材料力学学生习题解答
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E F N1
F N3
F N2
β
(c)
2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图
∑=0)(i B
F M
：
041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =
（2）取部分分析，示力图见（b ）
∑=0)(i C
F M
：
02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N
2(404402)
36.36kN 2.2
N F ⨯-⨯==
3
2622
36.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆
（3）分析铰E ，示力图见（c ）
∑=0ix
F
：
0sin 12=-βN N F F
22
1221
40.65kN 2
N N F F +=⨯= 3
1
6
11
37.9610
35.3MPa 115010N F A σ-⨯=
==⨯杆
F 2F F N 2F F N A E
C
D
B F A
F B
C
F A F Cy
F Cx
N2(b)
2-3 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处
6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=
AB 段最大轴力在A 处
6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=
3
N 26
12.010
400MPa 30mm 3010B B F σ--⨯===⨯ 3
N 2
6
12.010
300MPa 40mm
4010A
A F σ--⨯=
==⨯
杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。 解：加载至58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为
3
N 24
58.410330.48MPa 1.5104
F A σπ-⨯==⨯⨯＝ 线应变：3
33
Δ0.910
4.51020010
l
l
ε--⨯===⨯⨯
弹性模量：33
330.48MPa
73.410MPa 4.510
E σ
ε
-===⨯⨯
侧向线应变：310467.115
022
.0-⨯=＝，
ε
泊松比：,
0.326
εμε=
=
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
解：柱中的轴力都为F ，总的变形（缩短）为：
12
0.20.3Δg l F F
l E A E A =
+ 123
99Δ0.20.30.410
0.20.3200100.10.170100.20.21931.0kN
g l l
F E A E A -=
⎡⎤
+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⨯=⎡⎤
+⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎣⎦
= A B
C
12.0
12.0
F N (kN)
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。求直杆B 截面的位移ΔB 。 解： AB 段内轴力 N1F F gAx ρ=-- BC 段内轴力 N22F F gAx ρ=--
B 点位移为杆B
C 的伸长量： 2
2(2)d 2 1.5l
B l
F gAx x Fl gAl EA EA
ρρ∆-++=
=-⎰
2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm
2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。 解：（1）求①、②杆轴力 由平衡方程可以求出:
N1N3N2240kN
3
20kN 3
60kN
F F F F F F =-=-=-=-==
（2）求杆的变形
34N1196
1140101Δ410m 2001050010AD F l l E A ---⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯（压缩） 34
N2296
2260100.5Δ210m 10010150010CG F l l E A --⨯⨯===⨯⨯⨯⨯（拉伸） 36N3396
3320101Δ 6.6710m 1010300010
BE F l l E A ---⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯（压缩） （3）由几何关系：421321
ΔΔΔ 6.8910m 33
G l l l ∆-=-⨯-＝（下降）
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB 杆为圆截面，
材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
解：（1）求水压力的合力：