湘教版九年级数学上册课件：总体平均数与方差的估计
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初中数学湘教版初中九年级上册5.1总体平均数与方差的估计公开课优质课课件.ppt
解： x 1010 1513 2014 1815 16.25
10 13 14 15
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.
想一想：某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销 售某种空调数量(单位：台)为： 6，8，8，10，12，10. 据此预测，下半年销售量可达到1656台，请问是怎样 作出预测的？这种预测有道理吗？
典例精析
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 员工人数
0 3 456 2 9 28 16 5
估计该单位的捐款总额. x= 30 2+50 5+80 3+100 2 =62.5(元) 12 捐款总金额约为：62.5 280=17500(元)
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第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握总体平均数与方差的概念； 2.掌握总体平均数与方差的基本计算． (重点、难点)
导入新课
问题引入
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）合肥市17年的中考，要想估计这届学生的整体 水平，应该怎样做？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元， 那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？
总收入：3468.6 6.2 21505.32(元) 纯收入：21505.32 14000 7505.32(元)
二 根据方差做决策
湘教版初中数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计PPT课件
跟踪练习
为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15 日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数， 如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段 时间内使用煤气的数量．单位：m3)
如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天 计)使用管道煤气的费用是_____元(精确到0.1元)．
根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的 建议？
解析：用计算器算得样本数据的平均数是： X甲≈7.54 X乙≈7.52 说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不 大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均 产量相差不大. 用计算器算得样本数据的方差是： S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙 说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以 推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推 测这个地区更适合种植乙种甜玉米.
2. 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得重量 分别为（单位：千克）： 16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批 苹果的销售额是元________．
3．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差 为2，可以估计总体方差（ ） A．一定大于2 B．约等于2 C．一定等于2 D．与样本方差无关
三、归纳小结
本节课你有什么收获？还有什 么问题？
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
乙种手表 -4 1 -2 1 4 1 -2 -1 2 -2
巩固练习
1. 为了让人们感受丢塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组 的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果 如下（单位：个） 33，25，28，26，25，31． 如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同 学各家总共丢弃塑料袋的数量约（ ） A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
九年级数学上册(湘教版)教学课件-5.1总体平均数与方差的估计
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
总体平均数
所有数据的和除以数据的个数。
总体方差
每个数据与平均数差的平方的平均值。
关键知识点总结
样本平均数
样本中所有数据的和除以样本容 量。
样本方差
样本中每个数据与样本平均数差 的平方的平均值。
关键知识点总结
用样本估计总体 当总体数据量很大或不易获取时，可以通过样本数据来估计总体特征。
有效性
定义
有效性是指对于同一总体参数 的两个无偏估计量，有更小方 差的估计量更有效。
重要性
有效性反映了估计量的精度， 即在多次重复抽样下，估计量 与被估计参数真实值之间的接 近程度。
判定方法
在比较两个无偏估计量的有效 性时，可以通过计算它们的方 差来进行判断，方差更小的估 计量更有效。
一致性
定义
掌握一种或多种统计软件 （如SPSS、Excel等）的 操作和应用，对于将来的 学习和工作都有很大帮助 。
THANK YOU
感谢聆听
等）导致的误差。
减小误差方法
增加样本容量 通过增加样本容量来提高样本对 总体的代表性，从而减小抽样误 差。
合理设定模型 在统计分析中，应根据研究目的 和数据特征合理设定模型，避免 模型设定不当导致的误差。
采用合适的抽样方法 根据研究目的和总体特征选择合 适的抽样方法，以降低抽样误差。
控制数据收集和处理质量 通过培训和监督调查员、使用可 靠的测量工具、建立数据质量监 控机制等方式，控制数据收集和 处理过程中的误差。
当样本在总体中的分布不均匀时， 抽样结果可能无法准确反映总体特 征，从而产生误差。
非抽样误差来源
数据收集误差
在数据收集过程中，由于调查员、 受访者、测量工具等原因导致的
湘教版九年级上册数学课件第5章 总体平均数与方差的估计
＋(103－100)2]＝46.8；
s乙2＝ 15×[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2 ＋(97－100)2]＝103.2.
素养核心练
(4)你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 解：应该定甲班为冠军． 理由：从平均数看，甲、乙两班的平均成绩相同；从优 秀率、中位数看，甲班成绩比乙班优秀；从方差看，甲 班成绩比乙班成绩稳定．
＝100，∴该校经常闯红灯的学生大约有1
500×
15 100
＝
225(人)．本题易错点：①不能正确从统计图中获取调查的
总人数，②不能计算出所调查的学生中经常闯红灯的学生
所占百分比．
【答案】B
能力提升练
10．抽样调查某公司员工的年收入数据(单位：万元)，结
果如下表： 年收入/万元 5 6 7 1 3
基础巩固练
7．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属 性．下面叙述正确的是( D ) A．样本容量的大小不影响其对总体的估计 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本平均数就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
基础巩固练
8．【中考·湘潭】每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防 治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽 测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标 的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为( B ) A．15 B．150 C．200 D．2 000
【答案】A
能力提升练
11.如下条形图是曙光中学800名学生中帮助贫困儿童捐款金
额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例散
布图．那么该校七年级同学捐款的总数最接近( )
湘教版九年级数学课件-总体平均数与方差的估计
（2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，如何估計 哪種棉花的纖維長度比較整齊？
說一說
可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉 花，分別統計它們的纖維長度的方差， 再 用這兩個方差分別去估計好.
總之，可以進行簡單隨機抽 樣,然後用樣本去推斷總體.
做一做
從總體中抽取樣本，然後通過對樣本的分析，去推斷總 體的情況，這是統計的基本思想. 用樣本平均數、樣本方 差分別去估計總體平均數、總體方差就是這一思想的一 個體現.
說一說
（1）如何估計某城市所有家庭一年內平均丟棄的塑膠袋 個數？
可以從某城市所有家庭中隨機抽取一部 分家庭，統計他們在一年內丟棄的塑膠 袋個數, 然後求出它們的平均值，再用 這個平均值去估計該城市所有家庭一年 內平均丟棄的塑膠袋個數.
1. 如何用樣本平均數、樣本方差去估計總體平均數、總體方差? 答：以最開始對如何確定哪個品種的水稻在該地區更有推廣價值這個問題為 例，可以分別在兩個實驗區隨機抽取一些水稻，統計出評價水稻品質的指標 作為一個樣本，再計算出樣本的平均數和方差，進而估計出兩個實驗區不同 品種水稻的平均數和方差，從而判斷出哪個品種的水稻更具推廣價值。
(201 201)2
8.8.
練習
而乙包裝機包裝的糖果中抽取10袋糖果的實際品質的平均數 和方差分別為：
x乙 (201199206 204 200 203196195 205 201)10 201(g).
s乙2
(202
201)2
(199
201)2
(203
201)2
(204
201)2
(205
201)2 10
比如，工廠要測定一類產品的品質、 瞭解民眾對一些問題的看法、瞭解 某種產品的市場佔有率等等，都需 要採用抽樣調查的方法。
說一說
可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉 花，分別統計它們的纖維長度的方差， 再 用這兩個方差分別去估計好.
總之，可以進行簡單隨機抽 樣,然後用樣本去推斷總體.
做一做
從總體中抽取樣本，然後通過對樣本的分析，去推斷總 體的情況，這是統計的基本思想. 用樣本平均數、樣本方 差分別去估計總體平均數、總體方差就是這一思想的一 個體現.
說一說
（1）如何估計某城市所有家庭一年內平均丟棄的塑膠袋 個數？
可以從某城市所有家庭中隨機抽取一部 分家庭，統計他們在一年內丟棄的塑膠 袋個數, 然後求出它們的平均值，再用 這個平均值去估計該城市所有家庭一年 內平均丟棄的塑膠袋個數.
1. 如何用樣本平均數、樣本方差去估計總體平均數、總體方差? 答：以最開始對如何確定哪個品種的水稻在該地區更有推廣價值這個問題為 例，可以分別在兩個實驗區隨機抽取一些水稻，統計出評價水稻品質的指標 作為一個樣本，再計算出樣本的平均數和方差，進而估計出兩個實驗區不同 品種水稻的平均數和方差，從而判斷出哪個品種的水稻更具推廣價值。
(201 201)2
8.8.
練習
而乙包裝機包裝的糖果中抽取10袋糖果的實際品質的平均數 和方差分別為：
x乙 (201199206 204 200 203196195 205 201)10 201(g).
s乙2
(202
201)2
(199
201)2
(203
201)2
(204
201)2
(205
201)2 10
比如，工廠要測定一類產品的品質、 瞭解民眾對一些問題的看法、瞭解 某種產品的市場佔有率等等，都需 要採用抽樣調查的方法。
湘教版数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计(共12张PPT)
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432
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试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
数据的方差
，xn中，各 概念 设在一组数据x1，x2， 数据的算术平均数为 x ，那么用 s 2 1 [( x1 x)2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ]来衡 n 2 量这组数的波动大小,并把 s 叫做这组 数据的方差. 功能 方差则描述一组数据的波动情况，
例题
2．8
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 x甲 ＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 6
6Байду номын сангаас
＝3.3，
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1 2 2 s 甲 357.49 s 乙 508.49 甲更优秀
为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩， 在 相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们 的平均速度（m/s）分别如下： 甲： 2 ． 7 3．8 3．0 3．7 3．5 3． 1 乙： 2．9 3．9 3．8 3．4 3．6
功能 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较.(如平均身高)
例题
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体平均数. 解： 120 60 123 40
最新湘教版九年级数学上册精品课件-5.1总体平均数与方差的估计
结果如下： 试•估单•计击第这•此二3第个处级.0三商，编级场3辑.11母，0月版2.份9文，的本3营.样0，业式3额.4(，精3确.2，到30..50.1万元).
• 第四级
解：这7天营业• 第额五级的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
• 单•击第此二处级 编辑6，母8版，文8，本1样0，式12，10. 据此预测• ，第三下级半年销售量可达到1656台，请问是怎样 作出预测的• ？第四•这级第种五级预测有道理吗？
用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得 到，这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气 的影响变化很大.且用来求平均数的天数过少，没 有代表性.
• 第四级 • 第五级
8:30 — 9:30
40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00 — 11:00
40 40
39.9 40
39.9 40.2 40 40.1
40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
2019/8/31
20
单击此处编母版标题样式
=0.324
s
2甲＜s
2 乙
2019/8/31
19
单击此处编母版标题样式
例4 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生
产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，
则•机单床击应此检处修调编整辑.母版文本样式
下• 第表二是级某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随 机抽取10•个第零三件级 量出的直径的数值(单位：mm)
• 第四级
解：这7天营业• 第额五级的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
• 单•击第此二处级 编辑6，母8版，文8，本1样0，式12，10. 据此预测• ，第三下级半年销售量可达到1656台，请问是怎样 作出预测的• ？第四•这级第种五级预测有道理吗？
用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得 到，这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气 的影响变化很大.且用来求平均数的天数过少，没 有代表性.
• 第四级 • 第五级
8:30 — 9:30
40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00 — 11:00
40 40
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39.9 40.2 40 40.1
40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
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=0.324
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2甲＜s
2 乙
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单击此处编母版标题样式
例4 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生
产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，
则•机单床击应此检处修调编整辑.母版文本样式
下• 第表二是级某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随 机抽取10•个第零三件级 量出的直径的数值(单位：mm)
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，这种调查称为抽样调查。从总体中 抽取的一部分个体叫做总体的一个样 本。
三、探究新知 我们在讲究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个 总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此 ，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通 过样本的某些特性去推断总体的相应特性． 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去 推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平 均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差 就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简 单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够 大时，这种估计是合理的．
(1)B旅游点的旅游人
数相对上一年，增长最快 的是哪一年？
(2)从平均数和方差的 角度，用一句话对这两个 旅游点的情况进行评价；
解析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键 是公式应用要准确，数据不要遗漏．
解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最
快的是2005年．
从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每 年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点
的旅游人数波动大．
平均数相差不大时，在看方差．
甲55 6 5 6 5 6 6 6 6
： 8 9 1 9 1 9 0 00 1 0
56 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 74
31
乙 6 6 55 6 5555 6 ： 1 1 8 7 1 9 8 99 2
3 8 048 3 5 0 84
例2：如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游
客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五 、一”的旅游人数变化情况，制成下图。根据图中所 示解答以下问题：
二、情景引入 如果所要考虑的总体包含很多个体，或者考察本 身带有破坏性，常常用样本平均数、方差估计总 体平均数、方差。这是统计的基本思想．
为了一定的目的而对所有考察对象进 行的全面调查，称为普查。
其中所要考察对象的全体称为总体； 而组成总体的每一个考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查
四、点点对接 例1：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一 人参加一项校际比赛．抽查了两人在最近10次选 拔赛中，他们的成绩(单位： cm)如下：
甲55 6 5 6 5 6 6 6 6
： 8 9 1 9 1 9 0 00 1 0
56 0 8 2 74
31
乙你认6为该6派谁5参加5？ 6 5 5 5 5 6 ： 1 1 8 7 1 9 8 99 2 解析3：此8题可0从平4均数8，方差3 两5方面去0 分析8。4 当
湘教版九年级数学上册 课件：总体平均数与方
差的估计
2020/9/22
教学目标 1．掌握用样本平均数估计总体平均数． 2．掌握用样本方差估计总体方差．
教学重难点 重点：样本平均数、方差估计总体平均数、方差 的综合应用． 难点：样本平均数、方差估计总体平均数、方差 的综合应用．
一、课前预习 阅读课本P141－144页内容，了解本节主要 内容．
三、探究新知 我们在讲究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个 总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此 ，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通 过样本的某些特性去推断总体的相应特性． 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去 推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平 均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差 就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简 单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够 大时，这种估计是合理的．
(1)B旅游点的旅游人
数相对上一年，增长最快 的是哪一年？
(2)从平均数和方差的 角度，用一句话对这两个 旅游点的情况进行评价；
解析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键 是公式应用要准确，数据不要遗漏．
解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最
快的是2005年．
从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每 年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点
的旅游人数波动大．
平均数相差不大时，在看方差．
甲55 6 5 6 5 6 6 6 6
： 8 9 1 9 1 9 0 00 1 0
56 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 74
31
乙 6 6 55 6 5555 6 ： 1 1 8 7 1 9 8 99 2
3 8 048 3 5 0 84
例2：如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游
客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五 、一”的旅游人数变化情况，制成下图。根据图中所 示解答以下问题：
二、情景引入 如果所要考虑的总体包含很多个体，或者考察本 身带有破坏性，常常用样本平均数、方差估计总 体平均数、方差。这是统计的基本思想．
为了一定的目的而对所有考察对象进 行的全面调查，称为普查。
其中所要考察对象的全体称为总体； 而组成总体的每一个考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查
四、点点对接 例1：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一 人参加一项校际比赛．抽查了两人在最近10次选 拔赛中，他们的成绩(单位： cm)如下：
甲55 6 5 6 5 6 6 6 6
： 8 9 1 9 1 9 0 00 1 0
56 0 8 2 74
31
乙你认6为该6派谁5参加5？ 6 5 5 5 5 6 ： 1 1 8 7 1 9 8 99 2 解析3：此8题可0从平4均数8，方差3 两5方面去0 分析8。4 当
湘教版九年级数学上册 课件：总体平均数与方
差的估计
2020/9/22
教学目标 1．掌握用样本平均数估计总体平均数． 2．掌握用样本方差估计总体方差．
教学重难点 重点：样本平均数、方差估计总体平均数、方差 的综合应用． 难点：样本平均数、方差估计总体平均数、方差 的综合应用．
一、课前预习 阅读课本P141－144页内容，了解本节主要 内容．