高中立体几何大量习题集与答案解析

A B

C

D

E

F

G

H

I J

立体几何

一、选择题

1. 给出下列四个命题①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两

个平面互相平行；③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行；④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个120°的二面角，点C 到达点C 1，这时异面直线

AD 与BC 1所成角的余弦值是（ ）

A ．

2

2

B ．

2

1

C ．

4

3

D ．

4

3 3. 一个长方体一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体对角线的长为

（ ）

A ．23

B ．32

C ．6

D ．6

4. 如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，

G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点.将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（ ） A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．0°

5. 两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱

长 为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无穷多个

6. 正方体A ′B ′C ′D ′—ABCD 的棱长为a ，EF 在AB 上滑动，且|EF |=b （b ＜a ＝，Q 点在D ′C ′

上滑动，则四面体A ′—EFQ 的体积（ ） A ．与E 、F 位置有关 B ．与Q 位置有关

C ．与E 、F 、Q 位置都有关

D ．与

E 、

F 、Q 位置均无关，是定值

7. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为

1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是（ ） A ．1，2，3

B ．2，4，6

C ．1，4，6

D ．3，6，9

8. 如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体

的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1， S 2，则必有（ ） A ．S 1S 2 B ．S 1S 2

C ．S 1=S 2

D ．S 1，S 2的大小关系不能确定

9. 条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条

件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10. 已知棱锥的顶点为P ，P 在底面上的射影为O ，PO=a ，现用平行于底面的平面去截

这个棱锥，截面交PO 于点M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则a 与b 的关系是（ ） A ．b =（2－1）a B ．b =（2+1）a C ．b =

2

22a

-

D ．b =

2

22a

+ 11. 已知向量a =(2，4，x)，b =(2，y ，2)，若|a |=6，a ⊥b ，则x+y 的值是 ( ) 12. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体它的八个顶点都

在同一个球面上，这个球的表面积是( ) π B. 18π π D. 6π

13. 已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是( ) A ．34000cm 3 B ．3

8000cm

C ．32000cm

D ．

34000cm

14. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )

.1500 C

C

正视图

侧视图

俯视图

15.

一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )

16. 正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线

段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是( ) A ．6 B ．10

C ．12

D ．不确定

17. 已知三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC ＝1，OA ＝x ，OB ＝y ，若

x+y=4，则已知三棱锥O －ABC 体积的最大值是 ( ) B.

13 C.2

3

D.3

18. 如图，在正四面体A －BCD 中，E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则

△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 ( ) A ．①③ B ．②③④ C ．③④ D ．②④

19. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 ( )

A.S 2S

B.πS 2S

C.S 4

S

D.πS 4S B

A

D

C

A

B C

D

A 1

B 1

C 1

D 1P Q R

N M ① ② ③ ④

A B C

D

•

••

E

F G