中级计量经济学第六讲

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《中级计量经济学》课程教学

《中级计量经济学》课程简介课程号：课程名称(含英文主)：研究生《中级计量经济学》（Intermediate Econometrics）学分：2周学时：4预修课程：经济学、高等数学、概率论和数理统计内容简介：首先介绍计量经济学中必须具备的数学知识如高等代数中矩阵、概率论与数理统计中点估计、有效估计、一致估计、区间估计、假设检验、大样本与极限理论等。

而后介绍古典线性回归模型、多元线性回归模型、带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验、正态线性统计模型的最大似然估计、古典线性的大样本理论、非球形扰动与广义最小二乘、异方差性、非线性回归模型等。

选用教材或参考书：教材：William H. Greene，Econometrics Analysis, fourth edition。

参考书：1．William H. Greene，经济计量分析，Econometrics Analysis 的翻译, 中国社会科学出版社。

2．课件。

教学大纲课程号：课程名称(含英文主)：研究生《中级计量经济学》（Intermediate Econometrics）学分：2周学时：4预修课程：经济学、高等数学、概率论和数理统计一、课程的教学目的和基本要求：本课程为已具备经济学，概率论和数理统计以及初级计量经济学的研究生开设的《中级计量经济学》。

目的是为他们今后在经济和金融领域能够独立开展科学研究和调查提供坚实的统计与计量经济学的方法与技巧。

本课程的重点是使学生充分掌握和理解以下三个方面的知识与技能：1．计量经济学的理论与原理；2．计量经济学中广泛使用的统计推断知识，方法与技巧；3．掌握各种模型需要的条件与模型的局限性和适用性。

二、课程内容与学时分配第一章引言…………………………………………………………………..1学时计量经济学概念为什么学计量经济学计量经济学模型第二章矩阵的基础知识……………………………………………………..4学时矩阵的概念与运算矩阵的特征根与特征向量矩阵的二次型与二项式矩阵的微分第三章概率论与数理统计……………………………………………………..4学时随机变量与概率分布函数与中心极限定理二元态分布与多元正态分布样本与样本的分布函数统计量及其分布点估计有效估计一致估计区间估计假设检验第四章古典线性回归模型…………………………………………………..4学时古典线性回归模型与其假设条件最小二乘回归方差分析最小二乘统计量的有限样本性质预测第五章多元线性回归模型…………………………………………………..4学时多元线性回归模型与其假设条件最小二乘回归方差分析最小二乘统计量的有限样本性质预测第六章带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验…………………4学时带有线性约束的多元线性回归模型与其假设条件线性约束的检验参数带有约束的最小二乘回归Wald检验实例第七章正态线性统计模型的最大似然估计………………………………..4学时模型及其假设条件模型求解与最小二乘估计量的比较第八章古典线性回归的大样本理论………………………………..4学时最小二乘统计量的有限样本性质古典回归模型的渐近分布理论最小二乘估计量的渐近正态性标准检验统计量的渐近行为第九章非线性回归模型………………………………..2学时非线性回归模型可供选择的几个统计量假设检验与参数约束Box-Cox 变换第十章异方差性………………………………..2学时OLS估计的探讨异方差性的检验GLS估计二阶段估计第一章引言1.1什么是计量经济学？计量经济学是由挪威经济学家R.Fisher在三十年代首先创立的一门学科，是关于运用统计方法测量经济关系的艺术与科学，已经成为现代经济学的重要组成部分之一。

计量经济学讲义第六讲（共十讲）

计量经济学讲义第六讲（共⼗讲）第六讲多重共线⼀、 FWL 定理及其应⽤考虑模型：112233i i i i i y a b x b x b x ε=++++ （1）假如我们只关注1b，则通过如下步骤可以获得之。

第1步：把1x 对其他解释变量进⾏回归（请注意，截距所对应的解释变量为1），即有： 101223i i i ix x x v βββ=+++ （2）第2步：把y 也对（2）中的解释变量进⾏回归，即有：01223i i i i y x x w ???=+++ （3）第3步：把w 对?v 进⾏回归（不含截距，当然你可以包含截距，但你会发现，截距的估计结果是零，这是因为?w 与?v 其均值都为零），即有模型：i i i ve w η=+ （4）则有：2i i iw v v η=∑∑，可以验证，1??b η=，且残差?i e 等于初始的残差?i ε。

此即著名的FWL 定理（Frisch-Waugh-Lovell theorem ）。

关于FWL 定理的⼀个简单证明见附录1。

思考题：利⽤关于“偏导数”的直觉，你能够理解1b η=吗？考察2i i iw v v η=∑∑，把01223i i i i y x x w ?=---代⼊，现在分⼦是：2012230123()?i i i i i i i ii i i v x i i y x x y v x v v v wv ------∑∑∑==∑∑∑应该注意到，在进⾏第⼀步回归时，OLS 法保证了203i i i i i v x x vv ===∑∑∑ 因此，22i i i i i iw v y v v v η==∑∑∑∑ 显然，如果把y 对?v 直接进⾏⽆截距回归：*?iiiy v η?=+ （5）我们也可以得到：*122i i i i i i y v w v b v vηη====∑∑∑∑。

因此，如果只关注如何获得1b ，我们可以把FWL 定理中第⼆步与第三步合并为把y 对v 直接进⾏⽆截距回归。

《计量经济学简介》幻灯片

《计量经济学简介》幻灯片
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ห้องสมุดไป่ตู้
教学进度
第一讲第二讲第三讲
第四讲
第五讲
第六讲第七讲第八讲
软件学习参考书
现代医学统计方法 Stata 应用，陈峰主编，中国统计出版社，1999
Stata在统计与计量分析中的应用，王群勇著，南开大学出版社，2007
计量经济学字典，阿德里安大.C.内尔（Adrian C. Darnell）著，钱晓明（译），上海财大出版社， 2006。
结课验收方式：
1、分组做报告（20%）（5人一组，每组15分钟）
， 2021
靳云汇，高级计量经济学〔上下〕，北京大学出版社，2021
理论学习参考书
Jerry M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern
Approach
中译本：计量经济学导论－现代观点，J. M. 伍德里奇，
费剑平等〔译〕，中国人民大学出版社，2003
（8学时）（8学时）（6学时）（4学时）
共计48学时
理论学习参考书
潘省初，计量经济学中级教程，清华大学出版社，2021 孙敬水，中级计量经济学，上海财经大学出版社，2021 张卫东，中级计量经济学，西南财经大学出版社，2021 陈强，高级计量经济学及Stata应用，高等教育出版社，
2021 胡咏梅，计量经济学根底与Stata应用，北京师范大学出版社
Goldberger, A. S., 1991, A Course in Econometrics, Harvard University Press. 〔本书善用简单例子解释一些重要的根本观念〕

第六讲多重共线性.

第6章多重共线性6.1 多重共线性及其产生的原因6.1.1 多重共线性(Multicollinearity)的定义从数学意义上去解释变量之间存在共线性，就是对于变量k x x x ,,21，如果存在不全为零的常数k λλλ ,,21，使得下式成立02211=+++k k x x x λλλ （6.1.1）则称变量k x x x ,,21之间存在完全共线性。

在计量经济学中，一个具有两个以上解释变量的线性回归模型里，如果解释变量之间存在式（6.1.1）那样的关系，则称这些解释变量之间存在完全的多重共线性。

完全多重共线性还可以用矩阵形式加以描述。

设解释变量矩阵X 为X = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛kn k k n n x x x x x x x x x 212222*********所谓完全的多重共线性，就是0='X X 。

或者rank (X )k 〈+1，表明在矩阵X 中，至少有一个列向量可以由其余的列向量线性表示。

所谓近似共线性或不完全多重共线性是指对于k 个解释变量t x (t =1,2,3,…k)，如果存在不全为零的数k λλλ ,,21使得02211=++++u x x x k k λλλ （6.1.2）成立，其中u 为随机误差项。

如果k 个解释变量之间不存在上述完全或不完全的线性关系式，则称无多重共线性。

如果用矩阵表示，这时X 为满秩矩阵，即rank (X )=k +1。

6.1.2 多重共线性产生的原因根据经验，多重共线性产生的经济背景和原因有以下几个方面：1．经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 2．经济变量之间往往存在着密切的关联度 3．在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性4．在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性6.2 多重共线性造成的影响6.2.1 完全共线性下参数估计量不存在多元线性回归模型U XB Y +=的普通最小二乘估计量为Y X X X B ''=-1)(ˆ如果解释变量之间存在完全多重共线性，由于X 矩阵的系数行列式0='X X ，逆矩阵1)(-'X X 不存在，无法得到参数估计式Bˆ。

计量经济学第六章-PPT课件

若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程组可获得三个参数的估计值 10
模型的参数估计（续1）

参数的非线性最小二乘估计（第五章）

非线性模型可利用NLS进行参数的精确估计
首先，用param命令对参数赋初值其次，输入方程，对模型进行估计

11

考虑选择指数曲线模型
2000000
1500000
1000000
500000
0 72 74 76 78 80 Y 82 84 YF 86 88 90 92
9
模型的参数估计

参数的最小二乘估计
常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLS 其中，自变量为时间t

参数的三和值法（第五章）
若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长上限事先不能确定时，可采用三和值法基本思想
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型

由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值模型取对数转换成修正指数曲线 t ˆ y log L b log a log t

计算各段和值根据参数计算公式计算参数值

产品市场生命周期
进入期成长期成熟期衰退期

20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进成长期入期
成熟期后期前期
衰退期
t
21
产品生命周期分析（续2）

产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势模型存在大致的对应关系

6.2 序列相关性的后果和检验

n
d
et
t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2

2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
2 e t
ˆ) ) 2(1
© 电子科大经管学院
8
第六讲序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有一般性基本思想：针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想

计量经济学第六讲vvv

第六讲多重共线一、数学准备：FWL 定理对于多元线性回归模型：112233i i i i i y a b x b x b x ε=++++ （1）在OLS 法下，各系数估计通过求解四个正规方程而获得。

事实上，如果只关注某一个斜率系数的估计结果，则通过构造一系列简单线性回归模型就能获得所关注的斜率系数的估计。

假设我们现在关注1ˆb ，那么构造系列简单线性回归模型的过程是：第一步：把1x 对其他解释变量进行回归（请注意，截距所对应的解释变量为1），即有：101223ˆˆˆˆi i i i x x x v βββ=+++ （2）第二步：把y 也对（2）中的解释变量进行回归，即有：01223ˆˆˆˆi i i i y x x w ϕϕϕ=+++ （3）第三步：把ˆw 对ˆv 进行回归（因为ˆw 与ˆv 其均值都为零，所以该回归模型不必带有截距项），即有：ˆˆˆˆi i i v e w η=+ （4）现在有两个结论，即，结论一：21ˆˆˆˆˆi i i wv v b η==∑∑；结论二：残差ˆi e 等于多元回归中的残差ˆi ε。

这两个结论就是著名的FWL 定理（Frisch-Waugh-Lovell theorem ）。

关于FWL 定理的一个简单证明见附录1。

附录2涉及到该定理的应用。

笔记：1b 所反映的是，在控制其他因素后1x 对y 的影响（与“偏导数”概念对应）。

1x 与y 的相关关系可能是由于它们共同的“亲戚”—— 2x 与3x 所带来的。

在控制共同“亲戚”对1x 及其y 的影响后，我们所发现的1x 与y 的相关关系被称为偏相关关系。

在前述步骤中，第一步与第二步实际上是在剔除共同“亲戚”的影响。

练习：基于简单线性回归模型：i i i y a bx ε=++验证FWL 定理。

如果我们只需要结论一，则上述三步骤可以被简化为两步骤：首先把1x 对其他解释变量进行回归，得到残差ˆi v ，其次把y 对ˆv 进行回归：ˆˆ*ˆi i iv y ηξ=+ 可以验证：122ˆˆˆˆˆˆ*ˆˆi i i i i iy v wv b v v ηη====∑∑∑∑，但应该注意此时并不能保证ˆˆi i ξε=成立。

金融计量经济第六讲向量自回归模型(VAR)

金融市场计量经济学第六讲
向量自回归模型（VAR）
• 对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量间互相有影响，VAR模型比较合适。 • 向量自回归模型（vector autoregressive 向量自回归模型（ model） 1980年由年由Sims提出。VAR模型采用多提出。）年由提出模型采用多方程联立的形式，不以经济理论为基础，方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系，并进行预测。动态关系，并进行预测。 • 在金融活动中，VAR应用于国际金融、资本市场等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时间序列数据，都有利用VAR的可能。
残差序列相关分析
• 因脉冲响应函数原理是误差项的冲击，误差项之脉冲响应函数原理是误差项的冲击，脉冲响应函数原理是误差项的冲击间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时，间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时，会作一个误差相关分析，实际操作中，会作一个误差相关分析，实际操作中，只能利用误差项的模拟序列-残差序列来进行分析。误差项的模拟序列残差序列来进行分析。残差序列来进行分析 • 点击点击VAR方程窗口中的方程窗口中的Procs键，选Make 方程窗口中的键 Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会（生成残差）功能，生成以resid01, resid02,…为编号的残差序列及生成以为编号的残差序列及新窗口。新窗口。 • 在残差序列数据组窗口中点击在残差序列数据组窗口中点击View键，选择键 Covariances功能功能

计量经济学第六章自相关PPT课件

式，即假定自回归形式为一阶自回归AR(1) 。
21
第二节自相关的后果
本节基本内容:
●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响
22
一、一阶自回归形式的性质
对于一元线性回归模型:
Y = 1 + 2 X + u
假定随机误差项 u存在一阶自相关:
数，vt 是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
记为 AR(2) 。
20
一般地，如果 u1 ,u2 ,...,ut 之间的关系为
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + ... + mut-m + vt
其中， vt 为经典误差项。则称此式为 m 阶自回归模式，记为 AR(m) 。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形
误差项 ut 的以前各期值 ut-k (k 0) ，所以 vt 与 ut-k
不相关，即有 E(vtut-k ) 0 。因此，可得随机误差
项 ut 与其以前各期 ut-k的协方差分别为:
Cov(ut , ut-1)
E(ut ut -1 )
2 v
1- 2
Cov(ut , ut-2 )
E(utut-2 )
靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情
形下，对 2 的估计 ˆ 2 ei2 / n - k 也会不可靠
。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。
33
第三节自相关的检验
本节基本内容:
● 图示检验法 ● DW检验法 ● 高阶自相关性检验
ut = ut-1 + vt

第六讲工具变量回归

第六讲工具变量回归
3. Cragg-Donald Wald F 统计量 4. Kleibergen-Paap Wald rk F 统计量” Stata命令：ivreg2
第六讲工具变量回归
如果存在弱工具变量该怎么办？
1. 如果有很多工具变量，有部分强工具变量和部分弱工具变量，可以舍弃较弱的工具变量而选用相关性较强的工具变量子集。在stata中，可以使用ivreg2 命令进行“冗余检验”，以决定选择舍弃哪个工具变量。（直观上，冗余工具变量是那些第一阶段回归中不显著的变量。）
造成误差项与回归变量相关（内生性）的原因很多，但我们主要考虑如下几个方面：遗漏变量偏差变量有测量误差双向因果关系。
第六讲工具变量回归
遗漏变量偏差
第六讲工具变量回归
第六讲工具变量回归
变量有测量误差
测量数据正确时：假设方程为：
Yi01Xiui
当存在测量误差时：方程为：
Yi 01Xivi
所以我们有：
第六讲工具变量回归
识别标准： Sargan 统计量 J统计量 C统计量
过度识别检验的 Stata 命令：
estat overid
第六讲工具变量回归
究竟该用 OLS 还是工具变量法
豪斯曼检验原假设为： H0 ：所有解释变量均为外生变量 reg y x1 Байду номын сангаас2 est store ols ivregress 2sls y x1 (x2=z1 z2) est store iv hausman iv ols, sigmamore
lw工资对数s受教育年限age年龄expr工龄tenure在现单位的工作年数iq智商med母亲的受教育年限kww在knowledgeoftheworldofwork测试中的成绩mrt婚姻虚拟变量已婚1rns美国南方虚拟变量住在南方1smsa大城市虚拟变量住在大城市1year有数据的最早年份19661973年中的某一年

计量经济学课件第6章

Y
t
3 0.7 0 .0 9 P C t 0 .2 5 Y D t ( 6 9 ) t : ( 2 .7 6 )( 4 6.10 )
2
R
0 .9 8 9 5; N 2 9 ( 年度，9 7 4 ~ 2 0 0 2 ) 1 考察遗漏变量导致的偏差：
对对
第6章
模型设定:解释变量的选择
正确的方程由三部分组成:正确的解释变量、正确的方程形式、正确的随机误差形式。任何一部分的选择错误都会造成模型的设定误差。关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关变量。决定解释变量是否应该在方程中的关键依据：理论如果理论含糊不清，则根据一些统计工具帮助判断。
2
R
0 .9 9 0 4 ; N 2 9 ( 年度，9 7 4 ~ 2 0 0 2 )， 1
Yt 为第 t 年人均鸡肉的消费（磅）， P C t 为第 t 年鸡肉的价格； P Bt为第 t年牛肉的价格； YD t为第 t年美国人均可支配收入 ( 1 0 0 美元 ) 。如果估计一个不包含替代品的价格的方程：
*
2i
随机误差项
*
i 就包含遗漏变量
*
X 2 i的影响，如果
X 2 i 与 X 1 i 相关， BLUE 的性质。
则 X 1 i 与 i 相关，违背经典假设
3， OLS 估计不再具有
3
例:研究产出与投入的劳动力和资本的关系
研究产出 Y 与投入的劳动力如果遗漏资本变量 X 1 和资本 X 2的关系，正相关， OLS 估计就会将资本对产出的影响和 X 2，而资本和劳动力基本动力来使用，因此，功于劳动力，偏差就是的函数。

中级计量经济学：第六章线性回归模型的扩展

弹性E = Δln Y / Δln X
=（ΔY/ΔX）* （X/Y）
= 斜率*（X/Y）
注：对数形式的改变量就是相对改变量。如： ΔlnY=ΔY/Y
上海对外经贸大学
简单来说： Y对X的弹性：Y变化百分比相对于X变化
百分比的比率。
Y变化的百分比就是100* ΔY/Y X变化的百分比就是100* ΔX/X
上海对外经贸大学
何时选择对数模型？
对于两变量情况：根据数据作图，若散点图表明变量关系非线性，作lnY对lnX的图形，如果近似线性，则可选对数模型。
对多元的情况：不能通过作图判断，主要由经济函数关系决定。
如：柯布——道格拉斯生产函数。
上海对外经贸大学
二、半对数模型
半对数模型包括：对数——线性模型:lnY=B0+B1X
几种常用回归模型的形式：（1）对数模型（2）半对数模型（3）多项式回归模型（4）倒数模型共同特征：参数线性，变量不线性。
上海对外经贸大学
一、对数模型：不变弹性模型
意义：度量弹性。
弹性：X每变动1%所引起Y变动的百分比。
与斜率比较：斜率是X变动1单位引起Y平均变动的绝对量，对直线而言，斜率是一定的，而对数函数的斜率则不定。
线性——对数模型:Y= B0+B1lnX
上海对外经贸大学
对数——线性模型
lnY=B0+B1X
B1表示X的绝对变化引起Y的相对变化
即每单位X的变化将引起Y变化100 B1 个百分点。
测度增长率：常使用对数线性模型。
上海对外经贸大学
如何测度增长率：半对数模型
上海对外经贸大学
半对数模型
上海对外经贸大学
以不同次幂出现，可看作多元回归模型，用 OLS方法估计。二次函数P157 含交互项的模型P161 关注经济意义解释和说明

中级计量经济学课件

二、教学内容
第一讲多元线性模型的估计、检验以及经济上的解释 1.1. 计量经济学及经济数据 1.2. 一元线性回归 1.3. 多元线性回归
3 学时
第二讲违反高斯-马尔可夫假设的检验及处理 2.1. 高斯-马尔可夫定理 2.2. 多重共线性 2.3. 异方差 2.4. 自相关 2.5. 内生性问题：代理变量、工具变量与 2SLS
Posing a Question Literature Review Data Collection
9 deciding on the appropriate data set 9 entering and sort your data 9 inspecting, cleaning, and summarizing your data Econometric Analysis Writing an Empirical Paper 9 introduction 9 conceptual (or theoretical) framework 9 econometric models and estimation methods 9 the data 9 results 9 conclusions
两年城市犯罪数据
0bs
city
year
murders population unem
police
1
1
1986
5
350000 8.7
440
2
1
1990
8
359200 7.2
471
3
2
1986
2
64300
5.4
75
4
2
1990
1
65100
5.5

计量经济学讲义-6--第四章检验(补充)

第四章检验9.1 检验问题9.1.1 一个例题9.1.2 有关检验的两种错误第一类错误（type one error ）：第二类错误 (type two error) ： 9.1.3 假设检验的手续第一步：建立原假设和备择假设；第二步：构筑检验统计量；第三步：根据有意水准，查出临界值；第四步：比较第二步和第三步的结果。

9.1.4 两种错误之间的关系9.2 比率检验比率检验问题基于样本比率nxp=ˆ进行检验。

9.2.1 比率检验例题：一种新药，它的宣传广告上说具有80%的病人用过以后会有效果。

现在让150人试用，结果109人觉得有效果。

这个广告宣传的正确与否？已知：样本指标 150,150109===n n x p 总体指标 %80=π两侧检验（two-tailed testing ）方法第一步：建立原假设和备择假设。

%80:0===πn x p H ；%80:1≠=nxp H .第二步：构筑检验统计量。

知道总体的期望和方差，可以直接使用正态分布。

25.2)1(%80-=--=np z ππ这个检验统计量在原假设成立的情况下，应该服从()⎪⎭⎫ ⎝⎛-n N p πππ1,~。

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。

这意味着允许犯错误的概率为5%。

查书后面的z ，得到96.1=z第四步：比较第二步和第三步的结果。

25.2)1(%80-=--=np z ππ<-1.96=====> 我们无法接受原假设。

9.2.2 比率差的检验目的：检验两个母体具有某种特性的比例是否相等，它们的均值是否相等，或者属于同一母体。

一般来说，两个样本之间会有一定的差距，我们关心的是这个差距是由总体不同而带来的，还是由抽样过程中产生的误差所致？一般，假设样本1：11,ˆn p；样本2：22,ˆn p 。

在21,n n 很大的时候，()221,~ˆˆσμN p p -，其中，21p p -=μ，1p 为总体1的期望，2p 为总体2的期望；()()222111211n p p n p p -+-=σ。

第六讲计量经济学

Functional form 函数形式
Logarithmic form 对数函数形式 Models with Quadratics 含二次式的模型 Models with interaction terms 含交叉项的模型
Intermediate Econometrics, Yan Shen 3
Redefining Variables 重新定义变量
Intermediate Econometrics, Yan Shen
9
Impact of changing the scale of the independent variable 改变解释变量测度单位的影响 The t statistics are identical. t 统计量相同 The R squared are identical. R平方相同 The SSR are identical. SSR相同 The SER are identical. SER相同
Multiple Regression Analysis 多元回归分析
y = β0 + β1x1 + β2x2 + . . . βkxk + u 4. Further Issues 进一步的问题
Intermediate Econometrics, Yan Shen
1
Chapter Outline 本章大纲
ˆ ˆ ˆ bwght = β 0 + ( β1 * 20)( cigs / 20) + β 2 fa min c
Now compare columns (1) and (3). 现在比较第(1)列和第(3)列。 Coefficients estimates and standard errors on faminc and intercept are the same. 变量faminc系数和截距项的估计值和其标准差分析同上。 Coefficients estimates and standard errors on packs are 20 times larger. packs的系数估计值和标准差变为20倍。

中级计量经济学

While IE(yt | y1 , . . . , yT −1 ) = yt for t = 2, . . . , T by Lemma 5.10, the aforementioned condition for this speciﬁcation reads: IE(yt | y1 , . . . , yT −1 ) = βo yt−1 , for some βo . This amounts to requiring yt = βo yt−1 with probability one so that yt must be determined by its immediate past value without any random disturbance. If, however, event that yt = βo yt−1 (i.e., the imposed condition.
(6.1)
which is just the t th observation of the more familiar expression y = Xβ + e with xt the t th column of X . The expression (6.1) is more intuitive because it explicitly relates the t th observation of y to the t th observation of all explanatory variables. The OLS estimator of the speciﬁcation (6.1) now can be expressed as
6.2. ASYMPTOTIC PROPERTIES OF THE OLS ESTIMATORS

《中级计量经济学》课件

05
计量经济学应用
宏观经济预测
总结词
宏观经济预测是计量经济学应用的重要领域之一，通过建立计量模型，分析宏观经济数据，预测未来经济走势。
VS
详细描述
计量经济学家使用各种统计和计量方法，对宏观经济指标进行建模和预测。这些模型可以帮助政策制定者了解未来经济形势，从而制定出更加科学合理的经济政策。
03
时间序列分析
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和季节性等特点，可以反映经济现象随时间的变化趋势和规律。
平稳性检验
定义
平稳性检验是对时间序列是否具有平稳性的检验，即检验时间序列的统计特性是否随时间而变化。
方法
常见的平稳性检验方法有ADF检验、PP检验和KPS检验等。
面板数据的检验与诊断
• 总结词：面板数据的检验与诊断是确保数据分析结果可靠的重要步骤，包括异方差性检验、自相关检验和序列相关性检验等。
• 详细描述：在处理面板数据时，需要进行一系列的检验与诊断来确保数据分析结果的可靠性和有效性。这些检验与诊断包括异方差性检验、自相关检验和序列相关性检验等。异方差性检验用于检查不同个体或时间的数据是否存在异方差现象，自相关检验用于检查数据是否存在自相关问题，序列相关性检验用于检查不同时间的数据是否存在序列相关性问题。通过这些检验与诊断，可以发现数据中存在的问题，并进行相应的处理和修正，以保证数据分析结果的准确性和可靠性。
03
通过这些检验与诊断，可以评估模型的预测能力和解
释能力，以及发现模型可能存在的问题。
多元回归分析
01
多元回归分析是研究因变量与两个或多个自变量之间关系的统计方法。

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b·wght /16 bˆ0 /16 (bˆ1 /16)cigs (bˆ2 /16) fa min c
We compare columns (1) and (2). 比较第1列与第2列。 The estimated coefficients in (1)/16 = those in (2). (1)中被估参数/16＝ (2)中被估参数 The standard errors of estimated coefficients in
Consider the following rescaling: 考虑如下单位变换：
(2) Birth weight is changed from ounces to pounds 出生体重单位由盎司变为磅 (3)Number of cigarettes is changed to packs of cigrattes 香烟的支数变为包数 The estimation results is presented in the following table. 估计结果列于下表
(1)/16=those in (2) (1)中被估参数的标准差/16＝ (2)中被估参数的标准差
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Impact of changing the scale of the dependent variable 改变被解释变量测度单位的影响
The t statistics in (1) and (2) are identical. (1)和(2)中 t 统计量相同 The R squared are identical. R平方相同 SSR in (1) /(16*16)=SSR in (2) (1)中SSR/（16*16）＝ (2)中SSR SER (standard error) in (1)/16=SER in (2) (1)中SER(标准差)/16＝ (2)中SER
zeros after a decimal point in an estimated coefficient, so that the results appear prettier. 数据测度单位变换经常被用于减少被估参数小数点后的零的个数，这样结果更好看一些。 Since this is mainly an action of decoration, we expect nothing essential should change. 既然这样做主要为了好看，我们希望本质的东西不改变。
Functional form 函数形式
Logarithmic form 对数函数形式 Models with Quadratics 含二次式的模型 Models with interaction terms 含交叉项的模型
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RedefininΒιβλιοθήκη Variables 重新定义变量
Why would we want to do so? 为什么我们想这样做？ Often, data scaling is used to reduce the number of
Multiple Regression Analysis 多元回归分析
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
4. Further Issues 进一步的问题
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Chapter Outline 本章大纲
Effects of Data Scaling on OLS Statistics 数据的测度单位换算对OLS统计量的影响 More on Functional Form 对函数形式的进一步讨论 More on Goodness-of-Fit and Selection of
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Impact of changing the scale of the independent variable 改变解释变量测度单位的影响
-0.0289 (0.0057) --
0.0058 (0.0018) 7.3109 (0.0656) 1388 0.0298 2177.5778 1.2539
(3) bwght
--
-9.268 (1.832) 0.0927 (0.0292) 116.974 (1.049) 1388 0.0298 557.485.51 20.063
4
Redefining Variables: An example 重新定义变量：一个例子
Consider a model relating infant birth weight to cigarette smoking and family income:
以下模型反映了婴儿出生体重与孕妇吸烟量和家庭收入之间的关系： (1) b·wght bˆ0 bˆ1cigs bˆ2 fa min c
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Impact of changing the scale of the dependent variable 改变被解释变量测度单位的影响
Since 1lbs = 16 oz, the dependent variable is transformed by dividing 16.
因为1磅＝16盎司，被解释变量被除以16。
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Y (column) X (rows) Cigs
Packs
Faminc
Intercept
Observations R-squared SSR SER
Table 6.1
(1) bwght
(2)bwghtlbs
-0.4634 (0.0916) --
0.0927 (0.0292) 116.794 (1.049) 1388 0.0298 557,485.51 20.063
Regressors 拟合优度和回归元选择的进一步探讨 Prediction and Residual Analysis 预测和残差分析
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Lecture Notes 课堂笔记
Effects of Redefining variables 重新定义变量的影响
Estimated coefficients 估计系数 R squared R 平方 t statistics t 统计量