2018年高考数学专题122推理与证明文!

推理与证明

【三年高考】

1. 【2017课标II ，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】D

【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

2. 【2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．

②该小组人数的最小值为__________．

【答案】6,12

【解析】设男生数，女生数，教师数为,,a b c ，则2,,,c a b c a b c >>>∈N ，第一小问：

max 846a b b >>>⇒=，

第二小问：min 3,635,412.c a b a b a b c =>>>⇒==⇒++= 3. 【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，

丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

【答案】1和3

【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.

4.【2016高考山东文数】观察下列等式：

22π2π4(sin )(sin )12333

--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553

----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773

----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993

----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； …… 照此规律，2222π2π3π2π(sin

)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________． 【答案】()413

n n ⨯⨯+ 【解析】通过类比，可以发现，最前面的数字是

43，接下来是和项数有关的两项的乘积，即()1n n +，故答案为()413

n n ⨯⨯+

5.【2015高考陕西，文16】观察下列等式： 1－

1122

= 1－1111123434

+-=+ 1－1111111123456456+-+-=++ …………

据此规律，第n 个等式可为______________________. 【答案】111111111234212122n n n n n

-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++

【2017考试大纲】

1.合情推理与演绎推理

(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.

(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.

(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

2.直接证明与间接证明

(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.

【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 高考对本部分知识的考查主要在合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小.

【2018年高考复习建议与高考命题预测】

推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用.推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现. 预测2018年高考可能会有题目用到推理证明的方法.复习建议：推理证明题主要和其它知识结合到一块，属于知识综合题，解决此类题目时要建立合理的解题思路.

【2018年高考考点定位】

高考的考查：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小；

【考点1】合情推理与演绎推理