解二元二次方程组

课题解二元二次方程组

一、知识回顾

二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法

1、例题

例1、解方程组

31

220

x y

x y

=+

⎧

⎨

-=

⎩

练习1 解方程组

21

324

x y

y x

-=-

⎧

⎨

-=

⎩

例2、解方程组

326

249

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

练习2 解方程组

35

242

x y

x y

-+=

⎧

⎨

-=

⎩

例3、解方程组

31

430

4239

x y z

x y z

x y z

-+-=

⎧

⎪

-+=

⎨

⎪++=

⎩

练习3 解方程组

24

230

35

x y z

x y z

x y z

-+-=-

⎧

⎪

++=

⎨

⎪-+=-

⎩

2、巩固练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．

1x +4y=6 D ．4x=24

y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．2284

23119 (23754624)

x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨

⎨

⎨

⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333

(2422)

x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨

⎨

⎨

⎨

===-=-⎩⎩⎩⎩ 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．32

6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③

1

x

+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、解方程组

（1）⎩⎨⎧=-=+6)3(242y x （2）⎩

⎨⎧=-=+1123332y x y x

（3）⎩

⎨⎧=+=-172305y x y x （4）⎪⎩⎪⎨

⎧=-=+34

31332n m n

m

（5）10232523x y x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ （6）04239328a b c a b c a b c ++=⎧⎪

++=⎨⎪-+=⎩

二、新知展望

二元二次方程：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.

关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：

220ax bxy cy dx ey f +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），其中22,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a 、b 、c 分别叫做二次项系数，

,dx ey 叫做这个方程的一次项，d 、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.

例1、下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.

2222(1) 1 ; (2)320;

1

(3)20 ; (4)3 1.x y y y y x x y xy

+=-+=+-=++= 练习1 下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.

（1）2

350x -= （2）230x x y +-= （3）420x y -=

（4）2

2

40x y x +-= （5）22

204

y x y --

= （6）22x y y xy --+ 二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次

数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组. 例2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？

223231

205(1) (2) (3) (4)1831235

y y x xy x x y xy y x y x xy x x y ⎧==-+=+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+=-=-+-=+=⎩⎩⎪⎩⎩

练习2 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？

（1）2

00x y y ⎧+=⎨=⎩（2）2300x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）2

2

22205x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩（4）222

23

37

x y y x

⎧+=⎪

⎨-=⎪⎩ 例3、已知下列四对数值：3223

; ; ; .2332

x x x x y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨

⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩

（1）哪些是方程22

13x y +=的解？（2）哪些是方程组2

2

113

y x x y =+⎧⎨

+=⎩的解.