机械可靠性结构度计算

脆断体（高、低周疲劳）的剩余寿命计

算

课程名称：机械结构强度与可靠性设计

专业：机械设计及理论

年级：2013级

完成时间：2014-05-02

文章是对脆断体（高周疲劳和低周疲劳）的剩余寿命计算的一个综述。对于机械零件的寿命计算，尤其是对于断裂件（含裂纹体）的剩余寿命计算，正确估算裂纹体的剩余疲劳寿命估算，能够有效的保证重要零件的合理检修要求，能够很好的创造好经济条件。一般对于高周疲劳，无裂纹寿命N1是主要的，它占了总寿命N（N=N1+N c）中的主要部分，而裂纹扩展寿命N c短，因此高周疲劳中往往只按初始裂纹尺寸来估算N e值。但对于低周疲劳中总寿命中N c占主要部分，N1 很小。与疲劳裂纹扩展速度相关的物理量有应力强度因子幅值ΔK I和其他量。疲劳裂纹的扩展速度：疲劳条件下的亚临界裂纹扩展速率是决定零部件疲劳破坏寿命的特性指标之一。

剩余寿命的时间是指初始裂纹a0到临界裂纹尺寸a c的时间。零件在变应力作用下，初始裂纹a0会缓慢产生亚临界扩展，当它达到临界裂纹尺寸a c 时，就会发生失稳破坏。裂纹体在变应力作用下的裂纹扩展速率与应力场裂纹尺寸和材料特性的关系。ΔK I—控制疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量，实验指出控制盘疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量是应力强度因子幅值ΔK I。da/dN与ΔK I的关系曲线表明了材料在无害环境中疲劳裂纹的扩展速度与应力强度因子幅值的关系。

①区间I： da/dN=0处，有ΔKth，称为界限应力强度因子幅值。

当ΔK I≤ΔKth时，裂纹不扩展，稳定状态

当ΔK I ≥ΔKth 时，裂纹开始扩展，ΔKth 是判断构件是否会发生裂纹亚临界扩展的指标.

② 区间II 为裂纹的亚临界扩展区；由亚临界裂纹扩展速度da/dN 与ΔK I 存在的指数规律得出的Paris 公式 da/dN=c(ΔK I )m 。

da/dN —裂纹亚临界扩展速率，a 为裂纹半长，N 为循环次数；ΔK I —在每一循环中I 型应力强度因子变化幅值；

c —与平均应力、应力变化、频率、材料机械性能G 有关的常数； m —与材料有关的常数

由max min max min (I K K K F F σσ∆=-=-=∆

得I I K F ∆=∆

式中Δσ为应力变化幅度，一般

max min σσσ∆=-

实验数据：da/dN 主要决定于ΔK I ，而且与试件和裂纹的特征和加载方式无关。实验室数据可以直接用于实际零件的裂纹亚临界扩展速率和裂纹体剩余寿命的计算。

③区间IIIda/dN 剧增，裂纹迅速作临界失稳扩展，引起断裂。

由于考虑到Paris 公式只适用于低应力、高疲劳强度问题，未考虑第二位因素的影响，如平均应力、介质条件、温度、过载峰、加载方式、加载频率等。 (1)对于平均应力的影响，对裂纹扩展速率由显著影响，平均应力越大，da/dN 越大。Forman 提出了修正公式，考虑了K Ⅰ趋近临界值K C 时裂纹的加速扩展效应和平均应力的影响：

10()m

I C I c K da dN K K ⋅∆=∆-∆

其中：

min max (1);;

C c C K r K F r K F σσσ∆=-=⋅∆==⋅

式中c 、m —材料常数；

K C —平面应力断裂韧性；考虑到零件的表面残余压应力可以提高疲劳强度，其

机理与平均应力影响相同。表面残余压应力其负平均应力的作用，降低da/dN 值，提高ΔKth 。

(2)腐蚀介质的影响：腐蚀疲劳是腐蚀和变应力联合作用下出现的脆断。 (3)温度的影响：裂纹扩展速率一般随温度的升高而升高。 (4)加载方式的影响：随机加载使裂纹扩展速率增大。

(5)加载频率的影响:实验数据下的裂纹扩展速率da/dN 随频率的降低而增高；与频率对疲劳强度的影响趋势相同。 1.高周疲劳下裂纹体的剩余寿命Nc 的计算：

裂纹体的剩余寿命Nc,即裂纹由初始裂纹a 0扩展到临界裂纹a c 时的一段寿命。 变应力作用下裂纹的亚临界扩展寿命计算：

1.1、对称循环稳定变应力下的裂纹扩展寿命计算，构件在对称循环稳定变应力作用下的裂纹扩展寿命Nc,对Paris 公式积分后导出：

将公式I K F ∆=⋅∆

代入da/dN=c(ΔK I )m 中得：

2()(m m m

I da C K C F a dN

σ=∆=⋅∆⋅

2

c

c

c

N a a c m a a da

N dN a

=

=

=

⎰⎰⎰

其中Δσ和F 为常数。

对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算： 当m=2时2

1

ln ()c c a N C F a πσ=∆ 当m ≠2时11220

1

()(1)()2

m

m

c c

m

N a

a

m C F πσ--=

--∆

式中c 、m 为材料常数，其中a c 由K ⅠC 决定，2

21()IC c K a F πσ

= 若给定寿命N 时，可求对应的裂纹半长a N ，

2()m

m

da C F a dN σπ=∆

两边同时积分得：

2

()

N

a N

m

m a da

C F dN a

πσ=∆⎰⎰

当m ≠2

时2

1220[(1)()N a ]2m m

m N m a C σ--=-⋅+

令N=Nc ，则a N =a

c 2

1220[(1)()N a 2

m m

m c c m a C σ--=-⋅+

对于da/dN —ΔK 曲线分为三个区，在对Nc 求解时，应注意分段积分求解：

31

2

312012

123(K )(K )(K )a

a a c m m m I I I a a a da da da

N C C C =++∆∆∆⎰⎰⎰ 对于求解过程中需要实测需要实测分段的c i 、m i 值，对于实际过程的求解显得非常困难。

1.2、对于非对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算，考虑平均应力的影响，用Forman 的修正公式进行积分得：

12

2

10()c

c

c

c

N a C I

c m

I a a a m m a K K N dN da c K a da a

da

--∆-∆==∆=

⎰⎰

⎰⎰

当m ≠2和m ≠3时

2202

3300.2[()()2

()]3

m m C c c m m C c K N K K c F m K K K m πσ----∆=

∆-∆-∆-∆-∆-∆-

当m=2时0200.2

[ln()]()C c C

C K N K K K c F K πσ∆=

∆+∆-∆∆∆ 当m=3时2

00

0.2

[ln()1]()C C c K K N c F K K πσ∆∆=

+-∆∆∆ 对于第二种剩余寿命的计算方式在da/dN —ΔK 曲线确定后，可以用上述公式计算Nc 值，而传统的疲劳设计使用S —N 曲线确定无裂纹寿命。 1.3、非稳定变应力作用下的Nc 计算：

根据Paris 公式或Forman 公式计算各恒幅变应力作用下的da/dN —ΔK Ⅰ曲线；而后根据计算所得的da/dN 值，计算对应于特定载荷序列变幅应力下的材料的da/dT —ΔK Ⅰ曲线，