2019中考数学专题复习(三) 阅读理解题

专题复习(三) 阅读理解题 类型1 新定义、新概念类型
新定义、新概念的阅读理解题，解题的关键是阅读、理解定义的外延与内涵，即关于定义成立的
条件和运算的新规则．将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题．通俗地讲就是“照葫芦画瓢”．
(2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝1
2
x 2的解为(A )
A ．0或 2
B ．0或2
C ．1或－ 2
D .2或－ 2
【思路点拨】 方程[x]＝12x 2的解也就是函数y ＝[x]和y ＝1
2x 2的图象的交点的横坐标．在函数y ＝[x]的图象上
画出函数y ＝1
2
x 2的图象，求出交点的横坐标即可．
1．(2018·潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是(D )
A ．Q(3，240°)
B ．Q(3，－120°)
C ．Q(3，600°)
D ．Q(3，－500°) 2．(2018·娄底)已知：[x]表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]＝3，[－1.8]＝－2.令关于k 的函数 f(k)＝[k ＋14]－[k 4](k
是正整数)．例：f(3)＝[3＋14]－[3
4
]，则下列结论错误的是(C )
A ．f(1)＝0
B ．f(k ＋4)＝f(k)
C ．f(k ＋1)≥f(k)
D ．f(k)＝0或1 3．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如：5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为1．
4．(2018·永州)对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2(x·y)＝log 2x ＋log 2y.若log 22＝1，则log 216＝4.
5．(2018·内江)对于三个数a ，b ，c 用M{a ，b ，c}表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max {－2，－1，0}＝0，max {－2，－1，a}＝错误!
解决问题：
(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}2max {3，5－3x ，2x －6}＝3，那么x 的取值范围为23≤x ≤9
2
； (2)如果2·M{2，x ＋2，x ＋4}＝max {2，x ＋2，x ＋4}，求x 的值；
(3)如果M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x －2}，求x 的值． 解：(1)∵sin 45°＝
22，cos 60°＝1
2
，tan 60°＝3， ∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝
2
2
. ∵max {3，5－3x ，2x －6}＝3， ∴错误!解得错误!≤x ≤错误!. (2)2·M{2，x ＋2，x ＋4}＝max {2，x ＋2，x ＋4}， 分三种情况：①当x ＋4≤2，即x ≤－2时， 原等式变为：2(x ＋4)＝2，x ＝－3.
②当x ＋2≤2≤x ＋4，即－2≤x ≤0时， 原等式变为：2×2＝x ＋4，x ＝0.
③当x ＋2≥2，即x ≥0时，
原等式变为：2(x ＋2)＝x ＋4，x ＝0. 综上所述，x 的值为－3或0.
(3)不妨设y 1＝9，y 2＝x 2，y 3＝3x －2，画出图象，如图所示：
结合图象，不难得出，在图象中的交点A ，B 满足条件且M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x －2}＝y A ＝y B ， 此时x 2＝9，解得x ＝3或－3.
6．(2018·重庆A 卷)对任意一个四位数n ，若千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
(2) 如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，那么称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D(m)＝
m
33
.求满足D(m)是完全平方数的所有m 的值． 解：(1)三个“极数”为1 188，2 475，9 900.(符合题意即可) 猜想：任意一个“极数”是99的倍数．理由如下：
设任意一个“极数”为xy(9－x)(9－y)(其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x ，y 为整数)． 则xy(9－x)(9－y)＝1 000x ＋100y ＋10(9－x)＋(9－y) ＝1 000x ＋100y ＋90－10x ＋9－y
＝990x ＋99y ＋99 ＝99(10x ＋y ＋1)．
∵x ，y 为整数，则10x ＋y ＋1为整数． ∴任意一个“极数”是99的倍数．
(2)设m ＝xy(9－x)(9－y)(1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x ，y 为整数)， 则由(1)可知，D(m)＝
99（10x ＋y ＋1）
33
＝3(10x ＋y ＋1)．
∵1≤x ≤9，0≤y ≤9， ∴33≤3(10x ＋y ＋1)≤300.
又∵D(m)为完全平方数且为3的倍数， ∴D(m)可取36，81，144，225.
①D(m)＝36时，3(10x ＋y ＋1)＝36， 10x ＋y ＋1＝12，
∴x ＝1，y ＝1，m ＝1 188.
②D(m)＝81时，3(10x ＋y ＋1)＝81， 10x ＋y ＋1＝27，
∴x ＝2，y ＝6，m ＝2 673.
③D(m)＝144时，3(10x ＋y ＋1)＝144， 10x ＋y ＋1＝48，
∴x ＝4，y ＝7，m ＝4 752.
④D(m)＝225时，3(10x ＋y ＋1)＝225， 10x ＋y ＋1＝75，
∴x ＝7，y ＝4，m ＝7 425.
综上所述，满足D(m)为完全平方数的m 的值为1 188，2 673，4 752，7 425.
类型2 学习应用型
学习应用型阅读理解题，就是给你一段材料，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方
法和知识，并运用这些方法和知识去解决问题．这类题通常涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，其目的在于考查阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力．解决这类问题的关键是首先仔细阅读材料，从材料中获取新知识，并且掌握新知识的运用方法，然后分析要解决的问题，看要解决的问题中与新知识有何联系，怎样用材料中例题的方法来解决．
(2017·日照)阅读材料：
在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为：d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B 2
.
例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离． 解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，
∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32
＝3
5.
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋5
4
的距离为4；
问题2：已知：⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－3
4x ＋b 相切，求实数b 的值；
问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．
【思路点拨】 (1)根据点P 到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式直接计算即可；(2)由⊙C 与直线y ＝－3
4x ＋b 相
切，可得圆心C 到直线y ＝－3
4x ＋b 的距离等于⊙C 的半径1，再根据点P 到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式列式
即可求出b 的值；(3)设点P 到直线AB 的距离为h ，则S △ABP ＝1
2AB·h.因为AB ＝2，则要求出S △ABP 的最大值和最
小值，只要求出h 的最大值和最小值即可．
【自主解答】 问题2：∵⊙C 与直线y ＝－3
4
x ＋b 相切，
∴圆心C 到直线y ＝－34x ＋b 的距离等于⊙C 的半径1，即点C(2，1)到直线y ＝－3
4x ＋b 的距离为1.
由y ＝－34x ＋b ，得3
4x ＋y －b ＝0，即3x ＋4y －4b ＝0.
∴A ＝3，B ＝4，C ＝－4b. ∴|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1, 即|10－4b|＝5.
解得b ＝54或b ＝15
4
.
问题3：设点P 到直线AB 的距离为h ，则S △ABP ＝1
2AB·h.
又∵AB ＝2，∴S △ABP ＝h.
∵点C(2，1)到直线3x ＋4y ＋5＝0的距离d ＝|3×2＋4×1＋5|
32＋42＝3，
∴h 的最小值为3－1＝2，h 的最大值为3＋1＝4. ∴S △ABP 的最大值为4，最小值为2.
1．(2018·常德)阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号错误!称为2×2阶行列式，并且规定：错误!＝a ×d －b ×c ，例如：错误!＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组错误!的解可以利用2×2阶行列式表示为：错误!其中D ＝错误!，D x ＝错误!，D y ＝错误!.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组错误!时，下面说法错误的是(C )
A ．D ＝错误!＝－7
B ．D x ＝－14
C ．
D y ＝27 D ．方程组的解为错误!
2．(2018·临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x.由0.7·＝0.777 …可知，10x ＝7.777 7….所以10x －x ＝7.解得x ＝79.于是，得0.7·＝79.将0.3·6·写成分
数的形式是4
11
．
3．(2018·绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 在等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)
例2 在等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 在等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数． (1)请你解答以上的变式题；
(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A ＝x°，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．
解：(1)当∠A 为顶角，则∠B ＝50°.
当∠A 为底角，若∠B 为顶角，则∠B ＝20°； 若∠B 为底角，则∠B ＝80°. ∴∠B ＝50°或20°或80°. (2)分两种情况：
①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只有一个． ②当0＜x ＜90时，
若∠A 为顶角，则∠B ＝(180－x
2
)°.
若∠A 为底角，则∠B ＝x°或∠B ＝(180－2x)°. 当
180－x 2≠180－2x 且180－x
2
≠x 且180－2x ≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数． 综上所述，当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．
4．(2018·山西)请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX ＝BY ＝XY(如图)．解决这个问题的操作步骤如下：
第一步：在CA 上作出一点D ，使得CD ＝CB ，连接BD.
第二步：在CB 上取一点Y′，作Y′Z′∥CA ，交BD 于点Z′，并在AB 上取一点A′，使Z′A′＝Y′Z′. 第三步：过点A 作AZ ∥A′Z′，交BD 于点Z.
第四步：过点Z 作ZY ∥AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作YX ∥ZA ，交AC 于点X. 则有AX ＝BY ＝XY.
下面是该结论的部分证明： 证明：∵AZ ∥A′Z′， ∴∠BA′Z′＝∠BAZ. 又∵∠A′BZ′＝∠ABZ ， ∴△BA′Z′∽△BAZ. ∴
Z′A′ZA ＝BZ′
BZ
. 同理可得Y′Z′YZ ＝BZ′BZ .∴Z′A′ZA ＝Y′Z′
YZ
.
∵Z′A′＝Y′Z′，∴ZA ＝YZ.
任务：
(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明； (2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX ＝BY ＝XY 的证明过程；
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA′Z′Y′放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D ．
A ．平移
B ．旋转
C ．轴对称
D ．位似 解：(1)四边形AXYZ 是菱形． 证明：∵ZY ∥AC ，YX ∥ZA ， ∴四边形AXYZ 是平行四边形． 又∵ZA ＝YZ ，
∴四边形AXYZ 是菱形．
(2)∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝∠CDB. ∵ZY ∥AC ，∴∠CDB ＝∠YZB. ∴∠CBD ＝∠YZB.∴YB ＝YZ. ∵四边形AXYZ 是菱形， ∴AX ＝XY ＝YZ. ∴AX ＝BY ＝XY . 5．(2018·济宁)知识背景：
当a ＞0且x ＞0时，因为(x －
a x
)2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋a
x ≥2a(当x ＝a 时取等号)．
设函数y ＝x ＋a
x (a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知，当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.
应用举例：
已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝4x (x ＞0)，则当x ＝4＝2时，y 1＋y 2＝x ＋4
x 有最小值为24＝4.
解决问题：
(1)已知函数y 1＝x ＋3(x ＞－3)与函数y 2＝(x ＋3)2＋9(x ＞－3)，当x 取何值时，y 2
y 1
有最小值？最小值是多少？
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为
x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？
解：(1)y 2y 1＝（x ＋3）2
＋9x ＋3＝(x ＋3)＋9
x ＋3
，
∴当x ＋3＝9＝3时，y 2
y 1有最小值，
即当x ＝0时，y 2
y 1
有最小值是6.
(2)设该设备平均每天的租赁使用成本为w 元．
则w ＝490＋200x ＋0.001x 2x ＝490x ＋0.001x ＋200＝0.001(490 000x ＋x)＋200.
∴当x ＝490 000＝700时，w 有最小值．
∴当x ＝700时，该设备平均每天租赁使用成本最低，最低是201.4元．。