多重共线性习题与答案
多重共线性习题及答案
多重共线性一、单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）A、线性B、无偏性C、有效性D、一致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（）A、大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（）A、增大B、减小C、有偏D、非有效4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（）A、异方差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( )A 异方差B 序列相关C 多重共线性D 高拟合优度7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（）A、变大B、变小C、无法估计D、无穷大8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度二、多项选择题1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关C、估计量的精度将大幅度下降D、估计对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（）A、相关系数B、DW值C、方差膨胀因子D、特征值E、自相关系数4、多重共线性产生的原因主要有（）A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确5、多重共线性的解决方法主要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量B、利用先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时序数据与截面数据E、逐步回归法以及增加样本容量6、关于多重共线性，判断错误的有（）A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的判定系数为0D、模型的判定系数为1三、简述1、什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？6、什么是方差膨胀因子检验法？四、判断（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
多重共线性-例题
2．多重共线性的经济解释（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。
如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。
当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。
0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDPCONS0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.0E+005.0E+101.0E+111.5E+112.0E+112.5E+11CONSGDP of HongKong（2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。
0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDP0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11GDP(-1)GDP3．多重共线性的后果（1）当 | r x i x j | = 1，X 为降秩矩阵，则 (X 'X ) -1不存在，βˆ= (X 'X )-1 X 'Y 不可计算。
（2）若 | r x i x j | ≠1，即使 | r x i x j | →1，βˆ仍具有无偏性。
E(βˆ) = E[(X 'X )-1 X 'Y ] = E[(X 'X ) -1X '(X β + u )] = β + (X 'X )-1X ' E(u ) = β. （3）当 | r x i x j | →1时，X 'X 接近降秩矩阵，即 | X 'X | →0，V ar(βˆ) = σ 2 (X 'X )-1变得很大。
所以βˆ丧失有效性。
以二解释变量线性模型为例，当r x i x j = 0.8时，Var(βˆ)为r x i x j = 0时的Var(βˆ)的2.78倍。
《计量经济学》第四章精选题及答案
《计量经济学》第四章精选题及答案第四章：多重共线性二、简答题1、导致多重共线性的原因有哪些？2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。
(1)尽管存在完全的多重共线性，OLS估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE）。
(2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
(3)如果某一辅回归显示出较高的2R值，则必然会i存在高度的多重共线性。
(4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。
(5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。
5、考虑下面的一组数据：Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2X 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 3如果我们用模型：12233i i i Y X X βββ=++来对以上数据进行拟合回归。
(1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。
(2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计算过程。
6、考虑以下模型：231234i i i i i Y X X X ββββμ=++++ 由于2X 和3X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。
这种说法对吗？为什么？7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。
我们考虑以下模型：12313233i t t t t tY X X X X βββββμ---=+++++ 其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。
该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。
（1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？（2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？8、设想在模型12233i i i i Y X X βββμ=+++ 中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。
第5章习题(多重共线性)
第5章 多重共线性1、所谓不完全多重共线性是指存在不全为零的数kλλλ,,,21 ，有（ ）是随机误差项式中v e v x x x .D e v x x x .C x x x .B v x x x .A k x x k k xk k k k k k ⎰∑=++++=++++=+++=++++ 122112212211221100λλλλλλλλλλλλ2、设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是（ ）.(021.0.021.22121121=+=++==+x x ex D v v x x C ex B x x A 为随机误差项）3.设线性回归模型为ii i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项）000.0000.0020.0020.321321321321=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x x D x x x C v x x x B x x x A4.设线性回归模型为ii i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有不完全多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项）000.0000.0020.0020.321321321321=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x x D x x x C v x x x B x x x A5．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 6.下列说法不正确的是（ ）A.多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量B.多重共线性是样本现象C.检验多重共线性的方法有DW 检验法D.修正多重共线性的方法有增加样本容量7.在线性回归模型中,若解释变量1x 和2x 的观测值成比例,即有i2i 1kxx =,其中k 为非零常数,则表明模型中存在( )A. 异方差B. 多重共线性C. 序列自相关D. 设定误差 8.多重共线性是一种（ ）A ．样本现象 B.随机误差现象 C ．被解释变量现象 D.总体现象 9.逐步回归法既检验又修正了（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 二、多项选择1、设线性回归模型为ii i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项）31.031.0000.0000.0020.0020.3232321321321321=++=+=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x F x x E v x x x D x x x C v x x x B x x x A2.下列说法正确的是（ ）A. 多重共线性分为完全和不完全B. 多重共线性是一种样本现象C. 在共线性程度不严重的时候可进行预测分析D. 多重共线性的存在是难以避免的 3.能够检验多重共线性的方法有（ ）A.简单相关系数矩阵法B. DW 检验法C. 逐步回归法D.ARCH 检验法E.辅助回归法(又待定系数法)F. t 检验与F 检验综合判断法 4.能够修正多重共线性的方法有（ ）A.增加样本容量B. 数据的结合C.变换模型的函数形式D.逐步回归法E.差分模型 三、判断1、当用于检验方程线性显著性的F 统计量与检验单个系数显著性的t 统计量结果矛盾时， 可以认为出现了严重的多重共线性 （ ）2、当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘法往往会低估参数估计量的方差 （ ）3、由于多重共线性不会影响到随机干扰项的方差，因此如果分析的目的仅仅是预测，则多 重共线性是无害的 （ ）四、计算分析：在研究生产函数时，得到如下两个模型估计式：（1）LnL LnK QLn 893.0887.004.5ˆ++-=se=（1.40）（0.087）（0.137）21,878.02==n R（2）LnL LnK t QLn 285.1460.00272.057.8ˆ+++-=se=（2.99）（0.0204）（0.333）（0.324）21,889.02==n R其中，Q=产量，K=资本，L=劳动时间（技术指标），n=样本容量。
多重共线性答案
多重共线性答案第四章多重共线性一、判断题1、多重共线性是一种随机误差现象。
（F ）2、多重共线性是总体的特征。
（F ）3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。
（F ）4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。
（T ）5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
（T ）6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
（F ）7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。
（T ）8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。
（F ）9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
（ F ）10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（T ）11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（T ）12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
（F ）13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。
（F ）14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。
（T ）15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。
（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββΛ，n 1i ,,Λ=；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。
（T ）17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
（F ）18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。
（F ）二、单项选择题1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为非零常数，则表明模型中存在（ B ）A 、异方差B 、多重共线性C 、序列相关D 、随机解释变量2、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在（ C ） A 、异方差性 B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度低3、对于模型i i 22i 110i u X X Y +++=βββ，与0r 12=相比，当50r 12.=时，估计量1β?的方差()1β?var 将是原来的（ B ） A 、 1 倍 B 、倍 C 、倍 D 、 2 倍 4、如果方差膨胀因子VIF ＝10，则认为什么问题是严重的（ C ）A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、解释变量与随机项的相关性5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF （ C ）。
第四章 多重共线性 答案(1)
第四章 多重共线性一、判断题1、多重共线性是一种随机误差现象。
（F ）2、多重共线性是总体的特征。
（F ）3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。
（F ）4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。
（T ）5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
（T ）6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
（F ）7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。
（T ）8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。
（F ）9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
（ F ）10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（T ）12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
（F ）13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。
（F ）14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。
（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。
（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。
（T ）17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。
（F ）二、单项选择题1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在 （ C ） A 、异方差性 B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度低3、对于模型i i 22i 110i u X X Y +++=βββ，与0r 12=相比，当50r 12.=时，估计量1βˆ的方差()1βˆvar 将是原来的 （ B ） A 、 1 倍 B 、 1.33 倍 C 、1.96 倍 D 、 2 倍 4、如果方差膨胀因子VIF ＝10，则认为什么问题是严重的（ C ）A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、 解释变量与随机项的相关性 5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF （ C ）。
第四章多重共线性答案1
B 、序列相关第四章多重共线性一、判断题1、 多重共线性是一种随机误差现象。
（F ）2、 多重共线性是总体的特征。
（F ）3、 在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于 变大。
（F ）4、 尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估讣呈:。
（T ）5、 在髙度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
（T ）6、 变量的两两高度相关并不表示髙度多重共线性。
（F ）7、 如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一泄是无害的。
（T ）8、 在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统汁上不显著的，你就不会得到一个 高的F值。
（F ）9、 如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变 量间不存在多重共线性。
（F ）10、 多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（T ） 11、 虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（T ）12、 如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共 线性。
（F ）13、 多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。
（F ）14、 随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。
（T ） 15、 解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。
（F ） 16、 对于模型K=0°+QX“ +…+0*皿+气，山人…山；如果X2 = Xj_x z ，模型必然存在解释变星的多重共线性问题。
（T ）17、 多重共线性问题是随机扰动项违背古典假左引起的。
（F ） 18、 存在多重共线性时，模型参数无法估计。
（F ）二、 单项选择题1、 在线性回归模型中，若解释变量X ］和的观测值成比例，既有X h = kX 2i ,英中k 为非零常数，则表明模型中存在（B ）A 、异方差B 、多重共线性C 、序列相关D 、随机解释变量 2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在（C ）A、异方差性C、多重共线性D、拟合优度低3、对于模型X=Q+QX“.+02X M+%,与s=0相比，当5=0.5时，估计量6的方差vai•伉）将是原来的（B ）A、1 倍B、1.33 倍C、1.96 倍D、2 倍4、如果方差膨胀因子VIF=10.则认为什么问题是严重的（C）A、异方差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性5、经验认为某个解释与苴他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（C ）。
多重共线性试题及答案
多重共线性试题及答案第四章多重共线性一、单项选择题1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩（ B ）（A ）大于k+1 （B ）小于k+1 （C ）等于k+1 （D ）等于k+12、当模型存在严重的多重共线性时，OLS 估计量将不具备（D ）（A ）线性（B ）无偏性（C ）有效性（D ）一致性3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，大于（D ）时则可认为存在着较严重的多重共线性。
（A ）0.5 （B ）0.6 （C ）0.7 （D ）0.84、方差扩大因子VIF j 可用来度量多重共线性的严重程度，经验表明，VIF j （ A ）时，说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。
（A ）大于5 （B ）大于1 （C ）小于1 （D ）大于105、对于模型01122i i i i y x x u βββ=+++，与r 23等于0相比，当r 23等于0.5时，3β的方差将是原来的（C ）（A ）2倍（B ）1.5倍（C ）1.33倍（D ）1.25倍6、无多重共线性是指数据矩阵的秩（ D ）（A ）小于k （B ）等于k （C ）大于k （D ）等于k+17、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在（ A ）（A ）线性关系（B ）非线性关系（C ）自相关（D ）异方差8、经济变量之间具有共同变化的趋势时，由其构建的计量经济模型易产生（ C ）（A ）异方差（B ）自相关（C ）多重共线性（D ）序列相关9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ C ）（A ）增大（B ）减小（C ）无穷大（D ）无穷小10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ A ）（A ）增大（B ）减小（C ）无穷大（D ）无穷小11、不完全多重共线性下，对参数区间估计时，置信区间趋于（ A ）（A ）变大（B ）变小（C ）不变（D ）难以估计12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的（ B ）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）并非条件13、方差扩大因子VIF j 是由辅助回归的可决系数R j 2计算而得，R j 2越大，方差扩大因子VIF j 就（ A ）（A ）越大（B ）越小（C ）不变（D ）无关14、解释变量间的多重共线性越弱，方差扩大因子VIF j 就越接近于（ A ）（A ）1 （B ）2（C ）0 （D ）1015、多重共线性是一个（D ）（A ）样本特性（B ）总体特性（C ）模型特性（D ）以上皆不对二、多项选择题1、多重共线性包括（ABCD ）（A ）完全的多重共线性（B ）不完全的多重共线性（C ）解释变量间精确的线性关系（D ）解释变量间近似的线性关系（E ）非线性关系2、多重共线性产生的经济背景主要由（ ABD ）（A ）经济变量之间具有共同变化趋势（B ）模型中包含滞后变量（C ）采用截面数据（D ）样本数据自身的原因3、多重共线性检验的方法包括（ ABCD ）（A ）简单相关系数检验法（B ）方差扩大因子法（C ）直观判断法（D ）逐步回归法（E ）DW 检验法4、修正多重共线性的经验方法包括（ABCDE ）（A ）剔除变量法（B ）增大样本容量（C ）变换模型形式（D ）截面数据与时间序列数据并用（E ）变量变换5、严重的多重共线性常常会出现下列情形（ABCD ）（A ）适用OLS 得到的回归参数估计值不稳定（B ）回归系数的方差增大（C ）回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验（D ）回归系数的正负号得不到合理的经济解释三、名词解释（每题4分）1、多重共线性2、完全的多重共线性3、辅助回归4、方差扩大因子VIF j5、逐步回归法6、不完全的多重共线性四、简答题（每题5分）1、多重共线性的实质是什么？2、为什么会出现多重共线性？3、多重共线性对回归参数的估计有何影响？4、判断是否存在多重共线性的方法有那些？5、针对多重共线性采取的补救措施有那些？6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测？五、辨析题1、在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
多重共线性习题
多重共线性习题多重共线性习题一、单项选择题1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（）A.不确定，方差无限大B.确定，方差无限大C.不确定，方差最小D.确定，方差最小2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t值都不显著，但模型的R2(或R2)很大,F值确很显著，这说明模型存在（）A．多重共线性 B．异方差 C．自相关 D．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（）A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量D.多重共线性4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（）A．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i?ui，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（）A．0?2*X1i?0*X2i?0 B．0?2*X1i?0*X2i?v?0 C．0?0*X1i?0*X2i?0 D．0?0*X1i?0*X2i?v?0 其中v为随机误差项6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（）A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量D.多重共线性 7．设x1,x2为解释变量，则完全多重共线性是( )A.C.1x1?x2?0B.x1ex2?021x1?x2?v?0(v为随机误差项）D.x1?ex2?028．下列说法不正确的是（）A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量B. 多重共线性是样本现象C. 检验多重共线性的方法有DW检验法D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量二、多项选择题1．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. t检验与F检验综合判断法C. DW检验法D. ARCH检验法E. White 检验2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（）A. 参数估计值确定B. 参数估计值不确定C. 参数估计值的方差趋于无限大D. 参数的经济意义不正确E. DW统计量落在了不能判定的区域3．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. DW检验法C. t检验与F检验综合判断法D. ARCH检验法E. 辅助回归法(又待定系数法)三、判断题1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
第四章 多重共线性练习
练 习
基本概念
(1)多重共线性(2)完全多重共线性(3)不完全多重共线性； 练习题1、什么是变量之间的多重共线性？举例说明。
2、判断题：（1）存在完全多重共线性时，模型参数无法估计；（2）存在多重共线性时，一定会使参数估计值的方差增大，从而造成估计效率的损失；
3、完全多重共线性和不完全多重共线性之间的区别是什么？
4、产生多重共线性的经济背景是什么?
5、多重共线性的危害是什么?为什么会造成这些危害?检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?
6、考虑下列一组数据
Y
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 2X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3X
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
现在我们进行如下的回归分析：
12233i i Y X X u βββ=+++
请回答如下问题：
你能估计出该模型的参数吗？为什么？ 7、将下列函数用适当的方法消除多重共线性： （1）消费函数为
012C W P u
βββ=+++
其中C 、W 、P 分别表示消费、工资收入和非工资收入，W 和P 可能高度相关，但研究表明1
2
2ββ=。
（2）需求函数为
0123s Q Y P P u
ββββ=++++
其中Q 、Y 、P 和s
P 分别为需求量、收入水平、该商品价格水平及其替代品价格水平，P 和s
P 可能高度相关。
计量经济学题库第7章多重共线性
第7章 多重共线性习 题一、单项选择题1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）A.不确定，方差无限大B.确定，方差无限大C.不确定，方差最小D.确定，方差最小2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t 值都不显著，但模型的F 值确很显著，这说明模型存在（ ）A ．多重共线性B ．异方差C ．自相关D ．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）A ．B ．C ．D ．其中v 为随机误差项6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 7．设为解释变量，则完全多重共线性是( )8．下列说法不正确的是（ ）A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量,)(22很大或R R 01122i i i iY X X u βββ=+++1202*0*0i i X X ++=1202*0*0i i X X v +++=1200*0*0i i X X ++=1200*0*0i i X X v +++=21,x x 221211211.0.021.0(.02x x A x x B x e C x x v v D x e +==++=+=为随机误差项）B. 多重共线性是样本现象C. 检验多重共线性的方法有DW检验法D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量二、多项选择题1．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. t检验与F检验综合判断法C. DW检验法D. ARCH检验法E. White 检验2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（）A. 参数估计值确定B. 参数估计值不确定C. 参数估计值的方差趋于无限大D. 参数的经济意义不正确E. DW统计量落在了不能判定的区域3．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. DW检验法C. t检验与F检验综合判断法D. ARCH检验法E. 辅助回归法(又待定系数法)三、判断题1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
计量经济学第五章习题(龚志民)fixed
第5章 多重共线性习题：1. 什么是共线性？什么是多重共线性？答：共线性是指回归模型中的各个解释变量之间不存在线性关系。
“多重共线性”一词常常用来表示解释变量之间具有较高的共线性程度,但又不是完全共线性的情形。
2. 在k 变量的模型中有k 个正规方程用以估计k 个未知系数。
假定X k 是其余X 变量的一个完全线性组合，你怎样说明在这种情形中不可能估计这k 个回归系数？答：当一个变量是另一些变量的线性函数时，在这k 正规个方程中，实际只有k-1个有效方程，利用线性代数的知识我们可以知道k-1个方程是无法准确估计k 个未知数的。
3. 一般来说，如何判断模型中是否存在严重的多重共线性问题？答：（1）2R 较高但t 值显著的系数不多。
（2）解释变量两两高度相关。
（3）观察每个解释变量对其它剩余解释变量的回归方程，这样的回归称为辅助回归。
如果某个辅助回归方程的拟合优度显著不为零（即整体显著：F 检验），则存在多重共线性。
（4）使用方差膨胀因子判断。
克莱因经验法则（Klein ’s rule of thumb ）如果某个解释变量还有一些诸如偏相关系数（partial correlation coefficient ）、本征值（eigenvalues ）或病态指数（condition index ）等其他方法可用于诊断多重共线性的程度。
对其余解释变量的辅助回归的拟合优度大于因变量Y 对所有解释变量作回归所得到的拟合优度2R ，则可能存在比较严重的多重共线性。
4. 什么是方差膨胀因子（VIF ），它有什么作用？ 答：22322222323ˆvar()()()()i i i i i x x x x x βσ⎡⎤=⋅⎢⎥-⎣⎦∑∑∑∑ 即 222222222323222231ˆvar()1()()1i i i i i i x r x x x x x σσβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⋅⎢⎥⎛⎫-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑∑ （5.7）其中23r 是解释变量2X 和3X 的（样本）相关系数，介于1-与1+之间。
第七章多重共线性习题
第七章 多重共线性习题
1、什么是变量之间的多重共线性?举例说明。
2、多重共线性在多元线性回归模型中普遍存在的主要原因有哪些？
3、多重共线性可能造成哪些不利后果?
4、多重共线性的检验有哪些适当的方法?
5、如何看待多元线性回归模型中的多重共线性问题?
6、多重共线性的修正方法有哪些？
7、假设你的朋友在建立一个收入的变化对消费的影响的季度模型，发现收入的增长在至少一年以后才对消费完全产生影响。
由此，你朋友估计出以下模型：
ε+++++=---3423121t t t t t x b x b x b x b a y
其中y 表示消费，x 表示收入,t 表示时间 问：(1)该方程是否构成完全多重共线性? (2)该方程是否构成不完全多重共线性? 8、考虑以下模型：
ε
++++=33221x b x b x b a y 。
由于2x 和3
x 是x 的函数，所
以它们之间存在多重共线性，你同意这种说法吗?为什么?
9、表7—1给出了一组消费支出水平(y )，收入水平(1x )和财富状况(2x )的假设数据：
请回答以下问题： (1)估计模型：
ε+++=2211x b x b a y 。
(2)存在多重共线性吗?为什么?
(3)估计模型：
ε++=11x b a y ε++=21x b a y
你从中知道些什么?
(4)如果存在严重的共线性，你将怎样处理?为什么? 10、表6—2是某种商品的需求量、价格及居民收入的统计资料：
请回答以下问题：
（1）检验1x 与2x 间的多重共线性。
（2）利用Frish 综合分析法，建立适当的回归方程。
多重共线性 答案(1)
第四章 多重共线性一、判断题1、多重共线性是一种随机误差现象。
（F ）2、多重共线性是总体的特征。
（F ）3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。
（F ）4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。
（T ）5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显着性是不可能的。
（T ）6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
（F ）7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。
（T ）8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显着的，你就不会得到一个高的2R 值。
（F ）9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
（ F ）10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（T ）12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
（F ）13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。
（F ）14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。
（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。
（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββΛ，n 1i ,,Λ=；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。
（T ）17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。
（F ）二、单项选择题1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在（ B ）A 、异方差B 、多重共线性C 、序列相关D 、随机解释变量2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在（ C ）A 、异方差性B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度低3、对于模型i i 22i 110i u X X Y +++=βββ，与0r 12=相比，当50r 12.=时，估计量1βˆ的方差()1βˆvar 将是原来的（ B ）A 、 1 倍B 、 倍C 、 倍D 、 2 倍 4、如果方差膨胀因子VIF ＝10，则认为什么问题是严重的（ C ）A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、 解释变量与随机项的相关性 5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF （ C ）。
第四章 多重共线性 答案(1)
第四章 多重共线性一、判断题1、多重共线性是一种随机误差现象。
（F ）2、多重共线性是总体的特征。
（F ）3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。
（F ）4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。
（T ）5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
（T ）6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
（F ）7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。
（T ）8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。
（F ）9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
（ F ）10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（T ）12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
（F ）13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。
（F ）14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。
（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。
（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。
（T ）17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。
（F ）二、单项选择题1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在 （ C ） A 、异方差性 B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度低3、对于模型i i 22i 110i u X X Y +++=βββ，与0r 12=相比，当50r 12.=时，估计量1βˆ的方差()1βˆvar 将是原来的 （ B ） A 、 1 倍 B 、 1.33 倍 C 、1.96 倍 D 、 2 倍 4、如果方差膨胀因子VIF ＝10，则认为什么问题是严重的（ C ）A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、 解释变量与随机项的相关性 5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF （ C ）。
多重共线性试题及答案
第四章 多重共线性一、单项选择题1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩（ B ）（A ）大于k+1 （B ）小于k+1 （C ）等于k+1 （D ）等于k+12、当模型存在严重的多重共线性时，OLS 估计量将不具备（ D ）（A ）线性 （B ）无偏性 （C ）有效性 （D ）一致性3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，大于（ D ）时则可认为存在着较严重的多重共线性。
（A ）0.5 （B ）0.6 （C ）0.7 （D ）0.84、方差扩大因子VIF j 可用来度量多重共线性的严重程度，经验表明，VIF j （ A ）时，说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。
（A ）大于5 （B ）大于1 （C ）小于1 （D ）大于105、对于模型01122i i i i y x x u βββ=+++，与r 23等于0相比，当r 23等于0.5时，3ˆβ的方差将是原来的（C ） （A ）2倍 （B ）1.5倍 （C ）1.33倍 （D ）1.25倍6、无多重共线性是指数据矩阵的秩（ D ）（A ）小于k （B ）等于k （C ）大于k （D ）等于k+17、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在（ A ）（A ）线性关系 （B ）非线性关系 （C ）自相关 （D ）异方差8、经济变量之间具有共同变化的趋势时，由其构建的计量经济模型易产生（ C ）（A ）异方差 （B ）自相关（C ）多重共线性 （D ）序列相关9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ C ）（A ）增大 （B ）减小（C ）无穷大 （D ）无穷小10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ A ）（A ）增大 （B ）减小（C ）无穷大 （D ）无穷小11、不完全多重共线性下，对参数区间估计时，置信区间趋于（ A ）（A ）变大 （B ）变小（C ）不变 （D ）难以估计12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的（ B ）（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）并非条件13、方差扩大因子VIF j 是由辅助回归的可决系数R j 2计算而得，R j 2越大，方差扩大因子VIF j 就（ A ）（A ）越大 （B ）越小（C ）不变 （D ）无关14、解释变量间的多重共线性越弱，方差扩大因子VIF j 就越接近于（ A ）（A ）1 （B ）2（C ）0 （D ）1015、多重共线性是一个（D ）（A ）样本特性 （B ）总体特性（C ）模型特性 （D ）以上皆不对二、多项选择题1、多重共线性包括（ABCD ）（A ）完全的多重共线性 （B ）不完全的多重共线性（C ）解释变量间精确的线性关系（D ）解释变量间近似的线性关系（E ）非线性关系2、多重共线性产生的经济背景主要由（ ABD ）（A ）经济变量之间具有共同变化趋势 （B ）模型中包含滞后变量（C ）采用截面数据 （D ）样本数据自身的原因3、多重共线性检验的方法包括（ ABCD ）（A ）简单相关系数检验法 （B ）方差扩大因子法（C ）直观判断法 （D ）逐步回归法（E ）DW 检验法4、修正多重共线性的经验方法包括（ABCDE ）（A ）剔除变量法 （B ）增大样本容量（C ）变换模型形式 （D ）截面数据与时间序列数据并用（E ）变量变换5、严重的多重共线性常常会出现下列情形（ABCD ）（A ）适用OLS 得到的回归参数估计值不稳定（B ）回归系数的方差增大（C ）回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验（D ）回归系数的正负号得不到合理的经济解释三、名词解释（每题4分）1、多重共线性2、完全的多重共线性3、辅助回归4、方差扩大因子VIF j5、逐步回归法6、不完全的多重共线性四、简答题（每题5分）1、多重共线性的实质是什么？2、为什么会出现多重共线性？3、多重共线性对回归参数的估计有何影响？4、判断是否存在多重共线性的方法有那些？5、针对多重共线性采取的补救措施有那些？6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测？五、辨析题1、在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
参考答案--作业（精品）
参考答案作业5 多重共线性1．什么是共线性？什么是多重共线性？解：共线性是指两个或多个变量之间存在某种线性相关关系；多重共线性：线性回归模型中的解释变量之间存在精确相关关系或高度相关关系。
2．完全和不完全多重共线性的区别是什么？解：完全多重共线性指两个或多个变量之间存在某种精确的线性关系；不完全多重共线性指两个或多个变量之间存在某种近似的线性关系。
4．考虑模型：Y i=B1+B2X i+B3X i2+B3X i3+u i其中Y——总成本；X——产出。
“由于X2和X3是X的函数，则该模型中存在共线性”你认为对吗？为什么？解：不对。
因为X2和X3都是x的非线性函数，所以它们同时包含在回归模型中并不违反经典性线性回归模型的基本假设。
多重共线性的相关是指的变量之间的线性相关。
14．表14给出了美国1971到1986年的年度数据。
考虑下面的轿车总需求函数：lnY i=B1+B2lnX2t+B3lnX3t+B4lnX4t+B5lnX5t+B6lnX6t+u t其中，ln表示自然对数。
其中，ln表示自然对数。
Y：新轿车的销售量（千辆）；X2：新车消费者价格指数（1967年=100）；X3：城市居民消费者价格指数（1967年=100）；X4：个人可支配收入（PDI）；X5：利率（%）；X6：城市就业劳动力（千人）。
A．如何解释各偏斜率系数的经济意义？解：因为给定模型为双线性模型，故各个偏斜率系数表示应变量对自变量的偏弹性系数，以B2为例：B2说明当其余自变量保持不变的情况下，X2每变化1％，则导致Y变化B2％。
B．求上述模型的OLS估计值。
解：回归结果如下：分析：1．经济学检验：（用价格指数X2表示）的上涨而下降，故LNX2的系数应该为负；3）LNX5系数接近0，这在外国不正常，因为外国人包括现在一些中国年青人都愿意以贷款买车，所以利率X5对于汽车销量Y影响应该比较显著，其弹性不应该在0附近。
4）LNX6的系数为负与经济常识违背，因为一般汽车销售量（Y）会随着城市就业劳动力（用价格指数X6表示）的增加而增加，故LNX6的系数应该为正；2．统计检验如下：1）方程的总体性显著性水平很好，因为F检验的概率值为0.000618(比0.01还小得多)；2）取定显著性水平为5％，则只有LNX3 的系数的t检验是显著的，其他自变量的系数的t检验都没有通过。
多重共线性习题（附答案）
多重共线性一、单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）A、线性B、无偏性C、有效性D、一致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（）A、大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（）A、增大B、减小C、有偏D、非有效4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t +u t，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（）A、异方差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( )A 异方差B 序列相关C 多重共线性D 高拟合优度7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（）A、变大B、变小C、无法估计D、无穷大8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度二、多项选择题1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关C、估计量的精度将大幅度下降D、估计对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（）A、相关系数B、DW值C、方差膨胀因子D、特征值E、自相关系数4、多重共线性产生的原因主要有（）A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确5、多重共线性的解决方法主要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量B、利用先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时序数据与截面数据E、逐步回归法以及增加样本容量6、关于多重共线性，判断错误的有（）A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的判定系数为0D、模型的判定系数为1三、简述1、什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？6、什么是方差膨胀因子检验法？四、判断（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
多重共线性答案
第四章 多重共线性一、判断题1、多重共线性是一种随机误差现象。
（F ）2、多重共线性是总体的特征。
（F ）3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。
（F ）4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。
（T ）5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
（T ）6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
（F ）7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。
（T ）8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。
（F ）9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
（ F ）10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（T ）12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
（F ）13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。
（F ）14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。
（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。
（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββΛ，n 1i ,,Λ=；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。
（T ）17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。
（F ）二、单项选择题1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在 （ C ） A 、异方差性 B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度低3、对于模型i i 22i 110i u X X Y +++=βββ，与0r 12=相比，当50r 12.=时，估计量1βˆ的方差()1βˆvar 将是原来的 （ B ） A 、 1 倍 B 、 倍 C 、 倍 D 、 2 倍 4、如果方差膨胀因子VIF ＝10，则认为什么问题是严重的（ C ）A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、 解释变量与随机项的相关性 5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF （ C ）。
第五章 答案.doc
第5章多重共线性习题：1.什么是共线性什么是多重共线性答：共线性是指回归模型中的各个解释变量之间不存在线性关系。
“多重共线性”一词常常用来表示解释变量之间具有较高的共线性程度,但又不是完全共线性的情形。
2.在k变量的模型中有k个正规方程用以估计k个未知系数。
假定X k是其余X变量的一个完全线性组合，你怎样说明在这种情形中不可能估计这k个回归系数答：当一个变量是另一些变量的线性函数时，在这k正规个方程中，实际只有k-1个有效方程，利用线性代数的知识我们可以知道k-1个方程是无法准确估计k个未知数的。
3.一般来说，如何判断模型中是否存在严重的多重共线性问题答：（1）2R较高但t值显著的系数不多。
（2）解释变量两两高度相关。
（3）观察每个解释变量对其它剩余解释变量的回归方程，这样的回归称为辅助回归。
如果某个辅助回归方程的拟合优度显著不为零（即整体显著：F检验），则存在多重共线性。
（4）使用方差膨胀因子判断。
克莱因经验法则（Klein’s rule of thumb）如果某个解释变量还有一些诸如偏相关系数（partial correlation coefficient）、本征值（eigenvalues）或病态指数（condition index）等其他方法可用于诊断多重共线性的程度。
对其余解释变量的辅助回归的拟合优度大于因变量Y对所有解释变量作回归所得到的拟合优度2R，则可能存在比较严重的多重共线性。
4.什么是方差膨胀因子（VIF），它有什么作用答：22322222323ˆvar()()()()ii i i ixx x x xβσ⎡⎤=⋅⎢⎥-⎣⎦∑∑∑∑即222222222323222231ˆvar()1()()1i i i i i i x r x x x x x σσβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⋅⎢⎥⎛⎫-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑∑ （）其中23r 是解释变量2X 和3X 的（样本）相关系数，介于1-与1+之间。
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第七章 多重共线性习题与答案
1、多重共线性产生的原因是什么？
2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?
3、考虑一下模型：
Y t ＝β1＋β2X t ＋β3X 1-t ＋4βX 2-t ＋5βX 3-t ＋6βX 4-t ＋u t
其中Y ＝消费，X ＝收入，t ＝时间。
上述模型假定了时间t 的消费支出不仅是时间t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。
例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。
这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models ）。
我们将在以后的一掌中加以讨论。
（1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？
(2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？
4、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。
随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS 估计量α
ˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty ）获得如下回归结果：
LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t
Se ＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021）
R 2＝0.97 F=189.8
其中Y ＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t ＝时间或趋势。
利用同样数据，他又获得一下回归：
（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？
（2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？
（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。
）
（4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？
（5）估计回归（2）的道理何在？
（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？
（7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。
两个回归的R 2值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？
答案：1、（1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。
（2）经济变量变化的相同趋向。
（3）模型中引入滞后变量。
（4）经济变量的本质特征。
2、检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。
克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。
3、(1) 不能。
因为变量X i 2与成线性关系X i 3，X i 3＝X i
2＋1 (2)X i 3＝X i 2＋1带入模型，Y i ＝β1＋（β2＋2β3） X i
2＋u i
我们发现模型中有三个参数，不能估计出β2，β3的值。
4、（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。
当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。
β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。
（2）
OLS 估计量αˆ和仍βˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。
（3）如果t μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。
因为t 检验与F 检验是建立在μ的正态分布假设之上的。
5、(1)由于2
R 很高，F 显著，可以知道可能有多重共线性的存在。
(2)logK 的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。
(3)方程1的模型是：
3241t Y K L e ββββ=；因此，函数的形式应该就像所述的一样。
(4)平均来说，真实劳动的1%的增长会带来真实产出的0.91%的增长。
产出每年增长0.047，模型揭示了真实产出的97%的变异。
(5)方程2就是方程1的的基础上作了修改。
假设有一个固定的回报比例，（231ββ+=）。
模型应该是212411()t Y K L e L L βββββ+-=。
(6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。
(6)题意假设固定的回报比例，由（c ）可知。
可以用8.7.10F 来检验这个约束。
尽管如此，因变量不同，必须首先使2R 相一致。
读者需要一列数据来完成检验。
(7)不是.给出数据，读者可以用7.8和8.7所提到的方法。