计算机的数据存储及VC&GCC的数值范围

精度与有效数字位数：32 位浮点数的存储格式一般是 S+E+M，其中 S 为符号位，占一 位，E 是阶码，占 8 位，M 为尾数，占 23 位。阶码表示指数，阶码通过移码来表示正 负，公式为指数 e=阶码 E-127。当 E 为全 0 时且尾数 M 为全 0 时，结合符号位 S，分别 代表正零和负零；当 E 为全 1 时且尾数 M 为全 0 时，结合符号位 S，分别代表正负无 穷大。除去全 0 和全 1 的情况，E 的范围在 0000,0001 到 1111,1110 之间，即 1~254，故
32 位操作系统 Visual C++数值类型的字节数和取值范围 类型 整型 无符号整型 短整型 无符号短整型 长整型 无符号长整型 字符型 无符号字符型 单精度型 双精度型 长双精度型 标识符 int unsigned int short int unsigned short int long [int] unsigned long [int] char unsigned char float double long double 字节 4 4 2 2 4 4 1 1 4 8 8 数值范围 - 231 ~ 231 -1 0 ~ 232 - 215 ~ 215 -1 0 ~ 216
同 int 同 unsigned int
-127 ~ +128 0 ~ 255 3.4 1038 精确到小数点后 6 位 1.7 10308 1.7 10308
注： 231 =2147483648（2.1 109 ，21 亿） ， 215 =32768（3.2 104 ，3 万）
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指数 e 的范围为-126~+127。x 的真值=(1)S (1.M)2 2E 127 ，其精度由 M 决定，M 的 最大值为全 1，故其表示的最大值为（1.111…111 )2 2127 =（ 224 -1） 2104 2128 =3.4E+38 最小值类似求得-3.4E+38，精度为 223 0.000000119209 1.2 107 ，那么比这个还小的 数，比如 0.000000118 就无法表示（将得到 0，精度丢失） ，在 0~0.00000012 范围内应该 是可以表示的，但是仍然有误差，误差等于 223 2e 1.2 107 2e 。假如求得的结果是 23.1234567， 因为 23=10111， 故二进制中（形式为 1.0111……）小数点最多只有 23-4=19 个，最多精确到 0.0000019（5 个零） ，所以 23.1234567 中，小数点后 6 是不准确的（可 能是 5 或者 7，即可能有 1（<1.9）的误差） ，小数点前 5 位以及 23 是有效数字，有效 数字共 7 位。又比如 9.12345678，因为 9=1001，最多精确到 220 （0.00000095） ，所以小 数点后的 67 是不精确数字（有可能是 58 或者 76，即 67 可能有 9（<9.5）的误差） ，那 么共有 6 位有效数字。 总结：单精度（float 型）有效数字至少为 6 个，当首位有效数字的数值小于 8 时，有效 数字的位数可达到 8 位。同理，双精度（double 型）有效数字至少为 15 个，部分情况 下 （比如当首位有效数字的数值小于 4 时） ， 有效数字的位数可达到 16 位。 而 long double 理论上有效数字至少 19 个（但是 C 语言中没有实现，实际提供的和 double 差不多） 。
Байду номын сангаас
熟悉以上理论后，可知，我们提供给计算机的浮点数，单精度的最好有 8 位有效数字， 双精度的最好有 17 位有效数字，经过计算机简单运算后，能保证有 6 位、15 位的精度 （复杂运算不包括在内，因为复杂运算本来就可能导致误差成倍增加） 。提供更高的有 效位数都是浪费，没有作用的，存储时就会丢失精度。
整数与浮点数在计算机中的表示方法不同，浮点数分为：单精度(float)，双精度(double) 和长双精度(long double)，实际上 Visual C++中 long double 没用。在 GCC 中 long double 是 12 个字节。另外，在某些系统中（如 Linux 32） ，还有 long long 类型（占 8 字节） ， 还有 complex long double（占 24 字节） 。
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