排队论运筹学论文
排队论在超市的运用与分析学士学位论文
排队论在超市的运用与分析摘要近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。
但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。
本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。
首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。
其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。
然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。
在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。
本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。
关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化AbstractIn recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance.This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waiting for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket.The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems.Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization目录摘要 (I)Abstract (II)目录 ........................................................................................................................................ I II 1 绪论 .. (1)1.1 课题研究的背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3论文的主要研究内容及组织结构 (4)1.3.1论文主要研究内容 (4)1.3.2 论文主要组织结构 (4)2 超市排队服务系统相关理论知识 (5)2.1 排队论 (5)2.1.1 排队论的概念与发展 (5)2.1.2 排队论研究的内容 (6)2.2 排队系统 (7)2.2.1 排队系统的组成 (7)2.2.2 排队系统的主要指标 (9)2.2.3排队系统的最优化 (10)2.3 排队系统的建模 (12)2.3.1系统建模的要求 (12)2.3.2系统建模的原则 (12)2.3.3系统建模的方法 (13)2.3.4系统建模的步骤 (13)2.3.5排队系统建模的符号与分类 (14)2.3.6 M/M/n/∞/∞模型 (14)2.4 排队系统的仿真 (15)2.4.1 离散事件系统仿真 (15)2.4.2 FLEXSIM软件的介绍 (16)3 服务系统数据采集与指标计算 (17)3.1 沈阳乐购超市周边环境描述 (17)3.2 数据采集 (17)3.2.1 顾客到达时间服从分布的研究 (20)3.2.2 顾客服务时间服从分布的研究 (23)3.3 系统指标计算及优化 (25)3.3.1 超市收银服务系统应用排队模型 (25)3.3.2 系统指标计算 (26)3.4 大型超市各时段最优服务台数确定 (27)4 顾客排队状况的计算机仿真 (31)4.1 排队服务系统模型假设 (31)4.2 顾客排队状况的计算机仿真 (32)4.3 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (37)5 大型超市服务工作优化设计 (40)5.1 现有超市收银服务工作 (40)5.2 超市收银通道优化 (41)5.3 超市商品扫描结算工作优化 (43)5.4 员工专业度的改进 (45)5.4 对超市发展的建议 (45)结论 (46)致谢 (47)参考文献 (48)附录A (50)附录B (58)1 绪论1.1 课题研究的背景及意义排队服务系统在人们实际生产生活中应用十分广泛，如顾客到超市付款，病人在医院排队看病，此外，计算机网络中数据的存储转发、电话机的占线问题、交通枢纽的车船堵塞和疏导、水库的存储调节等等都是排队现象。
运筹学排队论2
换为 t ,得到
pn
(t)
(t)n
n!
et
,
t
0,
n
0,1,2,.
表示长为t的时间区间内到达n个顾客的概率为 pn (t) ,且服从泊松分布.这称为泊松流或泊松过 程或简单流. 设t时间内到达的顾客数为随机变量N(t),则有
E[N(t)] t, D[N(t)] t.
服务台
2.C个服务台,一个公共队伍
服务台1 服务台2 服务台C
3.C个服务台,C个队伍
服务台1 服务台2 服务台C
二.排队系统的三个组成部分
1.输入过程:指顾客按怎样的规律到达. ⑴顾客的总体数或顾客源:指可能到达服务机
构的顾客总数.顾客总体数可以是有限的,也可 以是无限的; ⑵顾客到达的类型:顾客是单个到达还是成批 到达; ⑶顾客相继到达时间间隔的分布,如按泊松 分布,定长分布还是负指数分布.
排队论的创始人是丹麦哥本哈根市电话局的 工程师爱尔朗(A.K.Erlang),他早期研究电话 理论,特别是电话的占线问题,就是早期排队 论的内容.
§2 排队论的基本概念
一.排队现象的共同特征:为了获得某种服务而 到达的顾客,如不能立即得到服务而又允许排 队等候,则加入等待的队伍,获得服务后离开.我 们把包含这些特征的系统称为排队系统. 排队系统的几种情况: 1.单服务台排队系统
例9.1 某仓库全天都可以进行发料业务，假设 顾客到达的时间间隔服从均值为1的负指数分 布现在有一位顾客正好中午12：00到达领料， 试求：
（1）下一个顾客将在下午1：00前到达的概率； （2）在下午1：00与2：00之间到达的概率： （3）在下午2：00以后到达的概率。
运筹学排队论
降低平均服务时间
降低服务时间旳可变性
增长服务人员
降低平均到达人数
经过顾客预约等方法来降低到达旳可变性
集中使用服务资源
更加好地计划和调度
23
处理排队问题旳措施
2.其他措施
服务场合提供娱乐设施
医生等待室放报纸杂志
自动维修间用收音机或电视
航空企业提供空中电影
等待电梯处放镜子
超级市场把冲动性商品摆放在收款台附
排队论
1
2
•
排队论，又称随机服务系统理论(,是一
门研究拥挤现象(排队、等待)旳科学。详细
地说，它是在研究多种排队系统概率规律性
旳基础上，处理相应排队系统旳最优设计和
最优控制问题。
•排队论是1923年由丹麦工程师爱尔朗
(A.K．Erlang)在研究电活系统时创建旳.
3
案例-1 银行排队系统
4
案例-2 医院排队系统
用更快旳服务人员、机器或采用不同旳设施布局和政
策来影响顾客旳到达时间和服务时间。
9
1 排队论旳基本问题
1.1 排队论旳主要研究内容
• 数量指标
– 研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下旳
概率分布及其数字特征，了解系统旳基本
运营特征。
• 统计推断
– 检验系统是否到达平稳状态；检验顾客到
达间隔旳独立性；拟定服务时间分布及参
数。
• 系统优化
– 系统旳最优设计和最优运营问题。
10
1.2排队论旳经济含义
• 排队问题旳关键问题实际上就是对不同
原因做权衡决策。管理者必须衡量为提
供更快捷旳服务（如更多旳车道、额外
旳降落跑道、更多旳收银台）而增长旳
排队论运筹学论文【范本模板】
排队论摘要:医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前。
例如，患者到医院就医，患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.这里，护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备。
而患者与商店的患者一样，统称为患者.以上排队都是有形的，还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性，所以排队现象是不可避免的。
如果医院增添服务人员和设备，就要增加投资或发生空闲浪费；如果减少服务设备，排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响。
因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量，降低服务费用.所谓排队系统模拟建模，就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
关键字: 随机性，排队系统,动态模拟正文：排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过程(输入）、服务时间、服务窗口和排队规则。
简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布，即每位患者接受服务的时间是独立同分布的,本文用泊松输入,建立模型.泊松输入即满足以下4个条件的输入：(1)、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种规律来到医院。
(2)、服务时间是指患者接收服务的时间规律.（3）、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者。
(4)、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务.患者的总体可以是无限的也可以是有限的;患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；患者的到达可以是相互独立的,也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的。
常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布.一般来说，简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布，即每位患者接受服务的时间是独立同分布的，其分布函数为B ( t ）= 1— e —m t (t ≥0）.1其中m＞0为一常数，代表单位时间的平均服务率. 而1/m 则是平均服务时间。
运筹学课排队论应用教学观察
运筹学课排队论应用教学观察运筹学是一门应用数学学科，旨在寻求最优解决问题的方法与技巧。
在运筹学中，排队论是其中的一个重要分支，它涉及到排队系统中的效率、等待时间以及资源利用率等方面的问题。
近年来，越来越多的学校引入运筹学课程，并将排队论应用于教学中。
本文将对运筹学课排队论应用于教学的观察进行分析和讨论。
一、排队论的基本概念与模型在介绍运筹学课排队论的应用之前，我们先对排队论的基本概念与模型进行简要介绍。
排队论主要研究排队系统中的各种性能指标，如队长、等待时间、服务效率等。
其中，常见的模型包括单队列模型、多队列模型以及网络模型等。
二、运筹学课排队论应用的教学观察运筹学课排队论的应用教学观察可以从以下几个方面进行观察：1. 培养学生问题分析与解决能力通过运筹学课排队论的应用教学，学生需要掌握排队系统的建模与求解方法。
这要求学生具备较强的问题分析与解决能力，能够将实际问题抽象成数学模型，并运用排队论的知识进行分析和求解。
2. 增强学生的团队合作与协作能力在排队论应用教学中，学生通常需组成小组共同完成课程设计或实践项目。
这要求学生加强团队合作与协作能力，每个小组成员需要分工合作、协调资源，共同解决排队系统中的实际问题。
3. 提高学生的数学建模能力运筹学课排队论的应用教学要求学生具备较强的数学建模能力。
学生需要将实际中的问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解。
这对于学生的数学思维能力、抽象建模能力以及数学工具的熟练程度提出了较高的要求。
4. 增加学生对实际问题的理解与应用能力运筹学课排队论的应用教学将数学理论与实际问题相结合，帮助学生更好地理解与应用数学知识。
通过实际问题的分析与解决，学生能够更好地理解排队论的概念与模型，并将其应用于实际情境中。
5. 培养学生的动手实践能力在运筹学课排队论的应用教学中，学生通常需要进行实践性项目，如实地观察与数据采集、模型构建与求解等。
这有助于培养学生的动手实践能力，提升他们在实际问题中的应用能力。
运筹学 排队论(1)
运筹学排队论1. 简介排队论是运筹学中重要的一个分支，它研究了在人员、物品或信息流动过程中产生的排队现象，并通过建立数学模型和分析这些模型来探讨和优化系统中的排队行为。
排队论在各个领域都有广泛的应用，如交通运输、电信网络、生产制造等。
2. 排队模型排队论中常用的模型包括M/M/1模型、M/M/s模型、M/G/1模型等。
其中，M表示到达过程的分布，而G表示服务时间的分布。
而数字1或s则表示系统中的服务通道数。
2.1 M/M/1模型M/M/1模型是排队论中最简单的一个模型，它假设到达过程和服务时间都服从指数分布。
该模型中只有一个服务通道。
2.2 M/M/s模型M/M/s模型是M/M/1模型的扩展，它假设到达过程和服务时间仍然服从指数分布，但有s个服务通道。
M/M/s模型适用于有多个并行服务通道的排队系统。
2.3 M/G/1模型M/G/1模型假设到达过程服从泊松分布，而服务时间服从一般分布。
该模型在实际应用中更为常见，因为服务时间往往不服从指数分布。
3. 排队论的性能度量排队论的性能度量是对排队模型进行定量分析和评估的重要手段，常见的性能度量指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙率等。
3.1 平均等待时间平均等待时间是指在排队系统中，每个顾客平均等待的时间长度。
通过对排队模型的分析和计算，可以得到平均等待时间的具体数值。
3.2 平均逗留时间平均逗留时间是指每个顾客在排队系统中逗留的平均时间长度。
它等于平均等待时间加上服务时间。
3.3 系统繁忙率系统繁忙率是指服务通道在单位时间内处于工作状态的比例。
它可以用来评估系统是否能够满足顾客的需求。
4. 排队论的应用4.1 交通运输排队论在交通运输领域的应用非常广泛。
例如，交通信号灯的控制就可以通过排队论进行优化，以减少车辆的等待时间和交通拥堵。
4.2 电信网络在电信网络中，排队论被用于研究数据包的传输和路由机制。
通过对排队论模型的分析，可以提高网络的传输效率和质量。
运筹学 排队论
S个服务台，一个队列的排队系统
排队系统类型：
服务台1
顾客到达 服务完成后离开
服务台2 服务台s
服务完成后离开
服务完成后离开
S个服务台， S个队列的排队系统
排队系统类型：顾客到达来自服务台1服务台s
离开
多服务台串联排队系统
排队系统类型：
聚 （输入）
服务机构
散 （输出）
随机聚散服务系统
随机性——顾客到达情况与顾客 接受服务的时间是随机的。 一般来说，排队论所研究的排队 系统中，顾客相继到达时间间隔 和服务时间这两个量中至少有一 个是随机的，因此，排队论又称 随机服务理论。
列车在系统中的平均停留时间
W=L/= 2/2=1（小时）
系统中等待编组的列车平均数
Lq=L-= 2-2/3=4/3（列） 列车在系统中的平均等待编组时间
Wq = Lq/ =(4/3)/(1/2)=2/3（小时）
记列车平均延误（由于站内2股道均 被占用而不能进站）时间为W0 则W0 = WP{N>2}=W{1-P0-P1-P2}
n：当系统处于状态n 时，整个系统的 平均服务率（单位时间内可以服务完 的平均顾客数）；
当n为常数时记为；当每个服 务台的平均服务率为常数时，记每个 服务台的服务率为，则当n s 时， 有n=s。因此，顾客相继到达的平 均时间间隔为1/ ，平均服务时间为 1/ ，令= / s，则为系统的服 务强度。
W=E(T) ：顾客在系统中的平均逗
留时间；
Tq：顾客在系统中的排队等待时间； Wq=E(Tq)：顾客在系统中的平均
排队等待时间。
排队论研究的基本问题：
通过研究主要数量指标在瞬时或平稳 状态下的概率分布及数字特征，了解 系统运行的基本特征。 统计推断问题：建立适当的排队模型 是排队论研究的第一步，建立模型过 程中，系统是否达到平稳状态的检验； 顾客相继到达时间间隔相互独立性的 检验，服务时间的分布及有关参数的 确定等。
排队论论文【范本模板】
摘要：本文首先对排队论中的基本建模与相关知识点进行了总结，然后对生活中排队论的运用的例子进行了讲解，接下来对无线通信中排队论的运用进行了相关的说明。
最后进行了总结。
关键词:排队论，随机过程，泊松分布一、排队论中的基本建模与相关知识点不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。
顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待,则加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开系统.各个顾客由顾客源（总体)出发，到达服务机构(服务台、服务员)前排队等候接受服务，服务完成后离开。
排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。
排队过程的一般模型实际的排队系统虽然千差万别，但是它们有以下的共同特征：(1)有请求服务的人或物—-顾客；（2)有为顾客服务的人或物，即服务员或服务台；（3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状态也是随机的。
排队系统的这种随机性造成某个阶段顾客排队较长，而另外一些时候服务员（台)又空闲无事。
排队系统由三个基本部分组成：①输入过程②排队规则③服务机构。
输入过程：这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程。
(1）顾客总体数，又称顾客源、输入源。
这是指顾客的来源。
顾客源可以是有限的,也可以是无限的。
(2）顾客到达方式。
这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。
(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分布。
顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流（最简单流）、爱尔朗分布等若干种。
服务规则:（1)损失制。
这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。
(2）等待制。
这是指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。
①先到先服务。
卫生管理运筹学排队论
第八章排队论排队（queue）是社会活动中经常遇到的现象，如顾客到商店购物，学生去图书馆借书，病人上医院看病，仪器等待维修等等，当售货员、图书管理员、医生和修理员的数量满足不了顾客或病人及时服务的需要时，就出现了排队等待的现象．由于接受服务的顾客数和服务时间的随机性，排队现象是不可避免的．当然增加服务能力可以减少排队现象，但这样势必增加投资，有时因供大于求造成资源浪费．因此，在这样一个排队系统中，作为管理人员不但需要了解排队等待服务的顾客数，等待服务时间长度，系统内服务设施的空闲率等数量指标的变化规律，而且需要在满足顾客服务基本要求的条件下，研究如何提高服务质量、降低排队系统运行成本等问题．排队论就是解决这类问题的一门科学．在排队系统中要求得到某种服务的对象统称为顾客（customer），为顾客服务者统称为服务台（service facility）．根据顾客和服务台的不同情况，组成不同的排队系统．本章研究的主要内容是排队系统的状态概率、队长、等待时间、服务时间、服务台利用效率等运行指标，以及排队系统的优化问题．第一节排队系统的基本概念一、排队系统的组成一个排队系统或称服务系统（service system），有三个基本组成部分：即输入过程（arrival process）、排队规则（queue discipline）和服务规则（service discipline）．图8-1给出了排队系统的一般结构．1．输入过程：指顾客到达排队系统的规律，可用到达时间间隔或单位时间内顾客到达数的概率分布来描述；按到达的时间间隔分有确定的时间间隔和随机的时间间隔；按顾客到达的方式有单个到达和成批到达；从顾客源总体看，分有限源总体和无限源总体．2．排队规则：排队系统一般分为等待制、损失制和混合制．(1) 等待制 顾客到达系统时，如果服务台没有空闲，则顾客排队等候服务．等待制服务的方式有：① 先到先服务（first come first service ，FCFS ）：按顾客到达先后给予服务，这是最常见的服务规则．② 后到先服务（last come first service ，LCFS ）：如情报收集中最后到达的信息最有价值，往往最先采用．③ 优先权服务（priority ，PR ）：如医院对危重病人给予优先治疗．④ 随机服务（service in random order ，SIRO ）：排队系统随机抽取等待服务的顾客．(2) 损失制 顾客到达系统时，如果服务台没有空闲，则顾客离去，另求服务．如没有足够医生或医疗器械救治急诊患者，医院药物、卫生材料暂缺等．(3) 混合制 它是介于等待制和损失制之间的形式．方式有：① 队伍长度有限，当队伍的长度小于N 时，新到顾客就排队等待；当队伍长度为N 时，新来顾客离去．如患者住院所需要的病床数有限就属此类．② 等待时间有限，新到顾客排队等候服务，一段时间后仍未得到服务，顾客离去．例如医院血库的血浆、生物制剂等．③ 逗留时间（等待时间与服务时间之和）有限，顾客在系统中的逗留时间不得超过确定的时间．例如药品的有效期．3．服务机构：指排队系统中服务台的个数、排列及服务方式．排队系统中服务台的个数可以是一个或多个．多个服务台可以是串联或并联．排列结构大体有：(1) 单服务台、单列图8-2输出(2) 多服务台、单队列（多队列）(3) 多服务台串列(4) 多服务台混合医院里的CT室就是(1)的例子，口腔科、理疗室就是(2)的例子，先挂号候诊再住院手术就是(3)或(4)的例子．服务方式上有单个服务，也有成批服务的，如医院里的上下电梯．二、排队系统的评价指标排队论研究的问题，可以分成两大类，第一类问题是在服务设施设置之前，根据顾客输入过程与服务过程的要求，结合对系统的一定数量指标与服务过程要求（如规定服务质量的必需水平），确定服务设施（如诊断室、检验科、供应中心等等）的图8-3图8-4图8-5…图8-6规模；第二类问题是对已有的服务系统施以最优控制，改进和提高排队系统工作效率．排队系统的数量指标主要有：1．单位时间内到达的顾客数的期望值，即单位时间内的平均到达率，记作λ．而λ1表示相邻两个顾客到达的平均间隔时间．2．单位时间内服务的顾客数的期望值，即单位时间内顾客的平均离去率，记作μ．同样，μ1表示每个顾客的平均服务时间．3．在时刻t时排队系统中恰有n个顾客的概率()tPn ，显然()tP为系统空闲率．4．系统内的平均顾客数称为队长（queue length），记作L．5．系统内排队等待服务的平均顾客数称为等待队长，记作qL．6．顾客从进入系统到接受完服务后离开系统的平均时间称为平均逗留时间，记作W．7．顾客在系统内排队等待服务的平均时间称为平均等待时间(waiting time)，记作qW．三、排队模型的符号表示由于排队系统的特征可以有许许多多的组合，从而形成不同的排队模型．本章采用A/B/C/m/N形式表示不同排队模型．其中：A——顾客到达间隔时间概率分布B——服务时间的概率分布C——服务台数m——顾客源总数N——系统内顾客的容量例如：M/M/ 1 / ∞/ 12排队模型的特点是：顾客到达间隔时间和服务时间均服从负指数分布（M指负指数分布，具有无记忆性，即Markov性），单服务台，顾客来源总体数无限，系统的顾客容量为12．四、排队系统的常见分布顾客到达和离开分别构成排队系统的输入与输出过程流．到达分布和离开分布确定了到达系统和离开系统的顾客数这两个随机变量的分布．求解排队系统有关数量指标问题，首先要确定顾客到达流的概率分布，即在一定的时间间隔内来n 个顾客的概率是多大．其次是要确定顾客离开流的概率分布，即在一定的时间内服务完m 个顾客的概率是多大．实际问题研究中，可根据原始资料测算顾客在单位时间平均到达流的经验分布，然后按照统计学的方法（例如，2χ检验法）确定资料适合于哪种理论分布，并估计理论分布的参数值，这是确定排队模型的前提．1．泊松分布（Poisson distribution ）在排队论中，最基本的排队模型是在给定时间内到达系统的顾客数服从泊松分布，即顾客到达流是泊松流（也称最简单流）．它具有如下性质：(1) 平稳性：在时间+t △t 内，到达n 个顾客的概率只与△t 和n 的大小有关，而与时刻起点t 无关．(2) 无后效性：在时间+t △t 内到达n 个顾客的概率与起始时刻之前到达多少个顾客无关．(3) 普通性：对于充分小的时间间隔△t ，在时间+t △t 内最多有一个顾客到达系统．即在时间+t △t 内有2个或2个以上顾客到达的概率极小，有()0lim2=∆+∑∞=→∆t t P n nt可以证明，在长为t 的时间内到达n 个顾客的概率为：()(),2,1,00!)(=>=-n t e n t t P tn n λλ （8-1）当1=t 时，即单位时间内到达n 个顾客的概率为：()λλ-==e n P P nn n !1其中λ为单位时间内到达系统的顾客的期望值． 2．负指数分布(negative exponential distribution )理论上可以证明若顾客在单位时间内到达系统的个数X 是服从参数为λ的泊松分布，则顾客到达系统的间隔时间T 服从参数为λ的负指数分布，反之亦然．即同一随机过程可从两种不同的角度用两种分布来描述．负指数分布的概率密度为：)0()(>=-t e t f tT λλ间隔时间T 的期望值。
排队论毕业论文
排队论毕业论文排队论毕业论文在大学生活中，毕业论文是每个学生都必须面对的一道关卡。
它不仅是对所学知识的总结和应用，更是对学生能力的一次全面考验。
然而，在我所就读的学校，毕业论文的排队问题却成为了一个普遍存在的难题。
首先，让我们来看看为什么会出现排队问题。
一方面，学校的教师资源有限，每位导师都要同时指导多个学生的毕业论文，导致他们的时间被分散，无法集中精力指导每个学生。
另一方面，学生的数量也是一个重要因素。
随着高等教育的普及，大学生的数量不断增加，而学校的教师数量并未相应增加，导致学生与导师的比例失衡。
排队问题的存在给学生带来了很多困扰。
首先，排队意味着学生需要等待更长的时间才能得到导师的指导。
在这段时间里，学生可能会遇到各种问题和困惑，但却无法及时得到解答和指导，这对于毕业论文的进展是一个巨大的阻碍。
其次，排队还意味着学生在选择导师时可能会受到限制。
由于热门导师的名额有限，学生可能不得不选择其他导师，而这可能会导致学生与自己的研究兴趣和专业方向不太匹配，影响到毕业论文的质量和成果。
那么，如何解决排队问题呢？首先，学校可以考虑增加导师的数量，以缓解导师资源有限的问题。
这可以通过招聘更多的教师或者提供更多的导师岗位来实现。
其次，学校可以建立一个更加合理和高效的导师分配机制。
可以根据学生的专业方向和研究兴趣进行匹配，以确保学生能够选择到最适合自己的导师。
此外，学校还可以鼓励导师与学生之间建立更加紧密的联系和沟通，通过定期的会议和讨论，及时解答学生的问题和困惑。
除了学校的努力外，学生自身也可以采取一些措施来应对排队问题。
首先，学生可以提前规划自己的毕业论文，提前与导师取得联系，了解导师的研究方向和要求，以便更好地选择合适的导师。
其次，学生可以主动参与到导师的研究项目中，积极与导师沟通交流，提高自己的学术能力和研究水平，以便得到导师更多的关注和指导。
此外，学生还可以寻求其他同学的帮助和意见，通过互帮互助的方式解决一些问题和困惑。
排队论(QueuingTheory)
称为稳态(steady state)解，或称统计平衡状态 (Statistical Equilibrium State)的解。 pn 稳态的物理意义见右图，系
统的稳态一般很快都能达到， 但实际中达不到稳态的现象 也存在。值得注意的是求稳 态概率Pn并不一定求t→∞ 的极限,而只需求Pn’(t)=0 即可。
Hale Waihona Puke P (t , t t ) o(t )
n2 n
P0+P1+P≥2=1
由此知，在(t，t+Δ t)区间内没有顾客到达的概率为：
P 0 (t , t t ) 1 t o(t )
令t1=0,t2=t,则P(t1,t2)=Pn(0,t)=Pn(t)
过渡状态
稳定状态
t
14
图3 排队系统状态变化示意图
2019/2/7 管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
排队论主要知识点
排队系统的组成与特征 排队系统的模型分类 顾客到达间隔时间和服务时间的经验分布与 理论分布 稳态概率Pn的计算 标准的M/M/1模型([M/M/1]:[∞/∞/FCFS]) 系统容量有限制的模型 [M/M/1]:[N/∞/FCFS] 顾客源有限模型[M/M/1][∞/M/ FCFS] 标准的[M/M/C]模型[M/M/C]:[∞/∞/FCFS]
10
(3) 逗留时间，指一个顾客在系统中的停留时 间，它的期望值记作Ws； (4) 等待时间，指一个顾客在系统中排队等待的 时间，它的期望值记作Wq； 等待时间 服务时间
逗留时间
=
+
2019/2/7
管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
学年论文——排队论
排队问题的实际应用数学112班：指导教师：（陕西科技大学理学院陕西西安 710021）摘要：本文通过运筹学中排队论的方法，为食堂排队问题建立模型，研究学生排队就餐时间节约的影响因素，通过简单计算，得出影响最大因素。
排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。
本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，找出可以减少排队时间的最大影响因素。
关键词：排队论，M/M/s模型，食堂排队The practical application of queue problemABSTRACT:this paper by queuing theory methods in operations research, establish models for the canteen queue problem, study the influence factors of students line up time-saving meals by simple calculations and concluded that most factors. Queuing theory is by studying the Queuing service system to address service of optimal design and optimal control of a branch of science. This article will build mathematical models according to cafeteria line, using Queuing analysis on the viewpoint of, and find ways to reduce the queuing time of Max factor.KEYWORDS: Queuing theory, M/M/s model, cafeteria line排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论，是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。
运筹学中的排队论分析与应用
运筹学中的排队论分析与应用运筹学是一门研究如何最优化决策的学科。
在现代社会中，许多场景下都存在排队现象，例如银行、超市、机场等场所。
排队论作为运筹学的一个重要分支，专门研究如何通过合理的排队策略来优化服务效率与用户体验。
本文将介绍排队论的基本原理、应用场景以及如何利用排队论进行实际问题的分析与解决。
一、排队论的基本原理排队论是研究排队系统的理论与方法，其基本原理包括排队模型、排队规则以及排队指标。
1. 排队模型排队模型是对排队系统进行抽象和建模的过程，常用的排队模型有M/M/1、M/M/c、M/G/1等。
其中，M表示顾客到达过程符合泊松分布，而服务过程符合指数分布；1表示一个服务台，c表示多个服务台；G表示总体服从一般分布。
2. 排队规则排队规则是指在排队系统中，顾客到达和离开的规则。
常用的排队规则有先到先服务（First-Come-First-Serve，简称FCFS）、最短作业优先（Shortest Job First，简称SJF）、优先级法则等。
3. 排队指标排队指标是对排队系统性能的度量，常用的排队指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙度等。
这些指标可以帮助我们评估排队系统的效率，并进行比较和优化。
二、排队论的应用场景排队论的应用场景非常广泛，几乎可以涵盖各个行业。
下面以几个典型的应用场景为例，介绍排队论在其中的分析与应用。
1. 银行排队银行是排队论的典型应用场景之一。
通过排队论的分析，银行可以确定合理的柜台数量和工作人员配置，以减少客户的等待时间和提高服务效率。
此外，银行还可以考虑引入预约系统、自助服务等方式，进一步优化排队系统。
2. 售票窗口排队售票窗口也是一个常见的排队场景，如电影院、火车站等。
利用排队论，可以根据顾客到达的速率和服务时间的分布，预测等待时间，并提前安排足够的窗口进行服务，以提高售票效率和用户体验。
3. 交通信号灯优化交通信号灯的优化也可以借助排队论的方法。
通过对道路上车辆到达和通过的流量进行统计和分析，可以调整信号灯的信号周期和配时方案，以减少交通拥堵和减少等待时间。
排队论在服务系统优化中的运筹学方法研究
排队论在服务系统优化中的运筹学方法研究服务系统是现代社会中不可或缺的组成部分，如银行、医院、机场等各类场所的服务流程都需要进行优化，以提高效率和用户体验。
排队论作为运筹学的一个重要分支，研究如何合理组织和管理服务系统中的排队现象，对于服务系统优化具有重要意义。
本文将探讨排队论在服务系统优化中的运筹学方法。
一、排队论基本模型排队论是研究排队现象的一门学科，其基本模型由顾客到达过程、顾客排队等待过程和顾客接受服务过程组成。
下面我们将介绍三个基本模型。
1. M/M/1模型M/M/1模型是最简单的排队论模型，代表顾客到达过程和服务过程都符合随机过程。
其中的M表示到达过程和服务过程都满足泊松过程，/表示到达过程和服务过程是独立的，1表示只有一个服务台。
该模型可以通过计算平均等待时间、平均队长等指标，来评估系统的运行效果。
2. M/M/c模型M/M/c模型是多通道排队系统的模型，代表顾客到达过程和服务过程都符合随机过程，但服务台的数量有多个。
该模型可以用于评估多个服务台的效率分配问题，提高服务系统的整体服务水平。
3. M/G/1模型M/G/1模型是顾客到达过程满足泊松分布，而服务过程满足一般分布的排队系统模型。
该模型相比于前两个模型更加复杂，但也更加接近现实服务系统的情况。
通过研究和优化M/G/1模型，可以为实际服务系统提供更准确的优化方案。
二、排队论方法在服务系统中的应用排队论方法在服务系统中的应用十分广泛，涉及到客户流量预测、服务水平评估、服务台数量决策等多个方面。
1. 客户流量预测客户流量预测是排队论方法在服务系统优化中的重要应用之一。
通过对历史数据的分析和建模，可以预测未来客户到达的概率分布，进而确定合理的服务台数量和服务水平指标。
例如，某银行可以通过排队论方法预测未来客户到达和离开的概率，从而优化柜员人数和窗口开放时间，提高客户满意度。
2. 服务水平评估排队论方法可以用于评估服务系统的服务水平，比如平均等待时间、平均队长等指标。
运筹学 排队论
运筹学排队论引言排队论是运筹学中的一个重要分支，它研究的是如何优化排队系统的设计和管理。
排队论广泛应用于各个领域，如交通流量控制、银行业务流程优化、生产线调度等，对于提高效率和降低成本具有重要意义。
本文将介绍排队论的基本概念、排队模型以及应用案例，帮助读者了解运筹学中排队论的基本原理和应用方法。
什么是排队论排队论是一门研究排队现象的数学理论，它通过定义排队系统的各个要素，如顾客到达率、服务率、队列容量等，建立数学模型分析和优化排队系统的性能指标。
排队论主要研究以下几个方面：•排队系统的模型：包括单服务器排队系统、多服务器排队系统、顾客数量有限的排队系统等。
•排队系统的性能指标：包括平均等待时间、系统繁忙率、系统容量利用率等。
•排队系统的优化方法：包括服务策略优化、系统容量规划等。
排队论的基本概念到达过程排队论中的到达过程是指顾客到达排队系统的时间间隔的随机过程。
常用的到达过程有泊松过程、指数分布等。
到达过程的特征决定了顾客到达的规律。
服务过程排队论中的服务过程是指服务器对顾客进行服务的时间间隔的随机过程。
常用的服务过程有指数分布、正态分布等。
服务过程的特征决定了服务的速度和效率。
排队模型排队模型是排队论中的数学模型，用于描述排队系统的性能和行为。
常用的排队模型有M/M/1模型、M/M/s模型等。
这些模型分别表示单服务器排队系统和多服务器排队系统。
性能指标排队系统的性能指标用于评估系统的性能，常见的性能指标有平均等待时间、系统繁忙率、系统容量利用率等。
这些指标可以帮助决策者优化排队系统的设计和管理。
排队模型与分析M/M/1模型M/M/1模型是排队理论中最简单的排队系统模型，它是一个单服务器、顾客到达过程和服务过程均为指数分布的排队系统。
M/M/1模型的性能指标可以通过排队论的公式计算得出。
M/M/s模型M/M/s模型是排队理论中的多服务器排队模型，它是一个多个服务器、顾客到达过程和服务过程均为指数分布的排队系统。
运筹学与排队论在银行业务调度中的应用研究
运筹学与排队论在银行业务调度中的应用研究摘要：银行作为金融机构的重要组成部分，其业务调度的效率直接关系到客户的满意度和服务质量。
本文将运筹学和排队论的理论与方法应用于银行业务调度中，分析了相关研究成果，并探讨了这些方法对银行业务调度的应用前景。
1. 引言银行作为金融服务行业的重要组成部分，其日常运营和业务处理涉及大量的客户流量和多样的业务需求。
如何提高银行的服务效率和客户满意度成为了银行业务调度中的重要问题。
运筹学和排队论作为一种科学的分析工具和决策方法，为解决这些问题提供了重要的理论基础。
2. 运筹学在银行业务调度中的应用运筹学是运用数学模型、方法和计算机技术解决实际问题的学科。
在银行业务调度中，运筹学可以帮助银行提高服务效率、减少客户等待时间和提高资源的利用率。
具体而言，运筹学在以下几个方面可以应用于银行业务调度中。
2.1. 排队模型的建立排队模型是排队论在实际问题中的数学表示。
通过对银行的客户流量、服务方式和服务台数等因素进行建模，可以分析客户的等待时间、系统的稳定性和资源的利用率等指标。
排队模型可以帮助银行确定合理的服务台设置、队列长度和服务策略，从而提高银行的服务效率。
2.2. 调度规则的设计调度规则是指在银行服务过程中，根据不同的客户需求和服务台状态，确定客户服务顺序和服务台分配的规则。
通过运筹学的方法，可以设计出合理的调度规则，使得客户等待时间最短和服务台的利用率最高。
常用的调度规则有先到先服务（FCFS）和最短处理时间（SPT）等。
2.3. 线性规划模型线性规划模型在运筹学中被广泛应用于资源分配和任务调度问题。
在银行业务调度中，线性规划模型可以帮助银行优化资源的分配，从而提高服务效率。
例如，通过线性规划模型可以确定每个服务台的服务时间，使得银行整体的等待时间最小。
3. 排队论在银行业务调度中的应用排队论是研究顾客到达和服务过程的数学理论。
在银行业务调度中，排队论可以用于分析银行的业务流程和服务系统，并提出相应的改进措施。
运筹学导论之排队论
12.2 排队模型的要素
一个排队系统中的主要参与者是顾客和服务台。顾客从某 个输入源产生，到达一个服务设施，他们可以立即得到服 务；
假如服务设施繁忙，也可能在队列中等待，当一个设施完 成一次服务，如果有顾客等待的话，自动地“拉出”一个 等待顾客；假如队列为空，设施就变成空闲，直到一个新 的顾客到达。
第12章 排队系统
1
研究人们打电话的方式，发展 出人们需要等待多久的公式， 并于1909年出版了关于排队理 论的第一篇论文
Agner Krarup Erlang 1878-1929
丹麦电信工程师，排队论之父
2
排队论焕发了新的生命力，影响巨大！
UCLA, James R. Jackson 1924—2011 排队网络之父
服务设施中服务台个数 • 单个，每次只能服务一个顾客 • 多个，可以同时服务多个顾客
16
12.2.3 排队规则
在出现顾客排队的情况下，选择顾客进行服务的选择机制。
先到先服务（First come, First served），先进先出 （First in, First out）
后到先服务（Last come, First served），库存系统。 随机顺序服务（Service in random order, SIRO），该规
这种观测可以简化排队系统的分析。
25
例
假设在银行花费的时间以均值为10分钟指数地分布，即 λ=1/10.问一个顾客在此银行中花费15分钟的概率是多少？ 给定一个顾客10分钟以后仍旧在银行中，她在银行中将花 费超过15分钟的概率是多少？
解 如果X表示顾客在这个银行中花费的时间，那么第一个 概率正是
P X 15 e15 e3/2 0.220
运筹学中的排队论分析方法
运筹学中的排队论分析方法运筹学是应用数学的一个分支，被广泛应用于优化、决策、规划等实践问题中。
排队论是运筹学的一个重要分支，它研究客户与服务设施之间的运作规律，以及对这些规律进行优化。
排队论可以应用于许多领域，例如生产线、银行、医院、交通、电信等。
排队模型从大量的数据中挑选出有用的信息，解释客户等待时间、服务设施利用率、系统吞吐量等指标。
运营商们也通过排队论找到了减少服务时间，减少成本和增加收益的方法。
排队论模型通常包括五个元素：客户、服务设施、等待行列、受服务的规则，以及长度测量方法。
客户需求量呈随机分布，服务设施数量有限且运营时间有限，等待时间呈指数分布。
排队论可以预测某个服务系统的运作状态以及在不同服务政策下的结果变化。
排队论中最著名的模型是M/M/1模型，其中M表示到达时间和服务时间都是随机的指数分布，1表示只有一个服务设施的存在。
此模型的解答涉及到稳态等长队和队列中的平均客户数和等待时间，以及服务器的平均利用率等基本指标。
除此之外，排队论中还有其他经典模型，例如M/M/c模型，其中c表示有多个服务器可供选择。
排队论也适用于某些特殊情况的研究。
例如，当服务时间为几何分布时，M/G/1模型就成为了一种理想的情况。
在这个模型中，客户需求量和服务时间具有不同的分布。
G表示这些服务时间的分布可以是任意的。
另外，排队论也可以应用于网络中的传输分配模型，以确定网络在任何负载下的可靠性和运作状态。
排队论模型可以被用于分析较小的网络，或者对于哪些带有网络化延迟的系统。
在实际应用中，排队论分析可以帮助我们寻找优化服务设备的方法。
通过排队论可以确定提高服务速度、增加系统容量或提高等待质量等措施，以提高客户的体验和收益。
在医院中，排队论可以帮助诊所和医院合理分配资源、优化服务流程，减少等待时间、减少节约成本、节约时间等指标。
总之，排队论是运筹学的重要分支，解决了客户与服务设施之间的运作规律和优化。
它在很多领域的帮助下，解决了大量的实践问题。
运筹学第8章排队论
第八章 排队论排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题，如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽车、工厂等待维修的机器、港口等待停泊的船只等。
在排队论中把服务系统中这些服务的客体称为顾客。
由于系统中顾客的到来以及顾客在系统中接受服务的时间等均是随机的，因此排队现象是不可避免的。
对于随机服务系统，若扩大系统设备，会提高服务质量，但会增加系统费用。
若减少系统设备，能节约系统费用，但可能使顾客在系统中等待的时间加长，从而降低了服务质量，甚至会失去顾客而增加机会成本。
因此，对于管理人员来说，解决排队系统中的问题是：在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到最适当的解。
排队论是优化理论的重要分支。
排队论是1909年由丹麦工程师爱尔郎（A.K.Erlang ）在研究电话系统时首先提出，之后被广泛应用于各种随机服务系统。
第一节 排队论的基本概念及所研究的问题一、基本概念（一）排队系统的组成一般的排队系统有三个基本组成部分：顾客的到达（输入过程）、排队规则和服务机构，如图8—1所示。
1．输入过程输入过程指顾客按什么样的规律到达。
包括如下三个方面的内容：（1）顾客总体（顾客源） 指可能到达服务机构的顾客总数。
顾客总体数可能是有限的，也可能是无限。
如工厂内出现故障而等待修理的机器数是有限的，而到达某储蓄所的顾客源相当多，可近似看成是无限的。
（2）顾客到达的类型 指顾客的到达是单个的还是成批的；（3）顾客相继到达的时间间隔分布 即该时间间隔分布是确定的（定期运行的班车、航班等）还是随机的，若是随机的，顾客相继到达的时间间隔服从什么分布（一般为负指数分布）；2．排队规则排队规则指顾客接受服务的规则（先后次序），有以下几种情况。
（1）即时制（损失制） 当顾客来到时，服务台全被占用，顾客随即离去，不排队等候。
这种排队规则会损失许多顾客，因此又称为损失制。
（2）等待制 当顾客来到时，若服务台全被占用，则顾客排队等候服务。
在等待制中，又可按顾客顾客达到排队系统 图8—1服务的先后次序的规则分为：先到先服务（FCFS，如自由卖票窗口等待卖票的顾客）、先到后服务（FCLS，如仓库存放物品）、随机服务（SIRO，电话交换台服务对话务的接通处理）和优先权服务（PR，如加急信件的处理）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
排队论摘要：医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响. 因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用.所谓排队系统模拟建模,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供决策依据.关键字：随机性，排队系统，动态模拟正文：排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的，本文用泊松输入，建立模型。
泊松输入即满足以下4个条件的输入：(1)、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种规律来到医院.(2)、服务时间是指患者接收服务的时间规律.(3)、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者.(4)、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务.患者的总体可以是无限的也可以是有限的；患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布.一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为B ( t ) = 1- e - m t (t ≥0).其中m＞0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而1/m 则是平均服务时间.服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类型有：单服务台、多服务台.多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最基本的类型为多服务台并联.分为三类：损失制、等待制、混合制.损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不愿等待，就随即从系统消失.等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排队等待. 等待服务的次序又有各种不同的规则：①先到先服务,如就诊、排队取药等；②后到先服务,如医院处理急症病人；③随机服务, 服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务；④优先权服务,如照顾号.混合制：既有等待又有损失的情况,如患者等待时考虑排队的队长、等待时间的长短等因素而决定去留.队列的数目可是单列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是无限的排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时间间隔分布)、服务时间分布、服务台个数特征来描述.根据这些特征,可用符号进行分类, 用以表示不同的模型. 例如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线隔开,即输入过程 | 服务分布 | 服务台个数例如, M|M|S 表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指数分布、S 个服务台的排队系统模型; M|G|1则表示泊松输入、一般服务分布、单个服务台的排队系统.评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映.排队系统的主要数量指标 ：建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长.⑴ 等待时间 指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间. 显然患者希望等待时间越短越好.用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间,则用Ws 表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间).该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B 表示忙期的平均长度.与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用I 表示闲期的平均长度.⑶ 队长 指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务的所有患者).用Ls 表示平均队长.若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排队等候的患者数称为队列长.用Lq 表示平均队列长.此外, 用r 表示服务强度,其值为有效的平均到达率l 与平均服务率m 之比, 即r =l/m . M | M | 1 模型M|M|1模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系统模型.假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单队排列,排队规则是先到先服务.设在任意时刻t 系统中有n 个患者的概率Pn(t). 当系统达到稳定状态后,Pn(t)趋于平衡Pn 且与t 无关. 此时,称系统处于统计平衡状态,并称Pn 为统计平衡状态下的稳态概率. Pn=(1- r )r n, n = 0, 1, 2, … .其中r =l/m 表示有效的平均到达率l 与平均服务率m 之比(0＜r ＜1).M | M | 1 模型的几个主要指标⑴ 在系统中的平均患者数(平均队长)Ls⑵ 在队列中等待的平均患者数(平均队列长)Lq⑶ 患者在系统中平均逗留时间Ws⑷ 患者在队列中平均等待时间Wq⑸ 闲期的平均长度I⑹ 忙期的平均长度B通过上述分析，各公式如下：s q L L λμ=+,,q s q s L L W W λλ==,2()s L ρλλμλμμλ==--，从其中的计算可知，等待时间，逗留时间，闲期的平均长度，忙期的平均长度等。
不同的服务规则，（先到先服务，后到先服务，随即服务），他们的不同点主要反映在等待时间的分布函数的不同，而一些期望是相同的。
上面讨论的这些指标，因为都是期望值，所以这些指标的计算公式对这三种服务规则都试用。
但对有优先权的规则不适用。
排队论有几个性能指标: 系统中的平均排队长度 Lq ;顾客在系统中的平均等待时间 Wq ; 顾客在系统中的平均逗留时间 WS ; 系统中的平均顾客数 LS 。
几个常用的数量指标 : 平均到达率λ; 平均服务率μ; 系统中并联服务台的数目 S ; 服务台强度 , 即每个服务台单位时间间隔内的平均服务时间ρ; 系统的稳态概率 P0 和繁忙概率 P 。
排队论中的排队模型有四种模型 ,银行营业网点适合于模型一的特征 ,也就是说:排队结构是单通道的 ,服务阶段单一 ,顾客总体是无限的 ,顾客到达的分布符合泊松分布 ,排队的规则符合先来的先服务 ,服务时间分布符合指数分布 ,队列的长度是无限的。
在一般情况下 , 银行要提高服务水平会降低顾客的等待成本 , 但这样通常会增加银行的成本。
我们的目标就是使二者的费用之和最小 ,从而达到最优化服务水平。
一般情形 ,银行服务费用是可以确切计算或估计的。
顾客的等待成本也是可以得到的。
比如 ,前面提到的三类服务系统可以帮助我们统计并解决这个问题 ;服务水平 ,一般用平均服务率来表示。
排队论的经济实质 :服务成本 =等待成本 ,即 Min (服务总成本)2 各种成本费用函数曲线的实质含义就是服务成本等于等待成本时 ,服务的总成本费用最小 ,同时也达到了最佳的服务能力。
运用排队论的相关知识 ,对于排队问题 ,我们有如下一些建议:确定一个可为顾客接受的等待时间 ; 在顾客等待过程中尽量分散其注意力 ;及时告诉顾客其期望了解的情况 ; 、决不能让顾客看到雇员并未工作;对顾客进行识别分类;对服务员进行应对排队问题的培训;鼓励顾客在非高峰期到达;制定消除排队的长期计划。
根据以上的知识和建议 ,下面我们寻找中国各大银行排队问题的根源以及相应的解决措施。
银行排队问题的根源国内金融服务供给总体不足,且呈现结构性矛盾,银行客户排队现象由来已久。
究其原因,一是由于银行网点及自助设备不足,民众办理业务往往只能求助柜台服务;二是银行效率不高,民众使用自助服务系统的习惯亦未养成。
具体表现在以下几个方面:(一) 银行承担大量代收代缴职能近年银行普遍承担了大量各类公共事业费用代收代缴职能,各类代收代缴业务品种及数量暴增,而各公共事业单位的系统接口、数据要求、发票格式等千差万别,造成银行电子渠道系统开发改造困难,业务无法大规模迁移至电子渠道进行,客户柜台拥挤严重。
(二) 居民理财需求迅速增长近年来,银行的个人金融产品和金融衍生产品不断推出,客户量激增。
客户大量增加,而银行网点受营运成本等因素制约,总量上基本保持不变,不同程度上造成了银行网点排长队的现象。
自去年以来股市不断升温,由此产生柜面受理基金开户、银证转账开户成倍增加。
以前办理一笔业务可能只需要2 分钟,但现在仅客户向银行柜员进行新产品咨询和沟通的时间可能就会达到10 分钟。
(三) 网点布局不够合理银行业协会在调研中发现,业务量较大的地区主要集中在经济发展热点地区、繁华商业区、大型居民社区、大型批发市场周边以及新建的、配套设施不完善的地区,这些地区由于银行网点相对偏少,服务半径过大,不能充分满足金融服务需求。
同时,部分银行柜面开工率较低。
比如有的网点共有14 个窗口,但仅开放6 个,开工率仅为42. 86 % 。
(四) 自助渠道利用率不高近年来,各银行不断加大自助设备投入,ATM、电话银行、网上银行的种类和数量日益丰富。
由于客户办理业务传统习惯和银行自身宣传力度不够,客户不了解、不信任或不习惯电子化服务,仍选择传统的柜台服务,致使自助设备、电子银行渠道使用率不高,难以缓解柜面压力。
(五) 业务办理环节增加由于近年银行案件频发,为防范各类风险,银行和监管部门对特殊业务的处理增加了许多风险控制环节,业务处理流程有些繁琐和复杂,致使每笔业务的平均处理时间过长,因此客户的等候时间也必然会更长。
(六) 大堂经理未能充分发挥作用调研中发现部分银行大堂经理配备不足。
如某银行北京分行储蓄所均未配备专职大堂经理,因而在高峰时段根本无法对客户进行分流。
此外,大堂经理职责定位不准。
目前,部分银行推行全员营销策略,大堂经理承担了诸如基金等业务的营销任务,影响了疏导客流功能的发挥。
(七) 客户金融知识有待加强调研发现,大多数储户存款时宁愿多花一些时间去储蓄网点柜台排长队,将现金亲自交到银行柜员手中,也不愿意尝试自助设备。
客户”不放心、怕吃亏”等顾虑成为银行推广自助设备的最大障碍。
根据中国银行业协会调查的结果,排队现象严重的其他原因,还包括风险防范力度加大从而造成业务办理环节增加,老年人对自助系统和电子渠道知识的匮乏,银行工作人员的工作态度以及工作熟练度等其他方面的原因。
参考文献[1] 高等学校试用教材.运筹学(第三版).北京：清华大学出版社，2008[2] 郭耀煌.运筹学原理与方法. 西南交通大学出版社,1994。