(0,2,0)C ，设1(0,,)A

b c ，则

1