函数奇偶性课件(公开课课件)

1
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0)
x
x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) x 3 2 1 0 1 2 3
x -3 -2 -1
f (x) 1 x
1 3
1 2
1
1 23
1
1
1
2
3
两个函数 的图像都关 于原点对称.
f (x) f (x)
奇函数的概念：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域
内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称
5.判断函数奇偶性的步骤 ①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系； ③作出结论.
（六）分层作业，学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题 选做题：利用定义判断下列函数的奇偶性
（1） f (x) 1 x2 x2 2
（2） f
(x)
x(1 x(1
x), x),
（4）教学重点和难点
教学重点：1:函数的奇偶性的概念及其建立过程 2:判断函数的奇偶性的步骤
教学难点：奇偶性概念的建立过程。
二、教法与学法分析
1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难 点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为 主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为 辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创 设问题情景，诱导学生思考，使学生处于主动探索问题的状态，从 而培养逻辑思维能力。
2、学法
让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与 知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。
（一）情景导入，引入新课
（二）构建概念、突破难点
观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?
(5) f (x) x 1
奇函数 偶函数 非奇非偶数 既是奇又是偶数 非奇非偶数
例5：（
用定义法判断函数奇偶性解题步 骤:
(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;
(2)求f(-x)，找 f(-x)与f(x),-f(x)的关系;
(3)作出结论: 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
（三）合作探究、类比发现
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?
（3）你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？
（4）奇函数的定义
y
y
3
2 1
--o 1 2 3
x
11 f (x) x
-O x
x
x
0
0
f
( x)
x x
0 0
（一） 教学目标
（1）知识与技能:
1.理解函数的奇偶性的概念，能判断一些函数的奇偶性。 2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
（2）过程与方法：
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归 纳概括能力。
（3） 情感、态度与价值观 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
函数y=f(x)为奇函数.
（四）知识应用，巩固提高
例3.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
y
偶
x
既是奇函数又是 偶函数
x
y
非奇
非偶
-1
2x
图象法
y
奇
-1 1x
例4、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x3 1
(2) f (x) x2 1
x2 1 (3) f (x)
x 1
(4) f x 0
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
（五）总结反馈
1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 3.图象性质: 一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称 4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。
y y
f (x) x2
o
o
x
这两个 函数的图像 都关于y轴 对称
f (x) x
x
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) x2 9 4 1 0 1 4 9 f (x) f (x)
x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) x 3 2 1 0 1 2 3
f (x) x2 x2 f (x)
例2：判断下列函数是不是偶函数
(1) f (x) x4 x x x 0
解:因为f(x)的定义域为{x|x 0}，定义域不关于原点对称， 所以不是偶函数。
(2) f (x) x4 x
解:f(x)的定义域为{x|x R }.
f (x) (x)4 x x4 x f (x)
∴f(x)为偶函数.
偶函数的概念：
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
例1：下列函数图像是偶函数的图像吗?
y
y
y
。
1
x
1x
f (x) x2 x (,1] f (x) x2（x 1）
-1 1
x
f (x) x2 x (, 1] [1, )
说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域， 因此偶函数的定义域关于原点对称的
概念。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续
研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此本节
课起着承上启下的重要作用。同时这一节也体现数形结合的思想，
也是培养学生的观察，分析，抽象，概括能力的良好素材。
2、学情分析
从学生的思维角度看，学生刚刚学习的单调性为探究奇偶性提 供了认知基础，从学生的知识角度看，学生在初中已经学习了轴 对称图形和中心对称图形，这样就为研究函数的奇偶性提供了知 识基础。但是如果让学生把轴对称，中心对称这些抽象的几何特 征用数学符号语言去表示学生会感到困难，这种情况下就需要老 师加以引导，根据以上对教材和学情的分析，我把教学目标制定 如下
冯文果
一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学过程
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
函数的“奇偶性”是人教A版第一章第3节第2课时，奇偶性
是函数的一条重要性质,教材从熟悉的
f (x) x2 f (x) x 和f (x) 1 f (x) x x
入
手，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象，提炼出奇偶性的