振动力学期末考试试题和答案

振动力学期末考试试题和答案

振动力学(试题) 2008 一、填空(每空2分)

1、设周期振动信号的周期为，则其傅里叶级数的展开的基频为,T

,,,

2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子与阻尼系数的关系为,,, ,

作用下系统响应的稳态振3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力ptsin,0

动的幅值为,,,

4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成,,,比。

5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为,,,,,,

6、写出多自由度系统再频率域的输入与输出之间的关系,,,,,

7、写出瑞利商的表达式,,,,,,

r8、多自由度系统中共存在个主固有频率，其相应的主振型,,,

正交。

9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于M、K是

否正交,,,,(答是或否)

10、写出如图T-1所示梁的左端边界条件,,,,,,,,,,

y

L x

K

图T-1

二、(20分)系统如图T-2所示，杆AB为刚性、均质，长度为,总L

质量为，弹簧刚度为，阻尼系数为。求系统的固有频率及阻mck

尼因子。

图T-2

三、系统如图T-3所示。求系统的固有频率与主振型。

k

k

k k k

m m m

X X X 123

图T-3

四、

五、(20分)简支梁如图T-5所示，弹性模量为E，质量密度为，, 横截面积为A，截面惯性矩为J。求梁在中央受集中弯矩M下的响应。(假设梁的初始状态为零)

图T-5

答案

一、填空(每空2分)

1、周期振动信号的周期为，则其傅里叶级数的展开的基频为 T2/,T

2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子与阻尼系数的关系为,

c ,,

2mk

作用下系统响应的稳态振3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力ptsin,0

p10动的幅值为 ,,B222k,,,,，(1)(2)

4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成,正,比。

5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为加权(M,K)正交:

0()ij,0()ij,,,TTTT ,,,,M,K,,,ijijMij(),Kij(),pipi,,

6、写出多自由度系统在频率域的输入与输出之间的关系

21,其中 xHP()()(),,,,HKMiC()(),,,,,，

TXKX7、写出瑞利商的表达式 ()RX,TXMX

r8、多自由度系统中共存在个重固有频率，其相应的主振型,,加

权(M,K)正交。

MK9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于、是

否正交,,,是,(答是或否)

10、写出如图T-1所示梁的左端边界条件

,,,,,EJy|0,EJyky||, x,0xx,,00

y

L

K

图T-1

二、(20分)系统如图T-2所示，杆AB为刚性、均质，长度为,总L 质量为，弹簧刚度为，阻尼系数为。求系统的固有频率及阻mck

尼因子。

图T-2

解:刚性杆绕A端转动，取杆的转角为广义坐标。受力如下图 ,

K

2,,Lk 2A

θ

LJ, c, 2L/2 L/2

12JmL,杆绕A端的转动惯量

3

研究杆，对A点取矩，得: 111222,,,，,，,,,mLcLLkL()0 32222

化简得:

111

,,,，，,mck0 342

1kkk3e2,,,,n得，固有频率: 1mme2m

3

1cc6e4,,,,阻尼因子: mkmkmk28ee,2

32

三、系统如图T-3所示。求系统的固有频率与主振型。

k

k

k k k

m m m

X X X 123

图T-3

m，，解:取图示主坐标，系统质量矩阵为 M,,,m，，

2kk,，，刚度矩阵 K,,,,kk2，，

带入频率方程:

2KM,,,0

220kmk,,, 2,,,,,kkmk30,

202,,kkm,

210,,,2m,，得: 令,,,,,,,,,,131(2)(1)(4)0,,,,k012,,, ,,,1,2,4

各阶固有频率为 ,

k2,,1m

2k2, ,2m

4k2,3,m

伴随法求各阶固有频率对应的主振型，得

(3)(2)1,,,,,

第一列的伴随为 2,,

1

分别带入得到 ,,1,2,4

1

对应的主振型为 ,,,111

1

,1

对应的主振型为 ,,,022

1

1

对应的主振型为 ,,,,213

1

四、

五、(20分)简支梁如图T-5所示，弹性模量为E，质量密度为，,

横截面积为A，截面惯性矩为J。求梁在中央受集中弯矩M=Mtsin,0 下的响应。(假设梁的初始状态为零)

图T-5

解:加集中弯矩 Mtsin,0

ix,两端简支梁的正则振型为: ()sin,YxCiil

2 其中 C,i,Al

EJ22固有频率为: i,1,2,,,,ii4Al,

l,,qtpxtYxmxtYxdx()[(,)()(,)()],,将带入 Mtsin,ijj,00,x又，mxtMtxl(,)()(/2),,,Pxt(,)0,

ii,,,()()(/2)cossin,,qtMtYlMCt,得到正则广义力为: iji02l

i,i/2其中 cos(1),,2

第i个正则方程为: ,

ii,,2 ，,cossinMCt,,,,iiii02l

由上式求出正则坐标的稳态响应为:

1ii,, ,()cossintMCt,,ii022,l2,,i