数学文化：建筑中的数学之美_图文
建筑中的数学美
建筑中的数学美通过课程的学习,我清楚地认识到数学中包含的无与伦比的神奇与美,在历史的长河中,从哪些知名的建筑,更是有着完美的诠释.一建筑中的黄金分割中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。
黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。
无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。
例如，法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
希腊人建筑上所用的柱子，和符合“黄金分割律”的人身一样，有着一种节奏性的和谐，柱头和柱身的比例也是一比七。
“黄金分割律”在线条、面积、体积上的体现则比较明显，古希腊人运用的也最多。
他们的“黄金分割点”十分有名。
面积上以长方形为最美，且长方形的边长和高的比例是七比一。
在立体建筑物方面，如台阶、窗门，以及整个建筑的高低比例都符合“黄金分割律”，即七比一。
而在现代建筑中，许多著名的大建筑师都在他们的设计中运用“黄金分割比”，如米斯·凡·德洛（Ludwig Mies Van der Rohe，1886-1969）的别墅，勒·柯布西耶（Le Corbusier，1887-1965）朗香教堂（La chapella de Ronchamp)等。
举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。
《高等数学课件：建筑的数学之美》
1
轴对称
轴对称是建筑中常见的对称形式，营造
黄金分割
2
出稳重和谐的视觉效果。
黄金分割原则可用于确定建筑元素的比
例和布局。
3
螺旋对称
螺旋对称通过数学规律创造流动感和动 态效果。
黄金分割在建筑设计中的应用
立面设计
黄金分割原则常用于建筑立 面中窗户、门廊和装饰元素 的布局。
空间划分
黄金分割可用于划分建筑内 部空间，确保室内比例和谐 一致。
3
视觉比例
数学原理可用于确保建筑立面的比例和 对称性感知良好。
色彩理论
数学原理可帮助设计师选择色彩组合， 以营造理想的建筑氛围。
建筑平面的数学优化
1 最佳布局
数学方法可用于创建最优的 建筑平面布局，以最大程度 地利用空间。
2 空间划分
数学可帮助在平面上划定不 同功能区域和流线，以提高 使用者体验。
3 交通流分析
通过数学模型，可以评估建筑平面中的人流和交通流，提供更高效的 设计。
金字塔与拱形建筑的数学解析
金字塔
金字塔的设计依赖于数学规律， 使其能够抵御时间的考验。
拱形建筑
拱形的数学原理赋予建筑强大的 支撑力和美学价值。
圆顶建筑
圆顶的几何形态使其成为建筑中 引人注目的元素之一。
建筑中的对称性与比例原理
风险评估
数学可用于建筑结构的风险评估和灾害预测。
建筑几何学基础
平行线
平行线的概念在建筑中用于创建 对称结构和平行排列的元素。
圆形
圆形的几何特性赋予建筑柔和的 外观和流线型设计。
三角形
三角形的稳定性使其成为建筑中 常见的结构形式。
建筑立面的数学原理
1
趣味数学：建筑的数学美
趣味数学：建筑的数学美数学除了日常生活的计算，在生活很多场景中经常会遇到。
抬头看看身边的建筑，能发现很多数学的踪迹。
接下来和极客数学帮一起来盘点一下，那些具有“数学美”的建筑吧！黄金分割埃及金字塔埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界八大建筑奇迹之一。
石块之间没有任何黏着物，靠石块的相互叠压和咬合垒成。
金字塔底面边长与高之比约为11：7，恰好为祖冲之发现的约率22/7=3.142857的一半。
巴特农神庙巴特农神庙之名出于雅典娜的别号。
其立面高与宽的比例为19:31，接近希腊人喜爱的“黄金分割比”，因此具有独特的美感。
东方明珠上海东方明珠电视塔的塔高468m，上球体到塔底的距离约为289.2m，二者之比非常接近黄金比例0.618，因此显得格外挺拔。
膜结构水立方“水立方”是北京奥运会国家游泳中心，它的膜结构是世界之最。
它是根据细胞排列形式和肥皂泡天然结构设计而成的，这种形态在建筑结构中从来没有出现过，创意十分奇特。
而肥皂泡中蕴含了丰富的数学问题，比如什么样的泡沫结构效率最高？这个问题叫做开尔文问题，至今仍是未解之谜。
阳光谷位于上海世博园的阳光谷是中国第一的索膜结构建筑，其特殊之处在于柔性，白色膜布的最大风摆幅可以达到上下3米，大风吹来，膜布能随风起舞。
而这种膜结构和微分几何中的极小曲面关系密切。
单叶双曲面&双曲抛物面广州塔俗称“小蛮腰”的广州塔采取的是单叶双曲面的结构。
由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面，它可以用直的钢梁建造。
这样会减少风的阻力，同时，也可以用最少的材料来维持结构的完整。
除了广州塔以外，许多发电厂和冷却塔也是这种结构。
圣玛丽教堂位于旧金山的圣玛丽教堂采取的是双曲抛物面的结构，也叫做“马鞍面”。
马鞍面是罗氏几何的一个重要模型。
另外，我们常吃的某些薯片就是马鞍面哦。
球形结构&拱形结构富勒球富勒设计的蒙特利尔世博会美国馆，被人亲切地称为“富勒球”。
这样的设计在现代已随处可见。
探析传统建筑文化符号中的数学对称美
探析传统建筑文化符号中的数学对称美
传统建筑文化中的数学对称美是指建筑物在形式、结构、布局等方面所呈现出的一种对称美感。
这种对称美不仅仅是建筑外观上的美学表现，更是传递着一种精神和哲学上的思考。
数学对称美在传统建筑中的体现主要有以下几个方面：
传统建筑中常见的对称美是指建筑物平面布局的对称。
这种对称主要体现在建筑物平面的中轴线上，以及平面的左右对称。
对称布局使得建筑物具有一种平衡和谐的美感，给人以安定和稳定的感觉。
对称布局不仅是建筑物功能布置的合理性体现，更是考虑到了人们的视觉需求和审美感受。
传统建筑中的数学对称美还体现在建筑物的形式和结构上。
传统建筑注重纵横比例的和谐统一，尤其是高度与宽度的比例关系，在建筑外观上创造出一种平衡和谐的效果。
传统建筑还注重建筑物各个部分的对称，如对称的檐口、飞檐、翘角等，都是建筑物形式对称美的体现。
传统建筑中的数学对称美还体现在建筑装饰上。
传统建筑装饰常采用各种几何图案，如花纹、毓犁、雕刻等。
这些装饰不仅体现了传统建筑艺术的独特魅力，更是通过数学对称的布局和构图，传递出一种协调和谐的美感。
传统建筑中的数学对称美还体现在建筑细部设计上。
传统建筑注重细节之美，包括屋顶的瓦片、檐口的雕刻、窗户的格子等等。
这些细部设计往往通过对称的形式和结构来体现美感，以增加建筑的视觉吸引力和观赏价值。
建筑学中的数学之美与数学元素解读
建筑学中的数学之美与数学元素解读首先，数学在建筑学中的一个重要应用是建筑结构的设计和分析。
建筑的结构需要承载和分散荷载，以保证建筑物的稳定性和安全性。
这就要求建筑师和结构工程师在设计过程中使用数学来计算和预测不同力的作用，确定合理的结构形式和尺寸。
通过将结构与数学原理相结合，可以确保建筑不仅具有美观性，还具有结构上的合理性和稳定性。
其次，数学在建筑的形状和比例中起着重要的作用。
建筑的外观和内部空间的布局往往涉及到各种几何形状和比例。
金字塔、圆顶和拱形等形状都是以数学原理为基础来构建的。
建筑师通过使用数学的比例理论，来实现建筑物各个部分的谐调和整体美感。
黄金分割、斐波那契数列等数学概念在建筑设计中经常被应用，将建筑的每个细节和整体形成一个统一的美感。
此外，数学也在建筑的光线和声学设计中发挥着关键作用。
建筑师需要通过数学模型来确定建筑物内部和外部的光照分布，以最大限度地利用自然光和创建舒适的照明环境。
声学设计中，建筑师使用数学模型来计算和预测声音在建筑内的传播路径和反射情况，以确保音质的清晰和声音的分散。
最后，数学在建筑学中的美学价值不可忽视。
建筑的美学是一门独特的艺术，它追求形式和功能的完美结合。
数学中的对称性、比例、对角线和曲线等概念被广泛运用于建筑设计中，给人以美的感受。
建筑师可以通过运用数学的美学原则来创造独特而富有魅力的建筑形式。
总之，数学在建筑学中是一门重要的学科，它提供了设计、计算和预测建筑结构的工具和原理。
数学不仅使建筑具有结构上的合理性和稳定性，还为建筑的形状、比例和美学提供了理论基础。
数学之美使建筑更加精确、美观和功能完善。
因此，在建筑学中，数学不仅仅是一种工具，更是一种源源不断的灵感和创造力的源泉。
数学中的建筑之美
数学中的建筑之美数学作为一门抽象而又严谨的学科，不仅在科学研究中发挥着重要的作用，也在建筑领域中展现出了独特的美感。
在建筑设计中，数学的原理和方法被广泛运用，使得建筑物不仅具有功能性，更具有艺术性和美感。
数学为建筑提供了准确的量化分析工具。
在建筑设计过程中，需要对空间、结构、材料等进行准确的计算和测量。
数学的几何学原理被应用于建筑的空间布局和形状设计中，使得建筑物的外观更加美观和和谐。
同时，数学的力学原理被应用于建筑的结构设计中，确保建筑物具有足够的稳定性和承载能力。
通过数学的精确计算，建筑师可以在设计阶段就预测和解决可能出现的问题，保证建筑物的安全性和稳定性。
数学为建筑提供了创新的思维方式。
数学是一门逻辑严密的学科，培养了人们的抽象思维和逻辑推理能力。
在建筑设计中，创新是非常重要的，而数学的抽象思维能力可以帮助建筑师从不同的角度思考问题，寻找到更加独特和创新的设计方案。
例如，建筑师可以通过数学的变换和组合原理，创造出具有独特几何形状的建筑物，给人以视觉上的冲击和美感。
同时，数学的优化理论也可以帮助建筑师在设计中寻找到最优的方案，使得建筑物的功能和美感达到最佳的平衡。
数学还为建筑提供了艺术的灵感和表达方式。
在建筑设计中，数学的美学原理被广泛运用，使得建筑物具有更加协调和优美的比例关系。
例如，黄金分割比例在建筑设计中被广泛运用，使得建筑物的外观更加和谐和美观。
同时，数学的对称性原理也被应用于建筑的立面和平面设计中，使得建筑物的外观更加统一和有序。
通过数学的原理和方法，建筑师可以在设计中追求更高的艺术性和美感，使得建筑物成为城市的地标和人们心目中的艺术品。
数学在建筑领域中展现出了独特的美感，通过数学的原理和方法，建筑师可以实现建筑物的准确计算、创新设计和艺术表达。
数学中的建筑之美不仅体现在建筑物的外观和形状上，更体现在建筑物的结构和功能性上。
数学与建筑的结合，不仅让建筑物更加稳固和安全，也让建筑物更加具有艺术性和美感。
趣味数学：建筑的数学美
趣味数学：建筑的数学美数学除了⽇常⽣活的计算，在⽣活很多场景中经常会遇到。
抬头看看⾝边的建筑，能发现很多数学的踪迹。
接下来和极客数学帮⼀起来盘点⼀下，那些具有“数学美”的建筑吧！黄⾦分割埃及⾦字塔埃及⾦字塔是古埃及的帝王（法⽼）陵墓，世界⼋⼤建筑奇迹之⼀。
⽯块之间没有任何黏着物，靠⽯块的相互叠压和咬合垒成。
⾦字塔底⾯边长与⾼之⽐约为11：7，恰好为祖冲之发现的约率22/7=3.142857的⼀半。
巴特农神庙巴特农神庙之名出于雅典娜的别号。
其⽴⾯⾼与宽的⽐例为19:31，接近希腊⼈喜爱的“黄⾦分割⽐ ”，因此具有独特的美感。
东⽅明珠上海东⽅明珠电视塔的塔⾼468m，上球体到塔底的距离约为289.2m，⼆者之⽐⾮常接近黄⾦⽐例0.618，因此显得格外挺拔。
膜结构⽔⽴⽅“⽔⽴⽅”是北京奥运会国家游泳中⼼，它的膜结构是世界之最。
它是根据细胞排列形式和肥皂泡天然结构设计⽽成的，这种形态在建筑结构中从来没有出现过，创意⼗分奇特。
⽽肥皂泡中蕴含了丰富的数学问题，⽐如什么样的泡沫结构效率最⾼？这个问题叫做开尔⽂问题，⾄今仍是未解之谜。
阳光⾕位于上海世博园的阳光⾕是中国第⼀的索膜结构建筑，其特殊之处在于柔性，⽩⾊膜布的最⼤风摆幅可以达到上下3⽶，⼤风吹来，膜布能随风起舞。
⽽这种膜结构和微分⼏何中的极⼩曲⾯关系密切。
单叶双曲⾯&双曲抛物⾯⼴州塔俗称“⼩蛮腰”的⼴州塔采取的是单叶双曲⾯的结构。
由于单叶双曲⾯是⼀种双重直纹曲⾯，它可以⽤直的钢梁建造。
这样会减少风的阻⼒，同时，也可以⽤最少的材料来维持结构的完整。
除了⼴州塔以外，许多发电⼚和冷却塔也是这种结构。
圣玛丽教堂位于旧⾦⼭的圣玛丽教堂采取的是双曲抛物⾯的结构，也叫做“马鞍⾯”。
马鞍⾯是罗⽒⼏何的⼀个重要模型。
另外，我们常吃的某些薯⽚就是马鞍⾯哦。
球形结构&拱形结构富勒球富勒设计的蒙特利尔世博会美国馆，被⼈亲切地称为“富勒球”。
这样的设计在现代已随处可见。
建筑中的数学美
建筑中的数学美吉林师范大学 2009级《数学文化史》课程作业建筑中的数学美摘要:数学作为一种工具～不仅可以对建筑进行丈量和计算～还改进了传统的建筑设计方法～数学哲学的认知就是以理性的思维将和谐理念贯穿于建筑中～这使建筑学与数学联系得更加紧密～运用数学的目的～是最终为“人”而建筑～而和谐是建筑美学与数学美共同的追求。
生态建筑美学强调建筑美来自于和谐。
建筑美学与数学理性就有着不可分割的联系。
关键词:数学,建筑设计,理性,和谐,数学模型在公元前6世纪，古希腊的数学家毕达哥拉斯就宣称数是宇宙万物的本原，世界由于“模仿数”而存在，万事万物背后都有数的法则在起作用，无论是物质世界，还是精神世界，都不能没有数学。
数学作为一门基础学科，是其它许多学科发展的必要条件，数学领域向纵深发展使人类更加确切的了解世界，从而才能更好的地定位自己，以求得与世界的和谐。
可以说，只有数学的步伐不停向前，才有我们这个世界的明天。
建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。
无论是传统建筑学，还是现代建筑学，都蕴含着数学美。
在建筑领域，新材料技术的运用，新空间的呈现都离不开数学的支持，因为所有这些探讨和开发都是围绕人的尺度来展开的。
数学不仅作为实现建筑的手段和工具，它的公式和模型所展示的逻辑关系也有助于人们对建筑现象的分析和设计方法的改进。
大体来讲，建筑美学的的发展可以划分为以下几个阶段:1.传统建筑美学中蕴含的数学美分析传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段，在这个阶段，建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色，总体看来，其所依据的原则依旧为几何与数理张羽，刘继华，华中建筑【J】,2008, 26卷(11期) ? 李德英，黑龙江科技信息【J】2010,1卷，河南城建学院数理系吉林师范大学 2009级《数学文化史》课程作业的关系。
随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响，比例系统被引到建筑之中。
建筑中的数学之美
园丁沙龙建筑中的数学之美姻汤伟炜著名哲学家、数学家罗素曾说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面……它可以纯净到崇高的地步……”的确，抽象的数学与现实的建筑融合在一起，相互渗透，交辉相应，美在其中。
一、建筑中的计算美(一)黄金比例在建筑中的应用评判一座建筑的美学效果，首先要看这座建筑的外形比例，很多美学家认为，建筑的外形比例就是建筑美学的基础。
在这些比例模型中，最为出名的建筑比例就是黄金比例。
所谓的黄金比例，指的是物体的各个部分之间的一定的数学比例关系，如果将一个整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，数值比例约为1：0.618，即较小部分为较大部分的0.618。
黄金比例是被公认的最具审美价值的比例，也是最能引起美感共鸣的比例。
古希腊的建筑师们早就把黄金比例运用到建筑实践中，他们早就知道黄金矩形的结构能够让建筑物比例看起来更加协调和美观。
著名的巴特农神庙就是利用黄金比例修建的建筑。
整个大殿都是由大理石砌成的，建筑长70米，宽31米，殿内整齐的圆形石柱高10.5米。
巴特农神庙是被公认的现存的古代建筑中最具有美感的伟大建筑之一。
黄金比例也是西方建筑美学的出发点和审视点，比如著名的埃菲尔铁塔同样是按照黄金比例修建的，铁塔占地面积为10000平米，高300米，天线高24米，总高为324米。
埃菲尔铁塔可以说是黄金比例建筑的典范。
(二)等差数列在建筑中的应用所谓等差数列，就是把数字按照一个定额次序排列成的一种数学模式。
一般来说，如果一个数列从第2项开始，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就被称作等差数列。
我国著名的宁夏一百零八塔就是根据等差数列的原理排列而成的。
它将108塔排列成12行，每次依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔，这都是一些奇书，而奥秘也正好隐藏在其中。
通过计算，我们发现1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，但是一共要建造108座塔，就可以将剩下的8座拆分为3+5，正好能进行奇数排列。
中国建筑中的数学之美
中国建筑中的数学之美
中国古建筑中的数学之美
中国古代建筑文化一直以其独特的造型、技艺令人称奇，古帝国崇尚的“宫殿
式建筑”，如大校场、皇宫、寺庙等，尤其是精致无比的梁柱系统，充分展现出中国古人智慧的痕迹，特别难能可贵的是，他们虽无计算机等今天我们手头上的设备，但已颇有真知灼见，靠着数学知识，就能够搞出精巧的三维构型 already。
其实，中国古建筑文化隐藏着大量的数学之美，比如“山水八卦”宫殿，可以
用圆形八联图、八面体、多边形拼凑而成，每部份之间都有一致的比例，可见古人把数学践行于建筑当中，利用数学工具推算出建筑物的平衡，再结合几何形体，就能拼凑出优雅的山水八卦宫殿。
此外，中古的传统园林——古墓、寺庙、雅观以及著名的颐和园等，更值得大
家景仰，这些建筑均严格按照宇宙太极图构型，釆用了多种数学形态，例如立体块，巧妙的将黑白盘圆形拼凑，并错位结合，使这些建筑要素完美地融进整个景观，给人以恢弘的气势和流畅的线条。
由此可见，古代的中国文化深厚，古建筑就显得尤为珍贵，它们不仅代表着建
筑形式的演变，同时也是一种能充分展示的神奇的数学流派，其中尽着丰富的知识和文化内涵，能给我们带来更多的惊奇与美感。
永远珍藏中国古建筑中的数学之美！。
数学在建筑上的美学应用
数学在建筑上的美学应用说到数学在建筑上的应用，大家可能第一反应就是“这两个不就是八竿子打不着的吗？”但是，嘿，真的是这样吗？其实不然！建筑可不只是砖瓦水泥堆出来的，它背后有着无数精妙的数学原理在支撑着呢。
就像你逛街时看到的那些高楼大厦，或者街头的桥梁，背后全是数学的身影。
没错，这些看起来都像是工程师的“独门绝技”，可它们的背后可是有一堆“公式”在默默操控！想象一下，咱们在看到一座完美的拱门时，是不是觉得它特别稳固，仿佛能抵挡住万钧雷霆呢？拱门的美学与数学紧密相连，它的形状就像是一个巨大的“U”字，承受压力的方式通过数学的几何原理精确计算，力学负担分布得均匀又合理。
就拿古罗马的拱顶结构来说，那些巨大的拱顶能支撑起数吨重的石块，而且形状还别致、动感十足。
数学家早就从中找到了规律，比如如何让这些石块在压迫下仍能维持完美的平衡。
而这些规律，不就是通过数学公式一步一步推导出来的吗？再说说“黄金比例”吧，嘿，这个可是建筑师的心头好。
你有没有发现那些古老的建筑，像是希腊的帕台农神庙、埃及的金字塔，都是那么的和谐、均衡？这背后就是黄金比例在起作用，它大概是最美的数学公式之一。
黄金比例大约是1:1.618，听起来可能有点复杂，但它就像是一个完美的比例，让任何设计看起来都充满了自然的美感。
建筑师们通过运用这个比例，打造出的每个细节都是那么的协调、优雅。
简而言之，就是数学让建筑看起来不光坚固，而且还充满了韵律感，仿佛每个角度、每条线条都在跳舞！再说说现代建筑，大家可能觉得高楼大厦越来越千篇一律，其实不然。
现在建筑师们为了让建筑不仅符合功能需求，还能达到美学上的完美，很多时候会运用到数学中的对称性、几何变换等概念。
你看，那些摩天大楼的外观，简直就像是一件艺术品，玻璃、金属、混凝土拼凑在一起，组合成一个个复杂的几何图形。
这种“数学美感”，往往通过对称和重复的手法，既能让建筑看起来稳定，又能带给我们视觉上的冲击。
比如说，某些建筑的外观，采用了正方形、三角形、圆形等基本几何元素，每一块都精准到位，仿佛每一个角度、每一个弯度都经过了精密的计算，做到美学与功能的双重完美。
中国传统建筑中的数学之美
建筑名称
数学元素
具体描述
赵州桥
坦拱（圆弧）
石拱跨度很大，但拱矢（石拱两脚连线至拱顶的高度）只有7.23米，拱矢和跨度的比例大约是1比5，整个桥身只是圆弧的一段
天坛祈年殿
数字象征
28根楠木大柱代表28星宿，加8根童柱总数为36，代表36天罡；龙井柱4根象征四季，金柱12根代表一年12个月，外层12根柱子寓意一天12个时辰
古代柱子
高径比与ห้องสมุดไป่ตู้脚
圆柱高径比（柱子高度与柱子直径的比值）为10:1~7:1，柱脚向外倾斜1%左右（侧脚），角柱高度高于平柱（角柱生起）
山西太原双塔
数列与堆砌
通过数列来模拟出建筑的曲线，进行堆砌，实现安全、牢固和美观的效果
阿房宫
廊腰缦回，檐牙高啄
展现了建筑的对称与比例之美，虽然具体数学参数未详，但诗句中透露出建筑构造的精致与和谐
佛光寺东大殿
斗栱受力分析
斗栱端庄质朴，以实用为要务，支撑位置约在檐出的0.6~0.7倍，檐椽的根部弯矩减少为原来的1/5左右，与上架椽弯矩的比例达到完美的1:1
古代宫殿、庙宇
立面尺寸比例
重檐屋盖层、重檐斗栱层、副阶屋盖层、副阶斗栱层、柱框层等各部分的比例大体上是固定的，如重檐屋盖层与柱框层的比例约为18:8
九龙壁
排列与对称
正中的为正龙，两侧的分别为升龙和降龙，正龙黄色位于正中，不管是从右至左还是从左至右数都是第五条，暗合九五至尊
晋祠圣母殿
圆心角与比例
从檐口到屋脊，以圆弧拟合屋面曲线，得到圆心角基本在30°±2°；坡屋面高度半径H/半坡宽度W=0.57±0.3
斗拱
三角形结构
将受力的梁柱化整为零，变化成数百个小构件，形成许多节点，化解外力及传递重量，整体形象类似三角形，符合三角不变形的几何原理
数学文化建筑中的数学之美
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
新兴几何学之计算几何
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
经典几何学之图形密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
三种图形的密铺
但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
经典几何学之多面体
多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
很神奇对吧
由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤电站供热场之类的，里面的冷却塔，看上去中间细两头宽外观是曲线的， 统统都是单页双曲面来的。
充斥在古典建筑中的大圆圈
中国古代，天圆地方的古代宇宙观。 中国古典建筑，我们看看这些大殿的构图，无不是运用几何的智慧，将柱子、挑檐、 屋顶等建筑结构，纳入到一个合理的几何图形内，如果脑洞大一点，这是不是在构建一 个宇宙呢？
建筑学中的数学美
建筑学中的数学美数学作为一门基础学科，是其它许多学科发展的必要条件，数学领域向纵深发展是的人类更加确切的了解世界，从而才能更好的地定位自己，以求得与世界的和谐。
可以说，只有数学的步伐不停向前，才能有我们这个世界的明天。
建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。
无论从传统建筑学，还是现代建筑学，都蕴含着数学美。
大体来讲，建筑美学的的发展可以划分为以下几个阶段：传统建筑美学中蕴含的数学美分析传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段，在这个阶段，建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色，总体看来，其所依据的原则依旧为几何与数理的关系。
随着欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。
建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。
从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。
“黄金比例”就是和谐比例关系的其中之一。
一条直线按所谓的极限中间比分割后，这时，整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值，如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影，人们也在有意识的应用黄金比例，甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。
总体说来，在传统建筑美学阶段，建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造，根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美，建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。
可以说，数学美即为传统建筑美学精髓的全部。
伴随着工业革命及世界经济的大发展，建筑的审美观发生了翻天覆地的变化。
在数学领域，微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法，相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。
建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。
建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。
西方古代建筑中的数学之美(2024)
引言概述西方古代建筑是人类智慧与创造力的结晶，其中融入了丰富而精确的数学知识。
在《西方古代建筑中的数学之美（一）》一文中，我们已经介绍了一部分西方古代建筑中的数学应用。
本文将继续探讨西方古代建筑中的数学之美，从五个大点阐述数学在建筑中的重要角色。
正文内容一、黄金分割的运用1.黄金矩形在建筑中的应用1.1黄金矩形的定义和特性1.2黄金矩形在建筑设计中的使用原则1.3黄金矩形在古希腊建筑中的典型体现2.黄金比例的展示方式2.1黄金比例的数值和定义2.2黄金比例在建筑中的常见表现形式2.3黄金比例对建筑美学的影响二、几何形态的运用1.几何形态在建筑设计中的意义1.1几何形态的分类及特点1.2几何形态对建筑外观的影响1.3几何形态与建筑结构的关系2.几何形态在古埃及建筑中的体现2.1古埃及金字塔的几何形态2.2几何学原理在古埃及建筑中的应用2.3几何形态对古埃及建筑的意义三、比例与尺度的运用1.比例在建筑设计中的作用1.1比例的定义和分类1.2比例在建筑外观设计中的应用1.3比例的影响因素和注意事项2.尺度在建筑设计中的考虑2.1尺度感的重要性2.2尺度在建筑构造中的应用2.3尺度与建筑环境的关系四、对称与均衡的运用1.对称和均衡在建筑中的地位1.1对称和均衡的概念和特点1.2对称和均衡在建筑中的作用1.3对称和均衡对建筑美学的贡献2.对称和均衡在古罗马建筑中的体现2.1古罗马建筑中对称和均衡的应用2.2均衡的原则和方案设计2.3对称和均衡对古罗马建筑的意义五、曲线与弧线的运用1.曲线和弧线在建筑设计中的价值1.1曲线和弧线的定义和特点1.2曲线和弧线在建筑外观设计中的应用1.3曲线和弧线对建筑的文化意义2.曲线和弧线在哥特式建筑中的应用2.1哥特式建筑中曲线和弧线的具体形式2.2曲线和弧线在哥特式建筑结构中的作用2.3曲线和弧线对哥特式建筑的风格影响总结西方古代建筑中的数学之美广泛而深刻地体现在建筑的各个方面，包括黄金分割的运用、几何形态的使用、比例与尺度的考虑、对称与均衡的运用，以及曲线与弧线的运用等等。
建筑中的数学
建筑中的数学当我们漫步在城市的街道，或是徜徉于古老的宫殿，亦或是置身于现代化的摩天大楼之中，建筑之美总是让我们陶醉其中。
然而，在这些令人惊叹的建筑背后，数学发挥着至关重要的作用。
它就像是一位默默无闻的设计师，用精确的计算和巧妙的规律塑造着建筑的形态与结构。
建筑的比例与几何形状，是数学在其中的直观体现。
古希腊的帕特农神庙，以其完美的比例和和谐的几何形状成为了建筑史上的经典之作。
神庙的正面采用了黄金分割比例，使得整体看起来格外优美和协调。
这种比例的运用不仅给人以视觉上的舒适感，还体现了一种内在的和谐与平衡。
同样，在现代建筑中，几何形状的运用也是无处不在。
比如，圆形的体育馆、方形的办公楼、三角形的屋顶等，这些形状的选择并非随意，而是基于数学原理的计算和考量。
数学中的三角函数在建筑设计中也有着广泛的应用。
在确定建筑物的高度和角度时，三角函数能够提供精确的计算方法。
比如，建筑师在设计一座高楼时，需要考虑到阳光的照射角度，以确保每个房间都能获得充足的自然采光。
通过三角函数的计算，可以准确地确定建筑物的朝向和窗户的位置，从而最大程度地利用自然资源，同时减少能源的消耗。
建筑结构的稳定性是至关重要的，而这也离不开数学的支撑。
从简单的梁和柱的受力分析，到复杂的框架结构和拱券结构的计算，数学模型能够帮助建筑师预测和评估建筑在各种荷载作用下的应力和变形。
例如，在设计桥梁时，需要考虑车辆的重量、风的压力以及桥梁自身的重量等多种因素。
通过数学计算，可以确定桥梁所需的材料强度和结构形式，以确保其能够安全地承载交通流量。
数学在建筑材料的使用和预算方面也发挥着重要作用。
建筑师需要根据建筑物的规模和功能，计算所需的材料数量和成本。
例如，在建造一座房屋时，需要计算所需的砖块数量、水泥用量、钢材重量等。
通过精确的数学计算，可以有效地控制成本，避免材料的浪费，同时保证建筑的质量和安全性。
在建筑的施工过程中，数学同样不可或缺。
测量和定位是施工中的关键环节，需要运用到几何知识和测量技术。
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建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
宁波保国寺大殿 建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不
会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
数列在建筑中的应用
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。
叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9）
当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚 长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。”
柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
建筑中的几何学
科林斯柱式——形式与比例的结合
圆形并非中国的独创，西方也有。 但随着建筑材料和结构的不同，圆形的构图完全反映了不同的建筑美感。
A4纸和建筑的关系
A4纸的比例 无限接近√ 2 ：1
其实呢，许多现代建筑学家也发现，中国古代的建筑，也应用了这 一比例关系，创造了，舒适的建筑尺度，极为适宜人居。
从这点上说，人是具有惰性的，我们骨子里对于比例美学的追求， 并没有那么大的转变——“宫中好细腰，楚国皆饿死”变成了“公众好 细腰，超模皆饿死”。
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
其它数学知识在建筑中的ຫໍສະໝຸດ 用莫比乌斯环莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条 参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
很神奇对吧
由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤电站供热场之类的，里面的冷却塔，看上去中间细两头宽外观是曲线的， 统统都是单页双曲面来的。
充斥在古典建筑中的大圆圈
中国古代，天圆地方的古代宇宙观。 中国古典建筑，我们看看这些大殿的构图，无不是运用几何的智慧，将柱子、挑檐、 屋顶等建筑结构，纳入到一个合理的几何图形内，如果脑洞大一点，这是不是在构建一 个宇宙呢？
多利克
爱奥尼
科林斯
三种柱式 柱头形式的不同
建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？ Why? 柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例 于是他们就把同样的原则搬到柱子上来，以柱身基座厚度的6倍作为包 括柱头在内的柱子的高度。这样，多立克式柱子就在建筑物上开始显 出男子身体比例的刚劲和优美。
广州歌剧院——扎哈·哈迪德
香奈儿移动艺术馆——扎哈·哈迪德
新兴几何学之极小曲面
在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面。 举例来说，满足某些约束条件的面积最小的曲面。 物理学中，由最小化面积而 得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄 膜称为皂液膜，这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
万神庙，所有古典建筑的经典。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
建筑中的数学文化
经典几何学之多面体
多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
1972慕尼黑奥运会的主场
一些有趣案例
D*Dynamic图书馆
据英国《每日邮报》报道，两名英国建筑师设计出了一种名为 D*Dynamic 的房子，它能变形为八种不同结构来适应不同的季节、气象甚至是天文环境。
这一灵感来源于英国数学家亨利·杜登尼的研究成果。
和传统建筑不同，D*Dynamic非常灵活。它由两间卧室，一个开放式 客厅和一个卫生间组成，四个房间之间相互连接，可以形成八种稳定的结构。
他们的灵感来源于数学家杜登尼的研究成果。
1903年，杜登尼发现可以把等边三角形分成四部分，然后通过八个步骤把它变成正方形。
广州电视塔
广州电视塔(小蛮腰)的外型是典型的单页双曲面，即直纹面。 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1
广州电视塔
单页双曲面的每条母线都是直线，通俗来说， 虽然看上去广州塔外边是光滑的曲线，中间细两 头宽，但是事实上每一根柱子自下而上都是直的， 所以广州塔是一堆笔直的柱子斜着搭起来的。
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
新兴几何学之计算几何
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还有两块石头的连线指向 冬至日落的方向。
形式 位置 比例
建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432 背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。
位于古希腊雅典卫城 规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
数学文化：建筑中的数学之美_图文.pptx
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院
建筑与数学的关系
形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥 后丈量地界而产生的。
经典几何学之图形密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
三种图形的密铺
但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多
比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用 爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间， 看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼 式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
古罗马柱式 传承与变化
因吹斯挺
雷克雅未克大教堂
長得跟正態分佈圖一樣
人体比例与建筑
柯布西耶——人体美学比例模数分析
萨伏伊别墅——勒·柯布西耶
郎香教堂——勒·柯布西耶
传统与现代