棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

探究1 多面体和旋转体
观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？ 日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如 何描述它们的形状？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
多面体: 一般的，把若干个平面多边形围成的 几何体叫做多面体。
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点 旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定
议一议：1、下列几何体中是棱柱的有（ C ） Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
棱柱的结构特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
探究 3.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共
顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱
底锥面. ：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学 学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械 设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。
形 状 与 大 小
如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和 大小，而不考虑其它因素，那么由这些
物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几 何体。
直线旋转所形成的封闭几何体
轴
顶点
面 棱
轴
探究2.棱柱的结构特征：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的 公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫
E’
做棱柱的底面，简称底。
F’ A’
D’ C’
B’
侧面：棱柱中除底面的各面。
底
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
下底面
的公共点叫做棱台的顶点。
侧棱 A
B
棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母
表示。 如：棱台ABCD-A’B’C’D’
底面是三角形，四边形，五边形----的棱台 分别叫三棱台，四棱台，五棱台---
议一议：2.判断下列几何体是不是棱台． 都不是棱台
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交于一点； ②截面是否平行于原棱锥的底面。
B’
E
F A
D C
B
特殊的棱柱： 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；
种类较 多可要 记清
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
拓展：
如图，截面BCEF将长方体分割成两部分， 这两部分是否为棱柱？
D1
E
C1
A1
F
B1
C D
A
B
课堂小结：
1.本节课重点 掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念（即 其结构特征），掌握与此相关的概念（如底面、侧面、侧棱、 顶点）。 2.注意棱柱中的侧棱是相互平行的。 3.棱台是由棱锥截得的，但截面要平行于棱锥的底面。
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥 的侧面
顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱
侧面
锥的顶点。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱 侧棱
D
C 底面
锥的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥 分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
特殊的棱锥： 如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形， 那么这样的棱锥称为正棱锥。 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。
2．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 3．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm， 则每条侧棱长为__1_2__c_m___.
4.下列结论正确的是( ) (A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 (B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 (C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 (D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用 不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱 台，∴D不正确；B正确.
面
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的
顶点。
侧棱 F
棱柱的表示：底面是三角形、四边形、五边形……的棱 A
柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各 顶点的字母表示棱柱，如六棱柱
ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
ED
B
侧面
C
顶点
想一想：倾斜后 的几何体还是柱 体吗？
E’ F’ A’
D’ C’
探究4棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面 与截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
上
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧 面（截后剩余部分）。
Hale Waihona Puke Baidu
D’
顶点
底 C’ 面
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱 （截后剩余部分）。
A’
D
B’
侧C面
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面
练一练：
1.下列说法中正确的是( C ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何 体叫棱台.