高中数学之推理案例含答案

专题11 推理案例

1．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】C

【解析】

假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；

假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；

假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；

假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。

2．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）

A．今天是周四B．今天是周六C．车周三限行D．车周五限行

【答案】A

【解析】

首先考查选项A：

若今天是周四，五辆车分别在周一，周三，周二，周五，周四，满足题意，

据此可排除B，C，D，故选A.

3．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：

李明预测：甲队第一，乙队第三

张华预测：甲队第三，丙队第一

王强预测：丙队第二、乙队第三

其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：

A．丙、甲、乙B．甲、丙、乙C．丙、乙、甲D．乙、甲、丙

【答案】C

【解析】

李明预测：甲队第一，乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，

王强预测：丙队第二、乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，

张华预测：甲队第三，丙队第一则前三名的顺序为：丙，乙，甲，根据题意得到张华预测的是准确的，故正确顺序为丙，乙，甲.

故答案为：C.

4．在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊个民生项目，得到如下信息：

①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；

②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；

③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；

④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；

⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．

则该地区应引进的项目为（）

A．甲、乙B．丙、丁C．乙、丁D．甲、丙

【答案】B

【解析】

由②知丁、戊两个项目至少要引进一个，若引进戊项目，则由⑤可知甲、丁两个项目也必须引进；由①④可知必须引进乙、丙两个项目，与③矛盾，所以不能引进戊项目，因此必须引进丁项目．由④可知必须引进丙项目；由③可知不能引进乙项目；由①可知不能引进甲项目．故该地区只能引进丙、丁两个项目．故选B．

5．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（）

第一节第二节第三节第四节地理层2班化学层3班地理层1班化学层4班

生物层1班化学层2班生物层2班历史层1班

物理层1班生物层3班物理层2班生物层4班

物理层2班生物层1班物理层1班物理层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班

A．8种B．10种C．12种D．14种

【答案】B

【解析】

张毅不同的选课方法如下：

（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；

（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；

（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；

（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；

（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；

（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；

（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；

（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；

（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；

（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；

共10种，故选B.

6．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）

A．丙、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丁

【答案】A

【解析】

假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；

假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，

则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；

假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，

则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；

假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，

则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；

故选：A．

7．长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次

邓清：三喜第二，建业第三；

武琳：梅红第二，邓清第四；

三喜：邓清第一，武琳第五；

建业：梅红第三，武琳第四；

梅红：建业第二，三喜第五

张老师说：每人的两句话都是一真一假

已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（）

A．邓清、武琳、三喜、建业、梅红B．邓清、梅红、建业、武琳、三喜

C．三喜、邓清、武琳、梅红、建业D．梅红、邓清、建业、武琳、三喜

【答案】B

【解析】

假设邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假.

则：梅红说话中：建业第二为真，三喜第五为假.

这与邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假矛盾.

所以邓清说话中：三喜第二为假，建业第三为真.

则：梅红说话中：建业第二为假，三喜第五为真.

则：三喜说话中：邓清第一为真，武琳第五为假

则：武琳说话中：梅红第二为真，邓清第四为假.