2012年湖南省高考数学试卷(文科)教师版

2012年湖南省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

1．（5分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}

【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N．

【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，

∴M∩N={0，1}，

故选：B．

2．（5分）（2012•湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

【分析】由z=i（i+1）=i2+i=﹣1+i，能求出复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数．

【解答】解：∵z=i（i+1）=i2+i=﹣1+i，

∴复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是﹣1﹣i．

故选：A．

3．（5分）（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1

C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=

【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．

【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．

4．（5分）（2012•湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

A．B．

C．D．

【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项

【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A

若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；

若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C

若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；

故选：C．

5．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．

【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；

对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；

对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确

故选：D．

6．（5分）（2012•湖南）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）

A．B．

C．D．

【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．

【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，

∴a2+b2=25，=1，

∴b=，a=2

∴双曲线的方程为．

故选：A．

7．（5分）（2012•湖南）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：

①＞；

②a c＜b c；

③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．

其中所有的正确结论的序（）

A．①B．①②C．②③D．①②③

【分析】利用作差比较法可判定①的真假，利用幂函数y=x c的性质可判定②的真假，利用对数函数的性质可知③的真假．

【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正确；

②考查幂函数y=x c，∵c＜0∴y=x c在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则a c

＜b c正确；

③当a＞b＞1时，有log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）＞log a（b﹣c）；正确．

故选：D．

8．（5分）（2012•湖南）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）

A．B．C．D．

【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB

【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB

把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×

整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0

∴AB=3

作AD⊥BC垂足为D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，

即BC边上的高为

故选：B．

9．（5分）（2012•湖南）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（）

A．2B．4C．5D．8

【分析】根据x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，确定函数的单调性，