菱形性质作业

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菱形的性质(作业)

菱形及其性质1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与H 交于点O ，则图中的菱形共有( )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个3.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，E 为AB 的中点，E F ⊥AB 交对角线AC 于点F ，连接DF ，则∠CDF = .4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于( )A.3.5B.4C.7D.145.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是( )A.(3,1)B. (3,－1)C. (1,－3)D. (1,3)6.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，且AC=8,BD=6,，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ .7.已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,求菱形ABCD 的面积和周长.8.如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD交AD 的延长线于点F.求证: DF=BE.第3题图9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由;(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=5，AC=8时，求△BDE的周长.10.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM、CM，E 为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F,若∠AMB=30°，且DM=1，求BE的长.11.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B停止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，若经过t s后△DEP为等边三角形，求t的值？。

菱形的性质(分层作业)- 八年级数学下册(人教版)(解析版)

人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质同步练习夯实基础篇一、单选题：1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对边分别相等B ．对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等【答案】D【分析】根据矩形和菱形的性质进行判断即可得出答案．【详解】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．2．菱形的两条对角线的长分别是2cm 和6cm ，则菱形的面积是（）A ．26cm B ．212cm C ．28cm D ．224cm3．已知菱形ABCD ，2cm AB ，60A ，则菱形ABCD 的面积为（）A ．23cm B ．24cm C 2D ．2【答案】DAE ∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD AB ，∵60A ，∴30ADE ，则12AE AD ，∴2222213DE AD AE ，4．菱形的周长为24cm ，两个相邻的内角度数之比为1:2，则较短的对角线长度是（）A ．6cmB ．C D ．12cm【答案】A【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x ，因为邻角之和为180°，所以x +2x =180°，所以x =60°，画出其图形，根据含30度角的直角三角形的性质，可以得到其中较短的对角线的长．5．如图，菱形的边长为2，=45ABC ，则点A 的坐标为（）A ．2,2B ． C ． D ．【答案】D 【分析】根据坐标意义，点A 坐标与垂线段有关，过点A 向x 轴垂线段AE ，求得OE 、AE 的长即可知点A 坐标．【详解】过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则∠AEO =90°，∵=45ABC ，∠AEO =90°∴45AOE OAE ，OE ∴OE AE6．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点A 作AE BC 于点E ，连接OE ．若6OB ，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5【答案】B 【分析】由菱形的性质可得12BD ，由菱形的面积得可得9AC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD．相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．21B．65C．42D．56∴∠AOE ＝90°﹣∠BAO ＝90°﹣25°＝65°．故选：B ．【点睛】此题考查求角的度数，解题的关键是熟记菱形的性质并能应用．8．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AB ，垂足为E ，8cm DE ，则AC 为（）A ．8cmB ．C ．D ．4cm9．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBA＝50°，则∠ACB＝_____．于点E，则DE ______．10．如图，在荾形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE AB11．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，过点D 作DH AB 于点H ，连接OH ，若64OA OH ，，则菱形ABCD 的面积为_______．【答案】48【分析】由菱形的性质得6OA OC ，OB OD ，AC BD ，则12AC ，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD 的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12．如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若40AED ，则BCF ______°．【答案】40【分析】由“SAS”可证△ABF ≌△CBF ，可得∠BAF =∠BCF ，由平行线的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CB ，AB ∥DC ，∠ABF =∠CBF ，∵AB =CB ，∠ABF =∠CBF ，BF =BF ，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴∠BAF =∠BCF ，∵∠AED =40°，AD ∥BC ，∴∠AED =∠BAF ，∴∠BCF =40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AE BC ，垂足为点E ．AE 与BD 交于点F ，连接CF ．若32CBF ，则ECF 的大小为______．【答案】26【分析】根据菱形的性质，得出AB CB ，32ABF CBF ，再根据SAS ，得出ABF CBF ≌，再根据全等三角形的性质，得出BAF BCF ，再根据菱形的性质，得出64ABC ，再根据垂线的定义，得出90AEB ，再根据三角形的内角和定理，得出26BAF ，进而即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CB ，32ABF CBF ，在ABF △和CBF V 中，AB CB ABF CBF BF BF，∴ ABF CBF SAS ≌，∴BAF BCF ，∵323264ABC ABF CBF ，∵AE BC ，∴90AEB ，∴180180906426BAF AEB ABE ，∴26BCF BAF ，即26ECF ．故答案为：26【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．三、解答题：14．已知：如图，菱形花坛ABCD 的边长为10m ，∠BCD ＝120°，沿对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积．∴AO ＝5m ，15．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，DE 垂直平分BC ，垂足为点E ，求ABC 的大小．【答案】120°【分析】根据DE 垂直平分BC ，可得BD DC ，根据菱形的性质可得BD BC DC ，即BDC 为等边三角形，则60DCB o ，则问题得解．【详解】解：在菱形ABCD 中，有AB BC CD AD ，且DC AB ∥，∵DE 垂直平分BC ，∴BD DC ，∴BD BC DC ，∴BDC 为等边三角形，∴60DCB o ，∵DC AB ∥，∴180ABC BCD ，∴180********ABC BCD o o o o ，即∠ABC 的度数为120°．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行的性质等知识，证明BDC 是等边三角形是解答本题的关键．16．如图，菱形ABCD ，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，60B EAF ，18BAE ，求CEF 的度数．【答案】18【分析】连接AC ,根据菱形的性质，可知ABC 为等边三角形，60B EAF ，18BAE ，从而可得60AEF ，进而可得18CEF【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴ABC 为等边三角形，∴60BAC ACB ，AB AC ，∴60ACF B ，∵60EAF BAC ，∴BAE CAF ，∴ABE ACF V V ≌，∴AE AF ，∴AEF △为等边三角形，∴60AEF ，∵AEF CEF B BAE ，且18BAE ，∴18CEF【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解题的关键17．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝5，求：(1)∠BAC 的度数；(2)AC 的长．18．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB 于H ，连接OH ．(1)求证：OHD ODH ．(2)若4OC ，6BD ，求DH 的长．【点睛】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角），解决（1）小题的关键是判断OH 为直角三角形斜边上的中线．能力提升篇一、单选题：1．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD 时，CDF （）A ．15°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】B 【分析】连接BF ，利用SAS 判定BCF DCF ≌，从而得到CBF CDF ，根据已知可得出CBF 的度数，从而得CDF 的度数．【详解】如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD BC ，DCF BCF ，在BCF △和DCF 中，2．如图，在菱形ABCD 中，对角线68AC BD ,，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动和过程中，PE PF 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，可得此时EP +FP 的值最小，最小值为NF ，再由菱形的性质证得四边形ANFB 是平行四边形，然后根据勾股定理求出AB ，即可求解．【详解】解：设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，∴PN =PE ，∴PE +PF =PN +PF ，∴此时EP +FP 的值最小，最小值为NF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB =∠BCD ，AD =AB =BC =CD ，OA =OC ，OB =OD ，AD BC ∥，∵E 为AB 的中点，∴N 在AD 上，且N 为AD 的中点，∵AD BC ∥，∴∠ANP =∠CFP ，∠NAP =∠FCP ，∵AD =BC ，N 为AD 中点，F 为BC 中点，∴AN =CF ，∴()ANP CFP ASA @V V ，∴AP =CP ，即P 为AC 中点，∵O 为AC 中点，∴P 、O 重合，即NF 过O 点，二、填空题：3．已知，在菱形ABCD 中，=100ABC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，在AC 上取点P ，连接PB PD 、，若=20PBD ，则PDC 的度数为______．∴==20PBD PDB ，∴=5020=30PDC ；当点P 如下图P 点所在位置时：∵P B P D ，∴==20P BD P DB ，∴=+=70P DC P DB CDO ；综上：PDC 的度数为30 或70 ，故答案为：30 或70 ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键，注意分类讨论．4．如图，菱形ABCD 的周长为20，面积为24，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE PF 等于______5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是对角线AC上一个动点，点F是边AB上一个动点，连接EF，EB，则EB EF的最小值为______．三、解答题：，点D在y轴上．6．如图1，已知菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为 3,0， 2,0(1)求点C 的坐标；(2)如图2，对角线AC ，BD 相交于点G ，求AC ，BD 的长及点G 的坐标．7．在菱形ABCD 中，60ABC ，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF AE ，连接BE 、EF ．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，BE和EF的数量关系是__________．(2)如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)BE=EF(2)成立，证明见解析【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠BCA=60°，由等边三角形的性质和已知条件得出CE=CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE=∠F，即可得出结论；（2）过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，先证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC，∠ACB=60°，再证明△AGE是等边三角形，得出AG=AE=GE，∠AGE=60°，然后证明△BGE≌△ECF，即可得出结论；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°．∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE．∵CF=AE，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF．又∵CF=AE，∴GE=CF．即在△BGE和△CEF中，BG CE BGE ECFGE CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，综合性强，较难．熟练掌握上述知识并正确的作出辅助线是解题关键．。

《菱形的性质》专题训练

《菱形的性质》专题班级姓名征有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

1、如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= °2、如图菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= = cm ， BO= = cm ， ∠AOB= °3、如图在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= °,∠CBD= °4、如图，在菱形ABCD 中，∠ADO ＝50°，则∠DAO ＝ °，∠DAB ＝ °， ∠ABC ＝ °。

第1题第2、3题5、如图，在菱形ABCD 中，10AB cm =，两条对角线相交于点O ，若8OA c m =， 6OB cm =，AB= 对角线________AC =，________BD =则菱形的周长是，面积是。

第5题第6题6、如图，已知菱形ABCD ，AB ＝5cm ，AC ＝8 cm ，BO ＝3 cm ，则AO ＝，BD ＝，∠BOC ＝，周长是，面积是。

7、下面性质中，菱形不一定具有的是（）A ．对角线相等B ．是中心对称图形C ．是轴对称图形D ．对角线互相平分 8、菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．9、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．10、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．B1、已知菱形ABCD 的边长为2cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。

菱形性质习题精选（含答案）

菱形性质习题精选（含答案）菱形性质习题精选一．填空题（共26小题）1．（2015?模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度．2．（2015?模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED 是菱形，则EC的长度为．3．（2015?模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC 的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于．4．（2015?州市校级模拟）己知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的面积为8，则这个菱形的周长为．5．（2015?模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是．6．（2015?模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．7．（2014?）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=cm．8．（2014?）菱形的周长为20cm，两个相邻的角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．9．（2014?）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=．10．（2014?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．11．（2014?眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD 的中点，过点E作EG⊥AD 于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．12．（2014春?期末）如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为．13．（2014?模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为．14．（2014?江都市二模）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为cm．15．（2014?简阳市模拟）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．16．（2014?淮区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=cm．17．（2014?惠安县二模）如图，菱形ABCD的边长是2cm，∠A=60°，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值为cm．18．（2013秋?海陵区期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4cm，∠A=120°，则EF=cm．19．（2014春?仙游县校级期末）如图，以菱形AOBC的顶点O 为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．20．（2014春?期末）如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC 边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为cm．21．（2014春?泰兴市校级期末）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF 经过点A，则对角线BD长为cm．22．（2014春?建湖县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于．23．（2014春?玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，且E为AD为中点．则∠ADC=°．24．（2014春?定县期末）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，当P移动到AC的中点时，则PE+PB的值是．25．（2014春?顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．26．（2014秋?武进区期中）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为．二．解答题27．（2014?县模拟）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．28．（2014?江都市模拟）如图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点，且MC=MD．连接DM并延长，交边BC于点F．（1）求证：∠1=∠2；（2）若DF⊥BC，求证：点F是边BC的中点．29．（2014春?期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．30．（2014春?高淳县校级期末）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．31．（2013秋?东海县月考）如图，在菱形ABCD中，点E是AD 边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME 交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）若∠DAB=60°，当点M位于何处时，四边形AMDN是矩形？并说明理由．（请在备用图中画出符合题意的图形）32．（2012秋?鼓楼区校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B 出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．参考答案1．50 2．3 3． 4．16 5．8cm 2 6．5 7．5 8．5 9．35° 10．（5，4） 11．50° 12．20°13．3 14．4.8 15． 16．17． 18．2 19．（2，1）20． 21．4 22．4-3 23．120 24．2 25．105 26．27、证明：四边形ABCD 是菱形CE ⊥AE,CF ⊥AF∠DAB=∠CBB,∠DAB=∠FDC,∴∠CBE=∠FDC又 BC=DC,∴Rt △BEC ≌Rt △DFC,∴CE=CF.28、证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠1=∠ACD ，∵MC=MD ，∴∠ACD=∠2，∴∠1=∠2；（2）连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACB=∠ACD ，BC=CD ，∵∠ACD=∠2，∴∠ACB=∠ACD=∠2，∵DF ⊥BC ，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BF=CF ，即点F 是边BC 的中点．29、（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t .又∵AE=t ，∴AE=DF（2）能.理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.∵AB =21AC BC=35 222AC BC AB =+∴()2223521AC AC =+??? ?? ∴AC=1010 2.AD AC DC t ∴=-=-若使AEFD 为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即即当103t =时，四边形AEFD 为菱形30、（1）△ABP ≌△ACQ ，△APC ≌△AQD ；（2）∵△ACP ≌△ADQ ，∴S △ACP =S △ADQ ，即S 四边形APCQ =S △ACD =3221??；(3为菱形的高) （3）∵△PAQ 是等边三角形，点P 是BC 的中点时，AP 垂直于BC ，AP 最小，∴当AP ⊥BC 时，三角形APQ 的面积最小，故在四边形APCQ 的面积一定，△APQ 面积最小时，△PCQ 的面积最大. 此时BP=1，31、证明：∵四边形ABCD 是菱形∴∠DNM=∠AMN又∵DE=AE ，∠NDE=∠MAE∴△NDE=△MAE∴ND=AM∴ND ∥AM∴四边形ANDM 是平行四边形（2）当点M 是AB 的中点时，四边形AMDN 是矩形证明：如图所示∵四边形AMDN 是矩形，∠DAB=60o∴∠ADM=30o∴AM=AD 21 ∵AD=AB ∴AM=AB 21 即M 是AB 的中点32、解：（1）经过x 秒后，四边形AQCP 是菱形∴DP=X cm AP=CP=AD-DP=(8-X)cm∵DP 2+CD 2=PC 2∴16+X 2=(8-X) 2 解得x=3即经过3秒后四边形是菱形（2）由（1）得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20（㎝）菱形AQCP的面积=5×4=20（㎝2）。

22.3菱形的性质常考题(含详细的解析)

22.3菱形的性质常考题一、选择题（共18小题）1、（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A、（，1）B、（1，）C、（+1，1）D、（1，+1）2、（2010•盐城）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A、5B、10C、6D、83、（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、54、（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A、24B、20C、10D、55、（2009•河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A、3cm2B、4cm2C、cm2D、2cm26、（2009•杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35°B、45°C、50°D、55°7、（2008•台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A、16aB、12aC、8aD、4a8、（2008•江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A、DA=DEB、BD=CEC、∠EAC=90°D、∠ABC=2∠E9、（2007•嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A、四边形ABCD是平行四边形B、AC⊥BDC、△ABD是等边三角形D、∠CAB=∠CAD10、（2005•扬州）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（）A、90°B、60°C、45°D、30°11、（2005•济宁）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A、6cmB、cmC、3cmD、cm12、（2004•重庆）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A、80°B、70°C、65°D、60°13、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（）A、75°B、60°C、45°D、30°14、菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A、60°B、90°C、120°D、150°15、在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A、AO⊥BOB、∠ABD=∠CBDC、AO=BOD、AD=CD16、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A、4.5cmB、4cmC、5cmD、4cm17、已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）A、116cmB、29cmC、cmD、cm18、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A、25cm2B、16cm2C、cm2D、cm2二、填空题（共12小题）19、（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为_________．20、（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_________．21、（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________度．22、（2008•肇庆）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是_________cm．23、（2003•盐城）已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是_________cm．24、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_________．25、（2011•长沙）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是_________cm．26、（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．27、（2009•本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于_________．28、（2008•镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．29、（2008•温州）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于_________．30、（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为_________cm2．答案与评分标准一、选择题（共18小题）1、（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A、（，1）B、（1，）C、（+1，1）D、（1，+1）考点：坐标与图形性质；菱形的性质。

11菱形的性质与判定(2)作业

小组________________ 姓名______________
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形；（）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形；（）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（）
(4).对角线相等的四边形是菱形；（）
2.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，
重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，
∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于_______；
3.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．
3.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
A
E
D
B C。

菱形性质经典练习题(详细答案)

菱形性质经典练习题一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________度．10．（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．10题图12题13题图14题图11．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．（2009•安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．（2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

菱形的性质-北京习题集-教师版

菱形的性质（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2020•海淀区校级模拟）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，16BD =，3tan 4ABD ∠=，则线段AB 的长为( )A ．7B ．10C ．5D ．272．（2019春•怀柔区期末）如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点．若5EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．15B ．20C ．30D ．40二．填空题（共4小题）3．（2019春•西城区校级期中）已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是． 4．（2019春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为．5．（2019•西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为．6．（2019春•房山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，则点D 的坐标为．三．解答题（共8小题）7．（2020春•海淀区校级月考）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE AF=，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若30FGB∠=︒，2GB AE==，求AG的长．8．（2020春•海淀区校级月考）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE DF=，连接EF．（1）求证：AC EF⊥；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若6BD=，1tan2G=，求AO的长．9．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE DF=，连接EF．（1）求证：AC EF⊥；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若4BD=，1tan2G=，求AO的长．10．（2019春•海淀区校级期中）如图，在菱形ABCD中，30B∠=︒，点E在CD边上，若AE AC=，6DE=，求AC 的长11．（2019春•石景山区期末）如图，菱形ABCD中，过点D作DE BA⊥交BA的延长线于点E，DF BC⊥交BC的延长线于点F．求证：DE DF=．12．（2019春•门头沟区期末）已知：如图，在菱形ABCD中，BE AD=，连接⊥于点E，延长AD至F，使DF AECF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若9CF=，求CD的长．AF=，313．（2018•朝阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE CF=；（2）若2AB=，点E是AB中点，求EF的长．14．（2018春•怀柔区期末）已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别为DC，BC上一点且DE BF=．求证：AEF AFE∠=∠．菱形的性质（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2020•海淀区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，16BD=，3tan4ABD∠=，则线段AB的长为()A．7B．10C．5D．27【分析】由菱形的性质可得AC BD⊥，8BO DO==，由锐角三角函数可求6AO=，由勾股定理可求解．【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥，8BO DO==，3 tan4AOABDBO∠==，6AO∴=，22366410AB AO BO∴=+=+=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．2．（2019春•怀柔区期末）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若5EF=，则菱形ABCD的周长为()A．15B．20C．30D．40【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：E、F分别是AC、DC的中点，EF∴是ADC∆的中位线，22510AD EF∴==⨯=，∴菱形ABCD 的周长441040AD ==⨯=．故选：D ．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题）3．（2019春•西城区校级期中）已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是 4 ．【分析】设另一条对角线长为x ，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x ，则 16122x ⨯=，解得：4x =．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质、菱形面积的计算方法，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 4．（2019春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为 34± ．【分析】根据菱形的性质知5AB =，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令0y =，则3x k =-，即3(A k-，0)．令0x =，则3y =，即(0,3)B ．将该直线向右平移5单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形， 5AB ∴=，则225AB =． 223()325k ∴-+=．解得34k =±．故答案是：34±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到5AB =．5．（2019•西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 23 ．【分析】由已知得出3DE OA ==，1OB =，由菱形的性质得出30DBE ∠=︒，连接BD ，作DE BC ⊥于E ，则90DEB ∠=︒，3DE OA ==，由直角三角形的性质得出223BD DE ==即可．【解答】解：点(0,3)A ，(1,0)B -， 3OA ∴=，1OB =，222AB OA OB ∴=+=， 12OB AB ∴=， 30OAB ∴∠=︒，60OBA ∠=︒，四边形ABCD 是菱形， 1302DBE OBA ∴∠=∠=︒，连接BD ，作DE BC ⊥于E ，如图所示：则90DEB ∠=︒，3DE OA ==， 90DEB ∠=︒， 223BD DE ∴==；故答案为：23．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出60OBA ∠=︒是解题的关键．6．（2019春•房山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，则点D 的坐标为 (2,3) ．【分析】由勾股定理可求AB 的长，由菱形的性质可得2AB AD ==，//AD BC ，即可求点D 坐标．【解答】解：点(0,3)A ，(1,0)B -， 3AO ∴=，1BO =222AB AO BO ∴=+= 四边形ABCD 是菱形2AB AD ∴==，//AD BC∴点D 坐标(2,3)故答案为：(2,3)【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，求AB 的长是本题的关键．三．解答题（共8小题）7．（2020春•海淀区校级月考）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AE AF =，连接并延长EF ，与CB 的延长线交于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若30FGB ∠=︒，2GB AE ==，求AG 的长．【分析】（1）连接AC ，再根据菱形的性质得出//EG BD ，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．（2）过点A 作AH BC ⊥，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）连接AC ，如图1:四边形ABCD 是菱形， AC ∴平分DAB ∠，且AC BD ⊥，AF AE =，AC EF ∴⊥， //EG BD ∴．又菱形ABCD 中，//ED BG ，∴四边形EGBD 是平行四边形．（2）过点A 作AH BC ⊥于H ．30FGB ∠=︒， 30DBC ∴∠=︒，260ABH DBC ∴∠=∠=︒， 2GB AE ==，4AB AD ∴==，在Rt ABH ∆中，90AHB ∠=︒， 23AH ∴=，2BH =．4GH ∴=，22161227AG AH GH ∴=+=+=．【点评】本题考查了菱形性质，关键是根据菱形的性质和平行四边形的判定以及直角三角形的性质解题．8．（2020春•海淀区校级月考）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE DF =，连接EF ．（1）求证：AC EF ⊥；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若6BD =，1tan 2G =，求AO 的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB AD =，AC BD ⊥，OB OD =，OA OC =，得出::AB BE AD DF =，证出//EF BD 即可得出结论；（2）由平行线的性质得出G ADO ∠=∠，由三角函数得出1tan tan 2OC G CDO OD =∠==，得出OC OD =，由6BD =，得出3OD =，得出32OC =，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，如图1所示：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AC BD ⊥，OB OD =，OA OC =， BE DF =，::AB BE AD DF ∴=， //EF BD ∴， AC EF ∴⊥；（2）解：如图2所示：由（1）得：//EF BD ， G CDO ∴∠=∠，1tan tan 2OC G CDO OD ∴=∠==， 12OC OD ∴=，6BD =， 3OD ∴=，32OC ∴=， 32OA OC ∴==．【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 9．（2019•北京）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE DF =，连接EF ．（1）求证：AC EF ⊥；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ．若4BD =，1tan 2G =，求AO 的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB AD =，AC BD ⊥，OB OD =，OA OC =，得出::AB BE AD DF =，证出//EF BD 即可得出结论；（2）由平行线的性质得出G ADO ∠=∠，由三角函数得出1tan tan 2OC G CDO OD =∠==，得出12OC OD =，由4BD =，得出2OD =，得出1OC =，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，如图1所示：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AC BD ⊥，OB OD =，OA OC =， BE DF =，::AB BE AD DF ∴=， //EF BD ∴， AC EF ∴⊥；（2）解：如图2所示：由（1）得：//EF BD ， G CDO ∴∠=∠，1tan tan 2OC G CDO OD ∴=∠==， 12OC OD ∴=，4BD =，2OD ∴=， 1OC ∴=， 1OA OC ∴==．【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．（2019春•海淀区校级期中）如图，在菱形ABCD 中，30B ∠=︒，点E 在CD 边上，若AE AC =，6DE =，求AC 的长【分析】过点E 作EF AD ⊥于F ，由菱形的性质和等腰三角形的性质可求45DAE ∠=︒，由直角三角形的性质可求EF 的长，AC 的长．【解答】解：如图，过点E 作EF AD ⊥于F ，四边形ABCD 是菱形，30B ∠=︒，30D ∴∠=︒，AB AC AD ==，BCA DCA ∠=∠，75BAC ACB ACD ∴∠=∠=︒=∠，且AE AC =，75AEC ACE ∴∠=∠=︒，且AEC D DAE ∠=∠+∠，45DAE ∴∠=︒，EF AD ⊥，30D ∠=︒，6DE =3EF ∴=，且EF AD ⊥，45DAE ∠=︒， 232AE EF ∴==【点评】本题考查了菱形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．11．（2019春•石景山区期末）如图，菱形ABCD 中，过点D 作DE BA ⊥交BA 的延长线于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．【分析】解法一：根据角平分线上的点到角两边距离相等；解法二：根据面积公式求解；解法三：根据三角形全等来证明边相等．【解答】证法一：连接BD ，如图1．四边形ABCD 是菱形，12∴∠=∠，DE BA ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=．证法二：如图2，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=．DE BA ⊥，DF BC ⊥，ABCD S AB DE ∴=⨯菱形，ABCD S CB DF =⨯菱形，DE DF ∴=．证法三：如图2，四边形ABCD 是菱形，DA DC ∴=，12∠=∠，34∴∠=∠，DE BA ⊥，DF BC ⊥，90E F ∴∠=∠=︒，在AED ∆和CFD ∆中，34,90E F AD CD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ()AED CFD AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形的对角线平分对角以及菱形四边相等，此题解题方法不唯一．12．（2019春•门头沟区期末）已知：如图，在菱形ABCD中，BE AD=，连接⊥于点E，延长AD至F，使DF AECF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若9CF=，求CD的长．AF=，3【分析】（1）根据菱形的性质得出AD BCAD BC，求出EF BC=，根据平行四边形的判定得出四边形EBCF=，//是平行四边形，根据矩形的判定得出即可；（2）根据勾股定理求出AB，根据菱形的性质得出即可．【解答】（1）四边形EBCF是矩形，证明：四边形ABCD菱形，AD BC，AD BC∴=，//又DF AE=，∴+=+，DF DE AE DE即：EF AD=，∴=，EF BC∴四边形EBCF是平行四边形，又BE AD⊥，BEF∴∠=︒．90∴四边形EBCF是矩形；（2）四边形ABCD菱形，AD CD∴=．四边形EBCF是矩形，90F ∴∠=︒，9AF =，3CF =，∴设CD x =，则9DF x =-，222(9)3x x ∴=-+，解得：5x =，5CD ∴=．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．13．（2018•朝阳区模拟）如图，在菱形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，过点O 的线段EF 与一组对边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．（1）求证：AE CF =；（2）若2AB =，点E 是AB 中点，求EF 的长．【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，可得//AB CD ，OA OC =，继而证得AOE COF ∆≅∆，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，//AB CD ，EAO FCO ∴∠=∠，AEO CFO ∠=∠．在OAE ∆和OCF ∆中，EAO FCO AO COAEO CFO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AOE COF ∴∆≅∆，AE CF ∴=；（2）E 是AB 中点，BE AE CF ∴==．//BE CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，2AB=，∴===．2EF BC AB【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（2018春•怀柔区期末）已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别为DC，BC上一点且DE BF=．求证：AEF AFE∠=∠．【分析】在菱形中，由SAS求得ADE ABF∠=∠．∆≅∆，再由等边对等角得到AEF AFE【解答】证明：四边形ABCD为菱形，∠=∠，∴=，B DAB AD=，E、F分别为DC、BC上一点且DE BF∴∆≅∆()ADE ABF SAS∴=．AE AF∴∠=∠．AEF AFE【点评】本题考查了菱形的性质，关键是利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．。

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二1．菱形的两条对角线长分别为16cm ，12cm ，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm,则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°,则其边长为______．4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5。

如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可). 6、已知在菱形ABCD 中，下列说法错误的是（）．A. 两组对边分别平行B. 菱形对角线互相平分C. 菱形的对边相等 D 。

菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 9、下列说法不正确的是（）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm,则菱形的周长是（）． A ．24cm B ．32cm C ．40 cm D ．60cm11．菱形ABCD ，若∠A ：∠B=2：1,∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（）． A ．相等 B ．互相垂直且不平分 C ．互相平分且不垂直 D ．垂直且平分12．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，菱形ABCD 面积等于24cm2，AE=6cm ，则AB 长为( ）． A ．12cm B ．8cm C ．4cm D ．2cm13．如图,在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，作EF ∥BC ，交AC•于点F,如果EF=4,那么CD 的长为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．814.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB ＝60°，则对角线BD 的长是（ ) A 。

11 菱形的性质与判定(备作业)-2021-2022学年九年级数学上(北师大版)(原卷版)

1.1菱形的性质与判定一、单选题1．下列说法中正确的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是菱形2．已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为4和6，则该菱形面积是（）A ．48B ．24C ．12D ．63．菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A ．8cm 和B ．4cm 和C ．8cm 和D ．4cm 和4．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF ∠的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．146．如图，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE 的位置，连接AD BD ，，则下列结论：①AD BC =；②BD AC ，互相平分；③四边形ACED 是菱形；④ACD DCE ∠=∠.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD ∠和BCD ∠的平分线，若添加以下一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形，则这个条件是（）A ．AE AF =B ．EF AC ⊥ C ．60B ∠=D ．AC 是EAF ∠的平分线8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E的坐标为( )A ．(B ．)2C ．)D ．( 9．如图，在菱形ABCD 中，EF ，分别是BC CD ，的中点，设ABCD S S =四边形，1AEF S S ∆=，则（）A ．112S S =B ．112S S <C ．112S S >D ．152S S =10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝44°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连结DF ，则∠CDF 等于( )A ．112°B ．114°C ．116°D ．118°11．如图，菱形ABCD 的边长为9，面积为P 、E 分别为线段BD 、BC 上的动点，则PE PC +的最小值为（）A B ．C ．D ．912．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ：②GC 平分∠BGD ；③S四边形BCDG ＝4CG 2；④∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 13．菱形的对角线长分别为5cm 和12cm ，则菱形的周长是________cm ．14．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是线段BD 上的动点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ．则OE +OF ＝___．15．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是__________________．16．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，BF ，则CDF ∠=______.17．如图，四边形ABCD 为菱形，O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白两部分．当菱形的面积为60时，阴影部分的面积是________．18．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB ＝∠AOE ＝90°，菱形的较短对角线长为2cm ．若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为________cm ．19．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，从(1)AB ＝CD ；(2)AB ∥CD ；(3)OA ＝OC ；(4)OB ＝OD ；(5)AC ⊥BD ；(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒四边形ABCD 是菱形；________⇒四边形ABCD 是菱形．20．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点.若5AB =， 8BD =，则线段EF 的长为______．21．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，点P 是AC 延长线上的一个动点，过点P 作PE ⊥AD ，垂足为E ，作DC 延长线的垂线，垂足为F ，则|PE-PF|=_____．23．含60°角的菱形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2C 2B 3，A 3B 3C 3B 4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，和点B 1，B 2，B 3，B 4，…，分别在直线y=kx 和x 轴上．已知B 1（2，0），B 2（4，0），则点A 1的坐标是_____；点A 3的坐标是_____；点A n 的坐标是____（n 为正整数）．24．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、CG ．给出以下结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④2.BCDG S AB =四边形其中正确的有______．三、解答题25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，D 为AB 的中点，//AE CD ，//CE AB ，连接DE 交AC 于点O ．（1）证明：四边形ADCE 为菱形；（2）若60B ︒∠=，6BC =，求菱形ADCE 的高．26．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF ．（1）证明：∠BAC ＝∠DAC ；（2）若AB//CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定点E 的位置，使∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由．27．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF.(1)求证：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ；(2)若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由．28．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作//AG DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：//DE BF ；（2）若90G ∠=︒，求证：四边形DEBF 是菱形．29．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.（1）求证：BG DE =；（2）若E 为AD 中点，2FH =，求菱形ABCD 的周长．30．如图，在四边形ABCD 中，,AB DC AB AD =//，对角线,AC BD 交于点,O AC 平分BAD ∠，过点C作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：DAC DCA ∠=∠；（2）求证：四边形ABCD 是菱形；（3）若AB 2==，求OE 的长．31．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形．（1）连结BE ，CD ，求证：BE=CD ；（2）如图2，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE 上；②在①的条件下，延长DD’交CE 于点P ，连接BD′，CD′．当线段AB 、AC 满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．32．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：182y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：13y x =交于点A ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若M 是线段OA 上的点，且COM 的面积为24，求直线CM 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设E 是射线CM 上的点，在平面内是否存在点F ，使以O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C '''重合放置，其中90C ∠=︒，30B B ∠∠'==︒，2AC AC '==．（1）操作发现：如图②，固定ABC ，将A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时． ①CA B ∠''=__，旋转角α=___（090α<<），线段A B ''与AC 的位置关系是____． ②设A BC '的面积为1S ，AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是___．（2）猜想论证：当A B C ''绕点C 旋转到③所示的位置时，徐富老师猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了A BC '和AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明徐富老师的猜想．（3）拓展探究：如图④，60MON ∠=︒，OP 平分MON ∠，点N 为动点，//PQ MO 交ON 于点Q ，若在射线OM 上作点F ，使//PF OQ ，请证明PNF OPQ S S =△△．。

(完整版)菱形性质经典练习题(详细答案)

（完整版）菱形的性质和判定练习题

（完整版）菱形的性质和判定练习题菱形检测题⼆1．菱形的两条对⾓线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的⾼是_______．2．已知菱形两邻⾓的⽐是1：2，周长是40cm，则较短对⾓线长是________．3．菱形的⾯积为50cm2，⼀个内⾓为30°，则其边长为______．4．菱形⼀边与两条对⾓线所构成两⾓之⽐为2：7，则它的各⾓为______．5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加⼀个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出⼀个即可).6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）．A. 两组对边分别平⾏B. 菱形对⾓线互相平分C. 菱形的对边相等D. 菱形的对⾓线相等7、菱形具有⽽矩形不⼀定具有的性质是（）．A．对边相等B．对⾓相等C．对⾓线互相垂直D．对⾓线相等8、能够找到⼀点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平⾏四边形B．菱形C．矩形D．不存在9、下列说法不正确的是（）．A．菱形的对⾓线互相垂直B．菱形的对⾓线平分各内⾓C．菱形的对⾓线相等D．菱形的对⾓线交点到各边等距离10、菱形的两条对⾓线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）．A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD⾯积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC 于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）．A．2 B．4 C．6 D．814.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对⾓线BD的长是( )A.1B.3C.2D.2315.菱形的两条对⾓线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.516.如图所⽰，菱形ABCD 中，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于( )A.3.5B.4C.7D.1417.若菱形的周长20 cm,则它的边长是__________cm.18.如图，菱形ABCD 的周长是20，对⾓线AC ，BD 相交于点O ，若BD=6，则菱形ABCD 的⾯积是( )A.6B.12C.24D.4819、菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（）．A ．15B ．3215C ．7.5D ．315 20、菱形的两邻⾓之⽐为1：2，如果它的较短对⾓线为3cm ，则它的周长为（）．A ．8cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm21、菱形的周长为8cm ，⾼为1cm ，则该菱形两邻⾓度数⽐为（）．A ．3：1B ．4：1C ．5：122.如图，已知AC ，BD 是菱形ABCD 的对⾓线，那么下列结论⼀定正确的是( )A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的⾯积相等C.菱形的周长等于两条对⾓线之和的两倍D.菱形的⾯积等于两条对⾓线之积的两倍23.如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对⾓线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于( )A.40°B.50°C.80°D.100°24.已知⼀个菱形的周长是20 cm ，两条对⾓线的⽐是4∶3，则这个菱形的⾯积是( )A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm2 25.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对⾓线AC=6，过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为E ，则AE 的长为( )A.4B.125C.245D.526.如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂⾜分别为点E ，F ，连接EF ，则△AEF 的⾯积是__________.27.如图，将菱形纸⽚ABCD 折叠.使点A 恰好落在菱形的对称中⼼O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝__________cm.28.如图，四边形ABCD是菱形，对⾓线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.29.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.30、如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.求（1）∠ABC的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的⾯积．31.如图，四边形ABCD是菱形，对⾓线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.32、如图，在ABC ?中，BD 平分ABC ∠，BD 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形BEDF 是菱形33、如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC的中点，AB ，CD 满⾜什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．34.如图，点O 是菱形ABCD 对⾓线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE.求证：OE ＝BC.35.如图所⽰，等边三⾓形CEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等.(1)求证：∠AEF=∠AFE ；(2)求∠B 的度数.。

菱形的性质作业

菱形的性质作业菱形的性质1.如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂⾜为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的⼤⼩为( )A.75°B.65°C.55°D.50°2.(2013·梧州中考)如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( )A.10B.12C.15D.203.已知菱形的周长为8，⾯积为16，则这个菱形较短的对⾓线长为( )A.4B.8C.4D.104.如图，菱形ABCD的周长为8cm.∠BAD=60°，则AC= cm.5.如图，⼀活动菱形⾐架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉⼦间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 度.6.(2013·内江中考)已知菱形ABCD的两条对⾓线分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对⾓线BD上⼀点，则PM+PN的最⼩值= .7.(8分)(2013·黄冈中考)如图，四边形ABCD是菱形，对⾓线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.8.(8分)⼀种千⽄顶利⽤了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是⼀个菱形，中间通过螺杆连结，转动⼿柄可改变∠ADC的⼤⼩(菱形的边长不变)，从⽽改变千⽄顶的⾼度(即A，C之间的距离).若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千⽄顶升⾼了多少？(≈1.414，≈1.732，结果保留整数)【拓展延伸】9.(10分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”.⼩明说“‘半菱形’的⾯积等于两条对⾓线乘积的⼀半”.他的说法正确吗？请判断并证明你的结论.答案解析1.【解析】选B.∵在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°-130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.2.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三⾓形.∴AB=BD=AD=5，∴△ABD的周长是15.3.【解析】选A.由已知可得AB=BC=2，AE==，在Rt△ABE中，BE==，所以，CE=2-=，在Rt△ACE中，AC===4.4.【解析】∵菱形ABCD的周长为8cm.∴AB=2cm，∵∠BAD=60°，且AB=AD，∴BD=AB=2cm，∴BO=1cm，∴OA=cm.∴AC=2cm.答案：25.【解析】连结AB.因为AB=AD=BD=16cm，所以△ABD为等边三⾓形，所以∠ADB=60°，所以∠1=∠ADE=180°-60°=120°.答案：1206.【解析】作M关于BD的对称点Q，连结NQ，交BD于P，连结MP，此时MP+NP的值最⼩，连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC的中点，∴Q为AB的中点，∵N为CD的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平⾏四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AP=3，BP=PD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5.答案：57.【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，⼜∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.8.【解析】连结AC，与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO.当∠ADC=60°时，△ADC是等边三⾓形.∴AC=AD=AB=40(cm).当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，∠OAD=30°，∴AO===20(cm).∴AC=40(cm).因此升⾼的⾼度为40-40=40(-1)≈29(cm).9.【解析】正确.证明如下：连结BD，AC，设AC，BD交于点O，因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC，所以∠BAC=∠DAC，⼜因为AB=AD，所以AO⊥BD，所以S△ABD=BD·AO，S△BCD=BD·CO.所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=BD·AO+BD·CO =BD(AO+CO)=BD·AC.。

菱形的定义和性质作业设计

菱形的定义和性质作业设计作业设计的意图和背景：本节课是人教版下册《特殊的平行四边形》第三课时，它是矩形之后的内容，这节课既是已学内容的继续，还是学习正方形的基础。

此时学生已具备初步的观察、计算和推理等活动经验，教材突出菱形性质的探索过程，让学生在已有的活动经验利用图形变换，自主的探究菱形特有的性质，同时向学生渗透“转化”、“类比”等数学思想方法，这样更有利于学生想象、分析问题，逻辑推理等核心素养的养成。

作业目标：1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2.会用菱形的性质进行证明；3.综合运用菱形的性质、面积公式及特殊三角形性质进行证明与计算。

实施过程与策略：本次作业依据课标及作业目标的要求，分为基础巩固类、能力提升类、拓展拔高类。

做到不仅巩固基础，还要通过对学生各类作业的完成度来评价学生对知识的掌握程度，培养学生分析问题、解决问题能力。

作业设计：一:辨别对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形。

( )2、菱形是平行四边形。

( )二. 填空;1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。

ADOCB4、菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.5、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为____．第5题第6题6、将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是三、计算如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝23，求∠A度数。

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1 菱形的性质练习
一、选择题
1.菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（）
A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.菱形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD 于F，且E,F分别是BC,CD的中点，那么∠EAF
等于（）
A．75º B.55º C.45º D.60º
3.菱形ABCD的周长20cm，∠A:∠B=2:1，则顶点A到对角线BD的距离是（）
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.2.5cm
4.菱形的周长为52，较短的一条对角线长为10，那么菱形的面积是（）
A.30
B.60
C. 120
D.240
5．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是
（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）
A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）
6.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）
A．2 B．23 C．4 D．4
3
二．填空题
1.
已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 cm2．
2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，
垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．
3.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积
为cm2．
4.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在
AB上且BE=BO，则∠BEO= 度．
5.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，
则P点到AB的距离是 cm．
菱形的性质练习
一、选择题
1.菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（）
A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.菱形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD 于F，且E,F分别是BC,CD的中点，那么∠EAF
等于（）
A．75º B.55º C.45º D.60º
3.菱形ABCD的周长20cm，∠A:∠B=2:1，则顶点A到对角线BD的距离是（）
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.2.5cm
4.菱形的周长为52，较短的一条对角线长为10，那么菱形的面积是（）
A.30
B.60
C. 120
D.240
5．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是
（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）
A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）
6.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）
A．2 B．23 C．4 D．43
二．填空题
1.已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 cm2．
2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，
垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．
3.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积
为cm2．
4.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在
AB上且BE=BO，则∠BEO= 度．
5.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，
则P点到AB的距离是 cm．
6.已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．
7.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为cm2．
8.已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 cm2．
三．解答题
1.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高。

2.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥
AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．
3.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
6.已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周
长为．
7.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为cm2．
8.已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 cm2．
三．解答题
1.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高。