2019中考数学专题复习(三) 阅读理解题

专题复习(三) 阅读理解题 类型1 新定义、新概念类型

新定义、新概念的阅读理解题，解题的关键是阅读、理解定义的外延与内涵，即关于定义成立的

条件和运算的新规则．将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题．通俗地讲就是“照葫芦画瓢”．

(2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝1

2

x 2的解为(A )

A ．0或 2

B ．0或2

C ．1或－ 2

D .2或－ 2

【思路点拨】 方程[x]＝12x 2的解也就是函数y ＝[x]和y ＝1

2x 2的图象的交点的横坐标．在函数y ＝[x]的图象上

画出函数y ＝1

2

x 2的图象，求出交点的横坐标即可．

1．(2018·潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是(D )

A ．Q(3，240°)

B ．Q(3，－120°)

C ．Q(3，600°)

D ．Q(3，－500°) 2．(2018·娄底)已知：[x]表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]＝3，[－1.8]＝－2.令关于k 的函数 f(k)＝[k ＋14]－[k 4](k

是正整数)．例：f(3)＝[3＋14]－[3

4

]，则下列结论错误的是(C )

A ．f(1)＝0

B ．f(k ＋4)＝f(k)

C ．f(k ＋1)≥f(k)

D ．f(k)＝0或1 3．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如：5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为1．

4．(2018·永州)对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2(x·y)＝log 2x ＋log 2y.若log 22＝1，则log 216＝4.

5．(2018·内江)对于三个数a ，b ，c 用M{a ，b ，c}表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max {－2，－1，0}＝0，max {－2，－1，a}＝错误!

解决问题：

(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}2max {3，5－3x ，2x －6}＝3，那么x 的取值范围为23≤x ≤9

2

； (2)如果2·M{2，x ＋2，x ＋4}＝max {2，x ＋2，x ＋4}，求x 的值；

(3)如果M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x －2}，求x 的值． 解：(1)∵sin 45°＝

22，cos 60°＝1

2

，tan 60°＝3， ∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝

2

2

. ∵max {3，5－3x ，2x －6}＝3， ∴错误!解得错误!≤x ≤错误!. (2)2·M{2，x ＋2，x ＋4}＝max {2，x ＋2，x ＋4}， 分三种情况：①当x ＋4≤2，即x ≤－2时， 原等式变为：2(x ＋4)＝2，x ＝－3.

②当x ＋2≤2≤x ＋4，即－2≤x ≤0时， 原等式变为：2×2＝x ＋4，x ＝0.

③当x ＋2≥2，即x ≥0时，

原等式变为：2(x ＋2)＝x ＋4，x ＝0. 综上所述，x 的值为－3或0.

(3)不妨设y 1＝9，y 2＝x 2，y 3＝3x －2，画出图象，如图所示：

结合图象，不难得出，在图象中的交点A ，B 满足条件且M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x －2}＝y A ＝y B ， 此时x 2＝9，解得x ＝3或－3.

6．(2018·重庆A 卷)对任意一个四位数n ，若千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．

(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

(2) 如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，那么称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D(m)＝

m

33

.求满足D(m)是完全平方数的所有m 的值． 解：(1)三个“极数”为1 188，2 475，9 900.(符合题意即可) 猜想：任意一个“极数”是99的倍数．理由如下：

设任意一个“极数”为xy(9－x)(9－y)(其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x ，y 为整数)． 则xy(9－x)(9－y)＝1 000x ＋100y ＋10(9－x)＋(9－y) ＝1 000x ＋100y ＋90－10x ＋9－y

＝990x ＋99y ＋99 ＝99(10x ＋y ＋1)．

∵x ，y 为整数，则10x ＋y ＋1为整数． ∴任意一个“极数”是99的倍数．

(2)设m ＝xy(9－x)(9－y)(1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x ，y 为整数)， 则由(1)可知，D(m)＝

99（10x ＋y ＋1）

33

＝3(10x ＋y ＋1)．

∵1≤x ≤9，0≤y ≤9， ∴33≤3(10x ＋y ＋1)≤300.

又∵D(m)为完全平方数且为3的倍数， ∴D(m)可取36，81，144，225.

①D(m)＝36时，3(10x ＋y ＋1)＝36， 10x ＋y ＋1＝12，

∴x ＝1，y ＝1，m ＝1 188.

②D(m)＝81时，3(10x ＋y ＋1)＝81， 10x ＋y ＋1＝27，

∴x ＝2，y ＝6，m ＝2 673.

③D(m)＝144时，3(10x ＋y ＋1)＝144， 10x ＋y ＋1＝48，

∴x ＝4，y ＝7，m ＝4 752.

④D(m)＝225时，3(10x ＋y ＋1)＝225， 10x ＋y ＋1＝75，

∴x ＝7，y ＝4，m ＝7 425.

综上所述，满足D(m)为完全平方数的m 的值为1 188，2 673，4 752，7 425.

类型2 学习应用型

学习应用型阅读理解题，就是给你一段材料，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方

法和知识，并运用这些方法和知识去解决问题．这类题通常涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，其目的在于考查阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力．解决这类问题的关键是首先仔细阅读材料，从材料中获取新知识，并且掌握新知识的运用方法，然后分析要解决的问题，看要解决的问题中与新知识有何联系，怎样用材料中例题的方法来解决．

(2017·日照)阅读材料：

在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为：d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B 2

.

例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离． 解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，

∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32

＝3

5.

根据以上材料，解决下列问题：