2019-2020学年山东省青岛二中高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省青岛二中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合A ={cos π

2,e ln 1}，B ＝{x ∈Z|x 2+2x ≤0}，则A ∪B ＝（ ）

A.{0, 1}

B.{−1, 0}

C.{−1, 0, 1}

D.{−2, −1, 0, 1}

2. 下列哪个函数的定义域与函数y =(1

2

)x 的值域相同（ ）

A.y ＝2x

B.y =x +1

x

C.y =x 1

2

D.y ＝ln x −x

3. 已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(3,√33

)，则log 13

f(3)的值是（ ）

A.−1

3

B.1

C.1

3

D.−1

4. 样本中共有五个个体，其值分别是a ，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的极差和标准差分别是（ ） A.5和2 B.5和√2 C.4和2 D.4和√2

5. 从甲袋中摸出一个红球的概率是1

3，从乙袋中摸出一个红球的概率是1

2，从两袋各摸出一个球，则2个球中恰有1个红球的概率是（ ） A.5

6

B.1

2

C.2

3

D.1

6

6. 函数f(x)＝2−|x|−1的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

7. [x]表示不超过x的最大整数，例如[3.5]＝3，[−0.5]＝−1．已知x0是方程ln x+3x−15＝0的根，则[x0]＝（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8. 已知函数f(x)的定义域为R，图象恒过(1, 1)点，对任意x1

x1−x2

>

−1则不等式f[log

2

(2x−1)]<2−log2(2x−1)的解集为（）

A.(0, +∞)

B.(−∞, log23)

C.(−∞, 0)∪(0, log23)

D.(0, log23)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

在△ABC中，下列关系恒成立的是（）

A.tan(A+B)＝tan C

B.cos(2A+2B)＝cos2C

C.sin(A+B

2)=sin C

2

D.sin(A+B

2

)=cos C

2

某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平，经市政府批准，该市启动了空气重污染红色预警，期间实行机动车“单双号”限行等措施．某报社会调查中心联合问卷网，对2400人进行问卷调查，并根据调查结果得到如下饼图，则下列结论正确的是（）

A.“不支持”部分所占的比例大约是整体的1

12

B.“一般”部分所占的人数估计是800人

C.饼图中如果圆的半径为2，则“非常支持”部分扇形的面积是7

6

π

D.“支持”部分所占的人数估计是1100人

《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为（）

A.a+b

2

≥√ab(a>0, b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0, b>0)

C.√ab≥21

a +1

b

(a>0, b>0) D.a2+b2

2

≥a+b

2

(a≥0, b>0)

下列命题为真命题的是（）

A.设命题p:∃n∈N，n2>2n，则￢p:∀n∈N，n2≤2n

B.若a>b>0，c

d

c

C.若f(x)是定义在R上的减函数，则“a+b≤0”是“f(a)+f(b)≥f(−a)+f(−b)”的充要条件

D.若a i，b i，c i(i＝1, 2)是全不为0的实数，则“a1

a2=b1

b2

=c1

c2

”是“不等式a1x2+b1x+c1>

0和a2x2+b2x+c2>0解集相等”的充分不必要条件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知x 1

2+x−

1

2=2，则x+x−1＝________．

若正数x，y满足x+2y＝xy，则x+2y的最小值为________．方程lg(√3sin x)＝lg(cos x)的解集为________．

已知函数f(x)={x2−4,x≤a

3x−2−1,x>a

，当a＝2，不等式f(x)<2的解集是________；若

函数f(x)恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知A ＝{x|x 2−3ax +2a 2>0, a >0}，B ＝{x|x 2−x −6≥0}，若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

己知A =√3−√2

)0+81

0.25

−√(−3)2

×823

+(log 53)⋅log 325，B ＝log 2(4B +2A)，

求A ，B 的值．

青岛二中有羽毛球社、乒乓球社和篮球社，三个社团的人数分别为27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人参加活动． （1）求应从这三个社团中分别抽取的学生人数；

（2）将抽取的6名学生进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，从这6名学生中随机抽出2名参加体育测试．

①用所给的编号列出所有可能的结果；

②设事件A 是“编号为A 1，A 2的两名学生至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率．

已知α∈(π2,3

4π)，且sin α−cos α=

2√10

5

． （1）求tan α+1

tan α的值；

（2）求cos (π2

−α)−2cos (α+π)

−sin (−α)+cos (2π−α)的值．

已知奇函数f(x)=

a⋅2x −12x +1

的定义域为[−a −2, 3b]．

（1）求实数a ，b 的值；

（2）若x ∈[−a −2, 3b]，方程[f(x)]2+f(x)−m ＝0有解，求m 的取值范围．

知函数f(x)＝log 2x +1，g(x)＝f(x 2)+[f(x)]2． （1）求方程g(x)＝2的解集；

（2）若f(x)的定义域是[1, 16]，求函数g(x)的最值；