初等数学知识点汇总
初等数学笔记
初等数学
几何基本知识1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等三角形全等判定22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半垂直平分线39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合图形的对称42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形四边形内角和及多边形内角和公式48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°外角和51推论任意多边的外角和等于360°平行四边形性质及判定方法52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质及判定方法60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质及判定方法64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质及判定方法69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角图形的中心对称71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形的性质及判定方法74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形平行线性质78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形的其他性质81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形的其他性质82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h比例83 (1)比例的基本性质，如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例相似三角形及其判定方法90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 定理不在同一直线上的三点确定一个圆107垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧108推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧109推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等110圆是以圆心为对称中心的中心对称图形111定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等112推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等113定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半114推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等115推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径116推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形117定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角点的其他知识118和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线119到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线120到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线121①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
第一章 初等数学提要及重要公式
即原不等式 x 2 − x − 12 > 0 的解集为( −∞, −3) U ( 4, +∞ ) ( 如图1-1) 一元二次不等式也可与一元二次方程结合在一起，讨 论它的解法(见表1-1).
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
x
图1-1 求根法示意 表1-1 一元二次不等式求解
不等式
>0
=0
<0
ax 2 + bx + c = 0
ax 2 + bx + c > 0 或 ax 2 + bx + c < 0
( a ≠ 0)
一元二次不等式的解法通常采用数轴标根法. 例9 求不等式 x 2 − x − 12 > 0 的解. 解 原不等式可化为 ( x − 4 )( x + 3) > 0
所以 x = 4, x = −3 为方程 ( x − 4 )( x + 3) = 0的两个根，依次标 在数轴上，x轴上方区间为 ( −∞, −3) U ( 4, +∞ ) ;
例5 求值 lg
② log a M = log a M − log a N N log a N ④ log b N = log a b ⑥ log a a b = b
( 对数恒等式)
解
300 700 + lg + lg100. 7 3 原式 = lg 300 − lg 7 + lg 700 − lg 3 + lg100
3
3y 3x 2 × . x y
1 3
1 4
3 4
1 1 3 + + 3 4 4
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n
n
2
4、通项公式(△) 第k项为1
Tk 1 Cnk ank bk
(k 0,1, 2, n)
5、展开式系数
(1)当n为偶数时，展开式共有( n+1) 项( 奇数) ，则中间项第(
n
C 二项式系数最大，其为T n1
2 n
2
n+1) 项 2
(2)当n为奇数时，展开式共有( n+1) 项( 偶数) ，则中间两项，即第项n+1 2
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
x < x1 或 x > x2
x 1 < x < x2
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两根
x1＋x2＝－b/a x1·x2＝c/a
（4） x13 x23 (x1 x2 )(x12 x1x2 x12 ) (x1 x2 )[(x1 x2 )2 3x1x2 ]
5、要注意结合图像来快速解题
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数 y ax 2 bx c 的图像求解。
△= b2–4ac
△>0
△= 0
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的 关系
2． Cn0 Cn1 ＋…… Cn n 2n ，即展开式各项系数之和为 2n ； 3． Cn0 Cn2 Cn4... Cn1 Cn3 Cn5... 2n1 ，即奇数项系数和等
初等数学的基础知识
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
两条线段的比例中项
132*切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133*推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
加法交换律：A+B=B+A
加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0
乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数
乘法交换律：AB=BA
乘法结合律：(A*B)*C=A*(B*C)
144*弧长计算公式：L=n∏R／180
145*扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146*内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
带*为需认识但不需记忆的公式或定理
二、数
正数：正数大于0
负数：负数小于0
0既不是正数，也不是负数；正数大于负数
整数包括：正整数，0，负整数
分数包括：正分数，负分数
初中数学基础知识点整理解析
初中数学基础知识点整理解析一、整数1.整数的概念：正整数、负整数、零2.整数的比较：大小比较，绝对值比较3.整数的运算：加法、减法、乘法、除法、正负数的加减乘除4.整数的性质：加法性质、减法性质、乘法性质、除法性质二、分数1.分数的概念：分子、分母、整分数、真分数、假分数、带分数2.分数的化简：约分、通分3.分数的比较：大小比较4.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法5.分数与整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法三、小数1.小数的概念：小数点、循环小数、有限小数、无限不循环小数2.小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法3.小数与分数的相互转换四、代数式与方程1.代数式的概念：变量、系数、常数项2.代数式的展开与化简3.代数式的加减法：合并同类项4.一元一次方程的概念：等式的性质、方程的解5.方程的解的求法：去括号、合并同类项、移项、化简五、比例与比例的运算1.比例的概念：比例的基本性质、比例的倒数2.比例的表示：比例式、比例恒等式3.平行线上的比例4.比例的求解：已知条件、求解未知数5.比例的运算：比的乘除、比例的乘除、比例的合并六、百分数与利率1.百分数的概念：百分数的意义、百分数的表示法2.百分数的计算：百分比乘除法3.百分数与分数、小数的相互转换4.利率的概念：利率的计算、利率的变化5.计息银行存款的计算七、均值与比例均值1.平均数的概念：算术平均数、加权平均数2.平均数的计算：数据个数不同，求和后除以个数，数据个数相同，求和后除以个数3.比例均值的概念：调和平均数、几何平均数、均值不等式4.比例均值的计算：调和平均数的计算公式、几何平均数的计算公式八、直角三角形1.直角三角形的概念：斜边、直角、两个直角边2.直角三角形的性质：勾股定理、直角三角形的判定、直角三角形的特殊角度3.直角三角形的计算：已知两边或已知一边及一个角的计算公式九、图形的周长和面积1.长方形的概念：长、宽、周长、面积2.长方形的计算：周长计算公式、面积计算公式3.三角形的概念：底边、高、周长、面积4.三角形的计算：等腰三角形的周长和面积计算公式、直角三角形的周长和面积计算公式5.圆的概念：半径、直径、周长、面积6.圆的计算：周长计算公式、面积计算公式7.复杂图形的周长和面积的计算：分解图形、分割图形、使用三角形、长方形、圆的计算公式以上是初中数学基础知识点的整理解析，掌握了这些知识，可以提高数学运算的能力，为后续学习打下坚实的基础。
初等数论知识点整理
初等数论知识点整理 1. 整数的基本性质：
- 整数的定义与整数集的基本运算
- 整数的大小与比较
- 整数的不同表示形式（十进制、二进制、八进制等） 2. 整除与约数：
- 整除的定义与性质
- 素数的定义与判定方法
- 约数的定义与性质
- 最大公约数与最小公倍数的概念与计算方法
3. 同余与模运算：
- 同余的定义与性质
- 同余的基本运算性质
- 模运算的基本性质
- 剩余类和完全剩余系的概念与性质
4. 质数与素数：
- 质数与素数的定义
- 质数与素数的性质和特性
- 素数的测试方法与算法
- 质因数分解的方法与应用
5. 数论基本定理：
- 唯一分解定理（素因数分解定理）
- 辗转相除法与欧几里得算法
- 欧拉函数与欧拉定理
- 费马小定理与扩展欧几里得算法
6. 数论问题的应用：
- 同余方程与线性同余方程
- 不定方程的整数解与应用
- 素数分布与素数定理
- 模重复性与周期性问题
注意：本整理的所有内容仅供参考，请勿将其作为官方教材或其他正式场合使用。
初等数学基础知识
初等数学基础知识
初等数学的基础知识包括以下几个方面：
1、平面几何：两点之间线段最短，同位角相等，两直线平行，内
错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，定理三角形两边的和大于第三边。
2、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
3、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
4、全等三角形的对应边、对应角相等。
5、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
6、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
7、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
8、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
初等数学笔记
初等数学笔记
以下是初等数学的笔记示例:
1. 乘法和除法:
- 乘法:九九乘法表,四乘四的乘法,以及长乘法。
- 除法:商的固定规则,整除和被除数的高位商,以及除数和被除
数的小数点位置的关系。
2. 加法和减法:
- 加法:一对一的加法,多对一的加法,以及整数加法的一般规律。
- 减法:一对一的减法,多对一的减法,以及整数减法的一般规律。
3. 整数和分数:
- 整数:整除法和小数点位置的关系,以及整数四则运算的一般
规律。
- 分数:分子和分母的关系,分数加法和减法的一般规律,以及分
数四则运算的一般规律。
4. 数学符号:
- 符号的意义:例如,+表示加法,-表示减法,*表示乘法,/表示除法。
- 符号的使用:例如,在计算时,要注意符号的优先级,以及如何
正确使用符号进行运算。
这是一个简单的初等数学笔记,可以帮助初学者掌握基本的数学
概念和方法。
随着时间的推移,学生可以进一步学习更高级的数学知识。
初等数论知识点总结
初等数论知识点总结初等数论是数论中的一个分支，它主要研究自然数的整除性质以及其它基本性质。
初等数论主要包括素数与合数、整数表示、整数方程、模运算、同余方程、数乘次幂循环节等内容。
下面将对初等数论的关键知识点进行总结。
1.素数与合数：素数（质数）是只能被1和自身整除的自然数，合数是除了1和自身以外还能被其它数整除的自然数。
质数有无穷多个，这个结论由欧几里得证明。
常见的质数有2、3、5、7等。
2.素因子分解：任何一个自然数都可以唯一分解成若干个素数的乘积形式，这个分解过程称为素因子分解。
例如，24可以分解为2^3*3，其中2和3是24的素因子。
3.最大公约数与最小公倍数：最大公约数（GCD）是指两个或多个数中最大的能够整除所有这些数的自然数，最小公倍数（LCM）是指两个或多个数中最小的能够被这些数整除的自然数。
GCD可以通过欧几里得算法进行计算，而LCM可以通过两个数的乘积除以它们的GCD得到。
4.模运算与同余方程：模运算是将一个数除以另一个数所得到的余数，同余方程是指具有相同余数的整数关系。
例如，如果a除以n与b除以n得到相同的余数，即a≡b (mod n)，则称a与b在模n下是同余的。
5.素数定理与欧拉定理：素数定理是指当自然数x趋于无穷大时，小于等于x的素数的数量约等于x / ln(x)，其中ln(x)是自然对数。
欧拉定理是指当正整数a与自然数n互质时，a^(φ(n)) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)是小于n且与n互质的自然数的个数。
6.立方与四方数：立方数是指一个数的立方，四方数是指一个数可以表示为四个整数的平方和。
高斯数学说是指四方数的性质，它由高斯证明，表示为四个整数的平方和的非负整数解的个数等于该数的除以8的余数。
7.费马小定理与小费马定理：费马小定理是费马定理的一个特殊情况，它表明如果p是一个素数，a是一个与p互质的整数，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
小费马定理是费马小定理的推广，它表明如果a是一个整数，m是一个大于1的自然数，且a与m互质，那么a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)是小于m且与m 互质的自然数的个数。
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初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a Λ（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->L（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 %)1(%p a p a-−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
初中数学知识点总结及公
初中数学知识点总结及公式数学是一门重要的学科，也是学习的基础科学。
初中数学主要包括数与代数、几何、函数与方程、统计与概率等内容。
下面将对初中数学的主要知识点进行总结，并给出一些重要的公式。
一、数与代数1.整数和有理数(1)整数的概念及性质：正整数、负整数、零以及它们之间的大小关系。
(2)整数的加、减、乘、除法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
(3)有理数的概念及性质：正有理数、负有理数以及它们之间的大小关系。
(4)有理数的加、减、乘、除法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
2.分数(1)分数的概念及性质：分母、分子、相等分数、真分数和假分数。
(2)分数的加、减、乘、除法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
(3)分数与整数之间的加、减、乘、除法则。
3.百分数与比例(1)百分数的概念及性质：基数、百分比、百分数与分数的相互转化。
(2)百分数的加、减、乘、除法则。
(3)比例的概念及性质：比例的定义、比的概念、比例与分数的关系。
4.代数式和方程(1)代数式：变量、常量、系数、指数、多项式。
(2)方程的概念及解法：一元一次方程、一元一次方程的解法、方程的应用。
二、几何1.平面几何(1)点、线、面的概念及性质。
(2)平行线与垂直线的概念及性质：平行线的判定定理、锐角、直角、钝角。
(3)三角形：三角形的性质、三角形的构造。
(4)四边形：四边形的性质、正方形、长方形、菱形、平行四边形。
2.空间几何(1)立体图形：正方体、长方体、正三角形棱台等的性质与计算。
(2)空间几何体：四面体、六面体、八面体等的性质。
三、函数与方程1.函数(1)函数的概念及性质：自变量、因变量、函数关系、函数图象。
(2)函数的运算：函数的加减乘除、复合函数、反函数。
(3)一次函数：一次函数的性质、一次函数的图象。
2.二次函数(1)二次函数的概念及性质：二次函数的定义、二次函数的图象。
(2)二次函数的特殊图象：抛物线上的点、抛物线的顶点、抛物线的对称轴等。
初等数学知识点汇总
初等数学知识点汇总数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中无处不在。
无论是购物结账、计算距离还是解决复杂问题，数学都发挥着至关重要的作用。
为了帮助大家更好地理解初等数学知识点，下面将对一些常见的数学知识进行汇总和解释。
1.自然数和整数自然数是最基本的数，包括0和比0大的所有正整数。
整数则包括自然数以及负整数和0。
整数可以用于表示人口、海拔、温度等各种现实世界的数量。
2.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以用于表示比例关系、部分之间的关系等。
3.无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，通常用无限不循环小数或根号形式表示。
例如，π和根号2都是无理数。
无理数在几何学中起着重要的作用，如计算圆的面积和三角形的边长。
4.代数运算代数运算是数学中最常见的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
在代数中，字母通常用来表示未知数或变量，通过代数运算可以解决各种方程和不等式。
5.平方和平方根平方是将一个数乘以它本身的运算，平方根则是求一个数的平方的逆运算。
例如，2的平方是4，根号4是2。
平方和平方根在计算面积、长度和体积时经常使用。
6.百分数百分数是表示一个数相对于整体的百分比，通常用百分号表示。
例如，50%表示一半，75%表示三分之三。
百分数在商业和统计数据中广泛应用。
7.比例比例是用来比较两个或更多量的关系，通常用冒号(:)或分数表示。
比例可以用于解决各种实际问题，如物品的价格比较、地图的比例尺等。
8.几何图形几何图形是由点、线和面构成的图形，包括点、线段、角、三角形、四边形、圆等。
几何图形在测量、建模和解决几何问题时起着重要作用。
9.三角函数三角函数是用来描述角和边之间关系的函数，包括正弦、余弦和正切等。
三角函数广泛应用于物理、建筑、航海等领域，用于计算角度和距离。
10.统计学统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
统计学能够帮助我们理解和预测各种现象，如人口统计、经济增长等。
大一初等数论知识点总结
大一初等数论知识点总结数论，作为数学的一个分支，是研究整数的性质和结构的学科。
在高等数学中，数论是一个重要的基础学科，也是培养数学思维和证明能力的重要内容之一。
下面将总结一些大一初等数论中的重要知识点。
一、素数与因数分解1. 素数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外没有其他因数的数被称为素数。
2. 质因数分解定理：任何一个大于1的自然数都可以表示为一系列素数的乘积，且这个分解方式是唯一的。
3. 最大公因数与最小公倍数：最大公因数是两个数同时能整除的最大的自然数，最小公倍数是能同时被两个数整除的最小的自然数。
二、模运算1. 同余：对于给定的正整数m，如果两个整数a和b满足a-b 能被m整除，则称a和b在模m下同余，记作a≡b (mod m)。
2. 同余性质：同余具有如下性质：- a ≡ b (mod m) 且c ≡ d (mod m)，则a±c ≡ b±d (mod m)。
- a ≡ b (mod m) 且c ≡ d (mod m)，则ac ≡ bd (mod m)。
3. 模运算法则：模运算具有如下法则：- (a+b) mod m = (a mod m + b mod m) mod m- (a-b) mod m = (a mod m - b mod m) mod m- (ab) mod m = (a mod m)(b mod m) mod m三、整除性与剩余类1. 整除性定义：如果a能被b整除，则称a是b的倍数，b是a 的因数。
2. 剩余类定义：对于给定的正整数m，将整数a分成m个不同的等价类，每个等价类都与m同余的整数被称为模m的一个剩余类。
3. 剩余类的运算：模m的剩余类满足如下运算规则：- 模m的剩余类可以进行加法和乘法运算。
- 模m的剩余类乘法满足交换律和结合律。
四、欧几里得算法与最大公因数1. 欧几里得算法：欧几里得算法用于求两个正整数的最大公因数，具体步骤如下：- 设a和b是两个正整数，其中a>b。
初等数论知识点汇总
第一节 整数的p 进位制及其应用正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。
进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。
在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。
基础知识给定一个m 位的正整数A ，其各位上的数字分别记为021,,,a a a m m --，则此数可以简记为：021a a a A m m --=（其中01≠-m a ）。
由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A 可以表示成10的1-m 次多项式，即012211101010a a a a A m m m m +⨯++⨯+⨯=---- ，其中1,,2,1},9,,2,1,0{-=∈m i a i 且01≠-m a ，像这种10的多项式表示的数常常简记为10021)(a a a A m m --=。
在我们的日常生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作021a a a A m m --=，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。
但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。
特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。
为了具备一般性，我们给出正整数A 的p 进制表示：012211a p a p a p a A m m m m +⨯++⨯+⨯=---- ，其中1,,2,1},1,,2,1,0{-=-∈m i p a i 且01≠-m a 。
而m 仍然为十进制数字，简记为p m m a a a A )(021 --=。
初等数论知识点
初等数论知识点数论是一门数学分支，主要研究整数（和实数）的性质和相互关系，以及它们的数学结构。
在数论中，初等数论是一门基础学科。
它主要探讨正整数的基本性质、算术运算规则、因数分解、最大公约数和最小公倍数等知识点的理论和应用。
本文将对初等数论的常见知识点进行详细介绍。
一、质数与合数任何一个大于1的自然数，如果它的因数除了1和它本身外，再没有其他因数，那么称这个数是质数。
否则，这个数就是合数。
例如，2、3、5、7、11、13等等，都是质数。
而4、6、8、9、10等等，都是合数。
在初等数论中，质数是一个非常重要的概念。
以下是一些质数的基本性质和定理：（1）2是最小的质数，它是唯一的偶质数。
（2）除2以外的任何偶数都是合数。
（3）如果一个整数p>1不能被2到√p之间的任何整数整除，那么它一定是质数。
（4）如果一个数是质数，则它不能表示成两个较小的正整数相乘。
（5）如果p是质数，且a、b是任意两个整数，那么a^p-b^p可以因式分解成(a-b)和另外一个整数的积。
（6）费马小定理：如果p是质数，a是任意整数且p不整除a，那么a^(p-1)除以p的余数为1。
以上定理在证明和应用上都非常重要，其中费马小定理还有广泛的应用，例如用于RSA加密算法中。
二、因数分解因数分解是指将一个正整数分解成若干个质数乘积的形式。
例如，24可以分解成2^3 * 3，而30可以分解成2 * 3 * 5。
因数分解在初等数论和高等数学中都是非常常见的操作，因为它在求解最大公约数、最小公倍数等问题时非常关键。
以下是一些因数分解的常见方法和技巧：（1）试除法：从小到大枚举质数，依次判断是否为该数的因数，如果是，则将该因数除掉，继续枚举，直到该数变成1为止。
（2）质因数分解法：先将一个数的因子分解成若干个质数的乘积，然后将质数按照大小递增的顺序尝试分解该数，最终得到因子分解式。
（3）辗转相除法：用较小的数去除较大的数，得到商和余数，然后用余数去除已经得到的商，继续得到商和余数，重复上述操作，直到余数为0为止。
初等数学的基础知识
那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边形的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半L=（a+b）÷2 S=L×h(L为中位线长,h为高)
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
会考数学全部知识点总结
会考数学全部知识点总结一、初等数学1. 自然数与整数自然数是大于0的整数，用N表示。
整数包括正整数、负整数和0，用Z表示。
2. 有理数有理数是整数和分数的统称，用Q表示。
有理数可以用分数的形式表示，即一个整数除以另一个不为0的整数。
3. 实数实数是有理数和无理数的统称，用R表示。
实数包括有理数和无理数两种。
4. 整式与方程整式是由数字、变量及它们的积、商、幂次加减而成的结构较复杂的代数式。
方程是含有一个或几个未知数，并且使方程中各未知数的值满足方程的关系。
5. 二次根式与分式二次根式是形如√a的数，其中a≥0。
分式是有分子和分母的数，分母不能为0。
6. 一次函数与方程一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，而x是未知数。
7. 指数与对数指数是一种表示乘方的数学方法，对应着幂。
对数是指数的逆运算，它可以用来解决指数运算中的未知数。
8. 几何图形几何图形包括点、线、面、体等各种形状，可以用来描述空间中的物体或者其属性。
9. 三角函数三角函数是数学分析中研究角和角的变化的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
10. 概率与统计概率论是数学的一个分支，用来研究随机现象的规律性。
统计学是通过对数据的收集、整理、分析和解释，来研究现象的规律性和特征。
二、高等数学1. 极限与连续极限是一种数学概念，用来描述一个函数在某点附近的值的变化趋势。
连续是一个函数在其定义域上无间断的性质。
2. 微分与积分微分是用来研究函数在某点附近的变化率和切线斜率的数学工具。
积分是用来研究函数的变化总量和与变化率之间的关系的数学工具。
3. 无穷级数无穷级数是指由无穷个数的和组成的级数，其和可能是有限的，也可能是无限的。
4. 矩阵与行列式矩阵是数的一个矩形排列的数表，行列式是指对于一个n阶矩阵，有一个与这个矩阵相关的数。
5. 偏导数与多元函数微分学偏导数是多元函数的导数的一种，用来表示函数在某点处关于一个变量的变化率。
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初等数学知识点汇总
一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41
214
2≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a
-
-
-->
（3） 指数函数 a x
(a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例
1、%(1%)a
p a p −−−
→+原值增长率现值 %)1(%p a p a
-−−
→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔
乙甲，甲是乙的乙
乙
甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b
++==⇒=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值
1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
n n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯
当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩
⎪⎨⎧>>等号能成立
另一端是常数，0
0b a
3、2(0)a b
ab ab b a
≥>＋
，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
四、方程
1、判别式（a, b, c ∈R ）
⎪⎩⎪
⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b
2、图像与根的关系
3、根与系数的关系
x 1, x 2 是方程ax 2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a
x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根
（1）
12
1212
11x x x x x x ++= （2）21212
222
1212()211()
x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=
-
（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((212
2121x x x x x x -++=
5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2
的图像求解。
2、注意对任意x 都成立的情况
（1）2
0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2
+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职MBA 考生） 1、
r n r
n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
2、0
1
2n
n n n n C C C +++=，即：展开式各项二项式系数之和为2n
3、常用计算公式
(1)(1)
(1)n
m n m m m n p =⋅--+有个
(2)01m
p ==1规定！
(3)!
n n
m
m n p
C =
(1)
(1)
!
m m m n n ⋅--+=
(4)1n
n n C C == 11
(5)n n n n C C -== 2
2
(1)
(6)2
n n n n n C C --==
4、通项公式(△) 11(0,1,2
,)k n k k
k n k T C a b
k n -++=⋅=第项为
5、展开式系数
21
2(1)n n n
n C
+=n
当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项
2二项式系数最大，其为T
11
22
1322
(2)n n n n n n n C C -+++==n+1
当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第
项2
n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 22
5、 内容列表归纳如下：
＝0，1，…，
七、数列
121()
.n n n
n n n n i
i a S a S S a a a a =∆=++
+=∑1、与的关系 (1)已知，求 公式：
11
1
(2) (2)n n n n n a S S a a S S n =⎧⎨
≥⎩－已知，求＝－
(1)()()11 ()()()
1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a
n m
a a d m a n a d m n m n n m
=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）
(1)通项
比如：已知及求与共线
斜率＝
(2)()n n S 前项和梯形面积
211121212(1) ()2222()22
()(),()22
(1) (2) 23, 4
2
(3n n n n n a a n n d d
S n na d n a n d d S n a n
d d
n f x x a x S f n d
S n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝
＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点
二次项系数为如＝)d 开口方向由决定
3.(1),n
m n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立
(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质
为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列
21
2 n n 21
121
(21)212121
2212112121
(21)2a
S k k a b n S T n n b T k
k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=
-+-⋅-+--====++---⋅-等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：
111140
(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a q
a q n S q q
--===+---==
--、等比数列
注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：
1(3) q 1q 0 1S
a S q
≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为
5. 1m n k t
m n k t a a a a +=+⋅=⋅等比数列性质
()通项性质：当时，则
1261
,(1)
1111122334(1)
11111111(1)()()()12233411
n n
n n a S n n S a a a n n n n n =
+=++
+=
++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-
++、特殊数列求和。
（差分求和法）求。