山东建筑大学概率论作业纸答案

第一章 随机事件及其概率
4
3. 电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2, 求3个灯泡在使用1000小时后,
最多只有一个坏了的概率. 解 设事件A为3个灯泡在使用1000小时后,最多只有一个坏了；
B=“3个灯泡在使用1000小时后,只有一个坏了”； C=“3个灯泡在使用1000小时后,来自百度文库个未坏”；
概率论与数理统计作业3（§1.8～§1.10） 一、填空题
1．一个工人看管台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修
的概率为p(0<p<1)则：
（1）n台机器都不需要维修的概率是 Pn (0) (1 p)n ；
（2）恰有一台机器需要维修的概率是
Pn
(1)

C
1 n
p(1

p)n1
；
(3）至少有一台机器需要维修的概率是 1 - Pn (0) 1 - (1 p)n 。
2.三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语
被猜破的概率是 0.578 。
二、单项选择题
1. A;2. A;3.B;4.B
第一章 随机事件及其概率
1
三、证明：如果 P(B A) P(B A) ，则事件A,B相互独立.
第一章 随机事件及其概率
3
2．射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环 的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次 独立射击中得到不少于48环的概率 。
解 设事件A表示在五次独立射击中不少于48环， A1=“5次均击中10环”
A2=“有4次击中10环，1次击中8环” A3=“有4次击中10环，1次击中9环” A4=“有3次击中10环，2次击中9环”
显然 B,C 互不相容，则 A B C
P( A) P(B) P(C)

C
1 3
0.81

0.22

C
0 3
0.80

0.23
0.104.
第一章 随机事件及其概率
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显然 A1 , A2 , A3 , A4互不相容，则 A A1 A2 A3 A4 ∴ P( A) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 )
0.45 C54 0.44 0.2 C54 0.44 0.3 C53 0.43 0.32 0.132
则 D A(BC)
故 P(D) 1 P A(B C ) 1 P A P(B C ) 1 P A 1 P(BC) 1 P A 1 P(B)P(C)
1 0.71 0.2 0.2
0.328
证明
P(B A)
P( AB) ,
P( A)
P(B A)
P( AB) P( A)
P( AB) P( AB) P( A) P( A)
P( AB)P( A) P( A)P( AB)
P(AB)1 P(A) P(A)P(B) P(AB)
即 P( AB) P( A)P(B)
故事件A,B相互独立.
第一章 随机事件及其概率
2
四、计算题
1.电路由电池a与两个并联的电池b及c串联而成。设电池a、b、c损坏的概率分别
是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率。
b
a
c 解 设事件A、B、C分别表示电池a，b，c“损坏，D表示电路发生间断.则
P( A) 0.3, P(B) 0.2, P(C) 0.2,